Cette thèse couvre l'auto-assemblage de particules dipolaires (magnétiques/électriques). Ces systèmes sont abondants en physique de la matière condensée (molécules et nanoparticules magnétiques, particules colloïdales magnétiques, bactérie magnétotactique, etc.). Sur un plan fondamental, ils représentent un défi important en raison de l'anisotropie et de la longue portée de l'interaction de paire. Le principal objectif de ce travail de recherche est de prédire les microstructures de ces systèmes en tenant compte de façon adéquate de l'interaction complexe dipôle-dipôle ainsi que des effets stériques et ceux dus à un éventuel confinement. Comprendre et revisiter les interactions de filaments dipolaires tels que des aiguilles et des chaînes faites de billes dipolaires est une première étape importante de cette thèse. En effet, les chaînes sont les constituants élémentaires de nombreux systèmes dipolaires, notamment sous l'effet d'un champ magnétique extérieur appliqué. Ensuite, l'agrégation colonnaire des chaînes dipolaires est examinée, ce qui conduit aussi naturellement à l'étude des cristaux dipolaires massifs où une nouvelle phase est découverte. Le cas plus générique des chaînes hélicoïdales est discuté en considérant les situations limites que sont les chaînes linéaires droites et en zigzag. L'association des chaînes dipolaires, dans le cas bidimensionnel, forme des rubans, puis une monocouche avec un réseau hexagonal. La réponse non triviale d'un tel réseau à un champ magnétique perpendiculaire imposé est aussi étudiée. Il est démontré qu'un réseau rhombique peut être induit de cette façon. Finalement, la sédimentation de particules paramagnétiques dans une monocouche inclinée en présence d'un champ magnétique est explorée via une étude mêlant expériences, théorie et simulations. L'ordre induit par gravité s'avère être une voie prometteuse pour l'élaboration contrôlée de réseaux bidimensionnels / This thesis covers the self-assembly of dipolar (magnetic/dielectric) particles. These systems are abundant in condensed matter physics (magnetic molecules and nanoparticles, magnetic colloidal particles, magnetotactic bacteria, etc). They also represent a fundamental challenge owing to the both long range and anisotropic nature of the pair interaction. The main objective of this research work is to predict the microstructures of these systems by properly handling the intricate dipole-dipole interaction combined with steric and possibly confinement effects. Understanding and revisiting the interaction of dipolar filaments such as needles or chains made up of dipolar beads is a first important achievement in this thesis. Indeed, the chains are the fundamental building blocks of many dipolar systems especially under applied external magnetic field. Then, the columnar aggregation of dipolar chains is investigated which naturally leads to the study of the bulk dipolar crystals. A new phase is discovered there. The more generic case of helical chains is discussed by considering limiting situations such as straight linear chains and zigzag chains. The association of dipolar chains in two-dimensions forms ribbons then a monolayer with triangular lattice symmetry. The interesting response of such a layer to an imposed perpendicular magnetic is addressed as well. It is demonstrated that rhombicity can be induced that way. Finally, sedimenting paramagnetic particles in a tilted monolayer in presence of a magnetic field are investigated by experiments, theory and simulations. The gravity-mediated ordering is found to be a promising route to elaborate tailored two-dimensional patterns

Cette thèse porte sur le problème de l'échantillonnage en grande dimension et est basée sur l'algorithme de Langevin non ajusté (ULA).Dans une première partie, nous proposons deux extensions d'ULA et fournissons des garanties de convergence précises pour ces algorithmes. ULA n'est pas applicable lorsque la distribution cible est à support compact; grâce à une régularisation de Moreau Yosida, il est néanmoins possible d'échantillonner à partir d'une distribution suffisamment proche de la distribution cible. ULA diverge lorsque les queues de la distribution cible sont trop fines; en renormalisant correctement le gradient, cette difficulté peut être surmontée.Dans une deuxième partie, nous donnons deux applications d'ULA. Nous fournissons un algorithme pour estimer les constantes de normalisation de densités log concaves à partir d'une suite de distributions dont la variance augmente graduellement. En comparant ULA avec la diffusion de Langevin, nous développons une nouvelle méthode de variables de contrôle basée sur la variance asymptotique de la diffusion de Langevin.Dans une troisième partie, nous analysons Stochastic Gradient Langevin Dynamics (SGLD), qui diffère de ULA seulement dans l'estimation stochastique du gradient. Nous montrons que SGLD, appliqué avec des paramètres habituels, peut être très éloigné de la distribution cible. Cependant, avec une technique appropriée de réduction de variance, son coût calcul peut être bien inférieur à celui d'ULA pour une précision similaire. / This thesis focuses on the problem of sampling in high dimension and is based on the unadjusted Langevin algorithm (ULA).In a first part, we suggest two extensions of ULA and provide precise convergence guarantees for these algorithms. ULA is not feasible when the target distribution is compactly supported; thanks to a Moreau Yosida regularization, it is nevertheless possible to sample from a probability distribution close enough to the distribution of interest. ULA diverges when the tails of the target distribution are too thin; by taming appropriately the gradient, this difficulty can be overcome.In a second part, we give two applications of ULA. We provide an algorithm to estimate normalizing constants of log concave densities based on a sequence of distributions with increasing variance. By comparison of ULA with the Langevin diffusion, we develop a new control variates methodology based on the asymptotic variance of the Langevin diffusion.In a third part, we analyze Stochastic Gradient Langevin Dynamics (SGLD), which differs from ULA only in the stochastic estimation of the gradient. We show that SGLD, applied with usual parameters, may be very far from the target distribution. However, with an appropriate variance reduction technique, its computational cost can be much lower than ULA for the same accuracy.

Au cours de cette thèse, nous avons étudié le comportement critique de chaînes de spins quantiques en présence de couplages désordonnés ou répartis de manière apériodique. Il est bien établi que le comportement critique des chaînes de spins quantiques d’Ising et de Potts est gouverné par le même point fixe de désordre infini. Nous avons implémenté́ une version numérique de la technique de renormalisation de désordre infini (SDRG) afin de tester cette prédiction. Dans un second temps, nous avons étudié la chaîne quantique d’Ashkin-Teller désordonnée par renormalisation de la matrice densité́ (DMRG). Nous confirmons le diagramme de phase précédemment proposé en déterminant la position des pics du temps d’autocorrélation intégré des corrélations spin-spin et polarisation-polarisation ainsi que ceux des fluctuations de l’aimantation et de la polarisation. Enfin, l’existence d’une double phase de Griffiths est confirmée par une étude détaillée de la décroissance des fonctions d’autocorrélation en dehors des lignes critiques. Comme attendu, l’exposant dynamique diverge à l’approche de ces lignes. Dans le cas apériodique, nous avons étudié les chaînes quantiques d’Ising et de Potts. En utilisant la méthode SDRG, nous avons confirmé les résultats connus pour la chaîne d’Ising et proposé des estimations de la dimension d’échelle magnétique. Dans le cas du modèle de Potts à q états, nous avons estimé l’exposant magnétique et observé qu’il était indépendant du nombre d’états q pour toutes les séquences dont l’exposant de divagation est nul. Toutefois, nous montrons que l’exposant dynamique est fini et augmente avec le nombre d’états q. En revanche, pour la séquence de Rudin-Shapiro, les résultats sont compatibles avec un point fixe de désordre infini et donc un exposant dynamique infini. / In the present thesis, the critical and off-critical behaviors of quantum spin chains in presence of a random or an aperiodic perturbation of the couplings is studied. The critical behavior of the Ising and Potts random quantum chains is known to be governed by the same Infinite-Disorder Fixed Point. We have implemented a numerical version of the Strong-Disorder Renormalization Group (SDRG) to test this prediction. We then studied the quantum random Ashkin-Teller chain by Density Matrix Renormalization Group. The phase diagram, previously obtained by SDRG, is confirmed by estimating the location of the peaks of the integrated autocorrelation times of both the spin-spin and polarization-polarization autocorrelation functions and of the disorder fluctuations of magnetization and polarization. Finally, the existence of a double-Griffiths phase is shown by a detailed study of the decay of the off-critical autocorrelation functions. As expected, a divergence of the dynamical exponent is observed along the two transition lines. In the aperiodic case, we studied both the Ising and Potts quantum chains. Using numerical SDRG, we confirmed the known analytical results for the Ising chains and proposed a new estimate of the magnetic scaling dimension.For the quantum q-state Potts chain, we estimated the magnetic scaling dimension for various aperiodic sequences and showed that it is independent of q for all sequences with a vanishing wandering exponent. However, we observed that the dynamical exponent is finite and increases with the number of states q. In contrast, for the Rudin-Shapiro sequence, the results are compatible with an Infinite-Disorder Fixed Point with a diverging dynamical exponent, equipe de renormalization