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Modélisation et simulation du mouvement d'interfaces déformables dans une géométrie confinée : application à l'étude de l'écoulement des globules rouges dans la microcirculation / Modeling and simulation of the motion of deformable interfaces in a confined geometry : application to the study of the flow of red blood cells in microcirculation

Aouane, Othmane 18 September 2015 (has links)
Les vésicules sont utilisées d'une manière extensive comme modèle pour comprendre les dynamiques et les déformations des globules rouges au niveau individuel, mais aussi concernant les phénomènes collectives et la rhéologie. La membrane de la vésicule résiste à la flexion mais pas au cisaillement, contrairement aux globules rouges, néanmoins elles partagent plusieurs propriétés dynamiques avec les globules rouges, comme le tank-treading (mouvement en chenille de char) et le tumbling (mouvement de bascule) sous écoulement de cisaillement, ou les formes parachutes et slippers (pantoufles) sous un écoulement de Poiseuille. Les globules rouges sont connus pour former des trains de cellules (clusters) dans la microcirculation attribués à la nature attractive des interactions hydrodynamiques. Nous avons étudié numériquement plusieurs types de problème comme:(i) les dynamiques de cellules isolées, (ii) le couplage hydrodynamique entre globules rouges (en utilisant les vésicules comme modèle) soumis à un écoulement de Poiseuille sous différent confinements; (iii) l'agrégation des globules rouges et la formation de rouleaux; et (iv) le rôle des macromolécules dans la formation de clusters sous écoulement. les résultats obtenus apportent un nouveau regard à la physique des objets déformables et sont transposables au cas de l'écoulement des globules rouges dans la microcirculation. / Vesicles are extensively used as a model for understanding dynamicsand deformation of red blood cells at the individual level but also regarding collective phenomena and rheology. Vesicles' membranes withstand to bending butdo not have a shear resistance, unlike red blood cells, but they still share several dynamical properties with red blood cells, like tank-treading and tumbling under linear shear flow, or parachute and slipper shapes under Poiseuille flow. The red blood cells are known to form train of cells in the microcirculation attributed to attractive hydrodynamic interactions. We investigate numerically several kind of problems such as: (i) the dynamics of isolated cells; (ii) the hydrodynamic coupling between the red blood cells (by using vesicles as a model) subject to a Poiseuille flow under different confinements; (iii) the aggregation of red blood cells and formation of rouleaux; and (iv) the contribution of macromolecules in the formation of clusters under flow condition. The obtained results give a new insight into thephysics of deformable objects under confinement that are transposable to the flow of red blood cells in the microcirculation.
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Models of complexity in Robert Coover's John's wife and the adventures of Lucky Pierre

Bem, Isabella Vieira de January 2005 (has links)
Esta tese de doutorado analisa dois romances do escritor Norte-Americano Robert Coover como exemplos de escrita hipertextual e de hiperficção no suporte do livro de papel. A complexidade dos romances John's Wife e The Adventures of Lucky Pierre integra os elementos culturais característicos da atual fase do capitalismo e as práticas tecnologizadas que vêm forjando uma subjetividade diferente na escrita e leitura hipertextual, a subjetividade pós-humana. Os modelos da complexidade dos romances derivam do conceito de atratores estranhos da Teoria do Caos e de rizoma da Nomadologia. As transformações no grau de corporeidade dos personagens estabelecem o plano em que se discute a turbulência e a pós-humanidade. As noções de padrões dinâmicos e atratores estranhos e os conceitos do Corpo sem Órgãos e do Rizoma são interpretados para se revisar a narratologia e chegar a categorias apropriadas ao estudo dos romances. A leitura exercitada nesta tese põe em prática a proposta de leitura corpórea de Daniel Punday. As mudanças no grau de materialidade dos personagens são associadas aos estágios de ordem, turbulência e caos na estória, agindo sobre a constituição da subjetividade ao longo do processo de leitura. A inscrição dos planos de consistência que Coover realiza para se contrapor à linearidade e acomodar as feições hipertextuais nas narrativas em papel descreve a trajetória rizomática dos personagens. O presente estudo leva a concluir que a narrativa hoje se constitui antes como um regime numa relação rizomática com outros regimes na prática cultural do que como forma e gênero predominantemente literários. Também se conclui que a subjetividade pós-humana emerge alinhada a uma identidade de classe que tem nos romances hipertextuais a sua forma literária predileta. / This doctoral dissertation analyzes two novels by the American novelist Robert Coover as examples of hypertextual writing on the book bound page, as tokens of hyperfiction. The complexity displayed in the novels, John's Wife and The Adventures of Lucky Pierre, integrates the cultural elements that characterize the contemporary condition of capitalism and technologized practices that have fostered a different subjectivity evidenced in hypertextual writing and reading, the posthuman subjectivity. The models that account for the complexity of each novel are drawn from the concept of strange attractors in Chaos Theory and from the concept of rhizome in Nomadology. The transformations the characters undergo in the degree of their corporeality sets the plane on which to discuss turbulence and posthumanity. The notions of dynamic patterns and strange attractors, along with the concept of the Body without Organs and Rhizome are interpreted, leading to the revision of narratology and to analytical categories appropriate to the study of the novels. The reading exercised throughout this dissertation enacts Daniel Punday's corporeal reading. The changes in the characters' degree of materiality are associated with the stages of order, turbulence and chaos in the story, bearing on the constitution of subjectivity within and along the reading process. Coover's inscription of planes of consistency to counter linearity and accommodate hypertextual features to the paper supported narratives describes the characters' trajectory as rhizomatic. The study led to the conclusion that narrative today stands more as a regime in a rhizomatic relation with other regimes in cultural practice than as an exclusively literary form and genre. Besides this, posthuman subjectivity emerges as class identity, holding hypertextual novels as their literary form of choice.
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Chaotic electron transport in semiconductor devices

Scannell, William Christian, 1970- 06 1900 (has links)
xix, 171 p. : ill. (some col.) A print copy of this thesis is available through the UO Libraries. Search the library catalog for the location and call number. / The field of quantum chaos investigates the quantum mechanical behavior of classically chaotic systems. This dissertation begins by describing an experiment conducted on an apparatus constructed to represent a three dimensional analog of a classically chaotic system. Patterns of reflected light are shown to produce fractals, and the behavior of the fractal dimension D F is shown to depend on the light's ability to escape the apparatus. The classically chaotic system is then used to investigate the conductance properties of semiconductor heterostructures engineered to produce a conducting plane relatively free of impurities and defects. Introducing walls that inhibit conduction to partition off sections considerably smaller than the mean distance between impurities defines devices called 'billiards'. Cooling to low temperatures enables the electrons traveling through the billiard to maintain quantum mechanical phase. Exposure to a changing electric or magnetic field alters the electron's phase, leading to fluctuations in the conductance through the billiard. Magnetoconductance fluctuations in billiards have previously been shown to be fractal. This behavior has been charted using an empirical parameter, Q , that is a measure of the resolution of the energy levels within the billiard. The relationship with Q is shown to extend beyond the ballistic regime into the 'quasi-ballistic' and 'diffusive' regimes, characterized by having defects within the conduction plane. A model analogous to the classically chaotic system is proposed as the origin of the fractal conductance fluctuations. This model is shown to be consistent with experiment and to account for changes of fine scale features in MCF known to occur when a billiard is brought to room temperature between low temperature measurements. An experiment is conducted in which fractal conductance fluctuations (FCF) are produced by exposing a billiard to a changing electric field. Comparison of D F values of FCF produced by electric fields is made to FCF produced by magnetic fields. FCF with high D F values are shown to de-correlate at smaller increments of field than the FCF with lower D F values. This indicates that FCF may be used as a novel sensor of external fields, so the response of FCF to high bias voltages is investigated. / Adviser: Stephen Kevan, Chairperson, Physics; Richard Taylor, Advisor, Physics; Robert Zimmerman, Member, Physics; Stephen Gregory, Member, Physics; David Johnson, Outside Member, Chemistry
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Uma nova abordagem dos Complexos para o Ensino Médio : o estudo dos fractais e do caos na composição do Conjunto Preenchido de Julia e o Conjunto de Mandelbrot

Mendes Junior, Daniel de Carvalho January 2016 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Marcus Antônio Mendonça Marrocos / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Nessa dissertação, os números complexos ganham uma nova maneira de ser explorados em sala de aula. Apropriando-se de teorias contemporâneas e do mais alto nível em Matemática, como Sistemas Dinâmicos e Fractais, foi possível investigar e explorar os Conjuntos de Mandelbrot e os Preenchidos de Julia. Utilizando-se das TIC¿s (Tecnologias da Informação e Comunicação), o software Geogebra e aplicativos do celular somam forças para proporcionar ao aluno uma forma diferente de experimentar o Conjunto dos Números Complexos, usando-os, na contemplação dos Fractais de Julia e Mandelbrot. / In this dissertation, complex numbers acquire a new form of explanation in the classroom. By using contemporary theories of the highest level in Mathematics, as Dynamical Systems and Fractals, it was possible to investigate and explore the Mandelbrot sets and the Filled Julia set. By using ICT¿s (Information and Communication Technologies), the Geogebra software and mobile apps, provide the student with a new way to experience with the Set of Complex Numbers, using them, in the visualization, of Julia and Mandelbrot¿s Fractals.
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Estabilidade de sistemas condensados com interação atrativa ou repulsiva

Holz, Sheila Magali [UNESP] 03 1900 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-03Bitstream added on 2014-06-13T20:27:56Z : No. of bitstreams: 1 holz_sm_me_ift.pdf: 1325216 bytes, checksum: 3c1a2e906f591704a593a9670e903eee (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Investigamos as soluções estacionárias e dinâmicas da equação de Gross-Pitaevskii generalizada para sistemas atômicos com um potencial confinante e termos não conservativos associados à dissipação e à alimentação atômica, visando a descrição de condensados de Bose-Einstein. Consideramos os casos de comprimentos de espalhamento negativos (interações atrativas) e positivos (interações repulsivas) entre dois átomos. Verificamos como a variação dos parâmetros associados aos termos não conservativos pode produzir situações de instabilidade resultando no fenômeno conhecido como caos espaço temporal. Por outro lado, verificamos também quais combinações de parâmetros leva a soluções de equilíbrio, tipo solitônica. Nessa pesquisa, utilizando esse modelo de campo médio com uma parametrização conhecida, estudamos as propriedades de tais sistemas para alguns valores dos parâmetros não-conservativos, por meio de métodos numéricos e variacionais. / We investigate the stationary and dynamical solutions of the Gross-Pitaevskii equation extended for atomic systems with confining potential in the presence of nonconservative terms associated to atomic dissipation and feeding, in order to describe Bose-Einstein Condensates. We considered the cases of negative (attractive interaction) and positive (repulsive interaction) two-body lenght. We verified how the variation of the parameters associated to those nonconservative terms could produce instabilities resulting in occurrence of spacetemporal chaos. In other hand, we looked for parameters combinations that give us stable solitonic-like solutions. In this research, by using the mean-field approach with a particular parameterization, we studied the properties of these systems for some values of the nonconservative parameters, by means of numerical and variational methods.
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Models of complexity in Robert Coover's John's wife and the adventures of Lucky Pierre

Bem, Isabella Vieira de January 2005 (has links)
Esta tese de doutorado analisa dois romances do escritor Norte-Americano Robert Coover como exemplos de escrita hipertextual e de hiperficção no suporte do livro de papel. A complexidade dos romances John's Wife e The Adventures of Lucky Pierre integra os elementos culturais característicos da atual fase do capitalismo e as práticas tecnologizadas que vêm forjando uma subjetividade diferente na escrita e leitura hipertextual, a subjetividade pós-humana. Os modelos da complexidade dos romances derivam do conceito de atratores estranhos da Teoria do Caos e de rizoma da Nomadologia. As transformações no grau de corporeidade dos personagens estabelecem o plano em que se discute a turbulência e a pós-humanidade. As noções de padrões dinâmicos e atratores estranhos e os conceitos do Corpo sem Órgãos e do Rizoma são interpretados para se revisar a narratologia e chegar a categorias apropriadas ao estudo dos romances. A leitura exercitada nesta tese põe em prática a proposta de leitura corpórea de Daniel Punday. As mudanças no grau de materialidade dos personagens são associadas aos estágios de ordem, turbulência e caos na estória, agindo sobre a constituição da subjetividade ao longo do processo de leitura. A inscrição dos planos de consistência que Coover realiza para se contrapor à linearidade e acomodar as feições hipertextuais nas narrativas em papel descreve a trajetória rizomática dos personagens. O presente estudo leva a concluir que a narrativa hoje se constitui antes como um regime numa relação rizomática com outros regimes na prática cultural do que como forma e gênero predominantemente literários. Também se conclui que a subjetividade pós-humana emerge alinhada a uma identidade de classe que tem nos romances hipertextuais a sua forma literária predileta. / This doctoral dissertation analyzes two novels by the American novelist Robert Coover as examples of hypertextual writing on the book bound page, as tokens of hyperfiction. The complexity displayed in the novels, John's Wife and The Adventures of Lucky Pierre, integrates the cultural elements that characterize the contemporary condition of capitalism and technologized practices that have fostered a different subjectivity evidenced in hypertextual writing and reading, the posthuman subjectivity. The models that account for the complexity of each novel are drawn from the concept of strange attractors in Chaos Theory and from the concept of rhizome in Nomadology. The transformations the characters undergo in the degree of their corporeality sets the plane on which to discuss turbulence and posthumanity. The notions of dynamic patterns and strange attractors, along with the concept of the Body without Organs and Rhizome are interpreted, leading to the revision of narratology and to analytical categories appropriate to the study of the novels. The reading exercised throughout this dissertation enacts Daniel Punday's corporeal reading. The changes in the characters' degree of materiality are associated with the stages of order, turbulence and chaos in the story, bearing on the constitution of subjectivity within and along the reading process. Coover's inscription of planes of consistency to counter linearity and accommodate hypertextual features to the paper supported narratives describes the characters' trajectory as rhizomatic. The study led to the conclusion that narrative today stands more as a regime in a rhizomatic relation with other regimes in cultural practice than as an exclusively literary form and genre. Besides this, posthuman subjectivity emerges as class identity, holding hypertextual novels as their literary form of choice.
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Análise de séries temporais com comportamento não linear obtidas por um sensor de um microscópio de força atômica / Time series analysis with nonlinear behavior obtained by a sensor of an atomic force microscope

Ricardo Nozaki 21 October 2016 (has links)
O estudo das não linearidades das séries temporais da microviga de um microscópio de força atômica tem sido essencial para o desenvolvimento e aperfeiçoamento deste equipamento de ampliação de imagens. Não linearidades podem aparecer com frequência nos experimentos, afetando significativamente a resposta prevista de forma que estas instabilidades se concretizam em imagens ruins. Esta tese apresenta resultados obtidos através de uma abordagem experimental e teórica. Buscou-se aperfeiçoar modelos clássicos de osciladores do microscópio de força atômica melhorando seu comportamento caótico através da observação dos resultados dos experimentos. A identificação de sistemas é feita pelo método de espaço de estados. Outra abordagem de séries temporais obtidas através de um microscópio de força atômica torna possível a reconstrução de espaço de estados, utilizando-se de técnicas como informação mútua, falsos vizinhos e defasagem de tempo. Analisa-se também o comportamento caótico das séries temporais usando o teste 0-1 e escala indexada em quatro experimentos que resultam em um mapa que relaciona a altura que a microviga vibra com o coeficiente do teste 0-1 e com a escala indexada. / The study of time series nonlinearities of the cantilever\'s atomic force microscope has been essential to the development and improvement of this image magnification equipment. Nonlinearities may appear frequently in the experiments, significantly affecting expected response in a way that these instabilities generate bad images. This thesis presents results obtained through an experimental and theoretical approach accordingly. We attempted to improve the classical models of oscillators atomic force microscope improving its chaotic behavior by observing the results of the experiments. The system identification is made by method space state. Another approach to time series obtained through an atomic force microscope makes it possible to reconstruct space phase, using techniques such as mutual information and false neighbors delay. It is analyzed chaotic behavior time series by using the 0-1 test and scale index in four experiments resulting in a map that relates the height of cantilever deflections with the 0-1 test coefficient and the indexed scale.
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Dinâmica do acoplamento de dois osciladores caóticos de Rössler / Dynamic of the coupling between two chaotic Rössler oscillators

Prants, Willian Tiago 26 July 2012 (has links)
Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Willians Prants.pdf: 18721085 bytes, checksum: 3872eb4cc3f6155fd37e124cf75d4e35 (MD5) Previous issue date: 2012-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we analyze the dynamics of two continuous time models: (i) the Rössler model, a model for the Lorenz system, composed by a set of three differential equations of first order, autonomous, and has only one nonlinearity and (ii) the model of two coupled chaotic Rössler oscillators, built by the linear coupling between two Rössler systems and controlled by two coupling parameters Є e θ, which correspond to intensity and symmetry of the coupling. For the first model, we find analytically the equilibrium points and analyzed by the method of Routh-Hurwitz, their stability. We construct numerically the parameters space a × b, a × c and c × b identifying the regions of chaotic regime and detect typical periodic structures immersed in these regions. For the second model, we construct numerically the parameter space for the coupling parameters Є e θ, and we find a periodic region immersed in chaos characterizing the effect of suppression of chaos. By analyzing the second largest Lyapunov exponent we detect a hiperchaotic region. For both models we use bifurcation diagrams to analyze the periodic structures and to determine the routes to chaos / Neste trabalho analisamos a dinâmica de dois modelos a tempo contínuo: (i) o modelo de Rössler, um modelo para o sistema de Lorenz, composto pelo conjunto de três equações diferenciais, de primeira ordem, autônomo e que apresenta apenas uma não-linearidade e (ii) o modelo de dois osciladores caóticos de Rössler acoplados, construído pelo acoplamento linear entre dois sistemas de Rössler e controlado por dois parâmetros de acoplamento Є e θ, que correspondem a intensidade e simetria de acoplamento. Para o primeiro modelo, encontramos analiticamente os pontos de equilíbrio e analisamos, através do método de Routh-Hurwitz, suas estabilidades. Construímos numericamente os espaços de parâmetros a × b, a × c e c × b identificando as regiões de regime caótico e detectamos estruturas periódicas típicas imersas nessas regiões. Para o segundo modelo, construímos numericamente o espaço de parâmetros para os parâmetros de acoplamento Є e θ, e encontramos uma região periódica imersa em caos, caracterizando o efeito de supressão de caos. Analisando o segundo maior expoente de Lyapunov detectamos uma larga região hipercaótica. Para ambos os modelos usamos diagramas de bifurcação para analisar as estruturas periódicas e determinar as rotas para o caos.
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Mudanças na dinâmica de sistemas a tempo contínuo sob forçamento externo / Changes in the dynamics of continuous-time systems on external forcing

Mathias, Amanda Carolina 19 August 2013 (has links)
Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amanda Mathias.pdf: 17286984 bytes, checksum: 891e17b6adb8d48e3e2650591dc52841 (MD5) Previous issue date: 2013-08-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Windows of periodicity are common in chaotic regions of discrete- and continuous-time nonlinear dynamical systems. For example, they appear as disconnected periodic regions embedded in a large chaotic region, in parameter planes. In this work we examined the changes in the dynamics in some known systems (Lorenz, Rössler and Chua) by the addition of an external sinusoidal forcing, where each system comprises a set of three first-order nonlinear autonomous differential equations. Initially, by variation of the amplitude d and keeping fixed the angular frequency ω of forcing, we show through numerical simulations, including parameter planes, phase-space trajectories and the largest Lyapunov exponent, that the sinusoidal forcing can produce order-chaos transitions. And a second time, with the variation in the two control parameters of the forcing (d, ω), we construct parameter planes to show that the forcing can produce order-chaos transitions and also of chaos-order transitions. Finally, assuming that for a system modeled by a set of three first order nonlinear autonomous differential equations it is possible to manipulate the dynamics of the system, with the addition of external sinusoidal forcing in one of equations in the system. / Janelas de periodicidade são comuns em regiões caóticas de sistemas dinâmicos não lineares a tempo contínuo e discreto. Por exemplo, elas aparecem como regiões periódicas separadas e imersas em uma grande região caótica nos planos de parâmetros. Neste trabalho examinamos a mudança na dinâmica de alguns sistemas conhecidos (Lorenz, Rössler e Chua) através da adição de um forçamento senoidal externo, onde cada sistema é composto por um conjunto de três equações diferenciais autônomas não lineares de primeira ordem. Num primeiro momento, pela variação da amplitude d e mantendo fixo a frequência angular ω do forçamento, nós mostramos através de simulações numéricas, incluindo planos de parâmetros, trajetórias do espaço de fase e o maior expoente de Lyapunov, que o forçamento senoidal pode produzir transições de ordem-caos. Num segundo momento, com a variação dos dois parâmetros de controle do forçamento (d, ω), utilizamos a construção de planos de parâmetros para mostrar que o forçamento pode produzir transições de ordem-caos e também transições de caos-ordem. Finalmente pressupomos que, para um sistema composto de três equações diferenciais autônomas não lineares de primeira ordem é possível manipular a dinâmica do sistema, com a adição do forçamento senoidal externo em uma das equações do sistema.
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Prototexto, narrativa po?tica da ci?ncia: uma estrat?gia de constru??o do conhecimento e religa??o de saberes no ensino de f?sica

Araujo, Valmir Henrique de 19 October 2009 (has links)
Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ValmirHA_TESE.pdf: 885792 bytes, checksum: dc8f3127ce7339bd79b99a44d7b1f6fb (MD5) Previous issue date: 2009-10-19 / In this thesis I present the prototexto notion and to I base as a complex system while strategy of knowledge construction and reconexion of you know in physics teaching. Prototexto is a poetic narrative of the science, proposal and used initially as "instrument of creative" learning for students apprentice of science of the medium and technical teaching of the Vit?ria da Conquista's CEFET-BA, in the period of 1997-2004. Later become pregnant as a strategy of knowledge construction, in the Universidade Estadual da Bahia - UESB, the prototexto notion configures a complement to the mathematical formulation. The proposal of a poetic narrative of the science is that the apprentice of science starts to organize in an aesthetic-literary way your knowledge, dispersed in disciplines, starting from a theme of the physics. The prototexto emerges of my reflections concerning the classic science, identified for Edgar Morin as tends a thought excessively numeric, and that it has been reproduced in physics teaching, in most of the schools, limiting him/it to an order pattern with the mistake absence. They are operations of the prototexto: the poetic language, the pedagogic stamp, the unfinished of the argument, the system character and the apprentice's of science inclusion as subject implicated in the construction of the knowledge. the theoretical foundations are based Morin's proposition of the method as strategy, the beginning of the complementarity of Niels Bohr in conceiving excluding categories as face of a same phenomenon and the conception of creative time of Ilya Prigogine that enunciates the alliance among the nature and the man that it describes her / Nesta tese apresento a no??o de prototexto e a fundamento como um sistema complexo enquanto estrat?gia de constru??o de conhecimento e religa??o de saberes no ensino de f?sica. Prototexto ? uma narrativa po?tica da ci?ncia, proposta e utilizada inicialmente como instrumento de aprendizagem criativa para estudantes do ensino t?cnico e m?dio, do CEFET-Vit?ria da Conquista-BA, no per?odo de 1997-2004. Concebida a partir de 2001 como uma estrat?gia de constru??o de conhecimento, na Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia UESB, a no??o de prototexto configura um complemento ? operacionalidade matem?tica. A proposta de uma narrativa po?tica da ci?ncia sup?e que o estudante, aprendiz de ci?ncia, passe a organizar os seus conhecimentos em uma matriz liter?ria complexa. Esta matriz procura fazer conviver tanto os aspectos do formalismo matem?tico quanto a discursividade da ci?ncia necess?rios para a forma??o de um aprendizado que almeje aos m?ltiplos aspectos do conhecimento, dispersos em disciplinas, a partir de um tema da f?sica. Tal proposta emerge das minhas pr?ticas em sala de aula e reflex?es acerca do ensino de f?sica com ?nfase matem?tica, na maioria das escolas, limitando o ensino a um padr?o de ordem com a aus?ncia de erro. S?o opera??es do prototexto: a linguagem po?tica, estrat?gia de constru??o do conhecimento, inacabamento da argumenta??o e a inclus?o do aprendiz de ci?ncia como sujeito implicado na constru??o do conhecimento. Na fundamenta??o te?rica assumo a proposi??o de Edgar Morin do m?todo como estrat?gia, o princ?pio da complementaridade de Niels Bohr em conceber categorias excludentes como face de um mesmo fen?meno e a concep??o de tempo criativo de Ilya Prigogine que enuncia a alian?a entre a natureza e o homem que a descreve

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