Orientador: Jaime Portugheis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T15:25:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cunha_DanielCarvalhoda_M.pdf: 3453050 bytes, checksum: 13fe48dc7912e447d190ba1ba03e67dd (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Neste trabalho desenvolvemos um estudo sobre a aplicação de um algoritmo de de-codificação iterativa (turbo) de códigos produto em sistemas de transmissão que utilizam dois tipos de canais não-gaussianos: o canal CDMA de salto rápido em freqüência e o canal com ruído impulsivo juntamente com modulação BPSK. Para ambos os casos, propusemos uma maneira de calcular a confiabilidade das decisões tomadas após cada iteração, que leva em conta as densidades de probabilidade dos canais considerados. No caso do canal CDMA, os resultados mostraram que, para códigos de taxas baixa, média e alta, o desempenho do sistema melhora com o aumento do número de iterações de decodificação, o que comprova a validade da proposta. No caso de canais com ruído impulsivo, além da validade da proposta, ve-rificamos que o conhecimento da relação sinal-ruído do canal pelo decodificador pode melhorar o desempenho do sistema. Entretanto, para alguns valores dos parâmetros do ruído impulsivo, verificamos que uma escolha antecipada dos fatores a e ? do algoritmo iterativo que garanta a convergência do mesmo, pode se tornar uma tarefa bastante árdua / Abstract: In this work we develop a study of iterative (turbo) algorithms for product codes applied to transmission systems which utilize two types of non-Gaussian channels: a fast frequency hopping CDMA channel and impulsive noise channels with BPSK modulation. In both cases, we propose a way to calculate the reliability of decisions made after each iteration taking into account the probability density functions of the considered channels. In the case of a CDMA channel, for low, medium and high rate codes, the results showed that the performance of the systems becomes better as the number of decoding iterations increases, a result that validates the proposal. In the case of impulsive noise channels, we verified not only the validity of the proposal but also that the decoder knowledge of channel signal-to-noise ratios can improve the performance of the system. However, for some specific values of impulsive noise parameters, we verified that to give a predefined value to a and ? factors for the iterative algorithm which guarantees its convergence, can become a considerable difficult task / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Reginaldo Palazzo Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T18:00:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_MarceloMunizSilva_D.pdf: 2526567 bytes, checksum: 5178d706f84287d867192491521e8404 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: A tese versa sobre questões relativas a grupos de simetrias de códigos e sua utilização no rotulamento destes códigos. Um código é rotulável por um grupo G se este grupo age como grupo de simetrias de modo livre e transitivo; os rotulamentos são as bijeções naturais entre o grupo e suas órbitas. A importância disto vem das isometrias associadas entre anéis e códigos que vêm sendo usadas para obtenção de novos exemplos a partir de construções já conhecidas. Neste trabalho utilizamos grupos de simetrias de códigos em dois problemas distintos: o primeiro, sobre extensões de códigos quaternários via isometrias entre anéis e códigos em espaços de Hamming, e o segundo sobre códigos em grafos que incluem os espaços de Lee. Um dado interessante é que todos os grupos envolvidos podem ser escritos como produto semi-direto de dois grupos simétricos ou de um grupo simétrico por um grupo abeliano (mais especificamente, o produto é o "wreath product" destes grupos). Na parte relativa a espaços de Hamming, os resultados principais são a descrição dos códigos propelineares como órbitas de grupos de simetrias e suas relações com os códigos G-lineares; a demonstração da inexistência de rotulamentos cíclicos de espaços de Hamming em geral; a determinação dos grupos de simetrias dos códigos de Reed-Muller generalizados de primeira ordem e rotulamentos cíclicos para estes códigos. A existência destes rotulamentos é conhecida de trabalhos anteriores, e aqui fornecemos uma descrição alternativa, a qual determina todos os rotulamentos no caso binário. Além disso, mostramos que as simetrias que rotulam RM(l,m) não se estendem a isometrias do espaço ambiente. Quanto aos códigos sobre grafos, os principais resultados são a explicitação de relações entre códigos em grafos e ladrilhamentos do espaço euclidiano; a construção de um grupo rotulador não-abeliano para uma família de espaços de Lee; e a descrição de todos os códigos perfeitos de Lee em dimensão 2, via a consideração do problema de ladrilhamentos associado (estendendo resultados clássicos sobre estes códigos) / Abstract: This work deals with questions related to symmetry groups of codes and their use as code labelings. A code is labeled by a group G if this group acts freely and transitively as a group of symmetries; the labelings are the natural bijections between the group and its orbits. The importance of labelings comes from the associated isometries between rings and codes which have been used as a means of constructing new codes from old ones. In this work we use symmetry groups of codes in two different problems: the first one, on extensions of quaternary codes via isometries between rings and codes in Hamming spaces, and the second on codes in graphs that include Lee spaces. An interesting feature is that all the groups involved can be expressed as wreath products of two symmetric groups or of a symmmetric group and an abelian group. Concerning Hamming spaces, the main results are the description of propelinear codes as orbits of symmetry groups and the determination of its relationship with G-linear codes; the proof of the non-existence of cyclic labelings of general Hamming spaces; the determination of the symmetry groups of the generalized first-order Reed-Muller codes and of cyclic labelings for these codes. The existence of these labelings is known from previous works, but here we provide an alternative description that determines all the labelings in the binary case. In addition, we show that the symmetries that label RM (1, m) are not extendable to symmetries of the ambient space. With respect to codes on graphs, the main results are the establishment of the relations between codes on graphs and tesselations of euclidean space; the construction of a non-abelian labeling group for a family of Lee spaces; and the description of all linear perfect Lee codes in dimension two, via the associated tesselation (thus extending classical results on these codes) / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Jaime Portugheis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-20T14:51:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alencar_ChristianDaherde_M.pdf: 3658548 bytes, checksum: 7a84286ecfeb8b3dc27b68a162303ba9 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Esta tese aborda a construção de códigos de bloco de modulação M-PSK para o canal com desvanecimento de Rayleigh. O intuito é apresentar métodos sistemáticos para a construção destes códigos. Conceitos básicos relativos a códigos corretores de erros e a modulação digital foram introduzidos juntamente com alguns parâmetros usados para avaliar o desempenho de sistemas que utilizam códigos de modulação M-PSK. O canal com desvanecimento de Rayleigh e o critério de desempenho de códigos quando utilizados neste tipo de canal, foram introduzidos e analizados. Serão apresentados alguns códigos novos construídos a partir de dois métodos diferentes. O primeiro método, que consiste numa procura computacional exaustiva, é apropriado para comprimentos de bloco pequenos. Os parâmetros de desempenho, distância de Hamming mínima e distância produto mínima, foram considerados nesta procura. Com.o resultado obtivemos alguns códigos ótimos. O segundo método é baseado nos códigos de bloco multiníveis. Neste caso usamos o critério de desempenho da taxa de corte para a decodificação multiestágio. Dados a taxa do código multinível e a relação sinal-ruído (RSR) do canal, este critério n.os leva às taxas dos códigos componentes que minimizam um limitante superior da probabilidade de erro de palavra da decodificação multiestágio. A partir de resultados de simulações apresentados. concluímos que o segundo método pode propor códigos melhores do que os conhecidos para RSRs baixas e moderadas / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-15T10:05:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fonseca_KeikoVeronicaOno_M.pdf: 7291381 bytes, checksum: 057ddb47fe2614ed8fc076a2ffc942d2 (MD5) Previous issue date: 1988 / Resumo: Neste trabalho são apresentados estudos sobre modulação por codificação em treliça - TCM - periodicamente variantes no tempo superlineares. São verificados os desempenhos de alguns sistemas combinados periodicamente variantes no tempo em termos de ganho asslntótlco de codiflcação e comparados com os sistemas invariantes no tempo que lhes deram origem. Os processos de codificação e descodificação, a obtenção das diversas combinações, a estrutura e características dos códigos TCM periodicamente variantes no tempo são discutidos e uma análise da proteção desigual de conjuntos de bits nestes códigos é apresentada. A análise das vantagens do sistema combinado variante no tempo em relação ao invariante no tempo faz parte das conclusões e sugestões são apresentadas para futuros trabalhos neste tema / Abstract: Thls research reports studies on Superlinear Periodically Time Varying Trellis Coded Modulation resulting from an interleavlng approach of Time Invarlant Trellis Coded Modulation. The performance of some of these schemes under the asymtoptlc coding gain as well as comparisons with the previous time invarlant ones are presented. The codlng and decodlng processes, the way the combinations are performed, the structure and characteristics as well as an analysis of the unequal error protection provided by these TCM codes are presented. Finally, the advantages and disadvantages of these new schemes are part of the conclusion as are the suggestions for future research / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-19T21:31:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Interlando_JoseCarmelo_D.pdf: 9736657 bytes, checksum: 4eba2c87427108bf2a0f58f0b6dc2514 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Códigos lineares e sistemáticos sobre grupos não abelianos são assintoticamente ruins, i.e., a razão d*/n (onde d* é a distância mínima e n é o comprimento das palavras-código) tende a zero à medida que n aumenta. Com isto, códigos lineares sobre grupos abelianos são investigados em maior profundidade. O desempenho de um código linear e sistemático sobre um grupo abeliano G é limitado pelo desempenho de um subcódigo linear e sistemático definido sobre um subgrupo H de G, onde H é isomorfo ao grupo aditivo de um anel de inteiros residuais 'Z IND. q¿, onde q é uma potência de primo. É feita então uma proposta de construção que consiste em concatenar m códigos sobre anéis do tipo 'Z IND. q¿ (onde o inteiro m depende de certas propriedades estruturais de G) para se obter um código linear sobre G. A decodificação é realizada por m decodificadores, sendo um para cada código sobre um anel do tipo 'Z IND. q¿. Devido à forte relação entre códigos sobre grupos abelianos e códigos sobre anéis de inteiros residuais, é feita inicialmente uma revisão geral acerca destes últimos, considerando geração e decodificação. Aplicações da teoria de códigos sobre grupos para a teoria de códigos do espaço Euclidiano são discutidas brevemente / Abstract: Linear systematic codes over non-abelian groups are asymptotically bad, i.e., the ratio d*/n (where d* and n represent the minimum distance and length of the codewords, respectively) cannot be bounded away ITomzero. Thus, attention is focused on linear codes over abelian groups. The performance (rate and minimumdistance) of a linear systematic code over an abelian group G is shown to be bounded by the performance of some linear systematic subcode defined over a subgroup H of G, where H is isomorphic to the additive group of an integer residue ring 'Z IND. q¿, where q is a power of prime. From this, linear codes over abelian groups are obtained via generalized concatenation of m codes over rings (m is an integer depending on certain structural properties of the abelian group). Decoding is made by m decoders, i.e., one decoder for each component code defined over some ring ofthe type 'Z IND. q¿. Due to the strong relationship between codes over abelian groups and codes over integer residue rings, we first make a review of the latter, considering encoding and decoding. Applications of the theory of codes over groups to the theory of Euclidean space codes are briefly discussed. / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-04-24T11:48:05Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_CorrecaoApagamentosRajadas.pdf: 12648601 bytes, checksum: 32c72b34186616144110cb119cba02b1 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-04-24T16:57:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_CorrecaoApagamentosRajadas.pdf: 12648601 bytes, checksum: 32c72b34186616144110cb119cba02b1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T16:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_CorrecaoApagamentosRajadas.pdf: 12648601 bytes, checksum: 32c72b34186616144110cb119cba02b1 (MD5) Previous issue date: 2016-10-21 / Nesta tese são propostos procedimentos para a construção de matrizes de verificação de paridade para codificação e decodificação de códigos LDPC (low-density paritycheck) na recuperação de bits apagados no canal com apagamentos em rajada. As matrizes de verificação de paridade são produzidas por concatenação das matrizes bases binárias justapostas por matrizes circulantes sendo de fácil implementação e de menor aleatoriedade. As matrizes bases são desenvolvidas a partir de fundamentos da álgebra e da geometria. Para demonstrar o potencial da técnica foi elaborado um conjunto de simulações que usa codificação de baixa complexidade, bem como o uso dos algoritmos soma e produto para recuperar os apagamentos. Foram gerados vários códigos LDPC, a partir das matrizes, e os resultados obtidos foram comparados com outros códigos LDPC obtidos da literatura. São ainda apresentados os resultados da simulação da recuperação de apagamentos resultantes da transmissão de uma imagem através de um canal ruidoso.partir das matrizes, e os resultados obtidos foram comparados com outros códigos LDPC obtidos da literatura. São ainda apresentados os resultados da simulação da recuperação de apagamentos resultantes da transmissão de uma imagem através de um canal ruidoso. / This thesis proposed procedures for the construction of parity check matrices for encoding and decoding of LDPC codes in the recovery of deleted bits in Burst Erasure Channel. The parity check matrices are produced by concatenation of binary bases matrices juxtaposed by circulating matrices are easy to implement and lower randomness. The base arrays are developed from the foundations of algebra and geometry. To demonstrate the potential of the technique, we developed a number of simulations using low complexity encoding as well as the sum-product algorithm. Several LDPC codes (matrices) were generated and the results were compared with other approaches. We also present the outcomes of erasure recovery simulations that result from the transmission of an image through a noisy channel.

Orientadores: Paulo Roberto Brumatti, Fernando Eduardo Torres Orihuela / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T23:44:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_Nolmar_M.pdf: 705654 bytes, checksum: b8ecfe0cc3ffd2dd2f63bc813a9c4a8d (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O objetivo central desta dissertação foi o de apresentar os Códigos Geométricos de Goppa via métodos elementares que foram introduzidos por J. H. van Lint, R. Pellikaan e T. Hfhold por volta de 1998. Numa primeira parte da dissertação são apresentados os conceitos fundamentais sobre corpos de funções racionais de uma curva algébrica na direção de se definir os códigos de Goppa de maneira clássica, neste estudo nos baseamos principalmente no livro ¿Algebraic Function Fields and Codes¿ de H. Stichtenoth. A segunda parte inicia-se com a introdução dos conceitos de funções peso, grau e ordem que são fundamentais para o estudo dos Códigos de Goppa via métodos elementares de álgebra linear e de semigrupos, tal estudo foi baseado em ¿Algebraic geometry codes¿ de J. H. van Lint, R. Pellikaan e T. Hfhold.A dissertação termina com a apresentação de exemplos que ilustram os métodos elementares que nos referimos acima / Abstract: The central objective of this dissertation was to present the Goppa Geometry Codes via elementary methods which were introduced by J. H. van Lint, R. Pellikaan and T. Hfhold about 1998. On the first past of such dissertation are presented the fundamental concepts about fields of rational functions of an algebraic curve in the direction as to define the Goppa Codes on a classical manner. In this study we based ourselves mainly on the book ¿Algebraic Function Fields and Codes¿ of H. Stichtenoth. The second part is initiated with an introduction about the functions weight, degree and order which are fundamental for the study of the Goppa Codes throught elementary methods of linear algebra and of semigroups and such study was based on ¿Algebraic Geometry Codes¿ of J. h. van Lint, R. Pellikaan and T. Hfhold. The dissertation ends up with a presentation of examples which illustrate the elementary methods that we have referred to above / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Jaime Portugheis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T20:11:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cunha_DanielCarvalhoda_D.pdf: 2995961 bytes, checksum: 3bbce0e569994999c363151f6510cef1 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Em varios sistemas de transmissão passa-faixa, uma recepção coerente satisfatória é dificil de ser alcancada. Para alguns destes sistemas, é comum supor que a rotaçãoo de fase introduzida pelo canal é constante durante um bloco de L simbolos e que ela varia de maneira independente de bloco a bloco. Este canal é denominado canal não-coerente de bloco. Investigamos a capacidade de um canal não-coerente de bloco utilizando a modulação M-APSK (do inglês, M-ary Amplitude Phase Shift Keying). Apresentamos a caracterização da distribuição de entrada que atinge a capacidade e obtivemos limitantes superiores e inferiores para a mesma. Adicionalmente, desenvolvemos um algoritmo que simultaneamente fornece a distribuição de entrada e os parametros da modulação M-APSK que maximizam a informação mutua com recepção coerente. A investigação da capacidade mostrou que o aumento de L faz a capacidade não-coerente convergir para a coerente. Alem disso, o uso de codificação diferencial torna a convergência mais rapida. Motivados por este comportamento, apresentamos um esquema de codificação eficiente em faixa. Este esquema é formado pela concatenação serial de um codigo LDPC (do ingles, Low-Density Parity Check ), um entrela¸cador e um codificador diferencial. Para o esquema apresentado, o receptor iterativo é descrito por um grafo-fator. Os desempenhos do esquema com diferentes tamanhos de codigos LDPC são comparados / Abstract: Coherent reception is not possible for many bandpass transmission systems. In some of these systems, it is commonly assumed that the unknown carrier phase rotation is constant over a block of L symbols and it is independent from block to block. This channel is denominated blockwise noncoherent channel. The blockwise noncoherent channel capacity using M-ary Amplitude and Phase Shift Keying (M-APSK) modulation is investigated. The characterization of the input distribution achieving capacity is presented. Upper and lower bounds to this capacity are derived. In addition, an algorithm for simultaneously computing the input distribution and the M-APSK constellation parameters which maximizes the mutual information with coherent reception is developed. The investigation of the capacity showed that as L increases, the noncoherent capacity converges to the coherent one. Besides that, the use of differential encoding makes this convergence faster. Motivated by this fact, a bandwidth efficient coding scheme is presented. This scheme is composed of a serial concatenation of a Low-Density Parity Check (LDPC) code, an interleaver, and a differential encoder. For this scheme, the iterative receiver is described by a factor graph. The scheme performances for different lengths of LDPC codes are compared. / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Reginaldo Palazzo Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-21T08:02:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_AntoniodeAndradee_D.pdf: 3080578 bytes, checksum: 358a40d30d6d9095e60812b8a9e0129a (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho apresentamos extensões de construções de códigos pertencentes à classe dos códigos geometricamente uniformes. São consideradas duas caracterizações de constelações de sinais casadas com grupos. Uma das caracterizações vem do uso de grupos não comutativos que são obtidos via o produto semidireto de um grupo comutativo por um grupo cíclico de ordem par. A outra caracterização vem do emprego de um algoritmo baseado no conceito da d-cadeia. Apresentamos uma construção de códigos multicamadas sobre o grupo Zq. Esses códigos são usados na construção multicamadas de empacotamentos esféricos, a qual é uma extensão da construção binária proposta por Costa e Silva e Palazzo em [10]. Como resultados, novos códigos de espaço Euclidiano e empacotamentos esféricos mais densos são apresentados. Em dimensões 68 e 72, novo recorde de densidades parece ter sido alcançado / Abstract: In this research we present extensions oí code constructions whose codes belong to the class oí geometrically uniíorm codes. We consider two characterizations oí signal sets matched to groups. The first characterization is derived írom a noncommutative group which is the semidirect product oí a commutative group by a cyclic group oí even order. The second characterization is derived írom an algorithm based on the concept of a d-chain. We propose a multilevel construction oí codes over the group Zq. These codes are used in the multilevel construction oí sphere packings, which is an extension oí Costa e Silva and Palazzo's binary construction [10]. As a result, new Euclidean-space codes and sphere packings are presented. In dimensions 68 and 72, new record oí densities appear to have been achieved. / Doutorado / Eletronica e Comunicações / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Marcelo Muniz Silva Alves / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T16:23:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ritter_Donizete_M.pdf: 621556 bytes, checksum: 2bf0368b784f3a2be59ca3c2552f4908 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho abordamos a teoria dos Códigos Corretores de Erros clássica e também os códigos sobre ordens parciais, com algumas comparações entre os dois casos. Enfocamos, particularmente, a definição de Alfabeto, a distância de Hamming, os códigos lineares e a definição de matriz geradora de um código; o estudo dos limitantes de Singleton e de Hamming, além de tratar dos Códigos de Hamming. Em relação aos Códigos em Conjuntos Parcialmente Ordenados, apresentamos a definição de ordens parciais, métricas sobre conjuntos ordenados, contagem dos elementos da "bola", resultados sobre Ideais e o Código de Hamming Estendido; estudamos o caso da ordem cadeia ("chain poset"), analisando os códigos de uma cadeia e os códigos de duas cadeias de mesmo comprimento e, por fim, nos dedicamos ao estudo das "Métricas POSET", que admitem códigos binários perfeitos de codi-mensão m, caracterizando assim os Códigos Posets m-corretores de erros. Nosso objetivo é apresentar um texto, acessível a alunos de graduação, que contemple a teoria básica dos Códigos Corretores de Erros, no entanto, forneça uma noção sobre os códigos sobre ordens parciais. / Abstract: In this work, we address the classical theory of error-correcting codes and the theory of codes over poset spaces, also known as poset codes, establishing comparisons between these two cases. In particular, we present the definition of alphabet, the Hamming distance, linear codes and the definition of a generating matrix for a linear code; we also present the Singleton and Hamming bounds, alongside with the Hamming codes. With respect to poset codes, we present the definitions of partial orders and of the poset metric, the counting of the number of elements in a ball in a poset space, some results on ideals in posets and the extended Hamming code; we study the chain poset case, analysing the cases of codes over a chain poset and codes over a union of two chains of the same length and, finally, we study the poset metrics that allow m-perfect binary codes of codimension m, thus characterizing these codes. Our aim is to present a text, accessible for undergraduates, that encompasses the basic theory of error-correcting codes and, nonetheless, also provides some notions on poset codes. / Mestrado / Teoria dos Erros / Mestre em Matemática