Η χρήση επαναληπτικών τεχνικών προσαρμοστικής ισοστάθμισης διαύλου αποτελεί μια σχετικά πρόσφατη και πολλά υποσχόμενη μέθοδο αντιμετώπισης του φαινομένου της διασυμβολικής παρεμβολής που εισάγεται από το κανάλι λόγω του φαινομένου της πολυδιόδευσης. Ο αλγόριθμος που έχει επικρατήσει στις περισσότερες προσαρμοστικές εφαρμογές είναι ο ελαχίστων μέσων τετραγώνων (LMS). Διακρίνεται για την απλότητά του, έχει όμως φτωχές ιδιότητες σύγκλισης. Η μέθοδος των αναδρομικών ελαχίστων τετραγώνων (RLS) είναι επίσης αρκετά διαδεδομένη και κατέχει υπερέχουσες ιδιότητες σύγκλισης. Ωστόσο παρουσιάζει μεγάλη υπολογιστική πολυπλοκότητα και αυξημένες απαιτήσεις σε μνήμη. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής εγίνε μια προσπάθεια ανάλυσης των τεχνικών που βασίζονται στη μέθοδο των συζυγών παραγώγων (Conjugate Gradient), χρησιμοποιούνται σε προβλήματα προσαρμοστικού φιλτραρίσματος και πιο ειδικά στο πρόβλημα της προσαρμοστικής ισοστάθμισης διαύλου. Οι τεχνικές αυτές επεξεργάζονται τα δεδομένα και ανά μπλοκ. Είναι ικανές να παρέχουν ιδιότητες σύγκλισης συγκρίσιμες με αυτές της (RLS) μεθόδου, εισάγοντας υπολογιστική πολυπλοκότητα ενδιάμεσων απαιτήσεων μεταξύ των μεθόδων LMS και RLS χωρίς να παρουσιάζουν προβλήματα αριθμητικής ευστάθειας. / The use of iteration methods for adaptive equalization has received considerable attention during the past several decades. The Least Mean Squares (LMS) method, which has found widespread use owing to its simplicity, has poor convergence properties. The Recursive Least Squares (RLS) method possess superior convergence properties, but it is computationally intensive and has high storage requirements for matrix manipulations. In this MSc thesis the technique of conjugate gradients is applied for the adaptive filtering problem. Conjugate gradient algorithms for adaptive filtering applications suitable for efficient implementation has been developed and has been applied for the design of an adaptive transversal equalizer. Low cost block algorithms using the preconditioned conjugate gradient method are also discussed. The algorithms are capable of providing convergence comparable to RLS schemes at a computational complexity between the LMS and the RLS methods and does not suffer from any known instability problems.

Σε αυτή τη Διπλωματική εργασία μελετάται η ταλαντωτική συμπεριφορά μιας κυκλικής πλάκας γραφενίου προκειμένου να διαπιστωθεί αν μπορεί να λειτουργήσει σαν νανομηχανική συσκευή ανίχνευσης μάζας. Για το λόγο αυτό δημιουργήθηκε και χρησιμοποιήθηκε ένα μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων. Σε αυτό το μοντέλο οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων και οι σχετικές κινήσεις αυτών προσομοιώθηκαν με κατάλληλα ελατήρια των οποίων η δυσκαμψία έχει υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την ενέργεια δεσμού από τη θεωρία των μορίων. Ακόμη, τα άτομα του άνθρακα προσομοιώνονται με μάζες στη θέση των ατόμων άνθρακα. Το αναπτυχθέν μοντέλο αναπαριστά το δίσκο του γραφενίου σαν ορθότροπο υλικό. Προκείμενου να αποκτηθεί μια καλή εικόνα της συμπεριφοράς του κυκλικού γραφενίου γίνεται αρχικά διερεύνηση της ελεύθερης ταλάντωσης για διάφορες διαμέτρους αυτού. Επιπλέον, εξετάζεται η ταλαντωτική συμπεριφορά του γραφενίου με την προσκόλληση μάζας διαφόρων μεγεθών και σε διάφορες θέσεις πάνω στο γραφένιο κατά μήκος της ακτίνας του. Η επεξεργασία των μοντέλων έχει ως αποτέλεσμα τις φυσικές συχνότητες ταλάντωσης του γραφενίου και τις αντίστοιχες ιδιομορφές των φύλλων γραφενίου με ή χωρίς την προσκολλημένη μάζα παρέχοντας τα ταλαντωτικά τους χαρακτηριστικά. Επομένως, έχοντας δημιουργήσει μοντέλα για διάφορες διαμέτρους και μάζες μπορεί να εξεταστεί και να αποκτηθεί μια πλήρης εικόνα για την ενδεχόμενη ταλαντωτική συμπεριφορά του κυκλικού μονοστρωματικού δίσκου γραφενίου σαν αισθητήριο μάζας. / In this Diploma thesis is studied the vibrational behavior of a circular graphene sheet so as to investigate if this can operate as a nanomechanical system of mass sensing. For this purpose a finite elements’ model was created and being used. In this model the interatomic interactions and their relative positions are simulated by equivalent spring elements whose stiffness derived by corresponding potential energies provided by molecular theory and expressing the resistance in relative movements between carbon atoms under deformation. Moreover, the inertial effects of the system are simulated by using appropriate lumped masses in atomic positions. The model created represents the graphene plate as an orthotropic material. In order to obtain a full view of the behavior of circular graphene, firstly is been done investigation of its free vibration for different diameters of the plate. After that, is studied the Vibrational behavior with a mass lying on it. The solution gives the natural frequencies and corresponding mode shapes of vibration of individual graphene sheets and graphene-attached mass systems providing their vibrational characteristics. Subsequently, assuming the geometric characteristics of graphene as well as the weight and position of the attached mass as the global design parameters, a parametric study on mass sensing characteristics is presented in order to examine the potential behavior of a circular graphene monolayer as mass sensor.

The social welfare of an economy is maximized when the various economic industries operate under conditions of perfect competition. According to the industrial organization, any deviation from perfect competition leads to several losses for the economy and more generally for the society. The investigation of the degree of market power, which comprises the basic objective of the present dissertation, is vital for the proper functioning of the economy. Therefore, the present study tests for the degree of market power and the market power determinants in the twenty-one sectors of the Greek manufacturing industry over the period 1983-2007. The degree of market power is also assessed in the nine sectors of the Greek food and beverages manufacturing industry for the period 1983-2007. Moreover, this study investigates the markup and the markup determinants for the twenty-one sectors of the Greek manufacturing industry as well as for the nine sectors of the Greek food and beverages manufacturing industry over the period 1984-2007. Furthermore, the present study estimates the welfare losses in the event of the existence of oligopoly power. In addition, the technical efficiency and its determinants are investigated for the twenty-one sectors of the Greek manufacturing industry as well as for the nine sectors of the Greek food and beverages manufacturing industry during the period 1984-2007. Three different approaches based on the “new empirical industrial organization” (NEIO) were used with the view to measuring the degree of market power and evaluating the competitive conditions. The first approach is the conjectural variation approach, which provides estimates regarding the actual degree of market power. The second approach is the Hall-Roeger approach and it investigates the market structure and more specifically the markup. The third approach developed comprises an extension of the Hal-Roeger approach and offers contemporaneous estimates about the degree of market power and the markup. Moreover, the welfare losses were estimated using a formal model of oligopoly. The technical efficiency was measured following the “data envelopment analysis” (DEA), while its sources were determined based on the Simar and Wilson’s Algorithm 1. A very important issue in the present study is the application of the bootstrap technique to the empirical estimations. That is why the application of the bootstrapping can lead to an accurate estimation of the sampling distribution without any assumptions on the distribution of the population from which the sample was taken so that the results of the empirical estimates can be accurate, robust and reliable. The empirical results indicate the presence of some degree of market power and markup in all sectors of the Greek manufacturing industry as well as those of the Greek food and beverages manufacturing industry over the period 1983-2007. In other words, the findings imply that both the manufacturing industry as well as the food and beverages industry operated under conditions of imperfect competition implying the existence of welfare losses. Furthermore, the results indicate that in the case of the Greek manufacturing industry, among the factors determining the market power and the markup at the sectoral level are the number of firms, the labor intensity and the sector size, while the determinants of market power and markup, over time, are the number of firms, the labor intensity and the growth. In the case of the Greek food and beverages manufacturing industry, the results suggest that among the determinants of the markup are the number of firms, the capital intensity and the sector size. More specifically, the empirical results imply that the degree of market power and the markup are negatively related to the variables of the number of firms and the labor intensity. In other words, the higher the number of firms, the lower the degree of market power and markup. Also, the sectors which are more labor-intensive have a lower degree of market power and markup. Additionally, the findings support that the degree of market power and the markup are related positively to the variables of the sector size, the growth and the capital intensity. In particular, the bigger the size of a sector the higher the degree of market power and markup. Also, the growth leads to a higher level of market power and markup. Furthermore, the sectors which are more capital-intensive have a higher markup. Moreover, the empirical results indicate that, on average, all sectors of the Greek manufacture as well as those of the food and beverages industry are technically inefficient over the period 1984-2007. Note that, in the case of the Greek manufacturing industry, the technical efficiency tends to increase over the period 1984-2007, whereas in the case of the Greek food and beverages manufacturing industry, the technical efficiency tends to decrease over the same period, i.e. 1984-2007. Also, the findings of the present dissertation imply that among the factors affecting technical efficiency for both the Greek manufacture and the food and beverages industry are the sector size, the growth, the capital and labor productivity and the labor intensity. More specifically, the empirical results indicate that the variables of sector size, growth, capital and labor productivity and labor intensity can positively influence the level of technical efficiency. In other words, the bigger the sector the higher the level of technical efficiency. Also, the growth improves the technical efficiency of a sector. Moreover, an increase in the capital productivity or/and in the labor productivity can lead to a higher level of technical efficiency. In addition to that, an increase of the labor intensity can result in the technical efficiency increase. / Η κοινωνική ευημερία μιας οικονομίας μεγιστοποιείται όταν οι διάφοροι κλάδοι που την απαρτίζουν λειτουργούν ανταγωνιστικά. Σύμφωνα με τη βιομηχανική οργάνωση, οποιαδήποτε απόκλιση από τον τέλειο ανταγωνισμό οδηγεί σε διάφορες απώλειες για την εν λόγω οικονομία, οι οποίες βέβαια επιφέρουν και ποικίλες κοινωνικές επιπτώσεις. Η εξέταση του βαθμού δύναμης της αγοράς (market power), η οποία αποτελεί τον βασικό στόχο της παρούσας διατριβής, είναι ζωτικής σημασίας για την σωστή λειτουργία της οικονομίας. Στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής πραγματοποιείται μία προσπάθεια εκτίμησης του βαθμού δύναμης της αγοράς (market power) και των προσδιοριστικών της παραγόντων για είκοσι-ένα (21) κλάδους της ελληνικής μεταποιητικής βιομηχανίας χρησιμοποιώντας στοιχεία της περιόδου 1983-2007. Επιπλέον, στόχος της εργασίας αυτής είναι ο υπολογισμός του βαθμού δύναμης της αγοράς (market power) των εννέα (9) κλάδων της ελληνικής βιομηχανίας τροφίμων και ποτών κατά τη διάρκεια της περιόδου 1983-2007. Επίσης, υπολογίζεται το περιθώριο κέρδους (markup) και οι προσδιοριστικοί του παράγοντες για τους είκοσι-ένα κλάδους της ελληνικής μεταποιητικής βιομηχανίας και τους εννέα κλάδους της ελληνικής βιομηχανίας τροφίμων και ποτών κατά τη διάρκεια της περιόδου 1984-2007, καθώς και οι απώλειες ευημερίας σε περίπτωση ύπαρξης ολιγοπωλιακής δύναμης στους εν λόγω κλάδους. Τέλος, στο πλαίσιο της εργασίας αυτής γίνεται υπολογισμός του επιπέδου τεχνικής αποτελεσματικότητας καθώς και των προσδιοριστικών παραγόντων της τεχνικής αποτελεσματικότητας για τους είκοσι-ένα κλάδους της ελληνικής μεταποιητικής βιομηχανίας και τους εννέα κλάδους της ελληνικής βιομηχανίας τροφίμων και ποτών κατά τη διάρκεια της περιόδου 1984-2007. Τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις, που βασίζονται στην μεθοδολογία της «νέας εμπειρικής βιομηχανικής οργάνωσης», χρησιμοποιούνται για την μέτρηση του βαθμού δύναμης της αγοράς (market power) και την εξέταση των συνθηκών ανταγωνισμού γενικότερα. Η πρώτη, αφορά την προσέγγιση της «εικαζόμενης μεταβλητότητας» και παρέχει εκτιμήσεις σχετικά με τον ακριβή βαθμό δύναμης της αγοράς (market power). Η δεύτερη, βασίζεται στην προσέγγιση των Hall-Roeger και εξετάζει τη δομή της αγοράς και πιο συγκεκριμένα το περιθώριο κέρδους (markup). Η τρίτη προσέγγιση που αναπτύσσεται αποτελεί μια επέκταση της προσέγγισης των Hal-Roeger και παρέχει ταυτόχρονες εκτιμήσεις σχετικά με το βαθμό δύναμης της αγοράς και το περιθώριο κέρδους. Μέσω της παρούσας εργασίας, επίσης, γίνεται προσπάθεια εκτίμησης των απωλειών ευημερίας χρησιμοποιώντας ένα τυπικό μοντέλο ολιγοπωλίου. Επιπλέον, μετράται η τεχνική αποτελεσματικότητα ακολουθώντας την τεχνική της «περιβάλλουσας ανάλυσης δεδομένων» (data envelopment analysis or DEA), ενώ οι παράγοντες που την επηρεάζουν προσδιορίζονται βάσει του Αλγορίθμου 1 των Simar and Wilson. Ένα πολύ σημαντικό σημείο αυτής της διατριβής αποτελεί η εφαρμογή της μεθόδου «bootstrap» στις εμπειρικές εκτιμήσεις. Το παραπάνω παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, γιατί η εφαρμογή της συγκεκριμένης μεθόδου μπορεί να οδηγήσει στην ακριβή εκτίμηση της δειγματικής κατανομής χωρίς καμία υπόθεση για την κατανομή του πληθυσμού από τον οποίο λαμβάνεται το δείγμα ούτως ώστε τα αποτελέσματα των εμπειρικών εκτιμήσεων να είναι ιδιαίτερα αξιόπιστα. Τα εμπειρικά αποτελέσματα αναδεικνύουν τόσο την παρουσία κάποιου βαθμού δύναμης της αγοράς όσο κι ενός περιθωρίου κέρδους σε όλους τους κλάδους της ελληνικής μεταποιητικής βιομηχανίας και της ελληνικής βιομηχανίας τροφίμων και ποτών κατά την διάρκεια της περιόδου 1983-2007. Γενικά, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι και η μεταποιητική βιομηχανία και η βιομηχανία τροφίμων και ποτών λειτουργούν υπό συνθήκες ατελούς ανταγωνισμού έχοντας ως συνέπεια την ύπαρξη απωλειών ευημερίας για τους εν λόγω κλάδους. Επιπλέον, στην περίπτωση της ελληνικής μεταποιητικής βιομηχανίας, ανάμεσα στους παράγοντες που επηρεάζουν τη δύναμη της αγοράς και το περιθώριο κέρδους σε επίπεδο κλάδου είναι ο αριθμός των επιχειρήσεων, η μεταβλητή εντάσεως εργασίας και το μέγεθος του κλάδου, ενώ ανάμεσα στους προσδιοριστικούς παράγοντες της δύναμης της αγοράς και του περιθωρίου κέρδους διαχρονικά συγκαταλέγονται ο αριθμός των επιχειρήσεων, η μεταβλητή εντάσεως εργασίας και η ανάπτυξη. Στην περίπτωση της ελληνικής βιομηχανίας τροφίμων και ποτών τα εμπειρικά αποτελέσματα δείχνουν ότι ανάμεσα στους προσδιοριστικούς παράγοντες του περιθωρίου κέρδους είναι ο αριθμός των επιχειρήσεων, η μεταβλητή εντάσεως κεφαλαίου και το μέγεθος του κλάδου. Πιο συγκεκριμένα, τα εμπειρικά αποτελέσματα φανερώνουν ότι ο βαθμός δύναμης της αγοράς και το περιθώριο κέρδους είναι μεγέθη αντιστρόφως ανάλογα του αριθμού των επιχειρήσεων και της μεταβλητής εντάσεως εργασίας. Κατά συνέπεια, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των επιχειρήσεων σε ένα κλάδο, τόσο χαμηλότερος είναι ο βαθμός δύναμης της αγοράς και το περιθώριο κέρδους. Επίσης, οι κλάδοι που είναι περισσότερο εντάσεως εργασίας έχουν χαμηλότερο βαθμό δύναμης της αγοράς και περιθώριο κέρδους. Ένα επιπρόσθετο συμπέρασμα που εξάγεται μέσα από τη μελέτη και την ερμηνεία των εμπειρικών αποτελεσμάτων είναι ότι ο βαθμός δύναμης της αγοράς και το περιθώριο κέρδους σχετίζονται θετικά με το μέγεθος του κλάδου, την ανάπτυξη και τη μεταβλητή εντάσεως κεφαλαίου. Πιο συγκεκριμένα, όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του κλάδου, τόσο μεγαλύτερα είναι η δύναμη της αγοράς και το περιθώριο κέρδους. Επίσης, χρήσιμο συμπέρασμα της ερμηνείας των εμπειρικών αποτελεσμάτων είναι το ότι η ανάπτυξη φαίνεται να οδηγεί σε υψηλότερο επίπεδο δύναμης της αγοράς και περιθώριο κέρδους. Ακόμα, οι κλάδοι που είναι περισσότερο εντάσεως κεφαλαίου εμφανίζονται να έχουν υψηλότερο περιθώριο κέρδους. Σε ό,τι αφορά την παράμετρο της τεχνικής αποτελεσματικότητας τα αποτελέσματα της παρούσας διατριβής δείχνουν ότι - κατά μέσο όρο - όλοι οι κλάδοι της ελληνικής μεταποίησης και της ελληνικής βιομηχανίας τροφίμων και ποτών είναι τεχνικά αναποτελεσματικοί κατά τη διάρκεια της περιόδου 1984-2007. Ωστόσο, στην περίπτωση της ελληνικής μεταποιητικής βιομηχανίας, και για την προαναφερθείσα χρονική περίοδο, η συγκεκριμένη παράμετρος παρουσιάζει μία πτωτική τάση, ενώ στην περίπτωση της ελληνικής βιομηχανίας τροφίμων και ποτών η τάση αυτή είναι αυξητική. Επιπλέον, η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της παρούσας εργασίας φανερώνει ότι, τόσο για την ελληνική μεταποίηση όσο και τη βιομηχανία τροφίμων και ποτών, ανάμεσα στους παράγοντες που επηρεάζουν την τεχνική αποτελεσματικότητα είναι το μέγεθος του κλάδου, η ανάπτυξη, η παραγωγικότητα του κεφαλαίου και της εργασίας καθώς και η μεταβλητή εντάσεως εργασίας. Πιο συγκεκριμένα, μπορεί μέσω των αποτελεσμάτων να υποστηριχθεί ότι οι προαναφερθείσες μεταβλητές - το μέγεθος του κλάδου, η ανάπτυξη, η παραγωγικότητα του κεφαλαίου και της εργασίας και η μεταβλητή εντάσεως εργασίας - επηρεάζουν θετικά την τεχνική αποτελεσματικότητα. Με άλλα λόγια, μια αύξηση στο μέγεθος ενός κλάδου θα οδηγήσει σε υψηλότερο επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας. Επίσης, η ανάπτυξη βελτιώνει την τεχνική αποτελεσματικότητα ενός κλάδου. Επιπρόσθετα, μια αύξηση της παραγωγικότητας του κεφαλαίου ή/και της εργασίας μπορεί να οδηγήσει σε υψηλότερα επίπεδα τεχνικής αποτελεσματικότητας. Τέλος, μια αύξηση της μεταβλητής εντάσεως εργασίας μπορεί να οδηγήσει σε αύξηση της τεχνικής αποτελεσματικότητας.

Για την επίλυση προβλημάτων πολλαπλών πεδίων / πολλαπλών φυσικών έχουν προταθεί διάφορες τεχνικές στη βιβλιογραφία. Οι μέθοδοι χαλάρωσης στις διεπαφές είναι μια ενδιαφέρουσα προσέγγιση για την επίλυση αυτών των προβλημάτων. Υποθέτοντας κάποιες αρχικές τιμές στις διεπαφές του προβλήματος, οι μέθοδοι χαλάρωσης στις διεπαφές επιλύουν επαναληπτικά τα υποπροβλήματα και χαλαρώνουν τις τιμές στις διεπαφές έως ότου επιτευχθεί σύγκλιση. Τα κυριότερα πλεονεκτήματα των μεθόδων αυτών είναι ότι οι ρυθμοί σύγκλισής τους εξαρτώνται μόνο από τις παραμέτρους των ίδιων των προβλημάτων, τις παραμέτρους που σχετίζονται με την ανάλυση των προβλημάτων σε υποπροβλήματα και τις παραμέτρους που σχετίζονται με τον τελεστή που εφαρμόζεται στις διεπαφές. Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία παρουσιάζεται μια νέα υλοποίηση μιας μεθόδου χαλάρωσης στις διεπαφές, της μεθόδου GEO. Η GEO βασίζεται σε έναν απλό μηχανισμό γεωμετρικής διόρθωσης και δρα επαναληπτικά, ώστε να χαλαρώσει τις τιμές στις διεπαφές. Πιο συγκεκριμένα, προσθέτει στις παλιές τιμές των διεπαφών έναν γεωμετρικά σταθμισμένο συνδυασμό των κανονικών παραγώγων των οριακών σημείων των γειτονικών πεδίων. Η υλοποίηση της μεθόδου GEO γίνεται στην πλατφόρμα FEniCS, η οποία είναι μια συλλογή ελεύθερου λογισμικού για την αυτοματοποιημένη, αποδοτική υλοποίηση διαφορικών εξισώσεων. Η υλοποίηση πραγματοποιείται με τρόπο τέτοιο που ο χρήστης να μπορεί εύκολα να ορίζει τις ιδιότητες των πεδίων του προβλήματος (όπως, γεωμετρία του προβλήματος, τελεστής μερικής διαφορικής εξίσωσης, οριακές συνθήκες, συνθήκες διεπαφών). Στο παρασκήνιο γίνεται η δημιουργία ή / και η βελτιστοποίηση των πλεγμάτων (τριγωνικά στοιχεία) για κάθε πεδίο του προβλήματος, η επίλυση των τοπικών προβλημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων και η εμφάνιση των υπολογισμένων τιμών για το πρόβλημα συνολικά και για τις διεπαφές. Η κυριότερη πρόκληση της υλοποίησης είναι η πρόσβαση στις τιμές των λύσεων στις διεπαφές και η εισαγωγή των χαλαρωμένων τιμών πίσω στα υποπροβλήματα για να αποτελέσουν τις οριακές συνθήκες των υποπροβλημάτων. Πραγματοποιούνται πειράματα σε προβλήματα-μοντέλα, ώστε να ελεγχθεί η εφαρμοσιμότητα και η σύγκλιση της μεθόδου. Στη συνέχεια, υλοποιείται μια παράλληλη έκδοση της μεθόδου και πραγματοποιούνται συγκριτικά πειράματα απόδοσης. Η παράλληλη υλοποίησή μας αποδεικνύεται πολύ χρήσιμη, ειδικά για μεγάλα προβλήματα. / Several approaches have been suggested in the literature for the solution of multiphysics / multidomain problems. Interface Relaxation (IR) methods are an interesting approach for the solution of these problems. Assuming initial guesses on the interfaces of the original problem, IR methods iteratively solve the subproblems and relax for new values on the interfaces until convergence is succeeded. Their main advantages are that their rates of convergence only depend on the parameters of the problem itself, the parameters related to its decomposition into subproblems and the parameters related to the operator imposed on the interfaces. In the present master thesis a new implementation of an IR method named GEO is presented. GEO is based on a simple geometric correction mechanism and acts iteratively so as to relax the values of the solution on the interfaces. In particular, it adds to the old interface values a geometrically weighted combination of the normal boundary derivatives of the adjacent subdomains. In this thesis GEO is implemented in FEniCS. The FEniCS project is a collection of free software for automated, efficient solution of differential equations. In order to evaluate the GEO implementation, it is applied on two different PDE problems with the same differential equation and boundary conditions and different domains. FEniCS methods are used to specify the problem's subdomains properties (i.e. geometry, PDE operator and boundary/interface conditions). They are also used to generate and/or refine meshes (triangular elements) for each subdomain, solve the local PDE problems and show the computed results in the global domain and on the interfaces. Getting values of the solutions on the interface (boundaries of the subproblems) and passing the new relaxed values back to the subproblems as updated values for the boundary conditions is the main challenge of the IR methodology implementation. Experiments are performed for 2-dimensional elliptic partial differential model problems with partitions in multiple subdomains and the results are examined in terms of the method's applicability and convergence. A parallel implementation of the GEO method using FEniCS is also presented, as well as its performance comparison to the serial implementation. The parallel implementation proves to be really useful, especially for large problems.

Τα τροχαντήρια ενδομυελικά εμφυτεύματα τύπου Fi χρησιμοποιούνται σε περιπτώσεις μη σταθερών διατροχαντήριων καταγμάτων του ισχίου. Από κλινικής άποψης, δύο βασικά προβλήματα που αφορούν την αποτελεσματικότητα της χρήσης του ενδομυελικού εμφυτεύματος τύπου Fi είναι: ποια είναι η βέλτιστη θέση εισαγωγής της περιφερικής βίδας και το εάν πρέπει να χρησιμοποιηθεί μία περιφερική βίδα ή ένα ζεύγος περιφερικών βιδών. Προκειμένου να μελετηθούν οι επιδράσεις αυτών των δύο παραμέτρων, ένα σύνολο απλοποιημένων και πλήρως ολοκληρωμένων μοντέλων μοντέλων αναπτύχθηκαν και αναλύθηκαν με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ). Η ανάλυση με χρήση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) μπορεί να δώσει σημαντικές πληροφορίες που αφορούν στην ευαισθησία της συμπεριφοράς του εμφυτεύματος σε σχέση με τα άλλα τμήματα της κατασκευής του εμφυτεύματος (ήλος, lag βίδα, περιφερική βίδα). Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εύρεση της επίδρασης της θέσης της περιφερικής βίδας (των θέσεων των περιφερικών βιδών) στη μηχανική συμπεριφορά του συναρμολογήματος μηριαίου οστού/ενδομυελικού ήλου, όταν: 1.έχει ολοκληρωθεί η ενδομυελική οστεοσύνθεση 2.έχει διαγνωσθεί τυπικό διατροχαντήριο κάταγμα τύπου 31-Α1.3 κατά Müller AO/ASIF. / Trochanteric Fi-nail intramedullary fixation devices are used in cases of unstable intertrochanteric hip fractures. From a clinical point of view, two questions of high importance concerning the efficiency of the Fi-nail approach refer to where to put the distal screws and whether a single distal screw or a pair of distal screws should be used. In order to disclose the effect of those two parameters, a series of models were developed and then analyzed with the Finite Element Method (FEM). Finite element analysis can offer valuable information concerning the sensitivity of the implant’s behaviour in relation to the other parts of the implant’s structure (nail, lag screw, distal screw). The aim of this study is to examine the influence of the distal screw’s position in the mechanical behaviour of the femur/Fi-nail assembly: 1.when the intramedullary osteosynthesis has already been completed (case of healed femur) 2.when a typical intertrochanteric fracture (type 31-Α1.3, according to Müller AO/ASIF) has been diagnosed.

Με την αύξηση της χρήσης του διαδικτύου σε εφαρμογές από απλή μεταφορά δεδομένων μέχρι ηλεκτρονικό εμπόριο, υπάρχει ανάγκη για ασφάλεια, η οποία έχει δώσει ώθηση στην έρευνα για κρυπτογραφικά πρωτόκολλα. Σήμερα είναι απαραίτητα πλέον τα πρωτόκολλα ασφαλείας σε όλες σχεδόν τις σημαντικές συναλλαγές, είτε είναι πρόσβαση σε κάποιο δίκτυο είτε για ηλεκτρονικό εμπόριο ή επικοινωνίες. Η κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών προσφέρει μια εναλλακτική λύση με εμφανή πλεονεκτήματα έναντι των παραδοσιακών συστημάτων ασφαλείας. Το βασικό τους πλεονέκτημα είναι ότι απαιτούν μικρότερο μήκος κλειδιού για επίτευξη ίδιου επιπέδου ασφαλείας με πιο παραδοσιακά κρυπτογραφικά συστήματα (όπως το RSA). Αυτή ακριβώς η ιδιότητα καθιστά τα κρυπτογραφικά συστήματα ελλειπτικών καμπυλών ιδιαίτερα ελκυστικά για εφαρμογή σε ενσωματωμένα συστήματα τα οποία εξορισμού έχουν περιορισμένους πόρους. Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει την μεταφορά μιας βιβλιοθήκης ελλειπτικών καμπυλών σε ένα ενσωματωμένο σύστημα. Ιδιαίτερο βάρος δόθηκε στην δημιουργία ελλειπτικών καμπυλών κατάλληλων για χρήση σε κρυπτογραφικά συστήματα. Η κατασκευή των ελλειπτικών καμπυλών οι οποίες θεωρούνται ασφαλείς γίνονται με την μέθοδο του μιγαδικού πολλαπλασιασμού, Παρουσιάζεται η διαδικασία μεταφοράς, τα προβλήματα καθώς και τα πειραματικά αποτελέσματα. Επίσης παρουσιάζεται μια εφαρμογή η οποία επιδεικνύει τις δυνατότητες δημιουργίας ασφαλούς ελλειπτικής καμπύλης καθώς και την χρήση της καμπύλης αυτής για ασφαλή μετάδοση δεδομένων. Έτσι έχουμε ένα ενσωματωμένο σύστημα, με περιορισμένες δυνατότητες, το οποίο όχι μόνο υλοποιεί τα κατάλληλα πρωτόκολλα ελλειπτικών καμπυλών, αλλά έχει την δυνατότητα να δημιουργεί ασφαλείς ελλειπτικές καμπύλες κατάλληλες για χρήση από άλλες συσκευές. / Over the last years there has been a rapid growth in Internet use and its benefits. Applications depending on connectivity range from simple networks to e-commerce and e-banking. Furthermore the nature of the hardware used in these transactions has been altered significally. Instead of high-end desktop computers laptops, PDAs and cell phones are widely used both in wired and wireless networks. In an environment as open as the Internet users may be in danger and their transactions may be compromised. There is an immediate need for safe cryptographic systems even for devices that meet hardware restrictions (i.e. processing power or memory and space limitations) without compromising the security levels required. Elliptic curve cryptography offers an interesting alternative in this direction instead of more traditional public key cryptosystem such as RSA. The main reason for this is the mathematical problems on which Elliptic Curve Cryptography (ECC) is based. ECC is based on the elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP). ECDLP is the ECC equivalent to DLP which is used in most public key cryptosystems and was introduced by Koblitz and Miller in 1985. So far the best algorithms for attacking the ECDLP take exponential time while for the DLP the time required is sub-exponential. This means that an ECC system can use smaller key size than traditional cryptosystems to achieve the same results. As an example, an ECC system with a key size of 160 bits is roughly equivalent to an RSA system with a key size of 1024 bits. Since the key size is significally smaller, so are requirements in space and memory, making ECC an excellent candidate for implementation in devices with limited resources. In this thesis we present an ECC library (ECC-LIB) in an embedded device with hardware limitations. ECC-LIB was developed by Elisavet Konstantinou, Yiannis Stamatiou, and Christos Zaroliagis as a tool to provide users with a modular library that allows development of various cryptographic protocols. We decided to use this library not on a desktop computer but on an embedded device to try and address any problems that might occur in such a limited environment. The device we selected is the AT76C520 chip, which can be used either as a wireless Access Point or as a network processor, with a microprocessor capable of running ucLinux, which is a Linux distribution for embedded devices. Our effort was focused on importing the library without changing the source code to ensure portability. We focused on the implementation of Complex Multiplication method for generating secure elliptic curves, which is not supported by most of the other implementations in embedded systems. Our experimental results demonstrate such an implementation is feasible and can produce efficiently elliptic curves suitable for use in cryptographic systems. Also, our implementation is highly portable. It can be used as is, or with minor changes, on practically any embedded system, since it is written exclusively in standard ANSI C, and there are no device specific optimizations (like assembly). We also implemented an application to support a working scenario. In this scenario our device is used as server from which other devices (wired or wireless, embedded or high end systems) can request an elliptic curve to use in order to achieve security in their communication. The client can request an elliptic curve of specific security level and our application can generate a suitable curve (using the Complex Multiplication method) and distribute it. This means that in a suitable environment plethora of devices can communicate safely, with devices types ranging from desktop computers to mobile phones and PDAs.

Στα πλαίσια της διπλωματικής αυτής εργασίας στόχος μας είναι η εφαρμογή τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας σήματος σε γεωφυσικά σήματα και συγκεκριμένα κατά κύριο λόγο σε σήματα γεωηλεκτρικού δυναμικού μακράς διάρκειας και σε σήματα σεισμικών κυμάτων. Έχουμε εστιάσει την επεξεργασία μας στην διερεύνηση της εφαρμογής δυο τεχνικών επεξεργασίας ξεχωριστά και σε συνδυασμό. Η πρώτη αφορά την εκτίμηση της στιγμιαίας συχνότητας ενός σήματος μέσω του τελεστή Teager-Kaiser [Maragos_1991] στοχεύοντας σε μια εναλλακτική στα προβλήματα συμβιβασμού της διακριτικής ικανότητας, στην υπολογιστική πολυπλοκότητα, στην ανίχνευση αρνητικών συχνοτήτων και στην εμφάνιση cross-terms άλλων κλασικών μεθόδων. Η δεύτερη που είναι η Empirical Mode Decomposition (EMD) [Huang_1998] αφορά την ανάλυση των δεδομένων σε συνιστώσες AM-FM μορφής καθοδηγούμενη από τα δεδομένα, για την ανάδειξη χαρακτηριστικών δεδομένων μη-στάσιμων και μη-γραμμικών διαδικασιών. Ο συνδυασμός των μεθόδων είναι η εύρεση του συχνοτικού περιεχομένου ενός σήματος με την χρήση του τελεστή Teager- Kaiser από τις επιμέρους συνιστώσες που έχουν προκύψει με την μέθοδο (EMD) και ονομάζεται μετασχηματισμός Teager-Huang και αποτελεί μια εναλλακτική δυνατότητα στην εύρεση του φάσματος ενός σήματος. Στα επόμενα κεφάλαια περιγράφουμε τα υπό εξέταση σήματα, τους μηχανισμούς καταγραφής τους, μια ανασκόπηση των βασικών επεξεργασιών που έχουν υποστεί και την ανάλυση στην οποία υποβλήθηκαν στα πλαίσια της συγκεκριμένης εργασίας. Έτσι στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε τα υπό ανάλυση σήματα, αναφέροντας τις διαδικασίες με τις οποίες προκύπτουν και τις διατάξεις μέτρησής τους. Στο κεφάλαιο 3 κάνουμε μια ανασκόπηση των τεχνικών επεξεργασίας των σημάτων γεωηλεκτρικού δυναμικού μέχρι σήμερα. Στα κεφάλαια 4, 5 και 6 αναφέρουμε το θεωρητικό υπόβαθρο, την πειραματική διαδικασία επεξεργασίας που ακολουθήθηκε και τα συμπεράσματα με την εφαρμογή του τελεστή Teager, της μεθόδου EMD και του μετασχηματισμού Teager-Huang αντίστοιχα που αποτελούν πρωτότυπη εφαρμογή στον χώρο των γεωφυσικών σημάτων. Στο κεφάλαιο 7 αναφερόμαστε σε επεξεργασία που έχει γίνει υποβοηθητικά ή συμπληρωματικά της επεξεργασίας των προηγούμενων κεφαλαίων. Για τα πειράματα των κεφαλαίων 4-7, αναφέρουμε το όνομα του script αρχείου που τα υλοποιεί εντός παρενθέσεων δίπλα στο όνομα του πειράματος. Ο σχετικός κώδικας μπορεί να βρεθεί στο συνοδευτικό CD της διπλωματικής εργασίας. Στο κεφάλαιο 8 καταλήγουμε με τα κύρια συμπεράσματα και ορισμένες κατευθύνσεις περαιτέρω επεξεργασίας ως επέκταση της τρέχουσας διπλωματικής. / This work concerns the study and implementation of the Teager-Kaiser Operator, the Empirical Mode Decomposition method, and the combination of them known as Teager-Huang transformation.

Υλοποίηση ενός επεξεργαστή διακριτών ηχητικών σημάτων, με χρήση μεθόδων STFT. Ο επεξεργαστής έχει την ικανότητα να διαχωρίζει τα μεταβατικά φαινόμενα και εφαρμόζει διαφορετικού τύπου επεξεργασία σε αυτά, από ότι στον υπόλοιπο όγκο του σήματος εισόδου. / Implementation of a processor of discrete audio signals, using STFT (overlap-add) methods. This processor can successfully detect transients in the input signal and apply a separate filter to them.

Ο στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι διττός: η ανάπτυξη και η εφαρμογή αριθμητικών τεχνικών για την επίλυση προβλημάτων που εμπίπτουν στην περιοχή του Μη-Καταστροφικού Ελέγχου. Συγκεκριμένα αναπτύχθηκαν η Μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) και η Μέθοδος των Τοπικών Ολοκληρωτικών Εξισώσεων χωρίς Διακριτοποίηση για την αριθμητική ανάλυση στατικών και μεταβατικών προβλημάτων στο πεδίο της ελαστικότητας και της αλληλεπίδρασης ελαστικού με ακουστικό μέσο στις δύο διαστάσεις. Σημαντικό μέρος της διδακτορικής διατριβής αποτέλεσε η ανάπτυξη προγράμματος ηλεκτρονικού υπολογιστή, το οποίο επιλύει τα προβλήματα στα οποία πραγματεύεται το παρόν σύγγραμμα. Η διδακτορική διατριβή αποτελείται από τρεις ενότητες. Στην πρώτη ενότητα γίνεται πλήρης περιγραφή της απαραίτητης θεωρίας για την κάλυψη και κατανόηση των αριθμητικών ΜΣΣ αλλά και των Τοπικών Μεθόδων χωρίς Διακριτοποίηση (ΤΜχΔ). Στη δεύτερη ενότητα εφαρμόζονται οι προαναφερθείσες αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση στατικών και δυναμικών (στο πεδίο συχνοτήτων) διδιάστατων προβλημάτων, ώστε να πιστοποιηθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία των εν λόγω μεθοδολογιών. Τέλος, στην τρίτη ενότητα οι αριθμητικές ΜΣΣ και ΤΜχΔ εφαρμόζονται για την επίλυση προβλημάτων κυματικής διάδοσης που εμπίπτουν στο πεδίο του Μη-Καταστροφικού Ελέγχου. Πιο συγκεκριμένα μελετήθηκε η κυματική διάδοση σε ελεύθερες επίπεδες πλάκες και σε κυλινδρικές δεξαμενές αποθήκευσης υγρών καυσίμων. / The aim of this doctoral thesis is twofold: the development and implementation of numerical techniques for solving wave propagation problems in Non-Destructive Testing applications. Particularly, the Boundary Element Method (BEM) and the Local Boyndary Integral Equation Method are developed, so as to numerically solve static and transient problems on the field of elasticity and fluid-structure interaction in two dimensions. A major part of the present research is the construction of a computer program for solving such kind of problems. This textbook consists of three sections. In the first section, a thorough description on the theory of the BEM and the Local Meshless Methods (LMM) is done. The second section is dedicated for the numerical implementation of the BEM and LMM for solving steady state and time-harmonic two dimensional elastic and acoustic problems, in order to verify the accuracy and the ability of the proposed methodologies to solve the above-mentioned problems. Finally in the third section, the wave propagation problems of traction-free plates and cylindrical fuel storage tanks is studied, from the perspective of Non-Destructive Testing. The numerical methods of BEM and LMM are implemented, as well as spectral methods are utilized, for drawing useful conclusions on the wave propagation phenomena.

During this thesis, a Boundary Element Method (BEM) has been developed for the solution of static linear elastic problems with microstructural effects in two (2D) and three dimensions (3D).The second simplified form of Mindlin's Generalized Gradient Elasticity Theory (Mindlin's Form II)has been employed. The fundamental solution of the 4th order partial differential equation, that describes the aforementioned theory, has been derived and the integral equations that govern Mindlin's Form II Gradient Elasticity Theory have been obtained. Furthermore, a BEM formulation has been developed and specific Boundary Value Problems (BVPs) were solved numerically and compared with the corresponding analytical solutions to verify the correctness of the formulation and demonstrate its accuracy. Moreover, two new partially discontinuous boundary elements with variable order of singularity, a line and a quadrilateral element, have been developed for the solution of fracture mechanics problems. The calculation of the unknown fields near the crack tip (or front) demanded the use of elements that could interpolate abruptly varying fields. The new elements were created in a way that their interpolation functions were no longer quadratic but their behavior depended on the order of singularity of each field. Finally, the Stress Intensity Factor (SIF) of the crack has been calculated with high accuracy, based on the element's nodal traction values. Static fracture mechanics problems for Mode I and Mixed Mode (I & II) cracks, have been solved in 2D and 3D and the corresponding SIFs have been obtained, in the context of both classical and Form II Gradient Elasticity theories. / Κατά τη διάρκεια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, αναπτύχθηκε Μέθοδος Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) για την επίλυση στατικών προβλημάτων ελαστικότητας με επιδράσεις μικροδομής σε δύο και τρεις διαστάσεις. Η θεωρία στην οποία εφαρμόστηκε η ΜΣΣ είναι η δεύτερη απλοποιημένη μορφή της γενικευμένης θεωρίας ελαστικότητας του Mindlin. Για τη συγκεκριμένη θεωρία ευρέθη η θεμελιώδης της μερικής διαφορικής εξίσωσης 4ης τάξης που περιγράφει τη συμπεριφορά των συγκεκριμένων υλικών και κατασκευών. Επίσης διατυπώθηκε η ολοκληρωτική εξίσωση των αντίστοιχων προβλημάτων και έγινε η αριθμητική εφαρμογή μέσω της ΜΣΣ. Επιλύθηκα αριθμητικά συγκεκριμένα προβλήματα συνοριακών τιμών και έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα θεωρητικά. Στη συνέχεια αναπτύχθηκαν δύο νέα ασυνεχή στοιχεία μεταβλητής τάξης ιδιομορφίας με σκοπό την επίλυση προβλημάτων θραυστομηχανικής, ένα για δισδιάστατα και ένα για τρισδιάστατα προβλήματα. Συγκεκριμένα, επειδή τα πεδία των τάσεων απειρίζονται στην κορυφή μιας ρωγμής και περιέχουν συγκεκριμένων τύπων ιδιομορφίες δεν ήταν δυνατός ο ακριβής υπολογισμός των πεδίων αυτών κοντά στη ρωγμή με τα συνήθη τετραγωνικά συνοριακά στοιχεία. Ως εκ τούτου τα νέα στοιχεία κατασκευάστηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε οι συναρτήσεις παρεμβολής τους να μην είναι τετραγωνικες, αλλά να εξαρτώνται από τον τύπο ιδιομορφίας του κάθε πεδίου. Έπειτα, έγινε ακριβής υπολογισμός του συντελεστή έντασης τάσης της ρωγμής με βάση τις τιμές του πεδίου των τάσεων κοντά σε αυτή. Τέλος επιλύθηκαν στατικά προβλήματα θραυστομηχανικής σε δύο και τρεις διαστάσεις και υπολογίστηκαν οι συντελεστές έντασης τάσης για ρωγμές σε υλικά με επίδραση μικροδομής.