Λόγω των θεωρητικών πλεονεκτημάτων τους, τα συστήματα ισχίου που συνδυάζουν μεταβλητούς αυχένες και μεγάλες κεφαλές απέκτησαν βαθμιαία μεγάλη δημοτικότητα. Όμως, μεταξύ των άλλων, ανησυχίες διατυπώθηκαν για τις αλλαγές που τα συστήματα αυτά επιφέρουν στο πρότυπο των φορτίσεων στο εγγύς μηριαίο. Πράγματι, πρόσφατες αναλύσεις φορτίσεων έδειξαν ότι η χρήση των συναρμολογούμενων αυχένων και των μεγάλων κεφαλών αλλάζει σημαντικά την κατανομή των φορτίων κατά μήκος του μηριαίου. Η αρχική μας υπόθεση είναι ότι οι μεταβολές αυτές επηρεάζουν την πρώιμη άπω μετανάστευση του μηριαίου στυλεού. Εξετάσαμε, κατόπιν, την επίδραση της διαμέτρου της κεφαλής και της γεωμετρίας του αυχένα στην μετανάστευση του στυλεού μετά δύο χρόνια παρακολούθησης σε μια σειρά 116 ασθενών (125 ισχίων), οι οποίοι υποβλήθηκαν σε πρωτογενή ΜοΜ ΟΑΙ με την εγγύς αρθρωτή πρόθεση Profemur®E (Wright Medical Technology Inc., Arlington, TN) συνδυασμένη με κεφαλές μεγάλης διαμέτρου (≥40mm). Βρήκαμε ότι η επιλογή της γεωμετρίας του αυχένα και της διαμέτρου της κεφαλής δεν είχε καμία επίδραση στην μετανάστευση του στυλεού. Μία πολυπαραγοντική ανάλυση παλινδρόμησης που περιέλαβε τους συγχυτικούς παράγοντες του δείκτη μάζας σώματος, της ποιότητας του οστού, της πλήρωσης του αυλού σε διάφορες θέσεις και της θέσης τοποθέτησης του στυλεού απεκάλυψε μόνο μια αρνητική συσχέτιση μεταξύ της καθίζησης και της πλήρωσης του αυλού στο ύψος της μέσης του στυλεού. Η στατιστική ανάλυση δεν επιβεβαίωσε την αρχική μας υπόθεση ότι η επιλογή της γεωμετρίας του αυχένα και/ή της διαμέτρου της κεφαλής επηρεάζει την πρώιμη άπω μετανάστευση του στυλεού. Απεδείχθη όμως η σημασία της σωστής εκτίμησης του μεγέθους του στυλεού. Για να διερευνήσουμε παραπέρα αν τα διαφορετικά πρότυπα φορτίσεων των διαφόρων κατευθύνσεων του αυχένα και των διαφορετικών διαμέτρων της κεφαλής παίζουν κάποιο ρόλο στην αυξημένη συχνότητα χαλάρωσης, σχεδιάσαμε μια ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων και χρησιμοποιήσαμε σαν πρότυπο το σύστημα με τον ευθύ αυχένα και την κεφαλή των 28 χιλ. Χρησιμοποιώντας στοιχεία που προήλθαν από αξονικές τομογραφίες, αλλά και τη χρήση μιας σταθερής μετρητικής μηχανής, ένα πτωματικό μηριαίο και ο αρθρωτός στυλεός Profemur®E ψηφιοποιήθηκαν πλήρως, οδηγώντας μέσω του λογισμικού ANSYS Workbench σε ένα τρισδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων. Αρχικά, προσδιορίσθηκαν τα φορτία και οι παραμορφώσεις, εστιάζοντας σε ορισμένες περιοχές κατά μήκος του μηριαίου: στο μηριαίο πλήκτρο και στην εξωτερική επιφάνεια κάτω από τον μείζονα τροχαντήρα, στην περιοχή του άκρου του στυλεού, καθώς και κατά μήκος της τραχείας γραμμής. Η ανάλυση των πεπερασμένων στοιχείων απέδειξε ότι η χρήση των μεγάλων κεφαλών προκαλεί σημαντικές αλλαγές στις παραμορφώσεις μέσα στον οστικό όγκο, σε σχέση με το μοντέλο με την κεφαλή των 28 χιλ. Στην εξωτερική επιφάνεια του μηριαίου, κατά μήκος της τραχείας γραμμής και στο άκρο του στυλεού η αύξηση της διαμέτρου οδηγεί σε αύξηση των παραμορφώσεων, ενώ στην περιοχή του μηριαίου πλήκτρου συμβαίνει το αντίθετο. Κατόπιν υπολογίσθηκαν οι μέσες τιμές των παραμορφώσεων για καθεμία από τις 11 γεωμετρίες του αυχένα, εστιάζοντας σε συγκεκριμένες περιοχές ενδιαφέροντος: στην έσω πλευρά του μηριαίου στο μηριαίο πλήκτρο, στην έξω πλευρά στην περιοχή κάτω από τον μείζονα τροχαντήρα, καθώς επίσης στην πρόσθια και οπίσθια επιφάνεια του μηριαίου και σε μια κυκλική περιοχή γύρω από το άκρο του στυλεού. Συγκρινόμενοι με το σύστημα με τον ευθύ αυχένα, ο αυχένας με πρόσθια κλίση 15° έδειξε μια αύξηση 17% και 17.7% στην πρόσθια και οπίσθια επιφάνεια του μηριαίου καιφαίνεται να είναι ο πιο επικίνδυνος. Ο ίδιος αυχένας έδειξε τη μεγαλύτερη αύξηση των παραμορφώσεων στην εξωτερική περιοχή ενδιαφέροντος (13%) και στο μηριαίο πλήκτρο (5%). Στην περιοχή του άκρου του στυλεού η μεγαλύτερη αύξηση καταγράφηκε με τον διπλής γωνίας βλαισό-οπίσθιας κλίσης αυχένα (15.4%), ενώ με τον 15° πρόσθιας κλίσης ήταν 11%. Πιστεύουμε, πάντως, ότι η δημοσιευμένη μεγαλύτερη συχνότητα άσηπτης χαλάρωσης των συγκεκριμένων συστημάτων δεν μπορεί να εξηγηθεί με τα ευρήματα αυτής της μελέτης. Αντίθετα η εξήγηση πρέπει να αναζητηθεί στη βιοδραστικότητα των μεταλλικών ιόντων που παράγονται από τις ΜοΜ συνδέσεις και όχι μόνο στην εμβιομηχανική αυτών των συστημάτων. / Due to their theoretical advantages, hip systems combining modular necks and large diameter femoral heads have gained gradually popularity. However, among others, concerns regarding changes in the load transfer patterns were raised. Recent stress analyses have indeed shown that the use of modular necks and big femoral heads alters significantly the strain distribution along the femur. Our original hypothesis was that these changes may affect early distal migration of a modular stem. We examined the effect of head diameter and neck geometry on migration at two years of follow-up in a case series of 116 patients (125 hips), who have undergone primary Metal-on- Metal THA with the modular grit-blasted Profemur®E (Wright Medical Technology Inc., Arlington, TN) stem combined with large-diameter heads (≥40mm). We found that choice of neck geometry and head diameter has no effect on stem migration. A multivariate regression analysis including the confounding variables of the body mass index, bone quality, canal fill and stem positioning revealed only a negative correlation between subsidence and canal fill in midstem area. Statistical analysis didn’t confirm our hypothesis that choice of neck geometry and/or head diameter affects early distal migration of a modular stem. However, the importance of correct stem sizing was revealed. In order to further investigate whether the different strain distributions of the various neck geometries and head diameters play a role in the increased rate of loosening, we designed a Finite Element Analysis (FEA) and used as reference the loading behavior of the straight-neck system with the 28 mm head. Using data acquired by Computed Tomographies and a Coordinate Measurement Machine, a cadaveric femur and a Profemur-E modular stem were fully digitized, leading to a three dimensional finite element model in ANSYS Workbench. Firstly, strains and stresses were calculated, focusing on areas of clinical interest: the calcar and below the greater trochanter in the proximal femur, the stem tip region and a profile line along linea aspera. The performed FE analysis revealed that the use of large heads produces significant changes in strain development within the bone volume, with respect to the reference model featuring a typical femoral head of 28mm. In the lateral side, along linea aspera and for the stem tip area increasing the head diameter, results in strain rise, while in the calcar area the opposite is observed. Mean strain values, for each of the 11 available neck geometries were then calculated, focusing on specific regions of interest (ROIs) as a whole: medially the calcar and laterally the area below the greater trochanter, as well as, the anterior and the posterior surfaces of the femur and a circumferential area around the stem tip. Compared with the straight neck system, the 15° anteverted neck system showed an increase of 17% and 17.7% in the mean strain developed at the anterior and posterior ROIs respectively and seems to be the most precarious. The same neck showed the greatest strain increase also at the lateral ROI (13%) and at the calcar (5%). At the stem tip the greatest increase was recorded with the double-angled valgus-retroverted neck (15.4%), while for the 15° anteverted neck was 11%. We believe, however, that the reported higher incidence of aseptic loosening of modular-neck stems cannot be confirmed only by the findings of this study. Instead, the explanation should be sought also in the bioreactivity of the metal ions generated by the metal-on-metal junctions and not in the biomechanics of these systems alone.

Η εργασία αυτή περιγράφει αναλυτικά την κατασκευή και αξιολόγηση πειραματικής διάταξης ανακλαστικότητας ακτίνων-Χ, που πραγματοποιήθηκε στο Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Με τη βοήθεια αυτής της πειραματικής διάταξης θα είναι εύκολος ο καθορισμός των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων επιφανειών καθώς επίσης και η μελέτη υμενίων τα οποία έχουν προσροφηθεί σε υποστρώματα. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις υπολογισμού της ανακλαστικότητας καθώς και η μέθοδος ανάλυσης των πειραματικών αποτελεσμάτων. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικά όλα τα βήματα που πραγματοποιήθηκαν για την κατασκευή της πειραματικής διάταξης. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται όλα τα μηχανικά μέρη του φασματόμετρου καθώς και οι απαιτούμενες ρυθμίσεις που πραγματοποιήθηκαν προκειμένου να εξασφαλιστεί η σωστή λειτουργία του. Με λήψη ενός φάσματος από ένα δείγμα πυριτίου και τον προσδιορισμό των γωνιών Bragg αποδείχθηκε η σωστή λειτουργία του γωνιομέτρου. Το επόμενο βήμα ήταν ο υπολογισμός της διακριτικής ικανότητας της συσκευής. Με υπολογιστικό πρόγραμμα [Ν. Κάτσενου Διπλωματική Εργασία] το οποίο λαμβάνει υπόψη του όλη την γεωμετρία της διάταξης υπολογίστηκε η διακριτική ικανότητα της συσκευής. Η τιμή της είναι 0.0120 και είναι σταθερή για τις γωνίες από 0.20 έως 1.60. Προκειμένου να βελτιωθεί η τιμή της διακριτικής ικανότητας είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν πολύ λεπτές σχισμές τόσο στη λυχνία όσο και στον απαριθμητή. Επιπροσθέτως κατασκευάστηκε ειδική διάταξη, “μαχαίρι”, το οποίο στηρίζεται στην βάση του δείγματος και όπως διαπιστώθηκε βελτιώνει την διακριτική ικανότητα της διάταξης και μειώνει το υπόστρωμα.. Ως τελευταίο βήμα ήταν ο υπολογισμός του υποστρώματος και η διόρθωσή του. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η διαδικασία διόρθωσης του υποστρώματος σε ένα φάσμα ανακλαστικότητας. Στην συνέχεια παρουσιάζονται πειραματικές μετρήσεις από διάφορα δείγματα. Σε όλα τα δείγματα χρησιμοποιήθηκε ως υπόστρωμα πυρίτιο. Στα περισσότερα από αυτά προσροφήθηκε, με την μέθοδο επίστρωσης με περιστροφή του υποστρώματος, πολυστηρένιο. Χρησιμοποιήθηκαν διάφορες συγκεντρώσεις διαλύματος πολυστηρενίου σε τολουόλιο προκειμένου να δημιουργηθούν δείγματα με διαφορετικά πάχη. Επίσης με την μέθοδο της εξάχνωσης εναποτέθηκε υμένιο αλουμινίου σε υπόστρωμα πυριτίου. Από τις πειραματικές μετρήσεις που προέκυψαν για την ανακλαστικότητα προκύπτει ότι η κρίσιμη γωνία ανάκλασης είναι 0.220 ενώ για γωνίες μεγαλύτερες από αυτή η ανακλαστικότητα αρχίζει και μειώνεται απότομα. Μέχρι την γωνία 2.00 η τιμή της ανακλαστικότητας μειώνεται περίπου έξι τάξεις μεγέθους. Χρησιμοποιώντας τις πειραματικές μετρήσεις που πήραμε μπορούμε να εξάγουμε πληροφορίες για το πάχος, την πυκνότητα και την τραχύτητα των επιφανειών που μελετάμε. Διαπιστώθηκε λοιπόν ότι η συσκευή λειτουργεί ικανοποιητικά. Βελτιώσεις που μπορούν να γίνουν αφορούν: α) Την κατασκευή θαλάμου κενού εντός του οποίου θα ευρίσκεται το δείγμα. Η βελτίωση αυτή θα επιτρέψει να λαμβάνονται φάσματα ανακλαστικότητας με πολύ χαμηλό υπόστρωμα. Με τον τρόπο αυτό θα βελτιωθεί η ποιότητα των φασμάτων για γωνίες ανάκλασης μεγαλύτερες από 1.20 γεγονός που θα δώσει πιο σαφής πληροφορίες για τη δομή πολύ λεπτών υμενίων. β) Μακροπρόθεσμα θα τοποθετηθεί στη συσκευή σύστημα παραλληλισμού της δέσμης το οποίο θα αυξήσει την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας στο δείγμα. Με τον τρόπο αυτό θα ελαττωθεί ο χρόνος λήψης του συνολικού φάσματος ενώ ταυτόχρονα θα βελτιωθεί η στατιστική ιδιαίτερα στις μεγάλες γωνίες σκέδασης και θα καταστεί έτσι άνετη η μελέτη εξαιρετικά λεπτών υμενίων (μικρότερα των 20Å). / -

Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η σύνδεση της μοντέρνας θεωρίας σολιτονίων με την κλασική διαφορική γεωμετρία. Ειδικότερα, αρχίζουμε με ένα εισαγωγικό μέρος, όπου παραθέτουμε τις βασικές έννοιες που αφορούν: α) Τις λύσεις μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ) που ονομάζονται σολιτόνια (solitons) και β) Την γεωμετρία των ομαλών καμπυλών και επιφανειών του Ευκλείδειου χώρου). Ακολουθεί, το δεύτερο και κύριο μέρος, στο οποίο μελετάμε την σχέση τριών χαρακτηριστικών μη-γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης, της εξίσωσης sine-Gordon, της τροποποιημένης εξίσωσης Korteweg de Vries (mKdV) και της μη γραμμικής εξίσωσης Schrödinger (NLS), με την θεωρία καμπυλών και επιφανειών. Αναλυτικότερα, στο πρώτο μέρος και πιο συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μια ιστορική αναδρομή στην έννοια του σολιτονίου. Στην συνέχεια αναζητούμε κυματικές-σολιτονικές λύσεις για τις εξισώσεις KdV και NLS. Κλείνουμε παραθέτοντας τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες μια μη γραμμική εξίσωση είναι ολοκληρώσιμη. Επιλέγουμε να αναλύσουμε δύο από αυτές τις προϋποθέσεις, χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα, ενώ, για τις άλλες δύο, περιοριζόμαστε σε μια συνοπτική περιγραφή . Στο δεύτερο κεφάλαιο του εισαγωγικού μέρους γίνεται μια εκτενής αναφορά σε θεμελιώδεις έννοιες της διαφορικής γεωμετρίας. Πιο συγκεκριμένα, οι έννοιες αυτές σχετίζονται με την θεωρία καμπυλών και επιφανειών και για ορισμένες από αυτές παρουσιάζουμε κάποια αντιπροσωπευτικά παραδείγματα. Ακολουθεί το κύριο μέρος και ειδικότερα το πρώτο κεφάλαιο, στο οποίο, μελετώντας υπερβολικές επιφάνειες, καταλήγουμε σε ένα κλασικό μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων. Είναι αυτό που οφείλουμε στον Bianchi και το οποίο ενσωματώνει τις εξισώσεις Gauss-Mainardi-Codazzi. Στην συνέχεια, περιοριζόμαστε στις ψευδοσφαιρικές επιφάνειες και έτσι καταλήγουμε στην εξίσωση sine-Gordon. Ακολουθεί η ενότητα 1.2, στην οποία βρίσκουμε τον μετασχηματισμό auto-Bäcklund για την εξίσωση sine-Gordon και περιγράφουμε την γεωμετρική διαδικασία για την κατασκευή ψευδοσφαιρικών επιφανειών. Στην ενότητα 1.3, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω μετασχηματισμό Bäcklund, καταλήγουμε στο Θεώρημα Αντιμεταθετικότητας του Bianchi. Συνεχίζουμε με την ενότητα 1.4, στην οποία παρουσιάζουμε ψευδοσφαιρικές επιφάνειες, οι οποίες αντιστοιχούν σε σολιτονικές λύσεις της εξίσωσης sine-Gordon. Πιο αναλυτικά, στην υποενότητα 1.4.1 κατασκευάζουμε την ψευδόσφαιρα του Beltrami, η οποία αντιστοιχεί στην στάσιμη μονο-σολιτονική λύση. Στην υποενότητα 1.4.2 μελετάμε το ελικοειδές που δημιουργείται από την έλκουσα καμπύλη, δηλαδή την επιφάνεια Dini, την οποία και κατασκευάζουμε. Ακολουθεί η υποενότητα 1.4.3, όπου, χρησιμοποιώντας το θεώρημα μεταθετικότητας, καταλήγουμε στην λύση δύο-σολιτονίων για την εξίσωση sine-Gordon και συνεχίζουμε με την υποενότητα 1.4.4, όπου κατασκευάζουμε περιοδικές λύσεις των δύο-σολιτονίων γνωστές ως breathers. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε την κίνηση συγκεκριμένων καμπυλών και επιφανειών, οι οποίες οδηγούν σε σολιτονικές εξισώσεις. Ειδικότερα, στην ενότητα 2.1 καταλήγουμε στην εξίσωση sine-Gordon μέσω της κίνησης μιας μη-εκτατής καμπύλης σταθερής καμπυλότητας ή στρέψης. Ακολουθεί η ενότητα 2.2, όπου η εξίσωση sine- Gordon προκύπτει ως η συνθήκη συμβατότητας για το 2 2 γραμμικό σύστημα AKNS. Στην συνέχεια, στην ενότητα 2.3 ασχολούμαστε με την κίνηση ψευδοσφαιρικών επιφανειών. Πιο συγκεκριμένα, στην υποενότητα 2.3.1 συνδέουμε την κίνηση μιας ψευδοσφαιρικής επιφάνειας με ένα μη αρμονικό μοντέλο πλέγματος, το οποίο ενσωματώνει την εξίσωση mKdV. Επιπλέον, στην υποενότητα 2.3.2 δείχνουμε ότι η καθαρά κάθετη κίνηση μιας ψευδοσφαιρικής επιφάνειας, παράγει το κλασικό σύστημα Weingarten. Ολοκληρώνουμε την ενότητα 2.3 με την κατασκευή των μετασχηματισμών Bäcklund τόσο για το μοντέλο πλέγματος, όσο και για το σύστημα Weingarten. Το κεφάλαιο κλείνει με την ενότητα 2.4, όπου μέσω της κίνησης μιας μη εκτατής καμπύλης μηδενικής στρέψης, καταλήγουμε στην εξίσωση mKdV. Στην συνέχεια μελετάμε την κίνηση των επιφανειών Dini και τελικά κατασκευάζουμε επιφάνειες που αντιστοιχούν στο τριπλά ορθογώνιο σύστημα Weingarten. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο επικεντρωνόμαστε στην εξίσωση NLS. Πιο συγκεκριμένα, στην ενότητα 3.1 καταλήγουμε στην εξίσωση NLS μ’ έναν καθαρά γεωμετρικό τρόπο. Επιπλέον, κατασκευάζουμε επιφάνειες, οι οποίες αντιστοιχούν στην μονο-σολιτονική λύση της εξίσωσης NLS και παρουσιάζουμε γι’ αυτές κάποιες γενικές γεωμετρικές ιδιότητες. Το κεφάλαιο 3 ολοκληρώνεται με την ενότητα 3.3 όπου αρχικά λαμβάνουμε ακόμη μια φορά την εξίσωση NLS, χρησιμοποιώντας την μελέτη στην κινηματική των Marris και Passman. Κλείνουμε και αυτό το κεφάλαιο με τον auto- Bäcklund μετασχηματισμό για την εξίσωση NLS και επιπλέον παρουσιάζουμε χωρικά περιοδικές λύσεις της, γνωστές ως smoke-ring (δαχτυλίδι-καπνού). / The aim of this diploma thesis is to find a connection between modern soliton theory and classical differential geometry. More particularly, we begin with an introductory section, where we present the basic concepts regarding soliton equations and the geometry of smooth curves ans surfaces. This is followed by the main body of the thesis, which focuses on three partial differential equations, namely, the sine-Gordon equation, the modified Korteweg de Vries equation (mKdV) and the nonlinear Scrödinger equation (NLS), and their connection to the theory of curves and surfaces. The first introductory chapter is a historical overview of the notion of solitons. We then seek travelling wave solutions for the KdV and NLS equations. Closing, we quote the conditions under which a nonlinear equation is integrable. We choose to analyze in detail two of these conditions while we settle for a brief description of the other two. The second chapter is an extensive report on fundamental concepts of differential geometry, namely, those associated with the theory of curves and surfaces in Euclidean three-dimensional space, and we present some representative examples. Chapter 1 of the main part, opens with the derivation of a classical nonlinear system which we owe to Bianchi and embodies the Gauss-Mainardi-Codazzi equations. We then specialise to pseudospherical surfaces and produce the sine-Gordon equation. Section 1.2 includes the derivation of the auto-Bäcklund transformation for the sine-Gordon equation along with the geometric procedure for the construction of pseudospherical surfaces. In section 1.3, we use the above transformation to conclude to Bianchi’s Permutability Theorem. We continue to section 1.4, where we present certain pseudospherical surfaces. These surfaces correspond to solitonic solutions of the sine- Gordon equation, i.e. in subsection 1.4.1 we construct the pseudosphere which corresponds to the stationary single soliton solution. Also, in subsection 1.4.2 we examine the helicoid that is created by the tractrix, namely, the Dini surface. In section 1.4.3, by use of Bianchi’s Permutability Theorem, we end up in the two-soliton solution for the sine-Gordon equation and continue in the next subsection, where we present periodic two-soliton solutions, known as breathers. In Chapter 2, we show how certain motions of curves and surfaces can lead to solitonic equations. More precisely, in section 2.1, we arrive at the sine-Gordon equation, through the motion of an inextensible curve of constant curvature or torsion. Then, section 2.2 displays how the sine-Gordon equation arises as the compatibility condition for the linear 2 2 AKNS system. In section 2.3 we study the movement of pseudospherical surfaces. In particular, we connect, in subsection 2.3.1, the motion of a pseudospherical surface to a continuum version of an unharmonic lattice model, which encorporates the mKdV equation. Moreover, in subsection 2.3.2, we show that a purely normal motion of a pseudospherical surface produces the classical Weingarten system. We conclude section 2.3 by constructing the Bäcklund transformation both for the lattice model and the Weingarten system. The chapter ends with section 2.4, where through the motion of an inextensible curve of zero torsion, we produce the mKdV equation. Furthermore, we investigate the motion of Dini surfaces and, finally, construct surfaces corresponding to the triply orthogonal Weingarten system. The third and final chapter focuses on the NLS equation. In section 3.1 we produce the NLS equation through a purely geometric manner. We then construct surfaces, that correspond to the single-soliton solution of this equation, and also present certain general geometric properties of them. We conclude the final chapter with the auto-Bäcklund transformation for the NLS equation and the presentation of spatially periodic solutions, known as smoke-ring.

Το ερευνητικό ενδιαφέρον για τους οργανικούς ημιαγωγούς είναι συνεχώς αυξανόμενο τα τελευταία χρόνια, καθώς η αγορά των οργανικών ηλεκτρονικών είναι από τις πιο αναπτυσσόμενες. Για την καλή απόδοση των διατάξεων αυτών σημαντικός είναι ο ρόλος των διεπιφανειών. Οι οικογένειες των n-type οργανικών ημιαγωγών naphthalene bisimides και perylene bisimides έχουν δείξει καλές αποδόσεις σε οργανικά τρανζίστορ. Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν οι διεπιφάνειες νέων οργανικών ημιαγωγών από τις παραπάνω οι οικογένειες οργανικών πάνω σε ανόργανα υποστρώματα με φασματοσκοπίες φωτοηλεκτρονίων. Μελετήθηκε ο σχηματισμός λεπτών υμενίων, πάχους έως τα 10 nm, τριών naphthalene οργανικών ημιαγωγών με διαφορετικό ενεργειακό χάσμα πάνω στον χρυσό και ενός perylene πάνω σε χρυσό και SiO2. Σκοπός ήταν να προσδιοριστεί η επίδραση των διαφορετικών υποκαταστατών του κεντρικού πυρήνα των naphthalene bisimides, στα ενεργειακά χαρακτηριστικά του ημιαγωγού και τα φράγματα έγχυσης των φορέων στην διεπιφάνεια με τον χρυσό. Ο τρόπος ανάπτυξης των όλων των οργανικών ημιαγωγών προσδιορίστηκε ως πολλαπλά στρώματα. Σε μια περίπτωση εντοπίστηκε ότι αλλάζει από οριζόντιο σε κάθετο ο προσανατολισμός των μορίων. Προσδιορίστηκαν όλα τα μεγέθη που χαρακτηρίσουν ενεργειακά την διεπιφάνεια. Συγκεκριμένα, σε όλες τις διεπιφάνειες εμφανίζεται ένα διεπιφανειακό δίπολο λόγω της αναδιάταξης του ηλεκτρονιακού νέφους της επιφάνειας του χρυσού από τα μόρια του οργανικού. Επίσης, οι τιμές των φραγμάτων έγχυσης των ηλεκτρονίων που υπολογίστηκαν είναι αρκετά μικρές που δείχνουν το n-type χαρακτήρα των οργανικών. Οι τιμές του δυναμικού ιονισμού που υπολογίστηκαν ήταν όλες μεγαλύτερες του 5, που είναι προϋπόθεση για τα τρανζίστορ να είναι σταθερά στον αέρα, ενώ σε μια περίπτωση η τιμή ήταν αρκετά μικρή, που δείχνει ότι ο συγκεκριμένος οργανικός ημιαγωγός μπορεί να έχει ambipolar χαρακτηριστικά. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι ο χρυσός μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά ως ηλεκτρόδιο σε τρανζίστορ με n-type οργανικούς ημιαγωγούς. Τέλος, από τα αποτελέσματα τονίστηκε ότι με την υποκατάσταση χημικών ομάδων στον κεντρικό πυρήνα του naphthalene, μια εύκολη διαδικασία, είναι δυνατόν να οδηγηθεί ενεργειακά η διεπιφάνεια προς την επιθυμητή κατεύθυνση. / In the recent years the interest on organic semiconductors is increased as the market of organic electronics is one of most promising. The interfaces between the organic semiconductors with metals or other materials are crucial for the performance of the devices. The study of interfaces by surface sensitive techniques could give useful information for the physics of metal-organic contacts and therefore it is possible the tuning and the improvement of the device performance. The n-type organic semiconductors derivatives of naphthalene bisimides and perylene bisimides, have shown good performance in OFETs. In this work, the interfaces of new synthesized naphthalene bisimides and perylene bisimides molecules with inorganic substrates have been studied by photoelectron spectroscopies. Thin films up to 10 nm thickness of three naphthalene organic semiconductors of different energy gap on Au substrates have been studied. The aim was to investigate the effect of the different substituents of the naphthalene core on the energy characteristics of the organic semiconductors and on the charge injection barriers at the interface. Moreover, the interface of one perylene n-type semiconductor deposited on Au and SiO2 was studied in order to examine the influence of the substrate on the growth mode and the electronic properties. The growth mode of all the organic semiconductors was characterized as simultaneous multilayers. In one case, the orientation of the organic molecules was changed from horizontal to vertical to the surface. In all the interfaces an interface dipole is formed during the early stage of deposition which is attributed to the reorganization of the electron cloud of the Au surface by the organic molecules when they are deposited on Au. The hole and electron injection barriers were also determined. The electron injection barriers were found to be small which indicates the n-type character of these organic molecules. In addition, the results displayed that the Au can be used efficiently as electrode in devices with these organic semiconductors. The ionization potentials of the organic semiconductors were measured and found to be above 5 eV for all and therefore, they are suitable for air-stable transistors. In the case of one organic semiconductor the ionization potential was measured close to the value of five. Thus, this organic semiconductor is suitable for ambipolar transistors. The valance band characteristics near the HOMO, as detected by the UPS spectra, showed that they are affected by the different substituents on the side groups of the imide. These results have shown that changing the substituents of the organic core, which is an easy process; it is possible to tune the energy levels and the electronic characteristics of the interface.

The present Doctoral Thesis focuses on the investigation, characterization and influence of polyacrylic materials in different scientific and technological disciplines via a detailed computer simulation using the Molecular Dynamics (MD) technique, in conjunction with the very accurate, all-atom Dreiding force-field. The main research concepts and objectives are discussed and analyzed in three separate parts. In the first part, atomistic configurations of two model pressure-sensitive acrylic adhesives (PSAs), the atactic homopolymer poly(n-BA) [poly(n-butyl acrylate)] and the atactic copolymer poly(n-BA-co-AA) [poly(n-butyl acrylate-co-acrylic acid)] in the bulk phase or confined between two selected substrates, glassy silica (SiO2) and metallic α-ferrite (α-Fe), were built and simulated by MD in the NPT statistical ensemble. First, an equilibration cycle consisting of temperature annealings and coolings was followed, in order to generate well-equilibrated configurations of the PSA systems. Detailed results from the atomistic simulations are presented concerning their volumetric behavior, glass transition temperature, conformational, structural, viscoelastic and dynamic properties. Particular emphasis was given to the analysis and characterization of the hydrogen bonds that form in the poly(n-BA-co-AA) system. By analyzing the MD trajectories, poly(n-BA-co-AA) was found to exhibit a higher density than poly(n-BA) by about 7% at all temperatures, to be characterized by smaller-size chains for a given molecular weight (MW), to exhibit significantly slower terminal and segmental dynamics properties, and to be characterized by a glass transition temperature that was approximately 40% higher than that of poly(n-BA). We also examined the type and degree of adsorption of the two acrylic systems on the selected substrates by analyzing the MD results for the local mass density as a function of distance from the solid plane and the distribution of adsorbed chain segments in train, loop, and tail conformations, and by computing the work of adhesion at the two substrates. The results revealed a stronger adsorption for both acrylics on the SiO2 surface due to highly attractive interactions between polymer molecules and substrate atoms, and as a consequence a higher value for the work of adhesion compared to that on the α-Fe surface. Furthermore, we have developed a generalized non-equilibrium molecular dynamics (NEMD) algorithm to simulate the mechanical response of the two adhesives under a uniaxial stretching deformation. In the second part of the Thesis, results have been obtained from a hierarchical simulation methodology that led to the prediction of the thermodynamic, conformational, structural, dynamic and mechanical properties of two polymer nanocomposites based on syndiotactic poly(methyl methacrylate) or sPMMA. The first was reinforced with uniformly dispersed graphene sheets and the second with fullerene particles. How graphene functionalization affects the elastic constants of the resulting nanocomposite has also been examined. The phase behavior of the nanocomposite (in particular as we varied the relative size between the sPMMA chains and the diameter of fullerene molecules) has also been studied as a function of fullerene volume fraction. The simulation strategy entailed three steps: 1) Generation of an initial structure, which was then subjected to potential energy minimization and detailed molecular dynamics (MD) simulations at T = 500K and P = 1atm to obtain well relaxed melt configurations of the nanocomposite. 2) Gradual cooling of selected configurations down to room temperature to obtain a good number of structures representative of the glassy phase of the polymer nanocomposite. 3) Molecular mechanics (MM) calculations of its mechanical properties following the method originally proposed by Theodorou and Suter. By analyzing the results under constant temperature and pressure, all nanocomposite systems were found to exhibit slower terminal and segmental relaxation dynamics than the pure polymer matrices. The addition of a small fraction of graphene sheets led in all cases to the enhancement of the elastic constants; this was significantly more pronounced in the case of functionalized graphene sheets. We further mention that, for all polymer/fullerene nanocomposites addressed here, no phase separation or variation of polymer chain dimensions was observed as a function of fullerene size and/or fullerene volume fraction. In the third part of the Thesis, and motivated by the use of acrylic polymers for the design of membranes with aligned carbon nanotubes (CNTs) for several separation technologies (such as water desalination and wastewater treatment), we report results from a detailed computer simulation study for the nano-sorption and mobility of four different small molecules (water, tyrosol, vanillic acid, and p-coumaric acid) inside smooth single-wall CNTs (SWCNTs). Most of the results have been obtained with the molecular dynamics (MD) method, but especially for the most narrow of the CNTs considered, the results for water molecule were further confirmed through an additional Grand Canonical (μVT) Monte Carlo (GCMC) simulation using a value for the water chemical potential μ pre-computed with the particle deletion method. Issues addressed in the Thesis include molecular packing and ordering inside the nanotube for the four molecules, average number of sorbed molecules per unit length of the tube, and mean residence time and effective axial diffusivities, all as a function of tube diameter and tube length. In all cases, a strong dependence of the results on carbon nanotube diameter was observed, especially in the way the different molecules are packed and organized inside the CNT. For water for which predictions of properties such as local structure and packing were computed with both methods (MD and GCMC), the two sets of results were found to be fully self-consistent for all types of SWCNTs considered. Water diffusivity inside the CNT (although, strongly dependent on the CNT diameter) was computed with two different methods, both of which gave identical results. For large enough CNT diameters (larger than about 13 Å), this was found to be higher than the corresponding experimental value in the bulk by about 55%. Surprisingly enough, for the rest of the (phenolic) molecules simulated in this Thesis, the simulations revealed no signs of mobility inside nanotubes with a diameter smaller than the (20, 20) tube. This has been attributed to strong phenyl-phenyl attractive interactions, also to favorable interactions of these molecules with the CNT walls, which cause them to form highly ordered, very stable structures inside the nanotube, especially under strong confinement. The interaction, in particular, of the methyl group (present in tyrosol, vanillic acid, and p-coumaric acid) with the CNT walls seems to play a key role in all these compounds causing them to remain practically immobile inside nanotubes characterized by diameters smaller than about 26 Å. It was only for larger-diameter CNTs that tyrosol, vanillic acid, and p-coumaric acid were observed to demonstrate appreciable mobility. / Η παρούσα Διδακτορική Διατριβή εστιάζει στη μελέτη της σχέσης μεταξύ δομής και μακροσκοπικών φυσικών ιδιοτήτων υλικών από πολυακρυλικά μέσω μίας λεπτομερούς προσομοίωσης στον υπολογιστή με τη μέθοδο της Μοριακής Δυναμικής (ΜΔ), σε συνδυασμό με ένα πολύ επακριβές πεδίο δυνάμεων (το Dreiding) σε ατομιστική λεπτομέρεια. Οι κύριες ερευνητικές έννοιες καθώς και οι στόχοι συζητιούνται και αναλύονται σε τρία ξεχωριστά μέρη. Στο πρώτο μέρος, ατομιστικές απεικονίσεις δύο προτύπων πίεσο-ευαίσθητων συγκολλητικών υλικών (acrylic pressure sensitive adhesives ή PSAs), του ατακτικού πολυ-βουτυλικού-ακρυλικού εστέρα (poly(n-BA)) και του συμπολυμερούς του με ακρυλικό οξύ (poly(n-BA-co-AA)), τόσο μακριά όσο και κοντά σε υποστρώματα σίλικας (SiO2) και α-φερρίτη (α-Fe), μελετήθηκαν στη βάση ενός φάσματος ιδιοτήτων (θερμοδυναμικές, δομικές, ιξωδοελαστικές, δυναμικές, και συγκολλητικές), όπως και η μηχανική τους απόκριση υπό συνθήκες μονοαξονικής εκτατικής παραμόρφωσης. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που εξήχθησαν από μία ιεραρχική μεθοδολογία προσομοίωσης που οδήγησε στην πρόβλεψη της φασικής συμπεριφοράς και των μηχανικών ιδιοτήτων νανοσύνθετων πολυμερικών υλικών (polymer nanocomposites ή PNCs) βασισμένων στο συνδιοτατκτικό πολυ-μεθακρυλικό μεθυλεστέρα (syndiotactic poly(methyl methacrylate) ή sPMMA), ενισχυμένο με ομοιόμορφα διεσπαρμένα φύλλα γραφενίου (graphene sheets) ή σωματίδια φουλερενίου (fullerene particles). Στο τρίτο μέρος, υποκινούμενοι από τη χρήση των ακρυλικών πολυμερών στο σχεδιασμό μεμβρανών με ενσωματωμένους ευθυγραμμισμένους νανοσωλήνες άνθρακα (ΝΑ, carbon nanotubes ή CNTs) σε διάφορες τεχνολογίες διαχωρισμού μορίων (με έμφαση στον καθαρισμό του νερού), παρουσιάζουμε αποτελέσματα από προσομοιώσεις, για τη νανο-ρόφηση και την κινητικότητα τεσσάρων διαφορετικών μικρών μορίων (water, tyrosol, vanilic acid, και p-coumaric acid) στο εσωτερικό λείων μονο-στρωματικών ΝΑ (single-wall CNTs ή SWCNTs). Τα θέματα που εξετάζονται περιλαμβάνουν τη μοριακή διευθέτηση και τη διάταξη στο εσωτερικό Ν.Α. των τεσσάρων μορίων, το μέσο χρόνο παραμονής τους, καθώς και τους αξονικούς συντελεστές διάχυσής του, συναρτήσει της διαμέτρου και του μήκους των ΝΑ.