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PTTA: protocolo para distribuição de conteúdo em redes tolerantes ao atraso e desconexões

Albini, Fábio Luiz Pessoa 30 October 2013 (has links)
O presente trabalho consiste na proposta de um novo protocolo de transporte para redes tolerantes a atrasos e desconexões (DTN - Delay Tolerant Network) chamado PTTA - Protocolo de Transporte Tolerante a Atrasos (em inglês - DTTP - Delay Tolerant Transport Protocol). Este protocolo tem o objetivo de oferecer uma confiabilidade estatística na entrega das informações em redes deste tipo. Para isso, serão utilizados Códigos Fontanais como técnica de correção de erros. Os resultados mostram as vantagens da utilização do PTTA. Este trabalho ainda propõe um mecanismo de controle da fonte adaptável para o PTTA a fim de limitar a quantidade de dados gerados pela origem (fonte). O esquema proposto almeja aumentar a diversidade das informações codificadas sem o aumento da carga na rede. Para atingir este objetivo o intervalo de geração e o TTL (Time To Live - Tempo de vida) das mensagens serão manipulados com base em algumas métricas da rede. A fim de validar a eficiência do mecanismo proposto, diferentes cenários foram testados utilizando os principais protocolos de roteamento para DTNs. Os resultados de desempenho foram obtidos levando em consideração o tamanho do buffer, o TTL das mensagens e a quantidade de informação redundante gerada na rede. Os resultados de simulações obtidos através do simulador ONE mostram que nos cenários avaliados, o PTTA alcança um aumento na taxa de entrega das informações em um menor tempo, quando comparado com outro protocolo de transporte sem confirmação, permitindo assim um ganho de desempenho na rede. / The present work consists in the proposal of a new transport protocol for delay tolerant networks and disconnections (DTN - Delay Tolerant Network) called DTTP - Delay Tolerant Transport Protocol (in portuguese – PTTA - Protocolo de Transporte Tolerante a Atrasos). This protocol aims to provide a statistical reliability in DTNs' information delivery. For this, we use fountain codes as error correction technique. The results show the advantages of using DTTP. This work also proposes an adaptive control mechanism for the DTTP source to limit the amount of generated data. The proposed scheme aims at increasing the diversity of encoded information without increasing the load on the network. To achieve this goal the messages generation interval and TTL (Time To Live) will be handled based on some network metrics. In order to validate the efficiency of the proposed mechanism, different scenarios will be tested using the main routing protocols for DTNs. The performance results were obtained taking into account the buffer size, messages TTL and the amount of redundant information generated on the network. The simulation results, obtained through The ONE simulator, show that in the evaluated scenarios PTTA achieves an increase in the information delivery rate in a shorter time compared to other transport protocol for confirmation, thus allowing a gain in the network performance.
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Receptores iterativos para canais de acesso múltiplo ruidosos com N frequências e T usuários / Iterative receivers for an N frequency T users multiple acess channel with noise

Sharma, Manish 17 August 2018 (has links)
Orientador: Jaime Portugheis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-17T00:51:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sharma_Manish_D.pdf: 1122815 bytes, checksum: ac184067a2eeb2f29617e0a5da608708 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O objetivo deste trabalho é analisar o desempenho da recepção e detecção conjunta e iterativa para canais de acesso múltiplo. A análise se concentrou em torno de um canal ruidoso com N frequências compartilhado por T usuários. Encontramos valores para a capacidade do canal para detecção conjunta e individual. Embora a eficiência espectral do sistema seja relativamente baixa, a combinação deste fator com uma grande faixa de frequências permite altas taxas de transmissão com baixa relação sinal ruído. O receptor foi modelado como um grafo de fatores e foi analisado através de curvas EXIT, que também são utilizadas para otimizar os códigos corretores de erro dos usuários. Propomos alguns sistemas baseados nesta técnica e simulamos a sua probabilidade de erro de bit. Os resultados indicam que é possível transmitir informação com taxas próximas da capacidade do canal. Tanto o grafo do receptor como as análises subsequentes podem ser aplicadas para outros canais de acesso múltiplo, especialmente para sistemas com N símbolos de transmissão ortogonais. / Abstract: The aim of this work is to analyze the performance of iterative joint reception and detection for multi-user channels. The analysis is centered around an N-frequency MFSK noisy channel shared by T users. Channel capacity values are obtained for joint and single user detection. Although the system's spectral efficiency is low, high rates at low signal to noise ratio are achievable by using a wide-bandwidth channel. The receiver is modeled as a factor graph and analyzed by its EXIT charts, which were also used to analyze the users' error correcting codes. Some systems are proposed and simulated to obtain the bit error probability. Results indicate that it is possible to transmit information with rates close to channel capacity. The proposed receiver and the performed analysis can be applied to other types of multiple access channels, in particular for systems with N orthogonal transmission symbols. / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica
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Códigos verificadores e corretores de erros

Santos, Paulo Cesar dos January 2018 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Armando Caputi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2018. / Nesta dissertação, apresentamos os dígitos que verificam erros em códigos numéricos e os códigos que identificam e corrigem erros em informações transmitidas ou armazenadas. Em relação aos dígitos que verificam erros, enfocamos os sistemas modulares, os principais erros que podem ser cometidos na digitação de sequências numéricas e a eficiência do dígito para detectar sua presença. Já em códigos corretores de erros, denotamos os conceitos de um código e sua utilidade em um sistema de comunicação, mostramos como codificar uma informação e depois como decodificá-la corrigindo erros, caso existam. Finalmente, explicitamos algumas aplicações dos dígitos verificadores e códigos corretores de erros para o Ensino Fundamental e Médio. / In this dissertation, we present the digits that verify errors in numerical codes and the codes that identify and correct errors in transmitted or stored information. Regarding the digits that verify errors, we focus on the modular systems, the main errors that can be presented during the typing of numerical sequences and the efficiency of the digit to detect their presence. As for theerror-correcting codes, we denote the concepts of a code and its use in a communication system, we show how to code pieces of information and then how to decode it correcting errors, in case they exist. Finally, we described in details some applications of the verifier digits and error correction codes for Elementary and Middle School.
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Códigos cíclicos : uma introdução aos códigos corretores de erros

Aragão, Canuto Ruan Santos 13 June 2017 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / A cyclic code is a speci c type of linear code. Its relevance consists in the fact that all its main information is intrinsic to the structure of the ideals in the quotient ring K[x]=(xn - 1) via an isomorphism. In this work, we characterize the cyclic codes in biunivocal correspondence with the ideals of this quotient ring. We will also present its generating matrix, the parity matrix and we will discuss its codi cation and decoding. / Um código cíclico é um tipo específico de código linear. Sua relevância consiste no fato de que todas suas principais informações são intrinsecas à estrutura dos ideais no anel quociente K[x]=(xn 1) via um isomorfismo. Neste trabalho, caracterizamos os códigos cíclicos em correspondência biunívoca com os ideais deste anel quociente. Apresentaremos também sua matriz geradora, a matriz de paridade e abordaremos sua codificação e decodificação.
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Otimização dos parâmetros de um sistema de comunicação acústica subaquática para minimizar o consumo energético / Parameters optimization of an underwater communication system for minimizing energy consumption

Souza, Fabio Alexandre de 09 December 2016 (has links)
CAPES / Nesta Tese de Doutorado propõe-se um modelo de consumo de energia para redes acústicas subaquáticas que leva em consideração as especificidades do ambiente subaquático, como a comunicação utilizando ondas acústicas, a dependência da largura de banda do canal com a perda de percurso, que varia tanto com a distância quanto com a frequência, e o ruído. O desvanecimento, resultado do multipercurso, normalmente modelado pelas distribuições Rayleigh e Rice nas transmissões terrestres, é modelado pela distribuição K, que melhor representa a severidade do ambiente subaquático. O modelo considera uma rede subaquática linear de múltiplos saltos e a possibilidade de retransmissões para calcular a energia total consumida para cada bit de informação transmitido com sucesso entre a fonte e o destino. A fim de obter o menor consumo de energia, a SNR e a frequência de operação também são otimizadas, sendo considerado o uso de códigos convolucionais, cuja taxa ótima que leva ao menor consumo é determinada. Uma análise teórica é desenvolvida para cenários com e sem limitação de atraso. No primeiro caso avalia-se o consumo de energia quando retransmissões não são permitidas ou devem ser limitadas e, portanto, uma FER residual deve ser tolerada. No segundo caso infinitas retransmissões são permitidas até que um pacote seja recebido sem erros. Para ambos cenários o número ótimo de saltos que minimiza o consumo de energia é determinado, e na sequência o impacto do número de tentativas de transmissão é considerado. Resultados numéricos são apresentados, mostrando que o esquema de múltiplos saltos é mais eficiente em termos de consumo de energia que a transmissão direta. Além disso, os resultados mostram que um número pequeno de tentativas de transmissão é suficiente para alcançar uma redução considerável no consumo de energia em redes de múltiplos saltos, limitando o atraso médio por pacote transmitido, o que é muito interessante em aplicações reais. / In this Thesis, an energy consumption model for underwater acoustic networks is proposed. The model takes into account the specificities of the underwater environment, such as the use of acoustic waves for communication, dependence of the underwater acoustic channel bandwidth with the path loss, which varies with both the distance and frequency, and noise. The fading, usually modeled by Rayleigh and Rice distributions on terrestrial communications, in this work, is modeled by the K distribution, which best represents the severity of the underwater environment. The model considers a linear multi-hop underwater network and the possibility of retransmissions to calculate the total energy consumed for each bit of information successfully transmitted between the source and the destination. In order to obtain the minimum energy, the SNR and the operating frequency are also optimized. The use of convolutional codes is considered and the optimal code rate, which leads to the minimum energy consumption, is determined. A theoretical analysis was developed for two scenarios: delay constrained and delay unconstrained networks, indicating the optimal number of hops which minimizes energy consumption. Next, the impact of the number of transmission trials was considered. A numerical analysis was also performed for both the scenarios. The numerical results validate the theoretical analysis, showing that the multi-hop scheme is more efficient in terms of energy consumption when compared to direct transmission. Furthermore, the results show that a small number of transmission trials is sufficient to achieve a considerable reduction in energy consumption in multi-hop networks, limiting the average delay per packet transmitted, which is very interesting in real applications.
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Deep learning methods for detecting anomalies in videos: theoretical and methodological contributions / Métodos de deep learning para a detecção de anomalias em vídeos: contribuições teóricas e metodológicas

Ribeiro, Manassés 05 March 2018 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A detecção de anomalias em vídeos de vigilância é um tema de pesquisa recorrente em visão computacional. Os métodos de aprendizagem profunda têm alcançado o estado da arte para o reconhecimento de padrões em imagens e o Autocodificador Convolucional (ACC) é uma das abordagens mais utilizadas por sua capacidade em capturar as estruturas 2D dos objetos. Neste trabalho, a detecção de anomalias se refere ao problema de encontrar padrões em vídeos que não pertencem a um conceito normal esperado. Com o objetivo de classificar anomalias adequadamente, foram verificadas formas de aprender representações relevantes para essa tarefa. Por esse motivo, estudos tanto da capacidade do modelo em aprender características automaticamente quanto do efeito da fusão de características extraídas manualmente foram realizados. Para problemas de detecção de anomalias do mundo real, a representação da classe normal é uma questão importante, sendo que um ou mais agrupamentos podem descrever diferentes aspectos de normalidade. Para fins de classificação, esses agrupamentos devem ser tão compactos (densos) quanto possível. Esta tese propõe o uso do ACC como uma abordagem orientada a dados aplicada ao contexto de detecção de anomalias em vídeos. Foram propostos métodos para o aprendizado de características espaço-temporais, bem como foi introduzida uma abordagem híbrida chamada Autocodificador Convolucional com Incorporação Compacta (ACC-IC), cujo objetivo é melhorar a compactação dos agrupamentos normais. Além disso, foi proposto um novo critério de parada baseado na sensibilidade e sua adequação para problemas de detecção de anomalias foi verificada. Todos os métodos propostos foram avaliados em conjuntos de dados disponíveis publicamente e comparados com abordagens estado da arte. Além do mais, foram introduzidos dois novos conjuntos de dados projetados para detecção de anomalias em vídeos de vigilância em rodovias. O ACC se mostrou promissor na detecção de anomalias em vídeos. Resultados sugerem que o ACC pode aprender características espaço-temporais automaticamente e a agregação de características extraídas manualmente parece ser valiosa para alguns conjuntos de dados. A compactação introduzida pelo ACC-IC melhorou o desempenho de classificação para a maioria dos casos e o critério de parada baseado na sensibilidade é uma nova abordagem que parece ser uma alternativa interessante. Os vídeos foram analisados qualitativamente de maneira visual, indicando que as características aprendidas com os dois métodos (ACC e ACC-IC) estão intimamente correlacionadas com os eventos anormais que ocorrem em seus quadros. De fato, ainda há muito a ser feito para uma definição mais geral e formal de normalidade, de modo que se possa ajudar pesquisadores a desenvolver métodos computacionais eficientes para a interpretação dos vídeos. / The anomaly detection in automated video surveillance is a recurrent topic in recent computer vision research. Deep Learning (DL) methods have achieved the state-of-the-art performance for pattern recognition in images and the Convolutional Autoencoder (CAE) is one of the most frequently used approach, which is capable of capturing the 2D structure of objects. In this work, anomaly detection refers to the problem of finding patterns in images and videos that do not belong to the expected normal concept. Aiming at classifying anomalies adequately, methods for learning relevant representations were verified. For this reason, both the capability of the model for learning automatically features and the effect of fusing hand-crafted features together with raw data were studied. Indeed, for real-world problems, the representation of the normal class is an important issue for detecting anomalies, in which one or more clusters can describe different aspects of normality. For classification purposes, these clusters must be as compact (dense) as possible. This thesis proposes the use of CAE as a data-driven approach in the context of anomaly detection problems. Methods for feature learning using as input both hand-crafted features and raw data were proposed, and how they affect the classification performance was investigated. This work also introduces a hybrid approach using DL and one-class support vector machine methods, named Convolutional Autoencoder with Compact Embedding (CAE-CE), for enhancing the compactness of normal clusters. Besides, a novel sensitivity-based stop criterion was proposed, and its suitability for anomaly detection problems was assessed. The proposed methods were evaluated using publicly available datasets and compared with the state-of-the-art approaches. Two novel benchmarks, designed for video anomaly detection in highways were introduced. CAE was shown to be promising as a data-driven approach for detecting anomalies in videos. Results suggest that the CAE can learn spatio-temporal features automatically, and the aggregation of hand-crafted features seems to be valuable for some datasets. Also, overall results suggest that the enhanced compactness introduced by the CAE-CE improved the classification performance for most cases, and the stop criterion based on the sensitivity is a novel approach that seems to be an interesting alternative. Videos were qualitatively analyzed at the visual level, indicating that features learned using both methods (CAE and CAE-CE) are closely correlated to the anomalous events occurring in the frames. In fact, there is much yet to be done towards a more general and formal definition of normality/abnormality, so as to support researchers to devise efficient computational methods to mimetize the semantic interpretation of visual scenes by humans.
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Análise do consumo energético em redes subaquáticas utilizando códigos fontanais / Energy consumption analysis of underwater acoustic networks using fountain codes

Simão, Daniel Hayashida 06 February 2017 (has links)
O presente trabalho aborda a aplicação de códigos fontanais em redes subaquáticas. Tais redes transmitem dados abaixo da água fazendo uso de sinais acústicos e possuem diversas aplicações. No entanto, é sabido que esse tipo de rede é caracterizado por uma baixa velocidade de propagação e largura de banda menor que as redes que operam em meios de transmissão mais conhecidos, tais como a transmissão sem fio via ondas de rádio frequência, resultando num maior atraso na entrega de pacotes. Para tentar minimizar estes atrasos e aumentar a eficiência energética das redes subaquáticas, o trabalho otimizou o sistema de transmissão inserindo um código corretor de erros fontanal no transmissor de mensagens. Dentro desse contexto, foi necessário modelar o consumo energético necessário para a transmissão correta de pacotes de dados em redes subaquáticas utilizando códigos fontanais. Dentre os resultados do trabalho, o mais relevante conclui que o uso dos códigos fontanais é capaz de reduzir em até 30% o consumo de energia quando a distância de transmissão é de 20 km para o caso com a taxa de erro de quadro alvo (FER) de Po = 10^−5, e em ate 25% para a FER alvo de Po = 10^−3. / The present work employs fountain codes in an underwater network, in which data is transmitted using acoustic signals and has many applications. However, underwater networks are usually characterized by low propagation speed and smaller bandwidth than networks that use radio frequency signals, resulting in larger transmission delays. Then, aiming at minimizing the delays and increasing the energy efficiency of underwater networks, the present work employs fountain error-correcting codes at the transmitter. To that end, it was first necessary to model the energy consumption of a success data packet transmission in an underwater network using fountain codes. Our results show that the use of fountain codes is able to reduce up to 30% of energy consumption when the transmission distance is of 20 km for the case with a target frame error rate (FER) of Po = 10^−5 , and 25% for the same distance with a target FER of Po = 10^−3.
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Desenvolvimento e implementação de chips dedicados para um novo decodificador de códigos corretores de erros baseado em conjuntos de informação

França, Sibilla Batista da Luz 22 August 2013 (has links)
CAPES / Códigos corretores de erros estão presentes em quase todos os sistemas modernos de comunicação e armazenamento de dados. Erros durante essas operações são praticamente inevitáveis devido a ruído e interferências nos meios de comunicação e degradação dos meios de armazenamento. Quando um sistema exige alto desempenho, os correspondentes algoritmos (codificador e decodificador) são implementados em hardware. O projeto de pesquisa apresentado nesta tese, um chip dedicado para uma nova família de decodificadores baseados em conjuntos de informação, é parte de um amplo projeto que visa obter um decodificador com desempenho semelhante à decodificação de máxima verossimilhança (MLD), porém com hardware muito mais simples, demonstrando assim que o uso dessa técnica (decodificação por conjuntos de informação), até então proibitiva devido à complexidade do hardware, poderia tornar-se viável. Visando simplificar o hardware, o primeiro passo foi modificar o algoritmo original de Dorsch para reduzir o número de ciclos de clock necessários para decodificar uma mensagem. As principais modificações realizadas foram na redução de Gauss-Jordan e no número de palavras-código candidatas, consideravelmente reduzidas em relação ao algoritmo original de Dorsch. Este algoritmo modificado foi primeiramente implementado utilizando linguagem de descrição de hardware e avaliado em diferentes famílias de FPGAs, onde demonstrou-se o mesmo ser viável, mesmo para grandes códigos. O algoritmo foi implementado posteriormente em um chip dedicado (ASIC), utilizando tecnologia CMOS, a fim de completar a demonstração da viabilidade de sua implementação e uso efetivo. / Error-correcting codes are present in almost all modern data communications and data storage systems. Errors during these operations are practically inevitable because of noise and interference in communication channels and degradation of storage media. When topperformance is required, the corresponding algorithms (encoder and decoder) are implemented in hardware. The research project presented in this dissertation, a dedicated chip for a new family of decoders based on information sets, is part of a broad project targeting the development of a new decoder capable of achieving near maximum likelihood decoding (MLD) performance, however with a much simpler hardware, thus demonstrating that the use of this technique (decoding based on information sets), previously prohibitive due to the complexity of the hardware, could now be feasible. Aiming to simplify the hardware, the first step was to modify the original Dorsch algorithm to reduce the number of clock cycles needed to decode a message. The main modifications performed were in the Gauss Jordan elimination procedure and in the number of candidate codewords, which was highly reduced with respect to original Dorsch algorithm. This modified algorithm was first implemented using a hardware description language and evaluated in different FPGA families, where the viability was demonstrated. The algorithm was later implemented in a dedicated chip (ASIC) using CMOS technology in order to complete the demonstration of the feasibility of their implementation, and effective use.
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Desenvolvimento e implementação de chips dedicados para um novo decodificador de códigos corretores de erros baseado em conjuntos de informação

França, Sibilla Batista da Luz 22 August 2013 (has links)
CAPES / Códigos corretores de erros estão presentes em quase todos os sistemas modernos de comunicação e armazenamento de dados. Erros durante essas operações são praticamente inevitáveis devido a ruído e interferências nos meios de comunicação e degradação dos meios de armazenamento. Quando um sistema exige alto desempenho, os correspondentes algoritmos (codificador e decodificador) são implementados em hardware. O projeto de pesquisa apresentado nesta tese, um chip dedicado para uma nova família de decodificadores baseados em conjuntos de informação, é parte de um amplo projeto que visa obter um decodificador com desempenho semelhante à decodificação de máxima verossimilhança (MLD), porém com hardware muito mais simples, demonstrando assim que o uso dessa técnica (decodificação por conjuntos de informação), até então proibitiva devido à complexidade do hardware, poderia tornar-se viável. Visando simplificar o hardware, o primeiro passo foi modificar o algoritmo original de Dorsch para reduzir o número de ciclos de clock necessários para decodificar uma mensagem. As principais modificações realizadas foram na redução de Gauss-Jordan e no número de palavras-código candidatas, consideravelmente reduzidas em relação ao algoritmo original de Dorsch. Este algoritmo modificado foi primeiramente implementado utilizando linguagem de descrição de hardware e avaliado em diferentes famílias de FPGAs, onde demonstrou-se o mesmo ser viável, mesmo para grandes códigos. O algoritmo foi implementado posteriormente em um chip dedicado (ASIC), utilizando tecnologia CMOS, a fim de completar a demonstração da viabilidade de sua implementação e uso efetivo. / Error-correcting codes are present in almost all modern data communications and data storage systems. Errors during these operations are practically inevitable because of noise and interference in communication channels and degradation of storage media. When topperformance is required, the corresponding algorithms (encoder and decoder) are implemented in hardware. The research project presented in this dissertation, a dedicated chip for a new family of decoders based on information sets, is part of a broad project targeting the development of a new decoder capable of achieving near maximum likelihood decoding (MLD) performance, however with a much simpler hardware, thus demonstrating that the use of this technique (decoding based on information sets), previously prohibitive due to the complexity of the hardware, could now be feasible. Aiming to simplify the hardware, the first step was to modify the original Dorsch algorithm to reduce the number of clock cycles needed to decode a message. The main modifications performed were in the Gauss Jordan elimination procedure and in the number of candidate codewords, which was highly reduced with respect to original Dorsch algorithm. This modified algorithm was first implemented using a hardware description language and evaluated in different FPGA families, where the viability was demonstrated. The algorithm was later implemented in a dedicated chip (ASIC) using CMOS technology in order to complete the demonstration of the feasibility of their implementation, and effective use.
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Limitantes para Códigos de Peso Constante / Bounds for Constant-Weight Codes

RODRIGUES, Silvana da Silva 28 January 2011 (has links)
Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SILVANA DA SILVA RODRIGUES.pdf: 983315 bytes, checksum: 17ccfa7762b3ec7758b0c81b7ca259bf (MD5) Previous issue date: 2011-01-28 / The main purpose of this dissertation was to construct lower and upper bounds for the cardinality of the error correcting codes for constant-weight, contained in the vector space Fn 3 , where F3 is a field with three elements, knowing parameters such as length and minimum distance code. We present the main results of linear algebra necessary to develop the theory of codes and then the fundamental concepts of more practical class of codes, the linear error correcting codes. We state the Totobola problem and the Football problem, relating them to the theory of codes and present some bounds for the "covering radius problem"for r = 1 , some values of n. In the last chapter, we conclude the work with some examples that illustrate bounds of coverings for Fn 3 , with r = 2 and 3, and the generalization of the problem, where we present the binary covering radius problem, the case of multiple coverages and the extension of the idea, citing bounds for the cardinality of the codes contained in the vector space over a finite field with any arbitrary number of elements. / O principal objetivo desta dissertação foi construir limitantes inferiores e superiores para o número de elementos de um código corretor de erros de peso constante, contido no espaço vetorial Fn 3 , onde F3 é um corpo contendo três elementos, a partir de parâmetros como comprimento e distância mínima do código. Apresentamos os principais resultados da álgebra linear necessários ao desenvolvimento da teoria de códigos e em seguida, os conceitos fundamentais da classe de códigos mais conhecida na prática: os códigos lineares. Definimos os problemas do totobola e da piscina de futebol e a relação de ambos, com a teoria de códigos e com o problema do raio de cobertura. Construímos limitantes para o problema do raio de cobertura para r = 1, a partir da variação de n, e no último capítulo o trabalho é finalizado com a apresentação de exemplos que ilustram limitantes de cobertura para Fn 3 , com r = 2 e 3 e a generalização do assunto, onde apresentamos o problema binário do raio de cobertura, o caso das múltiplas coberturas e a extensão da idéia, citando limitantes para o número de elementos de códigos contidos em espaços vetoriais sobre um corpo finito contendo uma quantidade qualquer de elementos.

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