Orientador: Norai Romeu Rocco / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T10:33:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nakaoka_IreneNaomi_D.pdf: 1478087 bytes, checksum: e628ac305e31f8763c8dc1b3d717602d (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Antonio Conde / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T11:45:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Baldin_Nelio_M.pdf: 1639058 bytes, checksum: b45b00e9a4fbe923cb6d97b6cd9fad0c (MD5) Previous issue date: 1975 / Resumo: 0 objetivo deste trabalho e apresentar, de um modo acessível, o cálculo dos anéis de representação para alguns grupos clássicos, a saber, o toro Tn, o unitário U{n), o grupo das rotações S0(n) e Spin(n). No capítulo I introduzimos as noções de anel de representação RG e de caráter, demonstrando que dois G-módulos são isomorfos se e somente se possuem o mesmo caráter, para qualquer grupo topológico compacto G. Utilizamos a noção de integral de Haar, afim de se obter o Lema de ortogonalidade de Schur. No capítulo II definimos os grupos Tn, U(n), S0(n) e Spin(n) e calculamos os respectivos anéis de representação. Para isto, encontramos um toro maximal T e o respectivo grupo de Weyl para cada um dos grupos acima, uma vez que o anel de representação é subanel do anel de todos os elementos de RT invariantes pela ação do grupo de Weyl. Demos especial ênfase ao grupo Spin(n), em vista de suas inúmeras aplicações. Sua definição e principais propriedades foram obtidas utilizando-se da álgebra de Clifford An, segundo o trabalho de Brauer e Weyl [2], e apresentamos a prova de que Spin{n) á grupo de revestimento para S0{n), de acordo com Chevalley [4] . 0 anel de representação RSpin(n) é calculado a partir do fato de que todo Spin(n)-módulo se decompõe como soma direta de um S0(n)-módulo e de um módulo a esquerda sobre a álgebra de Clifford / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-08T12:19:16Z No. of bitstreams: 1 Jacqueline Cintra.pdf: 1914170 bytes, checksum: 0934d1b019ad2d189a23fce33d75c3a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:25:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Jacqueline Cintra.pdf: 1914170 bytes, checksum: 0934d1b019ad2d189a23fce33d75c3a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:25:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jacqueline Cintra.pdf: 1914170 bytes, checksum: 0934d1b019ad2d189a23fce33d75c3a4 (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é discutir a Propriedade do Normalizador, conhecida como (Nor); uma das questões mais importantes na teoria de anéis de grupo integrais. Utilizaremos o anel de grupo integral e investigaremos (Nor) para grupos finitos que são determinados por produtos orlados. Primeiramente, demonstraremos a validade da propriedade para um grupo dado por um produto orlado de um nilpotente na base e um grupo simétrico de m letras no topo. Posteriormente, demonstraremos também a validade da propriedade para produtos orlados de um grupo nilpotente por um quatérnio generalizado ou um diedral de ordem 2n. Estes resultados, que serão apresentados juntamente com as técnicas utilizadas, servem como motivação, ora em curso, da possível validade de (Nor) para produtos orlados de grupos nilpotentes em geral; ou seja, extensões orladas de grupos nilpotentes preservam a Propriedade do Normalizador. Palavras-

Seja Cp um grupo cíclico de ordem p, onde p é um número primo tal que S = {1, , 1+\\theta, 1+\\theta+\\theta^2, · · · , 1 +\\theta + · · · + \\theta ^{p-3/2}} gera o grupo das unidades de Z[\\theta] e é uma raiz p-ésima primitiva da unidade sobre Q. No artigo \"Units of ZCp\" , Ferraz apresentou um modo simples de encontrar um conjunto de geradores independentes para o grupo das unidades do anel de grupo ZCp sobre os inteiros. Nós estendemos este resultado para ZCp^n , considerando que um conjunto similar a S gera o grupo das unidades de Z[\\theta]. Isto ocorre, por exemplo, quando \\phi(p^n)\\leq 66. Descrevemos o grupo das unidades de ZCp^n como o produto ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi1), onde \\pi_1 é um homomorfismo de grupos. Além disso, explicitamos as bases de ker(\\pi_1) e Im(\\pi_1). / Let Cp be a cyclic group of order p, where p is a prime integer such that S = {1, , 1 + \\theta, 1 +\\theta +\\theta ^2 , · · · , 1 + \\theta + · · · +\\theta ^{p-3/2}} generates the group of units of Z[\\theta] and is a primitive pth root of 1 over Q. In the article \"Units of ZCp\" , Ferraz gave an easy way to nd a set of multiplicatively independent generators of the group of units of the integral group ring ZCp . We extended this result for ZCp^n , provided that a set similar to S generates the group of units of Z[\\theta]. This occurs, for example, when \\phi(p^n)\\leq 66. We described the group of units of ZCp^n as the product ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi_1), where \\pi_1 is a group homomorphism. Moreover, we explicited a basis of ker(\\pi_1) and I m(\\pi_1).

Seja Cp um grupo cíclico de ordem p, onde p é um número primo tal que S = {1, , 1+\\theta, 1+\\theta+\\theta^2, · · · , 1 +\\theta + · · · + \\theta ^{p-3/2}} gera o grupo das unidades de Z[\\theta] e é uma raiz p-ésima primitiva da unidade sobre Q. No artigo \"Units of ZCp\" , Ferraz apresentou um modo simples de encontrar um conjunto de geradores independentes para o grupo das unidades do anel de grupo ZCp sobre os inteiros. Nós estendemos este resultado para ZCp^n , considerando que um conjunto similar a S gera o grupo das unidades de Z[\\theta]. Isto ocorre, por exemplo, quando \\phi(p^n)\\leq 66. Descrevemos o grupo das unidades de ZCp^n como o produto ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi1), onde \\pi_1 é um homomorfismo de grupos. Além disso, explicitamos as bases de ker(\\pi_1) e Im(\\pi_1). / Let Cp be a cyclic group of order p, where p is a prime integer such that S = {1, , 1 + \\theta, 1 +\\theta +\\theta ^2 , · · · , 1 + \\theta + · · · +\\theta ^{p-3/2}} generates the group of units of Z[\\theta] and is a primitive pth root of 1 over Q. In the article \"Units of ZCp\" , Ferraz gave an easy way to nd a set of multiplicatively independent generators of the group of units of the integral group ring ZCp . We extended this result for ZCp^n , provided that a set similar to S generates the group of units of Z[\\theta]. This occurs, for example, when \\phi(p^n)\\leq 66. We described the group of units of ZCp^n as the product ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi_1), where \\pi_1 is a group homomorphism. Moreover, we explicited a basis of ker(\\pi_1) and I m(\\pi_1).

GERALDO, A. Propriedades de Jordan em anéis de grupo. 2019. Dissertação (Mestrado) - Insti- tuto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2019. Neste trabalho estudamos alguns resultados a respeito do conjunto dos elementos que são simétricos sobre uma involução, orientada ou não, de um anel de grupo. Dado um anel de grupo RG, onde R é comutativo e com elemento identidade 1, e uma involução orientada # ; apre- sentamos as condições necessárias e suficientes sobre R e G para que o subconjunto (RG) + = { RG # = } seja anticomutativo, ou equivalentemente, o produto de Jordan seja trivial em (RG) + . Além disso, estudamos um caso de nilpotência de Jordan no anel de grupo RG e no seu subconjunto (RG) + , para o caso onde a involução não possui orientação. / In this work we study some results regarding the set of elements that are symmetrical about an involution, oriented or not, in a group ring. Given a group ring RG, where R is commutative and with identity element 1, and an oriented involution # we present the necessary and sufficient conditions on R and G so that the set (RG) + = { RG # = } is anticomutative, or equivalently, the Jordan product is trivial in (RG) + . In addition we study a case of Jordans nilpotency in the group RG and its subset (RG) + , for the case where involution has no orientation.

Orientador: Reginaldo Palazzo Jr., Trajano Pires da Nobrega Neto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-22T00:29:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_AntonioAparecidode_D.pdf: 6005776 bytes, checksum: c538508215d61ac536dbde3d171c6cec (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho apresentamos extensões de construções de códigos cíclicos (via anéis de grupo), códigos de Hamming, códigos Reed-Solomon, códigos BCH e códigos alternantes sobre anéis comutativos finitos locais com identidade sob a métrica de Hamming e códigos BCH sobre anéis de inteiros finitos locais sob a métrica de Lee. Os códigos de Hamming, Reed-Solomon, BCH e alternantes são construídos em termos de suas matrizes verificação de paridade e a derivação dos códigos BCH e dos códigos alternantes é baseada na fatoração de XS - 1 sobre o grupo das unidades de uma extensão apropriada do anel finito. Também, apresentamos processos de decodificação eficientes para os códigos de Hamming, Reed-Solomon, BCH e alternantes sob a métrica de Hamming e um algoritmo de decodificação alternativo para os códigos BCH sob a métrica de Lee. Os algoritmos de decodificação para os códigos Reed-Solomon, BCH e alternantes são baseados no algoritmo de Berlekamp-Massey modificado / Abstract: In this research we present extensions of constructions of cyclic codes (via group rings), Hamming codes, Reed-Solomon codes, BCH codes and alternant codes over arbitrary local finite rings for the Hamming metric, and BCH codes over local finite integer rings for the Lee metric. Hamming codes, Reed-Solomon codes, BCH codes and alternant codes are constructed in terms of their parity-check matrices and the derivation of BCH codes and alternant codes are based on the factorization of XS -1 over the unit ring of an appropriate extension of the finite ring. We present efficient decoding procedure for the Hamming codes, Reed-Solomon codes, BCH codes and alternant codes for the Hamming metric and an alternative decoding procedure for the BCH codes for the Lee metric. The algorithms for the Reed-Solomon codes, BCH codes and alternant codes are based on the modified Berlekamp-Massey algorithm / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Neste trabalho, usamos uma abordagem de anéis de grupo para caracterizar códigos cíclicos sobre anéis de cadeia, seus duais e algumas condições sobre códigos auto-duais. Caracterizamos também os códigos cíclicos livres sobre anéis de cadeia e por fim exibimos uma fórmula para o peso de qualquer código cíclico sobre anéis de cadeia de comprimento e p^n 2p^n. / In this thesis, we use an approach of group rings to characterize cyclic codes over chain rings, their duals and some conditions on self-dual codes. It also features free cyclic codes over chain rings and finally we show a formula for the weight of any cyclic code over chain rings of length p^n and 2p^n.

Neste trabalho calculamos o peso e a dimensão de todos os códigos cíclicos de comprimento pn na álgebra de grupo FqCpn, onde p é um número primo e Fq é um corpo finito de característica q. Também calculamos o peso do código dado pela soma de dois códigos abelianos minimais em Fq(Cp × Cp), dessa forma foi possível fazer uma breve comparação entre códigos cíclicos e abelianos não cíclicos de comprimento p2. / In this work we compute the weight and the dimension of all cyclic codes of length pn in the group algebra FqCpn, where p is a prime number and Fq is a finite field of characteristic q. Furthermore, we compute the weight of codes which are given by the sum of two minimal abelian codes in Fq(Cp × Cp). In this way, it was possible to compare briefly cyclic codes and non-cyclic abelian codes of length p2.

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-31T21:46:52Z No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-07T11:05:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-07T11:05:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Em um anel R, o conjunto de todos os elementos quaserregulares determina o, assim chamado, grupo adjunto G, cuja operação, conhecida como círculo, foi definida por S. Perlis como x_y = x+y+xy: Este trabalho, tem como objetivo determinar a estrutura do grupo adjunto G de um anel finito R e verificar a validade da propriedade do normalizador em anéis de grupo integrais (Nor) com respeito ao grupo geral linear. Explorando a decomposição do anel R em suas pi-componentes, concluímos que G é produto direto dos grupos adjuntos, Gpi , em cada pi-componente Rpi do anel; demonstraremos então, que para cada fator Gpi , o quociente Gpi=pRpi , admite uma decomposição como o produto semidireto (munido da operação círculo) de Jpi=pRpi , em que Jpi é o radical de Jacobson do anel Rpi , por um produto direto de grupos gerais lineares. Uma vez estabelecida esta estrutura, aplicamos técnicas próprias da teoria de anéis de grupo integrais e mostramos a validade de (Nor) para o grupo geral linear, GL(n; Fqi), onde Fqi é um corpo finito e qi = PI n. Provamos que vale (Nor) para cada fator GL(n; Fqi) e portanto concluímos que o produto direto desses fatores, é solução para (Nor).