Η αστάθεια τάσης αποτελεί ένα σημαντικό πρόβλημα για τα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας. Ένα σύστημα εισέρχεται σε κατάσταση αστάθειας τάσης λόγω αύξησης της ζήτησης, μιας ξαφνικής, ευρείας κλίμακας διαταραχής ή αλλαγής στην κατάσταση του, που μπορεί να προκαλέσει μια σταδιακή και ανεξέλεγκτη πτώση τάσης. Παρουσιάζει, λοιπόν, ιδιαίτερο ενδιαφέρον η μεταβατική συμπεριφορά του συστήματος σε σχέση με την ευστάθεια της τάσης. Επίσης, κατά τη λειτουργία ενός Σ.Η.Ε., είναι σημαντικό για το χειριστή να γνωρίζει το μέγιστο επιτρεπτό φορτίο του συστήματος χωρίς να κινδυνεύει από αστάθεια τάσης. Η δυναμική ευστάθεια τάσης μπορεί να διαιρεθεί σε βραχυπρόθεσμη και μακροπρόθεσμη. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα δώσουμε έμφαση στη βραχυπρόθεσμη ευστάθεια τάσης. Για το σκοπό αυτό, αναπτύσσονται δυναμικά μοντέλα που περιγράφουν τη λειτουργία απλών συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας στο περιβάλλον του MATLAB/SIMULINK. Διερευνάται η επίδραση του φορτίου επαγωγικού κινητήρα ενός απλού Σ.Η.Ε., όσον αφορά στη βραχυπρόθεσμη ευστάθεια τάσης, χρησιμοποιώντας τις P-V καμπύλες τόσο του κινητήρα όσο και του δικτύου. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν, κατόπιν επαληθεύονται παρατηρώντας τις καταστάσεις του συστήματος στο πεδίο του χρόνου. Με την ανάλυση φαίνεται ότι με την ανάλυση φαίνεται ότι μετά από βραχυκύκλωμα η τάση του συστήματος μειώνεται δραστικά και αυτό μπορεί να προκαλέσει την κατάρρευση του συστήματος όταν αυτό έχει ως φορτίο επαγωγικό κινητήρα. Η κατάρρευση αυτή μπορεί να αποφευχθεί με την όσο το δυνατόν ταχύτερη εκκαθάριση του σφάλματος. Σημαντικός παράγων γι’ αυτό είναι ο καθορισμός του κρίσιμου χρόνου εκκαθάρισης του σφάλματος με σκοπό την αποφυγή της εμφάνισης αστάθειας. Το πρόβλημα αυτό αναλύεται διεξοδικά και ορίζονται με αναλυτικό τρόπο τόσο ο κρίσιμος χρόνος εκκαθάρισης όσο και η κρίσιμη τιμή της ολίσθησης του επαγωγικού κινητήρα. Χρησιμοποιώντας επιπλέον χωρητική αντιστάθμιση αέργου ισχύος αναλύεται ο τρόπος που αυτή βελτιώνει τα περιθώρια ευσταθούς λειτουργίας κατά τη διάρκεια σφαλμάτων. Στη συνέχεια, για τον καθορισμό ενός δείκτη ευστάθειας τάσης σε σχέση με το μέγιστο επιτρεπτό φορτίο σε ένα δίκτυο, περιγράφεται μία διαδικασία καθορισμού ενός τέτοιου δείκτη, η οποία βασίζεται στη σύνθετη τιμή της τάσης όλων των ζυγών ενός συστήματος. Ο προτεινόμενος δείκτης χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της μέγιστης φόρτισης του συστήματος. Επιπροσθέτως, καθορίζονται τα πιο «αδύναμα» τμήματα του συστήματος (κρίσιμος ζυγός και κρίσιμη γραμμή) για κατάλληλη άεργο αντιστάθμιση προς αποφυγή κατάρρευσης της τάσης. / Voltage instability has been a great concern for quite a long time in electric power industry. A system enters a state of voltage instability due to increase in demand, a sudden large disturbance or a change in system condition that causes a progressive and uncontrollable decline in voltage. It is therefore interesting to study both the dynamic and static aspects of voltage stability. Dynamic voltage stability can be divided into short-term and long-term based on the dynamics of the components that affect the voltage stability. In this project, we will emphasize on short-term stability. In this study, dynamic models of various power system components are successfully developed in MATLAB/SIMULINK platform. The effect of induction motor load on short-term voltage stability of a simple power system is investigated using the network and motor P-V curves and the results are found and then verified by observing the system states in time domain. Once the reason of voltage instability is identified, a remedial action using fixed capacitive reactive support is suggested to prevent the voltage instability. During a fault, the system voltage reduces drastically and that may cause to stall the induction motors. Stalling of induction motor can be prevented by clearing the fault as quickly as possible. A technique of determining the critical fault clearing time to prevent stalling of induction motor is also presented. In power system operation, it is important for the dispatcher to have knowledge on the maximum permissible loading of the system without reaching voltage instability. In this study, a method of determining the voltage stability index of a system based on the complex voltage of all buses in the system is described. The proposed index is then used in estimating the maximum loading of the system and is based on the information of present and past operating points. In addition, the weakest segments (critical bus and critical line) of the system are also identified for appropriate reactive compensations to avoid voltage collapse. The correctness of the identified critical bus and critical line is then verified by placing shunt/series capacitors at various locations and comparing the corresponding critical load multiplier factors

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη μελέτη της επίδρασης ενός αιολικού συστήματος στην ευστάθεια ενός κοινού συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας κατά τη λειτουργία της μόνιμης κατάστασης. Πιό συγκεκριμένα: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή σχετικά με την χρήση της αιολικής ενέργειας από τα παλαιά χρόνια έως και σήμερα, αλλά και στοιχείων που αφορούν τόσο την Ελλάδα αλλά και άλλες χώρες. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύονται τα αιολικά συστήματα ως προς τη δομή τους, τη λειτουργία τους, τα προβλήματα που προκαλούν αλλά και τα οφέλη που αποφέρουν. Στο τρίτο κεφάλαιο ακολουθεί μία κατηγοριοποίηση των συστημάτων ανεμογεννητριών ως προς τον τύπο γεννήτριας που περιέχουν αλλά και τον τρόπο λειτουργίας τους. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση της διείσδυσης της αιολικής ενέργειας ως προς την κλίμακα διείσδυσης (μικρή – μεγάλη), τις προϋποθέσεις σωστής χρησιμοποίησής τους καθώς και των προβλημάτων που προκύπτουν σχετικά με την ευστάθεια τάσης αλλά και τη συχνότητα. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφεται η ανάλυση ροής φορτίου και πίο συγκεκριμένα η μέθοδος Newton-Raphson που χρησιμοποιήσαμε για την πραγματοποίηση του πειραματικού κομματιού αυτής της εργασίας. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι προσομοιώσεις που πραγματοποιήσαμε μαζί με τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Τέλος στο έβδομο κεφάλαιο ακολουθεί σχολιασμός των παραπάνω αποτελεσμάτων. / This diploma thesis examines the influence of a wind energy system on the stability of a common electric power system during the steady state operation. More specifically: In the first chapter, there is an introduction related to the usage of wind energy from the past years up to nowadays, and also facts related not only to Greece but also other countries. In the second chapter, the wind energy systems are analyzed for their structure, the way they operate, the problems they cause and the benefits they yield. In the third chapter, there is a categorization of the wind energy systems in terms of the generator type the use and the state they operate. In the fourth chapter, there is an analysis of the wind power integration depending on the integration scale (small-scale – large-scale), the conditions of correct usage, as well as the problems that appear and are related to the voltage stability and the frequency. In the fifth chapter, the load flow procedure is described and more particularly the Newton-Raphson procedure that was used in this case. Ιn the sixth chapter, the simulation is presented along with the results. Finally, in the seventh chapter there are comments related to the results above.

Σκοπός είναι η αποτύπωση της κατάστασης κατολισθαίνουσας ζώνης στον οικισμό Μαζαράκι Ηλείας, η οποία ενεργοποιήθηκε στον οδικό άξονα Μαζαράκι-Πρόδρομος μετά τις πυρκαγιές του 2007 που έπληξαν τον Νομό Ηλείας. Περιλαμβάνει αποτύπωση και χαρτογράφηση της κατολισθαίνουσας ζώνης, αποτελέσματα τεχνικογεωλογικής - γεωτεχνικής μελέτης που πραγματοποιήθηκαν στον χώρο και αποτελέσματα ευστάθειας πρανών. / The purpose of this essay is to imprint the behaviour of sliding-zone, in the region of Mazaraki, Ilia, which was activated on Mazaraki- Prodromos road after the fire that stroke Ilia area in 2007. The essay includes, survey and maps of the sliding-zone, results of technogeological – geotechnical survey that was carried out in the area, as well as results of slope stability.

Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με την ανάλυση της λειτουργίας της ασύγχρονης τριφασικής μηχανής, την εφαρμογή σε αυτή μη γραμμικού σχήματος ελέγχου που περιλαμβάνει PI ελεγκτές, καθώς και τη μελέτη της ευστάθειάς της. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση των σημαντικότερων στοιχείων μιας ασύγχρονης τριφασικής μηχανής όπως τα κατασκευαστικά στοιχεία και ο τρόπος παραγωγής των διαφόρων πεδίων που οδηγούν στην περιστροφή της. Εν συνεχεία, εισάγεται και μελετάται το ισοδύναμο κύκλωμα της ασύγχρονης μηχανής κατά τη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας της, ενώ προτείνονται και τέσσερα μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν την λειτουργία της κατά την μεταβατική κατάσταση. Από τα μοντέλα αυτά τα δύο προσιδιάζουν στη λειτουργία της ασύγχρονης μηχανής διπλής τροφοδοσίας (DFIG) και βραχυκυκλωμένου κλωβού (SCIG) αντίστοιχα. Μία από τις σημαντικότερες εφαρμογές των ασύγχρονων τριφασικών μηχανών είναι η χρήση τους για την πλαισίωση συστημάτων εκμετάλλευσης αιολικής ενέργειας. Στα επόμενα λοιπόν κεφάλαια λαμβάνει χώρα η μελέτη των σημαντικότερων παραγόντων που επηρεάζουν το αιολικό δυναμικό μιας περιοχής, καθώς και αναλύεται η μοντελοποίηση του ανέμου με τη χρήση της κατανομής Weibull. Ακόμη γίνεται λόγος για την εξέλιξη των ανεμογεννητριών, τους διαφόρους τύπους ανεμογεννητριών που κυκλοφορούν στις μέρες μας, καθώς και υπολογίζεται ο μέγιστος συντελεστής απόδοσης αυτών. Έχοντας ολοκληρώσει την ανάλυση των στοιχείων του ανέμου που θα μας βοηθήσουν στο σχεδιασμό του ελέγχου , προχωράμε στην απόδειξη μιας πολύ σημαντικής για τα συστήματα ιδιότητας την παθητικότητα , που κάτω από προϋποθέσεις συνεπάγεται ευστάθεια του συστήματος που την έχει. Η ιδιότητα αυτή αποδεικνύεται με δύο τρόπους και για τους δυο τύπους μηχανών που αναφέρθηκαν παραπάνω. Στο πέμπτο και ουσιαστικά τελευταίο κεφάλαιο αυτής της εργασίας αφού γίνει ανάλυση των βασικών αρχών του διανυσματικού ελέγχου προσανατολισμένου πεδίου περιγράφεται η κατασκευή μη γραμμικού σχήματος ελέγχου , για καθένα από τα δύο μοντέλα ,βασισμένο στα παραπάνω και με κύριο στόχο τη μεγιστοποίηση της παραγωγής ενεργού ισχύος. Περιλαμβάνεται επίσης προσομοίωση των παραπάνω σχημάτων ελέγχου και λήψη των αποκρίσεων αυτών. Τέλος , παρατίθενται και οι αποδείξεις παθητικότητας των κλειστών συστημάτων που προκύπτουν από τον έλεγχο , καθώς και απόδειξη για την ευστάθεια των αντίστοιχων συστημάτων ελλείψει διέγερσης. Η εργασία ολοκληρώνεται με την εξαγωγή κάποιων χρήσιμων συμπερασμάτων. / In this diploma thesis the operation of a three phase asynchronous machine is analyzed and a nonlinear control scheme, which includes PI controllers, is applied. Additionally, a study of asynchronous machine’s stability analysis is conducted. The basic components of a three phase asynchronous machine are extensively referred at the first chapter of this thesis, such as construction characteristics and data about the magnetic field which causes machine’s rotation. The equivalent circuit of the asynchronous machine’s steady state is introduced and studied. What is more four mathematical models that best describe asynchronous machine operation during the transition, are also proposed. Two of these models approximate the operation of doubly fed induction machine (DFIG) and squirrel cage induction machine (SCIG) respectively. One of the most important use of induction machines is the exploitation of wind energy. Thus, next chapters are referred to the factors that affect a region’s wind profile and is approximated by Weibull’s distribution. Furthermore, wind turbines are classified and their evolution is analyzed. Their maximum efficiency factor is also calculated. Having completed the analysis of wind data, used in control design, a very important property of systems, called passitivity, is proved. Under appropriate conditions, passitivity guarantees system’s stability. Two different ways are used in order to prove this property for the two types of induction machine mentioned above. The fifth and last chapter of this thesis is an introduction to the basic principles of vector field oriented control. The design of a nonlinear control scheme is implemented as well, based on field oriented control and active power production’s maximization. Simulations of these control schemes and their responses are also included. Last but not least, closed loop systems’ passivity is being proved and the stability of the corresponding systems, in the absence of stimulation, is proved as well. At the end of this thesis some useful conclusions are drawn.

Σήμερα η ανάγκη για δημιουργία ποιοτικών και φθίνων και ανταγωνιστικών βιομηχανικών προϊόντων έχει σαν αποτέλεσμα να χρειαζόμαστε αυτοματισμούς και αυτόματο έλεγχο ηλεκτρικών μηχανών με μεγάλη ακρίβεια και αδιάλειπτη λειτουργία απο διαταραχές του περιβάλλοντος . Επιπλέον το ενεργειακό πρόβλημα που είναι από τα σπουδαιότερα προβλήματα του πλανήτη και του ανθρώπου σήμερα οδηγούν στην ανάγκη ελαχιστοποίησης των ενεργειακών απωλειών με αποτέλεσμα συνήθως να επιθυμούμε λειτουργία των ηλεκτρομηχανικών συστημάτων με μηδενική κατανάλωση/ παραγωγή άεργου ισχύος . Η Ηλεκτρική μηχανή συνεχούς ρεύματος με διέγερση σε σειρά χρησιμοποιείται λόγω των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της σε πολλές εφαρμογές που χρειάζονται υψηλή ροπή εκκίνησης όπως ανυψωτικά μηχανήματα, σιδηροδρομικά οχήματα. Οι ανορθωτές με ελεγχόμενη έναυση αλλά και σβέση κατά PWM προτιμούνται έναντι των διόδων και των θυρίστορς γιατί μας δίνουν περισσότερες δυνατότητες ελέγχου . Η Μοντελοποίηση , σχεδιασμός συστήματος ελέγχου, ευστάθειας του συστήματος για την μηχανή συνεχούς ρεύματος οδηγούμενης από τριφασικό ανορθωτή ερευνάται. Γίνεται εξαγωγή του μοντέλου, στο τριφασικό σύστημα και στο πλαίσιο park, με βάση την δυναμική ανάλυση Εuler -Lagrange . Για την εξαγωγή του μοντέλου γίνεται ακόμα χρήση του Averaging Analysis . Ανάλυση που βασίζεται στην παθητικότητα μάς δείχνει ότι το σύστημα είναι ευσταθές πεπερασμένης εισόδου-πεπερασμένης κατάστασης. Οι ελεγκτές που αναπτύσσονται σε αυτή τη εργασία είναι ο ασαφής ελεγκτής, ο νευροασαφής που χρησιμοποιούνται ευρέως σε μη γραμμικά συστήματα στην βιομηχανία, ο PI σειριακός (cascade) ελεγκτής που συνηθίζεται στις ηλεκτρικές μηχανές. Τέλος επιχειρείται ο σχεδιασμός ενός PI ελεγκτή με υπολογισμό κερδών από νευροασαφή εκτιμητή. Ο ασαφής ελεγκτής σχεδιάζεται με πρόβλεψη σφάλματος και επιτυγχάνει πολύ καλή ρύθμιση των στροφών και καλό έλεγχο στης αέργου ισχύος, εξομοιώσεις επιβεβαιώνουν την απόδοση του ελεγκτή. Ομοίως ισχύουν για τον νευροασαφή ελεγκτή με το πλεονέκτημα μικρότερου υπολογιστικού χρόνου αλλά μειονεκτεί μεγαλύτερης εμφάνισης ενός μόνιμου σφάλματος. Ο PI σειριακός (cascade) επιτυγχάνει άριστη ρύθμιση αέργου ισχύος και καλή ρύθμιση στροφών ενώ ο PI casacde- Anfis μας δίνει ελαφριά καλύτερα αποτελέσματα αλλά αφήνει αρκετές δυνατότητες για περαιτέρω σχεδιασμό και έρευνα. Επίσης γίνεται κάποια ανάλυση για εξαγωγή συμπερασμάτων ευστάθειας και σύγκλισης για τα σύστημα κλειστού βρόχου. Τα αποτελέσματα τα επιβεβαιώνουμε και τα συγκρίνουμε μέσω εξομοιώσεων. / Nowadays , the demand for precise control in industrial applications require the design and development of advanced controllers. Also the energy problem which is one of the most important global problems lead to the need of high energy efficient systems. In industrial applications in most cases ,due to the energy problem , we desire operation with unity power factor. The dc series connected motor is preferred in many application such as railway and levitating systems due to its high starting torque. We choose the 3 -phase pulse width modulation rectifier because of its many capabilities comparison with thyristor rectifiers. Modeling, control design and stability analysis of series connected dc motor fed by three-phase PWM ac/dc voltage converter are investigated. The designed controllers are fuzzy , neuro fuzzy, PI cascade and Anfis- pi cascade controller. The model is obtained via Euler -Lagrange dynamic analysis. Also we used the averaging analysis in order to determine the dynamic model of the system in a-b-c frame and d-q park's frame. We prove the ISS stability of the open loop system based on passivity analysis. The fuzzy use a predictive logic based on the acceleration of the motor, we result excellent precise control of angular velocity and a satisfied control of reactive power. Neuro Fuzzy controller has the same effectiveness with less computational effort but has a possibility to occur a small permanent error in angular velocity. PI cascade controller has as a result a excellent response at reactive power and good response in angular velocity with more less computational effort. ANFIS -PI cascade controller have a bit better results from PI-cascade controllers but it leaves hopes for more optimum designs in feature. Furthermore there are some stability and convergence analysis for the closed loop system. Simulation results verify the effectiveness of each controller for comparison.

Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η δυναμική συμπεριφορά αμιγούς και απλού συναγωνισμού δύο μικροβιακών πληθυσμών που αναπτύσσονται σε δύο συζευγμένους χημοστάτες. Χρησιμοποιώντας το μοντέλο Andrews για τους ειδικούς ρυθμούς ανάπτυξης και συνθήκες βαθμίδας συγκέντρωσης στην τροφοδοσία, η μελέτη του συστήματος γίνεται με εφαρμογή μεθόδων της θεωρίας διακλαδώσεων. Εξετάζοντας δύο περιπτώσεις τροφοδοσίας, παρουσία μικροοργανισμών και απουσία, κατασκευάστηκαν δύο λειτουργικά διαγράμματα ως προς το βαθμό σύζευξης r και το λόγο των όγκων λ των δύο αντιδραστήρων και βρέθηκε το είδος ευστάθειας των υπαρχουσών καταστάσεων ισορροπίας. Παρουσία μικροοργανισμών στην τροφοδοσία παρατηρήθηκαν περιοχές συνύπαρξης των δύο πληθυσμών σε μόνιμη, περιοδική και οιονεί περιοδική κατάσταση, ενώ υπάρχουν ενδείξεις και για χαοτική συμπεριφορά. Υπό στείρα τροφοδοσία βρέθηκε ότι συνύπαρξη μπορεί να επιτευχθεί μόνο σε μόνιμη και περιοδική κατάσταση σε μία ευρεία περιοχή των παραμέτρων λειτουργίας λ και r. / The dynamic behavior of pure and simple competition of two microbial populations growing in two interconnected bioreactors is investigated. Using Andrews inhibitory model and gradient in feed concentration, the use of bifurcation theory allows an in-depth analysis of the stability change mechanisms occurring in the system, when the operating parameters of the degree of coupling and the volume ratio change. Regions of species coexistence in all steady, periodic and quasi-periodic states are observed, while there is substantial indication of chaotic behavior. Under clean feed conditions coexistence is only possible in steady and periodic states.

Το κύριο μέρος της διατριβής αρχίζει στο Κεφάλαιο 4 όπου παρουσιάζονται πρωτότυπα ερευνητικά αποτελέσματα της διατριβής που αφορούν στην κανονική και χαοτική δυναμική Χαμιλτώνιων συστημάτων λίγων βαθμών ελευθερίας. Περιγράφονται αποτελέσματα πάνω στη συμπεριφορά δεικτών διάκρισης οργανωμένης και χαοτικής δυναμικής στα συστήματα αυτά και γίνεται σύγκριση με τα αντίστοιχα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Τέλος, αναφέρονται αποτελέσματα από τη θεωρία και την εφαρμογή της μεθόδου του Γενικευμένου Δείκτη Ευθυγράμμισης GALI, που αποτελεί ένα από τα πιο βασικά νέα στοιχεία της διατριβής, σε μη ολοκληρώσιμα Χαμιλτώνια συστήματα δύο και τριών βαθμών ελευθερίας. Το Κεφάλαιο 5 ασχολείται με την παρουσίαση πρωτότυπων ερευνητικών αποτελεσμάτων σε Χαμιλτώνια δυναμικά συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας. Εδώ, εισάγονται νέες μέθοδοι για την μελέτη των περιοχών κανονικής και χαοτικής συμπεριφοράς συστημάτων πολλών βαθμών ελευθερίας με σκοπό να κατανοηθεί η συμπεριφορά των συστημάτων αυτών στο θερμοδυναμικό όριο και να δοθεί μια απάντηση στο καίριο ερώτημα αν οι νόμοι της Στατιστικής Μηχανικής ισχύουν στην περίπτωση των πολυδιάστατων Χαμιλτώνιων συστημάτων που εξετάζονται εδώ. Ελέγχεται πως αυξάνουν οι χαοτικές περιοχές γύρω από ασταθείς Απλές Περιοδικές Λύσεις (ΑΠΛ) στον χώρο φάσεων, μετά από μία κρίσιμη τιμή της ολικής ενέργειας, η δε μετάβαση από περιορισμένο σε εκτεταμένο χάος, προκύπτει από το ότι συχνά σε περιοχές διαφορετικών ασταθών ΑΠΛ συγκλίνουν τα αντίστοιχα φάσματα Lyapunov στην ίδια εκθετική συνάρτηση. Υπολογίζοντας κατόπιν το άθροισμα των θετικών εκθετών Lyapunov, που αντιστοιχεί στην εντροπία Kolmogorov - Sinai και διαπιστώνεται ότι για τα συστήματα που εξετάζονται στη διατριβή αυτή, η εντροπία KS αυξάνει γραμμικά, συναρτήσει των βαθμών ελευθερίας N, επιβεβαιώνοντας έτσι ότι είναι εκτεταμένη ποσότητα της Στατιστικής Μηχανικής. Τέλος εισάγεται η νέα μέθοδος του Δείκτη Γραμμικής Εξάρτησης (LDI) για τον διαχωρισμό χαοτικών και οργανωμένων τροχιών και αναφέρονται τα συγκριτικά της πλεονεκτήματα σε σχέση με τις μεθόδους των Κεφαλαίων 3 και 4. Αξίζει επίσης να αναφερθεί ότι πολλά αποτελέσματα της διατριβής μπορούν να εφαρμοσθούν για τη μελέτη της δυναμικής συμπλεκτικών απεικονίσεων, για τις οποίες ο κ .Αντωνόπουλος ανέπτυξε μια νέα μέθοδο που συνδυάζει τη χρήση δικών του μεθόδων και των λεγόμενων Διαφοροεξελικτικών Αλγορίθμων, για την εύρεση της δυναμικής ακτίνας ευστάθειας συμπλεκτικών απεικονίσεων που περιγράφουν επιταχυντές σωματιδίων υψηλών ενεργειών. / The main part of the thesis begins with Chapter 3, where new research results are presented which concern the regular and chaotic dynamics of Hamiltonian systems of few degrees of freedom. Results are described on the behavior of indices distinguishing organized from chaotic motion in these systems and a comparison is made with corresponding results in the international literature. Then, new findings are reported on the theory and application of the method of the Generalized Alignment Index GALI, which is one of the most basic discoveries of the thesis in nonintegrable Hamiltonian systems of 2 and 3 degrees of freedom. Chapter 5 deals with the presentation of original research results in Hamiltonian systems of many degrees of freedom. Here new methods are introduced for the study of regions of regular and chaotic behavior of multi degree of freedom systems with the primary aim of understanding the behavior of these systems in the thermodynamic limit to give an answer to the crucial question of whether the laws of Statistical mechanics hold in the case of multi dimensional Hamiltonian systems. The author studies how chaotic regions increase in size around unstable Simple Periodic Orbits (SPOs) in phase space, beyond a critical value of the energy, while the transition from limited to widespread chaos is indicated by the fact that in regions of different unstable SPOs the corresponding Lyapunov spectra converge to the same exponential – like function. Computing then the sum of the positive Lyapunov exponents, which corresponds to the so called Kolmogorov – Sinai entropy, it is shown that the systems that are studied in this thesis the KS entropy increases linearly as a function of the number of degrees of freedom N, thus confirming that it is an extensive quantity of Statistical Mechanics. Finally, the new method of the Linear Dependence Index (LDI) is introduced for distinguishing between regular and chaotic orbits and its advantages are described when compared with the methods of Chapters 3 and 4. It is worth mentioning also that many of the results of this thesis can be applied to the study of the dynamics of symplectic mappings, for which Mr. Antonopoulos developed a new method which combines his techniques with those of Evolutionary Algorithms, for determining the dynamical aperture radius for the stability of symplectic maps which describe the dynamics of high energy particle accelerators.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε την κλασική δυναμική ατόμου υδρογόνου σε γενικευμένο δυναμικό Van der Waals. Το πρόβλημα ανήκει στην ευρύτερη κατηγορία των μη γραμμικών Χαμιλτώνιων δυναμικών συστημάτων. Σκοπός της μελέτης είναι η ανάλυση των ιδιομορφιών της κανονικής και χαοτικής κίνησης του συστήματος στο μιγαδικό πεδίο του χρόνου και η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την ολοκληρωσιμότητα και επιλυσιμότητά του. Εκείνο που θέλουμε να κατανοήσουμε, επίσης, είναι τον ρόλο που παίζει η εμφάνιση ιδιομορφιών σε κάποια σημεία του χώρου των φάσεων και κατά πόσο μπορούν αυτές να επηρεάσουν συνολικά τις ιδιότητες των λύσεων. Για πρώτη φορά, επίσης, στην διπλωματική αυτή εργασία εφαρμόζεται σε ένα Χαμιλτώνιο δυναμικό σύστημα μία νέα αριθμητική μέθοδος διάκρισης μεταξύ κανονικής και χαοτικής συμπεριφοράς σε διαφορετικές περιοχές του χώρου φάσεων, η μέθοδος των Μικρότερων Δεικτών Ευθυγράμμισης (Smaller Alignment Indices method ή SALI). Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί κατά το πρόσφατο παρελθόν σε απεικονίσεις δύο, τεσσάρων και έξι διαστάσεων με πολύ ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Χαρακτηριστικά της είναι η αποτελεσματικότητα και η δυνατότητα εξαγωγής χρήσιμων συμπερασμάτων ως προς την κανονική και χαοτική φύση των τροχιών ενός δυναμικού συστήματος με μεγαλύτερη ταχύτητα και αξιοπιστία από την μέθοδο των χαρακτηριστικών εκθετών Lyapunov καθώς και άλλων νεότερων μεθόδων στην σύγχρονη βιβλιογραφία. Εδώ θα παρουσιασθεί η μέθοδος αυτή με ορισμένες βελτιώσεις ώστε να μπορεί να εφαρμοσθεί σε συστήματα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων οποιασδήποτε διάστασης ελέγχοντας συστηματικά ένα όσο πυκνό πλέγμα αρχικών συνθηκών του χώρου φάσεων επιθυμούμε, αντιστοιχώντας σε κάθε μία από αυτές ένα χρώμα. Κάθε χρώμα αντιστοιχεί και σε ένα διαφορετικό εύρος τάξεων του SALI δημιουργώντας έτσι μία συνολική εικόνα στο χώρο φάσεων που μας επιτρέπει να γνωρίζουμε τη φύση της τροχιάς κάθε συγκεκριμένης αρχικής συνθήκης. Σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο το "μωσαϊκό" του χώρου φάσεων και αποκαλύπτονται περιοχές κανονικής κίνησης, χαοτικής κίνησης καθώς και νησίδες ή περιοχές στις οποίες δεν αντιστοιχεί καθόλου κίνηση. / In this master thesis we study the classical dynamics of hydrogen atoms in a generalized Van der Waals potential. The problem belongs to the class of non linear Hamiltonian systems. Our aim is the singularity analysis of the ordered and chaotic motion of the system in the complex plain of time and the extraction of valuable conclusions concerning its integrability and solvability. What we want to understand, also, is the role of the emergence of singularities in some points of the phase space of the aforementioned system and how the singularities can affect globally the properties of the solutions. For the first time, in this master thesis, we introduce and apply in a Hamiltonian system a new numerical method for the fast and efficient discrimination between ordered and chaotic motion in different parts of phase space, namely the method of the Smaller Alignment Index (SALI). The method has been introduced and applied recently in mappings of two, four and six dimensions with very satisfactory results. Its main characteristics are the effectiveness and the ability of extracting valuable conclusions about the ordered and chaotic nature of trajectories of a dynamical system faster than the traditional method of Lyapunov exponents as well as of other indices in the bibliography. We will introduce SALI with appropriate modifications that help using it in non linear systems of differential equations of arbitrary dimensions checking systematically a dense grid of initial conditions and corresponding in every orbit a different color. Every color corresponds to a different range of SALI values creating by that way a global picture of the phase space that allows us to know the dynamic nature of initial conditions. By that way, we construct a “mosaic” of the phase space and reveal parts of ordered motion as well as parts of chaotic motion and islands of stability.

Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι η ανάπτυξη ενός προσαρμοστικού ελεγκτή για έναν εύκαμπτο ρομποτικό βραχίονα. Οι μετρήσεις του συστήματος θεωρούνται πως παρεμβάλλονται από θόρυβο, του οποίου τα όρια είναι γνωστά εξ’αρχής. Ένας Set Memebership εκτιμητής υπολογίζει το δυνατό set (ορθότοπο) μέσα στο οποίο βρίσκονται οι τιμές του διανύσματος των παραμέτρων. Από τις ακμές του ορθοτόπου αυτού προκύπτουν τα όρια μέσα στα οποία βρίσκονται οι παράμετροι του συστήματος, τα οποία χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της αβεβαιότητας της εκτίμησης της εξόδου του συστήματος. Ο ελεγκτής καθορίζει τα κέρδη του μέσα σε μια online βελτιστοποίηση ενός κόστους, το οποίο βάζει κάποια βάρη στην προσπάθεια του ελέγχου (control effort), στην προκλημένη αβεβαιότητα στην έξοδο του συστήματος αλλά και στο σφάλμα παρακολούθησης της εξόδου με ένα σήμα αναφοράς. Μετά την εφαρμογή του ελεγκτή, ελέγχεται η ευστάθεια των οριακών κλειστών συστημάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή κάθε πιθανού νόμου ελέγχου. Εξετάζεται επίσης η συμπεριφορά του Set Memebership εκτιμητή σε περίπτωση σφάλματος, δηλαδή στην περίπτωση που το σύστημά μας αλλάζει καθώς δουλεύει ο έλεγχος. / The development of an adaptive controller for a flexible link manipulator is the subject of this diploma thesis. The system’s measurements are assumed to be corrupted with noise of a priori known bounds. A Set Membership Identifier computes the feasible set (orthotope) within which the parameter vector resides. The orthotope’s vertices provide the parameter-vector’s bounds, which are used to compute the predicted system-output uncertainty. The controller tunes its gains through an on-line minimization of a cost that penalizes the control effort, the induced uncertainty on the system output, and the tracking error. After the application of the controller, the stability of the ‘extreme’ closed loop systems, derived from every possible control law, is checked. The behavior of the Set Membership Identifier is checked in the case where a fault occurs, which means that there is a change in our system’s structure while the controller is functioning.

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο την αντιμετώπιση των ηλεκτρομηχανικών ταλαντώσεων οι οποίες εμφανίζονται σε μία σύγχρονη γεννήτρια παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας μετά από διαταραχές. Ο συμβατικός έλεγχος για τη διατήρηση της μηχανής σε συγχρονισμό μετά από ξαφνικές αλλαγές φορτίου, βραχυκυκλωμάτων, κλείσιμο διακοπτών ή οποιασδήποτε κατάστασης που μπορεί να προκαλέσει αστάθεια στο Σύστημα της Ηλεκτρικής Ενέργειας, γίνεται με χρήση ελεγκτικών διατάξεων Σταθεροποιητών Συστημάτων Ισχύος σε συνδυασμό με τον Αυτόματο Ρυθμιστή Τάσης (ΑΡΤ/ΣΣΙ). Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να σχεδιαστούν και να ρυθμιστούν κατάλληλα οι διατάξεις αυτές, ώστε να εξασφαλίζεται η απόσβεση των ηλεκτρομηχανικών ταλαντώσεων που εμφανίζονται ανάμεσα στην γεννήτρια και το υπόλοιπο σύστημα. Στην εργασία αυτή, αρχικά γίνεται μια εισαγωγή στα είδη των ηλεκτρομηχανικών ταλαντώσεων και την ευστάθεια για δυναμικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας. Στη συνέχεια αναπτύσσεται το δυναμικό μοντέλο ενός απλού συστήματος μιας γεννήτριας άπειρου ζυγού βασισμένο στο απλοποιημένο μοντέλο 4ης τάξης της σύγχρονης μηχανής. Επειδή το μοντέλο αυτό είναι μη γραμμικό προχωράμε στην εξαγωγή του γραμμικοποιημένου μοντέλου που θα μας βοηθήσει για τον σχεδιασμό του κατάλληλου ελεγκτή. Αξιοποιώντας ιδιότητες του μοντέλου παρουσιάζεται μια συστηματική μέθοδος σχεδίασης του Σταθεροποιητή Συστήματος Ισχύος που είναι βασισμένη στη λογική των ολοκληρωτικών υπολοίπων. Τέλος με τη βοήθεια του λογισμικού SIMULINK του MATLAB προσομοιώνεται το σύστημα σύγχρονης γεννήτριας συνδεδεμένης σε άπειρο ζυγό, που ελέγχεται με την χρήση του Αυτόματου Ρυθμιστή Τάσης και του Σταθεροποιητή Συστήματος Ισχύος σε κατάσταση τυπικής φόρτισης. Εφαρμόζοντας διαταραχές στο σύστημα παρατηρείται η απόκριση του συστήματος και εκτιμάται η λειτουργία του ελεγκτή. / This thesis aims to address the electromechanical oscillations which appear in a synchronous generator after disturbances. The conventional control for maintaining the machine synchronized after sudden load changes, short circuits, switching or any condition which may cause instability phenomena, is achieved by the use of control circuits such as Power System Stabilizers combined with the Automatic Voltage Regulator ( PSS / AVR). The purpose of this work is to design and configure properly these control circuits to ensure the reduction of electromechanical oscillations that occur between the generator and the rest of the system. In the beginning this thesis, an introduction of the types of power system electromechanical oscillations and stability is being discussed. Afterwards, the dynamic model of a simple system of a generator infinite-bus based on simplified 4th order of synchronous machine is being developed. Due to the model nonlinearities, we export the linearized model which helps us to design a suitable controller. Taking into account the model properties, we provide a systematic method for designing a Power System Stabilizer based on the residues method. Finally, using the MATLAB-SIMULINK software, the synchronous generator infinite-bus system is simulated which is controlled by an Automatic Voltage Regulator and a Power System Stabilizer. After applying disturbances, the system response is driven and analyzed along with the controller functioning.