Σκοπός της εργασίας είναι η σύνδεση της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m), που εκφράζει τον μέγιστο αριθμό των επιτυχιών που περιέχονται σε ένα κινούμενο παράθυρο μήκους m το οποίο “σαρώνει” n - συνεχόμενες προσπάθειες Bernoulli, με την αξιοπιστία ενός συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n συστήματος αποτυχίας (k-μεταξύ-m-από-τα-n:F σύστημα). Αρχικά υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m). Αυτό το επιτυγχάνουμε συνδέοντας την S_(n,m) με την τυχαία μεταβλητή T_k^((m))που εκφράζει τον χρόνο αναμονής μέχρι να συμβεί μια γενικευμένη ροή ή αλλιώς μέχρι να συμβεί η “πρώτη σάρωση” σε μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών Bernoulli οι οποίες παίρνουν τιμές 0 ή 1 ανάλογα με το αν έχουμε αποτυχία ή επιτυχία, αντίστοιχα. Υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της T_k^((m)) είτε με τη μέθοδο της εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα είτε μέσω αναδρομικών τύπων και παίρνουμε τις αντίστοιχες συναρτήσεις για την τυχαία μεταβλητή S_(n,m) [Glaz and Balakrishnan (1999), Balakrishnan and Koutras (2001)]. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με την αξιοπιστία του συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n:F συστήματος (Griffith, 1986). Ένα τέτοιο σύστημα αποτυγχάνει αν ανάμεσα σε m συνεχόμενες συνιστώσες υπάρχουν τουλάχιστον k που αποτυγχάνουν (1≤k≤m≤n). Παρουσιάζουμε ακριβείς τύπους για την αξιοπιστία για k=2 καθώς και για m=n,n-1,n-2,n-3 (Sfakianakis, Kounias and Hillaris, 1992) και δίνουμε έναν αναδρομικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό της (Malinowski and Preuss, 1994). Χρησιμοποιώντας μια δυϊκή σχέση ανάμεσα στη συνάρτηση κατανομής της T_k^((m)) και κατ’ επέκταση της S_(n,m) με την αξιοπιστία, συνδέουμε την αξιοπιστία αυτού του συστήματος με τη στατιστική συνάρτηση σάρωσης S_(n,m). Τέλος σκιαγραφούμε κάποιες εφαρμογές των στατιστικών συναρτήσεων σάρωσης στην μοριακή βιολογία [Karlin and Ghandour (1985), Glaz and Naus (1991), κ.ά.], στον ποιοτικό έλεγχο [Roberts,1958] κ.τ.λ.. / The aim of this dissertation is to combine the scan statistic S_(n,m), which represents the maximum number of successes contained in a moving window of length m over n consecutive Bernoulli trials, with the reliability of a consecutive k-within-m-out-of-n failure system (k-within-m-out-of-n:F system). First, we evaluate the probability mass function and the cumulative distribution function of the random variable S_(n,m). We obtain that by combining S_(n,m) with the random variable T_k^((m)) which denotes the waiting time until for the first time k successes are contained in a moving window of length m (scan of type k/m) over a sequence of Bernoulli trials with 1 marked as a success and 0 as a failure. The probability mass function and the cumulative distribution function of T_k^((m)) are evaluated using two methods: i. Markov chain embedding method and ii. recursive schemes. Finally, through T_k^((m)) we evaluate the probability mass function and the cumulative distribution function of S_(n,m) [Glaz and Balakrishnan (1999), Balakrishnan and Koutras (2002)]. Next, we evaluate the reliability, R, of the consecutive k-within-m-out-of-n failure system (Griffith, 1986). Such a system fails if and only if there exist m consecutive components which include among them at least k failed ones (1≤k≤m≤n). Exact formulae for the reliability are presented for k=2 as well as for m=n,n-1,n-2,n-3 (Sfakianakis, Kounias and Hillaris, 1992). A recursive algorithm for the reliability evaluation is also given (Malinowski and Preuss, 1994). Using a dual relation between the cumulative distribution function of T_k^((m)) and therefore of S_(n,m) and the reliability R, we manage to combine the reliability of this system with the scan statistic S_(n,m). Finally, we briefly present some other applications of the scan statistics in molecular biology [Karlin and Ghandour (1985), Glaz and Naus (1991), e.t.c.], quality control [Roberts,1958] and other more.

Θεωρούμε μία ακολουθία από n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli, X1,X2,...,Xn (n>0) διατεταγμένες σε γραμμή. Τα δυνατά αποτελέσματα είναι δύο και χαρακτηρίζονται ως επιτυχία (S ή 1) ή αποτυχία (F ή 0). Ροή επιτυχιών είναι μία ακολουθία συνεχόμενων επιτυχιών (S) των οποίων προηγούνται και έπονται αποτυχίες (F) ή τίποτα. Μήκος μιας ροής επιτυχιών είναι ο αριθμός των επιτυχιών που περιλαμβάνονται στη ροή. Η μελέτη τυχαίων μεταβλητών που σχετίζονται με ροές είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική σε πολλά επιστημονικά πεδία. Συγκεκριμένα, η μελέτη του αριθμού των ροών επιτυχιών σύμφωνα με διάφορα σχήματα απαρίθμησης αποτελεί ένα ενδιαφέρον θέμα ήδη από την εποχή του De Moivre (1756). Το 1940, ορίστηκε η βάση για τη δημιουργία ελέγχων υποθέσεων από τους Wald και Wolfowitz (1940) και τον Wolfowitz (1943). Επίσης, οι ροές χρησιμοποιήθηκαν και στον ποιοτικό έλεγχο από τους Mosteller (1941) και Wolfowitz (1943). Στις μέρες μας πέρα από τη Στατιστική, εφαρμόζεται και σε άλλες επιστημονικές περιοχές όπως η βιολογία (ακολουθίες DNA), η οικολογία, η ψυχολογία, η αστρονομία και η αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην μελέτη τυχαίων μεταβλητών, που μετρούν ροές επιτυχιών μήκους k. Αρχικά, αναλύονται οι τυχαίες μεταβλητές Nn,k και Mn,k, που παριστάνουν τον αριθμό των μη επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σύμφωνα με τον Feller (1968) και τον αριθμό των επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σύμφωνα με τον Ling (1988), αντίστοιχα. Επίσης, μελετάται η ασυμπτωτική τους συμπεριφορά και προσδιορίζεται η κατανομή τους μέσω συνδυαστικών μεθόδων, αναδρομικών σχημάτων, αθροισμάτων πολυωνυμικών και διωνυμικών συντελεστών καθώς και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Δίνονται εκφράσεις για τη μέση τιμή, τη διασπορά και τη ροπογεννήτρια της τυχαίας μεταβλητής Mn,k. Επιπλέον, αναλύεται μια νέα κατηγορία αρνητικής διωνυμικής κατανομής τάξης k. Στη συνέχεια, δίνεται έμφαση στη μελέτη της τυχαίας μεταβλητής Nn,k,l, η οποία παριστάνει τον αριθμό των l-επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli και γίνεται μία αναφορά στις γενικευμένες διωνυμικές κατανομές τάξης k. Παρουσιάζονται εκφράσεις για τη μέση τιμή και τη πιθανογεννήτρια συνάρτηση της τυχαίας μεταβλητής Nn,k,l και προσδιορίζεται η κατανομή της αναδρομικά, συνδυαστικά και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Επίσης, μελετάται η τυχαία μεταβλητή Nn,k,l σε ακολουθία που προκύπτει από το σχήμα δειγματοληψίας Polya-Eggenberger. Τέλος, γίνεται σύνδεση της αξιοπιστίας m-συνεχόμενων-k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας με τις κατανομές των τυχαίων μεταβλητών Nn,k, Mn,k και Nn,k,l και παρουσιάζονται εκφράσεις για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας αυτών των συστημάτων. / Consider a sequence X1,X2,...,Xn (n>0) of binary trials with outcomes arranged on a line. There are two possible outcomes, either a success (S ή 1) or a failure (F ή 0). A success run is a sequence of consecutive successes preceded and followed by failures (F) or by nothing. The number of successes in a success run is referred to as its length. The concept of runs has been used in various areas. In the early 1940s it was used in the area of hypothesis testing (run test) by Wald and Wolfowitz (1940) and Wolfowitz (1943) and in the area of statistical quality control by Mosteller (1941) and Wolfowitz (1943). Recently, it has been successfully used in many other areas, such as reliability of engineering systems, quality control, DNA sequencing, psychology, ecology and radar astronomy. Different enumerative schemes have been employed while discussing the number of success runs. The study of the random variables Nn,k and Mn,k, representing the number of non-overlapping consecutive k successes, in the sense of Feller’s (1968) counting and the number of overlapping consecutive k successes, in the sense of Ling’s (1988) counting, respectively, is important for this study. Also, the asymptotic behavior of these random variables is discussed. The methods that have been used to obtain the distributions of Nn,k and Mn,k are also presented, i.e. combinatorial analysis, recursive schemes and the Markov chain imbedding technique. The mean, the variance and the moment generating function of Mn,k are given. In addition, a new class of negative binomial distribution of order k is analyzed. This work is focused on the study of the random variable Nn,k,l, which represents the number of l-overlapping success runs of length k in n Bernoulli trials. Our study gives an overview of results referring to the distribution of the random variable Nn,k,l defined on sequences of Bernoulli trials (independent and identically distributed) and Markov trials. Also, formulae for the mean value and the probability generating function of Nn,k,l are presented. The distribution of Nn,k,l is determined recursively, combinatorially and via the Markov chain imbedding technique. Moreover, the random variable Nn,k,l is studied for sequences with outcomes from a Polya-Eggenberger sampling scheme. The distributions of Nn,k, Mn,k and Nn,k,l is used to study m-consecutive-k-out-of-n:F systems, i.e. systems that fail if and only if at least m sequences of k consecutive components fail. Several results concerning the reliability of such systems are also presented.

Θεωρούμε μια ακολουθία από n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli, διατεταγμένες σε κύκλο, με πιθανότητα επιτυχίας της pi, και πιθανότητα αποτυχίας qi. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Nn,kC η οποία παριστάνει το πλήθος των μη επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli διατεταγμένες σε κύκλο. Προσδιορίζεται η κατανομή της Nn,kC είτε μέσω της μεθόδου εμβάπτισης της τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα (Fu, Koutras, 1994 και Koutras, Papadopoulos, Papastavridis, 1995), είτε μέσω συνδυαστικής ανάλυσης (Charalambides, 1994, Makri, Philippou, 1994 και Makri, Philippou, Psillakis, 2007). Κυκλικό συνεχόμενο k -από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Κυκλικό m-συνεχόμενο k-από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m μη επικαλυπτόμενες ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των παραπάνω συστημάτων με την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Nn,kC και αναπτύσονται μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους. Δίνονται ακριβείς εκφράσεις της αξιοπιστίας αυτών των συστημάτων μέσω διωνυμικών συντελεστών, πολυωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli όχι κατ’ανάγκην ισόνομες. Τέλος, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για την διευκρίνιση των μεθόδων που αναπτύχθηκαν παραπάνω. / Consider a sequence of n independent Bernoulli trials, arranged on a circle with success probability pi. The random variable Nn,kC denoting the number of non overlapping success runs of length k in n independent Bernoulli trials arranged on a circle is studied. The exact distribution of Nn,kC is given, via combinatorial analysis (Charalambides 1994, Makri, Philippou 1994 and Makri, Philippou, Psillakis 2007) and using the Markov chain imbedding technique (Fu, Koutras 1994 and Koutras, Papadopoulos, Papastavridis 1995). Derman, Lieberman and Ross (1982) introduced and studied a circular consecutive k-out-of-n: F system. Such a system consists of n components ordered on a circle and fails if and only if at least k consecutive components fail. A circular m consecutive k-out-of-n: F system consists of n components ordered on a circle and fails if and only if there are at least m non overlapping runs, each of k consecutive failed components. We study the reliability of the above systems via to the distribution of the random variable Nn,kC. Exact formulae for the reliability are given by means of binomial and multinomial coefficients, and using the Markov chain imbedding technique. The study is accomplished for systems with independent components not necessarily with equal probabilities. Numerical examples are given for comparison and to illustrate the theoretical results.

Θεωρούμε μια ακολουθία Χ1, Χ2,..., Χn (n>0) δυαδικών δοκιμών με πιθανά αποτελέσματα «επιτυχία» (S ή 1) ή «αποτυχία» (F ή 0), δηλαδή 1, αν το i-οστό στοιχείο της ακολουθίας είναι S Xi = , i=1,2,…,n. 0, αν το i-οστό στοιχείο της ακολουθίας είναι F. Τα αποτελέσματα xi {0,1}, i≥1, μπορεί να είναι διατεταγμένα σε μία γραμμή ή σε ένα κύκλο. Τα στοιχεία της ακολουθίας μπορεί να είναι ανεξάρτητες ή εξαρτημένες δυαδικές τυχαίες μεταβλητές. Μια ροή επιτυχιών ορίζεται ως μια ακολουθία συνεχόμενων επιτυχιών (S) των οποίων προηγούνται και έπονται αποτυχίες (F) ή τίποτα. Ο αριθμός των επιτυχιών σε μια ροή επιτυχιών αναφέρεται ως μήκος της ροής. Η έννοια των ροών έχει χρησιμοποιηθεί στην εφαρμοσμένη πιθανότητα και στη στατιστική συμπερασματολογία. Συγκεκριμένα, η μελέτη του αριθμού των ροών επιτυχιών σύμφωνα με διάφορα σχήματα απαρίθμησης, αποτελεί ένα ενδιαφέρον θέμα από την εποχή του De Moivre (1756). Στις αρχές του 1940, οι ροές χρησιμοποιήθηκαν σε ελέγχους υποθέσεων από τους Wald και Wolfowitz (1940), όπως επίσης και σε στατιστικούς ελέγχους ποιότητας από τους Mosteller (1941) και Wolfowitz (1943). Επιπλέον, έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλούς άλλους τομείς, όπως στη μετεωρολογία, στη μοριακή βιολογία (ακολουθίες DNA), στην αστρονομία, στην οικολογία, στην ψυχολογία, καθώς και στην αξιοπιστία συστημάτων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην τυχαία μεταβλητή που μετρά τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους τουλάχιστον ίσο με ένα συγκεκριμένο μήκος k (1≤k≤n), δηλαδή στην τυχαία μεταβλητή Gn,k. Θα παρουσιάσουμε μελέτες που έχουν γίνει για τη μεταβλητή αυτή σε ακολουθίες δυαδικών τυχαίων μεταβλητών, οι οποίες είναι διατεταγμένες σε μία γραμμή. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ακολουθίες ανεξάρτητων (ισόνομων ή μη) δοκιμών και θα προσδιορίσουμε την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Gn,k μέσω πινάκων πιθανοτήτων μετάβασης (με τη μέθοδο εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα), αναδρομικών σχέσεων, αθροισμάτων διωνυμικών συντελεστών και μέσω αθροισμάτων πολυωνυμικών συντελεστών. Επιπλέον, θα παρουσιάσουμε εκφράσεις για τις πιθανογεννήτριες συναρτήσεις και θα δώσουμε τύπους για τη μέση τιμή και τη διασπορά της τυχαίας μεταβλητής Gn,k. Στη συνέχεια, θα δώσουμε άνω/κάτω φράγματα και προσεγγίσεις για την κατανομή της Gn,k, χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή και τη διασπορά της. Ειδικά στην περίπτωση των ανεξάρτητων και ισόνομων δοκιμών, θα μελετήσουμε την προσέγγιση της κατανομής της Gn,k από μια κατανομή Poisson και από μια κανονική κατανομή, και θα δώσουμε εκφράσεις για τη δεσμευμένη κατανομή της Gn,k δοθέντος του αριθμού των επιτυχιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ακολουθίες εξαρτημένων δοκιμών. Θα μελετήσουμε δύο τύπους εξάρτησης, την ανταλλαξιμότητα και τη Μαρκοβιανή εξάρτηση πρώτης τάξης. Θα δώσουμε εκφράσεις για τη συνάρτηση πιθανότητας και τις ροπές της τυχαίας μεταβλητής Gn,k, καθώς και φράγματα για την κατανομή της. Επίσης, θα μελετήσουμε την τυχαία μεταβλητή ορισμένη σε ακολουθία που προκύπτει από το σχήμα δειγματοληψίας Pόlya-Eggenberger, ως ειδική περίπτωση της ανταλλαξιμότητας. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε εκφράσεις για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας ενός γραμμικού συνεχόμενου-k-από-τα-n-συστήματος αποτυχίας με ανεξάρτητες (ισόνομες ή μη) συνιστώσες, μέσω διωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και της μεθόδου εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Επίσης, θα ασχοληθούμε με την εφαρμογή της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Gn,k στην αξιοπιστία γραμμικών συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας. Ως αριθμητικό παράδειγμα για την εφαρμογή των μεθόδων που παρουσιάζονται, θα χρησιμοποιήσουμε την τυχαία μεταβλητή G5,2 και το γραμμικό συνεχόμενο-2-από-τα-5 σύστημα αποτυχίας. / Consider a sequence Χ1, Χ2,..., Χn (n>0) of binary trials with possible outcomes a “success” (S or 1) or a “failure” (F or 0). The outcomes xi {0,1}, i≥1, may be ordered on a line or on a circle. The elements of the sequence may be independent or dependent binary random variables. A success run is defined to be a sequence of consecutive successes preceded and succeeded by failures (F) or by nothing. The number of successes in a success run is referred to as its length. Runs have been used in applied probability and statistical inference. In particular, the study of the number of success runs, under various enumerative schemes, has been used in many areas, such as hypothesis testing, quality control, meteorology, molecular biology (sequences of DNA), radar astronomy, ecology, psychology and system reliability (cf. Balakrishnan and Koutras, 2002). This work concentrates on the random variable Gn,k which counts the number of success runs of length at least equal to a specific length k (1≤k≤n). We will give an overview of results referring to this random variable, defined on sequences of independent (identically distributed or not), exchangeable and first-order Markov dependent random variables, ordered on a line. In particular, we will present the probability mass function of Gn,k obtained by transition probability matrices (using the Markov chain imbedding technique) and/or recursively, by sums of binomial coefficients and by multinomial coefficients. Moreover, expressions for the probability generating function are presented and formulae for the mean value and the variance of Gn,k are given. Besides, we will present lower/upper bounds and approximations for the distribution of Gn,k, by using the mean value and the variance of Gn,k. Especially, in the case of independent and identically distributed trials, we will study the approximation of the distribution of Gn,k by the Poisson and the normal distribution, and we will give expressions for the conditional distribution of Gn,k given the number of successes. Next, we will give expressions for the reliability of a linear consecutive-k-out-of-n:F system with independent (identically distributed or not) components, via binomial coefficients, recursively and via the Markov chain imbedding technique. Also, the reliability function of certain general consecutive systems is deduced using the distribution of the studied random variable Gn,k. To illustrate the theoretical results we will use the random variable G5,2 and the linear consecutive-2-out-of-5:F system.

Η διατριβή αποσκοπεί στην ανάπτυξη κατάλληλης μεθοδολογίας και των αντίστοιχων υπολογιστικών εργαλείων με σκοπό τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας κατασκευών από σύνθετα υλικά, όταν λαμβάνεται υπόψη όχι μόνο η στοχαστικότητα της φόρτισης και των ιδιοτήτων αντοχής του ορθότροπου υλικού, αλλά και η μεταβλητότητα των ελαστικών του ιδιοτήτων και των συντελεστών θερμικής διαστολής. Ταυτόχρονα, στόχος της εργασίας είναι η μέθοδος που θα αναπτυχθεί να είναι ευκολόχρηστη και αρκετά ακριβής, ώστε να καταστεί πρακτική για χρήση σε σχεδιασμό τέτοιων κατασκευών όπου μέχρι το τελικό αποτέλεσμα απαιτούνται πολλές επαναληπτικές δοκιμές. Στην εργασία διερευνάται η μεταβλητότητα των μηχανικών ιδιοτήτων συνθέτων υλικών, κυρίως αυτών που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή πτερυγίων Ανεμογεννητριών, η στατιστική μοντελοποίηση της, καθώς και μέθοδοι για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας της κατασκευής. Επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον στον δομικό σχεδιασμό πτερυγίων ανεμογεννητριών αναπτύχθηκε κατάλληλο υπολογιστικό εργαλείο για την εκτίμηση της αξιοπιστίας του πτερυγίου υπό στατική φόρτιση, στο επίπεδο της στρώσης του υλικού λαμβάνοντας υπόψη την στοχαστικότητα των ελαστικών-θερμικών ιδιοτήτων και των ιδιοτήτων αντοχής του υλικού, ενώ από την πλευρά της φόρτισης περιλαμβάνεται η μεταβλητότητα τόσο των ορθών τάσεων όσο και των διατμητικών τάσεων που αναπτύσσονται στο επίπεδο της στρώσης, ξεκινώντας από την στοχαστικότητα της εξωτερικής φόρτισης του πτερυγίου. Οι προτεινόμενες μέθοδοι εκτίμησης της πιθανότητας αστοχίας του πτερυγίου ανεμογεννήτριας αποδεικνύονται εφαρμόσιμες και σε άλλες κατασκευές από σύνθετα υλικά, με κύριο γνώρισμά τους την παραλαβή της φόρτισης σε μεγάλο βαθμό από το σύνθετο υλικό. / The dissertation aim was to develop a suitable methodology and the relevant numerical tools for the determination of the reliability of composite materials structures, when not only the variability of loading and the orthotropic material strength properties but also the variability of the material's elastic properties and thermal expansion coefficients. In parallel, scope of the work is to develop a method that is easily applicable and relative accurate, so as to be practical for use during the design of such structures, for which a large numbers of iterations is required up to the design final solution. In the current work the variability of the mechanical properties of composite materials, focusing on materials used for manufacturing wind turbine blades, is studied, the statistical modeling of the structure, as well as methods for the estimation of the structural reliability. Concentrating the interest in the structural design of wind turbine blades an adequate numerical tool was developed for the estimation of the wind turbine blade reliability under static loading, at the layer level, taking into account the stochastic material elastic properties, thermal expansion coefficients and strength properties, while on the loading side both the variability of normal and shear stresses which are developed at the layer level is taken into consideration, starting at the variability of the blade's external loading. The proposed methods developed for the failure probability estimation of the wind turbine blade are proved applicable to other composite material structures, as well, for cases where the structural load is undertaken in the largest extend by the composite material.

Tα τελευταία χρόνια τα κινητά δίκτυα επικοινωνιών τρίτης γενιάς γνωρίζουν μεγάλη άνθηση και η χρήση τους έχει επεκταθεί στις περισσότερες χώρες όπως και στην Ελλάδα. Παρόλο που αυτή η γενιά κινητών δικτύων προσφέρει προηγμένες υπηρεσίες στους χρήστες, η διαρκής ανάγκη για μεγαλύτερες ταχύτητες πρόσβασης που φτάνουν στα όρια της ευρυζωνικότητας, οδήγησε στην περαιτέρω ανάπτυξη των κινητών δικτύων και στην υιοθέτηση νέων τεχνολογιών. Ο κυριότερος εκπρόσωπός τους είναι η τεχνολογία High Speed Packet Access (HSPA). Η τεχνολογία HSPA αποτελεί τη φυσιολογική μετεξέλιξη των κινητών δικτύων τρίτης γενιάς, η οποία πολλές φορές συναντάται και ως 3.5G ή 3G+ προκειμένου να δηλώσει την αναβάθμιση του 3rd Generation (3G) προτύπου. Παρά το γεγονός ότι η τεχνολογία HSPA αναμένεται να προσφέρει τη δυνατότητα παροχής πληθώρας ευρυζωνικών υπηρεσιών, το 3rd Generation Partnership Project (3GPP), που αποτελεί τον οργανισμό προτυποποίησης για τις νέες κινητές τεχνολογίες και ορίζει τις προδιαγραφές τους, ήδη μελετά και επεξεργάζεται νέες τεχνολογίες που θα επικρατήσουν για τη νέα δεκαετία στην αγορά των κινητών επικοινωνιών. Η νέα αυτή τεχνολογία αποκαλείται Long Term Evolution (LTE) και στοχεύει στην επίτευξη ακόμη υψηλότερων ρυθμών μετάδοσης σε συνδυασμό με την αξιοποίηση μεγαλύτερου εύρους ζώνης. Κύρια προοπτική της τεχνολογίας LTE αποτελεί η διασφάλιση της ανταγωνιστικότητας και η επικράτηση του προτύπου στο χρονικό ορίζοντα της επόμενης δεκαετίας. Είναι προφανές ότι η τεχνολογία κινητών επικοινωνιών σταδιακά μεταλλάσσεται προς τη δημιουργία δικτύων κινητών επικοινωνιών επόμενης γενιάς, με απώτερο σκοπό την επίτευξη της αποκαλούμενης «Κινητής Ευρυζωνικότητας». Είναι αναμενόμενο ότι ο ταχύτατα εξελισσόμενος τομέας των δικτύων κινητών επικοινωνιών έχει επιφέρει μία ιδιαίτερα αυξανόμενη απαίτηση για ασύρματη, πολυμεσική επικοινωνία καθώς και για ένα ενοποιημένο και λειτουργικό σύστημα κινητής τηλεφωνίας που θα παρέχει πληθώρα ευρυζωνικών υπηρεσιών ψηφιακού περιεχομένου στους χρήστες των κινητών δικτύων επικοινωνιών. Από την άλλη πλευρά, ταυτόχρονα με τις ολοένα αυξανόμενες απαιτήσεις των χρηστών, οι πάροχοι πολυμεσικού περιεχομένου και υπηρεσιών ενδιαφέρονται όλο και περισσότερο για την υποστήριξη της multicast μετάδοσης δεδομένων στα κινητά δίκτυα με σκοπό την αποτελεσματική διαχείριση και επαναχρησιμοποίηση των διαθέσιμων πόρων του δικτύου. Με αυτό τον τρόπο οι χρήστες των κινητών δικτύων θα έχουν πλέον πρόσβαση σε εφαρμογές και υπηρεσίες οι οποίες μέχρι σήμερα μπορούσαν να διατεθούν αποκλειστικά από τα συμβατικά ενσύρματα δίκτυα. Έτσι λοιπόν στις μέρες μας γίνεται λόγος για κινητές υπηρεσίες πραγματικού χρόνου όπως το mobile TV, το mobile gaming και το mobile streaming. Ένα από τα σημαντικότερα βήματα των δικτύων κινητών επικοινωνιών προς την κατεύθυνση της παροχής νέων, προηγμένων πολυμεσικών υπηρεσιών είναι η έναρξη τη προτυποποίησης της υπηρεσίας Multimedia Broadcast/Multicast Service (MBMS). Η υπηρεσία MBMS έχει σαν κύριο σκοπό την υποστήριξη IP εφαρμογών broadcast και multicast, επιτρέποντας με αυτό τον τρόπο την παροχή υπηρεσιών υψηλού ρυθμού μετάδοσης σε πολλαπλούς χρήστες με οικονομικό τρόπο. Η multicast μετάδοση δεδομένων σε κινητά δίκτυα επικοινωνιών είναι μια σχετικά νέα λειτουργία η οποία βρίσκεται ακόμη στο στάδιο των δοκιμών και της προτυποποίησης της. Το multicast είναι μία αποδοτική μέθοδος μετάδοσης δεδομένων προς πολλαπλούς προορισμούς καθώς χρησιμοποιεί λιγότερους πόρους από το δίκτυο. Το πλεονέκτημά του είναι ότι τα δεδομένα του αποστολέα μεταδίδονται μόνο μία φορά πάνω από κάθε σύνδεσμο που είναι κοινός στα διάφορα μονοπάτια προς ένα σύνολο από αποδέκτες. Η παρούσα διδακτορική διατριβή περιλαμβάνει τη διερεύνηση της εφαρμογής διάφορων μηχανισμών βελτιστοποίησης της εφαρμογής του multicast στη μετάδοση δεδομένων πάνω από κινητά δίκτυα επικοινωνιών. Η διεξαχθείσα έρευνα εστιάζει στην υπηρεσία MBMS και εξετάζει τον τρόπο με τον οποίο θα βελτιστοποιηθεί η εφαρμογή της στα κινητά δίκτυα. Επίσης, μελετά μηχανισμούς που εξασφαλίζουν τον έλεγχο συμφόρησης στις MBMS συνόδους καθώς και στην εφαρμογή του Forward Error Correction (FEC) για την αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων κατά τη multicast μετάδοση δεδομένων. Η πρώτη σημαντική συνεισφορά που περιλαμβάνει η παρούσα διδακτορική διατριβή είναι ένας νέος μηχανισμός για τη multicast μετάδοση δεδομένων πάνω από κινητά δίκτυα επικοινωνιών. Αυτός ο μηχανισμός έχει σχεδιαστεί με βάση τις τρέχουσες προδιαγραφές έτσι όπως αυτές έχουν καθοριστεί από το 3GPP. Ο σχεδιασμός έχει γίνει με στόχο την ελαχιστοποίηση των απαιτούμενων πακέτων και τη βελτιστοποίηση της χρήσης των πόρων του δικτύου. Εκτός από την κανονική multicast μετάδοση δεδομένων, λαμβάνονται υπόψη ειδικές περιπτώσεις οι οποίες προκαλούνται από διάφορα σενάρια κινητικότητας των χρηστών. Βασικός στόχος του μηχανισμού είναι να μπορεί να εφαρμοστεί εύκολα στα υπάρχοντα δίκτυα και να εισάγει ελάχιστες τροποποιήσεις στην αρχιτεκτονική των κινητών δικτύων και τους μηχανισμούς διαχείρισης της κινητικότητας των χρηστών. Ο προτεινόμενος μηχανισμός υλοποιήθηκε στον εξομοιωτή δικτύων ns-2 προκειμένου να διερευνηθεί σε βάθος μέσω πειραμάτων εξομοίωσης. Τα πειράματα εξομοίωσης έδειξαν ότι η κινητικότητα των χρηστών μπορεί να αντιμετωπιστεί χωρίς καμία διακοπή παροχής της υπηρεσίας και χωρίς καμία απώλεια δεδομένων. Επίσης, είναι πολύ σημαντικό ότι το υλοποιημένο τμήμα λογισμικού στον ns-2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί περαιτέρω ως πλατφόρμα αξιολόγησης άλλων μηχανισμών που βασίζονται στη multicast μετάδοση σε κινητά δίκτυα επικοινωνιών. Κάποιες ενδεικτικές περιοχές έντονης έρευνας που θα μπορούσαν να επωφεληθούν από το υλοποιημένο τμήμα λογισμικού είναι η διαχείριση multicast ομάδων, η διαχείριση ασύρματων πόρων, η ανάλυση σεναρίων κινητικότητας χρηστών κ.α.. Στο παρόν ερευνητικό έργο, το νέο αυτό τμήμα του ns-2 χρησιμοποιήθηκε ως πλατφόρμα για την αξιολόγηση μηχανισμών ελέγχου συμφόρησης κατά τη multicast μετάδοση σε κινητά δίκτυα. Ο έλεγχος συμφόρησης είναι ένας μηχανισμός που προσαρμόζει το ρυθμό μετάδοσης δεδομένων της πηγής ανάλογα με τις συνθήκες συμφόρησης του δικτύου. Στο IP multicast, για το επίπεδο μεταφοράς χρησιμοποιείται το πρωτόκολλο User Datagram Protocol (UDP). Το πρωτόκολλο αυτό δεν εμπεριέχει κανέναν υλοποιημένο έλεγχο συμφόρησης. Αντίθετα, το πρωτόκολλο Transmission Control Protocol (TCP) προσαρμόζει το ρυθμό μετάδοσης ανάλογα με τις συνθήκες συμφόρησης του δικτύου. Είναι προφανές ότι η συνύπαρξη κίνησης multicast με κίνηση TCP μπορεί να οδηγήσει σε έλλειψη δικαιοσύνης στην κατανομή των πόρων του δικτύου. Προκειμένου να αποφευχθεί η κατάσταση αυτή είναι απαραίτητη η εφαρμογή του ελέγχου συμφόρησης στη multicast μετάδοση. Αυτού του είδους ο έλεγχος συμφόρησης ονομάζεται TCP-friendliness. Η υιοθέτηση ελέγχου συμφόρησης στη multicast μετάδοση πάνω από κινητά δίκτυα θέτει ένα πρόσθετο σύνολο από προκλήσεις. Αυτό συμβαίνει διότι όλοι οι αλγόριθμοι ελέγχου συμφόρησης αντιμετωπίζουν τις απώλειες πακέτων σα μία προφανή εκδήλωση συμφόρησης του δικτύου. Όμως αυτή η υπόθεση δεν είναι πάντα ο κανόνας σε δίκτυα με ασύρματους συνδέσμους. Στους ασύρματους συνδέσμους οι απώλειες πακέτων πολλές φορές οφείλονται σε λόγους που δε σχετίζονται με συμφόρηση δικτύου. Τέτοιοι λόγοι είναι ο θόρυβος ή σφάλμα στον ασύρματο σύνδεσμο. Προφανώς, σε τέτοιες περιπτώσεις η δραστική μείωση του ρυθμού μετάδοσης δεν αποτελεί λύση. Ένα άλλο περιοριστικό στοιχείο είναι η υπολογιστική ισχύς των κινητών τερματικών συσκευών. Οι συσκευές αυτές δεν μπορούν να εκτελέσουν πολύπλοκες στατιστικές μετρήσεις και παρακολούθηση της κίνησης. Κατά συνέπεια, αυτού του είδους οι διαδικασίες δεν πρέπει να εκτελούνται στις συσκευές αυτές. Στο τμήμα της διδακτορικής διατριβής που σχετίζεται με τον έλεγχο συμφόρησης μελετάται η εφαρμογή δύο ήδη γνωστών μηχανισμών ελέγχου συμφόρησης πάνω σε κινητά δίκτυα τηλεπικοινωνιών. Οι εξεταζόμενοι μηχανισμοί είναι ο TCP-Friendly Multicast Congestion Control (TFMCC) και ο Pragmatic General Multicast Congestion Control (PGMCC). Οι δύο αυτοί μηχανισμοί ανήκουν στην ομάδα των μηχανισμών ελέγχου συμφόρησης μοναδικού ρυθμού οι οποίοι αναπόφευκτα δεν προσφέρουν πολλαπλούς ρυθμούς μετάδοσης όπως κάνουν οι πολύ-επίπεδοι μηχανισμοί. Παρόλα αυτά είναι τόσο απλοί ώστε να εξυπηρετούν μία θεμελιώδη απαίτηση για τη multicast μετάδοση σε UMTS δίκτυα που είναι η επεκτασιμότητα για τις εφαρμογές που απευθύνονται σε χιλιάδες χρήστες. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αποδεικνύεται ότι η υποβάθμιση των ασύρματων καναλιών του δικτύου ασύρματης πρόσβασης δημιουργεί δυσλειτουργίες στους υπάρχοντες μηχανισμούς TFMCC και PGMCC. Η συνεισφορά του έργου αυτού έγκειται στο γεγονός ότι οι υπάρχοντες μηχανισμοί έχουν υποστεί μία μερική τροποποίηση και έχουν επεκταθεί προκειμένου να υποστηρίξουν τις ιδιαιτερότητες του δικτύου ασύρματης πρόσβασης. Οι προτάσεις που γίνονται δεν εισάγουν παρά μόνο ελάχιστες τροποποιήσεις στην αρχιτεκτονική των κινητών δικτύων. Επιπλέον, αποφεύγεται η εκτέλεση πολύπλοκων λειτουργιών στις κινητές τερματικές συσκευές. Στα πλαίσια της αξιολόγησης των προτεινόμενων μηχανισμών η απόδοσή τους μελετάται μέσω πειραμάτων εξομοίωσης. Η απόδοση των προτεινόμενων μηχανισμών συγκρίνεται με αυτή των αντίστοιχων υπαρχόντων και, τέλος, οι αποδόσεις των δύο προτεινόμενων μηχανισμών συγκρίνονται μεταξύ τους. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η διεξαχθείσα έρευνα που περιγράφεται εστιάζει επίσης στην εφαρμογή του FEC για την αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων κατά τη multicast μετάδοση δεδομένων. Γενικότερα στη βιβλιογραφία, έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι για την εξασφάλιση αξιοπιστίας κατά τη multicast μετάδοση δεδομένων. Η πιο γνωστή μέθοδος είναι η Automatic Repeat re-Quest (ARQ) η οποία δουλεύει αποτελεσματικά κυρίως κατά την unicast μετάδοση. Όταν η μέθοδος ARQ εφαρμόζεται σε μία multicast σύνοδο, οι αποδέκτες στέλνουν αιτήσεις για αναμετάδοση χαμένων πακέτων μέσω καναλιών επικοινωνίας προς τον αποστολέα. Η μέθοδος ARQ γενικά είναι αποτελεσματική κατά τη multicast μετάδοση και αποτελεί ένα αξιόπιστο εργαλείο. Παρόλα αυτά, όταν ο αριθμός των αποδεκτών αυξάνει, οι περιορισμοί στις δυνατότητες της μεθόδου αυτής αποκαλύπτονται. Ένας σημαντικός περιορισμός είναι το πρόβλημα του καταιγισμού ανατροφοδοτήσεων. Αυτό το φαινόμενο συμβαίνει όταν πολλοί αποδέκτες στέλνουν ταυτόχρονα αιτήσεις για αναμετάδοση στον αποστολέα. Ένα δεύτερο πρόβλημα είναι ότι, για ένα δεδομένο ρυθμό απώλειας πακέτων, όσο ο αριθμός των αποδεκτών αυξάνει, τόσο η πιθανότητα να αναμεταδοθεί ένα πακέτο τείνει προς τη μονάδα. Με άλλα λόγια, ένας μεγάλος μέσος αριθμός από μεταδόσεις χρειάζονται για κάθε πακέτο. Σε ένα ασύρματο περιβάλλον, η μέθοδος ARQ έχει ένα ακόμα μεγάλο μειονέκτημα το οποίο οφείλεται στην προϋπόθεση ύπαρξης αμφίδρομου συνδέσμου επικοινωνίας. Πιο συγκεκριμένα, στα περισσότερα ενσύρματα δίκτυα είναι αυτονόητο ότι το κανάλι ανατροφοδότησης παρέχεται από το δίκτυο. Αντίθετα, στα ασύρματα δίκτυα η μετάδοση της ανατροφοδότησης από τον αποδέκτη μπορεί να κοστίζει ακριβά είτε με όρους κατανάλωσης ισχύος είτε λόγω περιορισμών στην τηλεπικοινωνιακή υποδομή. Το FEC είναι μία μέθοδος ελέγχου λαθών η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συμπληρώσει ή να αντικαταστήσει άλλες μεθόδους για αξιόπιστη μετάδοση δεδομένων. Το βασικό χαρακτηριστικό των μηχανισμών FEC είναι ότι ο αποστολέας προσθέτει επιπλέον πληροφορία στα μηνύματα προς τον αποδέκτη. Αυτά τα επιπλέον δεδομένα δίνουν τη δυνατότητα στον αποδέκτη να ανακατασκευάσει την αρχική πληροφορία. Αναπόφευκτα, αυτού του είδους οι μηχανισμοί προκαλούν μία σταθερή επιβάρυνση στον όγκο των μεταδιδόμενων δεδομένων και είναι υπολογιστικά ακριβοί. Στα multicast πρωτόκολλα όμως, η χρήση των τεχνικών FEC έχει πολύ δυνατά πλεονεκτήματα. Η κωδικοποίηση περιορίζει το φαινόμενο των ανεξάρτητων απωλειών πακέτων σε διαφορετικούς αποδέκτες. Αυτό κάνει τους μηχανισμούς αυτούς να μπορούν να κλιμακωθούν σε πολλούς αποδέκτες ανεξάρτητα από το ρυθμό απώλειας πακέτων. Επιπλέον, η δραματική μείωση στο ρυθμό απώλειας πακέτων περιορίζει σημαντικά την ανάγκη για την αποστολή ανατροφοδότησης στον αποδέκτη. Επομένως, ένα κανάλι ανατροφοδότησης μπορεί να μην είναι απαραίτητο ή αν χρησιμοποιείται τέτοιου είδους κανάλι, η πιθανότητα εμφάνισης καταιγισμού από ανατροφοδοτήσεις εκμηδενίζεται. Είναι προφανές ότι οι μηχανισμοί FEC είναι τόσο απλοί ώστε να εξυπηρετούν ένα από τους βασικούς στόχους των multicast κινητών υπηρεσιών και ο οποίος είναι η επεκτασιμότητα σε εφαρμογές με χιλιάδες χρηστών. Αυτός είναι και ο λόγος που το 3GPP συστήνει τη χρήση του FEC στο επίπεδο εφαρμογής για την υπηρεσία MBMS και πιο συγκεκριμένα υιοθετεί τη χρήση του κώδικα Raptor FEC. Στο τμήμα της διδακτορικής διατριβής που σχετίζεται με το FEC διερευνάται η εφαρμογή του FEC στη multicast μετάδοση δεδομένων σε κινητά δίκτυα τηλεπικοινωνιών. Η έρευνα διεξάγεται με τη βοήθεια ενός νέου μηχανισμού ο οποίος ενσωματώνει ένα πιθανοτικό μοντέλο για την κατανομή των multicast χρηστών στο δίκτυο και καθορίζει το κόστος της multicast μετάδοσης δεδομένων. Σε αυτό το πλαίσιο, μελετάται η επίδραση της χρήσης του FEC στην υπηρεσία MBMS. Γίνεται μία προσπάθεια για τον καθορισμό ενός αποδοτικού σημείου λειτουργίας στη διελκυστίνδα μεταξύ της επιβάρυνσης εξαιτίας του κώδικα και του κόστους αναμετάδοσης. Εξετάζεται εάν η χρήση του FEC είναι αποδοτική ή όχι, πώς η βέλτιστη διάσταση για τον κώδικα FEC μεταβάλλεται ανάλογα με τις συνθήκες που επικρατούν στο δίκτυο, ποιες παράμετροι επηρεάζουν την επιλογή του βέλτιστου κώδικα FEC καθώς και ο τρόπος που το κάνουν. Επιπλέον, εξετάζεται ένα από τα ποιο κρίσιμα θέματα στη multicast μετάδοση σε κινητά δίκτυα και το οποίο είναι ο έλεγχος ισχύος στο δίκτυο ασύρματης πρόσβασης. Ο προτεινόμενος μηχανισμός ενσωματώνει τις ιδιότητες ενός εξελιγμένου κινητού δικτύου που χρησιμοποιεί την τεχνολογία HSPA για την μετάδοση δεδομένων προς τις κινητές τερματικές συσκευές με πολύ μεγάλη ταχύτητα. Η αξιολόγηση δε γίνεται μόνο μέσα από το πρίσμα της κατανάλωσης ισχύος αλλά επίσης και μέσα από τα πρίσματα της ταχύτητας μετάδοσης και της κατανάλωσης ενέργειας. Κάτι που είναι επίσης σημαντικό, είναι ότι η ανάλυση που γίνεται είναι πλήρως συμβατή με τις προδιαγραφές του 3GPP και λαμβάνει υπόψη όλου τους δυνατούς τρόπους επικοινωνίας στο δίκτυο ασύρματης πρόσβασης (σημείο-προς-σημείο, σημείο-προς-πολλαπλά σημεία καθώς και την υβριδική επικοινωνία που συνδυάζει και τους δύο φορείς του δικτύου ασύρματης πρόσβασης). Η δημιουργία αυτού του πλήρους και συμπαγούς πλαισίου είναι ένα από τα κίνητρα που κρύβονται πίσω από αυτό το ερευνητικό έργο. Το τελικό αποτέλεσμα είναι μία πλήρης και συμπαγής θεώρηση όλων των ζητημάτων που αφορούν την εφαρμογή του FEC κατά τη multicast μετάδοση σε κινητά δίκτυα, κάποια από τα οποία δεν είχαν εξεταστεί καθόλου έως σήμερα. / In the recent years, the use of 3rd Generation (3G) cellular networks has begun to rise in most of the countries, as in Greece. 3G networks have the capability to offer advanced services to mobile users. However, the need for higher speeds that approach the capacity of broadband communication, led to the further development of 3G networks and to the adoption of new technologies, with main representative the High Speed Packet Access (HSPA) technology. HSPA constitutes the evolution of UMTS and is known as 3.5G or 3G+ in order to indicate the upgrade from UMTS. Despite the fact that HSPA technology is expected to allow the provision of numerous broadband services, the 3rd Generation Partnership Project (3GPP), the authorized organization for the standardization of new mobile technologies, already examines new technologies that will prevail in the mobile communications industry over the next decades. This novel technology is known as Long Term Evolution (LTE) and aims at achieving increased data rates and reduced latency compared to existing mobile networks. Therefore, the mobile communications industry progressively evolves to next generation networks, with main target the achievement of the so called “Mobile Broadband”. The rapid growth of mobile communications networks has involved an increasing demand for wireless, multimedia communication and for a unified and functional system of mobile communications that is able to provide numerous broadband services to its users. On the other hand, multimedia content and service providers show an increased interest in supporting multicast data in order to effectively manage and reuse the available network resources. Additionally, more and more users require access to applications and services that until today could only be accessed by conventional wired networks. Thus, real time applications and services may face low penetration today; however, they are expected to gain high interest in future mobile networks. These applications actually reflect a modern, future way of communication among mobile users. Such mobile services include streaming live TV and streaming video. All the above constitute a series of indicative emerging applications that necessitate advanced transmission techniques. One of the most significant steps towards the provision of such demanding services is the introduction of Multimedia Broadcast/Multicast Service (MBMS). MBMS is a point-to-multipoint service in which data is transmitted from a single source entity to multiple destinations, allowing the networks resources to be shared. Actually, MBMS extends the existing UMTS infrastructure and efficiently uses network and radio resources, both in the core network and most importantly, in the air interface of UMTS, where the bottleneck is placed to a large group of users. Therefore, MBMS constitutes an efficient way to support the plethora of the emerging wireless multimedia applications and services such as IP video conferencing and video streaming. Multicast is an efficient method for data transmission to multiple destinations. Its advantage is that the sender’s data are transmitted only once over the links which are shared along the paths to a targeted set of destinations. Data duplication is restricted only in nodes where the paths diverge to different subnetworks. The present dissertation describes the investigation of several schemes that optimize the deployment of multicast transmission over mobile communication networks. The conducted research focuses on the MBMS service and examines the way that its deployment should be performed. Additionally, it investigates schemes that can assure an effective congestion control over the MBMS sessions. Finally, it examines the use of Forward Error Correction (FEC) mechanisms for reliable data transmission during the mobile multicast communication. The first major contribution that is presented in this dissertation is a novel scheme for the multicast transmission of data over mobile communication networks. This scheme has been designed with respect to the current specifications of the MBMS service defined by the 3GPP. The design of the scheme has been performed in a way that minimizes the transmitted packets and makes efficient use of the network resources. Apart from the normal multicast transmission of data over UMTS the handling of special cases caused by user mobility scenarios, is considered. It was a major goal to develop an easily deployed scheme that introduces just minor modifications in the mobile network architecture and the mobility management mechanisms that already exist. The proposed scheme has been implemented as a new module in the widely used ns-2 network simulator in order to be evaluated. The simulation experiments show that the proposed scheme can cope with the user mobility without any disruption of the service provision or any packet loss. It is important to highlight that this new ns-2 module can be employed by researchers as a platform to validate and analyze multicast mechanisms over mobile networks. Some areas of active research that may be boosted by the deployment of this new module are MBMS service congestion control, mobile multicast group management, multicast radio resource management, MBMS Quality of Service and analysis and testing of user mobility scenarios. In this dissertation is ns-2 module has been used for the evaluation of two congestion control schemes for the multicast transmission over mobile networks. Congestion control is a policy that adapts the source transmission rate according to the network congestion. In IP multicast, User Datagram Protocol (UDP) is used for the transport layer. This protocol does not implement any congestion control. Instead, the Transmission Control Protocol (TCP) adapts its transmission rate according to network congestion. The coexistence of multicast traffic and TCP traffic may lead to unfair use of network resources. In order to prevent this situation, the deployment of multicast congestion control is indispensable. This kind of congestion control is well known as TCP-friendliness. The adoption of a multicast congestion control in cellular networks poses an additional set of challenges. All the algorithms for congestion control treat the packet loss as a manifestation of network congestion. This assumption does not always apply to networks with radio links, in which packet loss is often induced by reasons other than network congestion like noise or radio link error. In these cases, the network reaction should not be a drastic reduction of the sender’s transmission rate. Another limitation is that the mobile terminals’ computing power cannot afford complicated statistics and traffic measurements, which in turn means that such operations should not be executed on the mobile equipment. In the part of this dissertation that is related with the multicast congestion control over mobile networks, the applicability of two well-known multicast congestion control schemes over mobile networks is investigated. The examined schemes are namely: the TCP-Friendly Multicast Congestion Control (TFMCC) and the Pragmatic General Multicast Congestion Control (PGMCC). Both schemes belong to the class of single-rate congestion control schemes. Such schemes are simple enough, so as to meet a prime objective for UMTS multicast services, which is scalability to applications with thousands of receivers. It is showed that the degradation of the radio channels in the radio access network causes malfunctions in the legacy TFMCC and PGMCC schemes. The innovation of this work stems from the fact that the original schemes are partly modified and extended in order to support the particularities of the radio access network. It is proposed to introduce minor modifications in the mobile network architecture. Furthermore, complicated operations like statistics and traffic measurements are avoided to be performed on mobile equipment. Last but not the least, the performance of the modified TFMCC and PGMCC schemes is examined and presented in a comparative way. The other aspect that this dissertation examines, is the use of FEC during the mobile multicast communication. A lot of proposals to provide reliability in multicast transmission can be found in the literature. The best-known method that works efficiently for unicast transmission is the Automatic Repeat re-Quest (ARQ). When ARQ is applied in a multicast session, receivers send requests for retransmission of lost packets over a back channel towards the sender. Although ARQ is an effective and reliable tool for point-to-multipoint transmission, when the number of receivers increases, it reveals its limitations. One major limitation is the feedback implosion problem which occurs when too many receivers are transmitting back to the sender. A second problem is that for a given packet loss rate, and a set of receivers experiencing losses, the probability that every single data packet needs to be retransmitted quickly approaches unity as the number of receivers increases. In other words, a high average number of transmissions are needed per packet. In a wireless environment, ARQ has another major disadvantage, due to the requirement for a bidirectional communication link. On most wired networks the feedback channel comes for free, but on wireless networks the transmission of feedback from the receiver can be expensive, either in terms of power consumption, or due to limitations of the communication infrastructure. Forward Error Correction (FEC) is an error control method that can be used to augment or replace other methods for reliable data transmission. The main attribute of FEC schemes is that the sender adds redundant information in the messages transmitted to the receiver. This additional data allow the receiver to reconstruct the source information. Such schemes inevitably add a constant overhead in the transmitted data and are computationally expensive. In multicast protocols however, the use of FEC techniques has very strong motivations. The encoding eliminates the effect of independent losses at different receivers. This makes these schemes able to scale irrespectively of the actual loss pattern at each receiver. Additionally, the dramatic reduction in the packet loss rate largely reduces the need to send feedback to the sender. Therefore a feedback channel may not be necessary or whenever feedback sending is possible, the feedback implosion is avoided. FEC schemes are therefore so simple as to meet a prime objective for mobile multicast services, which is scalability to applications with thousands of receivers. This is the reason why 3GPP recommends the use of application layer FEC for MBMS and, more specifically, adopts the use of Raptor FEC code. In this dissertation, a complete study of the applicability of FEC over the multicast data transmission in mobile networks is presented. The investigation is performed with the aid of a novel scheme that incorporates a probabilistic model for the multicast user distribution in the network and analyzes the multicast data delivery cost. In this framework, the impact of FEC use in MBMS is investigated. It is tried to determine the efficient working point in the trade-off between the FEC code overhead and the retransmission cost. It is examined whether FEC use is beneficial or not, how the optimal FEC code dimensioning varies based on the network conditions, which parameters affect the optimal FEC code selection and how they do it. Additionally, the study focuses on one of the most critical aspects in mobile multicast transmission which is the power control in the radio access network. The proposed scheme incorporates the properties of an evolved mobile network that uses High-Speed Downlink Packet Access (HSDPA) technology for high speed data delivery to mobile terminals. The assessment is not only from power consumption point of view but also from energy consumption and time perspective. It is important that the analysis is compliant with the 3GPP specifications and considers the point-to-point, the point-to-multipoint as well as the hybrid transmission that combines both bearers in the radio access network. The creation of this complete and solid framework is the motivation behind this study. The result is a full view of all the aspects of the FEC application during mobile multicast transmission, some of which have not been considered so far.

Θεωρούμε μια ακολουθία αποτελεσμάτων n δυαδικών πειραμάτων διατεταγμένων σε γραμμή. Το αποτέλεσμα κάθε πειράματος είναι επιτυχία (S ή 1)ή αποτυχία (F ή 0). Ροή επιτυχιών είναι μια ακολουθία από συνεχόμενες επιτυχίες των οποίων προηγείται και έπεται μια αποτυχία ή τίποτε (αν η ροή επιτυχιών είναι στην αρχή ή στο τέλος της ακολουθίας). Μήκος ροής επιτυχιών είναι ο αριθμός των επιτυχιών που περιλαμβάνονται στη ροή. Η μελέτη των τυχαίων μεταβλητών που σχετίζονται με ροές είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική σε πολλά επιστημονικά πεδία, όπως είναι η Στατιστική Συμπερασματολογία, η Βιολογία (ακολουθίες DNA), η Οικολογία και η Αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων. Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι να παρουσιάσει μια επισκόπηση αποτελεσμάτων που αφορούν στη μελέτη της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής που παριστάνει το μέγιστο μήκος ροής επιτυχιών σε n δυαδικά πειράματα. Η μελέτη γίνεται για την τυχαία μεταβλητή ορισμένη σε ακολουθίες ανεξάρτητων, ανταλλάξιμων και Μαρκοβιανά εξαρτημένων δυαδικών μεταβλητών. Αναπτύσσονται οι μέθοδοι που έχουν χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής της μελετούμενης τυχαίας μεταβλητής. Δίνεται επίσης η σύνδεση της αξιοπιστίας ενός γραμμικού συνεχόμενου k-από-τα-n συστήματος αποτυχίας με την κατανομή της μελετούμενης τυχαίας μεταβλητής. Αριθμητικά παραδείγματα διευκρινίζουν περαιτέρω την εφαρμογή των μεθόδων. / Consider a sequence of n two state (success-failure) trials with outcomes arranged on a line. Success run is a sequence of consecutive successes preceded and followed by a failure or by nothing. The number of the successes in the success run is referred to as its length. The runs are used in many areas such as hypotheses testing, quality control, meteorology, biology and system reliability. Our study gives an overview of results referring to the distribution of the random variable L_{n}, which represents the length of the longest success run in a sequence of n binary trials, defined on sequences of Bernoulli trials (independent and identically distributed), Poisson trials (independent), Markov dependent trials, exchangeable trials and sequences with outcomes from a Polya-Eqqenberger sampling scheme, as a case of particular importance of exchangeability. The methods that have been used to obtain the distribution of L_{n} are also presented ; i.e. combinatorial analysis, recursive schemes, generating functions and the Markov chain imbedding technique. The distribution of L_{n} is used to study a consecutive-k-out-of-n:F system. Numerical examples are given for comparison reasons and to illustrate the theoretical results.

Διάφορες μελέτες έχουν πραγματοποιηθεί τα τελευταία χρόνια με σκοπό τη αξιολό-γηση των υπηρεσιών και των ιστοτόπων ΗΔ και την αναγνώριση των αιτιών της χα-μηλής διείσδυσης της ΗΔ και την εξεύρεση λύσεων για την αποτελεσματικότερη πα-ροχή υπηρεσιών. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι ο προσδιορισμός ενός μοντέ-λου - εργαλείου αξιολόγησης κυβερνητικών ιστότοπων. Για αυτό το σκοπό αρχικά μελετήθηκε η διεθνής βιβλιογραφία σχετικά με τα μοντέλα και τα κριτήρια αξιολό-γησης ιστότοπων γενικότερου ενδιαφέροντος, ηλεκτρονικού εμπορίου και κυβερνητι-κών ιστότοπων, καθώς επίσης με τα κριτήρια αξιολόγησης ποιότητας παρεχόμενων ηλεκτρονικών υπηρεσιών. Με βάση τα παραπάνω προσδιορίστηκε μοντέλο αξιολό-γησης κυβερνητικών ιστότοπων αποτελούμενο από πέντε (5) διαστάσεις αξιολόγησης (Δομή, Περιεχόμενό, Αξιοπιστία, Προσβασιμότητα, Ορατότητα) και τριάντα (30) δείκτες μέτρησης (metrics). Οι δείκτες που προσδιορίστηκαν είναι ποσοτικοί και για την εκτίμησή τους και την εφαρμογή του μοντέλου αναπτύχθηκε σχετικό λογισμικό. / Various studies have been conducted in recent years in order to evaluate services and e-Government websites and identify the causes of their poor. The purpose of this pa-per is to define a model - assessment tool for governmental websites. For this purpose, the existing literature on models and evaluation criteria of general purpose websites, e-commerce websites and e-government websites as well as the quality criteria of electronic services were studied. Based on the above an evaluation model for e-Government websites consisted of five (5) assessment dimensions (Structure, Con-tent, Reliability, Accessibility, Visibility) and thirty (30) measurement indicators (metrics) was developed. In order to apply the developed evaluation model and proceed to an automated evaluation of e-Government websites, a relevant software was implemented.

Θεωρούμε μια ακολουθία από n δυαδικά πειράματα. Ροή επιτυχιών μήκους k είναι μια ακολουθία από k συνεχόμενες επιτυχίες οι οποίες έπονται και ακολουθούνται από αποτυχίες ή τίποτα. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Ν(n,k) η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους k σε n δυαδικά πειράματα. Προσδιορίζεται η ακριβής κατανομή μέσω συνδιαστικών μεθόδων, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες και ισόνομες και για ανεξάρτητες όχι κατ’ ανάγκην ισόνομες δυαδικές ακολουθίες. Μελετάται επίσης η τυχαία μεταβλητή M(n,k)η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών τουλάχιστον k σε n δυαδικά πειράματα. Ένα συνεχόμενο-k -από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Τα συνεχόμενα-k-από-τα-n:F συστήματα αποτυχίας έχουν προταθεί ως κατάλληλα πρότυπα για συστήματα μεταφοράς πετρελαίου, τηλεπικοινωνιακά συστήματα κ.α. Ένα m-συνεχόμενο-k-από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες του. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων με τη συνάρτηση πιθανότητας και τη συνάρτηση κατανομής της τυχαίας μεταβλητής N(n,k). Αναπτύσσονται οι μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους και δίνονται ακριβείς εκφράσεις της μέσω πολυωνυμικών συντελεστών, διωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και της μεθόδου εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για συστήματα με ανεξάρτητες συνιστώσες, γαι συστήματα με ομογενή Μαρκοβιανή εξάρτηση ενός βήματος και για συστήματα με Μαρκοβιανά εξαρτημένες συνιστώσες (k-1) βημάτων. Τέλος παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για περαιτέρω διευκρίνηση και σύγκριση των μεθόδων υπολογισμού της κατανομής της N(n,k) και της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων αποτυχιών. / Consider a sequence of n two state (success-failure) trials. A success run of length k is a sequence of k consecutive successes proceeded and succeeded by failures or nothing. In this thesis the random variable N(n,k) denoting the number of success runs of length k in n binary trials is studied. The exact distribution of N(n,k) is given, via combinatorial analysis, recursive relations and using the Markov chain imbedding technique. The study is carried out for independent but not identically distributed binary sequences. Further, the random variable M(n,k)denoting the number of success runs of length at least k in n binary trials is also studied. A consecutive-k-out-of-n : F system is a system which consists of n components ordered on a line, which fails if and only if at least k consecutive components fail. Such systems have been used to model telecommunication, oil pipeline systems e.t.c. An m-consecutive-k -out-of-n : F system consists of n components ordered on a line, which fails if and only if there are at least m non-overlapping runs of k consecutive failed components. The reliability of the above mentioned systems is related to the cumulative distribution function of the random variable N(n,k) . Exact formulae for the reliability is given by means of binomial and multinomial coefficients, via recursive relations and using the Markov chain imbedding technique. The study is accomplished for systems with independent and Markov dependent components. Finally, numerical examples are given for comparison of the various used methods and to illustrate the theoretical results.

A probabilistic methodology for the reliability analysis of composite rotor blades at the ply level was developed. The proposed methodology involves (i) the quantification of the uncertainties (physical, statistical and model) related to the material properties and the extreme aero-elastic loads based on experimental data as well as on 10 min load simulations respectively, (ii) the identification of the critical failure modes of the composite structure in terms of limit state functions and (iii) the selection of an appropriate reliability method to perform the analysis. It is pointed out that the reliability method should be able to handle the considerably large number of limit state function introduced by the ply level reliability approach and estimate the failure probability of the structure. To efficiently deal with the problem, an appropriate implementation of the Response Surface Method combined with crude Monte Carlo simulation was proposed. The methodology was implemented for two real rotor blade designs, namely a 30m Glass/Polyester and the 65m UPWIND reference rotor baled. Initially, calculations were performed for the first case study using a 3D shell FE formulation in a commercial probabilistic code. An efficient procedure was introduced to define the stochastic character of the concentrated loads acting on the 3D FE model starting from load time series of sectional stress resultants from aero-elastic beam simulations. For the first time such a detailed model was analyzed and assessed in a probabilistic base. Nevertheless, a considerable CPU time was in need for the performance of such a reliability analysis. The development of an efficient probabilistic tool capable to perform consecutive reliability analyses at the ply level of the composite rotor blade structure and prove valuable for the probabilistic design was carried out. To demonstrate the efficiency of the developed tool, the impact of various probabilistic modelling assumptions directly on the β-index value of a rotor blade design was studied. / Στην παρούσα διατριβή αναπτύχθηκε στοχαστική μεθοδολογία για την αποτίμηση αξιοπιστίας πτερυγίων ανεμογεννητριών από σύνθετα υλικά, στο επίπεδο της στρώσης, υπό ακραία στατική φόρτιση. Η προτεινόμενη μεθοδολογία περιλαμβάνει (i) την ποσοτικοποίηση αβεβαιοτήτων (φυσική, στατιστική και αβεβαιότητα μοντέλου) που σχετίζονται με τις βασικές παραμέτρους του πτερυγίου (υλικά και φορτία) στηριζόμενη σε ένα μεγάλο αριθμό πειραμάτων για τον προσδιορισμό των μηχανικών ιδιοτήτων του συνθέτου υλικού καθώς και 10-λεπτες αεροελαστικές χρονοσειρές για την ακραία στατική φόρτιση (ii) την αναγνώριση όλων των σημαντικών μηχανισμών αστοχίας της κατασκευής και την έκφρασή τους στη μορφή οριακών συναρτήσεων αστοχίας και (iii) την επιλογή μίας κατάλληλης μεθόδου αξιοπιστίας. Σημειώνεται ότι η μέθοδος αξιοπιστίας θα πρέπει να είναι ικανή να διαχειρίζεται ένα πολύ μεγάλο αριθμό οριακών συναρτήσεων αστοχίας όπως επιβάλει η ανάλυση αξιοπιστίας στο επίπεδο της στρώσης της κατασκευής. Για το σκοπό αυτό προτάθηκε μια κατάλληλη τροποποίηση της Response Surface Method τεχνικής η οποία συνδυάστηκε με την μέθοδο προσομοίωσης crude Monte Carlo. Η προτεινόμενη στοχαστική μεθοδολογία εφαρμόστηκε για την περίπτωση δυο πραγματικών πτερυγίων: ενός 30 m Glass/Polyester και του 65 m Glass/Epoxy (UPWIND) πτερυγίου. Η ανάλυση αρχικά πραγματοποιήθηκε σε γενικού σκοπού στοχαστικά εργαλεία κάνοντας χρήση τρισδιάστατου μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων. Σημειώνεται ότι ο υπολογισμός των φορτίων από αεροελαστικούς κώδικες υλοποιείται πάντα στη βάση στοιχείων δοκού. Προτάθηκε επομένως διαδικασία για την στοχαστική αναπαράσταση των συγκεντρωμένων δυνάμεων που επιβάλλονται στο τρισδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων του πτερυγίου στηριζόμενη σε χρονοσειρές εσωτερικών αντιδράσεων στη διατομή όπως εξάγονται από αεροελαστικους υπολογισμούς. Για πρώτη φορά σε αυτή την εργασία, πραγματοποιήθηκε η στοχαστική ανάλυση ενός τόσο λεπτομερειακού μοντέλου. Ωστόσο η παραπάνω προσέγγιση αποδείχτηκε αρκετά χρονοβόρα. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε υπολογιστικό εργαλείο ικανό να εκτελεί ένα μεγάλο αριθμό επαναλήψεων της προαναφερθείσας μεθοδολογίας και να φανεί χρήσιμο στο σχεδιασμό πτερυγίων με προκαθορισμένο επίπεδο αξιοπιστίας. Εξαιτίας της απλότητας της προετοιμασίας των δεδομένων εισόδου και της ταχύτητας επίλυσης, το νέο εργαλείο έδωσε τη δυνατότητα για τη μελέτη διαφόρων στατιστικών υποθέσεων που αφορούσαν τη δομική αξιοπιστία του πτερυγίου εξετάζοντας απευθείας τον δείκτη αξιοπιστίας β της κατασκευής.