WD 1145+017 est une étoile naine blanche polluée par des métaux avec un astéroïde en décomposition autour d’elle. Ce système est le premier à montrer la phase de décomposition active de l’objet polluant, et permet d’en apprendre sur cette phase du phénomène d’accrétion. Les différentes observations montrent un système très complexe qui est composé de plusieurs morceaux de l’objet rocheux, d’un disque de poussière et d’un disque de gaz, tous en orbite autour de la naine blanche polluée. Nous présentons un modèle de disque de gaz excentrique en précession conçu pour l’étude des zones d’absorption circumstellaire variables détectées pour WD 1145+017. Ce modèle, inspiré de celui récemment présenté par Cauley et al., calcule explicitement l’opacité du gaz pour toutes conditions physiques du disque prédéterminées et prédit la force et la forme de toutes les zones d’absorption, de l’ultraviolet au visible, à n’importe quelle phase du cycle de précession. Les réussites et échecs de ce modèle simple fournissent de l’information précieuse concernant les caractéristiques physiques du gaz qui entoure l’étoile, entre autres sa composition chimique, sa température et sa densité. Le modèle de disque excentrique met aussi en évidence le besoin de composantes supplémentaires, probablement des anneaux circulaires, pour expliquer la présence d’absorption à décalage de vitesse nul ainsi que celle de raies de Si hautement ionisé. Nous trouvons qu’une période de précession de 4.6±0.3 ans peut reproduire avec succès la forme et le profil de vitesse observé pour la majorité des époques d’observation d’avril 2015 à janvier 2018, bien que des différences mineures à certains moments indiquent que la configuration géométrique supposée n’est probablement pas encore optimale. Finalement, nous montrons que notre modèle peut expliquer quantitativement le changement morphologique des zones d’absorption durant les transits de l’objet en orbite autour de l’étoile. / WD 1145+017 is a metal polluted white dwarf with an actively disintegrating asteroid orbiting around it. This system is the first to show the active decomposition phase of the accretion process. The different observed data show a complex system composed of many pieces of the rocky objets, a dust disk and a gaseous disk, all orbiting the polluted white dwarf. We present an eccentric precessing gas disk model designed to study the variable circumstellar absorption features detected for WD 1145+017. This model, inspired by one recently proposed by Cauley et al., calculates explicitly the gas opacity for any predetermined physical conditions in the disk, predicting the strength and shape of all absorption features, from the UV to the optical, at any given phase of the precession cycle. The successes and failures of this simple model provide valuable insight on the physical characteristics of the gas surrounding the star, notably its composition, temperature and density. This eccentric disk model also highlights the need for supplementary components, most likely circular rings, in order to explain the presence of zero velocity absorption as well as highly ionized Si lines. We find that a precession period of 4.6±0.3 yrs can successfully reproduce the shape of the velocity profile observed at most epochs from April 2015 to January 2018, although minor discrepancies at certain times indicate that the assumed geometric configuration may not be optimal yet. Finally, we show that our model can quantitatively explain the change in morphology of the circumstellar feature during transiting events.

Le projet d'avion électrique vise à remplacer les vecteurs énergétiques que sont les fluides hydrauliques et l'air comprimé par le courant électrique et d'obtenir en conséquence une diminution significative de la consommation en carburant Dans cette thèse, nous proposons deux solutions : la première dans un souci d'accroitre la disponibilités des actionneurs électriques et la seconde pour la traction au sol (taxiage d'avion). Dans la première étude, nous nous plaçons dans le cadre d'un actionneur pour lequel il est demandé une redondance électrique. Ceci peut être le cas d'un actionneur de mode « normal », redondé par un actionneur de type secours, mais où les fiabilités cumulées ne sont pas suffisantes, et où la partie électrique et la commande du système dit normal est redondé. Nous proposons une topologie de moteur synchrone à aimants permanents à bobinage à plots à deux étoiles découplées magnétiquement et à courant de court-circuit limité. Pour les machines à plots, nous avons établi un modèle semi analytique dans le but de prédire l'amplitude de la résultante des forces radiales agissant sur le rotor de cette machine en cas de fonctionnement en modes sain et dégradé. Nous avons établi le modèle de cette machine en vue de la commande et nous avons validé expérimentalement ce principe de conception sur un prototype dimensionné au laboratoire et réalisé par une société du groupe SAFRAN. Dans la seconde étude, nous avons investigué sur l'utilisation de moteurs multi-enroulements permettant de répondre au mieux à un cahier des charges exigeant pour une application de traction d'aéronefs: le « green taxiing ». Le principe est de permettre de faire varier le coefficient de couple d'un moteur de manière à optimiser la masse du moteur mais aussi les contraintes sur le convertisseur qui l'alimente permettant d'atteindre de larges plages de vitesse. Le modèle en vue de l'alimentation a été développé et validé par une comparaison à une résolution par éléments finis en magnétodynamique / The more electrical aircraft project aims at replacing most of current power generation sources by electrical ones. Consequently this replacement might generate a significant decrease of the fuel consumption. Through this thesis we determine two electrical solutions allowing on the one hand the increase of disponibility level of the actuators and on the other handthe aircraft taxiing by electrical means. We firstly focused on electrical actuators that require electrical redundancy. A first mean to achieve this redundancy is to use two actuators. Nevertheless this solution is not relevant under the reliability constraint because the global failure rate is increased. A double star permanent magnet synchronous motor with concentrated winding is proposed in which a special care was taken to the short circuit current limitation and the magnetic decoupling between the two star winding. We established a semi-analytic model for this kind of motors to predict the amplitude of the resultant of the radial forces acting on the rotor of the machine when operating under normal and faulty operation. We established the model of the machine in order to determine the command strategy. We experimentally validated all of the design principles mentioned above through a prototype designed in the laboratory and built by one of the SAFRAN group company. We secondly investigated on the way to apply the multi winding principles to a brand new project linked to the aircraft taxiing called “green taxiing”. The goal is to obtain a motor topology that allows operating on a wide speed range thanks to the command strategy and the change of its torque coefficient. We established the model of the machine and we compared the results given by this ingenious model to the results given by a finite element resolution using a transient magnetic application

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L'étoile beta Pictoris est à l'heure actuelle la seule étoile de la séquence principale autour de laquelle un disque de poussières a été visualise (1984). L'observation de son spectre visible et ultra-violet a révélé la présence de raies en absorption dues à la partie gazeuse du disque. L'étude de cette partie gazeuse a révélé que les raies observées variaient dans le temps: parfois, des composantes additionnelles en absorption, décalées par effet doppler vers les grandes longueurs d'onde y apparaissent. Ces phénomènes sporadiques ont été reliées à la chute vers l'étoile de petit corps de type comètaire vaporisant des éléments métalliques. La dynamique d'ions métalliques évaporés d'un corps parent a été ensuite etudiée, et une modélisation numerique du comportement d'un nuage de ces ions a été entreprise. La simulation a montré que les observations étaient reproduites par le modèle. De plus, la différence de comportement entre les raies visibles et uv a été expliquée. Des contraintes déduites de la simulation ont alors permis de formuler une hypothèse selon laquelle une planète située dans le disque pourrait par perturbations être responsable de la chute d'objets vers l'étoile. Un modèle fondé sur cette hypothèse a été ensuite développé. La simulation qui en a résulté a permis de montrer que si l'orbite de la planète est suffisamment elliptique, des perturbations sont capables d'envoyer un grand nombre de petits objets vers l'étoile. Il est ressorti de cette étude que l'évolution globale, constatée sur quelques années, des raies de beta Pictoris apparaissait comme une conséquence naturelle du modèle. En poursuivant l'étude théorique de ce disque, nous saurons peut-être s'il constitue le premier exemple de système planétaire découvert en dehors du système solaire

Les acides biliaires sont reconnus comme des tensioactifs d’origine biologique potentiellement applicables dans le domaine pharmaceutique. Leurs structures en font une plateforme idéale pour l’obtention de nouvelles architectures polymères. Des composés synthétisés par polymérisation anionique de dérivés d’oxirane comme l’oxyde d’éthylène, offre des dérivés amphiphiles pegylés démontrant des propriétés d’agrégation intéressantes en vue d’une amélioration de la biocompatibilité et de la capacité d’encapsulation médicamenteuse. Une large gamme d’acides biliaires pegylés (BA(EGn)x) a été préparée avec comme objectif premier leurs applications dans la formulation de principes actifs problématiques. Pour cela, une caractérisation rigoureuse du comportement de ces dérivés (modulation de la longueur (2 < n < 19) et du nombre de bras (2 < x < 4) de PEG) en solution a été réalisée. Dans le but d’améliorer la biodisponibilité de principes actifs lipophiles (cas de l’itraconazole), des nanoémulsions spontanées, composées de BA(EGn)x et d’acide oléique, ont été développées. L’évaluation in vitro, de la toxicité (cellulaire), et de la capacité de solubilisation des systèmes BA(EGn)x, ainsi que les paramètres pharmacocinétiques in vivo (chez le rat), suggèrent une livraison contrôlée par nos systèmes auto-assemblés lors de l’administration orale et intraveineuse. Aussi, la synthèse de copolymères en blocs en étoile à base d’acide cholique pegylés a été effectuée par polymérisation anionique par addition d’un second bloc au caractère hydrophobe de poly(éther d’allyle et de glycidyle) (CA(EGn-b-AGEm)4). Selon le ratio de blocs hydrophiles-hydrophobes CA(EGn-b-AGEm)4, des réponses thermiques en solution (LCST) ont été observées par un point de trouble (Cp) entre 8 oC et 37 oC. Un mécanisme de formation d’agrégats en plusieurs étapes est suggéré. La thiolation des allyles des PAGE permet une fonctionnalisation terminale à haute densité, comparable aux dendrimères. Les caractérisations physico-chimiques des CA(EGn-b-AGEm-NH2)4 et CA(EGn-b-AGEm-COOH)4 indiquent la formation de structures auto-assemblées en solution, sensibles à la température ou au pH. Cette fonctionnalisation élargie le domaine d’application des dérivés d’acides biliaires pegylés en étoile vers la transfection d’ADN, la livraison de siRNA thérapeutiques ou encore à une sélectivité de livraison médicamenteux (ex. sensibilité au pH, greffage ligands). / Bile acids are natural compounds and may have potential for pharmaceutical applications. Their structures provide an interesting platform for polymerization to obtain well-defined architectures. The anionic polymerization of oxirane derivatives, mainly PEG derivatives, endowed new aggregation properties and improvement of biocompatibility of the new amphiphilic polymers based on bile acids. A library of pegylated bile acids (BA(EGn)x) was prepared for the formulation of lipophilic drugs. The aqueous physicochemical behaviors of these derivatives (modulation of the length (2 < n < 19) and the number (2 < x < 4) of PEG arm) were investigated. In order to improve the bioavailability of insoluble active compounds (itraconazole, an antifungal drug), a binary system based on the association of BA(EGn)x and oleic acid, formed self-emulsifying drug delivery systems. The in vitro evaluation of cell toxicity and solubilization capacities of the BA(EGn)x systems followed by the in vivo evaluation in rats of the pharmacokinetic parameters demonstrated the advantages of our self-assembled system for controlled drug delivery for both oral and intravenous administration. Star-shaped block copolymers of pegylated cholic acid (CA(EGn-b-AGEm)4) were prepared by the introduction of a second hydrophobic block of PAGE poly(allyl glycidyl ether). They demonstrated thermosensitivity (8 oC < LCST < 37 oC) in aqueous solution, suggesting a mechanism based on the formation of aggregates in two steps. The PAGE block with pendant groups may facilitate futher functionalization. The thiolation of allyl yields a new class of charged PEGylated star polymers (with multiple amines or carboxylic groups). CA(EGn-b-AGEm-NH2)4 and CA(EGn-b-AGEm-COOH)4 derivatives showed self-assembled structures in solution with temperature and pH responsiveness, respectively. This functionalization may lead to broader application of pegylated star derivatives in DNA transfection systems, siRNA delivery systems or as selective delivery system (pH-dependent).

Afin d'étudier la diffusion et la libération de molécules de tailles inférieures dans un gel polymère, les coefficients d'auto-diffusion d'une série de polymères en étoile avec un noyau d'acide cholique et quatre branches de poly(éthylène glycol) (PEG) ont été déterminés par spectroscopie RMN à gradient de champ pulsé dans des solutions aqueuses et des gels de poly(alcool vinylique). Les coefficients de diffusion obtenus ont été comparés avec ceux des PEGs linéaires et dendritiques pour étudier l'effet de l'architecture des polymères. Les polymères en étoile amphiphiles ont des profils de diffusion en fonction de la concentration similaires à leurs homologues linéaires dans le régime dilué. Ils diffusent plus lentement dans le régime semi-dilué en raison de leur noyau hydrophobe. Leurs conformations en solution ont été étudiées par des mesures de temps de relaxation spin-réseau T1 du noyau et des branches. L'imagerie RMN a été utilisée pour étudier le gonflement des comprimés polymères et la diffusion dans la matrice polymère. Les comprimés étaient constitués d'amidon à haute teneur en amylose et chargés avec de l'acétaminophène (de 10 à 40% en poids). Le gonflement des comprimés, ainsi que l'absorption et la diffusion de l'eau, augmentent avec la teneur en médicament, tandis que le pourcentage de libération du médicament est similaire pour tous les comprimés. Le gonflement in vitro des comprimés d'un complexe polyélectrolyte à base d'amidon carboxyméthylé et de chitosane a également été étudié par imagerie RMN. Ces comprimés sont sensibles au pH : ils gonflent beaucoup plus dans les milieux acides que dans les milieux neutres en raison de la dissociation des deux composants et de la protonation des chaînes du chitosane. La comparaison des résultats avec ceux d'amidon à haute teneur en amylose indique que les deux matrices ont des gonflements et des profils de libération du médicament semblables dans les milieux neutres, alors que les comprimés complexes gonflent plus dans les milieux acides en raison de la dissociation du chitosane et de l'amidon. / In an effort to study the diffusion and release of small molecules in a polymeric system, the self-diffusion coefficients of a series of star polymers with a cholic acid core bearing four poly(ethylene glycol) (PEG) arms in aqueous solutions and gels of poly(vinyl alcohol) were determined by pulsed gradient spin-echo NMR techniques. The results have been compared with those of linear and dendritic PEGs to elucidate the effect of the architecture of the polymers. The amphiphilic star polymers show similar concentration-dependent diffusion behaviors in the dilute regime to their linear homologues. They diffuse more slowly in the semi-dilute regime than the linear PEGs due to the presence of the hydrophobic core. The conformation of the star polymers in the solutions was studied by measuring the T1 values of the core and the arms of the diffusants. NMR imaging was used to study the swelling of polymeric tablets and diffusion in the polymer matrix. The tablets investigated were made of cross-linked high amylose starch (CHAS) and loaded with acetaminophen (10, 20 and 40 wt%). The swelling, water uptake and diffusion in the CHAS network are faster at higher drug loading levels, while the drug release rates are similar among all the tablets. The in vitro swelling of the tablets made of a polyelectrolyte complex based on chitosan and carboxymethylated starch has also been studied by NMR imaging. These tablets showed pH-sensitive behavior. They swelled much more in acidic media than in neutral media due to dissociation of the two components and the protonation of the amino groups in the chitosan residues. The comparison of the results with those obtained with the CHAS tablets indicates that the two matrices have similar swelling and drug release profile in neutral media, while the complex tablets showed a greater extent of swelling in acidic media due the dissociation of the chitosan from the complex.

Les deux problèmes majeurs considérés dans cette thèse : le b-coloration problème et le graphe emballage problème. 1. Le b-coloration problème : Une coloration des sommets de G s'appelle une b-coloration si chaque classe de couleur contient au moins un sommet qui a un voisin dans toutes les autres classes de couleur. Le nombre b-chromatique b(G) de G est le plus grand entier k pour lequel G a une b-coloration avec k couleurs. EL Sahili et Kouider demandent s'il est vrai que chaque graphe d-régulier G avec le périmètre au moins 5 satisfait b(G) = d + 1. Blidia, Maffray et Zemir ont montré que la conjecture d'El Sahili et de Kouider est vraie pour d ≤ 6. En outre, la question a été résolue pour les graphes d-réguliers dans des conditions supplémentaires. Nous étudions la conjecture d'El Sahili et de Kouider en déterminant quand elle est possible et dans quelles conditions supplémentaires elle est vrai. Nous montrons que b(G) = d + 1 si G est un graphe d-régulier qui ne contient pas un cycle d'ordre 4 ni d'ordre 6. En outre, nous fournissons des conditions sur les sommets d'un graphe d-régulier G sans le cycle d'ordre 4 de sorte que b(G) = d + 1. Cabello et Jakovac ont prouvé si v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, puis b(G) = d + 1, où G est un graphe d-régulier. Nous améliorons ce résultat en montrant que si v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d alors b(G) = d + 1 pour un graphe d-régulier G. 2. Emballage de graphe problème : Soit G un graphe d'ordre n. Considérer une permutation σ : V (G) → V (Kn), la fonction σ* : E(G) → E(Kn) telle que σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) est la fonction induite par σ. Nous disons qu'il y a un emballage de k copies de G (dans le graphe complet Kn) s'il existe k permutations σi : V (G) → V (Kn), où i = 1, …, k, telles que σi*(E(G)) ∩ σj (E(G)) = ɸ pour i ≠ j. Un emballage de k copies d'un graphe G est appelé un k-placement de G. La puissance k d'un graphe G, noté par Gk, est un graphe avec le même ensemble de sommets que G et une arête entre deux sommets si et seulement si le distance entre ces deux sommets est au plus k. Kheddouci et al. ont prouvé que pour un arbre non-étoile T, il existe un 2-placement σ sur V (T). Nous introduisons pour la première fois le problème emballage marqué de graphe dans son graphe puissance / Two problems are considered in this thesis: the b-coloring problem and the graph packing problem. 1. The b-Coloring Problem : A b-coloring of a graph G is a proper coloring of the vertices of G such that there exists a vertex in each color class joined to at least a vertex in each other color class. The b-chromatic number of a graph G, denoted by b(G), is the maximum number t such that G admits a b-coloring with t colors. El Sahili and Kouider asked whether it is true that every d-regular graph G with girth at least 5 satisfies b(G) = d + 1. Blidia, Maffray and Zemir proved that the conjecture is true for d ≤ 6. Also, the question was solved for d-regular graphs with supplementary conditions. We study El Sahili and Kouider conjecture by determining when it is possible and under what supplementary conditions it is true. We prove that b(G) = d+1 if G is a d-regular graph containing neither a cycle of order 4 nor of order 6. Then, we provide specific conditions on the vertices of a d-regular graph G with no cycle of order 4 so that b(G) = d + 1. Cabello and Jakovac proved that if v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, then b(G) = d + 1, where G is a d-regular graph. We improve this bound by proving that if v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d, then b(G) = d+1 for a d-regular graph G. 2. Graph Packing Problem : Graph packing problem is a classical problem in graph theory and has been extensively studied since the early 70's. Consider a permutation σ : V (G) → V (Kn), the function σ* : E(G) → E(Kn) such that σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) is the function induced by σ. We say that there is a packing of k copies of G into the complete graph Kn if there exist k permutations σ i : V (G) → V (Kn), where i = 1,…, k, such that σ*i (E(G)) ∩ σ*j (E(G)) = ɸ for I ≠ j. A packing of k copies of a graph G will be called a k-placement of G. The kth power Gk of a graph G is the supergraph of G formed by adding an edge between all pairs of vertices of G with distance at most k. Kheddouci et al. proved that for any non-star tree T there exists a 2-placement σ on V (T). We introduce a new variant of graph packing problem, called the labeled packing of a graph into its power graph

Soit D un digraphe simple (sans cycle orienté de longueur 2 ). En 1990, P. Seymour a conjecturé que D a un sommet v avec un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son (premier) voisinage extérieur [1]. Cette conjecture est connue sous le nom de la conjecture du second voisinage du Seymour (SNC). Cette conjecture, si elle est vraie, impliquerait, un cas spécial plus faible (mais important) de la conjecture de Caccetta et Häggkvist [2] proposé en 1978 : tout digraphe D avec un degré extérieur minimum au moins égale à jV (D)j=k a un cycle orienté de longueur au plus k. Le cas particulier est k = 3, et le cas faible exige les deux : le degré extérieur minimum et le degré intérieur minimum de D sont au moins égaux à jV (D)j=k. La conjecture de Seymour restreinte au tournoi est connue sous le nom de conjecture de Dean [1]. En 1996, Fisher [3] a prouvé la conjecture de Dean en utilisant un argument de probabilité. En 2003, Chen, Shen et Yuster [4] ont démontré que tout digraphe a un sommet v tel que d+(v) _ d++(v) où =0.657298..... est l'unique racine de l'équation 2x3 + x2 - 1 = 0. En 2000, Havet et Thomassé [5] ont donné une preuve combinatoire de la conjecture de Dean, en utilisant un outil appelé l'ordre médian. Ils ont démontré que le dernier sommet d'un tel ordre a toujours un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur. En 2007, Fidler et Yuster [6] ont utilisé l'ordre médian et un autre outil qui s'appelle le digraphe de dépendance afin de prouver la conjecture de Seymour pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Ils l'ont montré pour tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. El Sahili a conjecturé que pour tout D, il existe un completion T de D et un ordre médian de T tel que le denier sommet a un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur (EC). Il est clair que, EC implique SNC. Cependant, EC propose une méthode afin de résoudre la SNC. En général, on oriente les non arcs de D de manière appropriée, afin d'obtenir un tournoi T et on essaie de trouver un sommet particulier (le denier sommet d'un ordre médian) avec la propriété désirée. Clairement, grâce aux résultats de [5] et [6], la EC est valable pour tournoi, et tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. Nous allons vérifier EC pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Alors, EC est vraie pour tout digraphe où la SNC est déjà connue d'être vraie non trivialement. Nous sommes aussi intéressés à la version pondérée de SNC et EC. En réalité, Fidler et Yuster [6] ont utilisé les digraphes de dépendance comme un outil supplémentaire et le fait que la SNC pondérée est vraie pour les tournois afin de prouver la SNC pour tout digraphe D ayant un degré minimum1 jV (D)j 2. Nous allons définir le digraphe de dépendance de façon plus générale et qui convient à n'importe quel digraphe. Nous allons utiliser le digraphe de dépendance et l'ordre médian comme des outils dans nos contributions à cette conjecture. Suivant la méthode proposée par la EC, nous démontrons la version pondérée de EC, et par conséquent la SNC, pour les classes des digraphes suivants : Digraphes où manque une étoile généralisée, soleil, étoile, ou un graphe complété. En outre, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour digraphes où manque un peigne et digraphe où manque un graphe complet moins 2 arêtes indépendantes ou moins les arêtes d'une cycle de longueur 5. Par ailleurs, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour les digraphes où manque n étoiles disjointes, sous certaines conditions sur les deux degrés minimum du digraphe de dépendance. Des conditions plus faible sont exigées dans le cas n = 1; 2; 3. Dans certains cas, on trouve au moins deux sommets avec la propriété désirée. / Let D be a digraph without digons (directed cycles of length 2). In 1990, Seymour [1] conjectured that D has a vertex whose first out-neighborhood is at most as large as its second out-neighborhood. Such a vertex is said to have the second neighborhood property (SNP). This conjecture is known as the second neighborhood conjecture (SNC). This conjecture, if true, would imply a weakening of a particular case (but important) of a long standing conjecture proposed by Caccetta and H aggkvist in 1978, which states that every digraph D with minimum out-degree at least jV (D)j=k has a directed cycle of length at most k. The special case is when k = 3 and the weakening requires both minimum out-degree and minimum in-degree at least jV (D)j=k [2]. Seymour's conjecture restricted to tournaments is known as Dean's conjecture [1]. In 1996, Fisher [3] gave a probabilistic proof to Dean's conjecture. In 2003 Chen, Shen and Yuster [4] proved that every digraph contains a vertex v such that d+(v) _ d++(v), where = 0:657298::: is the unique real root of the equation 2x3 + x2 1 = 0. In 2000, another proof of Dean's conjecture was given by Havet and Thomassé using a tool called median order [5]. They proved that the last vertex of this order, called a feed vertex, has second out-neighborhood at least as large as its first out-neighborhood. Median order is found to be a useful tool not only for the class of tournaments but for other classes of digraphs. In 2007, Fidler and Yuster [6] used also median orders to prove Seymour's conjecture for the class of digraphs with minimum degree jV (D)j 2 (i.e. D is a digraph missing a matching) and tournaments minus another subtournament. El Sahili conjectured that for every digraph D there is a completion T of D and a median order of T whose feed vertex has the SNP in D. Clearly, El Sahili's conjecture (EC) implies SNC. However, as one can observe, EC suggests a method (an approach) for solving the SNC, which we will call the completion approach. In general, following this approach, we orient the missing edges of D in some 'proper' way, to obtain a tournament T. Then we consider a particular feed vertex (clearly, it has the SNP in T) and try to prove that it has the SNP in D as well. Clearly, the result of Havet and Thomassé shows that EC is true for tournaments and the result of Fidler and Yuster [6] shows that EC holds for tournaments minus another subtournament. We will verify EC for the class 1 of tournaments missing a matching. So EC is verified for all the classes of digraphs where the SNC is known to hold non trivially. We will be interested also in the weighted version of EC and SNC. In reality, Fidler and Yuster [6] used dependency digraphs as a supplementary tool for proving the SNC for digraphs missing a matching and the fact that the weighted SNC holds for tournaments. We define dependency digraphs in a more general way, which is suitable to any digraph, and use them in our contribution to Seymour's conjecture. We also use the median order as a tool in our contribution. Using these two tools, and following the completion approach, we prove the weighted version of EC, and consequently the SNC, for several classes of digraphs: Digraphs missing a generalized star, sun, star or a complete graph. In addition, we prove EC, and consequently the SNC for digraphs missing a comb, and digraphs whose missing graph is a complete graph minus two independent edges or the edges of a cycle of length five. Moreover, we prove it for digraphs missing n disjoint stars under some conditions. Weaker conditions are required for n = 1; 2; 3. In some cases, we exhibit at least two vertices with the SNP.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'ordonnancement d'applications sur des plate- formes hétérogènes à grande échelle. Dans la mesure où le problème général est trop complexe pour être résolu de façon exacte, nous considérons deux relaxations. Tâches divisibles : La première partie est consacrée aux tâches divisibles, qui sont des appli- cations parfaitement parallèles et pouvant être arbitrairement subdivisées pour être réparties sur de nombreux processeurs. Nous cherchons à minimiser le temps de travail total lors de l'exécution de plusieurs applications aux caractéristiques différentes sur un réseau linéaire de processeurs, sachant que les données peuvent être distribuées en plusieurs tournées. Le nombre de ces tour- nées étant fixé, nous décrivons un algorithme optimal pour déterminer précisément ces tournées, et nous montrons que toute solution optimale requiert un nombre infini de tournées, résultat restant vrai sur des plate-formes non plus linéaires mais en étoile. Nous comparons également notre méthode à des méthodes déjà existantes. Ordonnancement en régime permanent : La seconde partie s'attache à l'ordonnancement de nombreuses copies du même graphe de tâches représentant une application donnée. Au lieu de chercher à minimiser le temps de travail total, nous optimisons uniquement le cœur de l'or- donnancement. Tout d'abord, nous étudions des ordonnancements cycliques de ces applications sur des plate-formes hétérogènes, basés sur une seule allocation pour faciliter leur utilisation. Ce problème étant NP-complet, nous donnons non seulement un algorithme optimal, mais éga- lement différentes heuristiques permettant d'obtenir rapidement des ordonnancements efficaces. Nous les comparons à ces méthodes classiques d'ordonnancement, telles que HEFT. Dans un second temps, nous étudions des applications plus simples, faites de nombreuses tâches indépendantes, que l'on veut exécuter sur une plate-forme en étoile. Les caractéristiques de ces tâches variant, nous supposons qu'elles peuvent être modélisées par des variables aléatoires. Cela nous permet de proposer une ε-approximation dans un cadre clairvoyant, alors que l'ordonnan- ceur dispose de toutes les informations nécessaires. Nous exposons également des heuristiques dans un cadre non-clairvoyant. Ces différentes méthodes montrent que malgré la dynamicité des tâches, il reste intéressant d'utiliser un ordonnancement statique et non des stratégies plus dynamiques comme On-Demand. Nous nous intéressons ensuite à des applications, dont plusieurs tâches sont répliquées sur plu- sieurs processeurs de la plate-forme de calcul afin d'améliorer le débit total. Dans ce cas, même si les différentes instances sont distribuées aux processeurs tour à tour, le calcul du débit est difficile. Modélisant le problème par des réseaux de Petri temporisés, nous montrons comment le calculer, prouvant également que ce calcul peut être fait en temps polynomial avec le modèle Strict One-Port. Enfin, le dernier chapitre est consacré à l'application de ces techniques à un processeur multi- cœur hétérogène, le Cell d'IBM. Nous présentons donc un modèle théorique de ce processeur ainsi qu'un algorithme d'ordonnancement adapté. Une implémentation réelle de cet ordonnanceur a été effectuée, permettant d'obtenir des débits intéressants tout en simplifiant l'utilisation de ce processeur et validant notre modèle théorique.