H παρούσα Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακής Ειδίκευσης με θέμα «Μελέτη Μικρομετακινήσεων σε Κατολισθαίνοντα Πρανή στην περιοχή της Πιτίτσας, με Επίγειες και Φωτογραμμετρικές Μεθόδους Αποτύπωσης» ανατέθηκε από τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Ιωάννη Κουκουβέλα στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Γεωεπιστήμες και Περιβάλλον», στην Κατεύθυνση «Γεωλογία Χρήσεων Γης», του τμήματος Γεωλογίας του Πανεπιστημίου Πατρών και εκπονήθηκε από τη μεταπτυχιακή φοιτήτρια Μαριάννα Παπαθάνου. Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε ως μια μελέτη με σκοπό την ποιοτική και ποσοτική προσέγγισή της εξέλιξης του φαινομένου των κατολισθήσεων στην περιοχή της Πιτίτσας σε βάθος χρόνου περίπου 20 ετών. Ως περιοχή μελέτης έχει επιλέγει η ευρύτερη περιοχή της Πιτίτσας για τους εξής λόγους : Στην περιοχή έχουν συμβεί μια σειρά κατολισθήσεων οι θέσεις των οποίων έχουν πολλές φορές επαναδραστηριοποιηθεί μετά την κατασκευή του δρόμου. Η δομή των πετρωμάτων (ρήγματα, λιθολογική σύσταση), και η κατασκευή του δρόμου είναι πρακτικά οι μόνοι παράγοντες που επιδρούν στις κατολισθήσεις της περιοχής, ενώ οι βροχοπτώσεις είναι σχεδόν σταθερές και η ανθρώπινη παρέμβαση, εκτός από την κατασκευή του δρόμου, είναι περιορισμένη. Στις κατολισθήσεις που αναλύθηκαν διακρίνονται όσο το δυνατό περισσότερα ιστολογικά στοιχεία των κατολισθήσεων της περιοχής. Η περιοχή παρουσιάζει εμφανή στοιχεία ολισθήσεων όπως διαρρήξεις στην άσφαλτο ή δευτερεύουσες ουλές, οι οποίες δείχνουν στοιχεία ενεργότητας. Προκειμένου να εξαχθούν ασφαλή ποοτικά και ποσοτικά συμπεράσματα για την εξέλιξη των κατολισθήσεων ακολουθήθηκε η εξής μεθοδολογία : Η συλλογή όσο το δυνατό περισσότερων γεωμετρικών και γεωγραφικών στοιχείων διαφορετικών χρονολογιών για την περιοχή. Τα στοιχεία αφορούν αποτυπώσεις αλλά και αεροφωτογραφίες της περιοχής. Η επεξεργασία των στοιχείων με σκοπό την σύνταξη τοπογραφικών χαρτών και τη χάραξη τομών σ’αυτούς, ώστε να είναι εφικτή η σύγκριση των διαφορετικών χρονολογιών. Η σύγκριση των τοπογραφικών χαρτών και τομών διαφορετικών χρονολογιών με σκοπό την εξαγωγή αποτελεσμάτων και τη στατιστική επεξεργασία. Για τη μελέτη των κατολισθητικών φαινομένων χρησιμοποιήθηκαν επίγειες τοπογραφικές αλλά και φωτογραμμετρικές μέθοδοι αποτύπωσης . Αρχικά χρησιμοποιήθηκε ένας τοπογραφικός χάρτης της Διεύθυνσης Έργων της Νομαρχιακής Αυτοδιοίκησης Αχαΐας που εκπονήθηκε στα πλαίσια της Μελέτης Βελτίωσης του δρόμου Σαλμενίκο – Πιτίτσα το 2000 και επιλέχθηκαν συγκεκριμένες κατολισθήσεις που αναγνωρίσθηκαν στον χάρτη αυτόν. Στη συνέχεια στα πλαίσια της παρούσας εργασίας αποτυπώθηκαν εκ νέου οι παραπάνω κατολισθήσεις τα έτη 2004 και 2005. Από τη σύγκριση των χαρτών των τριών χρονολογιών προέκυψαν όχι μόνο ποιοτικά αλλά και ποσοτικά συμπεράσματα για τις κατολισθήσεις. Δηλαδή αναγνωρίσθηκαν οι κινήσεις υλικού αλλά επιπλέον χαράχθηκαν διατομές με βάση τις οποίες υπολογίσθηκαν οι όγκοι του υλικού που κατολίσθησε. Τέλος με βάση τους υπολογισμούς του όγκου του υλικού που κατολίσθησε, υπολογίστηκε ένας μέσος ετήσιος ρυθμός διάβρωσης. Επίσης στα πλαίσια της παρούσας εργασίας παρελήφθη από τη Γεωγρφική Υπηρεσία Στρατού μια σειρά αεροφωτογραφιών της ευρύτερης περιοχής του 1986. Από την επεξεργασία των αεροφωτογραφιών ανά στερεοσκοπικά ζεύγη κατασκευάστηκαν ψηφιακά μοντέλα εδάφους και ορθοφωτοχάρτες των κατολισθήσεων που είχαν επιλεγεί παραπάνω, για τη χρονολογία 1986. Στη συνέχεια, με σκοπό τη σύγκριση των χρονολογιών 1986 και 2000, χαράχθηκαν τομές στους ορθοφωτοχάρτες του 1986. Από τη σύγκριση των χαρτών και των τομών ανάμεσα στις χρονολογίες 1986 και 2000 προέκυψαν επίσης σημαντικά ποιοτικά και ποσοτικά συμπεράσματα για τις κατολισθήσεις. Η παρούσα εργασία αναφέρεται στη μελέτη της εξέλιξης των κατολισθητικών φαινομένων, στην περιοχή της Πιτίτσας, σε βάθος χρόνου σχεδον 20 ετών. Με βάση την παρούσα μελέτη τέλος προέκυψαν συμπεράσματα για τις κατολισθήσεις που αποτυπώθηκαν που αφορούν στα ποιοτικά και ποσοτικά χαρακτηριστικά τους, στη μορφή και στην κίνησή τους, στην ενεργότητα και στο ρυθμό εξέλιξής τους και στις ανθρωπογενείς παρεμβάσεις που δέχτηκαν στο διάστημα αυτό των 20 περίπου ετών. / The present Master Diploma Thesis entitled “Small scale Displacementσ within Landslides in the region of Pititsa using Earth Surveying and Photogrammetry” was assigned by Professor Ioannis Koukouvelas within the framework of the Graduate Studies Program “Geosciences and Environment”, of “Geology of Land Use”, of the University of Patras, Geology department, and was elaborated by the post-graduate student Marianna Papathanou. This project was implemented as a study aiming to approach, qualitative and quantitative, the landslide phenomena in the region of Pititsa over the last 20 years. The region of Pititsa was selected as a case study for the following reasons: The region is characterized by a series of small scale landslides, most of them experiencing reactivation which is damaging the asphalt covered road from Pititsa to Salmeniko villages. The structure of rocks (faults, lithologic composition etc.) and the construction of the road are practically the only factors affecting the landslides, since the precipitation is almost stable within the study area and the man-made modification, apart from the road construction, is limited. A wide range of morphological features within the landslides of the region was detected. The region offers evident elements of slide, for example asphalt fissures or secondary seams, presenting evidence of continuous activity. Qualitative and quantitative conclusions of the landslides was based on the following methodology: The collection of as many as possible geographic and geometric elements of the region, of different chronologies. These elements include different periods of surveying and airphotographs. The process of elements, aiming to set out contour plans. In order to define mass-balance cross-sections were composed to compare the evolution over the different chronologies. The qualitative and quantitative comparison of the contour plans, topographic maps and cross-sections of different chronologies aiming conclusions and statistical elaboration. For the study of landslide phenomena we used earth Surveying methods (repeated on 2004 and 2005 campaing) and Photogrammetry. Initially we used a topographic map provided from the Department of Public Works of the Prefectural Government of Achaia elaborated within the framework of the Improvement Study for the road Salmeniko - Pititsa in 2000, selecting specific locations of landslides identified on this map. The comparison of the sequential maps of the three chronologies resulted in qualitative and quantitative conclusions regarding landslides. Which means that the movements of material were recognized, but moreover cross-sections were composed whereby the volumes of the landslided material was calculated. Also an average rate of landslide-erosion per year was calculated. Furthermore, within the framework of the present project, a set of airphotographs of the wider region of 1986 was received from the Military Geographical Service. From the process on stereopairs of these airphotographs, digital models (DTM) of land and orthophotomaps were created, regarding the chosen landslides for the year 1986. In order to compare the two chronologies 1986 and 2000, cross-sections were composed from the orthophotomaps of 1986. Important qualitative and quantitative conclusions were resulted from the comparison of the maps and the cross-sections between the two chronologies 1986 and 2000. From the repeated surveying and the photogrammetry it concluded that the present project refers to the evolution of the landslides of the Pititsa region, for a period of 20 years. These data suggest continuous erosion increasing from 1986 and onwards at a rate of between 0.34 m/yr to 0.0186m/yr for the last 5 yers. Based on the present project important conclusions, for the mapped landslides, were extracted regarding their qualitative and quantitative characteristics, their shapes and movements, their development for this period of 20 years and also evidence that they are continuously creeping.

Σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι να παρουσιάσει τη μεθοδολογία της Data Envelopment Analysis, μιας τεχνικής σύγκρισης οργανισμών με απώτερο σκοπό τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας τους και τη μέτρηση της αποδοτικότητας τους. Γενικά οι μέθοδοι της ΠΕΑ χρησιμοποιούνται ως εργαλείο ώστε να αντιληφθούμε καλυτέρα και να αναλύσουμε το πώς κατανέμονται οι πόροι μιας επιχείρησης και πως αυτοί συνεισφέρουν στην παραγωγή της. Επιπρόσθετα, έχουν ως σκοπό να μεγιστοποιήσουν την απόδοση της επιχείρησης είτε περιορίζοντας τους πόρους της διατηρώντας το παραγόμενο προϊόν σταθερό είτε ελαχιστοποιώντας το παραγόμενο προϊόν διατηρώντας τους πόρους σταθερούς. Προκειμένου να μελετηθεί μια μονάδα απόφασης διαχωρίζεται σε «εισόδους» και «εξόδους». Όταν μιλάμε για εισόδους της υπό μελέτης μονάδας εννοούμε τους αναγκαίους πόρους που χρειάζεται για να λειτουργήσει ενώ αντίστοιχα ως εξόδους αναφέρουμε τα παραγόμενα προϊόντα ή υπηρεσίες που προσφέρει. Για παράδειγμα, ως είσοδοι σε τραπεζικά υποκαταστήματα μπορεί να θεωρηθούν τα λειτουργικά κόστη του ακινήτου και το προσωπικό ενώ ως έξοδοι το σύνολο των χρηματικών συναλλαγών που πραγματοποιούνται ή ο αριθμός των πελατών που έχουν συνάψει συνεργασία με το υποκατάστημα αυτό. Παρουσιάζεται αρχικά το μοντέλο CCR που είναι το βασικότερο ανάμεσα στις μεθόδους της DEA (παρουσιάστηκε το 1978 από τους Charnes, Cooper και Rhodes). Παρατίθεται η υπολογιστική διαδικασία του μοντέλου ΕΟΚ καθώς και μία επέκταση του με την χρήση του δυϊκού προβλήματος το οποίο υπερτερεί έναντι του πρωτεύοντος σε ταχύτητα επίλυσης σε μεγάλο αριθμό μονάδων απόφασης καθώς επίσης και στο εύρος λύσεων του προβλήματος. Το μοντέλο CCR καθώς και οι επεκτάσεις του στηρίχτηκαν στον ορισμό των σταθερών οικονομιών κλίμακας δηλαδή θα πρέπει να ισχύει ότι εάν μια δράση (x,y) είναι εφικτή, τότε για κάθε θετικό αριθμό t, η δράση (tx,ty) είναι επίσης εφικτή. Έτσι, αν αποδώσουμε γραφικά την αποδοτικότητα όλων των μονάδων απόφασης και σχεδιάσουμε το σύνορο αποδοτικότητας, αυτό θα αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα με ακμές τις μονάδες απόφασης. Το επόμενο μοντέλο που παρουσιάζεται είναι αυτό των Banker, Charnes και Cooper (BBC) όπου η κύρια διάφορα του με το προηγούμενο έγκειται στο γεγονός ότι το σύνολο παραγωγικότητας είναι το κυρτό σύνολο των σημείων που απεικονίζουν τις μονάδες απόφασης (και όχι τα ευθύγραμμα τμήματα τους). Κοινό χαρακτηριστικό και των δύο παραπάνω μοντέλων είναι ότι κάθε φορά στην ανάλυση των δεδομένων πρέπει να εστιάσουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των εισόδων είτε στην μεγιστοποίηση των εξόδων για να εξάγουμε συμπεράσματα. Τα προσθετικά μοντέλα που παρουσιάζονται στη συνέχεια δεν κάνουν αυτόν τον διαχωρισμό καθώς στηρίζονται στην ελαχιστοποίηση της περίσσειας πόρων εισόδου και την ταυτόχρονη μεγιστοποίηση των παραγόμενων εξόδων. Επιπρόσθετα, πλεονέκτημα των προσθετικών μοντέλων είναι η ανάλυση αρνητικών δεδομένων κάτι που δεν ήταν εφικτό από τα προηγούμενα μοντέλα. Παρουσιάζεται, επίσης, μια επέκταση του προσθετικού μοντέλου όπου η μέτρηση της αποδοτικότητας δεν επηρεάζεται από τυχόν διαφορές στις μονάδες μέτρησης ανάμεσα στις εξόδους και τις εισόδους. Τέλος περιγράφεται η ανάλυση ευαισθησίας που είναι μία σημαντική παράμετρος των μεθόδων της DEA καθώς δίνει την δυνατότητα σε κάποιον να μελετήσει τις διαφοροποιήσεις όταν εισάγονται η διαγράφονται μονάδες λήψης αποφάσεων η όταν εισάγονται η διαγράφονται είσοδοι και έξοδοι σε ένα πρόβλημα. / The purpose of this thesis is to present the methodology of Data Envelopment Analysis, a technique to compare organizations with a view to optimizing the operation and measurement of their profitability. Generally, methods of DEA are used as a tool to better understand and analyze how resources are distributed and how each one contributes to company’s production. Additionally, they are designed to maximize the performance of business by limiting its resources while maintaining the output constant or by minimizing the product obtained by maintaining the resources constant. The unique characteristics of every decision making unit are "inputs" and "outputs". Inputs of a unit correspond to the resources needed for the company to operate and outputs correspond to the products or services offered. For example, inputs in bank branches can be considered all the operating costs of the property and the personnel occupied and us outputs all financial transactions carried out or the whole number of customers that have made transactions with a particular branch. Initially the CCR model is presented as it is considered to be the very first method of DEA (firstly introduced by Charnes, Cooper and Rhodes). The whole process of the CCR model is presented and also an extension and the use of the dual problem that outweighs the computational speed of the primary model in solving a large number of decision points as well as the range of solutions to the problem. The CCR model and its extensions are based on the definition of constant economies of scale which can be expressed as if an action (x, y) is feasible, then for each positive number t, the action (tx, ty) is also feasible. Thus, if we depict the performance of every decision making unit in a single graph with their corresponding performance, then the efficient frontier consists of segments that have decision making units in each edge The next model presented is that of Banker, Charnes and Cooper (BBC) where the main difference with the previous lies in the fact that total productivity is the convex set of points that reflects the decision making units (and not their segments). A common feature of both these models is that each time the data analysis should focus either on minimizing inputs or on maximizing outputs to come over a conclusion. The additive models presented does not make this distinction as they are based on the minimization of the excess resources of inputs and simultaneously on the maximization of produced outputs. Additionally, a competitive advantage of the additive model is the analysis of negative data which was not possible with previous models. An extension of the additive model is presented where the measurement of efficiency is not affected by any differences in units between the inputs and outputs. Finally, the sensitivity analysis is described as an important parameter of DEA’s methods as it analyses the differences in production when a decision making unit is imported or deleted or when inputs and outputs are being inserted or deleted in a problem set.

- / -

- / -

Στην παρούσα διατριβή αναπτύσσεται η γραμμικοποιημένη μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών. Η μέθοδος αυτή αποτελεί νέα αριθμητική τεχνική επιλύσεως των διαφορικών εξισώσεων δευτέρας τάξεως, κανονικών και με μερικές παραγώγους και εφαρμόζεται σε εσωτερικές και εξωτερικές ροές. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις μεθόδους διακριτοποιήσεως μιας διαφορικής εξισώσεως και στον τρόπο επίλυσης ενός γραμμικού συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο εκτίθεται η μέθοδος των Allen και Southwell για τη λύση της εξισώσεως της στροβιλότητας προκειμένου περί δισδιάστατης ροής και η τροποποίηση και βελτίωση της μεθόδου από τον Dennis. Εν συνεχεία περιγράφεται η περαιτέρω βελτίωση της μεθόδου, διά της οποίας ο πίνακας του συστήματος των συντελεστών των αγνώστων καθίσταται διαγωνίως υπέρτερος. Στο τρίτο κεφάλαιο η βελτιωμένη μέθοδος επεκτείνεται στις τρεις διαστάσεις με μεταβλητούς συντελεστές και εφαρμόζεται στην λύση αντιστοίχου προβλήματος ροής ιδανικού ρευστού εντός σωλήνα. Στο τέταρτο κεφάλαιο η παρούσα μέθοδος γενικεύεται μεταβλητούς συντελεστές. Στο πέμπτο κεφάλαιο επιλύεται η εξίσωση της στροβιλότητας στις τρεις διαστάσεις σε σύστημα κυλινδρικών συντεταγμένων και ο αλγόριθμος εφαρμόζεται στο πρόβλημα του von Kármán. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο εξετάζεται η περίπτωση της αριθμητικής εξομοίωσης στροβίλων Taylor προκειμένου περί ροής ιξώδους ρευστού, το οποίο περιέχεται εντός σφαιρικού κελύφους, η δε κίνηση του ρευστού προκαλείται από την διαφορική περιστροφή των δύο σφαιρών γύρω από την κοινή διάμετρό τους. / In the present dissertation a numerical technique is developed on the solution of ordinary and/or partial differential equations of second order with variable coefficients. In particular, in the first chapter we make a general introduction to the discretisation methods and to the methods of solution of a linear system of algebraic equations. In the second chapter the method of Allen and Southwell on the solution of the vorticity equation in two dimensional flow is presented as well as its modification and improvement by Dennis. The contribution of the present work is on the further improvement of the previous method, such that the matrix of the coefficients of the unknowns becomes diagonally dominant and its extension to three dimensional problems. The consecutive steps of the method (Linearized Finite Difference Method, LFDM) are worked out on the ordinary differential equation with variable coefficients. Next, the method is applied to the solution of two problems from Fluid Mechanics. In the third chapter the improved method is extended to three dimensions with variable coefficients. Accordingly the method is applied to the solution of the equations of motion of a perfect fluid moving in a straight tube. In the fourth chapter the present method is generalized with variable coefficients. In the fifth chapter the three dimensional equation of the vorticity expressed in cylindrical coordinates is solved and the results are applied to the von Kármán problem. Finally in the sixth chapter we use this method to simulate Taylor vortices in spherical annular flow in the presence of heat, the motion of the fluid being induced by the differencial rotation of two spheres about their common diameter.

Στην παρούσα εργασία μελετώνται οι ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων με ιδιαίτερη έμφαση στις ακτινικές ταλαντώσεις τους. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι ο υπολογισμός των συχνοτήτων των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων νετρονίων. Στο πρώτο, κεφάλαιο κάνουμε μία μικρή εισαγωγή για τους αστέρες νετρονίων και τους ταχέως περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων (pulsars) καθώς και για τον ρόλο, που διαδραματίζουν αυτοί και τα διπλά συστήματα που σχηματίζουν, στην σύγχρονη Αστροφυσική. Ακόμα αναφερόμαστε στην εσωτερική δομή των αστέρων νετρονίων και σε κάποιες από τις καταστατικές εξισώσεις, που μπορεί να περιγράφουν την ύλη στο εσωτερικό του, δίνοντας έμφαση στην πολυτροπική καταστατική εξίσωση την οποία και υιοθετούμε στην παρούσα εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παραθέτουμε τις εξισώσεις Oppenheimer–Volkoff(OV) που περιγράφουν την ισορροπία ενός αδιατάρακτου αστέρα νετρονίων. Στη συνέ- χεια, θεωρώντας τις ακτινικές ταλαντώσεις 1) ως απειροστού πλάτους αδιαβατικές ταλαντώσεις που διατηρούν τον βαρυονικό αριθμό και 2) ως αποτέλεσμα της αργής περιστροφής του αστέρα, καταλήγουμε σε μία δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση που διέπει τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. Η εξί- σωση αυτή γράφεται στη μορφή Sturm– Liouville. Επιπροσθέτως, συνεχίζουμε παραθέτοντας τον διορθωτικό όρο, λόγω περιστροφής, για την τιμή της συχνότη- τας και τις εξισώσεις που διέπουν τις μη ακτινικές ταλαντώσεις. Τέλος κλείνουμε το κεφάλαιο αυτό με μία ανάλυση των διαφόρων τρόπων ταλάντωσης. Στο τρίτο κεφάλαιο, αρχικά επιλύουμε, με τη χρήση ενός πρωτότυπου επα- ναληπτικού αλγορίθμου, το σύστημα διαφορικών εξισώσεων OV για την εύρεση των φυσικών παραμέτρων του αστέρα. Στη συνέχεια, αφού αρχικά αναλύσουμε τις βασικότερες μεθόδους επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης των ακτινικών ταλα- ντώσεων, που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία, μετατρέπουμε τη μορφή Sturm– Liouville σε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, το οποίο επιλύουμε με την βοήθεια της μεθόδου σκόπευσης (shooting method). Στη βιβλιογραφία, υπάρχουν δύο διαφορετικές τάσεις αντιμετώπισης της πο- λυτροπικής καταστατικής εξίσωσης, ανάλογα με το αν στην θέση της πυκνότητας εισέρχεται η πυκνότητα μάζας ηρεμίας ή η πυκνότητα της ολικής μάζας–ενέργειας. Ακόμα, δύο είναι και οι διαφορετικοί τρόποι αντιμετώπισης του αδιαβατικού δεί- κτη, ο οποίος εισέρχεται στην εξίσωση που περιγράφει τις ακτινικές ταλαντώσεις, ανάλογα με το αν είναι σταθερός ή μεταβάλλεται. Από τις τέσσερις αυτές βασικές υποθέσεις για την πολυτροπική καταστατική εξίσωση και τον αδιαβατικό δείκτη, προκύπτουν τέσσερα διαφορετικά πρωτότυπα μοντέλα για τις ακτινικές ταλαντώ- σεις, τα οποία και επιλύουμε. Στο τελευταίο κεφάλαιο, υπολογίζουμε και παρουσιάζουμε τις τρεις πρώτες συχνότητες των τεσσάρων πρωτότυπων μοντέλων για τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων για τρεις διαφορετικές τιμές του πολυτροπικού δείκτη και αναλύουμε τις αριθμητικές μεθόδους, τις οποίες χρησιμοποιούμε, καθώς και τις αντίστοιχες υπορουτίνες της βιβλιοθήκης SLATEC. Εν κατακλείδι, τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός πρωτότυπου επαναληπτικού αλγορίθμου για την εύρεση της ακτίνας του αστέρα με μεγάλη ακρίβεια και η παρουσίαση αποτελεσμάτων για τέσσερα πρωτότυπα μοντέλα που περιγράφουν τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. / In the present Thesis we study the oscillations of neutron stars emphasizing on the radial oscillations. The Thesis is organized in four chapters. In the first chapter, we introduce the theoretical background of neutron stars and pulsars. We then discuss the importance of the role that the binary neutron stars play in modern Astrophysics. Next, we refer to the structure of these stars and introduce some of the equations of state (EOS) which try to describe the matter occupying the inner layers of neutron stars, emphasizing on the polytropic EOS which is adopted here. In the second chapter we, first introduce the Oppenheimer–Volkoff (OV) system of differential equations, describing the hydrostatic equilibrium of a non rotating, non pulsating neutron star, and considering the radial oscillations 1) as infinitesimal, baryon-number conserving, adiabatic oscillations 2) as the result of the slow rotation of the neutron star, we derive the second order differential equation governing the radial oscillations of a neutron star. We then rewrite this equation in the Sturm–Liouville form. The expression of the change of frequency of the radial oscillations due to slow rotation and the equations of state is obtained. Finally, we conclude this chapter with a mode analysis of oscillations of neutron stars in general. In the third chapter, we first solve the OV system of differential equations, implementing an original iterative algorithm, and thus calculate the physical parameters of the star. Next, some of the methods used for solving the equations describing the radial oscillations are discussed. Finally, we transform the Sturme–Liouville form to a set of two first order differential equations, which are computed by implementation of the shooting method. In the bibliography, the polytropic EOS is considered in two different ways, depending on which density (rest mass or total mass–energy) is involved in the polytropic EOS. In a similar manner, we have two different ways for considering the adiabatic exponent which enters the equation describing the radial oscillations (constant or variable). Considering these four different assumptions for the polytropic EOS and the adiabatic exponent, we construct four different models of pulsating neutron stars. In the final chapter, we compute and present the first three frequencies of each basic model concerning radial oscillations of neutron stars for three values of the polyropic index. We discuss the numerical methods implemented here and the involved subroutines, which can be found in the SLATEC Library. The main issues of the present Thesis are the development of an iterative algorithm for accurately computing the radius of the star and the computation of the frequencies for the four basic models describing th radial oscillations of neutron stars.

Η συνεισφορά της παρούσας διατριβής επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και στη Μαθηματική θεμελίωση νέων μεθόδων συζυγών κλίσεων για βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και στη μελέτη νέων μεθόδων εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων και εφαρμογών τους. Αναπτύσσουμε δύο νέες μεθόδους βελτιστοποίησης, οι οποίες ανήκουν στην κλάση των μεθόδων συζυγών κλίσεων. Οι νέες μέθοδοι βασίζονται σε νέες εξισώσεις της τέμνουσας με ισχυρά θεωρητικά πλεονεκτήματα, όπως η προσέγγιση με μεγαλύτερη ακρίβεια της επιφάνεια της αντικειμενικής συνάρτησης. Επιπλέον, μία σημαντική ιδιότητα και των δύο προτεινόμενων μεθόδων είναι ότι εγγυώνται επαρκή μείωση ανεξάρτητα από την ακρίβεια της γραμμικής αναζήτησης, αποφεύγοντας τις συχνά αναποτελεσματικές επανεκκινήσεις. Επίσης, αποδείξαμε την ολική σύγκλιση των προτεινόμενων μεθόδων για μη κυρτές συναρτήσεις. Με βάση τα αριθμητικά μας αποτελέσματα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι νέες μέθοδοι έχουν πολύ καλή υπολογιστική αποτελεσματικότητα, όπως και καλή ταχύτητα επίλυσης των προβλημάτων, υπερτερώντας σημαντικά των κλασικών μεθόδων συζυγών κλίσεων. Το δεύτερο μέρος της διατριβής είναι αφιερωμένο στην ανάπτυξη και στη μελέτη νέων μεθόδων εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων. Προτείνουμε νέες μεθόδους, οι οποίες διατηρούν τα πλεονεκτήματα των κλασικών μεθόδων συζυγών κλίσεων και εξασφαλίζουν τη δημιουργία κατευθύνσεων μείωσης αποφεύγοντας τις συχνά αναποτελεσματικές επανεκκινήσεις. Επιπλέον, αποδείξαμε ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι συγκλίνουν ολικά για μη κυρτές συναρτήσεις. Τα αριθμητικά αποτελέσματα επαληθεύουν ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι παρέχουν γρήγορη, σταθερότερη και πιο αξιόπιστη σύγκλιση, υπερτερώντας των κλασικών μεθόδων εκπαίδευσης. Η παρουσίαση του ερευνητικού μέρους της διατριβής ολοκληρώνεται με μία νέα μέθοδο εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων, η οποία βασίζεται σε μία καμπυλόγραμμη αναζήτηση. Η μέθοδος χρησιμοποιεί τη BFGS ενημέρωση ελάχιστης μνήμης για τον υπολογισμό των κατευθύνσεων μείωσης, η οποία αντλεί πληροφορία από την ιδιοσύνθεση του προσεγγιστικού Eσσιανού πίνακα, αποφεύγοντας οποιαδήποτε αποθήκευση ή παραγοντοποίηση πίνακα, έτσι ώστε η μέθοδος να μπορεί να εφαρμοστεί για την εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων μεγάλης κλίμακας. Ο αλγόριθμος εφαρμόζεται σε προβλήματα από το πεδίο της τεχνητής νοημοσύνης και της βιοπληροφορικής καταγράφοντας πολύ καλά αποτελέσματα. Επίσης, με σκοπό την αύξηση της ικανότητας γενίκευσης των εκπαιδευόμενων δικτύων διερευνήσαμε πειραματικά και αξιολογήσαμε την εφαρμογή τεχνικών μείωσης της διάστασης δεδομένων στην απόδοση της γενίκευσης των τεχνητών νευρωνικών δικτύων σε μεγάλης κλίμακας δεδομένα βιοϊατρικής. / The contribution of this thesis focuses on the development and the Mathematical foundation of new conjugate gradient methods for unconstrained optimization and on the study of new neural network training methods and their applications. We propose two new conjugate gradient methods for unconstrained optimization. The proposed methods are based on new secant equations with strong theoretical advantages i.e. they approximate the surface of the objective function with higher accuracy. Moreover, they have the attractive property of ensuring sufficient descent independent of the accuracy of the line search, avoiding thereby the usual inefficient restarts. Further, we have established the global convergence of the proposed methods for general functions under mild conditions. Based on our numerical results we conclude that our proposed methods outperform classical conjugate gradient methods in both efficiency and robustness. The second part of the thesis is devoted on the study and development of new neural network training algorithms. More specifically, we propose some new training methods which preserve the advantages of classical conjugate gradient methods while simultaneously ensure sufficient descent using any line search, avoiding thereby the usual inefficient restarts. Moreover, we have established the global convergence of our proposed methods for general functions. Encouraging numerical experiments on famous benchmarks verify that the presented methods provide fast, stable and reliable convergence, outperforming classical training methods. Finally, the presentation of the research work of this dissertation is fulfilled with the presentation of a new curvilinear algorithm for training large neural networks which is based on the analysis of the eigenstructure of the memoryless BFGS matrices. The proposed method preserves the strong convergence properties provided by the quasi-Newton direction while simultaneously it exploits the nonconvexity of the error surface through the computation of the negative curvature direction without using any storage and matrix factorization. Our numerical experiments have shown that the proposed method outperforms other popular training methods on famous benchmarks. Furthermore, for improving the generalization capability of trained ANNs, we explore the incorporation of several dimensionality reduction techniques as a pre-processing step. To this end, we have experimentally evaluated the application of dimensional reduction techniques for increasing the generalization capability of neural network in large biomedical datasets.

Με σκοπό την επίλυση προβλημάτων υπολογισμού των χαρακτηριστικών μεγεθών του μαγματικού θύλακα του ηφαιστείου Σαντορίνης με δεδομένα που βασίζονταν σε γεωδαιτικές μετρήσεις, αναπτύχθηκε αριθμητική-τοπολογική μέθοδος επίλυσης (υπερστατικών) συστημάτων πολύπλοκων και μη γραμμικών εξισώσεων με πλεονάζουσες παρατηρήσεις. Η συνόρθωση (adjustment) των συστημάτων αυτών δεν είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί με βάση συμβατικές αλγεβρικές μεθόδους, όπως αυτή των Ελαχίστων Τετραγώνων. Επιπλέον, οι αριθμητικές τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί οδηγούν σε ατελείς λύσεις, πολλές φορές εγκλωβισμένες σε τοπικά ελάχιστα, με υψηλό βαθμό συσχέτισης μεταξύ συγκεκριμένων παραμέτρων και σε λύσεις μη ελεγχόμενες, όσον αφορά την αβεβαιότητα της εκτίμησης των παραμέτρων. Με στόχο να ξεπεραστούν τα προβλήματα αυτά, αναπτύσσεται μια εναλλακτική μέθοδος επίλυσης μη γραμμικών συστημάτων εξισώσεων (συνόρθωση). Η μέθοδος αυτή, βασίζεται σε αριθμητική – τοπολογική προσέγγιση και αναζήτηση στοιχείων πλέγματος Ν διαστάσεων, και είναι εμπνευσμένη από την μέθοδο εντοπισμού της θέσης ενός πλοίου με την βοήθεια των φάρων και άλλες χαμηλής ακρίβειας μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε 2-D προσδιορισμό θέσης με βάση WiFi κλπ. Η διαδικασία περιλαμβάνει δύο στάδια. Αρχικά υπολογίζονται οι γεωμετρικοί τόποι των σημείων που επαληθεύουν την κάθε εξίσωση του συστήματος και στη συνέχεια προκύπτει η τελική λύση ως η κοινή τομή αυτών. Η αποτελεσματικότητα αυτής της μεθόδου έγκειται στο γεγονός ότι έχει την δυνατότητα να συνυπολογίζει τα σφάλματα των μετρήσεων και να βελτιστοποιεί την λύση με βάση αυτά, να επιτρέπει τον έλεγχο της ευαισθησίας της λύσης και να εξασφαλίζει πλήρως τον υπολογισμό του σχετικού μητρώου μεταβλητότητας – συμμεταβλητότητας των παραμέτρων. / At the present study a numerical-topological methology of solving systems of highly non-linear, redundant equations, deriving from observations of certain geophysical processes and geodetic data was examined. The motivation of developing this technique was to estimate the characteristic values of the magma source of the Santorini volcano during a slow-inflation episode. The adjustment of such systems cannot be based on conventional least-squares techniques, and is based on various numerical inversion techniques. Still these techniques lead to solutions trapped in local minima, to correlated estimates and to solutions with poor error control. To overcome these problems, a numerical-topological, grid-search based technique in the RN space is proposed, a generalization and refinement of techniques used in some cases of low-accuracy 2-D positioning using Wi-fi etc. The basic concept is to define a grid in RN space which contains the true solution. In this grid the set of the estimated solution is mapped as the intersection of grid spaces of each observation. The efficiency of the proposed method is that it can incorporate weights of observations and optimize the solution based on them, and also it can compute variance-covariance matrices.

Η τεχνική FUE είναι μια ελάχιστα επεμβατική μέθοδος μεταμόσχευσης μαλλιών η οποία χρησιμοποιείται από πολλούς ιατρούς τα τελευταία 10 χρόνια. Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εφαρμογή μεθόδων μαθηματικής μοντελοποίησης με ώστε να περιγράψει τα κυριότερα τμήματα της μεταμόσχευσης μαλλιών, ποσοτικοποιώντας πολύ σημαντικά θέματα όπως το τραύμα της δότριας ζώνης,το πρόβλημα της ασφαλούς και με ακρίβεια εξαγωγής των τριχοθυλακιων,την άριστη κατανομή και την λεπτομερή εκτίμηση και επίτευξη της πυκνότητας της λήπτριας περιοχής. Για τους προαναφερθέντες λόγους, ψηφιακές μικροφωτογραφίες από την δότρια και λήπτρια περιοχή αναλύθηκαν με επεξεργασία εικόνας, η οποία βασίστηκε σε ειδικούς μαθηματικούς αλγορίθμους που αναπτύχθηκαν κατά τη διάρκεια αυτής της μελέτης. Τέλος ένα ολοκληρωμένο πλάνο θεραπείας προτείνεται από τον συγγραφέα για περιπτώσεις μεταμόσχευσης μαλλιών που αντιμετωπίζονται με την τεχνική FUE. / The FUE technique is a minimally invasive hair transplantation method, which has been used by many Doctors over the last 10 years. The aim of this study is mathematical principles to be applied in order to describe the major steps of the hair transplantation, quantitating very important issues like the trauma in the donor area, the problem of safe and accurate extraction of the follicular units, the optimal distribution and the precise estimation and achievement of the recipient area density. For the fore mentioned reasons digital micropictures from donor and recipient area were analyzed by using image processing which was based on special mathematical algorithms which were developed during this study. Finally an integrated treatment planning program is proposed by the Author for hair transplantation cases which are treated by using FUE technique.

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση των σταδίων της πιο γενικής από τις παθητικές μεθόδους τρισδιάστατης ανακατασκευής στατικών σκηνών, της δομής από κίνηση. Εκτός της χρήσης στερεοσκοπικών ζευγών εικόνων για την δημιουργία πυκνών χαρτών βάθους, παρουσιάζεται και η περίπτωση χρήσης παράλληλων εικόνων, που αποτελούν την καλύτερη λύση σε περιπτώσεις που η κύρια συνιστώσα της κίνησης της κάμερας είναι παράλληλη στον οπτικό της άξονα. Επίσης, παρουσιάζεται μια πρωτότυπη γεωμετρική μέθοδος διόρθωσης των εικόνων τόσο για την δημιουργία στερεοσκοπικών ζευγών, όσο και για την περίπτωση των παράλληλων εικόνων. Σε κάθε στάδιο της όλης διαδικασίας, περιγράφονται οι μέθοδοι εκείνες που θεωρούνται οι αντιπροσωπευτικότερες της κατηγορίας τους. / The purpose of this paper is to present the phases of the most general passive method of three dimensional reconstruction of static scenes,called structure from motion.Besides using stereo images as the final result of image rectification; we examine the case of using parallel images that represent the best solution in cases where the main component of the camera motion is parallel to the optical axis. Also we show an original geometric correction method of images both for generating stereo pairs and parallel images pairs. At each stage of the process we describe some of the known methods that can be considered representative of their class.