This paper is concerned with approximating noisy samples by non-uniform rational B-spline curves with special emphasis on free knots. We show how to set up the problem such that nonlinear optimization methods can be applied efficiently. This involves the introduction of penalizing terms in order to avoid undesired knot positions. We report on our implementation of the nonlinear optimization and we show a way to implement the program in parallel. Parallel performance results are described. Our experiments show that our program has a linear speedup and an efficiency value close to unity. Runtime results on a parallel computer are displayed.

We consider the problem of reconstructing a surface from noisy samples by approximating the point set with non-uniform rational B-spline surfaces. We focus on the fact that the knot sequences should also be part of the unknown variables that include the control points and the weights in order to find their optimal positions. We show how to set up the free knot problem such that constrained nonlinear optimization can be applied efficiently. We describe in detail a parallel implementation of our approach that give almost linear speedup. Finally, we provide numerical results obtained on the Chemnitzer Linux Cluster supercomputer.

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La segmentation d'image par modèles déformables est une méthode permettant de localiser les frontières d'un objet. Dans le cas d'images difficiles à segmenter en raison de la présence de bruit ou d'un manque d'information, l'introduction de connaissance a priori dans le modèle déformable améliore la segmentation. Ces cas difficiles sont fréquents dans l'imagerie du vivant, où les applications peuvent concerner le traitement d'une grande quantité de donnée. Il est alors nécessaire d'utiliser une méthode de traitement robuste et rapide. Cette problématique nous a amené à proposer une régularisation locale du modèle déformable. Pour ce faire, nous reprenons le concept du contour actif en proposant un nouveau schéma de régularisation. Celle-ci est désormais effectuée via un filtrage RII des déplacements à chaque itération. Le filtre est basé sur un noyau de spline lissante dont le but, à l'origine, était d'approcher un ensemble de points par une fonction continue plutôt que d'interpoler exactement ces points. Nous mettons en avant, dans cette méthode de régularisation, la concision du paramètre de régularisation : il s'agit d'une valeur ?, réelle et positive, qui influe sur la fréquence de coupure du filtre passe-bas. Une relation analytique existant entre ?, la fréquence de coupure et la fréquence d'échantillonnage, il est possible de donner un sens métrique à la fréquence de coupure. De plus, nous pouvons affecter une valeur ? différente en chaque point du contour par une variation des coefficients du filtre et ainsi permettre une régularisation locale du contour actif. La généralisation de cette nouvelle méthode de régularisation pour des modèles déformables surfaciques est proposée. La difficulté principale concerne la connectivité du maillage, contrainte à une valence 4 partout par le filtrage bidimensionnel. Des résultats de segmentation sont donnés pour de tels maillages ainsi que pour des maillages sphériques où un traitement particulier des pôles est mis en oeuvre.

Advances in numerical optimization have raised the possibility that efficient and novel aircraft configurations may be ``discovered'' by an algorithm. To begin exploring this possibility, a fast and robust set of tools for aerodynamic shape optimization is developed. Parameterization and mesh-movement are integrated to accommodate large changes in the geometry. This integrated approach uses a coarse B-spline control grid to represent the geometry and move the computational mesh; consequently, the mesh-movement algorithm is two to three orders faster than a node-based linear elasticity approach, without compromising mesh quality. Aerodynamic analysis is performed using a flow solver for the Euler equations. The governing equations are discretized using summation-by-parts finite-difference operators and simultaneous approximation terms, which permit nonsmooth mesh continuity at block interfaces. The discretization results in a set of nonlinear algebraic equations, which are solved using an efficient parallel Newton-Krylov-Schur strategy. A gradient-based optimization algorithm is adopted. The gradient is evaluated using adjoint variables for the flow and mesh equations in a sequential approach. The flow adjoint equations are solved using a novel variant of the Krylov solver GCROT. This variant of GCROT is flexible to take advantage of non-stationary preconditioners and is shown to outperform restarted flexible GMRES. The aerodynamic optimizer is applied to several studies of induced-drag minimization. An elliptical lift distribution is recovered by varying spanwise twist, thereby validating the algorithm. Planform optimization based on the Euler equations produces a nonelliptical lift distribution, in contrast with the predictions of lifting-line theory. A study of spanwise vertical shape optimization confirms that a winglet-up configuration is more efficient than a winglet-down configuration. A split-tip geometry is used to explore nonlinear wake-wing interactions: the optimized split-tip demonstrates a significant reduction in induced drag relative to a single-tip wing. Finally, the optimal spanwise loading for a box-wing configuration is investigated.

L’intérêt principal de cette recherche porte sur la validation d’une méthode statistique en pharmaco-épidémiologie. Plus précisément, nous allons comparer les résultats d’une étude précédente réalisée avec un devis cas-témoins niché dans la cohorte utilisé pour tenir compte de l’exposition moyenne au traitement : – aux résultats obtenus dans un devis cohorte, en utilisant la variable exposition variant dans le temps, sans faire d’ajustement pour le temps passé depuis l’exposition ; – aux résultats obtenus en utilisant l’exposition cumulative pondérée par le passé récent ; – aux résultats obtenus selon la méthode bayésienne. Les covariables seront estimées par l’approche classique ainsi qu’en utilisant l’approche non paramétrique bayésienne. Pour la deuxième le moyennage bayésien des modèles sera utilisé pour modéliser l’incertitude face au choix des modèles. La technique utilisée dans l’approche bayésienne a été proposée en 1997 mais selon notre connaissance elle n’a pas été utilisée avec une variable dépendante du temps. Afin de modéliser l’effet cumulatif de l’exposition variant dans le temps, dans l’approche classique la fonction assignant les poids selon le passé récent sera estimée en utilisant des splines de régression. Afin de pouvoir comparer les résultats avec une étude précédemment réalisée, une cohorte de personnes ayant un diagnostique d’hypertension sera construite en utilisant les bases des données de la RAMQ et de Med-Echo. Le modèle de Cox incluant deux variables qui varient dans le temps sera utilisé. Les variables qui varient dans le temps considérées dans ce mémoire sont iv la variable dépendante (premier évènement cérébrovasculaire) et une des variables indépendantes, notamment l’exposition / The main interest of this research is the validation of a statistical method in pharmacoepidemiology. Specifically, we will compare the results of a previous study performed with a nested case-control which took into account the average exposure to treatment to : – results obtained in a cohort study, using the time-dependent exposure, with no adjustment for time since exposure ; – results obtained using the cumulative exposure weighted by the recent past ; – results obtained using the Bayesian model averaging. Covariates are estimated by the classical approach and by using a nonparametric Bayesian approach. In the later, the Bayesian model averaging will be used to model the uncertainty in the choice of models. To model the cumulative effect of exposure which varies over time, in the classical approach the function assigning weights according to recency will be estimated using regression splines. In order to compare the results with previous studies, a cohort of people diagnosed with hypertension will be constructed using the databases of the RAMQ and Med-Echo. The Cox model including two variables which vary in time will be used. The time-dependent variables considered in this paper are the dependent variable (first stroke event) and one of the independent variables, namely the exposure.

Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incer- titudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisée par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail est une contribution à ces recherches et son but est double. D'une part, considérant la MEFS spectrale (Ghanem & Spanos, 1991), qui est actuellement très utilisée, nous en faisons une présentation détaillée afin d'en cerner les limites. Cette méthode, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'internet de permettre l'emploi, non seulement de variables aléatoires mais également de processus ou champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Deux applications, l'une sur une barre en traction, l'autre sur une structure formée de poutres modélisant un assemblage bois, permettent de juger de ses possibilités. D'autre part, et c'est le coeur du travail, nous proposons une MEFS originale pour la résolution de problèmes mécaniquement non linéaires. Cette approche, de type surface de réponse, comprend deux étapes clés : une projection de la réponse mécanique non linéaire sur une base de polynomes d'Hermite et une approximation de cette réponse par B-splines cubiques interpolantes pour le calcul des coeficients de la projection. Sa pertinence vis-à-vis de l'estimation des moments de la réponse est jugée à travers quatre exemples de complexité variable : un treillis élastoplastique, une sphère élastoplastique sous pression et un cylindre en contact avec un plan, étudiée en phases élastique puis élastoplastique.

Ce travail porte sur les aspects numériques de la résolution de problèmes inverses non linéaires gouvernés par des équations aux dérivées partielles, à l'aide des techniques du contrôle optimal. Nous nous sommes limités dans cette thèse à l'étude de deux problèmes: identification du coefficient de diffusion de la chaleur, identification de sources non linéaires dans des e.d.p. elliptiques. Ces deux problèmes sont résolus numériquement à l'aide d'une approche lagrangienne, les fonctions sont identifiées par leurs coefficients dans une base de B-splines cubiques. Ces problèmes étant mal posés, on étudie des techniques de choix du paramètre de régularisation de Tikhonov, comme les méthodes de validation croisée. On résout ensuite ces deux problèmes dans une base d'ondelettes, ce qui nous permet, par le biais d'un changement de base approprié, de réduire le caractère mal posé de ces problèmes, et de mener à bien l'identification sans terme de régularisation. Dans les problèmes réels, la solution exacte étant généralement inconnue, lorsqu'on dispose d'un estimateur, il n'est a priori pas possible de savoir s'il s'agit d'un «bon» estimateur. On peut remédier à ce problème à l'aide des courbures de la surface des réponses, qui nous permettent de quantifier le degré de non linéarité de la surface au voisinage de l'estimateur obtenu et de justifier l'usage des méthodes séquentielles quadratiques utilisées pour l'identification

Dans le domaine de la modélisation géométrique comme dans le domaine de l'informatique graphique, les utilisateurs sont toujours en quête d'outils ergonomiques pour éditer et déformer des courbes et des surfaces. La construction de ces outils nécessite d'abord un choix pertinent de modèles mathématiques pour représenter ces objets géométriques. Ensuite, l'adjonction de contraintes géométriques, intégrées dans l'outil d'édition, peut faciliter la manipulation.<br /><br />L'objet de ce manuscrit est d'étudier l'intégration de contraintes non linéaires dans la déformation multirésolution de courbes et de surfaces lisses. Nous abordons successivement la conservation de l'aire inscrite dans une courbe B-spline plane, la conservation du volume englobé par une surface B-spline, la conservation du volume englobé par une surface de topologie arbitraire (paramétrée sur un maillage triangulaire), et la conservation de la longueur d'une courbe linéaire par morceaux. Les modèles multirésolution, basés sur des analyses en ondelettes, permettent de créer aisément des déformations à différentes échelles sur des objets complexes, tout en conservant les détails fins. Les contraintes sont calculées dans la base multirésolution, puis intégrées grâce à des optimisations sous contraintes. Les déformations gagnent ainsi en réalisme, sans que l'utilisateur n'ait à intervenir. Les méthodes que nous développons fonctionnent interactivement, et sont étudiées pour s'adapter à différents types de déformations.

在迴歸分析中，若變數間具有非線性的關係時，B-Spline線性迴歸是以無母數的方式建立模型。B-Spline函數為具有節點(knots)的分段多項式，選取合適節點的位置對B-Spline的估計有重要的影響，在近年來許多的文獻中已提出一些尋找節點位置的估計方法，而本文中我們提出了一種基於Bayesian information criterion(BIC)的節點估計方式。 我們想要深入了解在不同類型的迴歸函數間，各種選取節點方法的配適效果與模擬時間，並且加以比較，在使用B-Spline函數估計時，能夠使用合適的方法尋找節點。 / In regression analysis, when the relation between the response variable and the explanatory variable is nonlinear, one can use nonparametric methods to estimate the regression function. B-Spline regression is one of the popular nonparametric regression methods. B-Splines are piecewise polynomial joint at knots, and the choice of knot locations is crucial. Zhou and Shen (2001) proposed to use spatially adaptive regression splines (SARS), where the knots are estimated using a selection scheme. Dimatteo, Genovese, and Kass (2001) proposed to use Bayesian adaptive regression splines (BARS), where certain priors for knot locations are considered. In this thesis, a knot estimation method based on the Bayesian information criterion (BIC) is proposed, and simulation studies are carried out to compare BARS, SARS and the proposed BIC-based method.