Στην παρούσα εργασία αξιολογείται η σημασιολογική γνώση ατόμων που νοσούν από Σημασιολογική Άνοια, στο πλαίσιο της διαφοροποίησης στην κατανόηση και επεξεργασία ανάμεσα στις συγκεκριμένες και αφηρημένες έννοιες. Η αξιολόγηση πραγματοποιείται με τη δοκιμασία λεξικής απόφασης με προέγερση, βασισμένη στη σχέση ομοιότητας(συνωνυμία) που χαρακτηρίζει τα ερεθίσματα. Τα αποτελέσματα της δοκιμασίας διαμορφώνονται από το χρόνο αντίδρασης των συμμετεχόντων και το ποσό διευκόλυνσης που τους παρέχουν οι προεγέρτες και στη συνέχεια παρουσιάζονται γραφηματικά και ερμηνεύονται. / In the particular project we assess the semantic knowledge of people with Semantic Dementia,under the differentiation in understanding and processing between concrete and abstract concepts. The assessment is performed with the linguistic experiment of lexical decision with priming, based on the similarity relation that characterises the stimuli. The experiment's results are formed by the participants' reaction time and the amount of priming which is offered by the lexical primes and therefore the results are presented in a graph and they are interpreted.

Στην παρούσα έρευνα επιχειρείται να αναδειχθεί ο παιδαγωγικός ρόλος των δραστηριοτήτων στην οικειοποίηση από παιδιά της προσχολικής εκπαίδευσης μαθηματικών εννοιών, όπως η μέτρηση της χωρητικότητας δοχείων. Ερευνήθηκε η ηλικιακή επίδραση στο επίπεδο κατανόησης της έννοιας της μέτρησης της χωρητικότητας δοχείων. Τέλος προσπαθήσαμε να επαληθεύσουμε αποτελέσματα παρόμοιων ερευνών. Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 30 υποκείμενα ηλικιών 5–6 που φοιτούσαν το σχολικό έτος 2009-2010 σε δύο ελληνικά δημόσια νηπιαγωγεία και κοινωνικοοικονομικά ανήκαν στα μεσαία στρώματα. Η έρευνα διεξήχθη σε τρεις φάσεις: στο pre-test, τη διδασκαλία και το post-test. Στο pre-test, ελέγξαμε αν τα παιδιά μπορούν να πραγματοποιήσουν άμεσες (απευθείας μεταξύ δοχείων) και έμμεσες (με τη χρήση κάποιου κοινού μέτρου) συγκρίσεις της χωρητικότητας δοχείων. Στη διδακτική παρέμβαση προτάθηκαν δραστηριότητες, οι οποίες αποσκοπούσαν στη δημιουργία κατάλληλων frameworks σχετικά με τις άμεσες και έμμεσες συγκρίσεις. Ενώ περιελάμβανε και μια δραστηριότητα η οποία εισήγαγε τα παιδιά στην έννοια του μέτρου μέτρησης της χωρητικότητας δοχείων. Στο post-test, αξιολογήθηκε η επίδραση της teaching intervention στη βελτίωση της ικανότητας των παιδιών να χειρίζονται θέματα άμεσης και έμμεσης σύγκρισης χωρητικότητας δοχείων, καθώς και της χρήσης ενός αυθαίρετου οργάνου μέτρησης και μιας άτυπης μονάδας μέτρησης της χωρητικότητας. Τα ευρήματα ανέδειξαν το σημαντικό ρόλο που διαδραματίζει το επικοινωνιακό πλαίσιο στη διδασκαλία, που ενισχύει την αυτονομία των μαθητών και συνεισφέρει στην κατάκτηση της νέας γνώσης. / This research attempts to highlight the role of pedagogical activities in the ownership of pre-school children mathematical concepts such as measurement of container capacity. We investigated the age effect on the level of understanding of the concept of measuring the containes measurament. Finally we tried to verify results of similar investigations. The sample of the study consisted of 30 subjects aged 5–6, who attended the school year 2009-2010 in two Greek state kindergartens with the same social characteristics belonged to middle socioeconomic strata. The study was conducted in three phases: the pre-test, teaching intervention and post-test. In the pre-test, we examined whether children can perform direct (directly between containers) and indirect (using a common measure) comparisons of the containers capacity. The teaching intervention proposed activities, which aimed to create appropriate frameworks for the direct and indirect comparisons. While it included an activity which introduced children to the concept of measurement of containers capacity. In the post-test, evaluated the effect of teaching intervention to improve children’s ability to handle matters of direct and indirect comparison containers capasity, and the use of an arbitrary gauge and an informal unit of measurement of capacity. The findings highlighted the important role of communication within the teaching, enhancing the autonomy of pupils and contribute to the acquisition of new knowledge.

Σκοπός της παρούσας εργασίας ήταν να μελετήσουμε τις εικόνες στα βιβλία των Φυσικών Επιστημών της ΣΤ΄ Δημοτικού που αναφέρονται σε έννοιες Βιολογίας ως ένα κοινωνικο – εποικοδομιστικό εργαλείο μάθησης. Η μελέτη προσανατολίστηκε σε δύο κατευθύνσεις. Αφενός μεν πώς οι εικόνες παρουσιάζονται στα βιβλία έχοντας κοινωνικά προσδιορισμένη λειτουργία (Σημειωτική προσέγγιση) και αφετέρου πώς τις κατανοούν οι μαθητές και αν μπορούν να λειτουργήσουν ως μέσο μάθησης και οικοδόμησης της γνώσης (Εποικοδομιστική προσέγγιση). Αρχικά οι εικόνες σε όλες τις θεματικές ενότητες της βιολογίας ταξινομήθηκαν ανάλογα με το είδος και τη λειτουργία. Στη συνέχεια επιλέχτηκαν κάποιες εικόνες που αφορούσαν το Αναπνευστικό και Κυκλοφορικό Σύστημα του ανθρώπου οι οποίες παρουσιάστηκαν με το συνοδεύον γραπτό κείμενο στους μαθητές για να δούμε πώς τις διαχειρίζονται, αν τις κατανοούν και τι δυσκολίες αντιμετωπίζουν. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι, (α) Οι εικόνες στα βιβλία ανάλογα με το περιεχόμενο (είδος και λειτουργία) είναι ρεαλιστικές παρά συμβατικές έχοντας ένα παιδαγωγικό ρόλο που συνάδει με την ηλικία των μαθητών και (β) οι μαθητές στις επιλεγμένες εικόνες αντιμετωπίζουν προβλήματα τόσο στη διαχείριση όσο και στην κατανόηση των εικόνων που οφείλονται όχι μόνο στις αδυναμίες που έχουν στην περιοχή της βιολογίας αλλά επιπλέον στην απουσία ικανοτήτων οπτικού γραμματισμού. / The present study aims at analyzing visual images, included in the sixth grade’s Natural Science textbooks, referring in biology concepts as a socio-constructivist learning tool. The analysis took two different approaches; on the one hand, researching how these images are presented in the textbooks while having a social pre-identified function (Semiotics approach) and on the other hand, researching how sixth grade students can understand these images and if they can serve as means of learning and constructing knowledge (Constructivist approach). Initially, the images in all biological topics were classified in relation with their type and function. The research then proceeded by selecting certain images concerning the human Respiratory and Circulatory System, which were presented with accompanying written text to the students in order to determine how they can handle them, if they understand them and what difficulties they face during this process. The results of this research showed that (i) the images in the books depending on their content (type and function) are naturalistic rather than abstract while having a pedagogical function consistent with the age of the students and (ii) the students in selected images encounter problems both in handling and understanding not only due to knowledge deficit in the area of biology but due to the absence of visual literacy skills as well.

Το ζήτημα με το οποίο θα ασχοληθούμε, στα πλαίσια αυτής της εργασίας, είναι το εάν το περιεχόμενο τόσο στην αντιληπτική εμπειρία όσο και στην επιδέξια πράξη είναι εννοιολογικό ή μη εννοιολογικό. Το ερώτημα αυτό κάνει, για πρώτη φορά, την εμφάνισή του στο χώρο της Φιλοσοφίας του Νου, στις αρχές της δεκαετίας του ΄80, στα πλαίσια μίας διαμάχης ανάμεσα στους θεωρητικούς για το αν το περιεχόμενο της αντιληπτικής εμπειρίας είναι εννοιολογικό ή μη εννοιολογικό. Η διαμάχη αυτή ασχολείται με το αν ένα υποκείμενο, όταν έχει μία αντιληπτική εμπειρία, κατέχει ή όχι κάποιες έννοιες οι οποίες περιγράφουν το περιεχόμενο αυτό. Αν, δηλαδή, το υποκείμενο εφαρμόζει κάποιες έννοιες στο περιεχόμενο το οποίο προσλαμβάνει αντιληπτικά. Έτσι, από τη μία πλευρά της διαμάχης είναι οι θεωρητικοί του μη εννοιολογικού περιεχομένου, σύμφωνα με τους οποίους το υποκείμενο δεν χρειάζεται να κατέχει τις έννοιες που περιγράφουν το περιεχόμενο της αντίληψης και από την άλλη πλευρά είναι οι θεωρητικοί του εννοιολογικού περιεχομένου, σύμφωνα με τους οποίους το υποκείμενο πρέπει να κατέχει τις έννοιες που περιγράφουν το αντιληπτικό περιεχόμενο. Η διαμάχη αυτή, καθώς εξελίσσεται η συζήτηση, θα δούμε να περνάει και στο χώρο της επιδέξιας πράξης καθώς υπάρχουν θεωρητικοί οι οποίοι υποστηρίζουν ότι η επιδέξια πράξη είναι μη εννοιολογική και θεωρητικοί οι οποίοι υποστηρίζουν ότι η ικανότητα εννοιολόγησης επεκτείνεται όχι μόνο στον χώρο της αισθητικότητας αλλά και σε αυτόν της επιδέξιας πράξης. Συνεπώς, στα πλαίσια αυτής της εργασίας θα παρακολουθήσουμε τη συζήτηση πάνω στο τι σημαίνει κατοχή εννοιών και αν η κατοχή εννοιών είναι δυνατή όχι μόνο στο χώρο της σκέψης αλλά και σε άλλα πεδία όπως είναι η αντιληπτική εμπειρία και η επιδέξια πράξη. Οι υποστηρικτές του μη εννοιολογικού περιεχομένου, τραβώντας μία διαχωριστική γραμμή, ανάμεσα στο χώρο της αντίληψης και το χώρο της σκέψης, υποστηρίζουν ότι το αντιληπτικό περιεχόμενο είναι μη εννοιολογικό ενώ το περιεχόμενο της σκέψης είναι εννοιολογικά αρθρωμένο. Το υποκείμενο μπορεί να αναπαριστά αντιληπτικά τον κόσμο χωρίς να απαιτείται, από τη μεριά του, η κατοχή εννοιών που περιγράφουν το συγκεκριμένο αναπαραστασιακό περιεχόμενο (Bermudez και Cahen, 2012:2, και Crane, 1992:141). Ο Tim Crane υποστηρίζει ότι ένα παιδί προκειμένου να μπορεί να αναγνωρίσει ένα αντικείμενο, το οποίο βλέπει για δεύτερη φορά, θα πρέπει να υπάρχει κάποιο κοινό αντιληπτικό στοιχείο ανάμεσα στην πρώτη και τη δεύτερη αντιληπτική πρόσληψη του αντικειμένου. Κάποια στοιχεία, από την πρώτη φορά που το παιδί προσλαμβάνει αντιληπτικά ένα αντικείμενο, για το οποίο δεν κατέχει καμία έννοια, θα πρέπει να επανεμφανίζονται στα πλαίσια της δεύτερης αντιληπτικής του πρόσληψης. Αυτό σημαίνει ότι το παιδί δεν χρειάζεται να κατέχει τις έννοιες που περιγράφουν τα στοιχεία αυτά προκειμένου να τα προσλαμβάνει αντιληπτικά. Συνεπώς, το αντιληπτικό περιεχόμενο είναι μη εννοιολογικό (Crane, 1992:138). Από την άλλη πλευρά, οι υποστηρικτές του εννοιολογικού περιεχομένου υποστηρίζουν ότι τόσο ο χώρος της σκέψης όσο και αυτός της αντίληψης είναι εννοιολογικά αρθρωμένοι. Ένα υποκείμενο πρέπει να κατέχει τις έννοιες που περιγράφουν το αντιληπτικό περιεχόμενο. Αν το αντιληπτικό περιεχόμενο δεν συντίθεται από έννοιες τότε παραμένει κάτι ξένο για το χώρο της σκέψης καθώς δεν μπορεί να παίξει έναν έλλογο ρόλο στη διαμόρφωση των πεποιθήσεων (McDowell, 1994:166). Η εμπειρία πρέπει να μπορεί να επηρεάσει την κρίση με έλλογο τρόπο και όχι απλά αιτιακά. Η έννοια του μη εννοιολογικού περιεχομένου αναπτύχθηκε στους κόλπους του πανεπιστημίου της Οξφόρδης και κυρίως από θεωρητικούς που δούλευαν στο πλαίσιο της φρεγκιανής παράδοσης. Η πρώτη σαφής αναφορά στον όρο «μη εννοιολογικό» περιεχόμενο γίνεται από το φιλόσοφο Gareth Evans, το 1982, στο βιβλίο του The Varieties of Reference. Σύμφωνα με τον Evans, ένα πληροφοριακό σύστημα συλλέγει πληροφορίες οι οποίες είναι μη εννοιολογικές (McDowell, 1994:156). Οι μη εννοιολογικές πληροφορίες είναι αρχικά μη συνειδητές ενώ στην συνέχεια γίνονται συνειδητές καθώς λειτουργούν ως εισερχόμενη πληροφορία σε ένα σύστημα που σκέφτεται χρησιμοποιώντας έννοιες. Αυτό, ωστόσο, το οποίο παραμένει ασαφές, στη θέση του Evans, είναι το κατά πόσο θεωρεί ο ίδιος ότι το μη εννοιολογικό περιεχόμενο είναι κάτι που χαρακτηρίζει τις διεργασίες που ενεργοποιούνται μόνο στο υπο-προσωπικό επίπεδο ή αν πρόκειται και για το περιεχόμενο διεργασιών που ενεργοποιούνται σε προσωπικό επίπεδο (Bermudez και Cahen, 2012:2). Ένας φιλόσοφος ο οποίος τοποθετεί το μη εννοιολογικό περιεχόμενο στο προσωπικό επίπεδο είναι ο Tim Crane με το παράδειγμα της ψευδαίσθησης του καταρράκτη. Στο παράδειγμα αυτό, ο Crane υποστηρίζει ότι αν ένα υποκείμενο κοιτάει, για κάποιο χρονικό διάστημα, έναν καταρράκτη και μετά στρέψει το βλέμμα σε ένα ακίνητο αντικείμενο, όπως μία πέτρα, τότε θα εμφανιστεί, στα πλαίσια της αντιληπτικής του εμπειρίας, ένα αντιφατικό περιεχόμενο καθώς η πέτρα θα φαίνεται να είναι στάσιμη αλλά και να κινείται, ταυτόχρονα (Crane, 1998α:142). Το αντιφατικό αυτό περιεχόμενο της αντιληπτικής εμπειρίας αναδεικνύει το γεγονός ότι το περιεχόμενο της αντίληψης δεν είναι εννοιολογικό (Crane, 1998α:145). Στην πλάνη του καταρράκτη, η αρχή της μη αντίφασης που αποτελεί βασική συνθήκη προκειμένου ένα περιεχόμενο να είναι εννοιολογικό, παραβιάζεται. Οι πληροφορίες που έχει ένα περιεχόμενο, το οποίο είναι εννοιολογικό, οφείλουν να μην αναιρούν η μία την άλλη. Έτσι, αν ένα υποκείμενο πιστεύει ότι «το μήλο είναι κόκκινο» (p) δεν μπορεί να διατηρεί ταυτόχρονα και την αντίθετη πεποίθηση ότι «το μήλο δεν είναι κόκκινο» (όχι p). Ένα υποκείμενο όταν γνωρίζει ότι p γνωρίζει, ταυτόχρονα, ότι δεν ισχύει «το p και όχι p» (Crane, 1992:144). Δηλαδή, γνωρίζει ότι δεν ισχύει η πρόταση «ότι το μήλο είναι κόκκινο και το μήλο δεν είναι κόκκινο». Για τους μη εννοιολογιστές, μη εννοιολογικό είναι το περιεχόμενο το οποίο δεν φέρει μία εννοιολογική δομή. Οι ίδιοι, δηλαδή, προσπαθούν να περιγράψουν το μη εννοιολογικό περιεχόμενο με βάση το πώς προσδιορίζουν το εννοιολογικό περιεχόμενο. Σύμφωνα, λοιπόν, με τους ίδιους, η κατοχή εννοιών υπάρχει μόνο στα πλαίσια της σκέψης καθώς η εννοιολογικότητα προϋποθέτει έναν ολισμό προτασιακών στάσεων και αυτό οφείλεται στον ιδιαίτερο χαρακτήρα που έχει η κατοχή μίας έννοιας. Συγκεκριμένα, για τους μη εννοιολογιστές, η κατοχή εννοιών σημαίνει τη χρήση των εννοιών μέσα σε προτάσεις. Η κατοχή, ωστόσο, μίας μόνο έννοιας δεν μπορεί να σταθεί μόνη της. Σύμφωνα με τον Crane, η κατοχή μίας έννοιας συνεπάγεται την κατοχή ενός αριθμού άλλων εννοιών. Αυτό σημαίνει ότι αν ένα υποκείμενο κατέχει μία έννοια θα πρέπει να κατέχει και πολλές άλλες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι μία έννοια συνδέεται, πάντα, με ένα σύνολο άλλων εννοιών μέσα από λογικές, σημασιολογικές και τεκμηριακές σχέσεις (Crane, 1992:144-145). Συνεπώς, όταν το υποκείμενο κατέχει μία έννοια βρίσκεται αυτόματα μέσα σε ένα δίκτυο σχέσεων – λογικών, σημασιολογικών, τεκμηριακών - και με άλλες έννοιες. Κατ’ επέκταση, αυτό σημαίνει ότι το υποκείμενο βρίσκεται σε ένα δίκτυο αποβλεπτικών καταστάσεων οι οποίες σχετίζονται μεταξύ τους μέσω των εννοιών που συνιστούν συστατικά τους (Crane, 1992:145). Αυτό το δίκτυο αποβλεπτικών καταστάσεων πραγματώνεται μέσα στα πλαίσια της σκέψης και όχι της αντίληψης. Συνεπώς, το αντιληπτικό περιεχόμενο δεν είναι εννοιολογικά δομημένο. Επιπλέον, η σχέση εξάρτησης, για το Crane, ανάμεσα στις έννοιες και τη σκέψη είναι αμφίδρομη καθώς η λειτουργία του συλλογισμού εξαρτάται από τις έννοιες (Crane, 1992:146). Οι έννοιες είναι τα συστατικά στοιχεία πάνω στα οποία βασίζεται μία συναγωγική διαδικασία. Ένα συμπέρασμα για να έχει ισχύ χρειάζεται μία έννοια να εμφανίζεται τόσο στις προκείμενες όσο και στο συμπέρασμα. Συνεπώς, για τους μη εννοιολογιστές η εννοιολογικότητα συνιστά μία λειτουργία με συναγωγική δομή και αυτό εκπληρώνεται μόνο στα πλαίσια της σκέψης. Δύο βασικά επιχειρήματα τα οποία θα αναπτύξουμε, υπέρ του μη εννοιολογικού περιεχομένου, είναι η μη συναγωγική δομή ως κριτήριο για ένα μη εννοιολογικό περιεχόμενο της αντίληψης και ο λεπτοφυής χαρακτήρας της αντιληπτικής εμπειρίας. Όσον αφορά το πρώτο επιχείρημα, οι μη εννοιολογιστές υποστηρίζουν ότι το αντιληπτικό περιεχόμενο δεν είναι εννοιολογικά αρθρωμένο και συνεπώς δεν έχει μία συναγωγική δομή, όπως συμβαίνει στο χώρο της σκέψης. Η αντίληψη, σύμφωνα με τους ίδιους, φαίνεται να καταφέρνει να αναπαριστά τον κόσμο χωρίς τις δεσμεύσεις που υπάρχουν στον εννοιολογικά δομημένο χώρο των πεποιθήσεων. Η αντιληπτική εμπειρία δεν χαρακτηρίζεται από έναν ολισμό καθώς δεν φαίνεται να διατηρεί λογικές, σημασιολογικές και τεκμηριακές σχέσεις με το περιεχόμενο άλλων αντιληπτικών παραστάσεων, προκειμένου να αναπαριστά αυτό το οποίο υπάρχει εκεί έξω (Crane, 1992:150-153). Το να έχει ένα υποκείμενο μία αντιληπτική εμπειρία δεν συνεπάγεται το να βρίσκεται σε ένα δίκτυο κάποιων επιπλέον αντιληπτικών περιεχομένων, όπως γίνεται στον εννοιολογικά δομημένο χώρο των πεποιθήσεων. Το δεύτερο επιχείρημα το οποίο αναπτύσσουν οι μη εννοιολογιστές είναι ότι η αντίληψη φαίνεται να έχει έναν πιο λεπτομερή τρόπο στο πώς αναπαριστά τον κόσμο σε σχέση με το αντίστοιχο εννοιολογικό οπλοστάσιο το οποίο διαθέτει το υποκείμενο για να τον περιγράψει (Evans, 1982:229). Για τον Evans, οι άνθρωποι δεν κατέχουν τόσες έννοιες όσες είναι οι χρωματικές αποχρώσεις που προσλαμβάνουν αντιληπτικά μέσα στον κόσμο. Συνεπώς, η αντιληπτική εμπειρία δεν προϋποθέτει κατοχή εννοιών από τη μεριά του υποκειμένου προκειμένου να έχει το συγκεκριμένο αντιληπτικό περιεχόμενο. Οι εννοιολογιστές, σε αντίθεση, υποστηρίζουν ότι το περιεχόμενο της αντίληψης είναι εννοιολογικό. Η εμπειρία, σύμφωνα με τους ίδιους, πρέπει να μπορεί να επηρεάσει την κρίση με έλλογο τρόπο. Αν το αντιληπτικό περιεχόμενο δεν είναι εννοιολογικά αρθρωμένο τότε η αντίληψη δεν μπορεί να παίξει έναν έλλογο ρόλο στο χώρο της σκέψης (McDowell, 1994:166). Σύμφωνα με τον McDowell, ο αντιληπτικός χώρος είναι ένας χώρος στο οποίο ενεργοποιούνται οι ίδιες εννοιολογικές ικανότητες που ενεργοποιούνται και στα πλαίσια της σκέψης. Το διαφοροποιητικό στοιχείο είναι ο διαφορετικός τρόπος με τον οποίο ενεργοποιούνται οι εννοιολογικές ικανότητες μέσα σε αυτούς τους δύο χώρους. Έτσι, στο πλαίσιο της σκέψης, ο McDowell θεωρεί ότι γίνεται μία ενεργητική ενεργοποίηση των εννοιών ενώ στα πλαίσια της αντίληψης μιλάει για μία παθητική ενεργοποίηση των εννοιών (McDowell, 1994:178). Η παθητική ενεργοποίηση των εννοιών σημαίνει ότι οι έννοιες που ενεργοποιούνται δεν συνιστούν αποτέλεσμα μίας συναγωγικής διαδικασίας από τη μεριά του υποκειμένου (McDowell, 2009:4). Ο McDowell σε πιο πρόσφατα κείμενά του απελευθερώνει την ικανότητα εννοιολόγησης από τα στενά πλαίσια του προτασιακού περιεχομένου. Σύμφωνα με τον ίδιο, η κατοχή εννοιών δεν πραγματώνεται μόνο στα πλαίσια του ενεργητικού σκέπτεσθαι αλλά και στα πλαίσια της αντιληπτικής εμπειρίας. Το υποκείμενο όταν βλέπει κάτι το βλέπει εννοιολογικά μορφοποιημένο. Οι έννοιες που εφαρμόζονται στα πλαίσια της εμπειρίας, σύμφωνα με τον McDowell, είναι οι τυπικές έννοιες τις οποίες αναλύει και ο Kant (McDowell, 2007:346). Τα επιχειρήματα τα οποία θα αναπτύξουμε υπέρ της εννοιολογικής θέσης είναι τρία. Το πρώτο επιχείρημα αναφέρεται στην ανάγκη μίας έλλογης σύνδεσης ανάμεσα στην εμπειρία και τη σκέψη. Αν η εμπειρία δεν συνιστά λόγο για τη σκέψη, τότε οι πεποιθήσεις χάνουν το περιεχόμενό τους. Το δεύτερο επιχείρημα αναφέρεται στην παθητική ενεργοποίηση των εννοιών στα πλαίσια της εμπειρίας και συνιστά απάντηση στο επιχείρημα των μη εννοιολογιστών για τη μη συναγωγική δομή της αντίληψης. Για τον McDowell, λοιπόν, το γεγονός ότι το αντιληπτικό περιεχόμενο αντιστέκεται στο περιεχόμενο μίας πεποίθησης δεν σημαίνει ότι στα πλαίσια της εμπειρίας δεν υπάρχουν έννοιες. Η κατοχή εννοιών στα πλαίσια της εμπειρίας έχει μία παθητική μορφή καθώς οι έννοιες που ενεργοποιούνται δεν συνιστούν προϊόν μίας συναγωγικής γνώσης, όπως γίνεται στο χώρο των πεποιθήσεων (McDowell, 2009:4). Τέλος, το τρίτο επιχείρημα συνιστά απάντηση στο επιχείρημα ότι η αντίληψη έχει έναν πιο λεπτομερή τρόπο στο πώς αναπαριστά τον κόσμο. Ο McDowell, λοιπόν, υποστηρίζει ότι το γεγονός ότι η αντιληπτική εμπειρία έχει ένα λεπτοφυή χαρακτήρα στο τρόπο που αναπαριστά τον κόσμο δεν σημαίνει ότι η ικανότητα εννοιολόγησης δεν μπορεί να καταφέρει να αποδώσει τον πλούτο του εξωτερικού κόσμου. Η ικανότητα εννοιολόγησης συνιστά μία δυναμική διαδικασία η οποία μπορεί να γίνει ιδιαίτερα λεπτομερής καθώς το υποκείμενο παραμένει ανοικτό στην απόκτηση μίας νέας εννοιολογικής ικανότητας (McDowell, 1994:169). Μέσα από όλα αυτά θα φανεί ότι η διαμάχη για το εννοιολογικό και μη εννοιολογικό περιεχόμενο της αντίληψης στην ουσία προκύπτει από τη διάσταση που υπάρχει, ανάμεσα στους θεωρητικούς, για το τι σημαίνει κατοχή εννοιών. Έτσι, για τους υποστηρικτές του μη εννοιολογικού περιεχομένου, η ικανότητα εννοιολόγησης συνίσταται στη χρήση εννοιών στα πλαίσια προτάσεων ενώ για τους υποστηρικτές του εννοιολογικού περιεχομένου η κατοχή εννοιών δεν συνίσταται μόνο σε αυτό. Στον McDowell, η ικανότητα εννοιολόγησης αποκτά μία πιο διευρυμένη μορφή και βγαίνει από τα στενά πλαίσια του προτασιακού περιεχομένου. Σύμφωνα, λοιπόν, με τον ίδιο, η κατοχή εννοιών συνιστά μία μορφή γνώσης η οποία δεν εκδηλώνεται μόνο προτασιακά αλλά παίρνει και άλλες μορφές τόσο παθητικά, μη συναγωγικά, μέσα στην αισθητικότητα όσο και στο χώρο της επιδέξιας πράξης, όπως θα δούμε παρακάτω. Η διαφορά αυτή για το τι συνιστά κατοχή εννοιών μας αναγκάζει να εξετάσουμε την κατοχή εννοιών και στα πλαίσια της επιδέξιας πράξης. Αυτό προκύπτει καθώς η εννοιολόγηση απελευθερώνεται από το χώρο των πεποιθήσεων και αποκτά έναν πιο διευρυμένο χαρακτήρα, όχι μόνο ως μίας μη συναγωγικής ενεργοποίησης εννοιών στα πλαίσια της αντιληπτικής εμπειρίας αλλά και ως μίας πρακτικής γνώσης στα πλαίσια της πράξης. Έτσι, η διαμάχη ανάμεσα στο εννοιολογικό και μη εννοιολογικό περιεχόμενο περνάει και στο χώρο της επιδέξιας πράξης. Για τον McDowell, η κατοχή εννοιών, στα πλαίσια της επιδέξιας πράξης, έχει τη μορφή μίας πρακτικής γνώσης σύμφωνα με την οποία το υποκείμενο γνωρίζει ότι πράττει (McDowell, 2007:344). Σύμφωνα με τον ίδιο, αυτό το οποίο διαχωρίζει τον άνθρωπο από τα ζώα είναι η ορθολογικότητα. Η ορθολογικότητα αυτή σημαίνει ότι στα πλαίσια της ανθρώπινης πράξης υπάρχει πάντα ένα αυτό-συνείδητο υποκείμενο το οποίο έχει την επίγνωση ότι πράττει (McDowell, 2007a:367). Το υποκείμενο, όταν πράττει επιδέξια, κατέχει πρακτικές έννοιες. Από την άλλη πλευρά, σύμφωνα με τους μη εννοιολογιστές, ο χώρος της επιδέξιας πράξης είναι ένας χώρος όπου το υποκείμενο δεν εφαρμόζει έννοιες. Σύμφωνα με τον Dreyfus, όταν ένα υποκείμενο απορροφάται στην εκτέλεση μίας επιδέξιας πράξης δεν αναστοχάζεται αυτό το οποίο πράττει (Dreyfus, 2007a:374). Στα πλαίσια της επιδέξιας πράξης δεν υπάρχει «εγώ». Ωστόσο, αυτό το οποίο θα δούμε και στα πλαίσια αυτής της διαμάχης είναι ότι ο Dreyfus κατανοεί την ορθολογικότητα του McDowell ως μία πράξη αναστοχασμού κάποιων γενικών κανόνων (McDowell, 2007:339). Αυτό οφείλεται στο ότι ο ίδιος, όπως και ο Crane, κατανοεί την εννοιολόγηση ως τη χρήση εννοιών μέσα σε προτάσεις. Αυτό, ωστόσο, το οποίο θα δούμε είναι ότι ο McDowell δεν μιλά για μία πράξη ανασκόπησης κάποιων γενικών κανόνων. Η πρακτική ορθολογικότητα του McDowell συνιστά την έλλογη ικανότητα των υποκειμένων να έχουν πρακτική συνείδηση ότι πράττουν. Τέλος, η πρακτική γνώση, του McDowell, θα μας οδηγήσει στο ερώτημα του κατά πόσο η γνώση ότι πράττω προϋποθέτει και τη γνώση του πώς πράττω. Αν δηλαδή, ένα υποκείμενο για να κατέχει την πρακτική γνώση ότι πράττει θα πρέπει να έχει και την πρακτική γνώση του ποιοί ενσώματοι χειρισμοί που κάνει πραγματώνουν την πράξη που γνωρίζει ότι πράττει. Συνεπώς, στο τελευταίο κομμάτι θα μιλήσουμε για την θέση του Gilbert Ryle για την πρακτική γνώση (2009). Για τον Ryle ο άνθρωπος αποκτά έννοιες, σε ένα πρώτο στάδιο, σε πραξιακό επίπεδο. Οι άνθρωποι αρχίζουν να πράττουν, να γνωρίζουν τον κόσμο και τις ιδιότητές του πολύ πριν αποκτήσουν θεωρητική σκέψη (Ryle, 1949:19). Για παράδειγμα, ένα παιδί αρχίζει να συλλογίζεται, να χρησιμοποιεί τη γλώσσα και να κατανοεί τις ιδιότητες των πραγμάτων πολύ πριν κατακτήσει το στάδιο όπου μπορεί να δώσει έναν ορισμό για αυτά (Ryle, 1949:18). Συνεπώς, για τον Ryle, η νοημοσύνη κάνει την εμφάνισή της μέσα στην πράξη και δεν συνιστά χαρακτηριστικό μόνο της διάνοιας. Όπως χαρακτηριστικά λέει και ο ίδιος, ο νους δεν είναι ένα «φάντασμα μέσα στη μηχανή» (Ryle, 1949:21). Η νοημοσύνη για τον Gilbert Ryle, συνιστά μία πολυδιάστατη προδιάθεση που καταφέρνει να παίρνει ποικίλες μορφές (Ryle, 1949:32). Κατ’ επέκταση, η ικανότητα των ανθρώπων να κατέχουν και να χρησιμοποιούν έννοιες εκδηλώνεται με ποικίλους τρόπους. Είτε μέσα από τις πράξεις της διάνοιας είτε μέσα από διάφορους ενσώματους χειρισμούς που εκπληρώνει επιδέξια ένα υποκείμενο. Μέσα σε αυτό το θεωρητικό πλαίσιο, θα θέσουμε το ερώτημα για το αν η πρακτική γνώση στην οποία αναφέρεται ο McDowell βρίσκεται σε στενή σχέση με την πρακτική γνώση όπως τη χρησιμοποιεί ο Ryle και θα προτείνουμε ότι η κατοχή εννοιών αποτελεί μία γνωστική λειτουργία που ξεκινάει σε ένα πρακτικό επίπεδο, χωρίς να προϋποτίθεται μία μορφή εννοιολόγησης με τον τρόπο με τον οποίο την προσεγγίζουν οι μη εννοιολογιστές. / The discussion about the conceptual or non conceptual content in perception and perfomance to at best competence.

Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η σύνδεση της μοντέρνας θεωρίας σολιτονίων με την κλασική διαφορική γεωμετρία. Ειδικότερα, αρχίζουμε με ένα εισαγωγικό μέρος, όπου παραθέτουμε τις βασικές έννοιες που αφορούν: α) Τις λύσεις μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ) που ονομάζονται σολιτόνια (solitons) και β) Την γεωμετρία των ομαλών καμπυλών και επιφανειών του Ευκλείδειου χώρου). Ακολουθεί, το δεύτερο και κύριο μέρος, στο οποίο μελετάμε την σχέση τριών χαρακτηριστικών μη-γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης, της εξίσωσης sine-Gordon, της τροποποιημένης εξίσωσης Korteweg de Vries (mKdV) και της μη γραμμικής εξίσωσης Schrödinger (NLS), με την θεωρία καμπυλών και επιφανειών. Αναλυτικότερα, στο πρώτο μέρος και πιο συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μια ιστορική αναδρομή στην έννοια του σολιτονίου. Στην συνέχεια αναζητούμε κυματικές-σολιτονικές λύσεις για τις εξισώσεις KdV και NLS. Κλείνουμε παραθέτοντας τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες μια μη γραμμική εξίσωση είναι ολοκληρώσιμη. Επιλέγουμε να αναλύσουμε δύο από αυτές τις προϋποθέσεις, χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα, ενώ, για τις άλλες δύο, περιοριζόμαστε σε μια συνοπτική περιγραφή . Στο δεύτερο κεφάλαιο του εισαγωγικού μέρους γίνεται μια εκτενής αναφορά σε θεμελιώδεις έννοιες της διαφορικής γεωμετρίας. Πιο συγκεκριμένα, οι έννοιες αυτές σχετίζονται με την θεωρία καμπυλών και επιφανειών και για ορισμένες από αυτές παρουσιάζουμε κάποια αντιπροσωπευτικά παραδείγματα. Ακολουθεί το κύριο μέρος και ειδικότερα το πρώτο κεφάλαιο, στο οποίο, μελετώντας υπερβολικές επιφάνειες, καταλήγουμε σε ένα κλασικό μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων. Είναι αυτό που οφείλουμε στον Bianchi και το οποίο ενσωματώνει τις εξισώσεις Gauss-Mainardi-Codazzi. Στην συνέχεια, περιοριζόμαστε στις ψευδοσφαιρικές επιφάνειες και έτσι καταλήγουμε στην εξίσωση sine-Gordon. Ακολουθεί η ενότητα 1.2, στην οποία βρίσκουμε τον μετασχηματισμό auto-Bäcklund για την εξίσωση sine-Gordon και περιγράφουμε την γεωμετρική διαδικασία για την κατασκευή ψευδοσφαιρικών επιφανειών. Στην ενότητα 1.3, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω μετασχηματισμό Bäcklund, καταλήγουμε στο Θεώρημα Αντιμεταθετικότητας του Bianchi. Συνεχίζουμε με την ενότητα 1.4, στην οποία παρουσιάζουμε ψευδοσφαιρικές επιφάνειες, οι οποίες αντιστοιχούν σε σολιτονικές λύσεις της εξίσωσης sine-Gordon. Πιο αναλυτικά, στην υποενότητα 1.4.1 κατασκευάζουμε την ψευδόσφαιρα του Beltrami, η οποία αντιστοιχεί στην στάσιμη μονο-σολιτονική λύση. Στην υποενότητα 1.4.2 μελετάμε το ελικοειδές που δημιουργείται από την έλκουσα καμπύλη, δηλαδή την επιφάνεια Dini, την οποία και κατασκευάζουμε. Ακολουθεί η υποενότητα 1.4.3, όπου, χρησιμοποιώντας το θεώρημα μεταθετικότητας, καταλήγουμε στην λύση δύο-σολιτονίων για την εξίσωση sine-Gordon και συνεχίζουμε με την υποενότητα 1.4.4, όπου κατασκευάζουμε περιοδικές λύσεις των δύο-σολιτονίων γνωστές ως breathers. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε την κίνηση συγκεκριμένων καμπυλών και επιφανειών, οι οποίες οδηγούν σε σολιτονικές εξισώσεις. Ειδικότερα, στην ενότητα 2.1 καταλήγουμε στην εξίσωση sine-Gordon μέσω της κίνησης μιας μη-εκτατής καμπύλης σταθερής καμπυλότητας ή στρέψης. Ακολουθεί η ενότητα 2.2, όπου η εξίσωση sine- Gordon προκύπτει ως η συνθήκη συμβατότητας για το 2 2 γραμμικό σύστημα AKNS. Στην συνέχεια, στην ενότητα 2.3 ασχολούμαστε με την κίνηση ψευδοσφαιρικών επιφανειών. Πιο συγκεκριμένα, στην υποενότητα 2.3.1 συνδέουμε την κίνηση μιας ψευδοσφαιρικής επιφάνειας με ένα μη αρμονικό μοντέλο πλέγματος, το οποίο ενσωματώνει την εξίσωση mKdV. Επιπλέον, στην υποενότητα 2.3.2 δείχνουμε ότι η καθαρά κάθετη κίνηση μιας ψευδοσφαιρικής επιφάνειας, παράγει το κλασικό σύστημα Weingarten. Ολοκληρώνουμε την ενότητα 2.3 με την κατασκευή των μετασχηματισμών Bäcklund τόσο για το μοντέλο πλέγματος, όσο και για το σύστημα Weingarten. Το κεφάλαιο κλείνει με την ενότητα 2.4, όπου μέσω της κίνησης μιας μη εκτατής καμπύλης μηδενικής στρέψης, καταλήγουμε στην εξίσωση mKdV. Στην συνέχεια μελετάμε την κίνηση των επιφανειών Dini και τελικά κατασκευάζουμε επιφάνειες που αντιστοιχούν στο τριπλά ορθογώνιο σύστημα Weingarten. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο επικεντρωνόμαστε στην εξίσωση NLS. Πιο συγκεκριμένα, στην ενότητα 3.1 καταλήγουμε στην εξίσωση NLS μ’ έναν καθαρά γεωμετρικό τρόπο. Επιπλέον, κατασκευάζουμε επιφάνειες, οι οποίες αντιστοιχούν στην μονο-σολιτονική λύση της εξίσωσης NLS και παρουσιάζουμε γι’ αυτές κάποιες γενικές γεωμετρικές ιδιότητες. Το κεφάλαιο 3 ολοκληρώνεται με την ενότητα 3.3 όπου αρχικά λαμβάνουμε ακόμη μια φορά την εξίσωση NLS, χρησιμοποιώντας την μελέτη στην κινηματική των Marris και Passman. Κλείνουμε και αυτό το κεφάλαιο με τον auto- Bäcklund μετασχηματισμό για την εξίσωση NLS και επιπλέον παρουσιάζουμε χωρικά περιοδικές λύσεις της, γνωστές ως smoke-ring (δαχτυλίδι-καπνού). / The aim of this diploma thesis is to find a connection between modern soliton theory and classical differential geometry. More particularly, we begin with an introductory section, where we present the basic concepts regarding soliton equations and the geometry of smooth curves ans surfaces. This is followed by the main body of the thesis, which focuses on three partial differential equations, namely, the sine-Gordon equation, the modified Korteweg de Vries equation (mKdV) and the nonlinear Scrödinger equation (NLS), and their connection to the theory of curves and surfaces. The first introductory chapter is a historical overview of the notion of solitons. We then seek travelling wave solutions for the KdV and NLS equations. Closing, we quote the conditions under which a nonlinear equation is integrable. We choose to analyze in detail two of these conditions while we settle for a brief description of the other two. The second chapter is an extensive report on fundamental concepts of differential geometry, namely, those associated with the theory of curves and surfaces in Euclidean three-dimensional space, and we present some representative examples. Chapter 1 of the main part, opens with the derivation of a classical nonlinear system which we owe to Bianchi and embodies the Gauss-Mainardi-Codazzi equations. We then specialise to pseudospherical surfaces and produce the sine-Gordon equation. Section 1.2 includes the derivation of the auto-Bäcklund transformation for the sine-Gordon equation along with the geometric procedure for the construction of pseudospherical surfaces. In section 1.3, we use the above transformation to conclude to Bianchi’s Permutability Theorem. We continue to section 1.4, where we present certain pseudospherical surfaces. These surfaces correspond to solitonic solutions of the sine- Gordon equation, i.e. in subsection 1.4.1 we construct the pseudosphere which corresponds to the stationary single soliton solution. Also, in subsection 1.4.2 we examine the helicoid that is created by the tractrix, namely, the Dini surface. In section 1.4.3, by use of Bianchi’s Permutability Theorem, we end up in the two-soliton solution for the sine-Gordon equation and continue in the next subsection, where we present periodic two-soliton solutions, known as breathers. In Chapter 2, we show how certain motions of curves and surfaces can lead to solitonic equations. More precisely, in section 2.1, we arrive at the sine-Gordon equation, through the motion of an inextensible curve of constant curvature or torsion. Then, section 2.2 displays how the sine-Gordon equation arises as the compatibility condition for the linear 2 2 AKNS system. In section 2.3 we study the movement of pseudospherical surfaces. In particular, we connect, in subsection 2.3.1, the motion of a pseudospherical surface to a continuum version of an unharmonic lattice model, which encorporates the mKdV equation. Moreover, in subsection 2.3.2, we show that a purely normal motion of a pseudospherical surface produces the classical Weingarten system. We conclude section 2.3 by constructing the Bäcklund transformation both for the lattice model and the Weingarten system. The chapter ends with section 2.4, where through the motion of an inextensible curve of zero torsion, we produce the mKdV equation. Furthermore, we investigate the motion of Dini surfaces and, finally, construct surfaces corresponding to the triply orthogonal Weingarten system. The third and final chapter focuses on the NLS equation. In section 3.1 we produce the NLS equation through a purely geometric manner. We then construct surfaces, that correspond to the single-soliton solution of this equation, and also present certain general geometric properties of them. We conclude the final chapter with the auto-Bäcklund transformation for the NLS equation and the presentation of spatially periodic solutions, known as smoke-ring.