This diploma thesis deals with income inequality measurements and concentrates mostly on the subjective parameters that are used in inequality computations. The core of the thesis is an evaluation of data from a survey, in which a questionnaire was completed by 150 people, mostly students and recent graduates. The most surprising finding is that approximately one third of respondents support the absolute invariance principle; eventually, this means a denial of many types of measurements in welfare economics, including the Gini Index. In the questionnaire, the respondents were also supposed to estimate actual Czech income distribution. All groups of respondents, not excluding economists, substantially overestimated the lowest income class size.

La communauté des métamatériaux est entrée en effervescence depuis la publication de deux articles de Science en 2006 par Pendry et Leonhardt dans lesquels il est proposé de réaliser des systèmes exotiques tels que les capes d’invisibilité par transformation d’espace. En effet, l’invariance de forme des équations de Maxwell permet une équivalence entre géométrie déformée et présence d’un matériau aux propriétés particulières. Depuis, de nombreux exemples expérimentaux ont montré la faisabilité de tels systèmes transformés. L’invariance de forme se retrouve également dans d’autres phénomènes physiques et les transformations d’espace ont par ailleurs été appliquées à plusieurs disciplines telles que l’acoustique, l’élasto-dynamique ou la propagation d’ondes de surface. Nous présentons ici les transformations d’espace appliquées à l’équation de la chaleur. Au cours de notre étude, nous nous intéressons aux transformations menant aux capes d’invisibilité thermiques et aux concentrateurs thermiques. Ces systèmes sont constitués de matériaux anisotropes et hétérogènes ce qui les rend difficile à réaliser. Nous utilisons donc la théorie de l’homogénéisation à deux échelles qui permet d’approcher le comportement de ces systèmes par une alternance de couches de matériaux isotropes. Nous suivons une démarche systématique d’évaluation quantitative des performances de nos systèmes approchés dans une optique d’une ingénierie à haut niveau de métamatériaux thermiques. Un modèle de tapis thermique à 50 couches est proposé dont les résultats expérimentaux sont attendus. / The metamaterials community has been heavily excited since the publication of two articles by Pendry and Leonhardt in 2006 in which exotic devices such as invisibility cloaks are proposed to be implemented by space transformation. Indeed, the form invariance of the Maxwell equations allow for an equivalence between a deformed geometry and a material with specific properties. Since then, several experimental studies have shown the feasibility of such transformed devices. The form invariance is also found in other physical domains such and the space transformations were applied to mulitphyscial phenomena such acoustic wave propagation, elasto-dynamic wave and surface wave propagation. We present in this work the space transformation applied to the heat equation. Throughout our study, we focus on the transformations leading to thermal invisibility cloaks and thermal concentrators. Those transformed devices are made of anisotropic heterogeneous materials which make them difficult to practically design. Therefore, we make use of the two-scale homogenization theory allowing to approach the behavior of those devices with an alternate set of isotropic materials. We systematically try to evaluate quantitatively the performance of our approximate devices by defining an effectiveness criterion to achieve high level of mthermal metamaterials engineering. We present a the end a model of a 50-layer carpet cloak whose first results are to be expected.

La présente thèse traite de la théorie des équations stochastiques en dimension finie. Dans la première partie, nous dérivons des conditions géométriques nécessaires et suffisantes sur les coefficients d’une équation différentielle stochastique pour l’existence d’une solution contrainte à rester dans un domaine fermé, sous de faibles conditions de régularité sur les coefficients.Dans la seconde partie, nous abordons des problèmes d’existence et d’unicité d’équations de Volterra stochastiques de type convolutif. Ces équations sont en général non-Markoviennes. Nous établissons leur correspondance avec des équations en dimension infinie ce qui nous permet de les approximer par des équations différentielles stochastiques Markoviennes en dimension finie.Enfin, nous illustrons nos résultats par une application en finance mathématique, à savoir la modélisation de la volatilité rugueuse. En particulier, nous proposons un modèle à volatilité stochastique assurant un bon compromis entre flexibilité et tractabilité. / The present thesis deals with the theory of finite dimensional stochastic equations.In the first part, we derive necessary and sufficient geometric conditions on the coefficients of a stochastic differential equation for the existence of a constrained solution, under weak regularity on the coefficients. In the second part, we tackle existence and uniqueness problems of stochastic Volterra equations of convolution type. These equations are in general non-Markovian. We establish their correspondence with infinite dimensional equations which allows us to approximate them by finite dimensional stochastic differential equations of Markovian type. Finally, we illustrate our findings with an application to mathematical finance, namely rough volatility modeling. We design a stochastic volatility model with an appealing trade-off between flexibility and tractability.

Cette thèse traite de l’utilisation de la couleur en vision par ordinateur. Deux problèmes sont étudiés : - l’estimation d’illuminants, - la mise en correspondance de descripteurs locaux pour la comparaison d’images couleur. Les surfaces achromatiques renvoient un spectre lumineux ayant la même distribution fréquentielle que le spectre de l’illuminant. Les détecter permet donc de recouvrer l'illuminant. En supposant que l’ensemble des couleurs que peut prendre un illuminant est limité (équation de Planck), il est possible de sélectionner les pixels appartenant à une surface potentiellement grise. Une méthode de vote est alors appliquée, permettant de sélectionner un ou plusieurs illuminants. L’algorithme final possède de nombreux avantages : il est efficace, intuitif, ne nécessite pas de phase d’apprentissage et requiert peu de paramètres, qui s’avèrent stables. De plus, la méthode de vote permet de s’adapter aux cas où plusieurs sources lumineuses éclairent la scène photographiée. Les descripteurs locaux sont des outils puissants pour comparer les images. Cependant, le rôle de la couleur dans l’étape d’appariement a fait l’objet de peu d’études. Le problème principal que nous considérons ici est celui de l’apport de la couleur pour l’appariement de descripteurs locaux. Un usage local de la couleur permet-il de désambiguïser les situations où la luminance seule est insuffisante ? Et si oui, dans quelles proportions ? Nous proposons quatre descripteurs permettant de décrire de manière détaillée le contexte local de points clés dans l’optique de les apparier. Les expériences proposées montrent clairement l’apport de la couleur pour la mise en correspondance locale. / This thesis addresses the use of color in image processing and computer vision. Two problems are studied: - illuminant estimation, - local descriptors matching for color images comparison. Achromatic surfaces are defined as surfaces reflecting a spectrum with the same frequency dsitribution than the illuminant. Consequently, revovering these surfaces allows to estimate the illuminant. Assuming that the range of colors taken by an illuminant is limited (Planck equation), it is possible to select the pixels belonging to a potentially gray surface. A voting procedure is then applied to select one or more illuminants. The proposed algorithm has many advantages: it is effective, intuitive, does not rely on a learning phase and requires only few parameters. In addition, the voting procedure can be adapted to handle cases where multiple light sources of different colors illuminate the scene. Local descriptors are powerful tools to compare images. However, few studies concern the influence of color in the matching step. The main problem that we consider here is the contribution of the color matching of local descriptors. Does the local use of color allow to disambiguate situations where the luminance alone is insufficient ? And if so, how much? We propose four descriptors to precisely describe the local context of key points in the matching step. The main idea developed here is that accurate information can only be obtained by describing both the color distributions and transitions between colors. The many experiences presented clearly show the positive contribution of color to the reliability of the local matching.

The present thesis is divided into three parts. In Part I we address a problem within Higher-Spin Gauge Theory in dimension three: namely, that of computing the asymptotic symmetry algebra of supersymmetric models, describing an infinite spectrum of integer and half-integer higher-spin fields. In Part II we investigate higher-spin theories in dimension four or greater, where we classify the consistent cross interactions between free gauge fermions of arbitrary spin and a photon or a graviton. A third part supplements the bulk of the manuscript with technical appendices. <p><p>Part I is concerned with the Higher-Spin Theory extending the anti-de Sitter orthosymplectic Supergravity in three dimensions. After recalling the construction of the latter we exhibit the structure of the former, and then explain how to generalize the boundary conditions for Supergravity to the higher-spin case. Following the usual procedure, we compute the form of the residual gauge parameter and then identify the Poisson-bracket algebra governing the asymptotic dynamics. It is found to be a nonlinear, supersymmetric algebra of the W-infinity type with same central charge as pure Gravity in the Virasoro sector, which is a subalgebra thereof. The simply supersymmetric case is treated explicitly whereas the details of the extended cases are relegated to the appendices. <p><p>Part II deals with the interaction problem for gauge fermions coupled to Electromagnetism and Gravity in flat spacetime of arbitrary dimension. First we recall the so-called BRST-Antifield techniques, which reformulate the deformation problem as a cohomological one, recasting the familiar Noether procedure for finding out interactions in a mathematically systematic way. We then use these methods to classify and obtain expressions for the gauge-invariant cubic couplings between a symmetric tensor-spinor and a spin-1 and spin-2 gauge field. With no input from previous works, we find the complete list of interaction terms with minimal assumptions and in particular shed light on the quartic obstructions to full consistency. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

On étudie certaines propriétés d'une classe de processus aléatoires réels à temps continu, les marches aléatoires multifractales. Une particularité remarquable de ces processus tient en leur propriété d'autosimilarité : la loi du processus à petite échelle est identique à celle à grande échelle moyennant un facteur aléatoire multiplicatif indépendant du processus. La première partie de la thèse se consacre à la question de la convergence du moment empirique de l'accroissement du processus dans une asymptotique assez générale, où le pas de l'accroissement peut tendre vers zéro en même temps que l'horizon d'observation tend vers l'infini. La deuxième partie propose une famille de tests non-paramétriques qui distinguent entre marches aléatoires multifractales et semi-martingales d'Itô. Après avoir montré la consistance de ces tests, on étudie leur comportement sur des données simulées. On construit dans la troisième partie un processus de marche aléatoire multifractale asymétrique tel que l'accroissement passé soit négativement corrélé avec le carré de l'accroissement futur. Ce type d'effet levier est notamment observé sur les prix d'actions et d'indices financiers. On compare les propriétés empiriques du processus obtenu avec des données réelles. La quatrième partie concerne l'estimation des paramètres du processus. On commence par montrer que sous certaines conditions, deux des trois paramètres ne peuvent être estimés. On étudie ensuite les performances théoriques et empiriques de différents estimateurs du troisième paramètre, le coefficient d'intermittence, dans un cas gaussien / We study some properties of a class of real-valued, continuous-time random processes, namely multifractal random walks. A striking feature of these processes lie in their scaling property : the distribution of the process at small scale is the same as the distribution at large scale, given some random multiplicative factor independent of the process. The first part of the dissertation deals with the convergence of the empirical moment of the increment of the process in a rather general asymptotic setting where the step of the increment may go to zero while the observation horizon may also go to infinity. In the second part, we propose a family of nonparametric tests that separate multifractal random walks from Itô semi-martingales. After showing the consistency of these tests, we study their behavior on simulations.In the third part, we build a skewed multifractal random walk process, such that the past increment is negatively correlated with the future squared increment. Such a "leverage effect" is notably seen on financial stock and index prices. We compare the empirical properties of this process with real data. The fourth part deals with the parametric estimation of the process. We first show that under certain conditions, one can not estimate two of the three parameters, even if the sample path is continuously observed on some interval. We next study the theoretical and empirical performances of some estimators of the third parameter, the intermittency coefficient, in a Gaussian case

Trois expériences ont été menées dans le but de déterminer quels codes sous-tendant la représentation de l’organisation spatiale des composantes des formes complexes contribuent aux discriminations d’objets complexes. Les trois expériences ont utilisé une tâche d’appariement simultané d’objets complexes. Aux essais négatifs, les objets pouvaient avoir des différences catégorielles de configuration, des différences métriques de configuration, des différences métriques de configuration et du rôle des parties ou des différences du rôle des parties seulement. La distance angulaire 2D ou 3D entre les stimuli pouvait varier. À l’expérience 1, les stimuli étaient présentés avec stéréoscopie et avaient une surface avec un gradient de texture de haut contraste. L’expérience 2 constitue une réplication de l’expérience 1 hormis pour l’utilisation de stimuli dont le contraste était réduit. Le but de cette manipulation était de vérifier si les résultats de l’expérience 1 sont répliqués avec une tâche dont le niveau de difficulté est plus élevé. Les stimuli de la troisième expérience avaient une surface gris mat et étaient présentés sans stéréoscopie. Les trois expériences ont montré que des codes catégoriel et pertinent aux rôles des parties contribuent à la discrimination d’objets complexes. Toutefois, ces codes sont dépendants aux orientations 2D et 3D, et ce, peu importe la richesse de l’information de profondeur présente dans les stimuli. De plus, nos résultats démontrent une plus grande sensibilité aux différences catégorielles de configuration qu’aux différences métriques. Enfin, un code métrique contribue également aux discriminations. Toutefois, la contribution de ce code disparaît lorsque la quantité d’information de profondeur est réduite. / Tree experiments were conducted to determine which codes underlie the representation of the spatial organisation of the components of complex shapes. The tree experiments used a simultaneous matching task of complex objects. For the negative trials, the objects could have categorical differences of configuration, metric differences of configuration, metric difference along with differences in the role of parts, and differences in the role of parts only. The 2D or 3D angular distance between the stimuli could vary. In experiment 1, the stimuli were presented with stereopsis and had a surface with high contrast texture. Experiment 2 replicates the condition of experiment 1, except that the contrast of the stimuli was reduced. The goal of this manipulation was to verify if the results of experiment 1 were replicated if task difficulty is increased. In experiment 3, the stimuli were presented without stereopsis and without texture. The tree experiments showed that a categorical code, and a code relevant to the role of the parts contribute to the discrimination of complex objects and that these codes are dependent to 2D and 3D orientation, independently of depth cues. The results also show a greater sensitivity to categorical than to metric configuration differences. Finally, a metric code also contributes to complex shapes discrimination. However, the contribution of this code disappears when the quantity of depth cues is reduced.

Certains philosophes affirment que les relations causales sont fondées sur les lois de la nature. Cette conception cadre mal avec la réalité des sciences biomédicales et des sciences humaines. Pour se rapprocher de la pratique réelle des diverses sciences, James Woodward propose une conception de la causalité et de l’explication causale fondée sur une relation beaucoup moins exigeante que celle de loi de la nature, qu’il appelle l’invariance. Le but de ce mémoire est de présenter le concept d’invariance et les autres concepts causaux qui s’y rattachent et, d’identifier certaines difficultés, dans le but de cerner l’usage approprié de cette famille de concepts. La conception causale de Woodward suppose que le but de la recherche des causes est pratique plutôt que simplement épistémique : il s’agit pour les agents de s’appuyer sur les causes pour modifier les phénomènes. Cette conception est également non-réductive; elle utilise des contrefactuels et reflète les méthodes expérimentales des diverses sciences. La cohérence de cette conception avec les généralisations causales réelles des sciences fait en sorte qu’elle abandonne l’objectif d’universalité rattaché à la notion de loi de la nature, en faveur d’un objectif de fiabilité temporaire. De plus, comme le critère d’invariance est peu exigeant, d’autres critères doivent lui être ajoutés pour identifier, parmi les relations causales (c’est-à-dire invariantes), les relations les plus susceptibles d’être employées pour modifier les phénomènes de façon fiable. / Some philosophers claim that causal relations are based on the laws of nature. This view is not consistent with the actual causal relations found in the biomedical and social sciences. In order to better reflect the actual practice in the various sciences, James Woodward puts forward a view of causation and causal explanation based on a much less demanding relation than that of law of nature, which he calls ‘invariance’. This essay presents the concept of invariance and other related causal concepts, and identifies certain problems, in order to outline the proper use of this group of concepts. Woodward’s conception assumes that the goal of causal inquiry is practical rather than merely epistemic : agents use causal relationships to modify outcomes. The conception is also non reductive ; it uses counterfactuals and is a reflection of the experimental methods of the various sciences. The fact that this conception is consistent with the actual causal generalizations found in the various sciences implies that the goal of universal truth associated with the notion of law of nature is set aside and is replaced by an objective of temporary reliability. In addition, since the invariance criterion is not very demanding, other criteria must be added to identify, among causal (i.e. invariant) relations, those relations that can be relied upon to reliably modify outcomes.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés d'une part à la théorie du chaos multiplicatif Gaussien introduite par Kahane en 1985 et d'autre part à la théorie des matrices aléatoires dont les pionniers sont Wigner, Wishart et Dyson. La première partie de ce manuscrit contient une brève introduction à ces deux théories ainsi que les contributions personnelles de ce manuscrit expliquées rapidement. Les parties suivantes contiennent les textes des articles publiés [1], [2], [3], [4], [5] et pré-publiés [6], [7], [8] sur ces résultats dans lesquels le lecteur pourra trouver des développements plus détaillés / In this thesis, we are interested on the one hand in the theory of Gaussian multiplicative chaos introduced by Kahane in 1985 and on the other hand in random matrix theory whose pioneers are Wigner, Wishart and Dyson. The first part of this manuscript constitutes a brief introduction to those two theories and also contains the personal contributions of this work rapidly explained. The following parts contain the texts of the published articles [1], [2], [3], [4], [5] and pre-prints [6], [7], [8] on those results where the reader can find more detailed developments

Dans cette thèse, nous étudions les transformations rigides dans le contexte de l'imagerie numérique. En particulier, nous développons un cadre purement discret pour traiter ces transformations. Les transformations rigides, initialement définies dans le domaine continu, sont impliquées dans de nombreuses applications de traitement d'images numériques. Dans ce contexte, les transformations rigides digitales induites présentent des propriétés géométriques et topologiques différentes par rapport à leurs analogues continues. Afin de s'affranchir des problèmes inhérents à ces différences, nous proposons de formuler ces transformations rigides dans un cadre purement discret. Dans ce cadre, les transformations rigides sont regroupées en classes correspondant chacune à une transformation digitale donnée. De plus, les relations entre ces classes de transformations peuvent être modélisées par une structure de graphe. Nous prouvons que ce graphe présente une complexité spatiale polynômiale par rapport à la taille de l'image. Il présente également des propriétés structurelles intéressantes. En particulier, il permet de générer de manière progressive toute transformation rigide digitale, et ce sans approximation numérique. Cette structure constitue un outil théorique pour l'étude des relations entre la géométrie et la topologie dans le contexte de l'imagerie numérique. Elle présente aussi un intérêt méthodologique, comme l'illustre son utilisation pour l'évaluation du comportement topologique des images sous des transformations rigides / In this thesis, we study rigid transformations in the context of computer imagery. In particular, we develop a fully discrete framework for handling such transformations. Rigid transformations, initially defined in the continuous domain, are involved in a wide range of digital image processing applications. In this context, the induced digital rigid transformations present different geometrical and topological properties with respect to their continuous analogues. In order to overcome the issues raised by these differences, we propose to formulate rigid transformations on digital images in a fully discrete framework. In this framework, Euclidean rigid transformations producing the same digital rigid transformation are put in the same equivalence class. Moreover, the relationship between these classes can be modeled as a graph structure. We prove that this graph has a polynomial space complexity with respect to the size of the considered image, and presents useful structural properties. In particular, it allows us to generate incrementally all digital rigid transformations without numerical approximation. This structure constitutes a theoretical tool to investigate the relationships between geometry and topology in the context of digital images. It is also interesting from the methodological point of view, as we illustrate by its use for assessing the topological behavior of images under rigid transformations