Dans la première partie de ce travail on présente des méthodes numériques pour résoudre l'équation de convection-diffusion et on propose une méthode qui ramène le problème à une formulation symétrique qui permet de traiter les cas de faible viscosité. Les problèmes unidimensionnel, bidimensionnel stationnaires et unidimensionnel non stationnaire sont abordes. La deuxième partie est consacrée à la résolution d'un modèle test de circulation océanique aux latitudes moyennes dont le mouvement est du au vent. On introduit une condition d'adhérence aux parois est et ouest qui représentent les cotes terrestres. On utilise une méthode d'éléments finis qui permet de résoudre le modèle comme une "cascade" des problèmes très simples. On compare avec des méthodes de différences finies du point de vue de la précision, du cout de calcul et de l'applicabilité.

L'objectif de ce travail est de développer des algorithmes de décomposition de domaine pour des équations de l'océanographie. Les méthodes de décomposition de domaine consistent à décomposer un domaine de calcul de grand taille en plusieurs sous-domaines plus petits. Elles s'appliquaient jusqu'à présent à des problèmes stationnaires, nous généralisons ici ce type de méthodes aux problèmes en temps ('Schwarz Waveform Relaxation Methods'). Le principal but de cette nouvelle approche est de simuler des problèmes multiphysiques pour lesquels il est intéressant d'avoir une discrétisation temporelle différente dans chaque sous-domaine. Nous généralisons aux équations d'évolution une méthode récente qui consiste à écrire les conditions transparentes (Conditions aux Limites Absorbantes) puis les approche par des opérateurs différentiels d'ordre 1 dans la direction normale à l'interface et d'ordre 0 ou 1 dans la direction tangentielle. Nous développons cette méthode premièrement pour l'équation de convection diffusion qui traduit notamment l'advection des traceurs (température, salinité, traceurs passifs) dans l'océan. Nous approchons les opérateurs exacts par développement de Taylor, ou par optimisation du taux de convergence. Nous démontrons que les problèmes aux limites introduits sont bien posés. Puis nous montrons la convergence des algorithmes correspondants. Des résultats numériques sont implémentés dans le cas avec ou sans recouvrement et mettent en évidence la réelle efficacité des méthodes optimisées. Nous faisons ensuite un premier pas vers le couplage d'équations en implémentant un algorithme de couplage de l'équation de convection avec l'équation de convection diffusion. Ensuite nous traitons les équations de Saint Venant, moyennes verticales des équations de Navier-Stokes en milieu tournant. Nous introduisons pour ce système un algorithme de décomposition de domaine avec des conditions d'interface qui s'obtiennent par des considérations physiques. Nous montrons que cet algorithme est bien posé puis nous en démontrons la convergence. Des résultats numériques concluants sont également exposés.

La surveillance des rejets gazeux des installations nucléaires dans l'environnement et de contrôle des dispositifs d'épuration reposent sur des mesures régulières de concentrations des contaminants en sortie de cheminées et dans les réseaux de ventilation. La répartition de la concentration peut être hétérogène au niveau du point de mesure si la distance d'établissement du mélange est insuffisante. La question se pose sur l'évaluation du positionnement des points de piquage et sur l'erreur commise par rapport à la concentration homogène en cas de non-respect de cette distance. Cette étude définit cette longueur dite de « bon mélange » à partir d'expériences menées en laboratoire. Le banc dimensionné pour ces essais a permis de reproduire des écoulements dans des conduits longs circulaire et rectangulaire, comprenant chacun un coude. Une technique de mesure optique a été développée, calibrée puis utilisée pour mesurer la distribution de la concentration d'un traceur injecté dans l'écoulement. Les résultats expérimentaux en conduit cylindrique ont validé un modèle analytique basé sur l'équation de convection-diffusion d'un traceur, et ont permis de proposer des modèles de longueur de bon mélange et de représentativité de points de prélèvement. Dans le conduit à section rectangulaire, les mesures acquises constituent une première base de données sur l'évolution de l'homogénéisation d'un traceur, dans la perspective de simulations numériques explorant des conditions plus réalistes des mesures in situ. / Monitoring of gaseous releases from nuclear installations in the environment and air cleaning efficiency measurement are based on regular measurements of concentrations of contaminants in outlet chimneys and ventilation systems. The concentration distribution may be heterogeneous at the measuring point if the distance setting of the mixing is not sufficient. The question is about the set up of the measuring point in duct and the error compared to the homogeneous concentration in case of non-compliance with this distance. This study defines the so-called "well mixing length" from laboratory experiments. The bench designed for these tests allowed to reproduce flows in long circular and rectangular ducts, each including a bend. An optical measurement technique has been developed, calibrated and used to measure the concentration distribution of a tracer injected in the flow. The experimental results in cylindrical duct have validated an analytical model based on the convection-diffusion equation of a tracer, and allowed to propose models of good mixing length and representativeness of sampling points. In rectangular duct, the acquired measures constitute a first database on the evolution of the homogenization of a tracer, in the perspective of numerical simulations exploring more realistic conditions for measurements in situ.

Dans cette thèse nous étudions l'influence de l'environnement sur le comportement d'une cellule dans deux situations différentes. Dans chacune de ces deux situations, apparaît un couplage non-linéaire sur le champ d'advection lié à un terme non-local provenant du bord du domaine. Dans une première partie, nous modélisons la polarisation cellulaire durant la conjugaison de la cellule de levure. Nous utilisons un modèle de type convection-diffusion avec un terme de convection non-linéaire et non-local. Ce modèle présente des similarités avec le modèle de Keller-Segel, la source du potentiel attractif étant sur le bord du domaine. Nous étudions le cas de la dimension un en utilisant des inégalités de Sobolev logarithmiques et HWI. En nous appuyant sur un raisonnement heuristique, nous ramenons l'étude de notre modèle en dimension deux au bord du domaine. Nous validons le modèle à l'aide des résultats expérimentaux obtenus par M. Piel en utilisant un bruit dynamique dans nos simulations numériques. Nous étudions ensuite le problème du dialogue cellulaire entre cellules de levure de sexe opposé. Dans une seconde partie, nous étudions la réaction immunitaire durant l'athérosclérose. Nous construisons puis développons un modèle structuré en âge pour décrire l'inflammation. Pour des paramètres particuliers, nous déterminons le comportement en temps long de notre système en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov. / We investigate the influence of the environment on the behaviour of a cell in two different situations. In each of these situations, there is a non-linear coupling of the drift due to a non-local term coming from the boundary of the domain.The first part focuses on the modeling of cell polarisation during the mating of yeast. We use a convection-diffusion model with a non-linear and non-local drift. This model is similar to the Keller-Segel model, the source of the attractive potential comes from the boundary of the domain. We study the long time behaviour of the one-dimensional case by using logarithmic Sobolev and HWI inequalities.By relying on a heuristic, we reduce the study of our model in the two-dimensional case to the boundary of the domain. We validate the model with data provided by M. Piel. This validation requires adding a dynamical noise in our numerical simulations. We study then the cell discussion between yeast of opposite gender. In the second part we study the immune response in atherosclerosis. We build and then develop an age structured model in order to describe the inflammation. For specific parameters, we investigate the long time behaviour of our system by using a Lyapunov functional.