In dieser Arbeit wird die Berechnung der farbführenden Zweischleifen-QCD-Korrekturen für die Top-Quark-Paarproduktion mit einem zusätzlichen Jet an einem Lepton-Collider präsentiert. Das Matrixelement wird in Vektor- und Axial-Vektorströme zerlegt und die Ströme werden weiter in Dirac-Spinorstrukturen und Formfaktoren zerlegt. Die Formfaktoren werden mit Projektoren extrahiert. Die auftretenden Feynmanintegrale werden mittels IBP-Identitäten und Dimensionsverschiebungstransformationen durch eine Basis quasi-finiter Masterintegrale in 6−2ϵ Dimensionen ausgedrückt. Die Mehrheit der Feynmanintegrale gehört zu einer Doppelbox-Integralfamilie. Die Berechnung der Masterintegrale erfolgt durch numerisches Lösen von Differentialgleichungen in kinematischen Invarianten. Asymptotische Reihenentwicklungen der Masterintegrale in der Top-Quarkmasse werden verwendet, um die Anfangsbedingungen für die numerischen Lösungen der Differentialgleichungen zu bestimmen. Die führenden Terme dieser Entwicklung werden mit der Expansion-by-Regions-Methode berechnet. Höhere Reihenkoeffizienten werden durch die Anwendung einer Differentialgleichung auf einen Ansatz für die Reihenentwicklung bestimmt. Die renormierten Formfaktoren und die farbführende Zweischleifenamplitude werden an einem Referenzphasenraumpunkt zu hoher Präzision numerisch ausgewertet. Die Resultate werden mit elektroschwachen Ward-Identitäten und durch numerische Vergleiche der IR-Singularitäten mit der erwarteten Singularitätsstruktur überprüft. / In this work, the calculation of the leading-colour two-loop QCD corrections for top-quark pair production with an additional jet at a lepton collider is presented. The matrix element is decomposed into vector and axial-vector currents and the currents are further decomposed into Dirac spinor structures and form factors. The form factors are extracted with projectors. The Feynman integrals are reduced to a quasi-finite basis in 6 − 2ϵ dimensions using IBP identities and dimension-shift transformations. The majority of master integrals belong to a double-box integral family. The master integrals are computed by numerically solving systems of differential equations in the kinematic invariants. Asymptotic expansions of the master integrals in the top-quark mass variable are used to calculate initial conditions for the numerical differential equation solutions. The leading terms of the expansion are obtained with the expansion by regions and the higher orders are calculated by solving a system of equations obtained from applying the differential equation onto an ansatz of the expansion. The renormalized form factors and the leading-colour two-loop amplitude are evaluated numerically to high precision at a benchmark phase space point. The results are cross-checked with electroweak Ward identities and by numerically comparing the IR singularities with the expected singularity structure.

Zukünftige Beschleunigerprojekte und Nutzerexperimente erfordern für ihren Betrieb einen hochbrillanten Elektronenstrahl mit hohem mittlerem Strom. Eine Elektronenquelle mit dem Potential die Anforderungen erfüllen, ist ein supraleitender Hochfrequenz (SHF) Photoinjektor im Dauerstrichbetrieb. Die Strahldynamik eines solchen Photoinjektor Systems bestimmt die maximal zu erreichende Strahlbrillanz und wird ihrerseits von den Design und Betriebsparametern des Photoinjektors beeinflusst. Ziel ist immer die entscheidenden Design- und Betriebsparameter der Elektronenquelle hinsichtlich einer maximalen Strahlbrillanz zu wählen. Diese Aufgabe verlangt ein detailliertes Verständnis der Strahldynamik-Prozesse. Ferner ist es notwendig, eine Optimierung des Photoinjektors als Ganzes, mit dem Ziel einer maximalen Strahlqualität bei hohem mittlerem Strom, vorzunehmen. Dieses ermöglicht auch, die physikalischen Grenzen eines gegebenen Designs zu ermitteln und im Betrieb vollständig auszunutzen. Diese Doktorarbeit befasst sich mit der Strahldynamik in einem SHF Photoinjektor, unter Berücksichtigung interner Raumladungseffekte. Die Erkenntnisse zur Strahldynamik werden für die Entwicklung eines Optimierungsprogramms verwendet, um die Leistung des Injektors hinsichtlich der Strahlbrillanz zu verbessern. Die entwickelte Methode basiert auf Pareto-Optimierung mehrerer Zielfunktionen, unter Verwendung eines generischen Algorithmus. Das zentrale Ergebnis dieser Arbeit umfasst ein universelles Optimierungsprogramm, das für Photoinjektoren unabhängig von ihrem Design und Anwendungsgebiet genutzt werden kann. Für den Betrieb mit hoher Strahlbrillanz ist es möglich aus den erhaltenen Pareto-optimalen Lösungen einen stabilen Satz an Einstellwerten für den Photoinjektor zu extrahieren. Durch die allgemeine Optimierungsstrategie lässt sich das entwickelte Programm auch für andere Beschleunigerabschnitte, oder die Optimierung einer ganzen Anlage mit erweiterter Zielsetzung anpassen. / An increasing number of future accelerator projects, light sources and user experiments require high brightness, high average current electron beams for operation. Superconducting radio-frequency (SRF) photoinjectors running in continuous-wave (cw) mode hold the potential to serve as an electron source that generates electron beams of high brightness. Different operation and design parameters of the SRF photoinjector impact the beam dynamics and, thus, the beam brightness. Therefore, an in-depth understanding of the beam dynamics processes in an SRF photoinjector and the dependency of the beam dynamics on the photoinjector set parameters is crucial. A high brightness beam operation requires a global optimization of the SRF photoinjector that allows to find suitable photoinjector settings and to figure out and extend the physical performance limits of the investigated injector design. The dissertation at hand offers a detailed analysis of the beam dynamics in an SRF photoinjector regarding internal space charge effects. Furthermore, the impact of the photoinjector elements on the electron beam is discussed. The lessons learned from this theoretical view are implemented in the development of an optimization tool to achieve a high brightness performance. A universal multi-objective optimization program based on a generic algorithm was developed to extract stable, optimum gun parameter from Pareto-optimum solutions. This universal tool is able to optimize and find the physical performance limit of any (S)RF photoinjector independent from the individual application of the electron source (energy recovery linac, free electron laser, ultra-fast electron diffraction). This thesis thereby verifies and complements existing theoretical considerations regarding photoinjector-beam interactions. The global optimization strategy can be introduced to variable optimization objectives as well as it can be extended to an optimization of further parts of the accelerator facility.