In this thesis we study the space of compact connected oriented genus g subsurfaces of a fixed manifold M, and in particular its homological properties. We construct a “scanning map” which compares this space to the space of sections of a certain fibre bundle over M associated to its tangent bundle, and show that this map induces an isomorphism on homology in a range of degrees. Our results are analogous to McDuff’s theorem on configuration spaces, extended from 0-submanifolds to 2-submanifolds. / En esta tesis estudiamos el espacio de subsuperficies compactas, conexas y orientadas de género g de una variedad ambiente M, y en particular sus propiedades homológicas. En particular, construimos una aplicación scanning que compara este espacio con el espacio de secciones de un cierto fibrado sobre M asociado a su fibrado tangente, y mostramos que esta aplicación induce un isomorfismo en homología en cierto rango. Nuestros resultados son análogos al teorema de McDuff sobre espacios de configuraciones, generalizados de 0-subvariedades a 2-subvariedades.

L’objectiu principal del treball és identificar la geometria que va servir per replantejar el traçat de l’amfiteatre romà de Tarragona, seguint una metodologia que es correspon amb els diferents capítols en què s’estructura la investigació: historiografia de la recerca, identificació de les estructures originals, aixecament de les restes in situ, comprovació gràfica i estadística dels traçats proposats i anàlisi constructiva. Entre les diverses opcions possibles pel replanteig de l’amfiteatre de Tarragona, creiem que la més viable és una el•lipse traçada amb un mètode discontinu. Els òvals de 8 o més centres presenten desviacions equivalents, però requereixen operacions de replanteig molt complexes per aconseguir un traçat similar al de l’el•lipse. Hem descartat completament un replanteig mitjançant un òval de 4 centres. / The main objective of this work is to identify the geometry that was used to design the layout of Tarragona’s Roman amphitheater. It follows a methodology that corresponds to the chapters in which the investigations is structured: historiography research, identification of the original structures, survey of in situ remains and, finally, graphic, statistic and constructive analysis of the proposed figures. Among the various options for the layout of Tarragona’s amphitheater, we believe that the most feasible is an ellipse drawn with a discontinuous method. Eight-centered ovals exhibit equivalent deviations, but require complex operations to achieve a layout similar to that of the ellipse. We have completely ruled out a four-centered oval layout.

Geometrical physics is a relatively young branch of applied mathematics that was initiated by the 60's and the 70's when A. Lichnerowicz, W.M. Tulczyjew and J.M. Souriau, among many others, began to study various topics in physics using methods of differential geometry. This "geometrization" provides a way to analyze the features of the physical systems from a global viewpoint, thus obtaining qualitative properties that help us in the integration of the equations that describe them. Since then, there has been a strong development in the intrinsic treatment of a variety of topics in theoretical physics, applied mathematics and control theory using methods of differential geometry. Most of the work done in geometrical physics since its first days has been devoted to study first-order theories, that is, those theories whose physical information depends on (at most) first-order derivatives of the generalized coordinates of position (velocities). However, there are theories in physics in which the physical information depends explicitly on accelerations or higher-order derivatives of the generalized coordinates of position, and thus more sophisticated geometrical tools are needed to model them acurately. In this Ph.D. Thesis we pretend to give a geometrical description of some of these higher-order theories. In particular, we focus on dynamical systems and field theories whose dynamical information can be given in terms of a Lagrangian function, or a Hamiltonian that admits Lagrangian counterpart. More precisely, we will use the Lagrangian-Hamiltonian unified approach in order to develop a geometric framework for autonomous and non-autonomous higher-order dynamical system, and for second-order field theories. This geometric framework will be used to study several relevant physical examples and applications, such as the Hamilton-Jacobi theory for higher-order mechanical systems, relativistic spin particles and deformation problems in mechanics, and the Korteweg-de Vries equation and other systems in field theory. / La física geomètrica és una branca relativament jove de la matemàtica aplicada que es va iniciar als anys 60 i 70 qua A. Lichnerowicz, W.M. Tulczyjew and J.M. Souriau, entre molts altres, van començar a estudiar diversos problemes en física usant mètodes de geometria diferencial. Aquesta "geometrització" proporciona una manera d'analitzar les característiques dels sistemes físics des d'una perspectiva global, obtenint així propietats qualitatives que faciliten la integració de les equacions que els descriuen. D'ençà s'ha produït un fort desenvolupamewnt en el tractament intrínsic d'una gran varietat de problemes en física teòrica, matemàtica aplicada i teoria de control usant mètodes de geometria diferencial. Gran part del treball realitzat en la física geomètrica des dels seus primers dies s'ha dedicat a l'estudi de teories de primer ordre, és a dir, teories tals que la informació física depèn en, com a molt, derivades de primer ordre de les coordenades de posició generalitzades (velocitats). Tanmateix, hi ha teories en física en les que la informació física depèn de manera explícita en acceleracions o derivades d'ordre superior de les coordenades de posició generalitzades, requerint, per tant, d'eines geomètriques més sofisticades per a modelar-les de manera acurada. En aquesta Tesi Doctoral ens proposem donar una descripció geomètrica d'algunes d'aquestes teories. En particular, estudiarem sistemes dinàmics i teories de camps tals que la seva informació dinàmica ve donada en termes d'una funció lagrangiana, o d'un hamiltonià que prové d'un sitema lagrangià. Per a ser més precisos emprarem la formulació unificada Lagrangiana-Hamiltoniana per tal de desenvolupar marcs geomètrics per a sistemes dinàmics d'ordre superior autònoms i no autònoms, i per a teories de camps de segon ordre. Amb aquest marc geomètric estudiarem alguns exemples físics rellevants i algunes aplicacions, com la teoria de Hamilton-Jacobi per a sistemes mecànics d'ordre superior, partícules relativístiques amb spin i problemes de deformació en mecànica, i l'equació de Korteweg-de Vries i altres sistemes en teories de camps.

En la investigación que se presenta se analizan y clasifican las interacciones que se producen en el entorno interactivo de aprendizaje "ecosistema de aprendizaje de la Geometría", cuando los alumnos resuelven las tareas que se les proponen mediante el trabajo colaborativo, convirtiendo al alumno en el centro del proceso de aprendizaje y en sujeto activo de su formación. A este planteamiento se responde con la llamada enseñanza recíproca, en la que en las situaciones de andamiaje, los estudiantes deben asumir progresivamente la responsabilidad de su aprendizaje y en la medida en que es un modelo colaborativo de resolución de problemas, los alumnos en su relación con otros compañeros asumen o participan de algunas de las funciones del profesor. Se estudia y evalúa asimismo la influencia de las interacciones electrónicas sobre los interactuantes, haciendo uso de indicadores que determinan la efectividad de la interacción y finalmente se determinan algunos aspectos beneficiosos de la integración de las TIC en el proceso educativo. El entorno interactivo, constituido fundamentalmente por una red electrónica y en el que la resolución de las actividades con CABRI, respondidas bien por correo electrónico, bien en el Tablero(foro de discusión), constituyen el medio esencial de aprendizaje. En este modelo distinguimos dos planos y tres pirámides. En el plano intersubjetivo entre iguales, se desarrollan las acciones e interacciones entre iguales. En el plano de situación, se llevan a cabo las acciones e interacciones entre profesor, contenido y medio. Las distintas pirámides representan las acciones e interacciones entre el sociograma entre iguales y cada uno de los elementos del triángulo de situación.Consideramos que la investigación realizada, reafirma la idea de que la utilización de los entornos interactivos, en los que los alumnos trabajan de forma colaborativa, favorece el aprendizaje y el desarrollo de las técnicas de comunicación. El entorno diseñado, centrado en el alumno, con las actividades abiertas que se les plantean y con la metodología utilizada, es idóneo para el desarrollo y la formación geométrica de los alumnos de la ESO, consiguiendo que la resolución de las actividades propuestas tenga significado para ellos, favorezca su aprendizaje y les ayude a hacerse copartícipes del mismo, desarrollando sus capacidades de modelización, argumentación y racionalización.Pensamos por tanto que una de las tares fundamentales del profesor, es la de diseñar y/o utilizar entornos interactivos, donde a través de la interacción social y el trabajo colaborativo, se favorezca el aprendizaje.Destacamos finalmente la flexibilidad del sistema en cuanto al tiempo, materias de enseñanza, niveles educativos y tipos de alumnos, quizás uno de los colectivos más beneficiados serían los ACNES, pues aunque en le trabajo desarrollado no se ha hecho un seguimiento específico, si que hemos comprobado un aumento de su independencia a la hora de elaborar la respuesta a la vez que el sistema no ha sido discriminatorio con el ellos. / In the research, the interactions that take place in the interactive environmental learning process called "ecosystem of geometry learning" are analyzed and clasified, when the students solve the tasks which are proposed to them by means of the collaborative work, making the student the center of the learning process and so the active subject of his own training.This proposal is responded with the so called "reciprocal teaching", in which, students involved in the scaffolding situations must progressively assume the responsibility of their learning and as far as it is a collaborative model for problem solving, students in their relationship with other partners, assume or participate in some of the main teacher's functions.Likewise, the influence of the electronic interactions on the interactors is studied and evaluated making use of indicators that measure the effectiveness of the interaction and finally some beneficial aspects of the integration of the CIT ( Communication Information Technologies ) in the educational process are established.The interactive environment, mainly based on an electronic net in which the solving of the CABRI activities, answered whether by electronic mail or by the Tablero ( forum of discussion ), constitutes the essential way of learning.The research that has been made reassures on the idea that the use of interactive environments in which students work in a collaborative frame favours the learning and development of the communication techniques.The designed environment, centered on the student, with the open activities proposed and with the applied methodology, is suitable for the development and the geometrical training of the E.S.O. ( Compulsory Secondary Education ) students reaching the objective: The solving of the proposed activities gets a meaning for them, favours their learning and help them to become co-participants of the process, as they develop their skills in modelising, line of argument and rationalization.Consequently, we think that one of the teacher's main tasks is that of designing and/or using interactive environments in which learning is favoured by means of social interaction and collaborative work.

To determine whether a syzygy bundle on PN is stable, or semistable, is a long-standing problem in algebraic geometry. It is closely related to the problem of finding the Hilbert function and the minimal free resolution of the coordinate ring of the variety defined by a family of general homogeneous polynomials f1, . . . , fn in K[X0, . . . ,XN]. This problem goes back at least to the eighties, when Fröberg addresses it in his paper, to find a lower estimate for the Hilbert series of such a ring in terms of the degrees of f1, . . . , fn. In this thesis we consider the case of syzygy bundles defined by general forms f1, . . . , fn of the same degree d, and prove their stability and unobstructedness for N ≥ 2, except for the case (N, d, n) = (2, 2, 5), where only semistability is guaranteed. To this end, we focus on the case of monomials and derive consequences for general forms from here. The main goal of this work is therefore to give a complete answer to the following problem: Does there exist for every d and every n ≤ (d+N / N) a family of n monomials in K [X0, . . . ,XN] of degree d such that their syzygy bundle is semistable? / Determinar si un fibrat de sizígies sobre P(N) és estable, o semiestable, és un problema amb una llarga història en geometria algebraica. Està estretament relacionat amb el problema de trobar la resolució lliure minimal de l'anell de coordenades de la varietat definida per una família de polinomis homogenis genèrics f(1), . . . , f(n) en K[X0, . . . ,XN]. Aquest problema data almenys dels anys vuitanta, quan Fröberg l'estudia al seu article i troba una estimació per a un minorant de la sèrie de Hilbert d'aquell anell en termes dels graus dels polinomis f(1), . . . , f(n).En aquesta tesi, considerem el cas de fibrats de sizígies definits per formes genèriques f(1), . . . , f(n) d'un mateix grau "d", i demostrem la seva estabilitat i no obstrucció per a N ≥ 2, excepte en el cas (N, d, n) = (2, 2, 5), on només la semiestabilitat està garantida. Per dur a terme aquesta tasca, ens restringirme primer al cas de monomis i en traurem conseqüències per al cas de formes genèriques. Per això, l'objectiu principal d'aquesta tesi és donar una resposta completa al problema següent: "Existeix per a cada d i cada n ≤ (d+N / N) una família de n monomis en K [X0, . . . ,XN] de grau "d" tal que el seu fibrat de sizígies és semiestable?

In this thesis a study was performed to obtain a model of artificial neural network that is able to predict the flow behavior of steel under hot deformation conditions. The hot compression tests are performed on two types of steels: medium carbon micro alloyed steels, with different conditions austenitizing and molded duplex steel. or the neural network model the Multilayer Perceptron (MLP) with backpropagation learning algorithm was used. The inputs to the network are temperature, strain and strain rate. The output is te yield stress. We used four statistical methods to generalize the results. Once the neural network is trained obtain stress-strain curves. Then we determine processing maps using criteria based on the dynamic model of materials (DMM) and the phenomenological approach. The stress train curves and processing maps obtained by the neural network are very similar to the experimental. For dynamic stability criteria areas of maps of the neural network correspon to areas of experimental stability. Phenom enological criteria gives us little information on the stability of the shaped areas for steels studied. In conclusion we can consider that the proposed neural network model can be used as an alternative method in hot forming of different steels. / En esta tesis se realiza un estudio para obtener un modelo de red neuronal artificial que sea capaz de predecir el comportamiento de fluencia de los aceros bajo condiciones de deformación en caliente. Los ensayos de compresión en caliente se llevan a cabo sobre dos tipos de aceros: aceros microaleados de medio carbono, con diferentes condiciones de austenización, y el acero dúplex moldeado. Para el modelo de red neuronal utilizamos el perceptrón multicapa (MLP) con el backpropagation como algoritmo de aprendizaje. Las entradas a la red son la temperatura, deformación y la velocidad de deformación. La salida es la tensión de fluencia. Utilizamos cuatro métodos estadísticos estándar para generalizar los resultados. Una vez entrenada la red obtenemos las curvas tensión-deformación. A continuación determinamos los mapas de procesado aplicando los criterios basados en el modelo dinámico de materiales (DMM) y el criterio fenomenológico. Las curvas tensión- deformación y los mapas de procesado obtenidos por la red neuronal son m uy similares a los experimentales. Para los criterios dinámicos las zonas de estabilidad de los mapas de la red neuronal corresponden a las zonas de estabilidad experimentales. Los criterios fenomenológicos nos dan poca información de las zonas de estabilidad del conformado para los aceros estudiados Como conclusión final podemos considerar que el modelo de red neuronal propuesto puede utilizarse como método alternativo en el conformado en caliente de los diferentes aceros

Des del document 00TESI.pdf s'accedeix a la resta de documents mitjançant enllaços.El tamany dels arxius pot retardar la seva descàrrega. / La present tesi neix de les inquietuds que generen els singulars arcs de les obres de Gaudí, a voltes de perfil parabòlic, a voltes catenari, així com de la singular manera de calcular i modelar la forma mitjançant el mètode dels models penjats de cordes i pesos.La tesi s'estructura en tres grans parts. La primera fa un recorregut històric abans de Gaudí des de la geometria grega cercant l'orígen de la corba paràbola i de la resta de corbes còniques i cercant les regles antigues de dimensionar els arcs que recolliren els tractats de construcció, fins arribar al descobriment de la corba catenària, i el naixement de la resistència de materials i l'estàtica gràfica. Aquestes corbes planes, dutes a l'espai i posades en moviment, generaran una sèrie de superfícies, entre elles, les reglades que tan interessaran a Gaudí per les seves aplicacions a la construcció de les seves obres: paraboloides hiperbòlics, hiperboloides d'un full, helicoides, conoides... Ens interessarà de buscar quan Gaudí comença a familiaritzar-se amb la representació d'aquestes superfícies, qüestió absolutament necessària i prèvia a la posterior utilització exhaustiva en els seus projectes.En la segona part abarca el període de Gaudí estudiant i de Gaudí arquitecte. S'analitzen en detall els seus expedients acadèmics, cercant els llibres i publicacions pròpies de cada un dels seus professors així com dels apunts de classes d'altres alumnes o companys de Gaudí que s'hagin conservat fins avui. L'estudi permet fer-se una bona idea del perfil personal de cada un d'aquests professors així com dels continguts docents que impartien, sobretot en aquelles matèries relacionades amb el tema que ens ocupa, la geometria i la mecànica.Aquesta part dóna resposta a un dels interrogants que motivaren l'inici del present estudi, i és la de determinar com i quan Gaudí va formar-se per emprendre el camí en solitari de calcular arcs i voltes amb el singular mètode dels models de cordes i pesos, de la mateixa manera que mostra el moment en què comença a veure superfícies reglades en tractats de descriptiva i realitza complexos exercicis d'ombres on aquestes superfícies hi són implicades.D'altra banda, de l'observació dels càlculs gràfics de Gaudí i dels seus col·laboradors, es desprèn que el mètode que utilitzaven és molt pròxim al mètode que explicava el professor Torras a les classes de Resistència de materials. L'ànalisi i reconstrucció d'uns càlculs gràfics, exemplificadors, dels tres principals col·laboradors de Gaudí serveixen per explicar amb la màxima claretat didàctica el funcionament del mètode, des del cas simple resoluble en el pla fins als casos de composició de funiculars a l'espai. L'exposició "Gaudí: la recerca de la forma" la reconstrucció física, que seguí a la reconstrucció virtual, d'un model inèdit del projecte previ de l'església de la Colònia Güell va servir per experimentar i explicar al gran públic, sempre amb aquesta visió pedagògica del tema, el singular mètode creatiu i de comprovació estructural simultània.La darrera part s'obre cap al futur amb una proposta de recuperar l'esperit del mètode, la intensa connexió entre al fase de disseny i la de càlcul. La viabilitat de la proposta pasa per l'oferiment d'un programa que permeti processos gràfics de càlcul iteratiu amb un dinamisme i interactivitat tal que refaci en un instant tot un plànol que abans necessitava molt d'esforç, quan cada una de les proves implicaven refer a mà tot el procés.

Es cada día más frecuente la representación de superficies mediante modelos de alambre utilizando ordenador. Una de las dificultades que presentan estos modelos es la obtención de las coordenadas de los puntos de la malla, dificultad que ha sido superada en base a la creación de modelos matemáticos que se adaptan más o menos a la superficie que quieren representar. En esta tesis se ha diseñado un modelo matemático que difiere esencialmente de los anteriores en que el número de puntos a partir de los cuales se genera la superficie es mucho más reducido; como contrapartida la entrada de dichos puntos debe ser más ordenada, pues tiene en cuenta la forma aproximada de la superficie localmente. Junto a este modelo se desarrollan algunas de las utilidades necesarias para su visualización y también se sugieren algunas de sus aplicaciones.Se ha optado por considerar la superficie total de la malla formada por la unión de las superficies regladas del cuadrilátero espacial que forman los cuatro puntos de cada cuadrícula.Cabe destacar las siguientes utilidades:Obtención de las curvas de nivel de estas superficies y representación en el sistema acotado.Representación en perspectiva axonométrica y cónica de la malla.Obtención y representación del perfil generado a través de un recorrido sobre la superficie.Generación y representación de mallas ficticias. / Nowadays it is more frequent the representation of surfaces by means of wire patterns using computer. Obtaining of the mesh points coordinates is one the difficulties derived from these patterns, difficulty that it has been overcome based on the creation of mathematicalpatterns that they adapt more or less to the surface that they want to represent.In this thesis a mathematical patterns has been designed that differs essentially of the previous ones in that the number of points starting from which the surface is generated is much more reduced; as compensation the entrance of this points should be more orderly, because she keeps locally in mind the approximate form of the surface. Next to this pattern some of the necessary utilities are developed for their visualization and some of their applications are also suggested.It has been opted to consider the total mesh surface formed by the union of the ruled surfaces of the space quadrilateral that they form the four points of each grid.It is necessary to highlight the following utilities:The level curves of these surfaces obtaining and representation in the enclosed system.Obtaining of the level curves of these surfaces and representation in the enclosed system.The representation of the perpendicular perspective of the mesh.The representation of the conical perspective of the mesh.Obtaining and representation of the profile generated through a journey on the surface. The fictitious meshes generation and representation.

Understanding humans from photographs has always been a fundamental goal of computer vision. Early works focused on simple tasks such as detecting the location of individuals by means of bounding boxes. As the field progressed, harder and more higher level tasks have been undertaken. For example, from human detection came the 2D and 3D human pose estimation in which the task consisted of identifying the location in the image or space of all different body parts, e.g., head, torso, knees, arms, etc. Human attributes also became a great source of interest as they allow recognizing individuals and other properties such as gender or age. Later, the attention turned to the recognition of the action being performed. This, in general, relies on the previous works on pose estimation and attribute classification. Currently, even higher level tasks are being conducted such as predicting the motivations of human behavior or identifying the fashionability of an individual from a photograph. In this thesis we have developed a hierarchy of tools that cover all these range of problems, from low level feature point descriptors to high level fashion-aware conditional random fields models, all with the objective of understanding humans from monocular, RGB images. In order to build these high level models it is paramount to have a battery of robust and reliable low and mid level cues. Along these lines, we have proposed two low-level keypoint descriptors: one based on the theory of the heat diffusion on images, and the other that uses a convolutional neural network to learn discriminative image patch representations. We also introduce distinct low-level generative models for representing human pose: in particular we present a discrete model based on a directed acyclic graph and a continuous model that consists of poses clustered on a Riemannian manifold. As mid level cues we propose two 3D human pose estimation algorithms: one that estimates the 3D pose given a noisy 2D estimation, and an approach that simultaneously estimates both the 2D and 3D pose. Finally, we formulate higher level models built upon low and mid level cues for human understanding. Concretely, we focus on two different tasks in the context of fashion: semantic segmentation of clothing, and predicting the fashionability from images with metadata to ultimately provide fashion advice to the user. In summary, to robustly extract knowledge from images with the presence of humans it is necessary to build high level models that integrate low and mid level cues. In general, using and understanding strong features is critical for obtaining reliable performance. The main contribution of this thesis is in proposing a variety of low, mid and high level algorithms for human-centric images that can be integrated into higher level models for comprehending humans from photographs, as well as tackling novel fashion-oriented problems. / Siempre ha sido una meta fundamental de la visión por computador la comprensión de los seres humanos. Los primeros trabajos se fijaron en objetivos sencillos tales como la detección en imágenes de la posición de los individuos. A medida que la investigación progresó se emprendieron tareas mucho más complejas. Por ejemplo, a partir de la detección de los humanos se pasó a la estimación en dos y tres dimensiones de su postura por lo que la tarea consistía en identificar la localización en la imagen o el espacio de las diferentes partes del cuerpo, por ejemplo cabeza, torso, rodillas, brazos, etc...También los atributos humanos se convirtieron en una gran fuente de interés ya que permiten el reconocimiento de los individuos y de sus propiedades como el género o la edad. Más tarde, la atención se centró en el reconocimiento de la acción realizada. Todos estos trabajos reposan en las investigaciones previas sobre la estimación de las posturas y la clasificación de los atributos. En la actualidad, se llevan a cabo investigaciones de un nivel aún superior sobre cuestiones tales como la predicción de las motivaciones del comportamiento humano o la identificación del tallaje de un individuo a partir de una fotografía. En esta tesis desarrollamos una jerarquía de herramientas que cubre toda esta gama de problemas, desde descriptores de rasgos de bajo nivel a modelos probabilísticos de campos condicionales de alto nivel reconocedores de la moda, todos ellos con el objetivo de mejorar la comprensión de los humanos a partir de imágenes RGB monoculares. Para construir estos modelos de alto nivel es decisivo disponer de una batería de datos robustos y fiables de nivel bajo y medio. En este sentido, proponemos dos descriptores novedosos de bajo nivel: uno se basa en la teoría de la difusión de calor en las imágenes y otro utiliza una red neural convolucional para aprender representaciones discriminativas de trozos de imagen. También introducimos diferentes modelos de bajo nivel generativos para representar la postura humana: en particular presentamos un modelo discreto basado en un gráfico acíclico dirigido y un modelo continuo que consiste en agrupaciones de posturas en una variedad de Riemann. Como señales de nivel medio proponemos dos algoritmos estimadores de la postura humana: uno que estima la postura en tres dimensiones a partir de una estimación imprecisa en el plano de la imagen y otro que estima simultáneamente la postura en dos y tres dimensiones. Finalmente construimos modelos de alto nivel a partir de señales de nivel bajo y medio para la comprensión de la persona a partir de imágenes. En concreto, nos centramos en dos diferentes tareas en el ámbito de la moda: la segmentación semántica del vestido y la predicción del buen ajuste de la prenda a partir de imágenes con meta-datos con la finalidad de aconsejar al usuario sobre moda. En resumen, para extraer conocimiento a partir de imágenes con presencia de seres humanos es preciso construir modelos de alto nivel que integren señales de nivel medio y bajo. En general, el punto crítico para obtener resultados fiables es el empleo y la comprensión de rasgos fuertes. La aportación fundamental de esta tesis es la propuesta de una variedad de algoritmos de nivel bajo, medio y alto para el tratamiento de imágenes centradas en seres humanos que pueden integrarse en modelos de alto nivel, para mejor comprensión de los seres humanos a partir de fotografías, así como abordar problemas planteados por el buen ajuste de las prendas.

This dissertation revolves around the idea of linear interference alignment (IA) for a network consisting of several mutually interfering transmitter-receiver pairs, which is commonly known as interference channel. In particular, we consider the case where nodes are equipped with multiple antennas and exploit the spatial dimension to perform interference alignment. This work explores the problem of linear spatial domain interference alignment in three different facets. Our first contribution is to analyze the conditions, i.e., number of antennas, users and streams, under which IA is feasible. For this task, we distinguish between systems in which each user transmits a single stream of information (single-beam systems) and those in which multiple streams per user are transmitted (multi-beam systems). For single-beam systems, we show that the problem admits a closed-form solution with a time-complexity that is linear in the number of users. For multi-beam systems, we propose a numerical feasibility test that completely settles the question of IA feasibility for arbitrary networks and is shown to belong to the bounded-error probabilistic polynomial time (BPP) complexity class. The second contribution consists in generalizing the aforementioned feasibility results to characterize the number of existing IA solutions. We show that different IA solutions can exhibit dramatically different performances and, consequently, the number of solutions turns out to be an important metric to evaluate the ability of a system to improve its performance in terms of sum-rate or robustness while maintaining perfect IA. Finally, our contributions conclude with the design of two algorithms for the computation of IA solutions. / Esta tesis gira en torno a la idea de alineado de interferencias (interference alignment, IA) lineal en redes donde varios pares transmisor-receptor se comunican simultáneamente; escenario conocido como canal de interferencia. En particular, se considera el caso en el que cada nodo (ya sea transmisor o receptor) está equipado con varias antenas y hace uso de la dimensión espacial para llevar a cabo el citado alineado de interferencias. En esta tesis se explora el problema del alineado de interferencias en el dominio espacial desde tres puntos de vista diferentes. En primer lugar, se analizan las condiciones (número de antenas, usuarios y flujos de información) bajo las cuales el alineado de interferencias es posible. Para esta tarea, se distingue entre sistemas en los que cada usuario envía uno o múltiples flujos de información. En el primer caso, se demuestra que el problema admite una solución cerrada que puede ser evaluada con complejidad lineal en el número de usuarios. En el segundo caso, se propone un test numérico que da una respuesta concluyente al problema y muestra que el problema pertenece a la clase de complejidad BPP. En segundo lugar, los resultados anteriores son generalizados para calcular el número de soluciones existentes. En ocasiones, no sólo interesa determinar si el problema de alineado de interferencias tiene solución o no, sino que es interesante conocer cuántas soluciones existen. En esta tesis se muestra que diferentes soluciones pueden exhibir resultados dramáticamente diferentes. Por consiguiente, el número de soluciones actúa como una métrica de diversidad que refleja la capacidad de una red para mejorar su rendimiento en términos de tasa suma, robustez o cualquier otra métrica. Por último, se proponen dos algoritmos para la obtención de soluciones de alineado de interferencias.