在DNA微陣列基因的實驗中資料包括數千個cDNA 序列，為了要篩選出有差異表現基因，同時針對大量基因個數作假設檢定。若無適當地調整個別檢定問題中的誤差率，則將會膨脹整體的誤差率。在多重假設檢定中為了讓整體誤差率(familywise error rate, FWE)控制在設定水準下，必須調整個別假設檢定之個別型一誤差率CWE的檢定準則，此為多重比較方法(multiple comparison procedures：MCP)。然而當多重比較的個數增加時，控制整體誤差率FWE之傳統的多重比較方法會是過於嚴格的標準，不容易推翻虛無假設，使得檢定的結果太過保守。為了解決此現象，Benjamini and Hochberg(1995) 建議另一種錯誤率：錯誤發現率(false discovery rate：FDR)。錯誤發現率定義為在被拒絕之虛無假設中錯誤拒絕的比例之期望值。而Benjamini and Hochberg(1995)也在文中提出一個得以控制錯誤發現率的多重比較方法，稱為BH方法。本篇論文將詳盡地介紹CWE、FWE和FDR三種誤差率，並提出－修正BH的方法，稱為BH( )。我們將透過電腦模擬驗證出新的修正BH方法之表現比原BH方法有較高的檢定力，且從實例的結果中發現BH( )比原BH方法能檢測出更多的顯著個數。 關鍵字：個別型一誤差率(CWE)；整體誤差率(FWE)；多重比較方法(MCP)； 錯誤發現率(FDR)。 / cDNA microarray technology provides tools to study thousands of genes simultaneously. Since a large number of genes are compared, using a conventional significant test leads to the increase of the type I error rate. To avoid the inflation, the adjustment for multiplicity should be considered and a multiple comparison procedure (MCP) that controls the familywise error rate (FWE) is recommended. However, the conservativeness of a MCP that controls FWE becomes more and more severe as the number of comparisons (genes) increases. Instead of FWE, Benjamini and Hochberg (1995) recommended to control the expected proportion of falsely rejecting hypotheses—the false discovery rate (FDR)—and developed a MCP, which has its FDR under control. In this paper, the error rates CWE, FWE and FDR are fully introduced. A new MCP with FDR controlled is developed and its performance is investigated through intensive simulations. KEY WORDS：Comparison-wise error rate (CWE)；Familywise error rate (FWE)；Multiple comparison procedure (MCP)；False discovery rate (FDR).

微陣列晶片是發展及應用較為成熟的生物晶片技術。由於微陣列實驗程序複雜，故資料常包含多種不同來源的實驗誤差，為了適當的區分實驗中來自處理、晶片及基因的效應，我們提出混合效應變異數分析模型來調整系統誤差。針對各基因在不同實驗環境的差異性假設檢定問題，利用最小平方法推導出點估計以及對應的檢定統計量。本研究介紹多重檢定問題中的族型一誤差，並證明在此模型下，Sidak調整法為適當的多重檢定方法。在給定族型一誤差率的顯著水準，利用檢定力的公式，運算出在預設檢定力的最低水準下所需最小樣本（晶片）數。最後我們透過電腦模擬，以蒙地卡羅法來估計檢定力與族型一誤差率，由模擬結果發現，採用此最小樣本數結果，其檢定力可達到預期的水準以上，並且其族型一誤差率皆適當地控制在顯著水準以內。

在傳統的迴歸模型架構下，統計推論的進行需要假設誤差項之間相互獨立，且來自於常態分配。當理論模型假設條件無法達成的時候，排列檢定（permutation tests）這種無母數的統計方法通常會是可行的替代方法。 在以往的文獻中，應用於複迴歸模型（multiple regression）之係數排列檢定方法主要以樞紐統計量（pivotal quantity）作為檢定統計量，進而探討不同排列檢定方式的差異。本文除了採用t統計量這一個樞紐統計量作為檢定統計量的排列檢定方式外，亦納入以非樞紐統計量的迴歸係數估計量b22所建構而成的排列檢定方式，藉由蒙地卡羅模擬方法，比較以此兩類檢定方式之型一誤差（type I error）機率以及檢定力（power），並觀察其可行性以及適用時機。模擬結果顯示，在解釋變數間不相關且誤差分配較不偏斜的情形下，Freedman and Lane (1983)、Levin and Robbins (1983)、Kennedy (1995)之排列方法在樣本數大時適用b2統計量，且其檢定力較使用t2統計量高，但差異程度不大；若解釋變數間呈現高度相關，則不論誤差的偏斜狀態，Freedman and Lane (1983)、Kennedy (1995) 之排列方法於樣本數大時適用b2統計量，其檢定力結果也較使用t2統計量高，而且兩者的差異程度比起解釋變數間不相關時更加明顯。整體而言，使用t2統計量適用的場合較廣；相反的，使用b2的模擬結果則常需視樣本數大小以及解釋變數間相關性而定。 / In traditional linear models, error term are usually assumed to be independently, identically, normally distributed with mean zero and a constant variance. When the assumptions cannot meet, permutation tests can be an alternative method. Several permutation tests have been proposed to test the significance of a partial regression coefficient in a multiple regression model. t=b⁄(se(b)), an asymptotically pivotal quantity, is usually preferred and suggested as the test statistic. In this study, we take not only t statistics, but also the estimates of the partial regression coefficient as our test statistics. Their performance are compared in terms of the probability of committing a type I error and the power through the use of Monte Carlo simulation method. Situations where estimates of the partial regression coefficients may outperform t statistics are discussed.