Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille

Dans cette thèse on cherche à étudier le flux péristaltique des liquides dans un canal à onde de pression déterminée aux confins. Dans la plupart des recherches de systèmes de transportation péristaltiques la variation des coordonnées de la paroi est prédéfinie pour les raisons de commodité. Cependant les parois d’organes creux (comme oesophage intestin grêle, côlon urètre, vaisseaux lymphatiques) dont le fonctionnement consiste à transmettre des produits par la voie péristaltique, sont dotées de barorécepteurs – capteurs qui perçoivent la pression dans la couche limite de fluides et servent à réguler le calibre des vaisseaux. Pour créer le modèle du comportement des systèmes biologiques pareils il nous semble plus adéquat de prédéfinir l’onde de pression aux confins des vaisseaux. Cette approche réalisée dans notre thèse permet de découvrir et décrire des effets nouveaux, inexplorés auparavant. Dans cette thèse nous étudions aussi l’influence des pulsations transversales des parois du canal sur la transmission du produit dues aux chutes de pression. Cet objectif est apparu lors de la détermination de la viscosité du liquide utilisant la méthode des canaux compressibles (squeezing flow viscometry). Des problèmes similaires sont assez répandus dans l’étude d’une variété des systèmes biologiques, en particulier, des mouvements de lubrification des articulations ou des micro-vaisseaux des muscles. Nous avons aussi étudié l’influence du son sur l’interaction d’une particule solide tombante et d’une bulle de gaz montante dans le liquide. La pertinence de ce travail est liée à l’importance de recherche des solutions possibles pour augmenter l’efficacité de flottation, méthode d’enrichissement basée sur l’accrochage des particules minérales par des bulles de gaz / The thesis studies the peristaltic flow of fluid in a channel with the specified pressure wave at the boundary. The law of wall’s coordinate variation isn’t determined a priori. It is found from the initially definite law of pressure-variation on the wall. This way is based on the fact that some hollow organs change diameter under the signals of baroreceptors (sensors that detects the pressure). We studied the effects of various parameters on flow rate and structure of flow. Besides we studied the influence of vibration on the peristaltic flow under long wave approximation. The paper also considers the influence of the wall transverse pulsation on the fluid transport under the pressure drop. This problem arises in defining the liquid viscosity by squeezing flow viscometry. The same problems occur in analyzing different biological systems, including the lubricant movement in joints or in the microvessels of working muscles. The influence of sound on the interaction of a solid particle and a gas bubble in fluid is studied as well.

L'objectif de cette thèse est d'analyser l'influence des non linéarités, du comportement rhéologique des fluides rhéofluidifiants, sur les conditions de stabilité et de transition vers la turbulence. Dans un premier temps, une analyse linéaire de stabilité avec une approche modale a été réalisée. Les résultats obtenus mettent clairement en évidence l'effet stabilisant de la rhéofluidification. Ensuite, une analyse faiblement non linéaire de stabilité a été menée en vue d'examiner l'influence de la perturbation de la viscosité sur la stabilité vis à vis de perturbations d'amplitude finie. L'analyse de la contribution des termes non linéaires d'inertie et visqueux montre que, contrairement aux termes d'inertie, les termes non linéaires visqueux ont tendance à accélérer l'écoulement et favoriser une bifurcation sur-critique. Les effets rhéofluidifiants tendent à réduire la dissipation visqueuse. Finalement, une analyse fortement non linéaire de stabilité a été conduite en utilisant les techniques de suivi de branches de solutions par des méthodes de continuation. Pour pouvoir traiter les termes visqueux fortement non linéaires, un code de calcul pseudo-spectral a été développé. Des solutions non linéaires d'équilibre ont été obtenues et caractérisées pour différentes valeurs des paramètres rhéologiques / The aim of this study is to understand the influence of the nonlinear rheological behaviour of the shear-thinning fluids on the flow stability and transition to turbulence. First, a linear stability analysis using modal approach was carried out. Results clearly highlight the stabilizing effect of shear-thinning. Then, as a first approach to take into account nonlinear effects of viscosity perturbation on the flow stability, a weakly nonlinear stability analysis is performed in the neighbourhood of the critical conditions. Results indicate that shear-thinning reduces the viscous dissipation and, in contrast to inertial terms, the nonlinear viscous terms tend to accelerate the flow and act in favour of supercritical bifurcation. Finally, a nonlinear stability analysis is done by following solution branches in the parameter space using continuation techniques. To deal with highly nonlinear viscous terms, a pseudo-spectral code is developed. Nonlinear equilibrium solutions was found and characterized for various values of the rheological parameters

Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.<br /><br />La première partie introduit et analyse la méthode.<br /><br />La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.<br /><br />Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.

Cette thèse a pour but l'étude de la mise en œuvre de commandes par asservissement visuel pour le contrôle actif d'un écoulement de Poiseuille. D'un point de vue général, le contrôle d'écoulements vise à modifier ou à maintenir l'état de l'écoulement, malgré une éventuelle perturbation extérieure. Une des situations d'intérêt concerne par exemple la transition vers la turbulence où l'écoulement peut devenir turbulent avec la croissance de sa densité d'énergie cinétique. La réduction de la traînée est également une application potentielle dans des problèmes d'ingénierie. Un des buts applicatifs de cette thèse cherchera ainsi à minimiser à la fois la densité d'énergie cinétique et la traînée. Des modèles numériques peuvent être utilisés pour générer un modèle d'état des équations aux dérivées partielles d'un écoulement de Poiseuille. Le modèle d'état considéré dans cette thèse s'appuie sur une représentation spectrale afin de transformer les équations aux dérivées partielles originelles en un système d'équations différentielles ordinaires. Le vecteur d'état rassemble dans notre cas la vitesse et la vorticité. Les signaux de commande dépendent eux de conditions aux limites de type Dirichlet non homogènes qui correspondent à des actions de soufflage/aspiration. Le nombre de degrés de liberté commandé du problème correspond à la dimension du signal de commande. La densité d'énergie cinétique et la traînée sont modélisées en fonction du vecteur d'état et du signal de commande. Dans cette thèse nous avons plus particulièrement considéré un asservissement visuel partitionné. Celui-ci est appliqué au modèle d'état de l'écoulement avec deux degrés de liberté afin de minimiser simultanément la densité d'énergie cinétique et la traînée. La traînée, contrairement à l'énergie cinétique, diminue de façon monotone en fonction du temps. Une augmentation du nombre de degrés de liberté permet d'améliorer la décroissance de la densité d'énergie cinétique. Lorsque le nombre de degré de liberté correspond à la dimension du vecteur d'état, et en s'appuyant sur une commande par asservissement visuel, nous montrons que la densité d'énergie cinétique décroit de façon monotone au cours du temps. Le modèle d'état de l'écoulement de Poiseuille vit dans un espace de très grande dimension. Par conséquent, il est nécessaire d'un point de vue pratique de réduire la dimension du contrôleur. Nous démontrons que la loi de commande s'appuyant sur un modèle réduit peut être appliquée au système complet. Dans ce cas la densité d'énergie cinétique décroit presque de façon monotone au cours du temps en utilisant une commande par asservissement visuel à deux degrés de liberté. / The visual servoing control approach is formulated for the flow control of the plane Poiseuille flow. Generally, the flow control can lead the flow from its current state to a desired state. In transition to turbulence, the growth of kinetic energy density can lead the flow to turbulence. Moreover, the drag reduction is a potential application in the engineering applications. Therefore, this thesis aims to minimize the kinetic energy density and the skin friction drag. The governing equations of the plane Poiseuille flow are modeled to a standard form in the automatic control. More precisely, the partial differential equations of the plane Poiseuille flow are transformed to a state space representation by using the spectral method. The streamwise and spanwise directions are discretized based on the Fourier series while the wall-normal direction is discretized based on the Chebyshev polynomials. The state vector involves the wall-normal velocity and vorticity. The control signals depend on the inhomogeneous Dirichlet boundary conditions which correspond to blowing/suction boundary control. The number of independent control signals is called the number of the degree of freedom. Moreover, the skin-friction drag and the kinetic energy density are modeled as a function of the state vector. The goal is to minimize both the skin-friction drag and the kinetic energy density by appropriate methods. The partitioned visual servoing control is used to minimize, simultaneously, the skin-friction drag and the kinetic energy density with two degrees of freedom. As a result, the behavior of the skin-friction drag monotonically decreases in time. However, the behavior of the kinetic energy density does not monotonically decrease in time, the similar results from the other methods such as: PID and LQR controls. Therefore, the number of the degree of freedom increases, which leads to the improvement of the kinetic energy density. In addition, when the number of the degree of freedom equals the number of state vector, the kinetic energy density monotonically decreases in time by using the visual servoing control. The dimension of linearized plane Poiseuille flow is large, therefore, we need to reduce the order of controller. We demonstrate that the control law based on a mode reduction can be applied for the full system. Moreover, the kinetic energy density almost will monotonically decreases in time even using two degrees of freedom when the visual servoing control is designed based on the model order reduction.

Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille / This thesis aims to develop a method for numerical modelling of fluid flow through fractured porous media and for determination of their effective permeability by taking advantage of recent results based on formulation of the problem by Singular Integral Equations. In parallel, it was also an occasion to continue on the theoretical development and to obtain new results in this area. The governing equations for flow in such materials are reviewed first and mass conservation at the fracture intersections is expressed explicitly. Using the theory of potential, the general potential solutions are proposed in the form of a singular integral equation that describes the steady-state flow in and around several fractures embedded in an infinite porous matrix under a far-field pressure condition [136, 139]. These solutions represent the pressure field in the whole body as functions of the infiltration in the fractures, which fully take into account the fracture interaction and intersections. Closed-form solutions for the fundamental problem of fluid flow around a single fracture are derived, which are considered as the benchmark problems to validate the numerical solutions. In particular, the solution obtained for the case of an elliptical disc-shaped crack obeying to the Poiseuille's law has been compared to that obtained for ellipsoidal inclusions with Darcy's law [140].The numerical programs have been developed based on the singular integral equations method to resolve the general potential equations [132, 180]. These allow modeling the fluid flow through a porous medium containing a great number of fractures. Besides, this formulation of the problem also allows obtaining a semi-analytical infiltration solution over a single fracture depending on the matrice permeability, the fracture conductivity and the fracture geometry. This result is the important key to upscalling the effective permeability of a fractured porous medium by using different homogeneisation schemes. The results obtained by the self-consistent scheme have been in particular established. The multi-region approach can be used to extend the general potential solution written for the infinite domain to that for a finite domain [181]. A closed-form solution for flow in and around a single partially saturated fracture, surrounded by an infinite matrix subjected to a far-field condition, is also derived combining the solutions for a superconductive fracture and for an imprevious fracture. This solution is then employed to estimate the effective permeability of unsaturated fractured porous media [141].The effective permeability model is applied to study the hydromechanical behaviour of a fault zone constituted by a clay core surrounded by fractured zones in the context of CO2 geological storage. The pressure injection induces an overpressure in the reservoir that may affect the permeability of the fractured zones leading to complexe coupled hydromechanical phenomena. The simulation results allow evaluating the risk of leakage of the reservoir brine to higher aquifers as well as the risk of fault reactivation

Ce travail de thèse concerne les écoulements de fluides à seuil de contrainte autour d‘un obstacle cylindrique en milieu confiné avec une configuration d‘écoulement de Poiseuille.Expérimentalement, un banc d‘essai permettant d‘obtenir un écoulement en continu dans un circuit fermé a été mis en place. Les régimes d‘écoulement rampant, recirculant et instationnaire périodique ont été étudiés. De nouveaux résultats ont été obtenus avec un fluide newtonien et des solutions de Carbopol, polymère permettant de réaliser des fluides à seuil modèles utilisés en recherche et développement et dans l‘industrie. Une caméra rapide et un éclairage plan laser a servi pour l‘établissement d‘images qui ont ensuite été traitées par PIV. Les champs de vitesses cinématiques, les morphologies d‘écoulement et les paramètres critiques de transitions de régimes ont été déterminés.Numériquement, un modèle viscoplastique basé sur la loi de Herschel-Bulkley régularisée a été utilisé. Des résultats comme les morphologies d‘écoulement, la localisation des zones rigides, les champs de vitesses ont été obtenus. Ceci a permis de comparer les différences entre les effets liés à la nature des gels de Carbopol et la modélisation viscoplastiques. Une étude spécifique sur le glissement à l‘interface fluide-structure a également été réalisée avec l‘utilisation d‘un modèle de lubrification élasto-hydrodynamique. / The flow of yield stress fluids around a circular cylinder in a confined geometry has been investigated with a Poiseuille flow configuration.Experimentally, a test set-up was built which provides a continuous flow in a closed loop. We studied creeping, recirculating and vortex shedding flow regimes. New results has been realised with a Newtonian fluid and Carbopol solutions, models for yield stress behaviour in laboratory experiments and in industry. A high speed camera and a laser sheet have been used to perform images which are treated by PIV. Kinematic fields, flow morphologies and critical transition parameters have been determined.Numerically, a viscoplastic model based on the regularised Herschel-Bulkley law has been used. Results as flow morphologies, rigid areas and local flow parameters fields have been performed. That allowed us to compare the intrinsic effects of Carbopol solutions and the viscoplastic numerical model. A specific study on the wall slip has also been considered with an elasto-hydrodynamic lubrication model.