Este trabajo se propone articular las concepciones acerca de dificultades, obstáculos y errores relativos al límite. Respecto a los obstáculos epistemológicos del límite, se tomará como referencia los trabajos de Sierpinska (1985) y Cornu (1981). También, se realizará una revisión crítica en torno a los errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas a partir del trabajo de Socas (1997) que será aplicado a la noción de obstáculo epistemológico relativo al límite. Este estudio nos proporcionará una visión más amplia acerca del origen de los errores en el aprendizaje del límite y la procedencia de los mismos con la finalidad de obtener una herramienta de análisis de las respuestas de los estudiantes. La herramienta será utilizada para analizar otras investigaciones que se enfoquen en el estudio de los errores y dificultades en el aprendizaje del límite. Se cree que la propuesta resultará interesante, tanto para la enseñanza y aprendizaje del tema de límites como para docentes y estudiantes en formación matemática. / This work aims to articulate the conceptions about difficulties, obstacles and errors related to the limit. With respect to the epistemological obstacles of the limit, the works of Sierpinska (1985) and Cornu (1981) will be taken as reference. Also, there will be a critical review about the errors and difficulties in the learning of mathematics from the work of Socas (1997) that will be applied to the notion of epistemological obstacle relative to the limit. This study will provide us with a broader view about the origin of the errors in the learning of the limit and the origin of them in order to obtain a tool for analyzing student responses. The tool will be used to analyze other research that focuses on the study of errors and difficulties in learning the limit. It is believed that the proposal will be interesting, both for the teaching and learning of the topic of limits as for teachers and students in mathematical training. / Tesis

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-27Bitstream added on 2014-06-13T19:48:19Z : No. of bitstreams: 1 tavares_ls_me_sjrp.pdf: 287773 bytes, checksum: 8f285f1d6d9bb5fc795a4aa2698728a8 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesse trabalho provamos existência de solução fraca para o problema de Dirichlet não linear { − ∆ u = f ( u ) + g em Ω, u = 0 em ∂ Ω. onde f ∈ C 2 ( R), g ∈ L2 (Ω) onde Ω é um domínio suave e limitado de R3 . Para isso estudamos alguns resultados básicos do Cálculo Diferencial em espaços de Banach e o problema de Dirichlet homogêneo para a equação de Laplace / In this work we prove the existence of weak solution for the nonlinear Dirichlet problem{ − ∆ u = f ( u ) + g em Ω, u = 0 em ∂ Ω. where f ∈ C 2 ( R ) , g ∈ L2 (Ω) and Ω is a b ounded smo oth domain in R3 . For this we study some basic results of the Differential Calculus in Banach spaces and the homogeneous Dirichlet problem for Laplace’s equation

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:48:40Z : No. of bitstreams: 1 costa_tm_me_sjrp.pdf: 1425800 bytes, checksum: f5b08954e14201ee5211145299b1e813 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estamos interessados em apresentar uma abordagem relacionando a análise não suave com a otimização. Primeiramente, é realizado um estudo sobre conceitos da análise não suave, como cones normais, cone tangente de Bouligand, subdiferenciais proximal, estrita, limite e de clarke. Com esses conceitos exibimos uma série de resultados, por exemplo, uma caracterização par funções de Lipschitz, subdiferencais da soma, produto e máximo de funções semi-contínuas inferior, uma versão não suave dos multiplicadores de Lagrange, i.e., condições de primeira ordem para otimalidade de problemas de otimização não suaves. Também é feito um estudo sobre as condições de segunda ordem para otimalidade em problemas de otimização não suaves e para isso, foi necessário a apresentação de outros conceitos e propriedades como os de Hessiana generalizada, Jacobiana aproximada a Hessiana proximada. Após a apresentação desses resultados, é feita uma análise sobre dois Teoremas que fornecem, com abordagens distintas, condições suficiente de segunda ordem para problemas de otimização não suaves e este trabalho é finalizado com a aprsentação de um resultado que é considerado uma unificação desses dois Teoremas / In this work we are interested in the presentation of an approach relating Nonsmooth Analysis to Optimization. First we make a study about concepts of nonsmooth analysis such as, normal cone, Bouligand's tangent cone, proximal, strict and limiting Subdiferential, as well as Clarke's Suddifferential. After these, we exhibit a series of results, for example, a characterization of Lipschitz functions, Subdifferential sum, product and maxium rules of lower semicontinuous functions and a nonsmooth version of Lagrange's multiplier rule, that is, a first order necessary condition of optimality for nonsmooth optimization problems. We also made a study about second order optimality conditions for nonsmooth optimization problems. In order to do that, it was necessary to present other concepts and properties about generalized Hessian, approximate Jacobian and approximate Hessian. After presenting these concepts and results, an analysis of two theorems that provide, with different approches, second order conditions for optimality for nonsmooth problems is made. Finally, this dissertation is completed with the exposition of a result that is considered a unification of these two theorems

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2017-02-06T12:47:27Z No. of bitstreams: 1 Carlos Rodrigo Moura Cavalcante.pdf: 1293352 bytes, checksum: 578d7a3cabd45622dd5be91322680bbd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-06T12:47:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Rodrigo Moura Cavalcante.pdf: 1293352 bytes, checksum: 578d7a3cabd45622dd5be91322680bbd (MD5) Previous issue date: 2016-02-04 / Aiming to improve the compromise between accuracy and low computational cost in conformational analysis of organic compounds, we investigate the performance of a set of calculation protocols based on continuum solvation methods in predicting the Gauche e ect in 1,2-dihaloethanes. To do so, we have set up such protocols by combining solvation methods, radii models, DFT (Density Functional Theory) functionals and basis sets and calculated the energy di erence between the Gauche and Trans conformers in chloroform, dimethylsulfoxide and methanol. In our analysis, we concluded that the UFF (Universal Force Field) and UA0 (United Atom) radii models are not suitable for calculations with DFT functionals, but rather work well with lower level methods, like Hartree-Fock. The 6-31+G* and 6-311+G* basis sets furnished the best average results, in association with the SMD (Density-based Solvation Model) method and M05-2X functional. For 1,2-diiodoethane, the best results are obtained with LanL2DZ pseudopotential. A trend in the improvement of the results for lighter halogens upon the increase of the basis sets and the opposite for the heavier ones was found. We have shown that di use functions play a key role in this kind of analysis, increasing the protocols accuracy. Furthermore, SMD handles the non-electrostatic corrections in a more balanced way between the Gauche and Trans conformers. The results are in good agreement with experimental data, with average errors near to 0,05 kcal mol1, which, in principle, allows us to transfer our conclusions to larger systems, which in turn is one of our future developments. / Com o objetivo de atingir um bom compromisso entre acurácia e baixo custo computacional na análise conformacional de compostos orgânicos, investigamos o desempenho de um conjunto de protocolos de cálculos baseados em métodos de solvatação implícita na previsão do efeito Gauche em 1,2-di-haloetanos. Para isso, formamos os protocolos através da combinação de um conjunto de métodos de raio, métodos de solvatação, funcionais DFT (Teoria do Funcional de Densidade) e conjuntos de base e calculamos a diferença de energia entre as conformações Gauche e Trans em clorofórmio, dimetilsulfóxido e metanol. Em nossa análise, concluímos que os modelos de raio UFF (Universal Force Field) e UA0 (United Atom) não são adequados para cálculos com funcionais DFT mas, ao contrário, funcionam bem com métodos com menor nível de teoria, como Hartree-Fock. Os conjuntos de base 6-31+G* e 6-311+G* forneceram, em média, os melhores resultados, em associação com o método SMD (Density-based Solvation Model ) e o funcional M05-2X. Para o 1,2-di-iodoetano, os melhores resultados são obtidos com o pseudopotencial LanL2DZ. Uma tendência de obter resultados melhores com conjuntos de bases menores quando o halogêneo torna-se mais pesado, também foi veri cada. Demonstramos que a adição de funções difusas desempenha um papel importante neste tipo de análise, aumentando a acurácia dos protocolos. Além disso, o SMD trata as correções não eletrostáticas entre conformações Gauche e Trans de forma mais balanceada. Os resultados estão em boa concordância com os dados experimentais, com erros da ordem das 0,05 kcal mol1, o que nos permite, em princípio, generalizar nossas conclusões para sistemas maiores, o que por sua vez e uma das nossas perspectivas.

Orientador: Herculano da SIlva Martinho. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós Graduação em Nanociências e Materiais Avançados, 2010.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:36:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2548_1.pdf: 1122601 bytes, checksum: 0cb230057557f8358e291999b427cc1a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / O problema de Fluxo de Pot~encia ótimo (FPO) vem sendo estudado desde a década de 1960 e vários métodos de solução são encontrados na literatura. Apesar do grande avanço alcançado na formulação e resolução, o uso do FPO em tempo real requer o atendimento de vários requisitos. Um desses requisitos é o tratamento dos controles discretos, como compensação reativa paralela e tape de transformador. Um outro requisito é o tratamento de problemas inviáveis. Um problema é inviável se uma ou mais restrições não podem ser atendidas, resultando na não-convergência do algoritmo de solução. Em vez da simples informação de não-convergência é desejável que o programa de FPO obtenha um ponto de operação em que as restrções são minimamente violadas. Uma terceira dificuldade diz respeito `a implementação dos controles calculados pelo FPO. O número de ajustes de controles calculados é usualmente muito grande, impedindo que a solução do FPO seja seguida na íıntegra. Assim, o número de controles modificados deve ser reduzido por meio da supressão dos ajustes menos eficazes. Essa Dissertação faz uma contribuição em direção ao uso do FPO em tempo real ao abordar esses três requisitos. Com relação ao tratamento de controles discretos, são propostas duas metodologias para a discretização da solução contínua do FPO. É proposta uma metodologia para identificação da inviabilidade durante o processo iterativo, utilizando um indicador obtido a partir das variáveis de folga e os multiplicadores de Lagrange, e o posterior tratamento pela relaxação dos limites causadores da inviabilidade. Por fim, é proposta uma metodologia para supressão dos ajustes ineficazes e redução do número de controles que precisam efetivamente ser reajustados. São realizados testes computacionais com os sistemas do IEEE de até 300 barras e dois sistemas reais. As discussões dos resultados ressaltam as vantagens e limitações das metodologias propostas

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Edvaldo Assunção / Banca: Jean Marcos de Souza Ribeiro / Banca: Grace Silva Deaecto / Banca: Márcio Roberto Covacic / Resumo: São propostos nesta tese novos métodos de identificação de sistemas lineares invariantes no tempo, descritos através de Funções de Transferência (FT), estáveis ou instáveis, de ordem fra- cionária, utilizando como entrada um degrau. A primeira contribuição aprimora o desempenho de um método de identificação conhecido, para FT de ordem inteira, com a otimização de um parâmetro durante a identificação. Posteriormente, é proposto um novo método, que utiliza in- tegradores de ordem fracionária, para a identificação de FT estáveis. Em seguida, propõe-se outro método que, além de utilizar integradores de ordem fracionária, faz uso de uma função exponencial convergente e também de um filtro, que combinados possibilitam a identificação de FT de ordem fracionária instáveis. Adicionalmente, um método ainda mais eficiente é pro- posto e o seu mecanismo de funcionamento baseia-se na resposta do sistema a uma entrada degrau, que multiplicada por diferentes exponenciais convergentes, gera um conjunto de sinais auxiliares para a obtenção do sinal final, necessário para identificar a FT, estável ou instável. Para comprovar a eficiência dos métodos propostos, foram realizadas várias identificações, com simulações numéricas, incluindo exemplos teóricos desenvolvidos no Matlab e experimentos práticos que foram realizados em laboratório, descritos a seguir: (i) função de transferência de um sistema de controle da posição de um carrinho acionado por um motor de corrente contí- nua; (ii) função de transferência relacionando a posição dos membros inferiores de pacientes hemiplégicos e paraplégicos sujeitos a uma estimulação elétrica funcional. Finalmente, é apre- sentada a identificação da função de transferência de uma rede RC tridimensional, que pode modelar circuitos para obter a resposta dielétrica de materiais compósitos contendo partículas... / Abstract: This thesis proposes new methods for the identification of fractional order stable and unstable Transfer Functions (TF), based on the time response resulting from a single step excitation. Initially, the improvement of a known identification method for TF of integer order, considering the optimization of a parameter in the identification process, is presented. Then, a new method based on fractional order integrators, is proposed for the identification of stable TF. Moreover, another method for stable and unstable fractional order TF, also with fractional order integra- tors, that is based on the multiplication in the time domain of the plant output by a convergent exponential function and a suitable filter is proposed. Furthermore, a more efficient method is proposed, based on the multiplication in the time domain of the plant output by different conver- gent exponential functions and a suitable filter. Numerical examples using the Matlab software illustrate the theoretical results and are used for comparisons, including the following cases with experimental data: (i) TF of a control system for the position of a car using a DC motor; (ii) TF for of the leg position of paraplegic and hemiplegic patients subject to a functional electrical stimulation. Finally, the identification of a three-dimensional RC network, which can be used as circuit models for the dielectric response of composite materials containing insulating and conducting particles, is presented / Doutor

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Karina Schiabel / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: O presente trabalho é uma proposta didática para desenvolver habilidades e competências matemáticas sobre sequências de números reais para o Ensino Médio, conciliando teoria e prática / Abstract: This work is a didatic proposal to develop mathematical skills and expertise on sequences of real numbers for High School, combining theory and practice / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Carina Alves / Banca: Wladimir Seixas / Resumo: As equações diferenciais ordinárias constituem ferramenta importante na modelagem de alguns problemas, sejam físicos, ecológicos, econômicos, etc. Neste trabalho são apresentados os resultados clássicos de equações diferenciais ordinárias, são realizadas algumas aplicações e finalmente é apresentada na proposta didática para o ensino médio em como a derivada de uma função pode ser calculada de uma forma intuitiva / Abstract: The ordinary di erential equations are an important tool in the modeling of some problems, whether of physical, ecological or ecnonomical nature. In this work the classical results of ordinary di erential equations are presented. Some of them are made and at the end there is a didactic proposal to nd a derivate function in a intuitive way for high school students / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Paulo Leandro Dattori da Silva / Banca: Ricardo Parreira da Silva / Resumo: Este trabalho apresenta resultados importantes sobre a Teoria de Integração. Inicialmente é desenvolvida uma parte sobre Teoria da Medida, necessária para introduzir a integral de Lebesgue e suas propriedades. Também é apresentada a integral de Riemann-Stieltjes. Em seguida, são demonstrados resultados importantes sobre converg ência envolvendo as integrais de Lebesgue, resultados estes que não são válidos para integrais de Riemann. Para apresentar tais temas, usa-se mais fortemente as referências [1], [2], [3] e [4] / Abstract: This study presents important results on Integration of Theory. The rst of all part is developed on Measure Theory which is necessary to introduce the Lebesgue integral and its properties and we introduce. It also shows the Riemann-Stieltjes integral. Important results are proved on convergence involving the integrals of Lebesgue, which are not valid for the Riemann integral. Im order to present these themes we strongly use the references [1], [2], [3] and [4] / Mestre