O presente trabalho aborda o problema de estabilização local de sistemas não lineares quadráticos contínuos no tempo (possivelmente instáveis em malha aberta) e sujeitos a saturação de atuadores. Além disso o trabalho apresenta um estudo de técnicas de síntese de compensadores de anti-windup para sistemas quadráticos sujeitos à saturação de atuadores. A abordagem do estudo é comparativa em relação a duas formas de representação dos sistemas quadráticos. A primeira forma de abordagem é a Representação Algébrico-Diferencial — DAR (do inglês, Differential Algebraic Representation), aplicável a toda a classe de sistemas racionais. A segunda forma, por sua vez, consiste em uma decomposição quadrática, particular para sistemas quadráticos. Em ambos os casos, utiliza-se a não linearidade de zona morta e uma condição generalizada de setor para tratar da saturação. Para ambas representações, condições baseadas em Desigualdades Matriciais Lineares — LMIs (do inglês, Linear Matrix Inequalities) dependentes dos estados são obtidas para fornecer uma lei de controle linear, com o objetivo de estabilizar o sistema em malha fechada enquanto fornece uma região maximizada de estabilidade garantida associada a uma função de Lyapunov. A partir da mesma metodologia, são propostas técnicas de síntese de compensadores de anti-windup estáticos e dinâmicos. Exemplos numéricos são apresentados para verificar a eficácia dos métodos propostos. / This work addresses the problem of local stabilization of continuous-time quadratic systems (possibly open-loop unstable) and subject to actuator saturation. Furthermore, the work addresses a study of techniques for synthesis of anti-windup compensators for quadratic systems subject to actuator saturation. The study approach is comparative in the sense of considering two representations of quadratic systems. The first one is the Differential Algebraic Representation — DAR, suitable for the entire class of rational systems. The second representation consists in a quadratic decomposition, particular for quadratic systems. In both cases, it is used the deadzone nonlinearity and the generalized sector condition in order to deal with the saturation. For both representations, state-dependent Linear Matrix Inequalities — LMIs conditions are obtained to provide a control law with the aim of stabilize the closed-loop system while providing a region of guaranteed stability, associated to a Lyapunov function. Based on the same methodology, techniques are proposed for the synthesis of static and dynamic anti-windup compensators. Numerical examples are presented to verify the effectiveness of proposed methods.

Esta dissertação aborda a síntese de leis de controle baseadas em compensação dinâmica de saída para sistemas lineares contínuos invariantes no tempo, sujeitos a restrições no atuador. Baseados em condições suficientes expressas em LMIs, obtidas a partir de uma nova condição de setor para a função zona-morta, dois métodos são propostos. O primeiro método propõe a síntese de compensadores dinâmicos de anti-windup de ordem plena e reduzida para um sistema com um controlador dado a priori desprezando limites do atuador. A síntese dos compensadores considera um atuador restrito em amplitude e o sistema sujeito a perturbações limitadas em norma L2. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, ganho L2 limitado da perturbação à saída controlada do sistema, e um conjunto de inicialização dos estados do sistema tolerante à perturbação de norma L2 máxima, conhecida. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. Para o compensador de ordem plena, condições em LMIs garantem a estabilidade local e global da origem. Para o caso de ordem reduzida, inicialmente obtém-se estas condições expressas em termos de BMIs, sobre as quais aplica-se o Lema de Finsler, e pela escolha apropriada de seus multiplicadores, condições expressas em LMIs são obtidas. Dois métodos baseados em BMIs são propostos para estender os resultados obtidos das otimizações, em esquemas de relaxação. O segundométodo proposto aborda a síntese de controladores dinâmicos, para um atuador restrito em amplitude e taxa de variação, sujeito a perturbações limitadas em norma L2. Propõe-se um controlador dinâmico não-linear, composto por um compensador dinâmico linear, um integrador saturante e laços anti-windup. Esta metodologia possibilita a síntese simultânea de um controlador, e da malha de compensação anti-windup. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, ganho L2 limitado da perturbação à saída controlada do sistema, e um conjunto de inicialização do sistema tolerante à perturbação de norma L2 máxima, conhecida. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. As condições para estabilidade local e global são formuladas em LMIs a partir da aplicação do lema de Finsler e da escolha apropriada de multiplicadores. Dois métodos também baseados em BMIs podem estender os resultados obtidos das otimizações em esquemas de relaxação. Casos especiais são propostos a partir do método geral obtido; nestes casos condições diretamente em LMI podem ser obtidas. Problemas de otimização são propostos para ambos os métodos para maximizar a tolerância à perturbação e a minimização do ganho L2 da perturbação à saída controlada. Exemplos numéricos são apresentados para ilustrar o efeito de cada método na solução do problema de máxima tolerância à perturbação. / This thesis addresses control law synthesis based upon dynamic output compensation of continuous time invariant linear systems. By sufficient conditions expressed in LMIs, obtained from a new sector condition to the dead-zone function, two methods are proposed. The first one, comprises the synthesis of full and reduced order dynamic antiwindup compensators for a system with a linear controller a priori given, regardless the actuators limits. The compensator synthesis considers an amplitude limited actuator and a system subjected to L2-norm limited perturbation. The verification of the announced conditions assures the closed-loop origin stability, limited L2 gain for the perturbation at the system controlled output, and a system states initialization set tolerating the known L2-norm disturbance. In the absence of disturbance the origin is asymptotically stable guaranteed. For the full-order compensator, LMI conditions assure the local and global origin closed-loop stability. For the reduced order case, at first, BMI conditions are obtained, which, by the Finsler Lemma and proper choosing of itsmultipliers, become LMIs. Two methods are presented based on BMIs in order to improve the obtained results, by relaxation schemes. The second method addresses the synthesis of dynamic controllers considering a linear plant with the actuator restricted both in amplitude and rate, the system is meant to be subjected to L2 norm disturbances. The proposed methodology issues a non-linear dynamic controller, composed by a dynamic linear compensator, a saturating integrator and anti-windup loops. This approach allows the simultaneous synthesis of both the controller and the anti-windup loops. The validity of its announced conditions guarantees the closedloop origin stability, an upper-bound to the disturbances L2 gain on the plant’s controlled output, and an initialization set for the system that stands the specified disturbance. In the absence of disturbances the system’s origin is asymptotically stable guaranteed. Both local and global stability conditions are given in terms of LMIs. Two BMI-based methods arise in order to improve the results obtained on the referred optimizations problems by relaxation schemes. Special cases are derived from the general method; in these cases directly LMI conditions may be obtained. Optimization problems arise in both methods in order to maximize disturbance tolerance and rejection, by means of respectively its L2-norm, and L2-gain at the controlled output. Numerical Examples are presented in order to illustrate the effect of each method in the solution of the disturbance toleration problem.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para a síntese simultânea de controlador e laço anti-windup visando o problema de seguimento de referências em sistemas sujeitos à saturação. Além do projeto dos controladores, será apresentada uma estimativa dos domínios de estabilidade e do conjunto de referências admissíveis. O seguimento de referências constantes e a rejeição de perturbações, também constantes, será garantido pelo princípio do modelo interno, ou seja, uma ação integral será adicionada a uma malha de controle com realimentação de saída. Além da adição desta ação integral, uma mudança de coordenadas será aplicada ao sistema, onde será garantido que o único ponto de equilíbrio que garante erro nulo de seguimento está no interior da sua região de linearidade. Os efeitos da saturação no sistema serão considerados através de condições de setor modificadas, as quais introduzem novos graus de liberdade ao projeto. Em um primeiro momento, a metodologia será aplicada para sistemas de tempo contínuo, considerando um esquema de controle conhecido como “integradores inteligentes”. Posteriormente, este esquema será simplificado, no que foi chamado de solução “clássica”. Além de apresentar um esquema de controle mais simples e um número menor de condições, estas condições são obtidas diretamente na forma de LMIs, evitando assim, a utilização de esquemas iterativos. Alguns problemas de otimização serão apresentados, podendo levar a três objetivos de controle distintos: maximização da referência admissível, maximização da condição inicial e maximização da perturbação admissível. Por meio de exemplos, será mostrado que esta solução apresenta resultados menos conservativos do que os apresentados na literatura corrente, além de chamar a atenção para um problema ignorado por outros autores. Este problema se refere à existência de pontos de equilíbrio dentro dos domínios de estabilidade mas fora da região linear, o que impossibilita a garantia de erro de seguimento nulo. Num segundo momento, esta metodologia será estendida para sistemas de tempo discreto. Mais uma vez, condições LMI serão obtidas a fim de projetar os controladores e oferecer estimativas dos domínios de estabilidade. Por não haver uma referência direta para comparação dos resultados, a metodologia será aplicada para exemplos estáveis, instáveis e com integradores, tanto no caso monovariável quanto no caso multivariável. Finalmente, será apresentado um estudo dos pontos de equilíbrio fora da região de linearidade, como mencionado anteriormente, considerando tanto sistemas de tempo contínuo quanto em tempo discreto. Este estudo será realizado para alguns tipos de sistemas, considerando apenas o caso monovariável. Será provado que estes equilíbrios só são possíveis em plantas assintoticamente estáveis, exigindo a consideração de uma condição extra na solução do problema de otimização. / This work addresses the problem of tracking constant references for linear systems subject to control saturation. The main idea is to present LMI conditions in order to design both a stabilizing controller and an anti-windup gain. These conditions ensure that the trajectories of the closed-loop system are bounded by an invariant ellipsoidal set, provided that the initial conditions are taken in this set and the references and the disturbances belong to a certain admissible set. The constant reference tracking and constant disturbance rejection is taken into account by the internal model principle, i. e., considering the introduction of an integral action in a unitary output feedback scheme. We also introduce the error co-ordinate representation, where is proved that there exists only one equilibrium point inside the linearity region and that this equilibrium point ensures perfect reference tracking. In order to consider the saturation effects, we use a modified sector condition, introducing new degrees of freedom to the synthesis problem. In a first step, the proposed framework was applied to the control scheme called “intelligent integrators”, regarding continuous-time systems. However, this control scheme does not allow the simultaneous synthesis so it is simplified to the so called “classical” anti-windup scheme. Based on this simplified control structure, LMI conditions are directly derived, avoiding therefore the necessity of applying iterative schemes. Convex optimization problems aiming at the maximization of the invariant set of admissible states and/or the maximization of the set of admissible references/disturbances are proposed. We show, by means of an example, that the obtained results are less conservative than the ones previously presented in related works. In these examples, we also show that a study about the existence of other equilibria inside the invariant set is worthwhile. Later, the proposed framework is extended to discrete-time systems, where new LMI conditions are presented in order to synthesize the controller and present an estimate of the stability domains. Due to a lack of related works, our framework is applied to stable, unstable and integrator examples. These examples consider both single and multi-variable systems. Finally, we conclude this work with a study about the possibility of existence of other equilibria inside the invariant set. For the single-input case, we show that this is only possible if the open-loop system is asymptotically stable. In this case, in order to avoid convergence to these points, additional constraints on the admissible references to be tracked should be considered. It is worth to emphasize that such kind of analysis has not been performed in previous works.

O presente trabalho aborda o problema de estabilização local de sistemas não lineares quadráticos contínuos no tempo (possivelmente instáveis em malha aberta) e sujeitos a saturação de atuadores. Além disso o trabalho apresenta um estudo de técnicas de síntese de compensadores de anti-windup para sistemas quadráticos sujeitos à saturação de atuadores. A abordagem do estudo é comparativa em relação a duas formas de representação dos sistemas quadráticos. A primeira forma de abordagem é a Representação Algébrico-Diferencial — DAR (do inglês, Differential Algebraic Representation), aplicável a toda a classe de sistemas racionais. A segunda forma, por sua vez, consiste em uma decomposição quadrática, particular para sistemas quadráticos. Em ambos os casos, utiliza-se a não linearidade de zona morta e uma condição generalizada de setor para tratar da saturação. Para ambas representações, condições baseadas em Desigualdades Matriciais Lineares — LMIs (do inglês, Linear Matrix Inequalities) dependentes dos estados são obtidas para fornecer uma lei de controle linear, com o objetivo de estabilizar o sistema em malha fechada enquanto fornece uma região maximizada de estabilidade garantida associada a uma função de Lyapunov. A partir da mesma metodologia, são propostas técnicas de síntese de compensadores de anti-windup estáticos e dinâmicos. Exemplos numéricos são apresentados para verificar a eficácia dos métodos propostos. / This work addresses the problem of local stabilization of continuous-time quadratic systems (possibly open-loop unstable) and subject to actuator saturation. Furthermore, the work addresses a study of techniques for synthesis of anti-windup compensators for quadratic systems subject to actuator saturation. The study approach is comparative in the sense of considering two representations of quadratic systems. The first one is the Differential Algebraic Representation — DAR, suitable for the entire class of rational systems. The second representation consists in a quadratic decomposition, particular for quadratic systems. In both cases, it is used the deadzone nonlinearity and the generalized sector condition in order to deal with the saturation. For both representations, state-dependent Linear Matrix Inequalities — LMIs conditions are obtained to provide a control law with the aim of stabilize the closed-loop system while providing a region of guaranteed stability, associated to a Lyapunov function. Based on the same methodology, techniques are proposed for the synthesis of static and dynamic anti-windup compensators. Numerical examples are presented to verify the effectiveness of proposed methods.

Actuator saturation is ubiquitous in physical plants. In closed-loop systems limits imposed on the actuators may result in degraded performance of the control law and, ultimately, instability of the system. When other non-linearities, such as deadzone, backlash or stiction, are also present in a system’s input, the analysis and design procedures become more involved. The core of this thesis is a new structure based on the right inverse approach for deadzone and backlash, which is extended to linear plants that exhibit a combination of saturation and either deadzone, backlash or stiction, in the actuator. It is shown that, for this type of system, the inclusion of the right inverse nonlinearity results in the linear plant being subject to a new input saturation. Then, one can design standard controllers such as anti-windup or input constrained MPC around this saturation. This simplifies the analysis and design processes, in spite of the presence of complex nonlinearities. The results for deadzone and backlash are extended to stiction by proposing an approximate stiction nonlinearity, and then introducing a right inverse to this approximation. It is demonstrated that the systems studied can be compensated by a standard input constrained MPC which can be solved by a convex quadratic program. Additionally, a simple anti-windup structure is used to demonstrate the applicability of the proposed structure using existing control strategies.

Directors designed for observation and fire control in naval environments consist of a mechanical pedestal moved by two electrical motors. To meet the high demands on director precision, a servo solution based on feedback control is used. The digital servo controller has to be tuned to meet demands on performance and stability. This report presents methods for automatic tuning, intended to replace today’s manual tuning procedures. System identification based on relay feedback and recursive least-squares approximations are combined with the Ziegler-Nichols and AMIGO tuning procedures for PI controllers are evaluated. Evaluations are performed in simulations, for which a SIMULINK model is constructed. Results indicate that the automatic tuning may perform well compared to the manual tuning used today, and that it could bring considerable reduction in the time required for tuning.

Made available in DSpace on 2016-12-12T17:38:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CLAUDIO EDUARDO SOARES.pdf: 20046362 bytes, checksum: 135e6d7d3a6f98bef9152afe645904c4 (MD5) Previous issue date: 2011-04-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The controllers based on the internal model principle have found emphasis on control systems due to its ability to perform robust tracking of signals whose generator models are embedded in their internal structures. Controllers with integral, resonant and repetitive terms are examples of this principle. However, the control systems are subject to physical limitations that restrict their operation under certain conditions. The amplitude saturation of the control action is the most common type of restriction found in real systems. The impacts of the saturation of control action are known as windup and its consequences for systems with integral action have already been exhaustive examined. However, the impacts of saturation of control action are not restricted to this type of controller. Other controllers based on the internal model principle are also affected by the windup phenomenon due to saturation of the action control. The impacts of the windup phenomenon for resonant, multi-resonant and repetitive controllers are investigated in this dissertation and an anti-windup technique is suggested to mitigate the impacts of the control saturation on these controllers. The proposed anti-windup technique is based on the conditional integration technique, originally developed for the controllers with integral action, and it is named conditional update. Simulation results are presented to validate the proposed technique. / Os controladores baseados no princípio do modelo interno têm encontrado destaque no controle de sistemas devido a sua capacidade de realizar o rastreamento robusto dos sinais cujos modelos geradores estejam embutidos nas suas estruturas internas. Os controladores com ação integral, ressonantes e repetitivos são exemplos da aplicação deste princípio. Contudo, os sistemas de controle estão sujeitos a limitações físicas que restringem suas condições de operação. A saturação da amplitude da ação de controle é o tipo de limitação mais comum encontrada nos sistemas reais. Os impactos da saturação da ação de controle são conhecidos como windup e suas consequências para os sistemas com ação integral já foram exaustivamente analisadas. Porém, os impactos da saturação da ação de controle não se restringem a este tipo de controlador. Outros controladores baseados no princípio do modelo interno também são afetados pelo fenômeno windup decorrente da saturação da ação de controle. Os impactos do fenômeno windup sobre os controladores ressonantes, multiressonantes e repetitivos são investigados nesta dissertação e uma técnica anti-windup é sugerida para atenuar os impactos da saturação da ação de controle sobre estes controladores. A técnica anti-windup proposta é baseada na técnica da integração condicional, originalmente desenvolvida para os controladores com ação integral e, por isso, denominada de atualização condicional. Resultados de simulação são apresentados para validação da técnica proposta.

La classe des systèmes non-linéaires dont la dynamique est définie par un champ de vecteurs polynomial est étudié. Des modèles polynomiaux peuvent représenter différents systèmes réels ou bien définir des approximations plus riches que des modèles linéaires pour des systèmes non-linéaires différentiables. Des techniques de programmation semi-définie développées récemment ont rendu possible l'étude de cette classe de systèmes avec des outils numériques. Le problème d'analyse en stabilité locale est résolu via des conditions basées sur la positivité de polynomes. Dans le cadre de la synthèse de lois de commande nous proposons un changement de variables linéaire pour traiter la synthèse de lois de commande non-linéaire qui garantissent la stabilité locale. Les ensembles définissant des estimations de la région d'attraction, définis par des courbes de niveau de la fonction de Lyapunov pour le système, sont également donnés par des fonctions polynomiales / We study the class of nonlinear dynamical systems which vector field is defined by polynomial functions. A large set of systems can be modeled using such class of functions. Tests for stability are formulated as semidefinite programming problems by considering positive polinomials to belong to the class of Sum of Squares polynomials. Polynomial control law gains are computed based on a linear change of coordinates and guarantee the local stability of the closed-loop system. Lyapunov theory is then applied in order to obtain estimates of the region of attraction for stable equilibrium points. Such estimates are given by level sets of polynomial positive functions

Le robot parallèle Par2, conçu pour des opérations industrielles de prise et dépôt à haute vitesse et haute précision, subit des vibrations importantes à la fin d'un déplacement. Pour minimiser ces vibrations, l'utilisation d'éléments piézo-électriques autour des bras du robot est proposée. L'identification en boucle ouverte des modes flexibles du robot, à 2,5kg de charge sur la nacelle et à la position d'arrêt, est faite en utilisant une technique basée sur les sousespaces. Deux modèles sont identifiés, un pour la synthèse des contrôleurs et un autre pour leur validation en simulation. Des contrôleurs stabilisant la boucle fermée sont obtenus et comparés pour deux stratégies de commande: H8 à sensibilité mixte et H8 Loop Shaping. La robustesse des contrôleurs est ensuite testée pour différentes trajectoires et conditions de charge. Une stratégie anti-windup est mise en place pour corriger l'action d'un contrôleur lorsqu'il ne s'avère pas robuste pour certaines situations limites. Des résultats en simulations et expérimentaux permettent de comparer l'efficacité des contrôleurs.

La théorie de la commande a évolué de façon significative dans le domaine de l'automatique non-linéaire. Cependant, les méthodes utilisées actuellement dans l'industrie aérospatiale sont le plus souvent basées sur des techniques de commande linéaire. Les spécifications, toujours plus exigeantes en termes de fiabilité et performance, imposent l'utilisation de techniques de plus en plus complexes. Ainsi, l'industrie cherche des solutions dans les nouvelles techniques de la théorie de la commande non-linéaire. En particulier, la limitation des actionneurs représente un phénomène non-linéaire commun dans la plupart des systèmes physiques. Des actionneurs saturés peuvent engendrer la dégradation de la performance, l'apparition de cycles limites ou d'états d'équilibre non désirés et même l'instabilité du système bouclé. Le but de la thèse est d'adapter et de développer les techniques de synthèse anti-windup à la commande de haute précision des axes angulaires et linéaires de satellites. Dans le domaine spatial, cet objectif se retrouve dans les missions de commande en accélération et aussi du vol en formation. Ces missions utilisent des propulseurs de haute précision où leur capacité maximale est très basse. Ces systèmes propulsifs présentent une modélisation particulière. Des fonctions de répartition adaptées à la synthèse anti-windup ont été étudiées. De plus, en tenant compte de l'état de l'art de la synthèse anti-windup, il y a un vrai besoin d'utiliser des techniques de symétrisation pour la fonction saturation. Le but principal de ce travail consiste à utiliser les techniques développées sur une application aérospatiale. A titre d'exemple, une stratégie complète est proposée afin de contrôler l'attitude et la position relative d'une mission de vol en formation.