Orientador: Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T06:16:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_FaustoMarcalde_D.pdf: 3773786 bytes, checksum: b0c8a9073cc06177fbc3a81fee13c235 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho desenvolvemos a Teoria de Morse para funções de baixa diferenciabilidade (de classe C1), com segunda derivada nos pontos críticos isolados e, possivelmente degenerados. Aplicamos os resultados obtidos ao problema de geodésicas fechadas de uma métrica de Finsler, os quais permitem usar os argumentos originais do Teorema de Gromoll-Meyer para demonstrar a existência de infinitas geodésicas fechadas não constantes, geometricamente distintas, em variedades Finslerianas compactas, cuja cohomologia (real) não seja uma álgebra gerada por um só elemento. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Banca: José Alberto Cuminato / Banca: Andrei Martínez Finkelshtein / Resumo: Dado um par de sequências reais, sendo uma delas sequência encadeada positiva, podemos considerar uma sequência de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, de tal modo que os zeros destes polinômios sejam simples e estejam sobre o círculo unitário. Neste trabalho mostramos que é possível obter, a partir dessa fórmula de recorrência, uma única medida não trivial no círculo unitário. Provamos também que a sequência de polinômios gerados por essa relação de recorrência é uma sequência de polinômios para-ortogonais associados à medida obtida. Além disso, obtemos limitantes para os zeros extremos de tais polinômios e fornecemos estimativas para o suporte da medida associada / Abstract: Given a pair of real sequences, where one of them is a positive chain sequence, we can associate a sequence of polynomials which satisfy a three term recurrence formula and such that the zeros of these polynomials are simple and lie on the unit circle. In this manuscript, we show that, starting from this three term recurrence formula, it is always possible to obtain a unique nontrivial measure on the unit circle. We also prove that the generated sequence of polynomials is a sequence of para-orthogonal polynomials associated with this measure. Furthermore, we obtain bounds for the extreme zeros of these polynomials and also provide estimates for the support of the associated measure / Doutor

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Heron Martins Félix / Resumo: O objetivo desta dissertação é estudar os chamados polinômios q-ortogonais. Com esse objetivo, analisamos algumas das igualdades envolvendo q-fatoriais, séries q-hipergeométricas e suas aplicações em certos polinômios q-ortogonais. Os resultados estão associados a quatro casos particulares de polinômios q-ortogonais, q-Hermite, q-Ultra-esféricos, Al-Salam-Chihara e Askey-Wilson, os quais são bastante explorados / Abstract: The objective of this dissertation is to consider a study of the so-called q-orthogonal polynomials. With this objective we look at some of the equalities involving qfatorials,q-hypergeometric series and their applications towards certain q-orthogonal polynomials. Results are associated with four particular cases of q-orthogonal polynomials,namely: theq-Hermite, q-Ultraespherical, Al-Salam-Chihara and the AskeyWilson, which thouroughly explored / Mestre

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-09T13:24:49Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1473181 bytes, checksum: c35abebc2ab1a06cbe24999684bb7ffb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-09T13:24:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1473181 bytes, checksum: c35abebc2ab1a06cbe24999684bb7ffb (MD5) Previous issue date: 2016-02-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudaremos o comportamento assintótico de sistemas dissipativos com aplicações à modelagem de materiais elásticos. Mais especificamente, estuda-se a existência, unicidade e comportamento assintótico de dois sistemas tipo-Bresse, um com dissipação dada pelo atrito e outro com efeitos dissipativos na fronteira. O Objetivo é estabelecer condições que assegurem a estabilidade exponencial e a polinomial do semigrupo associado. Para isso, usaremos a abordagem da teoria de semigrupos de operadores lineares de classe Co, propriedades do conjunto resolvente e do operador resolvente do gerador infinitesimal de um Co-semigrupo e técnicas multiplicativas. / In this paper we study the asymptotic behavior of dissipative systems with applications to modeling of elastic materials. More specifically, it is studied existence, uniqueness and asymptotic behavior of two type-Bresse systems, with dissipation given by friction and one with dissipative effects at the border. The goal is establish conditions that ensure the exponential stability and polynomial the semigroup associated. For this, we will use the approach of semigroup theory operators linear class Co , resolvent set property and resolving operator infinitesimal generator of a Co -semigrupo and technical multiplicative.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

AMARAL, Marcelo Dário dos Santos. Funções absolutamente minimizantes. 2013. 85 f. Dissertação(Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T11:12:21Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_mdsamaral.pdf: 573351 bytes, checksum: 14bf6d0610fcc1d41b238d5524bb8144 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T13:26:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_mdsamaral.pdf: 573351 bytes, checksum: 14bf6d0610fcc1d41b238d5524bb8144 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-06T13:26:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_mdsamaral.pdf: 573351 bytes, checksum: 14bf6d0610fcc1d41b238d5524bb8144 (MD5) Previous issue date: 2013 / The objective of this dissertation is to give an exposition of the theory of absolutely minimizing Lipschitz extensions, based on the work of Gunnar Aronsson, Michael G. Crandall and Petri Juutinen in [1], showing various details in a form accessible to readers without any prior knowledge of the subject. In particular, we retrace the improved results on the existence through arguments that are simpler than those that can be found in literature. We present a proof of the known uniqueness result, which is not based on the theory of viscosity solutions. In our approach we will show that the absolutely minimizing functions are the functions that satisfy a geometric condition which we will call to enjoy comparison with cones. This elementary geometric device renders the theory versatile and transparent. Here we will nd a priori continuity estimates, Harnack inequality, Perron's method for proving existence results, uniqueness and regularity questions, and some basic tools of viscosity solution theory. We believe that our presentation provides a uni ed sum-mary of the existing theory as well as some results of interest to experts and researchers and, at the same time, a source which can be used for introducing students to some signi cant analytical tools. / O objetivo desta dissertação e dar uma exposi ção da teoria das extensões Lipschitz absolutamente minimizantes, baseada no trabalho de Gunnar Aronsson, Micha G.Crandall e Petri Juutinen em [1], apresentando v ários detalhes em uma forma acess ível aos leitores sem qualquer conhecimento pr évio do assunto. Em particular, refazemos resultados melhorados relativos a existência atrav és de argumentos que são mais simples do que aqueles que podem ser encontrados na literatura. N ós apresentamos uma prova do conhecido resultado de unicidade, o qual não se baseia na teoria de solu ções de viscosidade. Em nossa nossa abordagem, mostraremos que as fun ções absolutamente minimizantes são as fun ções que satisfazem uma condi ção geom étrica a qual chamaremos de gozar de compara ção com cones. Este elementar dispositivo geom étrico torna a teoria vers átil e transparente. Aqui, encontraremos por exemplo, estimativas de continuidade a priori, desigualdade de Harnack, o m étodo de Perron para comprovar os resultados de existência, questões de unicidade e regularidade, e algumas ferramentas b ásicas da teoria de solu ções de viscosidade. N ós acreditamos que a nossa apresenta ção fornece um resumo uni ficado da teoria uni ficada existente, assim como alguns resultados de interesse para os peritos e pesquisadores e, ao mesmo tempo, uma fonte que possa ser utilizada para introduzir estudantes a algumas signficantes ferramentas analí ticas.

LEITÃO JÚNIOR, Raimundo Alves. Regularidade e estimativas geométricas para mínimos de funcionais descontínuos e singulares. 2012. 117 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T12:47:23Z No. of bitstreams: 1 2013_tese_raleitaojunior.pdf: 276409 bytes, checksum: b5d2e708da081368cd44556a09d5e7d9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T14:05:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_tese_raleitaojunior.pdf: 276409 bytes, checksum: b5d2e708da081368cd44556a09d5e7d9 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-06T14:05:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_tese_raleitaojunior.pdf: 276409 bytes, checksum: b5d2e708da081368cd44556a09d5e7d9 (MD5) Previous issue date: 2012 / This work consists of two parts. In the first part we study nonnegative minimizers of general degenerate elliptic functionals, ∫ F (X, u, ∇u)dX → min, for variational kernels F that are discontinuous in ụ with discontinuity of order ~ X{u>0}. The Euler-Lagrange equation is therefore governed by a non-homogeneous, degenerate elliptic equation with free boundary between the positive and the zero phases of the minimizer. We show optimal gradient estimate and nondegeneracy of minima. We also address weak and strong regularity properties of free boundary, ∂ red {u>0}, has H n-1- total measure. For more specific problems that arise in jet flows, we show the reduced free boundary is locally the graph of a C1,y function. In the second part of work we provide a rather complete description of the sharp regularity theory for a family of heterogeneous, two-phase variational free boundary problems, y→ min, ruled by nonlinear, degenerate elliptic operators. Included in such family are heterogeneous jets and cavities problems of Prandtl-Batchelor type, y = 0; singular degenerate elliptic equations and obstacle type systems, y = 1. Linear versions of these problems have been subjects of intense research for the past four decades or so. The nonlinear counterparts treated in this present work introduce substantial new difficulties since the most of the classical theories developed earlier, such that as monotonicity and almost monotonicity formulae, are no longer available. Nonetheless, the innovative solutions designed in this work provide new answers even in the classical context of linear, nondegenerate equations. / Este trabalho é constituído de duas partes. Na primeira parte estudamos mínimos não negativos de funcionais elípticos degenerados, ∫ F (X, u, ∇u)dX → min, para núcleos variacionais F que são descontínuos em u com descontinuidade de ordem ~ X{u>0}. A equação de Euler-Lagrange é governada por uma equação elíptica degenerada e não-homogênea, com fronteira livre entre as fases positiva e zero do mínimo. Mostraremos estimativa gradiente ótima e não-degenerescência do mínimo. Também trataremos de propriedades de regularidade fracas e fortes de fronteira livre. Provaremos que o conjunto {u>0} tem localmente perímetro finito e que a fronteira livre reduzida ∂ red {u>0} tem medida Hn-1-total. Para problemas mais específicos que aparecem em Jet flows, provaremos que a fronteira livre reduzida é localmente o gráfico de uma função C1,y. Na segunda parte do trabalho forneceremos uma descrição bastante completa da teoria de regularidade ótima para uma família de problemas de fronteira livre de duas fases, heterogêneos, y→ min, governados por operadores elípticos degenerados e não-lineares. Incluídos em tal família estão os problemas de Jet flows heterogêneos e os problemas de cavidades do tipo Prandtl-Batchelor, y = 0; equações elípticas degeneradas singulares e sistemas do tipo obstáculo y =1.Versões lineares destes problemas têm sido objeto de intensa pesquisa nas últimas quatro décadas ou mais. As contrapartidas não-lineares tratadas neste trabalho introduzem novas e consideráveis dificuldades, pois a maioria das teorias desenvolvidas anteriormente, tais como fórmulas de monotonicidade e de quase monotonicidade não estão disponíveis. Contudo, as soluções inovadoras desenvolvidas neste trabalho fornecem novas respostas mesmo no contexto clássico de equações lineares e não-degeneradas.

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Alagacone Sri Ranga / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Resumo: Nesta dissertação estudamos sequências de polinômios ortogonais que surgem como auto-funções polinomiais do problema de Sturm-Liouville, sob a condição de que, nem todos os graus das auto-funções polinomiais estejam presentes na sequência de graus dos polinômios que formam o conjunto ortogonal completo. Estas sequências são chamadas de sequências de polinômios ortogonais excepcionais. Emparticular,realizamosumestudodospolinômiosortogonaisexcepcionais X1-Jacobi e X1-Laguerre / Abstract: In this dissertation we study sequences of orthogonal polynomials that arise as polynomial eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem, with the condition that not all degrees of polynomial eigenfunctions are present in the sequence of degrees of the polynomials that form a complete orthogonal set. These sequences are called exceptional orthogonal polynomial sequences. In particular, we study the exceptional orthogonal polynomials X1-Jacobi and X1-Laguerre / Mestre

Orientadora: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Carlos Roberto de Moraes / Banca: Denise de Mattos / Banca: Maria Laura Magalhães Gomes / Resumo: Neste trabalho traduzimos e analisamos a tese de doutorado de Henri Lebesgue Inté- grale, Longueur, Aire. Publicada em 1902, é nela que Lebesgue apresenta a teoria da medida e integração que levam o seu nome. A tradução, que pretende ser o mais fiel pos- sível ao original, foi feita seguindo a metodologia de Vinay e Darbelnet (1977). A análise foi respaldada pelo referencial teórico da hermenêutica das profundidades proposta por Thompson (2011). O nosso objetivo geral é disponibilizar uma fonte original mais aces- sível para pesquisas em história da matemática bem como facilitar seu uso como recuso pedagógico na educação matemática; trazendo, assim, contribuições para essas áreas do conhecimento / Résumé: Ce thèse porte sur une traduction et analyse de la thèse de doctorat d'Henri Lebesgue Intégrale, Longueur, Aire. Il s'agit d'une thèse parue en 1902 dans laquelle Lebesgue présente la théorie de la mesure et d'intégration ayant son nom. La traduction, de toute fidélité possible à son original, a pour base la méthodologie de Vinay et Darbelnet (1977). L'analyse se développe à partir du référentiel théorique de l'herméneutique des profondeurs plus spécifiquement, Thompson (2011). Notre intention est de rendre plus accessible une source originale en langue étrangère, le portugais du Brésil dans ce cas, pour contribuer avec les études en Histoire Mathématique mais aussi en avoir comme un outil pédagogique pour l'enseignement des mathématiques / Abstract: This thesis deals with the translation and analysis of Henri Lebesgue doctoral thesis, Integrale, Longueur, Aire. Published in 1902, this thesis presents the Lebesgue measure theory and integration named after him. The translation, intended to be as faithful to the original as possible, is based on Vinay and Darbelnet's (1977) methodology. The analysis is developed from the theoretical reference of the deep hermeneutics, more specifically, Thompson (2011). Our intention is to make available an original source in Portuguese to help with Brazilian studies in History of Mathematics and also ease its use as na educational tool for math teaching / Doutor

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.