Cette thèse porte sur le problème de la décomposition de signaux contenant un nombre inconnu de composantes, envisagé dans un cadre bayésien. En particulier, nous nous concentrons sur la question de la description des lois a posteriori qui ont la spécificité, pour les problèmes de ce genre, d’être définies sur une union de sous-espaces de dimensions différentes. Ces lois peuvent être échantillonnées à l’aide de techniques de Monte Carlo récentes, telles que l’échantillonneur MCMC à sauts réversibles (RJ-MCMC), mais aucune approche générique n’existe à l’heure actuelle pour décrire les échantillons produits par un tel échantillonneur et en extraire les paramètres spécifiques des composantes. L’un des principaux obstacles est le problème de la commutation des étiquettes (label-switching), causé par l’invariance de la loi a posteriori vis-à-vis de permutations de ses composantes. Nous proposons une nouvelle approche pour résoudre ce problème, qui consiste à approcher la loi a posteriori d’intérêt par une loi paramétrique plus “simple”, mais toujours définie sur un espace de dimension variable. Nous développons des algorithmes de type SEM (Stochastic Expectation-Maximization), s’appuyant sur la sortie d’un échantillonneur RJ-MCMC, afin d’estimer les paramètres du modèle par minimisation d’une divergence entre les deux lois. Deux problèmes de décomposition de signaux illustrent la capacité de la méthode proposée à résoudre le problème de commutation des étiquettes et à produire des résumés de lois a posteriori définies sur des espaces de dimension variable : le problème classique de détection et d’estimation de composantes sinusoïdales dans un bruit blanc d’une part, et un problème de comptage de particules motivé par le projet Pierre Auger en astrophysique d’autre part. / This thesis addresses the challenges encountered when dealing with signal decomposition problems with an unknown number of components in a Bayesian framework. Particularly, we focus on the issue of summarizing the variable-dimensional posterior distributions that typically arise in such problems. Such posterior distributions are defined over union of subspaces of differing dimensionality, and can be sampled from using modern Monte Carlo techniques, for instance the increasingly popular Reversible-Jump MCMC (RJ-MCMC) sampler. No generic approach is available, however, to summarize the resulting variable-dimensional samples and extract from them component-specific parameters. One of the main challenges that needs to be addressed to this end is the label-switching issue, which is caused by the invariance of the posterior distribution to the permutation of the components. We propose a novel approach to this problem, which consists in approximating the complex posterior of interest by a “simple”—but still variable-dimensional parametric distribution. We develop stochastic EM-type algorithms, driven by the RJ-MCMC sampler, to estimate the parameters of the model through the minimization of a divergence measure between the two distributions. Two signal decomposition problems are considered, to show the capability of the proposed approach both for relabeling and for summarizing variable dimensional posterior distributions: the classical problem of detecting and estimating sinusoids in white Gaussian noise on the one hand, and a particle counting problem motivated by the Pierre Auger project in astrophysics on the other hand.

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Les fonctions cardiovasculaires doivent répondre à des stimulations physiologiques importantes et différentes lors de l'exercice physique et de l'immersion. Les réponses sont aussi modifiées par l'entraînement (ou acclimatement). Nous avons étudié le réglage neurovégétatif des variables cardiovasculaires lors de l'exercice (avec ou sans entraînement) et lors de l'immersion (au confort thermique et au froid). Pour l'adaptation à l'exercice, l'activation orthosympathique cardiaque et vasculaire est fortement sollicitée et l'influence parasympathique diminuée. Beaucoup d'auteurs ont observé que la répétition des exercices (entraînement) déplaçait les réglages neurovégétatifs vers une prédominance d'activité parasympathique, mais ceci reste discuté. Dans une première étude, nous avons observé ce déplacement, après 6 semaines seulement d'un entraînement spécifique en créneau, au repos couché, en orthostatisme comme pendant l'exercice sous maximal et lors de la récupération après l'arrêt. Dans une seconde étude, nous avons vérifié que le glissement de l'activité neurovégétative cardiaque pouvait être mis en évidence aussi bien par une méthode d'analyse non linéaire (représentation graphique de Poincaré) que par l'analyse spectrale CGSA de la variabilité de l'intervalle RR. Nous avons vérifié que les deux méthodes permettent aussi de mettre en évidence les déséquilibres neurovégétatifs liés aux états de « fatigue » ou « surentraînement » qui surviennent lors du trop grand cumul de charges d'activité et/ou de temps de récupération insuffisants. Une étude a été consacrée à l'immersion de courte durée (20-30 min, tête hors de l'eau). Dans cette situation, les adaptations posturales cardiovasculaires et leurs régulations neurovégétatives sont supprimées, que les sujets soient en ambiance thermique neutre (35°C) ou fraîche (26°C). Lors de l'immersion à la neutralité thermique, les fluctuations des variables cardiovasculaires sont minimales, ainsi que les indicateurs d'activité orthosympathique. L'exposition à une contrainte froide modérée (eau à 26°C) fait apparaître une importante activité orthosympathique (vasoconstriction, augmentation des pressions artérielles et des résistances périphériques), couplée à une bradycardie avec augmentation de l'activation parasympathique cardiaque (vraisemblablement baroréflexe). L'immersion est fortement diurétique. Prolongée, elle négative donc le bilan hydrique, ce qui apparaît après la sortie de l'eau. Au cours d'une exposition de longue durée (6h), des sujets sains ont perdu la même masse au sec et en immersion. Mais, l'immersion diminue le volume plasmatique presque deux fois plus que la session sèche. Les sujets maintenaient leurs pressions artérielles et augmentaient leurs résistances périphériques quand la déshydratation avait été constituée au sec, alors qu'ils n'y parvenaient pas quand la déshydratation avait été causée par l'immersion, ce qui pourrait être dû à la forte mise en jeu de peptides natriurétiques pendant l'immersion. Lorsqu'un refroidissement notable se produit pendant l'immersion (Tre = 36°C), la perte de masse et l'hypovolémie sont analogues. Mais dans l'heure qui suit la sortie de l'eau on observe une forte vasoconstriction périphérique, qui cède progressivement avec le réchauffement. L'hypovolémie alors démasquée se révèle dans la tachycardie associée à la diminution des pressions artérielles et des résistances périphériques. Ainsi, selon les situations, les réglages sont sollicités différemment. Mise au repos par l'immersion à la neutralité thermique, l'activité orthosympathique est augmentée pendant l'exercice tandis que l'activité parasympathique décroît. Au contraire, lors de l'exposition au froid, les deux branches efférentes du système nerveux végétatif sont activées simultanément. D'autre part, les réponses physiologiques à ces situations peuvent apporter des éléments bénéfiques (entraînement, immersion à la neutralité thermique), mais peuvent aussi être délétères pour des sujets aux fonctions amoindries (déshydratation post-immersion, mauvaise gestion des charges d'entraînement, contrainte froide). La mise en jeu des fonctions cardiovasculaires et des activités neurovégétatives décrites ici chez l'homme sain permet de réfléchir aux conditions d'exposition des sujets malades, pour qui la réadaptation par l'exercice, immergé ou non, paraît de plus en plus souvent envisagée.

Nous modelisons les processus de glissement instable, en tenant compte de la geometrie souvent complexe des systemes de failles et des lois de frottement observees en laboratoire. Nous assimilons les failles a des interfaces de discontinuite dans un milieu elastique parfait, la croute, et utilisons une loi de frottement dependant du glissement deduite d'experiences qui montrent que la resistance du materiau diminue du seuil statique au seuil dynamique, proportionnellement au glissement. <br /><br />Nous proposons deux methodes numeriques. La premiere a pour but de simuler l'evolution temporelle spontanee d'un reseau de faille, soumis initialement a un champ de contraintes donne et auquel nous appliquons une perturbation initiale en vitesse. Elle utilise un schema de type Newmark en temps, et une discretisation spatiale en elements finis avec decomposition de domaine. Elle se revele capable de capturer efficacement les instabilites du glissement, et en particulier la phase d'initiation, qui precede la propagation de la rupture dynamique et qui se caracterise par une forme auto-similaire et une croissance exponentielle du glissement au cours du temps. Des experiences numeriques montrent que l'interaction, sur des segments de faille presentant un recouvrement significatif, se manifeste par l'existence de « zones d'ombre » dans lesquelles les contraintes sont dechargees et le glissement inhibe. En cas de recouvrement important de deux segments de faille, on observe une dissymetrie des profils de glissement, correspondant a la disparition de la singularite de contraintes a l'une des pointes de faille.<br /><br />Le deuxieme schema numerique realise l'analyse spectrale non lineaire du probleme de l'initiation « pseudo-linearise » autour de la position d'équilibre dans laquelle le système de failles est initialement au seuil de resistance statique. La non-linearite du probleme provient de la prise en compte des zones d'ombre dont on ne connait pas la geometrie a priori. Cette analyse permet de trouver le mode qui porte la signature de l'initiation, c'est-a-dire la forme auto-similaire remarquee plus haut. La version statique de cette analyse modale fournit un critere de stabilite des reseaux de failles, c'est-a-dire la valeur limite du taux d'affaiblissement au-dela de laquelle un episode de glissement donnera lieu a un evenement sismique.<br /><br />Nous faisons l'hypothese que le mode non lineaire statique, qui caracterise un comportement en affaiblissement a la limite de la stabilite, peut etre utilise pour decrire le glissement cumule a l'echelle tectonique sur un reseau de failles normales particulier en Afar, dont nous connaissons les glissements mesures en surface. Nous montrons qu'un choix judicieux du profil d'affaiblissement « equivalent » a l'echelle tectonique permet un bon accord entre le glissement observe et le mode statique. Nous en tirons des conclusions en termes d'interaction, mais aussi de propagation et/ou branchement des segments de failles. Enfin, nous decrivons deux autres applications : <br /><br />1) l'influence de la fracturation secondaire (endommagement) sur la forme du glissement<br />2) les parametres geometriques favorables a l'apparition d'une zone de relai entre deux segments de faille se propageant l'un vers l'autre.

Le cadre d'étude de ce travail est celui du traitement d'antenne appliqué au modèle linéaire. Dans divers domaines, comme en bio-médical ou encore en RADAR, le nombre de Directions D'Arrivées (DDA) d'intérêts est un ensemble réduit de toutes les directions constituant le modèle. Nous optons donc pour un modèle structuré s'écrivant <br /><br />Observation = Signal d'intérêt + Interférence structurée + Bruit<br /><br />Où l'interférence structurée est composée d'un certain nombre de Directions D'Arrivées connues ou estimées. De ce modèle, nous proposons deux types d'approches : (1) nous supposons disposer de la connaissance de M-S DDA sur un total de M et (2) nous souhaitons estimer de manière séquentielle M DDA.<br /><br />La littérature fournit des solutions pour résoudre le problème d'estimation de S DDA d'intérêts sur un total de M. Les solutions proposées utilisent une déflation orthogonale du sous-espace signal bruité. Nous donnons alors une nouvelle Borne de Cramér-Rao (CRB) que nous nommons Prior-CRB associée à ce type modèle et nous montrons sous quelles conditions (très restrictives) cette borne est inférieure à une CRB classique issue du modèle linéaire composé de M DDA. Pour s'absoudre des contraintes liées au modèle à déflation orthogonale nous proposons alors d'employer une déflation oblique en place de la déflation orthogonale. Nous construisons alors de nouveau estimateurs des DDA d'intérêts. A la vue des simulations, les performances sont bien meilleures que les algorithmes à déflation orthogonale et nous proposons d'expliquer ces performances par la dérivation des variances théoriques de chacun des estimateurs proposés. Ainsi, via l'analyse de ces variances, nous montrons pourquoi la projection oblique est plus appropriée et nous donnons une relation d'ordre de chacune des variances associées aux algorithmes étudiés.<br /><br />Ici encore le problème de l'estimation séquentielle de M DDA est un problème suscitant un grand intérêt. Seulement, les solutions proposées dans la littérature utilisent une déflation orthogonale pour annuler séquentiellement les directions préalablement estimées via un critère MUSIC modifié. Nous nous démarquons en proposant un algorithme qui pondère, par une fonction quadratique de forçage à zéro, le pseudo-spectre de MUSIC. Cette approche montre de bien meilleures performances que les méthodes à déflation orthogonale et permet de s'affranchir très nettement de la résolution de Rayleigh grâce au contrôle de la fonction de pondération. Nous montrons de plus que cet algorithme est efficace et que l'erreur de propagation peut s'annuler via le réglage d'un paramètre de la fonction de pondération. Pour caractériser au mieux les performances de cet algorithme nous proposons une CRB, que nous nommons la Interfering-CRB issue d'un modèle linéaire constitué d'une DDA d'intérêt et de M-1 DDA interférentes (DDA estimées préalablement ou restant à estimer). Nous montrons que cette borne « reflète » bien l'algorithme ZF-MUSIC.

Dans cette thèse, nous utilisons les propriétés spectrales remarquables des cristaux dopés aux ions de terre rare pour effectuer des opérations de transformation de Fourier temps-fréquence. Nous présentons ainsi la première démonstration expérimentale de traitement cohérent de signaux radiofréquences (RF) sur une large bande. Notre système utilise une séquence d'excitation à base d'impulsions balayées en fréquence, dérivée du processus d'écho de photons. Par cet algorithme, le spectre du signal RF à analyser est projeté dans le temps. Expérimentalement, nous avons relevé d'excellentes performances dans un cristal de Er:YSO, utilisant une transition optique dans la fenêtre télécom. En effet, la bande passante instantanée atteint 1,5 GHz, avec 24 000 canaux spectraux d'analyse. La résolution peut quant à elle descendre à 50 kHz, et la dynamique d'analyse est de 32 dB. Ces résultats ont été obtenus grâce au développement spécifique d'une source laser, dont la fréquence peut être accordée sur plusieurs GHz en quelques µs. Une boucle d'asservissement permet d'offrir une excellente précision de ces balayages en fréquence. D'autres sources laser ont également été mises au point. L'une d'elle utilise des structures d'optique intégrée, et une autre est asservie sur une cavité optique de référence, pour affiner sa largeur d'émission sous le kHz. Par ailleurs, nous présentons une première étude d'échos de photons obtenus en milieu amplificateur dans un cristal de Er:YSO. Ainsi, le rendement énergétique du processus est augmenté. De nouveaux mécanismes déphasants hors équilibre sont également mis en avant lors de la génération de l'écho de photons.

Nous présentons dans cette thèse la définition, la réalisation et les tests d'un radar V.H.F. multifréquence et multipolarisation, travaillant dans une gamme allant de 20 à 100 MHz. <br />Ce système dénommé M.O.S.A.R. (Maquette Orientée pour un Système d'Analyse de Résonances) a pour objectif la mesure des sections efficaces radars d'avions dans cette gamme de fréquence, afin de fournir l'ensemble des connaissances qui permettront de concevoir un futur radar opérationnel, destiné à la détection et à l'identification des cibles aériennes.<br />Dans un premier temps, nous définissons les caractéristiques principales du système, telles que la largeur de l'impulsion émise, la période de récurrence, le nombre de fréquences utilisées, ... . Ensuite, nous construisons un radar à impulsions, monostatique, cohérent, commandé par ordinateur, capable de mesurer et d'enregistrer les signaux rétrodiffusés par des avions. Ce système emploie deux réseaux d'antennes différents pour l'émission et la réception, chacun de ces réseaux utilisant respectivement quatre antennes log-périodiques dipolaires. Les informations relatives aux cibles (amplitude, phase et fréquence Doppler) sont ensuite extraites par une analyse spectrale non linéaire haute résolution.<br />Nous évaluons les performances du radar et précisons les limites du système. Enfin, des résultats expérimentaux sont présentés et confirment les choix dans la définition et la réalisation du radar.

Les études des phénomènes d'interaction sismique sol-structure pour le dimensionnement d'ouvrages en génie civil sont fondées sur deux hypothèses simplificatrices fortes : l'homogénéité latérale du sol sous la fondation, et la représentation du mouvement sismique par des ondes planes à incidences verticales ou inclinées. Pour de grands ouvrages reposant sur des radiers flexibles étendus, ces hypothèses ne sont plus valides, d'autant que les observations in situ des ondes sismiques font apparaître une variabilité spatiale importante même sur de courtes distances et indépendamment de l'effet du passage d'onde. Dans ce travail sont développés les outils de modélisation et d'analyse numérique permettant de tenir compte de cette variabilité ainsi que de celle des caractéristiques mécaniques du sol. Une approche probabiliste est retenue, et leur influence est directement reliée à la réponse de la structure au séisme par une formulation intégrale incorporant ces deux aspects simultanément. Pour une mise en oeuvre numérique efficace, la dimension aléatoire des fluctuations - grandes ou petites - aléatoires des caractéristiques mécaniques du sol est réduite par l'introduction du développement de Karhunen-Loeve de l'opérateur de raideur dynamique associé. Cette technique est aussi appliquée au champ sismique incident. Les résultats obtenus pour des cas complexes réalistes permettent de mettre en évidence certains phénomènes dont l'appréhension apparaît indispensable dans le cadre d'une étude industrielle. Ils donnent notamment quelques indications utiles sur la sensibilité de la réponse de la structure à la variabilité spatiale du mouvement sismique ou des paramètres du sol.

Dans cette thèse, nous appliquons le phénomène de "hole burning" spectral (SHB), dans des matrices cristallines dopées par des ions terres rares, au traitement optique de l'information. Nous présentons la première démonstration expérimentale d'un analyseur spectral de signaux radio fréquence (RF) à très large bande instantanée, exploitant la sélectivité spectrale de ces matériaux photosensibles. L'utilisation de la technologie SHB, à basse température, permet d'atteindre des performances remarquables en terme de largeur de bande et de produit temps×bande passante. Le principe du spectromètre repose sur la séparation angulaire des composantes spectrales du signal RF préalablement transposé sur une porteuse optique. On grave un ensemble de réseaux de diffraction monochromatiques, multiplexés en longueur d'onde, dans un cristal dopé par des ions terres rares. Le faisceau lumineux, porteur du signal RF, est dirigé vers le cristal. Les différentes composantes spectrales sont alors diffractées et simultanément séparées angulairement à la sortie du cristal. Nous avons ainsi pu démontrer expérimentalement l'analyse spectrale de signaux RF sur une bande passante instantanée de 3,3 GHz avec une capacité de 100 canaux spectraux et une résolution ultime de 500 kHz. Ce dispositif possède une dynamique de 35 dB optique, limitée par la détection. Nous montrons la capacité de zoom spectral dans une région spécifique du domaine total couvert, avec augmentation de la résolution spectrale.

Le pneumatique est un élément essentiel pour la tenue de route, le confort et la sécurité d'un véhicule. Cependant, un sous-gonflage accentue les risques d'éclatement, provoque une usure rapide du pneumatique et augmente la consommation de carburant. Il est donc important de développer des systèmes de surveillance de la pression des pneumatiques (SSPP). Une première approche, dite "directe", consistant à utiliser des capteurs de pression s'avère onéreuse et peu fiable (possibilité de pannes). Les nouvelles générations de SSPP favorisent les méthodes "indirectes", sans capteur de pression. La surveillance est assurée à partir des grandeurs physiques liées à la pression. La baisse de la pression se traduit par une augmentation de la vitesse angulaire de la roue, un déplacement des modes vibratoires du véhicule, une diminution du rayon effectif de la roue et une augmentation de la résistance au roulement. L'approche basée sur la comparaison des vitesses angulaires des roues ne répond pas aux exigences concernant la chute de pression minimale que l'on doit détecter et le nombre de pneumatiques dégonflés détectables. Une solution fondée sur l'analyse spectrale des signaux de vitesses angulaires permet d'améliorer les performances mais présente un temps de convergence important. Le premier objectif de ce travail de thèse est donc de réduire le coût de calcul de ces algorithmes. Nous étudions dans le cadre de cette thèse la possibilité de se servir des modèles de la dynamique de la roue et du véhicule pour la mise en oeuvre d'observateurs de grandeurs qui dépendent de la pression. Le deuxième objectif de ce travail de thèse est de proposer des observateurs capables d'estimer conjointement le rayon effectif et la résistance au roulement des roues sans rajout de capteurs supplémentaires. Les travaux menés pendant cette thèse sont orientés vers des aspects méthodologiques et expérimentaux à travers la mise en oeuvre des méthodes et leur application à des données réelles.