Για την αντιμετώπιση του προβλήματος ρύθμισης ενός συστήματος μη ελάχιστης φάσης είναι γνωστοί δύο τρόποι από τη θεωρία των γραμμικών συστημάτων. Ο ένας αφορά στην επιλογή βέλτιστης συνθετικής εξόδου ως προς την οποία το σύστημα είναι ελάχιστης φάσης. Ο δεύτερος τρόπος περιλαμβάνει άμεση κατασκευή βέλτιστου νόμου ανάδρασης καταστάσεων ως προς ένα σύνθετο δείκτη απόδοσης. Στην παρούσα εργασία αρχικά αναπτύσσεται μέθοδος για τη σύνθεση βέλτιστου νόμου ανάδρασης καταστάσεων για μη γραμμικές διεργασίες, όπου η είσοδος υπεισέρχεται μη γραμμικά στις διαφορικές εξισώσεις, με βάση ένα σύνθετο τετραγωνικό δείκτη απόδοσης. Ο δείκτης αυτός εξαρτάται τόσο από τη ρυθμιστική απόκλιση, όσο και από την απόκλιση της μεταβλητής χειρισμού. Για την επίλυση του προβλήματος δυναμικής βελτιστοποίησης χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις Hamilton – Jacobi μέσω των οποίων υπολογίζεται ο βέλτιστος νόμος ανάδρασης καταστάσεων. Η λύση των εξισώσεων Hamilton – Jacobi υπολογίζεται με βάση την επαναληπτική μέθοδο Newton – Kantorovich. Σε κάθε βήμα της επανάληψης επιλύεται προσεγγιστικά μια μερική διαφορική εξίσωση τύπου Zubov με τη βοήθεια αναπτύγματος σε δυναμοσειρά. Στο Νοστό βήμα της επανάληψης η μέθοδος παράγει τη Νοστής τάξης προσέγγιση του αναπτύγματος κατά Taylor του βέλτιστου νόμου ανάδρασης καταστάσεων. Η παραπάνω μέθοδος εφαρμόζεται σε προβλήμα ρύθμισης της συγκέντρωσης προϊόντος σε σύστημα δύο μη ισοθερμοκρασιακών αντιδραστήρων CSTR, όπου λαμβάνει χώρα εξώθερμη αντίδραση, στην περίπτωση που η είσοδος υπεισέρχεται μη γραμμικά στις δυναμικές εξισώσεις της διεργασίας. Επίσης μελετώνται οι ιδιότητες σύγκλισης της επαναληπτικής μεθόδου Newton – Kantorovich, όταν αυτή εφαρμόζεται για την επίλυση της εξίσωσης Hamilton – Jacobi – Bellman που αντιστοιχεί στο πρόβλημα βελτιστοποίησης ενός σύνθετου τετραγωνικού δείκτη απόδοσης υπό τους περιορισμούς μιας μη γραμμικής δυναμικής όπου η είσοδος υπεισέρχεται γραμμικά στις διαφορικές εξισώσεις. Στη συνέχεια, για τη βέλτιστη ρύθμιση μη γραμμικών συστημάτων με ασταθή δυναμική μηδενιστών (συστήματα μη ελάχιστης φάσης), χρησιμοποιείται ο συνήθης τετραγωνικός δείκτης απόδοσης ISE. Στην περίπτωση αυτή το πρόβλημα δυναμικής βελτιστοποίησης είναι ιδιόμορφο. Για την επίλυση του προβλήματος αυτού το μη γραμμικό σύστημα μετασχηματίζεται στην κανονική μορφή Byrnes-Isidori, εφαρμόζεται η θεωρία Hamilton – Jacobi και υπολογίζεται στατικά ισοδύναμη συνθετική έξοδος με ευσταθή δυναμική μηδενιστών. Η ρύθμιση της συνθετικής εξόδου στο προκαθορισμένο σημείο επιτυγχάνεται με γραμμικοποίηση εισόδου/εξόδου. Για την επίλυση των σχετικών εξισώσεων Hamilton–Jacobi αναπτύσσεται η επαναληπτική μέθοδος Newton – Kantorovich, η οποία περιλαμβάνει την επίλυση μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης τύπου Zubov σε κάθε βήμα της επανάληψης. Η μέθοδος εφαρμόζεται σε πρόβλημα ρύθμισης της συγκέντρωσης του επιθυμητού προϊόντος σε μη ισοθερμοκρασιακό αντιδραστήρα CSTR με κινητική Van de Vusse που παρουσιάζει ασταθή δυναμική μηδενιστών. Τέλος, οι δύο μέθοδοι συγκρίνονται με βάση τους επιμέρους δείκτες απόδοσης ISE και ISC, των οποίων ο γραμμικός συνδυασμός συνιστά το σύνθετο δείκτη απόδοσης της πρώτης μεθόδου, ενώ τα αποτελέσματά τους συγκρίνονται όταν αυτές εφαρμόζονται σε πρόβλημα ρύθμισης της συγκέντρωσης του επιθυμητού προϊόντος σε μη ισοθερμοκρασιακό αντιδραστήρα CSTR με κινητική Van de Vusse. / For the control of nonlinear nonminimum – phase systems, there are two possible lines of attack, originating from linear systems theory: a) direct calculation of the optimal state feedback with respect to a quadratic performance index that represents a combination of an error measure and a control effort measure (composite index), and b) calculation of the ISE-optimal minimum-phase output and subsequent input/output linearization on that output. This work develops a numerical algorithm for the calculation of an optimal nonlinear state feedback law for nonlinear systems. A quadratic performance index is used, which contains quadratic error terms and quadratic input penalty terms. The optimization problem is solved using the Hamilton-Jacobi equations, which determine the optimal nonlinear state feedback law. A Newton-Kantorovich iteration is developed for the solution of the pertinent Hamilton-Jacobi equations, which involves solving a Zubov partial differential equation at each step of the iteration, using a power series method. At step N of the iteration, the method generates the (N+1)-th order truncation of the Taylor series expansion of the optimal state feedback function. The method is applied to the problem of controlling a system of two non-isothermal continuous stirred tank reactors (CSTR), where an exothermic reaction takes place. Convergence properties of the algorithm are also developed independently of Kantorovich’s theorem, and the results are illustrated in a numerical example. For the optimal regulation of nonminimum-phase nonlinear systems, the performance index ISE (Integral of the Square of the Error) is used. The problem of minimizing ISE subject to the dynamics of the system and closed-loop stability is singular. The problem of calculation of an ISE-optimal, statically equivalent, minimum-phase output for nonminimum-phase compensation is formulated using Hamilton-Jacobi theory and the Byrnes-Isidori normal form representation of the nonlinear system. An input/output linearizing state feedback law is applied to regulate the synthetic output to a constant set point. A Newton-Kantorovich iteration is developed for the solution of the pertinent Hamilton-Jacobi equations, which involves solving a Zubov equation at each step of the iteration. The method is applied to the problem of controlling a nonisothermal CSTR with Van de Vusse kinetics, which exhibits nonminimum-phase behaviour. Finally, the two methods are compared with respect to the constituent indexes ISE and ISC (Integral of the Square of the Control), whose linear combination forms the composite performance index. The numerical results from both methods are compared in the control of a nonisothermal CSTR with Van de Vusse kinetics.

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς και την ενίσχυση μη-κανονικών σε κάτοψη κτιρίων οπλισμένου σκυροδέματος. Σε μια έντονα σεισμογενή περιοχή όπως η Ελλάδα, η ύπαρξη πολύ μεγάλου ποσοστού (περί το 70%) κατασκευών που δεν διαθέτουν την ασφάλεια έναντι του σεισμού που απαιτούν οι σημερινοί κανονισμοί, αποτελεί μεγάλο πρόβλημα. Επιπλέον, πέραν της έλλειψης αντισεισμικού σχεδιασμού τους, η δομική μορφολογία της πλειοψηφίας των κατασκευών αυτών ευνοεί την ανάπτυξη στρεπτικής απόκρισης κατά το σεισμό, καθιστώντας ακόμα πιο δυσμενή την κατάσταση. Πέραν των τεχνικών και οικονομικών δυσχερειών που παρουσιάζει η ενίσχυση των κατασκευών αυτών, έως τώρα, και πριν τη θεσμοθέτηση στην Ελλάδα του αντίστοιχου μέρους του Ευρωκώδικα 8 (Μέρος 3) ή του Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ), η ενίσχυση είχε κυρίως εμπειρικό χαρακτήρα. Στη διατριβή αυτή προτείνονται υπολογιστικά εργαλεία και μέθοδοι για τη λεπτομερή αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς της προβληματικής αυτής κατηγορίας κατασκευών με στόχο την κατανόηση της απόκρισής τους κατά το σεισμό αλλά και τον προσδιορισμό των «αδύνατων σημείων» τους, έτσι ώστε η ενίσχυση να είναι προσανατολισμένη ακριβώς εκεί, κάτι που είναι ορθολογικότερο όχι μόνο επιστημονικά αλλά και από άποψη κόστους. Ως αντικείμενο μελέτης και εφαρμογής των μεθόδων και διαδικασιών που προτείνονται σε αυτή τη διατριβή χρησιμοποιούνται τέσσερα πραγματικά κτίρια, δύο από τα οποία προϋπήρχαν ενώ τα υπόλοιπα κατασκευάστηκαν με σκοπό τη διεξαγωγή πειραματικών δοκιμών με την ψευδοδυναμική μέθοδο. Τα υφιστάμενα κτίρια είναι η τετραώροφη πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου στη Νέα Φιλαδέλφεια Αττικής η οποία κατέρρευσε κατά τον σεισμό της Αθήνας το 1999, και το Δημοτικό Θέατρο Αργοστολίου «Ο Κέφαλος». Από τα δύο κτίρια που κατασκευάστηκαν εξ’ αρχής, το πρώτο είναι τριώροφο σε φυσική κλίμακα και κατασκευάστηκε για να δοκιμαστεί ψευδο-δυναμικά στο Κοινό Κέντρο Έρευνας της Ευρωπαϊκής Ένωσης στην Ispra της Ιταλίας, και το δεύτερο είναι διώροφο σε κλίμακα 1:0.75 και κατασκευάστηκε για να δοκιμαστεί ψευδο-δυναμικά στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Και τα τέσσερα κτίρια είναι χαρακτηριστικά της μελετητικής και κατασκευαστικής πρακτικής που ίσχυε στην Ελλάδα αλλά και στην ευρύτερη περιοχή της νότιας Ευρώπης τη δεκαετία του 1970. Στο πρώτο Κεφάλαιο της διατριβής γίνεται αναφορά στο πρόβλημα της ύπαρξης στη χώρα μας μεγάλου ποσοστού υφισταμένων κατασκευών χωρίς επαρκή ή και στοιχειώδη αντισεισμικό σχεδιασμό. Ακολουθεί μια σύντομη ιστορική αναδρομή στην εξέλιξη και βελτίωση των Ελληνικών αντισεισμικών κανονισμών, καθώς και μια αναφορά στις πρακτικές δυσχέρειες της σεισμικής αποτίμησης και ενίσχυσης. Στο δεύτερο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά στους στόχους αποτίμησης της φέρουσας ικανότητας και της ενίσχυσης κατά τους σύγχρονους κανονισμούς (Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 και ΚΑΝΕΠΕ), τις στάθμες επιτελεστικότητας κατά το σεισμό που αυτοί εισάγουν, καθώς και στην ανίσωση ασφαλείας που ισχύει κατά περίπτωση για τη σεισμική «ζήτηση» και τη σεισμική «ικανότητα», με αναλυτική παρουσίαση των κατά περίπτωση συντελεστών ασφαλείας που ισχύουν για τα υλικά, τις μεθόδους ανάλυσης, την αξιοπιστία των διαθέσιμων δεδομένων κλπ. Στο τρίτο Κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά το υπολογιστικό εργαλείο ANSRuop που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής και χρησιμοποιήθηκε για τη διεξαγωγή όλων των αναλύσεων, γραμμικών ελαστικών, ιδιομορφικών, δυναμικών φασματικών, μη-γραμμικών στατικών (pushover) και μη-γραμμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας. Στη συνέχεια παρατίθενται και αναλύονται οι μαθηματικές σχέσεις που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση των μελών οπλισμένου σκυροδέματος και την ποσοτικοποίηση των μεγεθών έντασης και παραμόρφωσης που υπεισέρχονται στην διαδικασία της σεισμικής αποτίμησης και ενίσχυσης. Στο τέταρτο Κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή των μεθόδων αποτίμησης για τις τέσσερις κατασκευές με τις οποίες ασχολείται η διατριβή. Αυτές περιλαμβάνουν τη διερεύνηση των στατικών εκκεντροτήτων των κατασκευών (οι οποίες δίνουν ένδειξη για την ενδεχόμενη ανάπτυξη δυσμενούς στρεπτικής απόκρισης κατά το σεισμό η οποία οδηγεί σε περαιτέρω αύξηση των παραμορφώσεων), τη διερεύνηση των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών τους, (ιδιοπεριόδων και ιδιομορφών), τη διεξαγωγή μη-γραμμικών στατικών αναλύσεων στο χώρο (pushover) για μια πρώτη εκτίμηση της συμπεριφοράς και των αδύνατων σημείων των κατασκευών, και τη διεξαγωγή δεσμών μη-γραμμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας για την ακριβή κατανόηση της σεισμικής απόκρισης και το λεπτομερή προσδιορισμό των αδύνατων αυτών σημείων. Στο πέμπτο Κεφάλαιο προτείνονται τρόποι ενίσχυσης για τις τρεις από τις κατασκευές του Κεφαλαίου 4, και διερευνάται η αποδοτικότητα και η επάρκεια της ενίσχυσης με χρήση των υπολογιστικών μεθόδων του Κεφαλαίου 4, ενώ εξετάζεται και το κατά πόσο ο τρόπος της ενίσχυσης πέτυχε το στόχο της μείωσης της στατικής εκκεντρότητας και συνεπώς οδήγησε σε μερική αποτροπή της στρεπτικής απόκρισης. Στο έκτο Κεφάλαιο γίνεται διερεύνηση της σχέσης ανάμεσα στις ανελαστικές και τις ελαστικές παραμορφώσεις που προκύπτουν υπολογιστικά από τη διεξαγωγή μη-γραμμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας και ελαστικών αναλύσεων (ισοδύναμης στατικής ή δυναμικής φασματικής) αντίστοιχα, ειδικά για την περίπτωση των μη-κανονικών κτιρίων με τα οποία ασχολείται η παρούσα διατριβή. Η σύγκριση αυτή είναι σημαντική, δεδομένου ότι σε πολύ μεγάλο βαθμό στην πράξη για τον προσδιορισμό των (ανελαστικών) παραμορφώσεων οι κανονισμοί επιτρέπουν χρήση ελαστικών αναλύσεων. Στο έβδομο Κεφάλαιο εισάγεται ένα απλό υπολογιστικό προσομοίωμα, με ένα κατακόρυφο στοιχείο ανά όροφο, με σκοπό την αναπαραγωγή της δυναμικής απόκρισης στο χώρο πλήρων, μη-κανονικών σε κάτοψη κατασκευών, αλλά και την περαιτέρω διερεύνηση της επιρροής της στατικής εκκεντρότητας στην απόκριση. Στο όγδοο Κεφάλαιο αξιοποιούνται τα αποτελέσματα των δεσμών μη-γραμμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας για μία από τις κατασκευές της διατριβής, καθώς και τα αποτελέσματα από αναλύσεις σεισμικής επικινδυνότητας για τον Ελλαδικό χώρο που έγιναν στα πλαίσια της διατριβής, για την σεισμική αποτίμηση σε πιθανοτικούς όρους, και συγκεκριμένα με εφαρμογή της μεθοδολογίας Cornell που δίνει το μέσο ετήσιο ρυθμό υπέρβασης μιας συγκεκριμένης Οριακής Κατάστασης σε ένα μέλος ή περιοχή μέλους ενός δομήματος. Τέλος, στο ένατο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά συμπεράσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των μεθόδων και διαδικασιών σεισμικής αποτίμησης και ενίσχυσης μη-κανονικών σε κάτοψη κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος. / This thesis deals with the problem of seismic performance assessment and strengthening of existing, asymmetric in-plan reinforced concrete buildings. In a highly seismic region such as Greece, the fact that the majority (over 70%) of existing buildings are not designed against earthquake loads constitutes a serious problem. Furthermore, the structural configuration of these buildings often is such that promotes torsional response during the earthquake, thus worsening their already poor performance. In addition to the technical and financial difficulties inherent in the seismic strengthening procedures, until now (i.e. before Eurocode 8 – Part 3 and the Greek Code for Structural Interventions - KANEPE) there was a lack of a framework of codes addressing the issues of the assessment of seismic performance and strengthening of existing buildings. This dissertation suggests computational tools and procedures for a detailed assessment of the seismic performance of this problematic category of structures, aiming to the understanding of their response and the identification of their “weak points” so that the strengthening procedure can focus exactly there. Four real buildings are used as specimens for this study, two of which were designed and constructed to be tested pseudo-dynamically. The four buildings are: the four-story apartment building that collapsed during the 1999 Athens earthquake; the municipal theater of Argostoli “O KEFALOS”; the three-story building that was constructed and pseudo-dynamically tested at the reaction wall facilities of the ELSA laboratory of the European Joint Research Centre in Ispra, Italy, and the two-story building that was constructed and pseudo-dynamically tested at the reaction wall facilities of the Laboratory of Structures of the Department of Civil Engineering of the University of Patras in Greece. The first Chapter of the thesis deals with the definition of the problem that is posed by the existence of a big majority of structures without adequate (or any) resistance to lateral, earthquake loads. Also present are brief references to the historical evolution of the Greek Seismic Codes, and to the practical difficulties of the assessment of seismic performance and strengthening. The second Chapter defines the targets of seismic performance assessment and strengthening according to modern Codes, looks into the Limit States that they induce, and the comparison of deformational capacity and demand, with a reference to the relevant safety factors. The third Chapter presents briefly the computational tool that was developed during the course of this PhD work, namely the computer program ANSRuop that was used to carry out all the analyses, including linear static, modal, multimodal response spectrum, nonlinear static (pushover) and nonlinear time-history analyses. Next are presented the analytical equations that are used for the modeling of reinforced concrete buildings, and the quantification of the terms of forces and deformations that are involved in the assessment and strengthening procedures. The fourth Chapter contains the application of the seismic performance assessment procedures to the four buildings of the thesis, including the identification of their static eccentricities in-plan (which give an indication or whether or not torsional response is to be expected during the earthquake, which leads to a magnification of the deformations), their dynamic characteristics (natural periods and modes of vibration), as well as the carrying out of sets of nonlinear time-history analyses aiming to the understanding of their seismic response and the detailed identification of their “weak points”. In the fifth Chapter, strengthening schemes are proposed for three of the buildings of the thesis, the efficiency and adequacy of which are investigated using the computational methods also used in the fourth Chapter. Special attention is made to whether the strengthening scheme succeeded in reducing the static eccentricities in-plan, which in turn leads to a reduction of the torsional response. The sixth Chapter investigates the relation between inelastic and elastic deformations, which are the results of nonlinear time-history analyses and elastic analyses (equivalent static or multimodal response spectrum), respectively. The seventh Chapter introduces a simple computational model with one vertical element per floor, which aims to the replication of the three-dimensional dynamic response of complex, asymmetric in-plan structures, but also to the further investigation of the effect of static eccentricity to the response. The eighth Chapter utilizes the results of the sets of the nonlinear time-history analyses for one of the buildings of the thesis, as well as the results of seismic risk analyses, which were also conducted within the framework of this PhD work, with an aim to the expression of the assessment of seismic performance in probabilistic terms (specifically with the application of a methodology proposed by Cornell, which leads to the mean annual rate of exceedance of a specific limit state at a structural member). Finally, the ninth Chapter presents the general conclusions that can be extracted from the application of the methods and procedures of seismic performance assessment and strengthening of existing, asymmetric in-plan reinforced concrete buildings.

Βασικός σκοπός της παρούσης διατριβής είναι η ανάπτυξη μιας διαδικασίας προσδιορισμού της βέλτιστης στρατηγικής ενίσχυσης ενός υφιστάμενου ανεπαρκούς κτιρίου, αξιοποιώντας τα δεδομένα που προκύπτουν από την αποτίμησή του με χρήση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης και συνεκτιμώντας τις καμπύλες που αντιστοιχούν σε εναλλακτικές λύσεις επέμβασης και προσδιορίζονται προσεγγιστικά. Επειδή η καμπύλη αντίστασης του αρχικού φορέα αποτελεί τη σημαντικότερη πληροφορία που αξιολογείται στα πλαίσια της διαδικασίας που αναπτύχθηκε, ένας έμμεσος στόχος της παρούσης διατριβής είναι η αξιολόγηση των προσομοιωμάτων συμπεριφοράς στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος που συμπεριλαμβάνονται στο σχέδιο του Ελληνικού Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.), τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν. Για τις ανάγκες της διερεύνησης των προσομοιώματων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και την ανάπτυξη της μεθόδου επιλογής στρατηγικής επέμβασης διενεργήθηκαν ανελαστικές αναλύσεις σε κτίρια που τα οποία είχαν μορφωθεί και διαστασιολογηθεί με βάση της επικρατούσες πριν το 1985 αντιλήψεις. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας γίνεται μια εισαγωγή στο θέμα αποτίμησης και ενίσχυσης υφιστάμενων κατασκευών. Εντοπίζονται οι δυσκολίες και οι απαιτήσεις του προβλήματος της μελέτης υφιστάμενων κτιρίων και σχολιάζονται σύντομα τα υπάρχοντα κανονιστικά σχέδια για την αποτίμηση υφιστάμενων κατασκευών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την αποτίμηση υφιστάμενων κτιρίων. Οι μέθοδοι διακρίνονται σε ελαστικές και ανελαστικές. Η στατική ανελαστική ανάλυση παρουσιάζεται εκτενέστερα, καθώς χρησιμοποιείται για τις αναλύσεις που πραγματοποιούνται. Συγκεκριμένα αναφέρονται οι παραδοχές στις οποίες βασίζεται και παρουσιάζονται τρεις διαφορετικές διαδικασίες για τον προσδιορισμό της στοχευόμενης μετατόπισης. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στη μέθοδο των ανελαστικών φασμάτων απαίτησης, στην οποία βασίζεται η διαδικασία επιλογής στρατηγικής επέμβασης που αναπτύχθηκε. Το τρίτο κεφάλαιο αφορά τα προσομοιώματα συμπεριφοράς στοιχείων Ο/Σ που χρησιμοποιούνται σε ανελαστικές αναλύσεις. Συγκεκριμένα παρουσιάζεται αναλυτικά το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ. που υιοθετείται στη συνέχεια για τις ανάγκες της προσομοίωσης των κτιρίων που αναλύονται. Σύντομη αναφορά γίνεται και σε άλλα προσομοιώματα, τα οποία προτείνονται σε σχέδια κανονισμών ή ερευνητικές εργασίες. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζονται αναλυτικά τα προτεινόμενα από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. προσομοιώματα συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων και η χρήση τους για την σεισμική αποτίμηση με χρήση της μη-γραμμικής στατικής ανάλυσης. Οι προτεινόμενες σχέσεις χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση των μελών δύο ιδεατών κτιρίων και ενός πραγματικού. Εξετάζονται πιθανές αποκλίσεις μεταξύ των διατιθέμενων σχέσεων, καθώς και η επιρροή διαφορετικών παραδοχών για τις τιμές του μήκους διάτμησης και του ανηγμένου αξονικού φορτίου στα προσδιοριζόμενα μεγέθη. Τέλος ελέγχεται η επίδραση των ίδιων παραμέτρων στην τελική μορφή της καμπύλης τέμνουσας βάσης – μετατόπισης και στα συμπεράσματα της διαδικασίας αποτίμησης. Το πέμπτο κεφάλαιο αναφέρεται στις στρατηγικές ενίσχυσης υφιστάμενων κτιρίων. Συγκεκριμένα αρχικά γίνεται η διάκριση μεταξύ στρατηγικής και τεχνικής επέμβασης. Στη συνέχεια αναφέρονται και σχολιάζονται διαδικασίες για την επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής επέμβασης που αναπτύχθηκαν παλαιότερα. Ακολούθως παρουσιάζεται η προτεινόμενη διαδικασία για την επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής επέμβασης. Αναφέρονται οι βασικές παραδοχές που λαμβάνονται και τα βήματα υπολογισμών που πραγματοποιούνται. Τέλος η προτεινόμενη διαδικασία εφαρμόζεται σε δύο ιδεατά κτίρια και παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα που αφορούν τις απαιτούμενες ενισχύσεις στα κτίρια που αναλύονται. Στο έκτο κεφάλαιο επιχειρείται η σύνδεση των εκτιμώμενων καμπυλών συμπεριφοράς για τα ενισχυμένα κτίρια, οι οποίες προκύπτουν από τη διαδικασία επιλογής στρατηγικής επέμβασης που αναπτύχθηκε, με τις απαιτούμενες επεμβάσεις στα μέλη. Σκοπός είναι να προκύψει μια διαδικασία προδιαστασιολόγησης των ενισχύσεων. Ορίζονται αδιάστατες παράμετροι που συσχετίζουν τα χαρακτηριστικά του φορέα με αυτά των μελών. Αναλύονται φορείς που προκύπτουν από υλοποίηση εναλλακτικών ενισχύσεων στα κτίρια στα οποία εφαρμόστηκε η προτεινόμενη διαδικασία και εξετάζεται πως μεταβάλλεται η τιμή των παραμέτρων που ορίστηκαν. Με βάση τα αποτελέσματα των ανελαστικών αναλύσεων και των υπολογισμών που παρουσιάζονται, διατυπώνονται απλοί κανόνες για την αρχική διαστασιολόγηση των επεμβάσεων στα μέλη. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται μια προσπάθεια ερμηνείας των αποτελεσμάτων των διερευνήσεων που παρουσιάσθηκαν ώστε να προκύψουν γενικότερα συμπεράσματα για τη διαδικασία επιλογής στρατηγικής επέμβασης που αναπτύχθηκε. Από τη διερεύνηση που πραγματοποιήθηκε προκύπτει πως με χρήση της προτεινόμενης μεθόδου εκτιμώνται με ικανοποιητική ακρίβεια οι καμπύλες συμπεριφοράς των ενισχυμένων κατασκευών για δύο ακραίες περιπτώσεις επέμβασης (αύξηση αντοχής - δυσκαμψίας και αύξηση πλαστιμότητας), η αξιολόγηση των οποίων μπορεί να οδηγήσει σε μια αξιόπιστη επιλογή της βέλτιστης στρατηγικής ενίσχυσης, χωρίς να απαιτούνται εμπειρικού χαρακτήρα εκτιμήσεις. Τέλος είναι δυνατόν να γίνει μια συντηρητική εκτίμηση των απαιτούμενων επεμβάσεων στα μέλη, η οποία κατευθύνει σε μεγάλο βαθμό την τελική επιλογή λύσης. / The main aim of the present thesis is the development of a procedure to determine the optimum retrofit strategy for an existing building, using the results obtained from the assessment of the building via non-linear static analysis and evaluating the capacity curves that correspond to the application of different strengthening solutions for the building under consideration. The latter curves are approximated without further analysis. Because of the significance of the capacity curve of the original building which is taken into consideration in the proposed strategy selection procedure, a second aim of this thesis is the evaluation of the analytical models for the behavior of Reinforced Concrete (R/C) members which are included in the first and second draft versions of the Greek Retrofitting Code (GRECO). These were used to create the numerical models of the buildings that have been analyzed. In order to develop the proposed procedure for the selection of the optimum retrofit strategy, as well as to evaluate the proposed models that are referred above, three buildings have been analyzed via non-linear static analysis (pushover analysis). The dimensioning of members of these buildings complies with the regulatory demands of the prior to 1985 Greek building Codes. In the first chapter of the present thesis, a brief introduction to the topic of assessment and strengthening of existing buildings is conducted. The basic difficulties of the problem of analyzing existing structures are pointed. Finally, draft codes that have been developed for the assessment and rehabilitation of existing buildings are reviewed briefly. In the second chapter, the basic analysis procedures that are used for the assessment of existing buildings are presented. The available procedures are separated into linear and non-linear. Non-linear static (pushover) analysis is presented thoroughly since it is used for the analyses of the buildings referred above. The basic assumptions of this analysis procedure are described as well as three different methods to determine the target displacement (or performance point). The capacity spectrum method is presented in detail, since it is the basis for the development of the proposed strategy selection procedure. The third chapter refers to the analytical models for the behavior of R/C members that are used in non-linear analyses. The models proposed in GRECO, which have been used in terms of the analyses of the buildings that were examined in this thesis, are presented thoroughly. Other models included in draft codes (such as FEMA 356) or proposed by researchers are briefly reviewed. In the fourth chapter, the analytical models for the behavior of R/C members that are included in GRECO are presented in detail. Moreover, the application of the above models in the assessment of existing buildings using pushover analysis is examined. The proposed equations are applied to model the behavior of the members of three buildings, in order to examine whether the use of different equations leads to significantly different results for the inelastic deformation capacities of the members. Furthermore, the impact of different assumptions for parameters, such as the non-constant axial load, to the results of the above equations is discussed. Finally, the effect of the above parameters in the capacity curve of the building, which is being analyzed, is examined. In the fifth chapter, the strategies for the retrofit of existing buildings are discussed. The difference between retrofit techniques and retrofit strategies is stated. Available procedures for the selection of the optimum retrofit strategy are reviewed and commented. Furthermore, the procedure proposed in this thesis is presented. The basic assumptions and the required calculations are stated. Finally, the procedure is applied for the selection of the optimum retrofit strategy of two of the buildings analyzed earlier in the present thesis. The results and main conclusions are referred briefly. In the sixth chapter, the estimated capacity curves of the strengthened buildings, which arise from the strategy selection procedure that has been developed, are correlated with the required rehabilitation measures for the members. The buildings under consideration are analyzed taking into account the application of different rehabilitation scenarios and several parameters such as the strength or ductility of the retrofitted members in regard with that of the entire building are evaluated. Finally a simplified procedure for the estimation of the needed rehabilitation measures for the members in order to achieve the targeted capacity curve for the structure is proposed. In the final chapter, the results concerning the proposed procedure for the estimation of the optimum retrofit strategy for an existing building are reviewed and the main conclusions are presented. The use of the proposed procedure results in the estimation of the capacity curve of the rehabilitated building with acceptable accuracy, considering two “extreme” retrofit scenarios (system strengthening and stiffening or increasing the ductility of the building). The evaluation of these two curves leads to the selection of the optimum retrofit strategy for a building, which usually combines the effects of the above scenarios. Finally, it is possible to estimate the required retrofit measures for the members of the structure under consideration, although the results are conservative and can be used only for the needs of the initial evaluation discussed in this thesis.

Δύο από τα πιο γνωστά μη γραμμικά οπτικά φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα κατά την ακτινοβόληση επιφανειών χρυσού με ισχυρούς παλμούς laser είναι η γένεση πολλαπλών αρμονικών και η πολυφωτονική φωτοηλεκτρική εκπομπή. Οι διεργασίες αυτές αποτελούν το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Κατ' αρχήν η προσπάθεια επικεντρώνεται στην ανάπτυξη ρεαλιστικών μοντέλων περιγραφής των συγκεκριμένων φαινομένων. Εν συνεχεία πραγματοποιούνται αριθμητικοί υπολογισμοί με στόχο την αναπαραγωγή πρόσφατων πειραματικών δεδομένων μέσω της οποίας προτείνονται νέες ιδέες αξιοποίησης των εν λόγω διεργασιών. / Multiple harmonic generation and multiphoton photoelecton emission are the most important nonlinear optical phenomena that take place when a metal surface is illuminated with intense laser pulses. The main objective of this work is the development of realistic theoretical models for these processes. Numerical calculations for several pulse widths are also presented. Through these calculations the validity of the models is checked and new experimental perspectives are proposed.

Ο όρος μη-γραμμική οπτική αντιπροσωπεύει τον κλάδο της οπτικής ο οποίος μελετά την αλληλεπίδραση της ύλης με ακτινοβολία πολύ ισχυρής έντασης. Όταν ένα υλικό εκτεθεί σε ακτινοβολία υψηλής έντασης όπως αυτή του laser, οι οπτικές του ιδιότητες αλλάζουν εξαιτίας της πόλωσης που επάγεται στα δομικά υλικά του και το αποτέλεσμα είναι η αλλαγή των οπτικών του ιδιοτήτων. Αυτό με τη σειρά του οδηγεί σε μία πληθώρα φαινομένων τα οποία μας βοηθούν στη κατανόηση της δομής του υλικού άλλα και των φυσικών μηχανισμών που κρύβονται πίσω από αυτά. Υλικά με μεγάλες μη-γραμμικες οπτικές ιδιότητες είναι πολύ χρήσιμα στην έρευνα και την ανάπτυξη πολλών κλάδων της τεχνολογίας. Σαν παράδειγμα μπορεί να αναφερθεί η ανάπτυξη των οπτικών και κβαντικών υπολογιστών, αλλά και τεχνολογιών οι οποίες μπορούν να βρουν εφαρμογή στις τηλεπικοινωνίες. Στη παρούσα εργασία μελετώνται οι μη-γραμμκές οπτικές ιδιότητες υλικών με μορφή διαλυμάτων. Η διάρθρωση της εργασίας είναι ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή και παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες της μη-γραμμικής οπτικής. Έπειτα παρουσιάζεται ο τρόπος που μπορούν να εξαχθούν οι σχέσεις οι οποίες περιγράφουν τις μη-γραμμικές οπτικές ιδιότητες των υλικών όπως τη μη-γραμμική επιδεκτικότητα τρίτης τάξης με βάση τη κλασσική Φυσική και τη κβαντομηχανική. Το κεφάλαιο κλείνει παρουσιάζοντας μερικά φαινόμενα τα οποία οφείλονται στη μη-γραμμική επιδεκτικότητα τρίτης τάξης. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των πειραματικών τεχνικών που χρησιμοποιήθηκαν για τη διεξαγωγή των πειραμάτων, αλλά και η διαδικασία που ακολουθήθηκε για την εξαγωγή των μη-γραμμικών οπτικών ιδιοτήτων από τα πειραματικά δεδομένα. Στα κεφάλαια που ακολουθούν παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα των συστημάτων που μελετήθηκαν. Πιο συγκεκριμένα στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν από τη μελέτη νανοσωματιδίων οξειδίων του σιδήρου καλυμμένων με πολυμερή αλλά και ακάλυπτων όταν διεγείρονταν με παλμούς laser χρονικής διάρκειας 35 ps και 4 ns και μήκη κύματος 532 nm και 1064 nm. Στόχος της μελέτης ήταν ο προσδιορισμός αν το πολυμερές που βρίσκεται αγκυροβολημένο στην επιφάνεια του νανοσωματιδίου ή απουσία αυτού έχει κάποια επίδραση στις μη-γραμμικές οπτικές ιδιότητες αυτών. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα της μελέτης των μικκυλιακών συστημάτων Pd για μήκη κύματος διέγερση 532 nm και 1064 nm. Η μελέτη έγινε για χρονικό εύρος παλμού laser 35 ps και 4 ns. Τα συμπολυμερή τα οποία σχημάτιζαν το μικκύλιο απέτρεπαν τη συσσωμάτωση των νανοσωματιδίων Pd και τη δημιουργία σταθερών κολλοειδών διαλυμάτων. Τα συμπολυμερή που χρησιμοποιήθηκαν επίσης δημιουργούσαν νανοδομές οι οποίες είχαν καλά ορισμένες διαστάσεις και σχήματα. Στόχος της μελέτης ήταν να διαπιστωθεί το κατά πόσο η διάσταση, το σχήμα καθώς και η αλλαγή του συμπολυμερούς επηρεάζουν τις μη-γραμμικές οπτικές των νανοδομών. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη μελέτη οργανομεταλλικών ενώσεων διθειολενικών συμπλόκων. Η επίδραση των υποκαταστών του σκελετού του μορίου καθώς και του κεντρικού ατόμου της ένωσης εξετάστηκαν για παλμούς laser χρονικής διάρκειας 35 ps και μήκους κύματος 532 nm και 1064 nm. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν από τη μελέτη δυαδικών συστημάτων φουλλερενίων δότη-αποδέκτη ηλεκτρονίων για παλμούς laser 35 ps και μήκους κύματος 532 nm. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι αυτά τα συστήματα έχουν πολύ αυξημένες μη-γραμμικές οπτικές σε σχέση με τα απλά φουλλερένια καθιστώντας τα υποψήφια για πιθανές εφαρμογές σε διατάξεις οπτικών αισθητήρων και οπτικών πυλών. / The field of optics that examines the interaction of matter with very high intensity radiation is called nonlinear optics. When a material is exposed to radiation with high intensity such as the radiation emitted by a laser, the optical properties of the material change as a result of the induced polarization that occurs in the atoms or the molecules that constitute the material. This in turn can lead to a variety of phenomena that helps us to understand and establish relations between the structure and the physical mechanisms that take place when light interacts with matter. Materials with large nonlinear optical properties are considered possible candidates for applications in a wide range of technology such us optical or quantum computers or even in the field of telecommunications. In this work the nonlinear optical properties of metallic nanoparticles, organometallic molecules and fullerene derivates is examined. The investigated systems were in form of solutions and the nonlinear optical properties were determined with the use of Z-scan and OKE techniques. The laser pulse duration was 35 ps and 4 ns, while the excitation wavelength was 532 nm and 1064 nm respectively. In the first chapter an introduction is presented to some elements of the field of nonlinear optics. Then the derivation of the relations that describe the nonlinear optical parameters like the third order susceptibility (χ(3)) with the use of electromagnetic theory and quantum mechanics is presented. At the end some interesting phenomena that occur as a result of third order susceptibility are described. The second chapter is devoted to the experimental techniques that were used to determine the nonlinear optical properties of the investigated systems that are presented in this work. The Z-scan and OKE techniques are described thoroughly as well and the process of the determination of the nonlinear optical properties from the experimental data. In the next four chapters, experimental results are presented of the nonlinear optical properties for all the systems that were studied during this work. At the third chapter the results for γ-Fe2O3 nanoparticles are presented. Those systems were either covered or uncovered with polymeric brushes, and had different sizes of the nanoparticle core. The results show that the presence or not of the polymeric brushes, as well and the size of the core has an impact on the nonlinear optical properties those systems. In chapter four are presented the results from the investigation of the nonlinear optical properties of Pd nanoparticles encapsulated into amphiphilic block copolymer micelles. The investigation was done under 35 ps and 4 ns laser pulse duration at excitation wavelengths of 532 and 1064 nm. It is concluded that the NLO response of the systems is depending on the size of the micelle, the shape but also from the metallic load of the micelle. In the final two chapters they are presented the results regarding the NLO properties of organometallic and fullerene derivates molecules. In chapter five the investigation of the nonlinear optical properties of various dithiolene complexes is presented, under 35 ps laser pulse duration at 532 and 1064 nm. The results shows that the central atom attached to the molecule is playing crucial role to the NLO response but also and the number and the nature of substituent attached to the molecule. At the final chapter the determined NLO properties of some donor – acceptor fullerene derivatives are presented. The results show that functionalized fullerene derivatives have greater NLO response than the neat fullerene making them promising candidates for applications in optoelectronics and all-optical switching.

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με δύο ιδιαιτέρως σημαντικά και διαχρονικά επίκαιρα ζητήματα στην ανάλυση χρονολογικών σειρών, τα οποία εντάσσονται, υπό ευρεία έννοια, στο πεδίο της Μακροοικονομετρίας. Ειδικότερα, μελετώνται θέματα και μεθοδολογίες ή τεχνικές ιδιαίτερα χρήσιμες για εκείνους τους ερευνητές, οι οποίοι επικεντρώνονται στην ανάλυση της συμπεριφοράς των συναθροιστικών (aggregate) μεγεθών της οικονομίας, βασιζόμενοι στη χρήση δεδομένων χρονοσειρών ή πιο απλά χρονοσειρές (time series). Το πρώτο ζήτημα αφορά στη μελέτη της δυναμικής αλληλεξάρτησης ανάμεσα σε μακροοικονομικές μεταβλητές κάτω από την υιοθέτηση ενός πολλαπλού πλαισίου ανάλυσης χρονοσειρών. Το ενδιαφέρον εστιάζεται κυρίως στην γενικευμένη ή εκτεταμένη έννοια της αιτιότητας κατά Granger, δηλαδή στην επέκταση της τυπικής έννοιας της αιτιότητας κατά Granger σε μεγαλύτερους του ενός ή σε πολλαπλούς ορίζοντες πρόβλεψης. Το δεύτερο ζήτημα αφορά στην παρουσία μη-γραμμικών χαρακτηριστικών σε μακροοικονομικές χρονοσειρές, καθώς και την υποδειγματοποίηση της μη-γραμμικότητας με τη χρήση μη-γραμμικών οικονομετρικών μοντέλων. Επικεντρώνεται δε ιδιαίτερα στον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας κάτω από την εναλλακτική υπόθεση της στασιμότητας γύρω από μη-γραμμικές τάσεις της μορφής τάσεων ομαλής μετάβασης (smooth transition trends) στις μακροοικονομικές χρονοσειρές. Ουσιαστικά, η διατριβή διακρίνεται σε δύο κεφάλαια. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται η τυπική έννοια της αιτιότητας κατά Granger, καθώς και η γενικευμένη ή εκτεταμένη έννοια της αιτιότητας ή η αιτιότητα σε πολλαπλούς ορίζοντες (multi-horizon causality), στο πλαίσιο των διανυσματικών αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (VAR). Η τυπική έννοια της αιτιότητας κατά Granger περιορίζεται στη βελτίωση της προβλεψιμότητας σε ορίζοντα πρόβλεψης μίας περιόδου (one-step ahead), ενώ λαμβάνει υπ'όψιν μόνο τις άμεσες ροές πληροφόρησης μεταξύ των μεταβλητών ενδιαφέροντος (direct causality). Ωστόσο, σε υποδείγματα VAR με περισσότερες από δύο μεταβλητές η τυπική έννοια της αιτιότητας μπορεί να επεκταθεί με την μελέτη της βελτίωσης της προβλεψιμότητας σε μεγαλύτερους του ενός ορίζοντες πρόβλεψης. Σε μία περίπτωση όπως η τελευταία, πλην της άμεσης αιτιότητας, δύνανται να μελετηθούν και οι έμμεσες σχέσεις αιτιότητας (indirect causality) που ενδέχεται να προκύψουν μέσω των πρόσθετων μεταβλητών του συστήματος. Το θεωρητικό πλαίσιο της γενικευμένης έννοιας της αιτιότητας που παρουσιάζει η παρούσα διατριβή έχει αναπτυχθεί από τους Dufour and Renault (1998). Παράλληλα, δίνεται ιδιαίτερη βαρύτητα σε δύο πρόσφατες μεθόδους στατιστικής επαγωγής αιτιωδών σχέσεων κατά Granger σε πολλαπλούς ορίζοντες, οι οποίες παρέχουν πρόσθετη πληροφόρηση σχετικά με τη δυναμική αλληλεξάρτηση οικονομικών χρονοσειρών, και πιο συγκεκριμένα σχετικά με τον άμεσο ή έμμεσο χαρακτήρα των αιτιωδών σχέσεων, το διαχωρισμό μεταξύ βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας (μη)-αιτιότητας, καθώς και τις πιθανές χρονικές υστερήσεις της αιτιότητας. Τέλος, στα πλαίσια του Κεφαλαίου 1, ερευνάται η δυνατότητα εφαρμογής των μεθόδων αυτών μέσω εμπειρικών εφαρμογών πάνω σε δύο διαχρονικά ζητήματα αιτιωδών σχέσεων ανάμεσα σε οικονομικές μεταβλητές. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται υποδείγματα ομαλής μετάβασης, καθώς και έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας οι οποίοι επιτρέπουν την στασιμότητα γύρω από ομαλές ή βαθμιαίες μεταβάσεις κάτω από την εναλλακτική υπόθεση. Κύριο χαρακτηριστικό των υποδειγμάτων ομαλής μετάβασης είναι η παρουσία μη-γραμμικών τάσεων στη διαχρονική εξέλιξη των χρονοσειρών. Κεντρικό ρόλο στα υποδείγματα αυτά κατέχουν οι διαρθρωτικές μεταβολές (structural changes) στην προσδιοριστική τάση, οι οποίες, δεδομένου ότι αντιπροσωπεύουν μεταβολές της συναθροιστικής συμπεριφοράς, υποδειγματοποιούνται με τη χρήση ενός προσδιοριστικού στοιχείου το οποίο επιτρέπει την βαθμιαία αντί της στιγμιαίας προσαρμογής. Οι έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας, οι οποίοι επιτρέπουν περισσότερη ευελιξία στην συνάρτηση της τάσης σε σχέση με την γραμμική εξειδίκευση της προσδιοριστικής τάσης που χρησιμοποιούν οι τυπικοί έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας, αποτελούν το επίκεντρο μελέτης του Κεφαλαίου 2 της διατριβής. Η αναγκαιότητα υιοθέτησης πρόσθετων ελέγχων μοναδιαίας ρίζας, όπως οι έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας οι οποίοι επιτρέπουν στασιμότητα γύρω από ομαλές μεταβάσεις κάτω από την εναλλακτική υπόθεση, ισχυροποιείται από τα αποτελέσματα της εφαρμογής των ελέγχων αυτών σε ένα σύνολο οικονομικών χρονοσειρών. / This thesis discusses two central research topics in applied time series econometrics that generally belong in the field of Macroeconometrics. In particular, we investigate issues and methods which are of interest to those researchers who want to analyze economic problems or economic aggregates by means of time series data. The first topic deals with the dynamic interrelationships between sets of theory related variables in a multiple time series context. Research interest is primarily focused on the generalized or extended notion of Granger causality, that is the extension of the standard Granger causality concept to higher forecast horizons. The second topic deals with nonlinear behavior of macroeconomic time series, as well as the modelling of nonlinearities in economic time series using nonlinear econometric models. Specific attention is paid to unit root tests that allow stationarity around nonlinear trends in the form of smooth transitions under the alternative. The dissertation consists of two chapters. The first chapter presents the standard concept of Granger causality, along with the generalized or extended notion of causality, also known as multiple-horizon causality, in the vector autoregressive (VAR) framework. The standard notion of Granger causality restricts prediction improvement to a forecast horizon of one period, while it considers only direct flows of information between the variables of interest. However, in VAR models with more than two variables, the concept of standard Granger causality can be extended by studying prediction improvement at forecast horizons greater than one. If this is the case, then, except for direct causality, indirect flows of information might be revealed through the additional variables of the system. The theoretical framework of the extended concept of causality which is presented in the present dissertation has been developed by Dufour and Renault (1998). In addition, special attention is paid to two recent methods for testing hypothesis of non-causality at various horizons which can provide further information on the dynamic interaction of time series, and more specifically on the direct or indirect nature of causal effects, the distinction between short-run and long-run (non)-causality, as wells as the possibility of causal delays. Finally, the potential implementation of these methods is examined through empirical applications on causality relations among different sets of economic variables. Chapter 2 presents smooth transition (STR) trend models, as well as unit root tests that allow stationarity around smooth transitions under the alternative. Smooth transition regression models presume the presence of nonlinear trends in the long-run evolution of time series. A key feature of these models is the presence of structural changes in the deterministic trend which, given that they represent changes in aggregate behavior (economic aggregates), are modelled through a deterministic component that permits gradual rather than instantaneous adjustment between regimes. Unit root tests that permit a more versatile trend function in the unit root procedure, rather than the standard linear trends, are the main concern of Chapter 2. The necessity of employing additional unit root tests, such as unit root tests that allow stationarity around smooth transitions under the alternative, becomes evident through the unit root test results that are observed in an application in a set of economic time series.

Μια από τις συνεχώς εξελισσόμενες περιοχές της επιστήμης των υπολογιστών είναι η Υπολογιστική Όραση, σκοπός της οποίας είναι η δημιουργία έξυπνων συστημάτων για την ανάκτηση πληροφοριών από πραγματικές εικόνες. Πολλές σύγχρονες εφαρμογές της υπολογιστικής όρασης βασίζονται στην αντιστοίχιση εικόνων. Την πλειοψηφία των αλγορίθμων αντιστοίχισης συνθέτουν παραμετρικές τεχνικές, σύμφωνα με τις οποίες υιοθετείται ένα παραμετρικό μοντέλο, το οποίο εφαρμοζόμενο στη μια εικόνα δύναται να παρέχει μια προσέγγιση της άλλης. Στο πλαίσιο της διατριβής μελετάται εκτενώς το πρόβλημα της Στερεοσκοπικής Αντιστοίχισης και το γενικό πρόβλημα της Ευθυγράμμισης Εικόνων. Για την αντιμετώπιση του πρώτου προβλήματος προτείνεται ένας τοπικός αλγόριθμος διαφορικής αντιστοίχισης που κάνει χρήση μιας νέας συνάρτησης κόστους, του Τροποποιημένου Συντελεστή Συσχέτισης (ECC), η οποία ενσωματώνει το παραμετρικό μοντέλο μετατόπισης στον κλασικό συντελεστή συσχέτισης. Η ενσωμάτωση αυτή καθιστά τη νέα συνάρτηση κατάλληλη για εκτιμήσεις ανομοιότητας με ακρίβεια μικρότερη από αυτήν του εικονοστοιχείου. Αν και η συνάρτηση αυτή είναι μη γραμμική ως προς την παράμετρο μετατόπισης, το πρόβλημα μεγιστοποίησης έχει κλειστού τύπου λύση με αποτέλεσμα τη μειωμένη πολυπλοκότητα της διαδικασίας της αντιστοίχισης με ακρίβεια υπο-εικονοστοιχείου. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος παρέχει ακριβή αποτελέσματα ακόμα και κάτω από μη γραμμικές φωτομετρικές παραμορφώσεις, ενώ η απόδοσή του υπερτερεί έναντι γνωστών στη διεθνή βιβλιογραφία τεχνικών αντιστοίχισης ενώ φαίνεται να είναι απαλλαγμένος από το φαινόμενο pixel locking. Στην περίπτωση του προβλήματος της ευθυγράμμισης εικόνων, η προτεινόμενη συνάρτηση γενικεύεται με αποτέλεσμα τη δυνατότητα χρήσης οποιουδήποτε δισδιάστατου μετασχηματισμού. Η μεγιστοποίησή της, η οποία αποτελεί ένα μη γραμμικό πρόβλημα, επιτυγχάνεται μέσω της επίλυσης μιας ακολουθίας υπο-προβλημάτων βελτιστοποίησης. Σε κάθε επανάληψη επιβάλλεται η μεγιστοποίηση μιας μη γραμμικής συνάρτησης του διανύσματος διορθώσεων των παραμέτρων, η οποία αποδεικνύεται ότι καταλήγει στη λύση ενός γραμμικού συστήματος. Δύο εκδόσεις του σχήματος αυτού προτείνονται: ο αλγόριθμος Forwards Additive ECC (FA-ECC) και o αποδοτικός υπολογιστικά αλγόριθμος Inverse Compositional ECC (IC-ECC). Τα προτεινόμενα σχήματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα (FA-LK και SIC) του αλγόριθμου Lucas-Kanade, ο οποίος αποτελεί σημείο αναφοράς στη σχετική βιβλιογραφία, μέσα από μια σειρά πειραμάτων. Ο αλγόριθμος FA-ECC παρουσιάζει όμοια πολυπλοκότητα με τον ευρέως χρησιμοποιούμενο αλγόριθμο FA-LΚ και παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα ενώ συγκλίνει με αισθητά μεγαλύτερη πιθανότητα και ταχύτητα. Παράλληλα, παρουσιάζεται πιο εύρωστος σε περιπτώσεις παρουσίας προσθετικού θορύβου, φωτομετρικών παραμορφώσεων και υπερ-μοντελοποίησης της γεωμετρικής παραμόρφωσης των εικόνων. Ο αλγόριθμος IC-ECC κάνει χρήση της αντίστροφης λογικής, η οποία στηρίζεται στην αλλαγή των ρόλων των εικόνων αντιστοίχισης και συνδυάζει τον κανόνα ενημέρωσης των παραμέτρων μέσω της σύνθεσης των μετασχηματισμών. Τα δύο αυτά χαρακτηριστικά έχουν ως αποτέλεσμα τη δραστική μείωση του υπολογιστικού κόστους, ακόμα και σε σχέση με τον SIC αλγόριθμο, με τον οποίο βέβαια παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά. Αν και ο αλγόριθμος FA-ECC γενικά υπερτερεί έναντι των τριών άλλων αλγορίθμων, η επιλογή μεταξύ των δύο προτεινόμενων σχημάτων εξαρτάται από το λόγο μεταξύ ακρίβειας αντιστοίχισης και υπολογιστικού κόστους. / Computer Vision has been recently one of the most active research areas in computer society. Many modern computer vision applications require the solution of the well known image registration problem which consist in finding correspondences between projections of the same scene. The majority of registration algorithms adopt a specific parametric transformation model, which is applied to one image, thus providing an approach of the other one. Towards the solution of the Stereo Correspondence problem, where the goal is the construction of the disparity map, a local differential algorithm is proposed which involves a new similarity criterion, the Enhanced Correlation Coefficient (ECC). This criterion is invariant to linear photometric distortions and results from the incorporation of a single parameter model into the classical correlation coefficient, defining thus a continuous objective function. Although the objective function is non-linear in translation parameter, its maximization results in a closed form solution, saving thus much computational burden. The proposed algorithm provides accurate results even under non-linear photometric distortions and its performance is superior to well known conventional stereo correspondence techniques. In addition, the proposed technique seems not to suffer from pixel locking effect and outperforms even stereo techniques, dedicated to the cancellation of this effect. For the image alignment problem, the maximization of a generalized version of ECC function that incorporates any 2D warp transformation is proposed. Although this function is a highly non-linear function of the warp parameters, an efficient iterative scheme for its maximization is developed. In each iteration of the new scheme, an efficient approximation of the nonlinear objective function is used leading to a closed form solution of low computational complexity. Two different iterative schemes are proposed; the Forwards Additive ECC (FA-ECC) and the Inverse Compositional ECC (IC-ECC) algorithm. Τhe proposed iterative schemes are compared with the corresponding schemes (FA-LK and SIC) of the leading Lucas-Kanade algorithm, through a series of experiments. FA-ECC algorithm makes use of the known additive parameter update rule and its computational cost is similar to the one required by the most widely used FA-LK algorithm. The proposed iterative scheme exhibits increased learning ability, since it converges faster with higher probability. This superiority is retained even in presence of additive noise and photometric distortion, as well as in cases of over-modelling the geometric distortion of the images. On the other hand, IC-ECC algorithm makes use of inverse logic by swapping the role of images and adopts the transformation composition update rule. As a consequence of these two options, the complexity per iteration is drastically reduced and the resulting algorithm constitutes the most computationally efficient scheme than three other above mentioned algorithms. However, empirical learning curves and probability of convergence scores indicate that the proposed algorithm has a similar performance to the one exhibited by SIC. Though FA-ECC seems to be clearly more robust in real situation conditions among all the above mentioned alignment algorithms, the choice between two proposed schemes necessitates a trade-off between accuracy and speed.

Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η βιβλιογραφική αναζήτηση, παράθεση και επιβεβαίωση παλαιότερων τεχνικών που έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς για τη βέλτιστη στόχευση και ηλεκτρικό ερεθισμό δομών των βασικών γαγγλίων και του θαλάμου, αλλά και η αναζήτηση νέων τεχνικών που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν τόσο κατά τη διάρκεια του χειρουργείου όσο και μετά από αυτό. Το κύριο μέρος της εργασίας είναι η εύρεση νέων συνδυαστικών τεχνικών οι οποίες επηρεάζουν τη στόχευση των εν τω βάθει πυρήνων, και πιο συγκεκριμένα την διεγχειρητική στόχευση του υποθαλάμιου πυρήνα κατά την διάρκεια στερεοτακτικής και λειτουργικής νευροχειρουργικής Παρκινσονικών ασθενών, καθώς και ο καθορισμός συγκεκριμένων τροχιών μικρο/μακροηλεκτροδίων οι οποίες να μπορούν να εγγυηθούν μακροχρόνια θετικά κλινικά αποτελέσματα. Προτού αναφέρουμε λεπτομερώς αυτές τις τεχνικές, αναλύουμε τον τρόπο λειτουργίας του εν τω βάθει εγκεφαλικού διεγέρτη, αναφέρουμε κάποια ιστορικά ορόσημα στην ανάπτυξη της στερεοτακτικής και λειτουργικής νευροχειρουργικής και αναφέρουμε τους διαφόρους πυρήνες που έχουν διεγερθεί κατά καιρούς για την αντιμετώπιση των συμπτωμάτων διαφόρων νευρολογικών παθήσεων. Επίσης αναφέρουμε αρκετά ανατομικά στοιχεία (συνοδεία σχεδίων) των υπό διέγερση περιοχών καθώς και τη φυσιολογία που εμπλέκεται έτσι ώστε να έχουμε μείωση ή και εξάλειψη των διαφόρων νευρολογικών/ψυχιατρικών συμπτωμάτων. Αναφερόμαστε στη γενικότερη εφαρμογή του ηλεκτρισμού στην ιατρική καλύπτοντας τόσο το κεντρικό όσο και το περιφερειακό νευρικό σύστημα, σε ασθένειες οι οποίες παρουσιάζουν νευρολογικές και ψυχιατρικές εκφάνσεις, ενώ αναλύουμε και διεξοδικά τον μηχανισμό δράσης νευρολογικών ασθενειών από μοριακό επίπεδο μέχρι των αλλαγών που παρατηρούνται στα μετρήσιμα ηλεκτρικά πεδία τόσο των εν τω βάθει δομών όσο και του φλοιού. Στο τελευταίο κεφάλαιο αυτής της εργασίας αναλύουμε τις μετρήσεις μας που ελήφθησαν από 7 Παρκινσονικούς ασθενείς κατά τη διάρκεια χειρουργείου για την στόχευση και ερεθισμό του υποθαλάμιου πυρήνα, και αναφέρουμε πως με τη χρήση μη γραμμικής δυναμικής και χάους μπορούμε να επιτύχουμε το βέλτιστο κλινικό αποτέλεσμα. / The objective of the present thesis is the bibliographical research, instantiation and confirmation of various techniques that have been occasionally used for the most optimal targeting and electric stimulation of basal ganglia nuclei and thalamus, as well as the finding of new innovative techniques that can be used so much intraoperatively as much postoperatively. The main part of this thesis is the finding of new combined techniques that influence the targeting of deep brain nuclei, and more specifically the targeting of subthalamic nucleus during functional neurosurgery in parkinsonian patients, as well as the determination of specific trajectories of micro/macroelectrodes which can guarantee long-lasting positive clinical results. Before we report in detail these techniques, we analyze the function of the deep brain stimulator, we report certain historical landmarks in the growth of stereotactic and functional neurosurgery and we report the various nuclei that they occasionally have been stimulated for the amelioration of symptoms of various neurological diseases. Also we report many anatomical information (accompanied by drawings) of the areas under stimulation as well as the physiology that is involved so as to induce amelioration of various neurological/psychiatric symptoms. We have analyzed the more general application of electricity in the medicine covering so much the central as much the peripheral nervous system, the symptoms of diseases that present neurological and psychiatric manifestations, while we have analyzed in depth the mechanism of action of neurological diseases from molecular level up to the changes that are observed in the measurable electric fields from both deep brain nuclei and the cerebral cortex. In the last chapter of this thesis we analyze the electric activity that was measured intraoperatively from scalp and deep brain electrodes of 7 parkinsonian patients during targeting and stimulation of the subthalamic nucleus, and we report that with the use of non linear dynamics and chaos we can achieve the most optimal clinical result.

The aim of the current dissertation is the development of finite element models capable of predicting the damping and the damped structural dynamic response of laminated composite blades and beams. The present thesis is divided into two main parts, of which the first one studies the material coupling effect on the static and modal characteristics of composite structures. New damping coupling terms are formulated and incorporated into a linear beam finite element to better capture the composite material and structural coupling effects. The second part describes the theoretical framework for predicting the nonlinear damping and damped vibration of laminated composite structures due to large in-plane tensile and compressive forces. A nonlinear beam finite element for composite strips is developed capable of capturing the effects of geometric nonlinearity on the damping of composite laminates. The damping mechanics consider a strain based Kelvin viscoelastic model and Green-Lagrange nonlinear strain expressions, which introduce geometric nonlinearity into the formulation. Incorporation of first-order shear deformation theory into the equations of motion provides the linear and new nonlinear cross-section stiffness and damping terms. Within each element, the stain field is approximated by linear interpolation shape functions. An incremental-iterative methodology is formulated into the finite element solver, based on the Newton-Raphson technique in order to obtain the system solution at each iteration, till the final convergence is achieved. For the sake of completeness, a series of experimental measurements were carried out for the composite strip, subject to tensile and buckling loads. Correlations with theoretical predictions gave credence to the ability of the nonlinear finite element to predict damping of composite structures undergoing large displacements and rotations in the nonlinear regime. The finite element was further extended to include the nonlinear analysis of large-scale hollow composite structures. New first- and second-order stiffness and damping terms were developed and incorporated into an updated nonlinear beam finite element, capable of capturing the effect of rotational stresses on the static and modal characteristics of composite beams and blades. / Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής με τίτλο: "Ανάπτυξη Μη-Γραμμικού Προτύπου Πεπερασμένου Στοιχείου με Απόσβεση για τη Στατική και Δυναμική Ανάλυση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών" είναι η ανάπτυξη προτύπων πεπερασμένων στοιχείων με απόσβεση ικανών να προβλέπουν τη στατική και δυναμική απόκριση δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά. Η εργασία επικεντρώνεται σε δύο κύριες κατευθύνσεις, που αφορούν τόσο την εισαγωγή νέων όρων στο μητρώο απόσβεσης ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού, όσο και την ανάπτυξη ενός μη-γραμμικού κώδικα πεπερασμένου στοιχείου για τη μελέτη της μη-γραμμικής συμπεριφοράς δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά που υπόκεινται σε μεγάλες μετατοπίσεις και περιστροφές. Στο πρώτο μέρος της διατριβής μελετάται η επίδραση της σύζευξης, λόγω της ανισοτροπίας του σύνθετου υλικού, τόσο στη στατική απόκριση όσο και στα μορφικά χαρακτηριστικά κατασκευών από σύνθετα υλικά, διαφόρων διατομών και γεωμετριών. Διατυπώνονται νέοι όροι απόσβεσης που εκφράζουν την εν λόγω σύζευξη και οι οποίοι καθιστούν το γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο δοκού πιο πλήρες στην επίλυση προβλημάτων όπου η σύζευξη υλικού επηρεάζει τη συμπεριφορά της κατασκευής. Στο δεύτερο και πλέον σημαντικό μέρος της παρούσας διατριβής αρχικά περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο για την πρόβλεψη της μη-γραμμικής δυναμικής απόσβεσης λεπτών δοκών κατασκευασμένα από σύνθετα υλικά οι οποίες υπόκεινται σε μεγάλα συν-επίπεδα εφελκυστικά φορτία ή φορτία λυγισμού. Αναπτύσσεται νέο πεπερασμένο στοιχείο ικανό να περιγράψει την επίδραση της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας στην απόσβεση και τη δυσκαμψία της δοκού. Εφαλτήριο για την ανάπτυξη αυτής της μεθοδολογίας ήταν η ανάγκη της πρόβλεψης της δυναμικής απόσβεσης σε κατασκευές από σύνθετα υλικά με πιο πολύπλοκη και εύκαμπτη γεωμετρία, όπως αυτή των πτερυγίων ανεμογεννητριών. Η ανάπτυξη του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου ξεκινά από το επίπεδο της στρώσης του υλικού, όπου διατυπώνονται οι καταστατικές εξισώσεις θεωρώντας το ιξωδοελαστικό πρότυπο του Kelvin για το υλικό της κατασκευής. Στη συνέχεια εισάγονται οι Green-Lagrange εξισώσεις συμβιβαστού οι οποίες εκφράζουν τη γεωμετρική μη-γραμμικότητα καθώς και οι εξισώσεις κίνησης. Σε επίπεδο διατομής, οι κινηματικές υποθέσεις βασίζονται στις παραδοχές της διατμητικής θεωρίας δοκού πρώτης τάξης. Η πρόβλεψη της μη-γραμμικής απόκρισης μιας κατασκευής από σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της προσομοίωσης της με έναν επαρκή αριθμό πεπερασμένων στοιχείων. Στο εσωτερικό κάθε στοιχείου οι παραμορφώσεις προσεγγίζονται από γραμμικές συναρτήσεις μορφής, οι οποίες οδηγούν στη μητρωική μορφή των μη-γραμμικών εξισώσεων του συστήματος. Λόγω του γεγονότος ότι οι εξισώσεις αυτές εξαρτώνται από τη λύση, δεν μπορούν να λυθούν απευθείας κάτι που καθιστά αναγκαία τη χρήση μιας σταδιακής-επαναληπτικής τεχνικής. Στην παρούσα διατριβή εισάγεται στο λύτη του μη-γραμμικού κώδικα η Newton-Raphson τεχνική. Το επόμενο βήμα αφορά τη σύνθεση των ολικών δομικών μητρών του συστήματος και την εφαρμογή των συνοριακών συνθηκών. Σε κάθε επανάληψη λαμβάνει χώρα η επίλυση των γραμμικοποιημένων εξισώσεων και ο υπολογισμός των πραγματικών και εφαπτομενικών μη-γραμμικών μητρώων δυσκαμψίας και απόσβεσης της κατασκευής, τα οποία τελικώς επιλύονται με τη μέθοδο της αριθμητικής ολοκλήρωσης κατά Gauss. Το πεπερασμένο στοιχείο δοκού εξελίχθηκε περαιτέρω ώστε να συμπεριλάβει τη μη-γραμμική ανάλυση μεγάλων λεπτότοιχων κατασκευών από σύνθετα υλικά, όπως αυτά των πτερυγίων ελικοπτέρων και ανεμογεννητριών. Η εισαγωγή της πλήρους έκφρασης της αξονικής μη-γραμμικής Green-Lagrange παραμόρφωσης στη διατύπωση των κινηματικών υποθέσεων οδηγεί στην πλήρη έκφραση των πραγματικών και εφαπτομενικών δομικών μητρών της κατασκευής. Οι νέοι μη-γραμμικοί όροι δυσκαμψίας και απόσβεσης πρώτης και δεύτερης τάξης μπορούν να περιγράψουν την επίδραση των εσωτερικών εφελκυστικών τάσεων στα μορφικά χαρακτηριστικά δοκών και πτερυγίων. Το μη-γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο είναι ικανό να χαρακτηρίσει τη στατική συμπεριφορά και την αποσβενυμένη ταλάντωση δοκών από σύνθετα υλικά. Η επαλήθευση του μη-γραμμικού κώδικα πραγματοποιήθηκε μέσω μιας σειράς πειραματικών μετρήσεων που αφορούσαν τη μέτρηση της φυσικής συχνότητας και της μορφικής απόσβεσης σε λεπτές δοκούς από σύνθετα υλικά τόσο σε εφελκυσμό όσο και σε συνθήκες λυγισμού. Τα πειραματικά αποτελέσματα έρχονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις του κώδικα κάτι που εξασφαλίζει την αξιοπιστία του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου.

Τα πρωτότυπα αποτελέσματα της διατριβής περιέχονται στα κεφ. 2, 3 και 4. Στο κεφ. 2 μελετούμε με αριθμητικές μεθόδους ένα 3-διάστατο διακριτό μοντέλο μακροοικονομίας με σταθερές ισοτιμίες. Χρησιμοποιώντας μια μέθοδο πλέγματος, βρίσκουμε την περιοχή ευστάθειας στον παραμετρικό χώρο, προσδιορίζουμε την καμπύλη διακλαδώσεων Hopf-Neimark και θεωρούμε σύντομα την εμφάνιση “γλωσσών” Arnold. Υπολογίζονται διαγράμματα διακλαδώσεων και εκθέτη Lyapunov που δίνουν πληροφορίες για τους επιχειρηματικούς κύκλους και την πολύπλοκη δυναμική του μοντέλου και. παρουσιάζουμε παραδείγματα κυκλικών και χαοτικών ελκυστών. Στο κεφ. 3 μελετούμε με τις ίδιες μεθόδους ένα διακριτό μοντέλο αλληλεπίδρασης περιοχών με σταθερές ισοτιμίες, επέκταση του προηγούμενου μοντέλου σε 5 διαστάσεις. Στόχος ήταν να δείξουμε πόσο εφικτή και αποτελεσματική είναι μία αριθμητική μελέτη για ηπίως πολυδιάστατα διακριτά δυναμικά συστήματα με πολλές παραμέτρους. Βρήκαμε ότι η κίνηση κεφαλαίων δεν αρκεί για τη δημιουργία κύκλων όταν είναι χαμηλή η εμπορική αλληλεπίδραση. Το κατώφλι εμπορίου προβλέπεται περίπου στο 15% των εμπορικών συναλλαγών. Αντίθετα, το μοντέλο δεν προβλέπει αναγκαίο ελάχιστο επίπεδο κίνησης κεφαλαίων για την εμφάνιση των κύκλων. Δίνουμε παραδείγματα διαγραμμάτων διακλάδωσης και εκθέτη Lyapunov που δείχνουν την εμφάνιση κύκλων ή ακολουθίας διπλασιασμού περιόδου, και παραδείγματα της ανάπτυξής τους. Το κεφ. 4 περιέχει σύντομη περιγραφή συμπληρωματικών αποτελεσμάτων στα παραπάνω μοντέλα, και στα αντίστοιχα μοντέλα μεταβλητής ισοτιμίας συναλλάγματος, καθώς και κατευθύνσεις μελλοντικής έρευνας. Στο κεφ. 5 περιγράφονται σύντομα οι υπολογιστικές τεχνικές που χρησιμοποιήσαμε. Η διατριβή δείχνει την αποτελεσματικότητα της αριθμητικής προσέγγισης για πολυδιάστατα διακριτά μοντέλα. / The original results of the dissertation are contained in ch. 2, 3 and 4, and concern mainly the problem of business cycles. In ch. 2 we explore numerically a 3D discrete Kaldorian macrodynamic model of open economy with fixed exchange rates. Using a grid search method we determine the stability region in parameter space, and the Hopf-Neimark bifurcation curve, and discuss briefly the occurrence of Arnold tongues. Bifurcation and Lyapunov exponent diagrams are computed providing information on the business cycles and illustrating the complex dynamics involved. Examples of cycles and chaotic attractors are presented. In ch. 3 we explore a 5D extension of the previous model using the same methods. The aim was to demonstrate the feasibility and effectiveness of the numerical approach for discrete dynamical systems of moderately high dimensionality and several parameters. We found that capital movement is not sufficient to generate interregional business cycles when trade interaction is low. The trade threshold is predicted at about 15% of trade transactions. By contrast, no minimum level of capital mobility exists as a requirement for the emergence of business cycles. Examples of bifurcation and Lyapunov exponent diagrams illustrating the occurrence of cycles or period doubling, and examples of their development, are given. Ch. 4 contains a short description of complementary results on the above models, and on two other models which extend the previous models to the case of flexible exchange rates, as well as some lines of future research. In ch. 5, the computational techniques employed in the present study are briefly described. The dissertation indicates the effectiveness of the numerical approach for high dimensional discrete models.