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1	Computation of Belyi maps with prescribed ramification and applications in Galois theory / Berechnung von Belyi-Funktionen mit vorgegebener Monodromiegruppe und Anwendungen in der Galoistheorie Wenz, Andreas January 2021 (has links) (PDF) We compute genus-0 Belyi maps with prescribed monodromy and strictly verify the computed results. Among the computed examples are almost simple primitive groups that satisfy the rational rigidity criterion yielding polynomials with prescribed Galois groups over Q(t). We also give an explicit version of a theorem of Magaard, which lists all sporadic groups occurring as composition factors of monodromy groups of rational functions. / Wir berechnen Geschlecht-0 Belyi-Funktionen mit vorgegebener Monodromiegruppe und liefern rigorose Verifikationsbeweise. Unter den berechneten Exemplaren finden sich fast-einfache primitive Gruppen, welche das sogenannte "Rationale-Starrheitskriterium" erfüllen, die zu Galois-Realisierungen über Q(t) führen. Außerdem liefern wir eine explizite Version eines Satzes von Magaard, der alle sporadischen Gruppen auflistet, die als Kompositionsfaktoren von Monodromiegruppen rationaler Funktionen auftreten. Galois-Theorie Überlagerung <Mathematik> ddc:512
2	Computation of multi-branch-point covers and applications in Galois theory / Berechnung von Mehrpunktüberlagerungen und Anwendungen in der Galoistheorie Barth, Dominik January 2022 (has links) (PDF) We present a technique for computing multi-branch-point covers with prescribed ramification and demonstrate the applicability of our method in relatively large degrees by computing several families of polynomials with symplectic and linear Galois groups. As a first application, we present polynomials over \(\mathbb{Q}(\alpha,t)\) for the primitive rank-3 groups \(PSp_4(3)\) and \(PSp_4(3).C_2\) of degree 27 and for the 2-transitive group \(PSp_6(2)\) in its actions on 28 and 36 points, respectively. Moreover, the degree-28 polynomial for \(PSp_6(2)\) admits infinitely many totally real specializations. Next, we present the first (to the best of our knowledge) explicit polynomials for the 2-transitive linear groups \(PSL_4(3)\) and \(PGL_4(3)\) of degree 40, and the imprimitive group \(Aut(PGL_4(3))\) of degree 80. Additionally, we negatively answer a question by König whether there exists a degree-63 rational function with rational coefficients and monodromy group \(PSL_6(2)\) ramified over at least four points. This is achieved due to the explicit computation of the corresponding hyperelliptic genus-3 Hurwitz curve parameterizing this family, followed by a search for rational points on it. As a byproduct of our calculations we obtain the first explicit \(Aut(PSL_6(2))\)-realizations over \(\mathbb{Q}(t)\). At last, we present a technique by Elkies for bounding the transitivity degree of Galois groups. This provides an alternative way to verify the Galois groups from the previous chapters and also yields a proof that the monodromy group of a degree-276 cover computed by Monien is isomorphic to the sporadic 2-transitive Conway group \(Co_3\). / Wir stellen eine Technik zur Berechnung von Mehrpunktüberlagerungen mit vorgeschriebener Verzweigung vor und demonstrieren die Anwendbarkeit unserer Methode in relativ großen Graden durch die Berechnung mehrerer Familien von Polynomen mit symplektischen und linearen Galoisgruppen. Als erste Anwendung präsentieren wir Polynome über \(\mathbb{Q}(\alpha,t)\) für die primitiven Rang-3-Gruppen \(PSp_4(3)\) und \(PSp_4(3).C_2\) vom Grad 27 und für die 2-fach transitive Gruppe \(PSp_6(2)\) in ihren Operationen auf 28 bzw. 36 Punkten. Außerdem lässt das Polynom vom Grad 28 für \(PSp_6(2)\) unendlich viele total-reelle Spezialisierungen zu. Als Nächstes präsentieren wir die (unseres Wissens nach) ersten expliziten Polynome für die 2-fach transitiven linearen Gruppen \(PSL_4(3)\) und \(PGL_4(3)\) vom Grad 40 und die imprimitive Gruppe \(Aut(PGL_4(3))\) vom Grad 80. Zusätzlich geben wir eine negative Antwort auf die Frage von König, ob es eine rationale Funktion vom Grad 63 mit rationalen Koeffizienten gibt, die über mindestens vier Punkten verzweigt ist und Monodromiegruppe \(PSL_6(2)\) besitzt. Dies wird durch die explizite Berechnung der entsprechenden hyperelliptischen Geschlecht-3 Hurwitzkurve erreicht, die diese Familie parametrisiert, gefolgt von einer Suche nach rationalen Punkten auf ihr. Als Nebenprodukt unserer Berechnungen erhalten wir die ersten expliziten \(Aut(PSL_6(2))\)-Realisierungen über \(\mathbb{Q}(t)\). Schließlich stellen wir eine Technik von Elkies zur Beschränkung des Transitivitätsgrades von Galoisgruppen vor. Diese bietet einen alternativen Weg, die Galoisgruppen aus den vorherigen Kapiteln zu verifizieren und liefert auch einen Beweis dafür, dass die Monodromiegruppe einer von Monien berechneten Grad-276 Überlagerung isomorph zur sporadischen 2-fach transitiven Conway-Gruppe \(Co_3\) ist. Galois-Theorie Hurwitz-Raum Monodromie Überlagerung <Mathematik> ddc:512
3	On the spectrum of Schrödinger operators under Riemannian coverings Polymerakis, Panagiotis 19 October 2018 (has links) In dieser Dissertation untersuchen wir das Verhalten von Schrödinger-Operatoren unter Riemannschen Überlagerungen. Wir betrachten folgende Situation: Sei eine Riemannsche Überlagerung und ein Schrödinger-Operator S mit glattem, von unten beschränktem Potential auf der Basismannigfaltigkeit gegeben. Sei S‘ der Lift von S auf die Überlagerungsmannigfaltigkeit. Man sieht leicht, dass das Minimum des Spektrums von S nicht größer als das Minimum des Spektrums von S‘ ist. R. Brooks hat als erster untersucht, wann die Gleichheit gilt. Er bewies insbesondere, dass eine normale Riemannsche Überlagerung einer geschlossenen Mannigfaltigkeit genau dann amenabel ist, wenn sie das Minimum des Spektrums des Laplace-Operators unverändert lässt. Zusammen mit W. Ballmann und H. Matthiesen bewiesen wir, dass amenable Riemannsche Überlagerungen immer das Minimum des Spektrums von Schrödinger-Operatoren erhalten; dies verallgemeinert Resultate von R. Brooks sowie von P. Bérard und Ph. Castillon. In dieser Dissertation beweisen wir, dass im Fall vollständiger Mannigfaltigkeiten das Spektrum von S im Spektrum von S‘ enthalten ist. Tatsächlich beweisen wir diese Beziehung sogar für eine deutlich größere Klasse von Differentialoperatoren. Obwohl Amenabilität eine natürliche Bedingung für die Gleichheit der Minima der Spektren ist, ist es unklar, inwieweit diese Bedingung optimal ist. In dieser Dissertation beweisen wir: Wenn eine Riemannsche Überlagerung das Minimum des Spektrums eines Schrödinger-Operators erhält, und wenn dieses zum diskreten Spektrum des Operators auf der Basismannigfaltigkeit gehört, dann ist die Überlagerung amenabel. Man beachte, dass wir keinerlei geometrische oder topologische Bedingungen an die Mannigfaltigkeiten stellen. Dies verallgemeinert sowohl frühere Resultate von R. Brooks, T. Roblin und S. Tapie als auch ein kürzliches Resultat aus einer gemeinsamen Arbeit mit W. Ballmann und H. Matthiesen. / In this thesis, we investigate the behavior of the spectrum of Schrödinger operators under Riemannian coverings. To set the stage, consider a Riemannian covering and a Schrödinger operator S on the base manifold, with smooth potential bounded from below potential. Let S’ be the lift of S on the covering space. It is easy to see that the bottom (that is, the minimum) of the spectrum of S is no greater than the bottom of the spectrum of S’. R. Brooks was the first one to examine when the equality holds. In particular, he proved that a normal Riemannian covering of a closed manifold is amenable if and only if it preserves the bottom of the spectrum of the Laplacian. Generalizing former results of R. Brooks, and P. Berard and Ph. Castillon, in a joint work with W. Ballmann and H. Matthiesen, we proved that amenable Riemannian coverings preserve the bottom of the spectrum of Schrödinger operators. In this thesis, we prove that if, in addition, the manifolds are complete, then the spectrum of S is contained in the spectrum of S’. As a matter of fact, we establish this result for a quite wide class of differential operators. Although amenability is a natural assumption for the preservation of the bottom of the spectrum, it is not clear to what extent it is optimal. In this thesis, we prove that if a Riemannian covering preserves the bottom of the spectrum of a Schrödinger operator, which belongs to the discrete spectrum of the operator on the base manifold, then the covering is amenable. It is worth to point out that we do not impose any geometric or topological assumptions on the manifolds. This generalizes former results by R. Brooks, T. Roblin and S. Tapie, and a recent result of a joint work with W. Ballmann and H. Matthiesen. Spektrum von Differentialoperatoren Schrödingeroperator Minimum des Spektrums Riemannsche Überlagerung amenable Überlagerung spectrum of differential operators Schrödinger operator bottom of spectrum Riemannian covering amenable covering 516 Geometrie 515 Analysis 510 Mathematik SK 620 ddc:516 ddc:515 ddc:510
4	Algorithmen im Wirkstoffdesign Thimm, Martin 31 January 2006 (has links) Die Bestimmung der Ähnlichkeit von molekularen Strukturen und das Clustern solcher Strukturen gemäß Ähnlichkeit sind zwei zentrale Fragen im Wirkstoffdesign. Die Arbeit beschreibt im ersten Teil zwei neue Verfahren zum Vergleich von Molekülen auf 3-dimensionale Ähnlichkeit. Der erste Algorithmus benutzt als Eingabe nur die Koordinaten der Atome der zu vergleichenden Moleküle. Wir können zeigen, daß eine rein geometrische Zielfunktion in der Lage ist, Wirkungsähnlichkeit von Substanzen vorherzusagen, und daß der Algorithmus geeignet ist, Ähnlichkeiten zu finden, die mit bisherigen, einfacheren Methoden nicht gefunden werden konnten. Das zweite Verfahren nutzt zusätzlich noch die Bindungsstruktur der Eingabemoleküle. Es ist flexibel, d.h. alle Konformere der Moleküle werden simultan behandelt. Wir erhalten ein sehr schnelles Verfahren, das bei geeigneter Parametereinstellung auch beweisbar optimale Lösungen liefert. Für praktisch relevante Anwendungen erreichen wir erstmals Laufzeiten, die selbst das Durchsuchen großer Datenbanken ermöglichen. Im zweiten Teil beschreiben wir zwei Methoden, eine Menge von molekularen Strukturen so zu organisieren, daß die Suche nach geometrisch ähnlichen deutlich schneller durchgeführt werden kann als durch lineare Suche. Nach Analyse der Daten mit graphentheoretischen Methoden finden hierarchische Verfahren und repräsentantenbasierte Ansätze ihre Anwendung. Schließlich geben wir einen neuen Algorithmus zum Biclustern von Daten an, einem Problem, das bei der Analyse von Genexpressionsdaten eine wichtige Rolle spielt. Mit graphentheoretischen Methoden konstruieren wir zunächst deterministisch Obermengen von Lösungen, die danach heuristisch ausgedünnt werden. Wir können zeigen, daß dieser neue Ansatz bisherige, vergleichbare z.T. deutlich überbietet. Seine prinzipielle Einfachheit läßt anwendungsbezogene Modifikationen leicht zu. / Two important questions in drug design are the following: "How to compute the similarity of two molecules?" and "How to cluster molecules by similarity?" In the first part we describe two different approaches to compare molecules for 3D-similarity. The first algorithm just uses the 3D coordinates of the atoms as input. We show that this algorithm is able to detect similar activity or similar adverse reaction, even with a simple purely geometry based scoring function. Compared to previous simpler approaches more interesting hits are found. The connectivity structures of the molecular graphs are used by the second algorithm as additional input. This fully flexible approach -- conformers of the molecules are treated simultaneously -- may even find provably optimal solutions. Parameter settings for practically relevant instances allow running times that make it possible to even search large databases. The second part describes two methods to search a database of molecular structures. After analyzing the data with graph theoretical methods two algorithms for two different ranges of similarity are designed. Scanning the database for structures similar to a given query can be accelerated considerably. We use hierarchical methods and dominating set techniques. Finally we propose a new biclustering algorithm. Biclustering problems recently appeared mainly in the context of analysing gene expression data. Again graph theoretical methods are our main tools. In our model biclusters correspond to dense subgraphs of certain bipartite graphs. In a first phase the algorithm deterministically finds supersets of solution candidates. Thinning out these sets by heuristical methods leads to solutions. This new algorithm outperforms former comparable methods and its simple structure make it easy to customize it for practical applications. Wirkstoffdesign Algorithmus 3D-Überlagerung Branch and Bound drug desig algorithm 3D superposition Branch and Bound 004 Informatik 28 Informatik, Datenverarbeitung ddc:004
5	Untersuchung zur Überlagerung von Förderprogrammen in der Städtebauförderung der Bundesrepublik Deutschland (nach Art. 104b des Grundgesetzes) Schomburg, Kay 14 October 2014 (has links) (PDF) Diese Arbeit betrachtet ausschließlich die Überlagerung von Förderprogrammen im Rahmen der Städtebauförderung nach Art. 104b GG. Die Einbeziehung von anderen Förderungsmöglichkeiten wie Fach-, Landes- sowie EU-Förderung wird im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht, da die Komplexität der Zusammenhänge den Umfang der Arbeit beträchtlich erhöhen würde. In der weiterführenden Perspektive wird dennoch darauf Bezug genommen. Ebenso komplex wird das Thema, wenn die Überlagerung der Städtebauförderprogramme nicht nur als räumliche Überlagerung betrachtet wird, sondern als inhaltliche (z. B. in den Maßnahmen), finanzielle (z. B. als Mittelbündelung) oder verwaltungsstrukturelle Überlagerung. Als Ausgangsbasis wird die räumliche Überlagerung im Mittelpunkt stehen. In der Analyse sowie Bewertung werden die anderen Aspekte einbezogen, wenn sie von Bedeutung sind. Bei der Betrachtung einer räumlichen Überlagerung ist nur das jeweilige Programm nicht das festgelegte Gebiet von Interesse. In Abhängigkeit vom Programm sind verschiedene Gebietsfestlegungen möglich. In der Analyse werden die rechtlichen Vorgaben sowie der Umgang mit der Überlagerung von Förderprogrammen untersucht. Dabei wird für alle Länder eine Systematik der jeweiligen Regelungen und Positionen erstellt. Die Perspektiven des Bundes und ausgewählter Gemeinden bilden den Rahmen der Untersuchung. Die näheren Gründe für die bisherige Handhabung auf Landes- und Gemeindeebene werden genauer beleuchtet. Insgesamt ergibt sich ein Bild über die bestehenden bundesweiten Regelungen und Praktiken zur Überlagerung von Förderprogrammen sowie deren Genese. Die zweite Zielstellung betrifft die Bewertung der existierenden Verfahren zur Überlagerung von Förderprogrammen. Die Bewertung erfolgt auf drei Ebenen: die rechtliche Ebene, die Zielebene sowie die Ebene der Rahmenbedingungen. Als Grundlage dienen die Analysen aus den vorangegangenen Kapiteln sowie weiteren Quellen. Abschließend werden Handlungsempfehlungen zur Überlagerung von Städtebauförderprogrammen erstellt, die den Nutzen erhöhen bzw. die Kosten verringern. Städtebauförderung Art. 104b GG Überlagerung Bund Länder Förderrichtlinie Verwaltungsvorschrift Bund-Länder-Programme Soziale Stadt Stadtumbau Kleinere Städte und Gemeinden Aktive Stadt- und Ortsteilzentren Städtebaulicher Denkmalschutz Sanierungs- und Entwicklungsmaßnahmen Baugesetzbuch Besonderes Städtebaurecht BMVBS Urban Development Art. 104b GG overlay federal state and funding regulations administrative provisions federal-state programs Social City Urban Redevelopment Smaller Cities and Towns active town and district centers urban planning conservation rehabilitation and development measures Building Code special urban planning legislation BMVBS ddc:351 rvk:AK 30600 Städtebauförderung Überlagerung Bund Länder Förderrichtlinie Besonderes Städtebaurecht Soziale Stadt Aktive Stadt- und Ortsteilzentren Stadtumbau Kleinere Städte und Gemeinden Sanierungs- und Entwicklungsmaßnahmen Städtebaulicher Denkmalschutz Baugesetzbuch Bund-Länder-Programme Verwaltungsvorschrift
6	Untersuchung zur Überlagerung von Förderprogrammen in der Städtebauförderung der Bundesrepublik Deutschland (nach Art. 104b des Grundgesetzes) Schomburg, Kay 03 February 2014 (has links) Diese Arbeit betrachtet ausschließlich die Überlagerung von Förderprogrammen im Rahmen der Städtebauförderung nach Art. 104b GG. Die Einbeziehung von anderen Förderungsmöglichkeiten wie Fach-, Landes- sowie EU-Förderung wird im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht, da die Komplexität der Zusammenhänge den Umfang der Arbeit beträchtlich erhöhen würde. In der weiterführenden Perspektive wird dennoch darauf Bezug genommen. Ebenso komplex wird das Thema, wenn die Überlagerung der Städtebauförderprogramme nicht nur als räumliche Überlagerung betrachtet wird, sondern als inhaltliche (z. B. in den Maßnahmen), finanzielle (z. B. als Mittelbündelung) oder verwaltungsstrukturelle Überlagerung. Als Ausgangsbasis wird die räumliche Überlagerung im Mittelpunkt stehen. In der Analyse sowie Bewertung werden die anderen Aspekte einbezogen, wenn sie von Bedeutung sind. Bei der Betrachtung einer räumlichen Überlagerung ist nur das jeweilige Programm nicht das festgelegte Gebiet von Interesse. In Abhängigkeit vom Programm sind verschiedene Gebietsfestlegungen möglich. In der Analyse werden die rechtlichen Vorgaben sowie der Umgang mit der Überlagerung von Förderprogrammen untersucht. Dabei wird für alle Länder eine Systematik der jeweiligen Regelungen und Positionen erstellt. Die Perspektiven des Bundes und ausgewählter Gemeinden bilden den Rahmen der Untersuchung. Die näheren Gründe für die bisherige Handhabung auf Landes- und Gemeindeebene werden genauer beleuchtet. Insgesamt ergibt sich ein Bild über die bestehenden bundesweiten Regelungen und Praktiken zur Überlagerung von Förderprogrammen sowie deren Genese. Die zweite Zielstellung betrifft die Bewertung der existierenden Verfahren zur Überlagerung von Förderprogrammen. Die Bewertung erfolgt auf drei Ebenen: die rechtliche Ebene, die Zielebene sowie die Ebene der Rahmenbedingungen. Als Grundlage dienen die Analysen aus den vorangegangenen Kapiteln sowie weiteren Quellen. Abschließend werden Handlungsempfehlungen zur Überlagerung von Städtebauförderprogrammen erstellt, die den Nutzen erhöhen bzw. die Kosten verringern.:INHALTSVERZEICHNIS 1 Einleitung 1.1 Von der Stadt zur Städtebauförderung 1.2 Stand der Forschung und Literatur 1.3 Eingrenzung und Ziel der Arbeit 1.4 Aufbau und Methodik der Arbeit 2 Die Entwicklung der Städtebauförderung 2.1 Genese der Rechtsgrundlagen 2.1.1 Novellierungen und aktuelle Vorschriften des Artikel 104b Grundgesetz 2.1.2 Wichtige Novellierungen des Baugesetzbuches 2.1.3 Das Besondere Städtebaurecht im Baugesetzbuch 2.2 Entwicklung der Städtebauförderprogramme 3 Die aktuelle Städtebauförderung am Beispiel des Freistaates Sachsen 3.1 Die Verwaltungsvereinbarung Städtebauförderung 2013 3.2 Die Verwaltungsvorschrift Städtebauliche Erneuerung 2009 3.3 Die Programmausschreibung des Sächsischen Staatsministerium des Innern 2013 3.4 Position zu den Überlagerungen und deren Entwicklung 4 Analyse der Überlagerung von Städtebauförderprogrammen 4.1 Methode der Informationsbeschaffung 4.2 Berichte und die Position des Bundes zur Überlagerung von Städtebauförderprogrammen 4.3 Systematisierung der Regelungen und Positionen der Länder zur Überlagerung 4.4 Position ausgewählter Gemeinden 4.5 Gegenüberstellung der Argumente 5 Bewertung 6 Handlungsempfehlungen und Ausblick info:eu-repo/classification/ddc/351 ddc:351

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