Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (Ramo Estruturas). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2011

Estágio realizado na CaetanoBus e orientado pelo Eng.º Mário Filipe Dias Fernandes / Tese de mestrado integrado. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2011

Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Professor Doutor J.A. Tenreiro Machado

Orientador: Samuel Conceição de Oliveira / Resumo: A determinação da estratégia de controle adequada para bioprocessos batelada e batelada alimentada é uma questão prática importante devido ao alto valor agregado de alguns bioprodutos. Desde que é altamente desejável otimizar a produção de bioprodutos, vários métodos têm sido propostos para esse objetivo. Uma vez dispondo de um modelo matemático adequado para o bioprocesso, o problema de otimização pode ser formulado no âmbito do princípio do máximo de Pontryagin e da teoria de controle ótimo para determinar a melhor trajetória de controle para certas variáveis manipuladas, como temperatura, pH e taxa de alimentação do substrato. Neste estudo, duas aplicações dessas técnicas baseadas em modelos matemáticos para otimizar e controlar bioprocessos de produção de antibióticos são revisadas e novos aspectos são enfatizados. Os casos analisados incluem a otimização da taxa de alimentação de substrato em um reator batelada alimentada e da temperatura em um reator batelada durante fermentações penicilínicas. Os principais resultados obtidos neste estudo foram: (i) a constatação de que métodos numéricos simples (Runge-Kutta, Newton-Raphson) podem ser aplicados para resolver satisfatoriamente os problemas de valor no contorno propostos; (ii) a demonstração de que a operação não isotérmica é mais produtiva em antibiótico do que a operação sob temperatura constante; (iii) a necessidade de adoção de um modelo matemático apropriado para o bioprocesso visando à resolução do problema de cont... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

In this dissertation work, I present a broad historical account of how the calculus of variations was applied in economics in the 1920s up until the 1940s. In the interwar period, mathematical economics was a vibrant and plural community of authors. Previous historical works on this period have focused on specific points of these authors. The present dissertation focuses on the mathematical technique, i.e., the calculus of variations and how it was used in economics. This history also encompasses the early mathematization of economics, the early history of econometrics, and the struggles to devise a dynamic theory of economics in a general equilibrium framework. I follow mainly the works of American mathematician Griffith C. Evans (18871973) whom I argue is a seminal author in this literature. In 1924, Evans used the calculus of variations to put forward a dynamic version of A. Cournot\'s classic analysis of monopoly. In the following decades, a handful of authors followed Evans\'s approach and used the calculus of variations to research depreciation, business cycles, optimal savings, and general equilibrium. In the late 1960s, similar mathematical formulations became common place in the form of optimal control and dynamic programming. These new mathematical techniques shared intimate relations with the calculus of variations. / Neste trabalho de dissertação, apresento uma história geral de como o cálculo variacional foi aplicado na economia no período dos anos 1920 até 1940. Durante o período do entreguerras, havia uma comunidade plural e vibrante de autores trabalhando com economia matemática. Trabalhos históricos sobre esse período se debruçaram sobre pontos específicos desses autores. O presente trabalho tem como foco a técnica matemática, i.e., o cálculo variacional e como ele foi utilizado na economia. Minha história também abarca o início da matematização da economia, os primeiros anos da econometria, e os desenvolvimentos de uma teoria dinâmica de economia dentro de um modelo de equilíbrio geral. Este trabalho segue de perto a obra do matemático estadunidense Griffith C. Evans (1887-1973), um autor seminal nesta literatura. Em 1924, Evans usa o cálculo variacional para dinamizar a análise clássica de monopólio de A. Cournot. Nas próximas décadas, a maior parte dos autores que usaram o cálculo variacional em economia seguiram a abordagem de Evans: eles encontraram aplicações para o cálculo de variações em teorias de depreciação, ciclos de negócios e equilíbrio geral. No final da década de 60, modelos matemáticos usando controle ótimo e programação dinâmica se popularizaram em economia. Estas novas técnicas matemáticas têm íntima relação com o cálculo variacional.

O cálculo funcional de operadores em espaços de Banach tem uma longa história, sendo inicialmente desenvolvido por F. Riesz, N. Dunford entre outros. Em 1986, uma importante contribuição foi feita por Alan McIntosh, que definiu um cálculo funcional holomorfo de operadores setoriais e destacou uma importante classe de operadores setoriais desses operadores: a dos operadores com cálculo funcional holomorfo limitado (CFHL). Do ponto de vista de operadores diferenciais e pseudodiferenciais, alguns elementos envolvidos neste cálculo já estavam presentes nos trabalhos de R. T. Seeley sobre potências complexas de operadores diferenciais elípticos. Mais tarde mostrou-se que diversos operadores possuem CFHL. Um artigo recente nesta direção e base para esta dissertação foi publicado por Bilyj, Schrohe e Seiler. Neste trabalho mostraremos que certos operadores pseudodiferenciais, agindo em espaços de Banach apropriados, são setoriais e possuem CFHL. Para isso faremos o estudo da álgebra dos símbolos de ordem zero e utilizaremos uma construção para a parametriz do resolvente. A apresentação procura ser uma versão mais didática do artigo de Bilyj, Schrohe e Seiler. Além disso, fazemos certas adaptações nas demonstrações com o propósito de facilitar a compreensão dos argumentos. Também vamos apresentar aplicações do resultado obtido. / Functional calculus for operators acting on Banach Spaces has a long history. It was initially developed by F. Riesz, N. Dunford among others. In 1986, an important contribution was made by Alan McIntosh who defined a holomorphic functional calculus for sectorial operators and put on the scene an important class of sectorial operators, namely, operators with a bounded holomorphic functional calculus (BHFC). From the point of view of differential and pseudodifferential operators, some elements treated in this calculus were already in the works of R. T. Seeley about complex powers of elliptic differential operators. Later it was shown that several operators have BHFC. A recent paper in this direction, and the one on which this dissertation is based, was published by Bilyj, Schrohe and Seiler. In this work we show that certain pseudodifferential operators, acting on appropriate Banach spaces, are sectorial and have BHFC. For this we will study the algebra of symbols of order zero and use a construction for the parametrix. This presentation aims to explore and detail the paper of Bilyj, Schrohe and Seiler. Furthermore, we make adaptations in the proofs in order to clarify the argument. We also show applications of the obtained results.