Η οικονομική μεγέθυνση αποτελεί έναν από τους πιο δυναμικά αναπτυσσόμενους κλάδους της οικονομικής επιστήμης. Έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον πολλών μεγάλων ερευνητών και έχει συμβάλει στην δημιουργία της νέας θεωρίας της οικονομικής μεγέθυνσης. Οι κλασικοί οικονομολόγοι προσπάθησαν να διερευνήσουν τα φαινόμενα της οικονομικής μεγέθυνσης, ωστόσο η διαδικασία αυτή ατόνησε εξαιτίας της έλλειψης κατάλληλων μαθηματικών τεχνικών και μεθόδων αλλά και εξαιτίας, της έλλειψης κατάλληλων στατιστικών στοιχείων. Η ανάπτυξη των μαθηματικών υποδειγμάτων της οικονομικής μεγέθυνσης άρχισε μετά το Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, και συμπίπτει με την προσπάθεια ανασυγκρότησης και ανάπτυξης των κατεστραμμένων από τον πόλεμο οικονομιών. Από τα μέσα της δεκαετίας του 1980, η κατασκευή διαφόρων βάσεων δεδομένων αλλά και η εισαγωγή νέων μαθηματικών τεχνικών έδωσαν ώθηση, τόσο στην θεωρητική, όσο και στην εμπειρική έρευνα. Σκοπός της εργασίας μας είναι να μελετήσουμε την θεωρητική και την εμπειρική βιβλιογραφία της οικονομικής μεγέθυνσης και στην συνέχεια να εξετάσουμε τους προσδιοριστικούς παράγοντας της οικονομικής μεγέθυνσης και της σύγκλισης χρησιμοποιώντας δεδομένα για τις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης και για κάποιες χώρες μέλη του ΟΟΣΑ. / Economic growth constitutes one of the most dynamic developed sectors in economic science. A large number of researchers are interested to this subject and they have contributed to the development of New Growth Theory. Classical economists tried to find out the subject of economic growth, but this procedure was inefficient owing to the lack of applicable mathematical techniques, appropriate methods and data. The development of mathematical models about economic growth started just after the World War II and is related to the process of reconstruction and development of blasted economies as a result of the war. In the middle of 1980, the variety of data bases was constructed and the innovation of new mathematical methods boosted theoretical and empirical research. Our objective is to contemplate theoretical and empirical literature of economic growth and apart from that to find out the determinants of economic growth and convergence using data from countries which are members of the European Union and OECD.

Ο όρος ‘Δίκτυα Επόμενης Γενιάς’ αναφέρεται σε μελλοντικά δίκτυα πρωτοποριακής λογικής και δομής, προσανατολισμένα στην υποστήριξη σύγχρονων απαιτητικών εφαρμογών και στη βελτίωση της λειτουργικότητας της τερματικής συσκευής, όπως την αντιλαμβάνεται ο χρήστης. Πολύ σημαντικά στοιχεία της νέας τηλεπικοινωνιακής πραγματικότητας που επιφέρουν τα δίκτυα αυτά, και με τα οποία σχετίζεται άμεσα η παρούσα εργασία, είναι η διάθεση προώθησης της γενικευμένης κινητικότητας των ασύρματων χρηστών και η ενθάρρυνση της σύγκλισης επιμέρους τεχνολογιών διαφορετικών δικτύων και της δημιουργίας υβριδικών ετερογενών δικτύων, με στόχο την επίτευξη καλύτερης αξιοποίησης του φάσματος και βελτίωσης των ρυθμών μετάδοσης δεδομένων. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση της δομής και των λειτουργιών των Δικτύων Επόμενης Γενιάς, καθώς και ορισμένων υπαρχόντων τύπων ασύρματων δικτύων, η συνεργασία των οποίων θα μπορούσε να προσφέρει τα επιθυμητά πλεονεκτήματα. Δύο τέτοια είδη δικτύων είναι το δίκτυο κινητής τηλεφωνίας UMTS και τα τοπικά δίκτυα τεχνολογίας WLAN, τα οποία εξετάζονται ενδελεχώς ως προς τα χαρακτηριστικά τους και, κυρίως, ως προς τους μηχανισμούς διευθέτησης της περιαγωγής των χρηστών. Περιλαμβάνεται επίσης μία περιγραφή της λειτουργίας του Mobile IP, πρωτοκόλλου που θεωρείται ιδιαίτερα χρήσιμο για τη διαχείριση της κινητικότητας χρηστών ανάμεσα σε περιοχές εξυπηρέτησης διαφορετικών δικτύων. Η εργασία καταλήγει στη μοντελοποίηση των παραπάνω συστημάτων σε περιβάλλον εξομοίωσης, επιδιώκοντας την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας του ενδεχόμενου συνδυασμού των συστημάτων UMTS και WLAN και της χρησιμότητας του Mobile IP. Το λογισμικό που χρησιμοποιείται γι’ αυτόν το σκοπό είναι το OPNET Modeler ®, ένα πρόγραμμα που αναδεικνύεται τα τελευταία χρόνια σε εργαλείο όλο και περισσότερο πολύτιμο, τόσο σε ερευνητικό όσο και σε επιχειρησιακό επίπεδο. / The term ‘Next Generation Networks’ refers to future networks of revolutionary concept and structure, oriented to the support of demanding applications and the upgrade of the terminal device’s functionality, as perceived by the user. Some very important aspects of the new telecommunications reality that is brought on by these networks, and to which this project is directly related, is the intention of promoting generalized mobility for the wireless users and the encouragement of the convergence of distinct network technologies and of the foundation of new hybrid heterogeneous networks, in order to achieve better spectrum utilization and improvement of data transmission rates. The purpose of the current diploma thesis project is to present the structure and the functions of the Next Generation Networks, as well as of some existing types of wireless networks, the cooperation of which could provide the desirable advantages. Two such network types are the UMTS mobile telephony network and the local networks of WLAN technology, that are examined thoroughly towards their characteristics and, foremost, towards their roaming arrangement mechanisms. Also included is a description of the operation of Mobile IP, a protocol that is considered particularly convenient for the management of users’ mobility between service areas of different networks. The project concludes to the modeling of the above mentioned systems in a simulation environment, aiming to evaluate the efficiency of the prospective combination of the UMTS and WLAN systems and the utility of Mobile IP. The software used for this purpose is OPNET Modeler ®, a program that has emerged during the last years as an increasingly valuable research and business tool.

Ο σκοπός αυτής της εργασίας είναι να εξετάσει σε ποιό βαθμό τα δώδεκα νέα κράτη μέλη (ΝΚΜ)της ΕΕ είναι έτοιμα να ενταχθούν στην ΟΝΕ. Αρχικά, αναφέρονται γενικά τα κριτήρια των άριστων νομισματικών περιόχών (ΑΝΠ) και έπειτα η σχετική βιβλιογραφία για τα ΝΚΜ. Έπειτα, ακολουθεί μια περιγραφική ανάλυση της ανοιχτότητας του εμπορίου και της διαχρονικής πορείας του κατα κεφαλήν προϊόντος των ΝΚΜ. Τέλος,εξετάζεται ο βαθμός σύγκλισης των οικονομικών κύκλων των 12 ΝΚΜ με της Ευρωζώνης και ελέγχονται οι υποθέσεις της ενδογένειας και της β-σύγκλισης αυτών των χωρών. / The aim of this study is to examine in what extent the twelve new member states (NMS)of EU are ready to join the EMU. Firstly, it is refered to the optimum currency area (OCA) criteria in general and to the relative bibliography for the NMS. Secondly, it is presented a descriptive analysis of the openness of the trade and of the time path of the per capita product of NMS. Finally, it is examined the extend of convergence of business cycles of the 12 NMS to the Eurozone and the hypotheses of endogeneity and beta-convergence for these countries.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το θέμα της εκπαίδευσης εμπρόσθιων τροφοδοτούμενων τεχνητών νευρωνικών δικτύων και τις εφαρμογές τους. Η παρουσίαση των θεμάτων και των αποτελεσμάτων της διατριβής οργανώνεται ως εξής: Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα , τα οφέλη της χρήσης τους, η δομή και η λειτουργία τους. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζεται πως από τους βιολογικούς νευρώνες μοντελοποιούνται οι τεχνητοί νευρώνες, που αποτελούν το θεμελιώδες στοιχείο των τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Στη συνέχεια αναφέρονται οι βασικές αρχιτεκτονικές των εμπρόσθιων τροφοδοτούμενων τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με μια ιστορική αναδρομή για τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα και με την παρουσίαση κάποιων εφαρμογών τους. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται μερικοί από τους υπάρχοντες αλγορίθμους εκπαίδευσης τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Γίνεται μια περιληπτική αναφορά του προβλήματος της εκπαίδευσης των τεχνητών νευρωνικών δικτύων με επίβλεψη και δίνεται η μαθηματική μοντελοποίηση που αντιστοιχεί στην ελαχιστοποίηση του κόστους. Στην συνέχεια γίνεται μια περιληπτική αναφορά στις μεθόδους που βασίζονται στην κατεύθυνση της πιο απότομης καθόδου, στις μεθόδους δευτέρας τάξεως όπου απαιτείται ο υπολογισμός του Εσσιανού πίνακα της συνάρτησης κόστους, στις μεθόδους μεταβλητής μετρικής, και στις μεθόδους συζυγών κλίσεων. Κατόπιν, παρουσιάζεται ο χώρος των βαρών, η επιφάνεια σφάλματος και οι διάφορες τεχνικές αρχικοποίησης των βαρών των τεχνητών νευρωνικών δικτύων και περιγράφονται οι επιπτώσεις που έχουν στην εκπαίδευση τους. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται ένας νέος αλγόριθμος εκπαίδευσης τεχνητών νευρωνικών δικτύων βασισμένος στον αλγόριθμο της οπισθοδιάδοσης του σφάλματος και στην αυτόματη προσαρμογή του ρυθμού εκπαίδευσης χρησιμοποιώντας πληροφορία δυο σημείων. Η κατεύθυνση αναζήτησης του νέου αλγορίθμου είναι η κατεύθυνση της πιο απότομης καθόδου, αλλά για τον προσδιορισμό του ρυθμού εκπαίδευσης χρησιμοποιούνται προσεγγίσεις δυο σημείων της εξίσωσης χορδής των μεθόδων ψεύδο-Newton. Επιπλέον, παράγεται ένας νέος ρυθμός εκπαίδευσης προσεγγίζοντας την νέα εξίσωση χορδής, που προτάθηκε από τον Zhang, η οποία χρησιμοποιεί πληροφορία παραγώγων και συναρτησιακών τιμών. Στη συνέχεια, ένας κατάλληλος μηχανισμός επιλογής του ρυθμού εκπαίδευσης ενσωματώνεται στον αλγόριθμο εκπαίδευσης ώστε να επιλέγεται κάθε φορά ο κατάλληλος ρυθμός εκπαίδευσης. Τέλος, γίνεται μελέτη της σύγκλισης του αλγορίθμου εκπαίδευσης και παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα για διάφορα προβλήματα εκπαίδευσης. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται μερικοί αποτελεσματικοί αλγόριθμοι εκπαίδευσης οι οποίοι βασίζονται στις μεθόδους βελτιστοποίησης συζυγών κλίσεων. Στους υπάρχοντες αλγόριθμους εκπαίδευσης συζυγών κλίσεων προστίθεται ένας αλγόριθμος εκπαίδευσης που βασίζεται στη μέθοδο συζυγών κλίσεων του Perry. Επιπρόσθετα, προτείνονται νέοι αλγόριθμοι συζυγών κλίσεων που προκύπτουν από τις ίδιες αρχές που προέρχονται οι γνωστοί αλγόριθμοι συζυγών κλίσεων των Hestenes-Stiefel, Fletcher-Reeves, Polak-Ribiere και Perry, και ονομάζονται κλιμακωτοί αλγόριθμοι συζυγών κλίσεων. Αυτή η κατηγορία αλγορίθμων βασίζεται στην φασματική παράμετρο κλιμάκωσης του προτάθηκε από τους Barzilai και Borwein. Επιπλέον, ενσωματώνεται στους αλγόριθμους εκπαίδευσης συζυγών κλίσεων μια αποδοτική τεχνική γραμμικής αναζήτησης, που βασίζεται στις συνθήκες του Wolfe και στην διασφαλισμένη κυβική παρεμβολή. Ακόμη, η παράμετρος του αρχικού ρυθμού εκπαίδευσης προσαρμόζεται αυτόματα σε κάθε επανάληψη σύμφωνα με ένα κλειστό τύπο. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται μια αποτελεσματική διαδικασία επανεκκίνησης, έτσι ώστε να βελτιωθούν περαιτέρω οι αλγόριθμοι εκπαίδευσης συζυγών κλίσεων και να αποδειχθεί η ολική τους σύγκλιση. Τέλος, παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα για διάφορα προβλήματα εκπαίδευσης. Στο τελευταίο Κεφάλαιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής, απομονώνεται και τροποποιείται ο κλιμακωτός αλγόριθμος του Perry, που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Πιο συγκεκριμένα, ενώ διατηρούνται τα κύρια χαρακτηριστικά του αλγορίθμου εκπαίδευσης, εφαρμόζεται μια διαφορετική τεχνική γραμμικής αναζήτησης η οποία βασίζεται στις μη μονότονες συνθήκες του Wolfe. Επίσης προτείνεται ένας νέος αρχικός ρυθμός εκπαίδευσης για χρήση με τον κλιμακωτό αλγόριθμο εκπαίδευσης συζυγών κλίσεων, ο οποίος φαίνεται να είναι αποδοτικότερος από τον αρχικό ρυθμό εκπαίδευσης που προτάθηκε από τον Shanno όταν χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με την μη μονότονη τεχνική γραμμικής αναζήτησης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα για διάφορα προβλήματα εκπαίδευσης. Τέλος, ως εφαρμογή εκπαιδεύεται ένα πολυεπίπεδο εμπρόσθια τροφοδοτούμενο τεχνητό νευρωνικό δίκτυο με τον προτεινόμενο αλγόριθμο για το πρόβλημα της ταξινόμησης καρκινικών κυττάρων του εγκεφάλου και συγκρίνεται η απόδοση του με την απόδοση ενός πιθανοτικού τεχνητού νευρωνικού δικτύου. Η διατριβή ολοκληρώνεται με το Παράρτημα Α’, όπου παρουσιάζονται τα προβλήματα εκπαίδευσης τεχνητών νευρωνικών δικτύων που χρησιμοποιήθηκαν για την αξιολόγηση των προτεινόμενων αλγορίθμων εκπαίδευσης. / In this dissertation the problem of the training of feedforward artificial neural networks and its applications are considered. The presentation of the topics and the results are organized as follows: In the first chapter, the artificial neural networks are introduced. Initially, the benefits of the use of artificial neural networks are presented. In the sequence, the structure and their functionality are presented. More specifically, the derivation of the artificial neurons from the biological ones is presented followed by the presentation of the architecture of the feedforward neural networks. The historical notes and the use of neural networks in real world problems are concluding the first chapter. In Chapter 2, the existing training algorithms for the feedforward neural networks are considered. First, a summary of the training problem and its mathematical formulation, that corresponds to the uncostrained minimization of a cost function, are given. In the sequence, training algorithms based on the steepest descent, Newton, variable metric and conjugate gradient methods are presented. Furthermore, the weight space, the error surface and the techniques of the initialization of the weights are described. Their influence in the training procedure is discussed. In Chapter 3, a new training algorithm for feedforward neural networks based on the backpropagation algorithm and the automatic two-point step size (learning rate) is presented. The algorithm uses the steepest descent search direction while the learning rate parameter is calculated by minimizing the standard secant equation. Furthermore, a new learning rate parameter is derived by minimizing the modified secant equation introduced by Zhang, that uses both gradient and function value information. In the sequece a switching mechanism is incorporated into the algorithm so that the appropriate stepsize to be chosen according to the status of the current iterative point. Finaly, the global convergence of the proposed algorithm is studied and the results of some numerical experiments are presented. In Chapter 4, some efficient training algorithms, based on conjugate gradient optimization methods, are presented. In addition to the existing conjugate gradient training algorithms, we introduce Perry's conjugate gradient method as a training algorithm. Furthermore, a new class of conjugate gradient methods is proposed, called self-scaled conjugate gradient methods, which are derived from the principles of Hestenes-Stiefel, Fletcher-Reeves, Polak-Ribiere and Perry's method. This class is based on the spectral scaling parameter. Furthermore, we incorporate to the conjugate gradient training algorithms an efficient line search technique based on the Wolfe conditions and on safeguarded cubic interpolation. In addition, the initial learning rate parameter, fed to the line search technique, was automatically adapted at each iteration by a closed formula. Finally, an efficient restarting procedure was employed in order to further improve the effectiveness of the conjugate gradient training algorithms and prove their global convergence. Experimental results show that, in general, the new class of methods can perform better with a much lower computational cost and better success performance. In the last chapter of this dissertation, the Perry's self-scaled conjugate gradient training algorithm that was presented in the previous chapter was isolated and modified. More specifically, the main characteristics of the training algorithm were maintained but in this case a different line search strategy based on the nonmonotone Wolfe conditions was utilized. Furthermore, a new initial learning rate parameter was introduced for use in conjunction with the self-scaled conjugate gradient training algorithm that seems to be more effective from the initial learning rate parameter, proposed by Shanno, when used with the nonmonotone line search technique. In the sequence the experimental results for differrent training problems are presented. Finally, a feedforward neural network with the proposed algorithm for the problem of brain astrocytomas grading was trained and compared the results with those achieved by a probabilistic neural network. The dissertation is concluded with the Appendix A', where the training problems used for the evaluation of the proposed training algorithms are presented.

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με την μελέτη και την εκπαίδευση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) με μεθόδους Βελτιστοποίησης και τις εφαρμογές αυτών. Η παρουσίαση των επιμέρους θεμάτων και αποτελεσμάτων της διατριβής αυτής οργανώνεται ως εξής : Στο κεφάλαιο 1 παρέχουμε τους βασικούς ορισμούς και περιγράφουμε τη δομή και τη λειτουργία των ΤΝΔ. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε μια συντομή ιστορική αναδρομή, αναφέρουμε μερικά από τα πλεονεκτήματα της χρήσης των ΤΝΔ και συνοψίζουμε τους κύριους τομείς όπου τα ΤΝΔ εφαρμόζονται. Τέλος, περιγράφουμε τις βασικές κατηγορίες μεθόδων εκπαίδευσης. Το κεφάλαιο 2 αφιερώνεται στη μαθηματική θεμελίωση της εκπαίδευσης ΤΝΔ. Περιγράφουμε τη γνωστή μέθοδο της οπισθοδρομικής διάδοσης του σφάλματος (Backpropagation) και δίνουμε αποδείξεις σύγκλισης για μια κλάση μεθόδων εκπαίδευσης που χρησιμοποιούν μονοδιάστατες ελαχιστοποιήσεις. Στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιάζουμε κάποια θεωρητικά αποτελέσματα σχετικά με την ικανότητα των ΤΝΔ να προσεγγίζουν άγνωστες συναρτήσεις. Στο κεφάλαιο 3 προτείνουμε μια νέα κλάση μεθόδων εκπαίδευσης ΤΝΔ και αποδεικνύουμε ότι αυτές έχουν την ιδιότητα της ευρείας σύγκλισης , δηλαδή συγκλίνουν σε ένα ελάχιστο της αντικειμενικής συνάρτησης σχεδόν από οποιαδήποτε αρχική συνθήκη. Τα αποτελέσματα μας δείχνουν ότι η προτεινόμενη τεχνική μπορεί να βελτιώσει οποιαδήποτε μέθοδο της κλάσης της οπισθοδρομικής διάδοσης του σφάλματος. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τη γνωστή μέθοδο Quick-Prop και μελετάμε τις ιδιότητες σύγκλισής της. Με βάση το θεωρητικό αποτέλεσμα που προκύπτει, κατασκευάζουμε μια νέα τροποποίηση της μεθόδου Quick-Prop, που έχει την ιδιότητα της ευρείας σύγκλισης και βελτιώνει σημαντικά την κλασίκη Quick-Prop μέθοδο. Στα επόμενα δύο κεφάλαια μελετάμε την εκπαίδευση ΤΝΔ με μεθόδους ολικής Βελτιστοποίησης. Πιο συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 5 προτείνουμε και μελετάμε διεξοδικά μια νέα κλάση μεθόδων που είναι ικανές να εκπαιδεύσουν ΤΝΔ με περιορισμένα ακέραια βάρη. Στη συνέχεια, επεκτείνουμε τις μεθόδους αυτές έτσι ώστε να υλοποιούνται σε παράλληλους υπολογιστές και να εκπαιδεύουν ΤΝΔ με χρήση συναρτήσεων κατωφλιών. Το κεφάλαιο 6 πραγματεύεται την εφαρμογή γνωστών μεθόδων όπως οι Γενετικοί Αλγόριθμοι, η μέθοδος της προσομοιωμένης ανόπτησης ( Simulated Annealing ) και η μέθοδος βελτιστοποίησης με σμήνος σωματιδίων (Particle Swarm Optimization) στην εκπαίδευση ΤΝΔ. Επίσης, παρουσιάζουμε νέους μετασχηματισμούς της αντικειμενικής συνάρτησης με σκοπό την σταδιακή εξάλειψη των τοπικών ελαχίστων της. Στο κεφάλαιο 7 κάνουμε μια σύντομη ανασκόπηση της στοχαστικής μεθόδου της πιο απότομης κλίσης (stochastic gradient descent) για την εκπαίδευση ΤΝΔ ανά πρότυπο εισόδου και προτείνουμε μια νέα τέτοια μέθοδο . Η νέα μέθοδος συγκρίνεται με άλλες γνωστές μεθόδους και τα πειράματά μας δείχνουν ότι υπερτερεί. Η παρουσίαση του ερευνητικού έργου για αυτή τη διατριβή ολοκληρώνεται με το Κεφάλαιο 8, όπου προτείνουμε και μελετάμε εκτενώς μη μονότονες μεθόδους εκπαίδευσης ΤΝΔ. Η τεχνική που προτείνουμε μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε μέθοδο της κλάσης της οπισθοδρομικής διάδοσης του σφάλματος με αποτέλεσμα η τροποποιημένη μέθοδος να έχει την ικανότητα , πολλές φορές, να αποφεύγει τοπικά ελάχιστα της αντικειμενικής συνάρτησης. Η παρουσίαση της διατριβής ολοκληρώνεται με το κεφάλαιο 9 και δύο Παραρτήματα. Το Κεφάλαιο 9 περιέχει τα γενικά συμπεράσματα της διατριβής. Στο παράρτημα Α παρουσιάζουμε συνοπτικά μερικά από τα προβλήματα εκπαίδευσης που εξετάσαμε στα προηγούμενα κεφάλαια και τέλος στο Παράρτημα Β δίνουμε την απόδειξη της μεθόδου της οπισθοδρομικής διάδοσης του σφάλματος. / -

Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton. / In this contribution, we deal with the problem of solving systems of nonlinear algebraic or/and transcendental equations and in particular we are referred to improved algorithmic techniques of such kind of systems. Nonlinear systems arise in many domains of science, such as Mechanics, Medicine, Chemistry, Robotics, Economics, etc. There are several methods for solving systems of nonlinear equations. Among them Newton's method is the most famous, because of its quadratic convergence when a good initial guess exists and the Jacobian matrix is nonsingular. Newton's method has some disadvantages, such as local convergence, necessity of computation of Jacobian matrix and the exact solution of linear system at each iteration. In this master thesis we analyze Newton's method and we categorize methods that contribute to the treatment of drawbacks of Newton's method, e.g. Quasi-Newton and Inexact-Newton methods. Some more recent methods which are described in this thesis are the MRV method and two new Newton's methods without direct function evaluations, ideal for problems with inaccurate function values or high computational cost. At the end of this master thesis, we present the basic principles of Interval Analysis and Interval Newton's method.