本研究是以保本型變額壽險的評價分析為節疇，保本型變額壽險屬於「利率敏感型」的壽險保單，保險給付與契約所明定的投資組合及最低保證利率相關，與傳統保險在評價過程上存在明顯的差異。本文分別以躉繳生存保險、躉繳定期保險、定期繳生存保險及分期繳定期保險四種基本類型的保險為研究的對象，應用選擇權計價的平賭理論及財務經濟的套利定價模型，同時配合人壽保險死亡風險分攤的特性，建構附有最低保證給付變額壽險的定價模式，進而計算保本型變額壽險的保費。 針對分期繳生存險及定期險的給付方式，假設保戶所持有的指定投資資產單位數為已知常數，以避免計算保費時無數值解的情形。由保費的計算，進一步利用未來法評估保險人所應提存的市價準備金，並利用Thiele偏微分方程式探討精算及財務假設隨時間改變時對於市價準備金所產生影響。 最終以臺股指數（TAIEX）為假定的投資組合對保本型變額壽險進行數值分析，探討金融環境及保險人保證利率變動時，對於保本型變額壽險保費的敏感程度。因保本型變額壽險保費與指定投資組合及保證利率的連動性，得到下列顯著的結果：於定期險中，死亡風險的影響遠大於選擇權的成本，因此保費的敏感程度較生存險為小；於分期繳生存險，保費並非隨無風險利率增加而遞減，因此最低的保費存在特定的無風險利率值；而於分期繳定期險，保費隨無風險利率的增加而增加。 / This study explores the practical applications on evaluation of net premiums for the variable life insurance policies with endogenous minimum guarantees. Four basic insurance policies are separately studied: the single and periodic premium(s) for guaranteed unit-linked pure endowment and term life insurance. Arbitrage pricing model and the theory of martingales provide a powerful technique for the analysis of equilibrium prices. Risk sharing methodology is employed to derive the premium under a specific reference portfolio for different variable life insurance policies, and extend them to the case where the minimum guarantees are endogenous. In pricing the periodic premiums for pure endowment and term life insurance, the number of shares of the reference portfolio is assumed to be known. Hence the premium can be solved by numerical methods. The partial differential equations of the reserve for the variable life insurance with endogenous minimum guarantees are also explored. A connection between the celebrated Black and Scholes partial differential equation encountered in financial economics and the familiar Thiele’s differential equation from the theory of the life insurance are found. Finally, the variable life insurance policies linked to the Taiwan Average Index of Stock Exchange (TAIEX) are studied for numerical illustrations. Sensitivity analyses of the premiums under plausible scenarios are explored. Some significant results are reported.

本研究針對保本型變額壽險－投資標的為債券型基金進行進行評價分析。由於投資型保險擁有投資與保障的功能，且將投資風險轉嫁給投保人，與傳統壽險有明顯的差異。爲防止投保人承受過多的投資風險而失去保險中保障的功能，在條款中加上一最低保證給付金額，使投保人只須負擔部分的投資風險，保險公司也可提升其產品競爭力。 在保本型變額壽險的評價模型上，運用精算數學中收支相等原則，採用Nielsen and Sandmann(1995)的模型架構求算合理保費。同時採用利率模型－BGM Model，透過市場可觀察到的LOBOR報價，更精確有效地對利率期間結構進行模擬分析。再針對死亡保險及生死合險，兩種目前國內壽險市場上的主流商品，探討在分期繳費方式下的合理保費。 最後，因為此模型不存在封閉解，透過蒙地卡羅法進行數值模擬，針對參數可能的變動進行敏感度分析。

台灣人口結構老化的趨勢，老人漸漸變成另一種社會不受重視的邊緣人。近年來，由於科技神速發展，職場人員替換週期愈來愈短，許多仍健壯的授薪階級，在智慧與經驗方面雖臻成熟，卻不得不被迫從職場上退下來。最近兩三年來，全球資本主義整體化的併購行為以及中國大陸整體市場崛起連帶引響台灣產業經濟蕭條，更是快速增加了淘汰職場的人數，對於大部分需要依賴勞保及公司退休金制度的勞工階層而言，退休金嚴重不足的情況，更是令人焦慮沮喪。 主管機關為因應社會變遷趨勢，於2000年陸續起開放利率變動型年金與變額年金保險商品於市場銷售，為老年化人口之財務規劃打開另一扇門，年金商品以及投資型保險之觀念架構，為國內消費者提供了多元化保險商品的選擇，化解保險公司利差損的營運壓力，提供創新營運的契機，同時也為壽險從業人員開闢了專業的「全方位金融理財顧問」生涯規劃。 由於投資型保險商品具備保戶可自行執行帳戶價值投資策略之特性，對消費者而言帳戶價值相對於傳統壽險有更大的想像空間，年金型商品由初期著重於銀行定存利率連結概念之利率變動型年金發展至變額年金，兩類商品不約而同的取代了傳統壽險及儲蓄險，對於壽險公司長期經營而言也具有消弭了利差損的風險之營運價值，使得短短的6年之間(2000年-2006年) 傳統壽險，意外險，醫療險之首年度保費佔有率逐年降至40%(中華民國人壽保險公會保費速報 2006.07)。 而不論是投資型保險或年金型保險，在市場之行銷活動均強調資產累積與退休規劃，而在台灣市場兩類主力銷售商品亦存在重疊特質，如變動不保證利率之帳戶價值，帳戶價值提領之彈性，長期運用的理財工具，可單筆大額資金購買亦可分期繳納等特質，使得商品設計多樣化，行政費用收取方式各有不同，行銷訴求則是推陳出新，對消費者而言更不易辨析商品之費用、價格、功能之間所存在價值差異，本研究希望對變額壽險與變額年金兩種商品從消費者需求、商品特性價格與費用等三方面分析此兩種商品在退休規劃之優劣比較。

本文針對躉繳保費的附保證變額壽險進行評價，保單形式為生死合險，假設投保人可將期初的投資金額連結到兩種投資標的：股價指數及債券型基金，並以BGM模型描述利率的動態過程，然後分別計算不含解約權及含解約權的附保證變額壽險躉繳保費，進而求算出隱含在保單中的保證價值和解約權價值。針對含解約權的附保證變額壽險，以Longstaff and Schwartz(2001)提出的最小平方蒙地卡羅法處理解約的問題。最後，我們求算不同年齡下的男性保費，並且在投資比例、起始最低保證、最低保證給付成長率、針對解約的保證給付成長率和第一個允許的解約時點變動下，分別討論對於保證價值和解約權價值的影響。 結果顯示：(1)當起始最低保證給付等於期初投資金額時，投資在股票的比例越大，越能凸顯保證價值和解約權價值佔保費的比重。以30歲男性為例，保證價值佔不含解約權之附保證變額壽險的比例，由全部投資在債券型基金的0.03%，成長到全部投資在股票的13.86%；而解約權價值佔含解約權之附保證變額壽險的比例，由全部投資在債券型基金的0.05%，成長到全部投資在股票的9.12%。(2)投資比例、起始最低保證給付和最低保證給付成長率越大，保證價值越高。(3)起始最低保證給付和針對解約的保證給付成長率越大，解約權價值越大；而最低保證給付成長率和第一個允許的解約時點越大，解約權價值越小。(4)投資比例隨著最低保證給付不同對解約權價值有不同的影響。 關鍵字：附保證變額壽險、BGM利率模型、解約選擇權、最小平方蒙地卡羅法 / This study emphasizes on the pricing of variable life insurance with minimum guarantees. As an endowment policy in a single premium form, in this paper, it is assumed that the insured can distribute the initial investment amount into two underlying assets: the stock index fund and bond fund. Simulating the interest rate under a BGM model, computational procedures are performed for the single premium of the variable life insurance policy without surrender option and embedding a surrender option, and further, the guarantee value and surrender value embedded in the insurance policy. For the variable life insurance policy embedding a surrender option, the Least Square Monte-Carlo method proposed by Longstaff and Schwartz (2001) is applied to solve the surrender conditions. Finally, we calculate the premium for a male at different ages, and respectively analyze the variations of the guarantee value and surrender value under the influence of the investment portfolio, the initial minimum guaranteed amount, the growth rate of the minimum guarantee, the growth rate of the minimum guarantee for surrender and the first permitted surrender time. The results show that: (1) when the initial minimum guaranteed amount equals the initial investment amount, higher proportion invested in stock will result in larger percentage of the guarantee value and surrender value to total premium. Take a 30-year old male as an example: the percentage of guarantee value to the premium of variable life insurance with minimum guarantee and without a surrender option, which is 0.03% when the initial investment amount thoroughly goes to bond fund, rises up to 13.86% with the entire amount invested in stock index fund. Likewise, the percentage of surrender value to the premium of variable life insurance with minimum guarantee and surrender option is 0.05% with total amount invested in bond fund, while it is 9.12% with the entire amount invested in stock index fund. (2) The higher proportion invested in stock, the initial minimum guaranteed amount and the growth rate of minimum guaranteed amount, the larger guarantee value. (3) Larger initial minimum guaranteed amount and the growth rate of the minimum guaranteed amount for surrender would contribute to a higher surrender value. The higher growth rate of the minimum guaranteed amount and the first permitted surrender time, the lower surrender value. (4) The influence of the investment portfolio to surrender value depends on the initial minimum guaranteed amount. Key words: Variable life insurance with minimum guaranteed amount, BGM interest rate model, surrender option, least squares Monte Carlo approach.