Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 674722 bytes, checksum: eb17d5816a0fce98d1def5be593711f1 (MD5) Previous issue date: 2011-09-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We have as main issue in this work the Hierarchical Control, which consists in a leader-followers system. We studied in special the heat equation approximate controllability under Stackelberg-Nash’s strategy, which is directed in controlling every system from local controls choices with the minimum possible costs. / Temos como principal tema neste trabalho o Controle Hierárquico, que consiste em um sistema de líder e seguidores. Estudamos em especial a controlabilidade aproximada da equação do Calor sob a estratégia de Stackelberg-Nash, estratégia esta direcionada em controlar todo sistema a partir de escolhas de controles locais com o mínimo de custos possíveis.

VIEIRA, F. B. Controlabilidade de algumas EDPs não lineares, e, densidade e espectro de subvariedades mínimas em espaço forma. 2017. 89 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-19T13:15:27Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 681898 bytes, checksum: d123b89ff8ddaa52a643807b847421b5 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Para o aluno. Alterar a data e incluir a conclusão, tanto no sumário como no final do texto. Conclusão é capítulo portanto numerado. Rocilda on 2017-04-19T14:54:37Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-19T16:23:39Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 683722 bytes, checksum: 8e8575ca8d8e8496b31047d5bc8c68c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-04-24T11:15:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 683722 bytes, checksum: 8e8575ca8d8e8496b31047d5bc8c68c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T11:15:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 683722 bytes, checksum: 8e8575ca8d8e8496b31047d5bc8c68c0 (MD5) Previous issue date: 2017-05-24 / In the first part of this thesis we deal with the 3D Navier-Stokes and Boussinesq systems in a cube. We prove some results concerning the global approximate controllability by means of boundary controls which act in some part of the boundary. They are generalizations and variants of some previous results by Guerrero, Imanuvilov and Puel. Still in the first part of this Thesis, we prove the internal and boundary local null controllability of a 1D parabolic PDE with nonlinear diffusion. Here, the main tools are Liusternik’s inverse function Theorem and appropriate Carleman estimates. In the second part of this Thesis, we consider M m minimal properly immersed submanifolds in a complete ambient space N n suitably close to a space form N n k of curvature −k ≤ 0. We are interested in the relation between the density function Θ(r) of M m and the spectrum of the Laplace-Beltrami operator. In particular, we prove that if Θ(r) has subexponential growth (when k < 0) or sub-polynomial growth (k = 0) along a sequence, then the spectrum of M m is the same as that of the space form N m k . Notably, the result applies to Anderson’s (smooth) solutions of Plateau’s roblem at infinity on the hyperbolic space H n , independently of their boundary regularity. We also give a simple condition on the second fundamental form that ensures M to have finite density. In particular, we show that minimal submanifolds of H n with finite total curvature have finite density. / Na primeira parte desta tese tratamos dos sistemas 3D de Navier-Stokes e Boussinesq em um cubo. Nós provamos alguns resultados sobre a controlabilidade aproximada global por meio de controles de bordo que agem em uma parte da fronteira. Estes reultados são generalizações e variações de alguns resultados anteriores de Guerrero, Imanuvilov e Puel. Ainda na primeira parte da tese, nós provamos a controlabilidade nula local interna e de bordo de uma EDP parabólica 1D com difusão não linear. Aqui, as ferramentas principais são o teorema da função inversa de Liusternik e desigualdades de Carleman adequadas. Na segunda parte desta tese, consideramos M m subvariedades mínimas propriamente imersas em um espaço ambiente completo N n adequadamente próximo a um espaço forma N n k de curvatura −k ≤ 0. Estamos interessados na relação entre a função densidade Θ(r) de M m e o espectro do operador Laplace-Beltrami. Em particular, provamos que se Θ(r) temum crescimento subexponencial (quando k < 0) ou bubpolinomial (k = 0) ao longo de uma sequência, então o espectro de M m é o mesmo do espaço forma N m k . Notavelmente, o resultado se aplica a soluções Anderson (suaves) do problema de Plateau no infinito sobre o espaço hiperbólico H n , independentemente da regularidade dos seus bordos. Nós também fornecemos uma condição simples sobre a segunda forma fundamental que garante que M tem densidade finita. Em particular, mostramos que subvariedades mínimas de H n com curvatura total finita te densidade finita.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:45:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 715500 bytes, checksum: d95f1a0101cba7f4f31b21e2b0da1bb3 (MD5) Previous issue date: 2011-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work has the distributed control v applied to the linear wave's equation. We seek to reach two objective, one of the kind Controllability and another the not system state distance to a state y2 (x; t) predefined. This is an problem of multicriteria optimization, and to solves him, introduce the notion Stackelberg's Optimal Control (classical in economy), in which we divide v into two, tell v1 and v2, and each one will act in the respective part from the Boundary 1;2 with a hierarchy between the same. This way, we take over that v1 is the control leader and v1 will be the follower. To leave of this terminogy, we use the idea of the hierarchical control, that is, admit that given a right v1, optimize the second goal concerning v2 and find a relation such that v2 = F (v1). So, the first goal became function of v1, belonging to the kind approximate controlability that will be proved through a density criterion and a Holmgren's uniqueness theorem. Finally, proved for controlability close, from unicidade of the solution, find Optimality system for the control leader. / O presente trabalho tem o controle distribuído v aplicado á fronteira da Equação da Onda Linear. Buscamos atingir dois objetivos: um do tipo controlabilidade, e outro o não distanciamento do estado do sistema a um estado y2 (x; t) predefinido. Esse é um problema de otimização multicritério, e para solucioná-lo, introduzimos a noção de controle ótimo de Stackelberg (clássico em economia), no qual dividimos v em dois, digamos v1 e v2; e cada um atuará na respectiva parte da fronteira -1; -2, com uma hierarquia entre os mesmos. Assim, assumimos que v1 é o controle líder e v2 será o seguidor. A partir dessa terminologia, usamos a ideia do controle hierárquico, isto é, admitimos que dado um certo v1, otimizamos o segundo objetivo com respeito a v2 e encontramos uma relação tal que v2 = F (v1). Então, o primeiro objetivo tornou-se função de v1; sendo do tipo controlabilidade aproximada que será provado através de um critério de densidade e do teorema de unicidade de Holmgren. Por último, provada a controlabilidade aproximada e a partir da unicidade da solução, encontramos o sistema de otimalidade para o controle líder.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-06T15:24:59Z No. of bitstreams: 1 LUCIANO CIPRIANO DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1125916 bytes, checksum: d2b1ef64aa3ef95093acedfd0f7a711c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T15:24:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUCIANO CIPRIANO DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1125916 bytes, checksum: d2b1ef64aa3ef95093acedfd0f7a711c (MD5) Previous issue date: 2013-02 / Capes / Neste trabalho estudamos o controle hierárquico, para um sistema parabólico, em um domínio não cilíndrico. O controle hierárquico é um problema que consiste em aproximar, em um tempo fixado, as soluções das equações de estado que temos, (essas soluções dependem de funções chamadas controles), de um estado considerado ideal, através de um sistema de líder, que é o controle independente, e seguidores, que são os controles que dependem da ação do líder. Começamos fazendo uma transformação do problema original para um equivalente em domínio cilíndrico, então estudamos o controle hierárquico deste sistema. Usaremos a estratégia de Stackelberg-Nash, processo no qual, para cada escolha do líder, procuramos por seguidores que satisfaçam um certo problema de minimização, as soluções deste problema formam o que chamamos de Equilíbrio de Nash, resolvido esse problema, trabalhamos para provar que o sistema é aproximadamente controlável usando o líder. Resolvemos ainda um sistema sistema de otimalidade para os seguidores. / We present hierarchic control to a parabolic system in a noncylindrical domain. The hierarchic control is a problem that is how to bring in a fixed time, the solutions of the equations of state we have, (these solutions depend on a functions called controls), a state considered ideal, througha system of leading, independent control, and followers, the leader controls dependents. We start by making a transformation of the original problem to an equivalent cylindrical domain, then do the hierarchic control of this problem. We use the strategy Stackelberg-Nash, a process in which each leader’s choice, look for followers to satisfy a minimization problem, the solution of this problem form what we call the Nash equilibrium, solved this problem, work to prove that the approximately system is controllable using the leader. We further resolve to a of optimality for followers.