Dans le contexte actuel marqué par l’instabilité des marchés, les clients sont de plus en plus exigeants. un client qui n’est pas approvisionné à une date souhaitée peut soit remettre son achat à plus tard, soit aller chercher le produit chez un concurrent. de plus, l’entreprise doit faire face à de multiples imprévisibilités internes, de la concurrence ou d’événements extérieurs. ces aléas induisent de l'incertitude dans la planification de la production et génèrent des sources nombreuses de retard, de désynchronisation et de pertes de productivité. ce travail de thèse s’intègre dans la problématique de la planification de la production dans un environnement incertain. nous étudions des problèmes de la planification des réapprovisionnements pour un système d’assemblage à plusieurs niveaux, quand les délais d’approvisionnement sont incertains. nous avons choisi comme indicateur de performance l’espérance du coût total moyen qui est égal à la somme du coût de stockage des composants, le coût de rupture du produit fini et le coût de stockage du produit fini. des propriétés théoriques, des modèles analytiques ainsi que des méthodes d’optimisation ont été proposés. nous avons montré que la résolution du problème ne dépend pas seulement de la méthode de résolution et du nombre de niveaux, mais aussi du coût de rupture en produit fini et de la structure du système d’assemblage. / In the current industrial context, the offer is largely higher than the demand. Therefore, the customers are more and more exigent. To distance themselves, companies need to offer to their customers the best quality products, the best costs, and with controlled lead times as short as possible. Last years, the struggle for reducing costs was accentuated within companies. However, stocks represent an important financial asset, and therefore, it is essential to control them. In addition, a bad management of stocks led either to delays in delivery, which generate additional production costs, either to the unnecessary inventory. The latter one can occur at different levels (from components at the last level to finished product), it costs money and immobilize funds. That is why, planners have to look for efficient methods of production and supply planning, to know exactly for each component, and when to order and in which quantity.The aim of this doctoral thesis is to investigate the supply planning in an uncertain environment. We are interested in a replenishment planning for multi-level assembly systems under a fixed demand and uncertainty of components lead times.We consider that each component has a fixed unit inventory cost; the finished product has an inventory cost and a backlogging cost per unit of time. Then, a general mathematical model for replenishment planning of multi-level assembly systems, genetic algorithm and branch and bound method are presented to calculate and to optimize the expected value of the total cost which equals to the sum of the inventory holding costs for the components, the backlogging and the inventory holding costs for the finished product. We can state by the different results that the convergence of the GA doesn't depend only on the number of components in the last level but also on the number of levels, the type of the BOM and the backlogging cost for the finished product.

Cette thèse porte sur la résolution du problème d'optimisation Maximum Satisfiability (Max-SAT). Nous y étudions en particulier les mécanismes liés à la détection et à la transformation des sous-ensembles inconsistants par la règle de la max-résolution. Dans le contexte des solveurs de type séparation et évaluation, nous présentons plusieurs contributions liées au calcul de la borne inférieure. Cela va du schéma d'application de la propagation unitaire utilisé pour détecter les sous-ensembles inconsistants à l'extension des critères d'apprentissage et à l'évaluation de l'impact des transformations par max-résolution sur l'efficacité des solveurs. Nos contributions ont permis l'élaboration d'un nouvel outil de résolution compétitif avec les meilleurs solveurs de l'état de l'art. Elles permettent également de mieux comprendre le fonctionnement des méthodes de type séparation et évaluation et apportent des éléments théoriques pouvant expliquer l'efficacité et les limites des solveurs existants. Cela ouvre de nouvelles perspectives d'amélioration, en particulier sur l'augmentation de l'apprentissage et la prise en compte de la structure interne des instances. Nous présentons également un exemple d'utilisation de la règle de la max-résolution dans un algorithme de recherche local. / This PhD thesis is about solving the Maximum Satisfiability (Max-SAT) problem. We study the mechanisms related to the detection and transformations of the inconsistent subsets by the max-resolution rule. In the context of the branch and bound (BnB) algorithms, we present several contributions related to the lower bound computation. They range from the study of the unit propagation scheme used to detect inconsistent subsets to the extension of the learning criteria and to the evaluation of the impact of the max-resolution transformations on the BnB solvers efficiency. Thanks to our contributions, we have implemented a new solver which is competitive with the state of art ones. We give insights allowing a better understanding of the behavior of BnB solvers as well as theoretical elements which contribute to explain the efficiency of these solvers and their limits. It opens new development perspectives on the learning mechanisms used by BnB solvers which may lead to a better consideration of the instances structural properties. We also present an example of integration of the max-resolution inference rule in a local search algorithm.

La coordination des activités dans une chaîne logistique a suscité récemment beaucoup d'attention dans larecherche de gestion. Dans une chaîne logistique typique, des produits finis sont produits et transportés pour êtrestockage temporairement ou arriver directement chez clients. Pour réaliser la représentation opérationnelleoptimale, la coordination et l'intégration de la production, de la livraison, et du stockage devient très importante.L'étude récente a considéré le coût de stockage de client avec le coût fixe de transport ou la taille fixe des lots, cequi est irréaliste.Dans cette thèse, nous étudions la coordination de traitement des produits en lots et l'ordonnancement des lots, quiinclut la coordination du traitement en lots des produits dans les groupes après l'étape de production,l'ordonnancement des lots après les productions exigent la livraison du fournisseur ainsi que le stockage desproduits aux clients. Ce travail focalise sur les cas du simple-fournisseur/plusieurs-clients et le cas de simplefournisseur/plusieurs-transporteurs. Pour le premier scénario avec plusieurs-clients, deux modèles illustrent letransfert des lots aux clients. Dans le premier modèle, nous avons considéré un simple-fournisseur/plusieurs-clientsavec un transporteur disponible pour servir les clients sans considération du problème de tournée de véhicule. Puis,dans le deuxième modèle, nous avons considéré un simple-fournisseur/plusieurs-clients avec plusieurs transportersdisponibles pour servir les clients. Différentes hypothèses sont proposées et comparées dans le dernier chapitre.Pour ce qui concerne le deuxième scénario, nous avons étudié le cas du simple-fournisseur avec plusieurstransporteurs disponibles pour servir un seul client. Dans ce scénario, des modèles avec les véhicules homogèneset hétérogènes sont étudiés. Tout le coût du système est calculé en additionnant de tout le coût de la livraison et destockage pour les différents clients et transporteurs qui se sont dans le système à étudier. Le nombre des produitsdans les lots peut être inégal et les lots sont limités seulement par la capacité du transporteur utilisé. Le coût destockage chez les clients dépend de chaque client, la distance entre le fournisseur et leurs clients dépend del'emplacement de client, qui est le cas du coût de livraison également qui dépend de l'emplacement du client. Dansle cas des multi transporteurs, le coût de livraison dépend du transporteur utilisé.Dans chaque modèle, nous présentons ce qui suit : procédures de solution pour résoudre chaque modèle, plusieursexemples numériques pour soutenir des résultats mathématiques et pour clarifier le problème, et comparaisons desperformances parmi différents résultats. La future extension de cette recherche peut considérer des contraintes detemps et de coût de chargement dans l'étape de production, la considération du tourné de véhicule avec un cout destockage chez les clients. / The coordination of logistics activities in a supply chain has recently received a lot of attention in operationsmanagement research. In a typical supply chain, finished products are produced and either shipped to be temporarystorage or arrived directly on time to the customers. To achieve optimal operational performance, the coordinationand integration of production, delivery, and storage is an important consideration. The recent study consideredcustomer storage cost with fixed transportation cost or fixed batch size, which is unrealistic. In this thesis, we studythe coordinate of batching and scheduling activities, which includes the coordination of batching of products inbatches after the production stage, the coordination of scheduling, customer(s) orders which require the deliveryfrom the supplier, and the storage of products at the customer(s). This study focus on single-supplier/multi-customerscenario and single-supplier/multi-transporter scenario. For the first scenario with multi-customer, two modelsillustrate the transferring of batches to the customer. Where in the first model, we considered a singlesupplier/ multicustomerwith one capacitated transporter available to serve the customers without the vehicle routingconsideration. Then, in the second model, we considered a single-supplier/multi-customer with multi-transportavailable to serve the customers. In this case different assumption is proposed and compared in the last chapter.Concerning the second scenario, we studied the case of single-supplier with multi-transporter available to serve asingle customer. In this scenario, models with homogeneous and heterogeneous vehicles are studied. The totalsystem cost is calculated by summing the total delivery and storage cost for different customers and transporters inthe system. The number of products by batch is unequal and they are limited only by the capacity of the transporterused. The storage cost of the customers depends on the customer destination, the distance between the supplierand their customers depends on the customer location, which is the case of the delivery cost also which depends onthe customer¿s location. In the case of the multi-transporters, the delivery cost depends on the transporter used.In each model, we present the following: solution procedures to solve each model, many numerical examples tosupport mathematical findings and to clarify the problem under study, and performance comparisons amongdifferent findings. The future extension of this research may involve considering setup time and cost constraints inthe production stage, the vehicle routing consideration with inventory in the multi-customer case.

Dans un graphe non orienté, le Problème de Coloration de Graphe (PCG) consiste à assigner à chaque sommet du graphe une couleur de telle sorte qu'aucune paire de sommets adjacents n'aient la même couleur et le nombre total de couleurs est minimisé. DSATUR est un algorithme exact efficace pour résoudre le PCG. Un de ses défauts est qu'une borne inférieure est calculée une seule fois au noeud racine de l'algorithme de branchement, et n'est jamais mise à jour. Notre nouvelle version de DSATUR surpasse l'état de l'art pour un ensemble d'instances aléatoires à haute densité, augmentant significativement la taille des instances résolues. Nous étudions trois formulations PLNE pour le Problème de la Somme Chromatique Minimale (PSCM). Chaque couleur est représentée par un entier naturel. Le PSCM cherche à minimiser la somme des cardinalités des sous-ensembles des sommets recevant la même couleur, pondérés par l'entier correspondant à la couleur, de telle sorte que toute paire de sommets adjacents reçoive des couleurs différentes. Nous nous concentrons sur l'étude d'une formulation étendue et proposons un algorithme de Branch-and-Price. / Given an undirected graph, the Vertex Coloring Problem (VCP) consists of assigning a color to each vertex of the graph such that two adjacent vertices do not share the same color and the total number of colors is minimized. DSATUR is an effective exact algorithm for the VCP. We introduce new lower bounding techniques enabling the computing of a lower bound at each node of the branching scheme. Our new DSATUR outperforms the state of the art for random VCP instances with high density, significantly increasing the size of solvable instances. Similar results can be achieved for a subset of high density DIMACS instances. We study three ILP formulations for the Minimum Sum Coloring Problem (MSCP). The problem is an extension of the classical Vertex Coloring Problem in which each color is represented by a positive natural number. The MSCP asks to minimize the sum of the cardinality of subsets of vertices receiving the same color, weighted by the index of the color, while ensuring that vertices linked by an edge receive different colors. We focus on studying an extended formulation and devise a complete Branch-and-Price algorithm.

The main topic of this thesis is integer quadratic programming with applications to problems arising in the areas of automatic control and communication. One of the most widespread modern control principles is the discrete-time method Model Predictive Control (MPC). The main advantage with MPC, compared to most other control principles, is that constraints on control signals and states can easily be handled. In each time step, MPC requires the solution of a Quadratic Programming (QP) problem. To be able to use MPC for large systems, and at high sampling rates, optimization routines tailored for MPC are used. In recent years, the range of application of MPC has been extended from constrained linear systems to so-called hybrid systems. Hybrid systems are systems where continuous dynamics interact with logic. When this extension is made, binary variables are introduced in the problem. As a consequence, the QP problem has to be replaced by a far more challenging Mixed Integer Quadratic Programming (MIQP) problem. Generally, for this type of optimization problems, the computational complexity is exponential in the number of binary optimization variables. In modern communication systems, multiple users share a so-called multi-access channel, where the information sent by different users is separated by using almost orthogonal codes. Since the codes are not completely orthogonal, the decoded information at the receiver is slightly correlated between different users. Further, noise is added during the transmission. To estimate the information originally sent, a maximum likelihood problem involving binary variables is solved. The process of simultaneously estimating the information sent by multiple users is called multiuser detection. In this thesis, the problem to efficiently solve MIQP problems originating from MPC is addressed. Two different algorithms are presented. First, a polynomial complexity preprocessing algorithm for binary quadratic programming problems is presented. By using the algorithm, some, or all, binary variables can be computed efficiently already in the preprocessing phase. In simulations, the algorithm is applied to unconstrained MPC problems with a mixture of real and binary control signals. It has also been applied to the multiuser detection problem, where simulations have shown that the bit error rate can be significantly reduced by using the proposed algorithm as compared to using common suboptimal algorithms. Second, an MIQP algorithm tailored for MPC is presented. The algorithm uses a branch and bound method where the relaxed node problems are solved by a dual active set QP algorithm. In this QP algorithm, the KKT-systems are solved using Riccati recursions in order to decrease the computational complexity. Simulation results show that both the QP solver and the MIQP solver proposed have lower computational complexity than corresponding generic solvers. / <p>Report code: LiU-TEK-LIC-2005:71.</p>

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Dans cette thèse, nous étudions trois types de problèmes stochastiques : les problèmes avec contraintes probabilistes, les problèmes distributionnellement robustes et les problèmes avec recours. Les difficultés des problèmes stochastiques sont essentiellement liées aux problèmes de convexité du domaine des solutions, et du calcul de l’espérance mathématique ou des probabilités qui nécessitent le calcul complexe d’intégrales multiples. A cause de ces difficultés majeures, nous avons résolu les problèmes étudiées à l’aide d’approximations efficaces.Nous avons étudié deux types de problèmes stochastiques avec des contraintes en probabilités, i.e., les problèmes linéaires avec contraintes en probabilité jointes (LLPC) et les problèmes de maximisation de probabilités (MPP). Dans les deux cas, nous avons supposé que les variables aléatoires sont normalement distribués et les vecteurs lignes des matrices aléatoires sont indépendants. Nous avons résolu LLPC, qui est un problème généralement non convexe, à l’aide de deux approximations basée sur les problèmes coniques de second ordre (SOCP). Sous certaines hypothèses faibles, les solutions optimales des deux SOCP sont respectivement les bornes inférieures et supérieures du problème du départ. En ce qui concerne MPP, nous avons étudié une variante du problème du plus court chemin stochastique contraint (SRCSP) qui consiste à maximiser la probabilité de la contrainte de ressources. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé un algorithme de Branch and Bound pour calculer la solution optimale. Comme la relaxation linéaire n’est pas convexe, nous avons proposé une approximation convexe efficace. Nous avons par la suite testé nos algorithmes pour tous les problèmes étudiés sur des instances aléatoires. Pour LLPC, notre approche est plus performante que celles de Bonferroni et de Jaganathan. Pour MPP, nos résultats numériques montrent que notre approche est là encore plus performante que l’approximation des contraintes probabilistes individuellement.La deuxième famille de problèmes étudiés est celle relative aux problèmes distributionnellement robustes où une partie seulement de l’information sur les variables aléatoires est connue à savoir les deux premiers moments. Nous avons montré que le problème de sac à dos stochastique (SKP) est un problème semi-défini positif (SDP) après relaxation SDP des contraintes binaires. Bien que ce résultat ne puisse être étendu au cas du problème multi-sac-à-dos (MKP), nous avons proposé deux approximations qui permettent d’obtenir des bornes de bonne qualité pour la plupart des instances testées. Nos résultats numériques montrent que nos approximations sont là encore plus performantes que celles basées sur les inégalités de Bonferroni et celles plus récentes de Zymler. Ces résultats ont aussi montré la robustesse des solutions obtenues face aux fluctuations des distributions de probabilités. Nous avons aussi étudié une variante du problème du plus court chemin stochastique. Nous avons prouvé que ce problème peut se ramener au problème de plus court chemin déterministe sous certaine hypothèses. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé une méthode de B&B où les bornes inférieures sont calculées à l’aide de la méthode du gradient projeté stochastique. Des résultats numériques ont montré l’efficacité de notre approche. Enfin, l’ensemble des méthodes que nous avons proposées dans cette thèse peuvent s’appliquer à une large famille de problèmes d’optimisation stochastique avec variables entières. / In this thesis, we studied three types of stochastic problems: chance constrained problems, distributionally robust problems as well as the simple recourse problems. For the stochastic programming problems, there are two main difficulties. One is that feasible sets of stochastic problems is not convex in general. The other main challenge arises from the need to calculate conditional expectation or probability both of which are involving multi-dimensional integrations. Due to the two major difficulties, for all three studied problems, we solved them with approximation approaches.We first study two types of chance constrained problems: linear program with joint chance constraints problem (LPPC) as well as maximum probability problem (MPP). For both problems, we assume that the random matrix is normally distributed and its vector rows are independent. We first dealt with LPPC which is generally not convex. We approximate it with two second-order cone programming (SOCP) problems. Furthermore under mild conditions, the optimal values of the two SOCP problems are a lower and upper bounds of the original problem respectively. For the second problem, we studied a variant of stochastic resource constrained shortest path problem (called SRCSP for short), which is to maximize probability of resource constraints. To solve the problem, we proposed to use a branch-and-bound framework to come up with the optimal solution. As its corresponding linear relaxation is generally not convex, we give a convex approximation. Finally, numerical tests on the random instances were conducted for both problems. With respect to LPPC, the numerical results showed that the approach we proposed outperforms Bonferroni and Jagannathan approximations. While for the MPP, the numerical results on generated instances substantiated that the convex approximation outperforms the individual approximation method.Then we study a distributionally robust stochastic quadratic knapsack problems, where we only know part of information about the random variables, such as its first and second moments. We proved that the single knapsack problem (SKP) is a semedefinite problem (SDP) after applying the SDP relaxation scheme to the binary constraints. Despite the fact that it is not the case for the multidimensional knapsack problem (MKP), two good approximations of the relaxed version of the problem are provided which obtain upper and lower bounds that appear numerically close to each other for a range of problem instances. Our numerical experiments also indicated that our proposed lower bounding approximation outperforms the approximations that are based on Bonferroni's inequality and the work by Zymler et al.. Besides, an extensive set of experiments were conducted to illustrate how the conservativeness of the robust solutions does pay off in terms of ensuring the chance constraint is satisfied (or nearly satisfied) under a wide range of distribution fluctuations. Moreover, our approach can be applied to a large number of stochastic optimization problems with binary variables.Finally, a stochastic version of the shortest path problem is studied. We proved that in some cases the stochastic shortest path problem can be greatly simplified by reformulating it as the classic shortest path problem, which can be solved in polynomial time. To solve the general problem, we proposed to use a branch-and-bound framework to search the set of feasible paths. Lower bounds are obtained by solving the corresponding linear relaxation which in turn is done using a Stochastic Projected Gradient algorithm involving an active set method. Meanwhile, numerical examples were conducted to illustrate the effectiveness of the obtained algorithm. Concerning the resolution of the continuous relaxation, our Stochastic Projected Gradient algorithm clearly outperforms Matlab optimization toolbox on large graphs.

Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Resumo: Neste trabalho, consideram-se a análise teórica e a implementação computacional dos algoritmos Primal Simplex Canalizado (PSC) e Dual Simplex Canalizado (DSC) especializados. Esses algoritmos foram incorporados em um algoritmo Branch and Bound (B&B) de modo a resolver o problema de Planejamento da Expansão de Sistemas de Transmissão (PEST). Neste caso, o problema PEST foi modelado usando os chamados modelo de Transportes e modelo Linear Disjuntivo (LD), o que produz um problema de Programação Linear Inteiro Misto (PLIM). O algoritmo PSC é utilizado na resolução do problema de Programação Linear (PL) inicial após desconsiderar a restrição de integralidade do problema PLIM original. Juntamente com o algoritmo PSC, foi implementada uma estratégia para reduzir o número de variáveis artificiais adicionadas ao PL, consequentemente reduzindo o número de iterações do algoritmo PSC. O algoritmo DSC é utilizado na reotimização eficiente dos subproblemas gerados pelo algoritmo B&B, através do quadro ótimo do PL inicial, excluindo, assim, a necessidade da resolução completa de cada subproblema e, consequentemente, reduzindo o consumo de processamento e memória. Nesta pesquisa, é apresentada uma nova proposta de otimização, e, consequentemente, a implementação computacional usando a linguagem de programação FORTRAN que opera independentemente de qualquer solver. / Doutor