Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: O objetivo deste trabalho e demonstrar o Teorema de Kronecker-Weber de uma forma mais elementar, usando o artigo "An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem". O trabalho traz como aplicação uma fórmula para o cálculo do condutor de um corpo de números abeliano / Abstract: The objective of this work is to demonstrate the Kronecker-Weber Theorem in a form more elementary, using article "An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem". Application as the work gives a formula for calculating the conductor of a eld of numbers abelian. / Mestre

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-04-19T14:08:32Z No. of bitstreams: 1 PDF - José Vinícius do Nascimento Silva.pdf: 3192736 bytes, checksum: 8225fb32e699246e38f2e356d622bb42 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-22T20:25:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - José Vinícius do Nascimento Silva.pdf: 3192736 bytes, checksum: 8225fb32e699246e38f2e356d622bb42 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-22T20:25:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - José Vinícius do Nascimento Silva.pdf: 3192736 bytes, checksum: 8225fb32e699246e38f2e356d622bb42 (MD5) Previous issue date: 2015-08-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this work is to teach Mathematics, especially algebra and geometry, through learning algorithms and layers method for assemble the Magic Cube of Rubik 3 x 3 x 3 in an interdisciplinary way. The proposal has been applied and developed with high school students from Escola Estaudal de Ensino Fundamental e Médio Dr. Antônio Fernandes de Medeiros located in Malta Pb. In the period from June 1st, 2015 until June 5th, 2015. To achieve this goal we built through learning and hub handling applications with Geometry, Algebra, Combinatorics and Probability and issues arising from tests of Brazilian Mathematical Olympiad of Public Schools (OBMEP). / O objetivo deste trabalho é ensinar matemática, em particular Álgebra e Geometria, através da aprendizagem de algoritmos e do método de camadas para a montagem do Cubo Mágico de Rubik 3 x 3 x 3 de forma interdisciplinar. A proposta foi aplicada e desenvolvida com alunos do Ensino Médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Dr. Antônio Fernandes de Medeiros localizada na cidade de Malta - PB. Para atingir este objetivo construímos através da aprendizagem e manuseio do cubo aplicações com a Geometria, Álgebra, Combinatória e Probabilidade e com questões oriundas de provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).

As sequências espectrais foram criadas por Jean Leray num campo de concentração durante a Segunda Guerra Mundial motivado por problemas inerentes à Topologia Algébrica. Num primeiro momento, surge como uma ferramenta para auxiliar no cálculo da cohomologia de um feixe. Porém, Jean-Louis Koszul apresenta uma formulação puramente algébrica para tais sequencias, que consiste basicamente no cálculo da homologia de um complexo total associado a um complexo duplo. Concentraremos nosso trabalho nas definições e resultados que nos permitem demonstrar os seguintes resultados conhecidos da Álgebra usando sequências espectrais: o Lema dos Cinco, o Lema da Serpente, Balanceamento para o Funtor Tor, Mudança de Base para o Funtor Tor e o Teorema dos Coeficientes Universais. Apresentamos, ao final do trabalho, uma generalização que nos permite entender melhor os funtores derivados à esquerda: as Sequências Espectrais de Grothendieck. / Spectral sequences were created by Jean Leray in a concentration camp during World War II motivated by problems of Algebraic Topology. At first, it appears as a tool to assist in calculating the cohomology of a sheaf. However, Jean-Louis Koszul presents a purely algebraic formulation for these sequences, which basically consists in calculating a total of homology complex associated with a double complex. We will focus our work on the definitions and results that allow us to demonstrate known results of algebra using spectral sequences: The Five Lemma, The Snake Lemma, Balancing of functor Tor, Base Change for Tor and Universal Coefficient Theorem. We present, at the end of this work, a generalization that allows us to better understand the left derivative functors: the Spectral Sequence of Grothendieck.

El objetivo principal de la presente tesis es estudiar la estructura del anillo de Cobordismo Complejo MU*(pt). Milnor y Novikov fueron los primeros en mostrar que este es un anillo polinomial sobre generadores de grado par sobre Z. Este cálculo se realiza utilizando la sucesión espectral de Adams sobre una teoría de homología generalizada. La exposición de este teorema ocupa la parte final de este trabajo. En la primera parte se presenta el teorema de Adams sobre la convergencia de su sucesión espectral. En la segunda parte, se describe el espectro de Thom y la teoría de homología generalizada asociada a este espectro, que en este caso viene a ser el Cobordismo Complejo. También se describe de manera breve la estructura del Álgebra de Steenrod y su dual, que se utilizará al momento de calcular la estructura del anillo de homología H* (MU; Zp). Al final se adjunta un apéndice sobre álgebras y algebroides de Hopf, que incluye algunos isomorfismos de cambio de anillos. / The main objective of the present thesis is to study the structure of the Complex Cobordism Ring MU*(pt). Milnor y Novikov first accomplished this, and they(independently) showed that it is a polynomial ring over Z on generator of every even degree. It is achieved by using the Adams Spectral Sequence over a generalized theory. This theorem is expounded at the end of this work. In the first part, I present the theorem about the convergence of the Adams spectral sequence. In the second, I describe the Thom Spectrum and the generalized homology theory associated to this spectrum, in this case it is the Complex Cobordism. I also describe quickly the Steenrod Algebra and its dual, which will be used when we determine the structure of singular homology ring H * (MU; Zp). Finally, I attach an appendix about Hopf algebroides and Hopf algebras, which contains some change of ring isomorphism.

Cette thèse est composée de trois parties principales : les calculs des courbes médiatrices de deux courbes ou d’un point et d’une courbe dans le plan, des surfaces médiatrices de deux surfaces dans R3, et du diagramme de Voronoï d’une famille finie de demi-droites parallèles de même orientation. Ces trois sujets sont étroitement liés et trouvent des applications dans le domaine de la CAO/CGAO et de la géométrie algorithmique. Dans ces trois sujets, nous allons présenter des méthodes algorithmiques pour obtenir une certaine représentation de l’objet qui nous intéresse : la courbe médiatrice, la surface médiatrice ou le diagramme de Voronoï. En utilisant la règle de Cramer généralisée et certaines méthodes d’élimination, nous présentons une nouvelle approche pour déterminer une paramétrisation algébrique exacte (rationnelle ou non rationnelle) de la courbe médiatrice de deux courbes planes rationnelles. L’approche est, ensuite, généralisée pour déterminer une paramétrisation algébrique exacte (rationnelle ou non rationnelle) de la surface médiatrice de deux surfaces rationnelles de petit degré. La méthode est appliquée pour obtenir les paramétrisations de la médiatrice de deux courbes planes rationnelles, dans lesquelles une des courbes est un cercle ou une droite. D’autre part, nous montrons, aussi, comment il est facile d’obtenir les paramétrisations de la médiatrice de paires de surfaces suivantes : plan-quadrique, plan-tore, cylindre circulaire-quadrique non développable, cylindre circulaire-tore, cylindre-cylindre, cylindre-cône et cônecône. Les paramétrisations obtenues sont rationnelles dans la plupart des cas. Dans le reste des cas, les paramétrisations contiennent de racines carrées qui est bien adopté pour determiner une bonne approximation de la médiatrice. Nous présentons aussi une différente approche traitant du problème de la courbe médiatrice plane. Cette nouvelle méthode utilise la couleur dynamique en GeoGebra pour les caractérisations géométrique et numérique de la courbe médiatrice de deux objets géométriques dans le plan (deux courbes, ou une courbe et un point). Même si elle ne fournit pas de représentation algébrique, la méthode peut conduire au calcul d’une représentation approximative de la courbe médiatrice. Le diagramme de Voronoï (VD) est une structure de données fondamentale de la géométrie algorithmique avec des applications très variées dans des domaines théoriques et pratiques. Nous considérons le VD d’un ensemble fini de demi-droites parallèles de même orientation restreint à un domaine compact D0 ⊂ R3 pour la distance euclidienne. Ce nouveau type de VD peut être utilisé pour apporter des réponses efficaces à certains problèmes dans l’industrie de forage, tels que l’hydraulique ou la mine. Nous présentons un algorithme approximatif efficace pour le calcul de tel VD, en utilisant le processus de subdivision produisant un maillage qui représente la topologie de VD dans D0. / Este trabajo consta de tres partes principales : el calculo de las bisectrices de dos curvas o de un punto y una curva en el plano, de la superficie bisectriz de dos superficies en R3, y del diagrama de Voronoi de una familia finita de semirrectas paralelas y con la misma orientación en R3. Estos temas están estrechamente relacionados y tienen aplicaciones en CAD/CAGD y en Geometría Computacional. Se presenta un nuevo método para determinar, utilizando la regla de Cramer generalizada y métodos de eliminación adecuados, una parametrización algebraica exacta (racional o no racional) de la curva bisectriz de dos curvas planas racionales dadas. Este método se generaliza para determinar una parametrización algebraica exacta de la superficie bisectriz de dos superficies racionales de grado bajo. El método se aplica, en particular, para obtener parametrizaciones de la bisectriz de dos curvas planas racionales, cuando una de ellas es una circunferencia o una recta. Por otro lado, se muestra cómo obtener fácilmente una parametrizacin de la bisectriz de los siguientes pares de superficies : plano y cuádrica, plano y toro, cilindro circular y cuádrica no desarrollable, cilindro circular y toro, dos cilindros, cilindro y cono, y dos conos. Estas parametrizaciones son racionales en la mayora de los casos. En los casos restantes, la parametrización contiene una raíz cuadrada, que resulta adecuada para determinar una buena aproximación de la bisectriz. Además, se presenta un enfoque diferente para el problema de la curva bisectriz plana. Este nuevo método utiliza color dinámico en GeoGebra para el cálculo de una caracterización geométrica y numérica de la bisectriz de dos objetos geométricos en el plano (dos curvas, o una curva y un punto). Aunque no proporciona una representación algebraica, el método permite el cálculo de una representación aproximada de la curva bisectriz. El diagrama de Voronoi (DV) es una estructura de datos fundamental en geometría computacional con diversas aplicaciones en distintas áreas teóricas y prácticas. Se estudia el DV de un conjunto de semirrectas paralelas y con la misma orientación, restringidas a un dominio compacto D0 ⊂ R3, con respecto a la distancia euclidiana. Este nuevo tipo de DV se puede utilizar para proporcionar una solución eficiente a algunos problemas relacionados con la perforación, en industrias tales como la hidráulica o la minería. Se presenta un algoritmo eficiente para calcular una aproximación de un DV de esa clase, utilizando un proceso de subdivisión, que produce una malla que representa correctamente la topología del DV. / This thesis has three main parts: computation of the bisectors of two curves or a point and a curve in the plane, of the bisector of two surfaces in R3, and of the Voronoi diagram of a finite family of parallel half lines in R3, with the same orientation. These subjects are closely related, and have applications in CAD/CAGD and Computational Geometry. In each of the three parts, we present algorithmic methods for computing certain representations of the geometric object of interest: the bisector curve, the bisector surface, or the Voronoi diagram. We present a new approach to determine, using the generalized Cramer’s rule and suitable elimination steps, an exact algebraic parameterization (rational or non rational) of the bisector curve of two given planar rational curves. The approach is, then, generalized to determine an exact algebraic parameterization of the bisector surface of two low degree rational surfaces. In particular, we apply the method to obtain parametrizations of the bisector of two rational plane curves, when one of them is a circle or a straight line. On the other hand, we show how to easily obtain parametrizations of the bisector of the following pairs of surfaces: planequadric, plane-torus, circular cylinder-non developable quadric, circular cylindertorus, cylinder-cylinder, cylinder-cone and cone-cone. These parametrizations are rational in most cases. In the remaining cases the parametrization involves one square root which is well-suited to determine a good approximation of the bisector. In addition, a different approach for the bisector curve problem will be presented. This new method uses dynamic color in GeoGebra for the computation of a geometric and numerical characterization of the bisector of two planar geometric objects (two curves, or a curve and a point). Even if it does not provide an algebraic representation, the method could lead to the computation of an approximate representation of the bisector curve. The Voronoï diagram (VD) is a fundamental data structure in computational geometry with various applications in theoretical and practical areas. We consider the VD of a set of parallel half-lines, with the same orientation, constrained to a compact domain D0 ⊂ R3, with respect to the Euclidean distance. This new kind of VD can be used to provide an efficient solution to some problems in the drilling industry, such as hydraulic or mining. We present an efficient approximate algorithm for computing such VD, using a box subdivision process, which produces a mesh representing the topology of the VD in D0.

La interferencia supone el mayor factor limitante de las redes de comunicaciones inalámbricas. En contraposición a las técnicas de gestión actual de la misma, consistentes en repartir los recursos disponibles entre los usuarios de manera ortogonal, esta tesis proporciona un amplio estudio de técnicas de cooperación entre usuarios, que, sustentándose en resultados de teoría de la información, tienen como objetivo gestionar la interferencia de manera activa y, en consecuencia, más eficiente. La tesis se centra en el diseño de algoritmos y empleo de técnicas de optimización para diseñar las estrategias de transmisión en tres escenarios cooperativos distintos: el canal de interferencia, el modelo de radio cognitiva subyacente y el canal de repetición bidireccional. Cada uno de estos escenarios presenta diferentes necesidades y objetivos en cuanto a cooperación y tratamiento de interferencias, y recogen gran parte de las características y problemas prácticos que rodean la cooperación multiusuario. / Interference is one of the major limiting factors in wireless communication networks. Contrarily to current interference management techniques, consisting in an orthogonal resource sharing among users, this thesis provides a wide study on multiuser cooperation, which, based upon information theory results, aims at an active treatment of interference and, consequently, more efficient. This thesis focuses on algorithm design and optimization techniques to design transmission strategies in three different cooperative scenarios: the interference channel, the underlay cognitive radio model and the two-way relay channel. Each of these scenarios presents varying cooperation needs and interference management goals, and they capture some of the main features and practical issues of multiuser cooperation.

El presente cuaderno de trabajo tiene una teoría básica de Aritmética y Algebra pero, sobre todo, el espacio necesario de Ejercicios y problemas para que el alumno desarrolle en clase.

El presente cuaderno de trabajo tiene una teoría básica de Aritmética y Algebra pero, sobre todo, el espacio necesario de Ejercicios y problemas para que el alumno desarrolle en clase.

Capes / A descoberta dos quatérnios pelo matemático britânico William Rowan Hamilton (1805-1865) permitiu uma nova abordagem na resolução de equações algébricas, fornecendo uma estrutura algébrica mais geral onde buscar soluções. Generalizando o caso clássico (sobre os complexos) apresentamos neste trabalho um tratamento da equação algébrica geral com coeficientes quatérnios. Verificamos que o número de raízes pode ser maior que o grau, e muitas vezes, pode mesmo ser infinito. Damos ênfase ao caso da equação quadrática, obtendo fórmulas para as raízes. Também nos detemos na obtenção de uma raiz enésima quatérnia de um quatérnio e de um número real. / The discovery of quartenions by the mathematician Willian Rowan Hamilton (1805-1865) allowed a new approach regards solving algebraic equations, providing a broad algebraic structure to seek solutions. As a generalization of the classical case (about the complexes), here we present a treatment of the general algebraic equation with quaternions coefficients. We found that the number of roots can be greater than the degree and often can be infinite. We give emphasis to the case of the quadratic equation, obtaining its solution formulas. We also dealt with obtaining a quaternary root of a quaternion and a real number.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-24Bitstream added on 2014-06-13T19:06:35Z : No. of bitstreams: 1 mendonca_acm_me_sjrp.pdf: 653758 bytes, checksum: 032e92ad4ceaecd8b97859ec301bd326 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho e demonstrar o Teorema de Kronecker-Weber de uma forma mais elementar, usando o artigo An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem. O trabalho traz como aplicação uma fórmula para o cálculo do condutor de um corpo de números abeliano / The objective of this work is to demonstrate the Kronecker-Weber Theorem in a form more elementary, using article An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem. Application as the work gives a formula for calculating the conductor of a eld of numbers abelian.