Au cours de ce travail, nous nous intéressons aux limites d'échelle de deux classes de cartes. Dans un premier temps, nous regardons les quadrangulations biparties de genre strictement positif g fixé et, dans un second temps, les quadrangulations planaires à bord dont la longueur du bord est de l'ordre de la racine carrée du nombre de faces. Nous voyons ces objets comme des espaces métriques, en munissant leurs ensembles de sommets de la distance de graphe, convenablement renormalisée. Nous montrons qu'une carte prise uniformément parmi les cartes ayant n faces dans l'une de ces deux classes tend en loi, au moins à extraction près, vers un espace métrique limite aléatoire lorsque n tend vers l'infini. Cette convergence s'entend au sens de la topologie de Gromov--Hausdorff. On dispose de plus des informations suivantes sur l'espace limite que l'on obtient. Dans le premier cas, c'est presque sûrement un espace de dimension de Hausdorff 4 homéomorphe à la surface de genre g. Dans le second cas, c'est presque sûrement un espace de dimension 4 avec une frontière de dimension 2, homéomorphe au disque unité de R^2. Nous montrons en outre que, dans le second cas, si la longueur du bord est un petit~o de la racine carrée du nombre de faces, on obtient la même limite que pour les quadrangulations sans bord, c'est-à-dire la carte brownienne, et l'extraction n'est plus requise.

Cette thèse s'intègre dans le cadre du traitement automatique du langage naturel. La problématique du résumé automatique de documents arabes qui a été abordée, dans cette thèse, s'est cristallisée autour de deux points. Le premier point concerne les critères utilisés pour décider du contenu essentiel à extraire. Le deuxième point se focalise sur les moyens qui permettent d'exprimer le contenu essentiel extrait sous la forme d'un texte ciblant les besoins potentiels d'un utilisateur. Afin de montrer la faisabilité de notre approche, nous avons développé le système "L.A.E", basé sur une approche hybride qui combine une analyse symbolique avec un traitement numérique. Les résultats d'évaluation de ce système sont encourageants et prouvent la performance de l'approche hybride proposée. Ces résultats, ont montré, en premier lieu, l'applicabilité de l'approche dans le contexte de documents sans restriction quant à leur thème (Éducation, Sport, Science, Politique, Reportage, etc.), leur contenu et leur volume. Ils ont aussi montré l'importance de l'apprentissage dans la phase de classement et sélection des phrases forment l'extrait final.

Soit D un digraphe simple (sans cycle orienté de longueur 2 ). En 1990, P. Seymour a conjecturé que D a un sommet v avec un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son (premier) voisinage extérieur [1]. Cette conjecture est connue sous le nom de la conjecture du second voisinage du Seymour (SNC). Cette conjecture, si elle est vraie, impliquerait, un cas spécial plus faible (mais important) de la conjecture de Caccetta et Häggkvist [2] proposé en 1978 : tout digraphe D avec un degré extérieur minimum au moins égale à jV (D)j=k a un cycle orienté de longueur au plus k. Le cas particulier est k = 3, et le cas faible exige les deux : le degré extérieur minimum et le degré intérieur minimum de D sont au moins égaux à jV (D)j=k. La conjecture de Seymour restreinte au tournoi est connue sous le nom de conjecture de Dean [1]. En 1996, Fisher [3] a prouvé la conjecture de Dean en utilisant un argument de probabilité. En 2003, Chen, Shen et Yuster [4] ont démontré que tout digraphe a un sommet v tel que d+(v) _ d++(v) où =0.657298..... est l'unique racine de l'équation 2x3 + x2 - 1 = 0. En 2000, Havet et Thomassé [5] ont donné une preuve combinatoire de la conjecture de Dean, en utilisant un outil appelé l'ordre médian. Ils ont démontré que le dernier sommet d'un tel ordre a toujours un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur. En 2007, Fidler et Yuster [6] ont utilisé l'ordre médian et un autre outil qui s'appelle le digraphe de dépendance afin de prouver la conjecture de Seymour pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Ils l'ont montré pour tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. El Sahili a conjecturé que pour tout D, il existe un completion T de D et un ordre médian de T tel que le denier sommet a un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur (EC). Il est clair que, EC implique SNC. Cependant, EC propose une méthode afin de résoudre la SNC. En général, on oriente les non arcs de D de manière appropriée, afin d'obtenir un tournoi T et on essaie de trouver un sommet particulier (le denier sommet d'un ordre médian) avec la propriété désirée. Clairement, grâce aux résultats de [5] et [6], la EC est valable pour tournoi, et tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. Nous allons vérifier EC pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Alors, EC est vraie pour tout digraphe où la SNC est déjà connue d'être vraie non trivialement. Nous sommes aussi intéressés à la version pondérée de SNC et EC. En réalité, Fidler et Yuster [6] ont utilisé les digraphes de dépendance comme un outil supplémentaire et le fait que la SNC pondérée est vraie pour les tournois afin de prouver la SNC pour tout digraphe D ayant un degré minimum1 jV (D)j 2. Nous allons définir le digraphe de dépendance de façon plus générale et qui convient à n'importe quel digraphe. Nous allons utiliser le digraphe de dépendance et l'ordre médian comme des outils dans nos contributions à cette conjecture. Suivant la méthode proposée par la EC, nous démontrons la version pondérée de EC, et par conséquent la SNC, pour les classes des digraphes suivants : Digraphes où manque une étoile généralisée, soleil, étoile, ou un graphe complété. En outre, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour digraphes où manque un peigne et digraphe où manque un graphe complet moins 2 arêtes indépendantes ou moins les arêtes d'une cycle de longueur 5. Par ailleurs, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour les digraphes où manque n étoiles disjointes, sous certaines conditions sur les deux degrés minimum du digraphe de dépendance. Des conditions plus faible sont exigées dans le cas n = 1; 2; 3. Dans certains cas, on trouve au moins deux sommets avec la propriété désirée.

Dans ce travail, le problème d'imprécision dans l'évaluation de la performance des systèmes instrumentés de sécurité est traité. Deux méthodes d'évaluation sont appliquées à un SIS. La première méthode d'évaluation utilise les arbres de défaillances, la seconde se base sur les chaînes de Markov. L'imperfection des données concerne les paramètres caractéristiques des SIS, tels que le taux de défaillance et le facteur de défaillance de cause commune. Les probabilités élémentaires sont remplacées par des modèles mathématiques permettant aux experts fiabilistes d'exprimer leur incertitude dans l'énoncé des valeurs de probabilités de défaillances et d'autres paramètres des systèmes. Nous montrons comment l'imprécision sur la valeur de taux de défaillance induit des variations particulièrement significatives sur la qualification du niveau d'intégrité de sécurité du système. Ce travail peut avoir beaucoup d'intérêt pour le décideur de connaître l'imprécision sur les paramètres de performance des systèmes.

L'objectif de ce travail est d'étudier l'induction en tant qu'outil exploratoire de bases d'exemples. L'induction automatique fournit une description tenant compte de l'ensemble des individus de la base d'exemples et en extrait la connaissance nécessaire à la résolution d'un problème. Il existe de nombreux algorithmes d'induction employant différents critères pragmatiques pour sélectionner une variable. Une formalisation mathématique du problème de la sélection d'une variable est proposée. Elle permet d'une part de définir une famille de "bons" critères reposant sur le choix d'une fonction strictement concave. D'autre part, les systèmes d'induction incertaine décrits dans la littérature emploient des techniques d'élagage dont le but est la construction d'arbres de classement. Une méthode d'élagage liée à un indice de qualité et adaptée à notre usage de l'induction incertaine est proposée. Elle montre en quoi la construction et l'élagage d'un arbre relèvent des mêmes concepts théoriques (l'indice de qualité fait intervenir les résultats des calculs entrepris lors de la construction de l'arbre). Un système d'induction (ARBRE) mettant enoeuvre ces résultats théoriques a été développé. il met en évidence les spécifications qui, à notre avis, sont indispensables pour un système en domaine incertain. Il permet une exploration immédiate de base d'exemples sans connaissance préalable du domaine, et représente la connaissance acquise sous la forme d'arbres d'induction. Trois problèmes médicaux réels montrent l'intérêt de l'usage d'un tel système, adapté à tout domaine où la connaissance est incertaine.

Les progrès des dispositifs d'imagerie médicale permettent l'obtention d'images volumiques, qui contiennent une grande quantité d'information. Une approche efficace de traitement de ces images consiste à utiliser la connaissance a priori de la forme des objets à analyser, et à employer des méthodes intrinsèquement tridimensionnelles. Les modèles déformables répondent à ces deux critères. Nous proposons de formaliser les modèles déformables et leur évolution dans une image dite de données, en distinguant cinq composantes : caractéristiques de liaison, représentation géométrique, déformation, déformabilité, et contrôle. Nous décrivons trois modèles déformables. Nous employons le modèle surfacique des delta-snakes pour reconstruire des objets à partir de points répartis sur leur surface. Nous approximons cette surface par une carte de distance octree-spline. Nous avons mis au point des outils interactifs pour compléter des données manquantes ou déformer directement la surface. Nous proposons ensuite pour ce même type d'application un modèle implicite à base de primitives générant un champ potentiel local. Les primitives sont placées interactivement, ou automatiquement sélectionnées dans l'axe médian discret des données. L'optimisation des paramètres des primitives mène à une représentation compacte des objets. Nous reconstruisons par ces deux modèles des objets numérisés par des capteurs de distance ou segmentés dans des images volumiques. Notre dernier modèle est volumique. Sa déformation hiérarchique par un octree-spline minimise la distance généralisée entre ses caractéristiques et celles des données, sous le contrôle de l'algorithme de Levenberg-Marquardt, et dans les limites imposées par une fonction de régularisation. Nous avons établi un algorithme de calcul de distance généralisée itérée dans un arbre k-d. Nous appliquons ce modèle à la segmentation d'images volumiques. D'autres types d'applications ont également été réalisées.

Nous nous intéressons à certains problèmes théoriques posés par la modélisation du poumon humain comme arbre bronchique plongé dans le parenchyme pulmonaire. L'arbre bronchique est représenté par un arbre dyadique résistif à 23 générations dans lequel un écoulement de Stokes a lieu. La loi de Poiseuille relie ainsi le débit dans chaque bronche au saut de pression à ses extrémités. Cet arbre est ensuite plongé dans un milieu visco-élastique modélisant le parenchyme. Le processus de ventilation est alors assuré par des pressions négatives, dues à une contraction du diaphragme, au niveau des alvéoles permettant l'inspiration. La première partie est consacrée à l'introduction d'un modèle d'arbre infini obtenu en faisant tendre le nombre de générations vers l'infini. Des théorèmes de trace permettent alors de modéliser le processus de ventilation comme un opérateur Dirichlet-Neumann, qui associe au champ de pression sur l'ensemble des bouts de l'arbre infini le continuum de débit sortant. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles du parenchyme pulmonaire. La complexité du parenchyme, milieu visco-élastique, provient de la présence de l'arbre qui relie toutes les alvéoles entre elles. Des phénomènes de dissipation non locaux sont ainsi observés dus aux couplage de toutes les sorties. Nous étudions tout d'abord un modèle monodimensionnel du parenchyme mettant en jeu une équation de type onde avec des effets non locaux. En particulier nous détaillons l'étude du comportement en temps long. Enfin, nous proposon l'ébauche d'un modèle du parenchyme en dimension supérieure prenant en compte à la fois le caractère élastique du tissu ainsi que la présence de l'arbre résistif.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'évolution des Systèmes d'Informations Géographiques (SIG) et de leur capacité à répondre à des problématiques environnementales qui s'expriment de manière globale et transversale. Dans un contexte ou l'information géographique est en plein essor et où la quantité de données disponible ne cesse de croitre, le besoin en terme d'outil d'aide a la décision n'a jamais été aussi fort. Cette étude s'attache tout particulièrement au cadre de la résolution de problématiques liées à l'eau et l'environnement lorsque les données deviennent trop volumineuses pour être traitées par des moyens de calculs séquentiels classiques. Nous proposons une plateforme de calculs répartis sur une grappe d'ordinateurs qui parallélise le calcul de la délimitation des bassins versants des grands fleuves et la détermination des flots d'accumulation. A cette fin nous introduisons une technique de calcul parallèle d'une forêt d'arbres couvrants minimums représentant le parcours de l'eau de chaque point du Modèle Numérique de Terrain (MNT) vers la mer. Cette technique débute par une délimitation des cuvettes (ensemble de points allant vers le même minimum local) contenues dans le MNT. Ensuite une hiérarchie de déversement des cuvettes les unes dans les autres est construite jusqu'à obtenir les bassins versants des fleuves. L'étude se poursuit par la description d'un algorithme parallèle pour le calcul très couteux des flots d'accumulation en chaque point du MNT. Enfin cette thèse présente une version ≪out-of-core≫ de nos algorithmes parallèles afin d'étendre la portée de nos travaux a des grappes de dimensions modestes qui ne peuvent pas charger en mémoire la totalité du MNT traite.

Cette thèse porte sur l'aide à la décision dans un contexte décisionnel très complexe. Classiquement, pour résoudre de telles situations, on utilise des méthodes de structuration de problèmes. Cependant ces méthodes bien qu'appliquées dans le cadre multi acteur ou dans les décisions de groupe, n'aboutissent pas toujours à des résultats directement exploitables dans un modèle d'évaluation. Ou, lorsque c'est le cas, les données obtenues par structuration sont utilisées comme si elles provenaient d'un seul décideur, tendant à réduire par conséquent l'efficacité de la décision prise et son adhésion publique. Dans cette thèse nous nous sommes attelés à concevoir un modèle d'intégration d'outils conciliant le choix approprié d'outils de structuration pour les décisions de groupe et son exploitation efficace dans un modèle d'évaluation multicritère. En particulier nous nous sommes focalisés sur les modalités du passage des cartes cognitives aux arbres de valeurs. Ensuite nous avons appliqué notre démarche sur le cas pratique du projet ''AIde à la Décision pour l'identification et l'accompagnement aux transformations sociétales induites par les nouvelles technologies de l'Hydrogène'' (AIDHY). Enfin, la dernière partie de notre thèse est axée sur l'apport d'une modélisation multicritère pour appréhender formellement le problème d'évaluation des scénarios, formulé comme un problème de tri multicritère. Par conséquent, nous avons construit une méthode permettant d'observer et de paramétrer le comportement des invariants d'une acceptabilité sociale en général, par le biais d'une d'analyse de sensibilité à partir du cas de l'hydrogène énergie.

Il est difficile d'explorer et d'estimer des gisements secondaires de diamants en raison du manque de fiabilité des données et/ou de leur rareté. Des efforts soutenus sont nécessaires pour maintenir une bonne compréhension de ces types de dépôts lors de leur exploration, leur échantillonnage et leur exploitation. Cette thèse traite des sujets suivants : - L'existence de regroupements entre cheminées kimberlites est établie, et leur extension moyenne déterminée. - Des données d'exploration d'indicateurs minéraux sont analysées par arbre de classification. Un modèle est ensuite bâti à partir de sites kimberlitiques connus pour identifier de nouveaux sites. - Les milieux maritimes comportent des mécanismes de piégeage complexes, ce qui les rend difficiles à échantillonner. Dans certaines situations, on dispose de peu, voire d'aucune information de qualité, alors qu'une étude d'optimisation de l'échantillonnage est nécessaire. Dans ce cas, une esquisse au crayon est utilisée pour construire des simulations, lesquelles servent à une première optimisation de l'échantillonnage. - Dans les dépôts sous-marins profonds, les échantillons doivent dépasser une taille minimale critique pour être représentatifs. L'établissement de cette taille passe par une modélisation selon un processus de Cox, bien adapté à la nature discrète de la minéralisation. L'impact de l'échantillonnage sur la qualité de l'estimation par blocs ou par panneaux peut ainsi être testé par simulation. - Ces dernières années, certains terrils sont redevenus économiquement viables. Pour en obtenir une estimation locale par blocs, une procédure de détermination de la taille optimale des échantillons et de leur espacement a été développée et mise en oeuvre sur un terril de kimberlite.