Texte remanié de: Th. doct.--Sci. écon. / Bibliogr. p. 549-554. Index.

Στην παρούσα εργασία εξετάζεται, αριθμητικά και αναλυτικά (όπου αυτό είναι εφικτό), η συμπεριφορά ενός 2-διάστατου διακριτού συστήματος, το οποίο συνθέτουν ένας γραμμικός πίνακας και ένα διάνυσμα ασυνέχειας. Παρόλη την απλότητα της έκφρασής του, η συμπεριφορά του χαρακτηρίζεται από ποικιλομορφία και πολυπλοκότητα. Αλλοιώνοντας το αρχικό αυτό σύστημα, με την παρουσία μιας παραμέτρου διαταραχής (όπως την ονομάζουμε), και στη συνέχεια φράσσοντας τις τιμές του με modulo, παράγουμε δύο συγγενή συστήματα με έντονα πολύπλοκη και απεριοδική συμπεριφορά. Οι απεριοδικές αλληλουχίες τιμών που παράγονται με αυτόν τον τρόπο δύνανται να μετατραπούν (μέσω διαφόρων κατάλληλων κωδικοποιήσεων) σε αποτελεσματικούς κρυπτογραφικούς κλειδάριθμους. / In this paper, we present an application of the theory of symbolic dynamics to a class of discrete dynamical systems of interest to cryptography, which are composed of a linear part and a discontinuity. The irregular behavior of such systems is studied, in the sense of the existence of non-periodic orbits in certain areas of the configuration space. Some theorems are stated and proved, concerning the correspondence of such orbits with an infinite set of non-periodic symbolic series of infinite length. A specific dynamical system is used as an example, illustrating the remarkable patterns displayed by the dynamics of this class of systems. Keywords: Uncountably infinite, non-periodic symbolic series, disk of influence, eventually periodic orbit, pre-orbit point.

Το κύριο μέρος της διατριβής αρχίζει στο Κεφάλαιο 4 όπου παρουσιάζονται πρωτότυπα ερευνητικά αποτελέσματα της διατριβής που αφορούν στην κανονική και χαοτική δυναμική Χαμιλτώνιων συστημάτων λίγων βαθμών ελευθερίας. Περιγράφονται αποτελέσματα πάνω στη συμπεριφορά δεικτών διάκρισης οργανωμένης και χαοτικής δυναμικής στα συστήματα αυτά και γίνεται σύγκριση με τα αντίστοιχα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Τέλος, αναφέρονται αποτελέσματα από τη θεωρία και την εφαρμογή της μεθόδου του Γενικευμένου Δείκτη Ευθυγράμμισης GALI, που αποτελεί ένα από τα πιο βασικά νέα στοιχεία της διατριβής, σε μη ολοκληρώσιμα Χαμιλτώνια συστήματα δύο και τριών βαθμών ελευθερίας. Το Κεφάλαιο 5 ασχολείται με την παρουσίαση πρωτότυπων ερευνητικών αποτελεσμάτων σε Χαμιλτώνια δυναμικά συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας. Εδώ, εισάγονται νέες μέθοδοι για την μελέτη των περιοχών κανονικής και χαοτικής συμπεριφοράς συστημάτων πολλών βαθμών ελευθερίας με σκοπό να κατανοηθεί η συμπεριφορά των συστημάτων αυτών στο θερμοδυναμικό όριο και να δοθεί μια απάντηση στο καίριο ερώτημα αν οι νόμοι της Στατιστικής Μηχανικής ισχύουν στην περίπτωση των πολυδιάστατων Χαμιλτώνιων συστημάτων που εξετάζονται εδώ. Ελέγχεται πως αυξάνουν οι χαοτικές περιοχές γύρω από ασταθείς Απλές Περιοδικές Λύσεις (ΑΠΛ) στον χώρο φάσεων, μετά από μία κρίσιμη τιμή της ολικής ενέργειας, η δε μετάβαση από περιορισμένο σε εκτεταμένο χάος, προκύπτει από το ότι συχνά σε περιοχές διαφορετικών ασταθών ΑΠΛ συγκλίνουν τα αντίστοιχα φάσματα Lyapunov στην ίδια εκθετική συνάρτηση. Υπολογίζοντας κατόπιν το άθροισμα των θετικών εκθετών Lyapunov, που αντιστοιχεί στην εντροπία Kolmogorov - Sinai και διαπιστώνεται ότι για τα συστήματα που εξετάζονται στη διατριβή αυτή, η εντροπία KS αυξάνει γραμμικά, συναρτήσει των βαθμών ελευθερίας N, επιβεβαιώνοντας έτσι ότι είναι εκτεταμένη ποσότητα της Στατιστικής Μηχανικής. Τέλος εισάγεται η νέα μέθοδος του Δείκτη Γραμμικής Εξάρτησης (LDI) για τον διαχωρισμό χαοτικών και οργανωμένων τροχιών και αναφέρονται τα συγκριτικά της πλεονεκτήματα σε σχέση με τις μεθόδους των Κεφαλαίων 3 και 4. Αξίζει επίσης να αναφερθεί ότι πολλά αποτελέσματα της διατριβής μπορούν να εφαρμοσθούν για τη μελέτη της δυναμικής συμπλεκτικών απεικονίσεων, για τις οποίες ο κ .Αντωνόπουλος ανέπτυξε μια νέα μέθοδο που συνδυάζει τη χρήση δικών του μεθόδων και των λεγόμενων Διαφοροεξελικτικών Αλγορίθμων, για την εύρεση της δυναμικής ακτίνας ευστάθειας συμπλεκτικών απεικονίσεων που περιγράφουν επιταχυντές σωματιδίων υψηλών ενεργειών. / The main part of the thesis begins with Chapter 3, where new research results are presented which concern the regular and chaotic dynamics of Hamiltonian systems of few degrees of freedom. Results are described on the behavior of indices distinguishing organized from chaotic motion in these systems and a comparison is made with corresponding results in the international literature. Then, new findings are reported on the theory and application of the method of the Generalized Alignment Index GALI, which is one of the most basic discoveries of the thesis in nonintegrable Hamiltonian systems of 2 and 3 degrees of freedom. Chapter 5 deals with the presentation of original research results in Hamiltonian systems of many degrees of freedom. Here new methods are introduced for the study of regions of regular and chaotic behavior of multi degree of freedom systems with the primary aim of understanding the behavior of these systems in the thermodynamic limit to give an answer to the crucial question of whether the laws of Statistical mechanics hold in the case of multi dimensional Hamiltonian systems. The author studies how chaotic regions increase in size around unstable Simple Periodic Orbits (SPOs) in phase space, beyond a critical value of the energy, while the transition from limited to widespread chaos is indicated by the fact that in regions of different unstable SPOs the corresponding Lyapunov spectra converge to the same exponential – like function. Computing then the sum of the positive Lyapunov exponents, which corresponds to the so called Kolmogorov – Sinai entropy, it is shown that the systems that are studied in this thesis the KS entropy increases linearly as a function of the number of degrees of freedom N, thus confirming that it is an extensive quantity of Statistical Mechanics. Finally, the new method of the Linear Dependence Index (LDI) is introduced for distinguishing between regular and chaotic orbits and its advantages are described when compared with the methods of Chapters 3 and 4. It is worth mentioning also that many of the results of this thesis can be applied to the study of the dynamics of symplectic mappings, for which Mr. Antonopoulos developed a new method which combines his techniques with those of Evolutionary Algorithms, for determining the dynamical aperture radius for the stability of symplectic maps which describe the dynamics of high energy particle accelerators.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε την κλασική δυναμική ατόμου υδρογόνου σε γενικευμένο δυναμικό Van der Waals. Το πρόβλημα ανήκει στην ευρύτερη κατηγορία των μη γραμμικών Χαμιλτώνιων δυναμικών συστημάτων. Σκοπός της μελέτης είναι η ανάλυση των ιδιομορφιών της κανονικής και χαοτικής κίνησης του συστήματος στο μιγαδικό πεδίο του χρόνου και η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την ολοκληρωσιμότητα και επιλυσιμότητά του. Εκείνο που θέλουμε να κατανοήσουμε, επίσης, είναι τον ρόλο που παίζει η εμφάνιση ιδιομορφιών σε κάποια σημεία του χώρου των φάσεων και κατά πόσο μπορούν αυτές να επηρεάσουν συνολικά τις ιδιότητες των λύσεων. Για πρώτη φορά, επίσης, στην διπλωματική αυτή εργασία εφαρμόζεται σε ένα Χαμιλτώνιο δυναμικό σύστημα μία νέα αριθμητική μέθοδος διάκρισης μεταξύ κανονικής και χαοτικής συμπεριφοράς σε διαφορετικές περιοχές του χώρου φάσεων, η μέθοδος των Μικρότερων Δεικτών Ευθυγράμμισης (Smaller Alignment Indices method ή SALI). Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί κατά το πρόσφατο παρελθόν σε απεικονίσεις δύο, τεσσάρων και έξι διαστάσεων με πολύ ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Χαρακτηριστικά της είναι η αποτελεσματικότητα και η δυνατότητα εξαγωγής χρήσιμων συμπερασμάτων ως προς την κανονική και χαοτική φύση των τροχιών ενός δυναμικού συστήματος με μεγαλύτερη ταχύτητα και αξιοπιστία από την μέθοδο των χαρακτηριστικών εκθετών Lyapunov καθώς και άλλων νεότερων μεθόδων στην σύγχρονη βιβλιογραφία. Εδώ θα παρουσιασθεί η μέθοδος αυτή με ορισμένες βελτιώσεις ώστε να μπορεί να εφαρμοσθεί σε συστήματα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων οποιασδήποτε διάστασης ελέγχοντας συστηματικά ένα όσο πυκνό πλέγμα αρχικών συνθηκών του χώρου φάσεων επιθυμούμε, αντιστοιχώντας σε κάθε μία από αυτές ένα χρώμα. Κάθε χρώμα αντιστοιχεί και σε ένα διαφορετικό εύρος τάξεων του SALI δημιουργώντας έτσι μία συνολική εικόνα στο χώρο φάσεων που μας επιτρέπει να γνωρίζουμε τη φύση της τροχιάς κάθε συγκεκριμένης αρχικής συνθήκης. Σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο το "μωσαϊκό" του χώρου φάσεων και αποκαλύπτονται περιοχές κανονικής κίνησης, χαοτικής κίνησης καθώς και νησίδες ή περιοχές στις οποίες δεν αντιστοιχεί καθόλου κίνηση. / In this master thesis we study the classical dynamics of hydrogen atoms in a generalized Van der Waals potential. The problem belongs to the class of non linear Hamiltonian systems. Our aim is the singularity analysis of the ordered and chaotic motion of the system in the complex plain of time and the extraction of valuable conclusions concerning its integrability and solvability. What we want to understand, also, is the role of the emergence of singularities in some points of the phase space of the aforementioned system and how the singularities can affect globally the properties of the solutions. For the first time, in this master thesis, we introduce and apply in a Hamiltonian system a new numerical method for the fast and efficient discrimination between ordered and chaotic motion in different parts of phase space, namely the method of the Smaller Alignment Index (SALI). The method has been introduced and applied recently in mappings of two, four and six dimensions with very satisfactory results. Its main characteristics are the effectiveness and the ability of extracting valuable conclusions about the ordered and chaotic nature of trajectories of a dynamical system faster than the traditional method of Lyapunov exponents as well as of other indices in the bibliography. We will introduce SALI with appropriate modifications that help using it in non linear systems of differential equations of arbitrary dimensions checking systematically a dense grid of initial conditions and corresponding in every orbit a different color. Every color corresponds to a different range of SALI values creating by that way a global picture of the phase space that allows us to know the dynamic nature of initial conditions. By that way, we construct a “mosaic” of the phase space and reveal parts of ordered motion as well as parts of chaotic motion and islands of stability.

This master work analyzes relationship between philosophy and creation developed in the works of Gilles Deleuze. This French philosopher thinks in postnietzschean paradigm. He develops philosophy of becoming, taken from Nietzsche. Deleuze rejects thinking of identity, saying that creation is the first princip, whereas identity is the second. He uses the idea of overturned Platon, so his main purpose is to open new perspectives of thinking. Another aspect of difference is considered with Felix Guattari by model of rhizome, what pressupose an open system in mind and in philosophy, too. Creation in philosophy involves three great aspects: creation of concepts, setting up the plane of immanence, inventing conceptual personae. As Deleuze and Guattari insists, philosophy is not contemplation, reflection or communication, but creation of concepts, that are always new. Concepts a not given; it must be created. Concepts opens and acts onto the plane of immanence, what means that philosophy must act only immanently, without any trancendent pressupposition. The conceptual personae produces the plane of immanence and gives to the concepts their specific force. Otherwise, inventing of conceptual personae shows the relationship between philosophy and experience of philosopher or what mode of existence every thinker invents. Creation in philosophy requires experimentation and good taste. There is no abstract thruth: every thruth is created and acts only immanently. Deleuze and Guattari... [to full text]

Les conceptions récentes de turbomachines ont tendance à évoluer vers des liaisons entre étages de plus en plus souples et des niveaux d'amortissement faibles, donnant lieu à des configurations où les modes sont susceptibles de présenter des niveaux de couplages inter-étages forts. En général, les ensembles disques aubes multi-étagés n'ont aucune propriété de symétrie cyclique d'ensemble et l'analyse doit porter sur un modèle de la structure complète donnant lieu à des calculs très coûteux. Pour palier ce problème, une méthode récente appelée symétrie cyclique multi-étages peut être utilisée pour réduire le coût des calculs des rotors composés de plusieurs étages, même lorsque les étages ont un nombre différent de secteurs. Cette approche profite de la symétrie cyclique inhérente à chaque étage et utilise une hypothèse spécifique qui aboutit à des sous-problèmes découplés pour chaque ordre de Fourier spatial. La méthodologie proposée vise à étudier l'effet des incertitudes sur le comportement dynamique des rotors en utilisant l'approche de symétrie cyclique multi-étages et l'expansion en Chaos Polynomial. Les incertitudes peuvent découler de l'usure des aubes, des changements de température ou des tolérances de fabrication. En première approche, seules les incertitudes provenant de l'usure uniforme de l'ensemble des aubes sont étudiées. Celles-ci peuvent être modélisées en considérant une variation globale des propriétés du matériau de l'ensemble des aubes d'un étage particulier. L'approche de symétrie cyclique multi-étages peut alors être utilisée car l'hypothèse de secteurs identiques est respectée. La positivité des matrices aléatoires concernées est assurée par l'utilisation d'une loi gamma très adaptée à la physique du problème impliquant le choix des polynômes de Laguerre comme base pour le chaos polynomial. Dans un premier temps des exemples numériques représentatifs de différents types de turbomachines sont introduits dans le but d'évaluer la robustesse de la méthode de symétrie cyclique multi-étages. Ensuite, les résultats de l'analyse modale aléatoire et de la réponse aléatoire obtenus par le chaos polynomial sont validés par comparaison avec des simulations de Monte-Carlo. En plus des résultats classiquement rencontrés pour les fréquences et réponses forcées, les incertitudes considérées mettent en évidence des variations sur les déformées modales qui évoluent entre différentes familles de modes dans les zones de forte densité modale. Ces variations entraînent des modifications sensibles sur la dynamique globale de la structure analysée et doivent être considérées dans le cadre des conceptions robustes.

This thesis employs perspectives inspired by General Systems Theory to address issues in philosophy, including moral philosophy and philosophy of mind. I present an overview of a range of ideas from the study of physical systems that may be used to provide a firm physicalist foundation to explorations of some common questions in philosophy. I divide these topics into three categories: the Physical Category, the Relevance Category and the Signal Elements Category. I interpret concepts from General Systems Theory, including information and entropy, in a way that I believe facilitates their incorporation into philosophical discussion. I also explain various points arising from General Systems Theory, such as order and disorder, stability, complexity, and self-organisation, and show how ideas from these areas can be applied to certain philosophical problems. I explain relevance in terms of stability, in order to link these scientific perspectives to questions in moral philosophy. I suggest a possible physical foundation for a theory of morality, which takes the form of a variety of Utilitarianism, intended to balance the competing needs of open systems to manage entropy. Such a theory of morality must be capable of dealing with limitations arising from the physicality of information; I propose game theory as a solution to this problem. This thesis also covers issues connected to the above points regarding the nature of consciousness and communication. In particular, I examine the role of linguistic associations in consciousness; and some related features of language and other non-linear representational schemes.

Cette thèse est consacrée à la construction et l'analyse multifractale de fonctions aléatoires et de leurs graphes. La construction de ces objets se fait dans le cadre de la théorie des T-martingales de Kahane, et plus spécifiquement des [0, 1]-martingales. Cette théorie est fréquemment utilisée pour construire des martingales à valeurs dans les mesures de Borel positives dont la limite soit presque sûrement singulière par rapport à la mesure de Lebesgue. Ceci se fait en perturbant cette dernière à l'aide d'une suite de densités aléatoires qui sont des martingales positives d'espérance 1. Ici, nous autorisons ces martingales à prendre des valeurs complexes, et plutôt que des martingales à valeurs dans les mesures, nous considérons des martingales à valeurs dans les fonctions continues à valeurs complexes, puis la question de leur convergence uniforme presque sûre. Nous obtenons une condition suffisante de convergence pour les éléments d'une large classe de [0, 1]-martingales complexes. Les limites non dégénérées sont toutes candidates à être des fonctions multifractales. L'étude de leur nature multifractale révèle de nouvelles diffiultés. Nous la menons de façon complète dans le cas des "cascades b-adiques indépendantes" complexes. Ceci conduit à de nouveaux phénomènes. En particulier, nous construisons des fonctions continues statistiquement autosimilaires dont le spectre de singularité est croissant et entièrement supporté par l'intervalle [0;\infty]. Nous considérons également de nouveaux spectres de singularité associés au graphe, à l'image, ainsi qu'aux ensembles de niveau d'une fonction multifractale f donnée. Ces spectres s'obtiennent de la façon suivante. Soit Eh l'ensemble iso-Hölder de f associé à l'exposant h. Soit h le sous-ensemble du graphe de f obtenu en y relevant Eh. Pour tout h, on cherche la dimension de Hausdorff de h, celle de f(Eh), et celle des ensembles du type h \ Ly, où Ly est l'ensemble de niveau y de f. Pour les cascades b-adiques indépendantes non conservatives à valeurs réelles, nous obtenons presque sûrement les spectres associés au graphe et à l'image, et pour les spectres associés aux ensembles de niveau, nous obtenons un résultat en regardant des lignes de niveau dans "Lebesgue presque toute direction". Enfin, nous considérons les mêmes questions que précédemment pour une autre classe de foncions aléatoires multifractales obtenues comme séries d'ondelettes pondérées par des mesures de Gibbs. Nous obtenons presque sûrement les spectres associés au graphe et à l'image.

Cette thèse porte sur la propagation d'incertitudes et la résolution de problème inverse et leur accélération par Chaos Polynomial. L'objectif est de faire un état de l'art et une analyse numérique des méthodes spectrales de type Chaos Polynomial, d'en comprendre les avantages et les inconvénients afin de l'appliquer à l'étude probabiliste d'instabilités hydrodynamiques dans des expériences de tubes à choc de type Richtmyer-Meshkov. Le second chapitre fait un état de l'art illustré sur plusieurs exemples des méthodes de type Chaos Polynomial. Nous y effectuons son analyse numérique et mettons en évidence la possibilité d'améliorer la méthode, notamment sur des solutions irrégulières (en ayant en tête les difficultés liées aux problèmes hydrodynamiques), en introduisant le Chaos Polynomial généralisé itératif. Ce chapitre comporte également l'analyse numérique complète de cette nouvelle méthode. Le chapitre 3 a fait l'objet d'une publication dans Communication in Computational Physics, celle-ci a récemment été acceptée. Il fait l'état de l'art des méthodes d'inversion probabilistes et focalise sur l'inférence bayesienne. Il traite enfin de la possibilité d'accélérer la convergence de cette inférence en utilisant les méthodes spectrales décrites au chapitre précédent. La convergence théorique de la méthode d'accélération est démontrée et illustrée sur différents cas-test. Nous appliquons les méthodes et algorithmes des deux chapitres précédents à un problème complexe et ambitieux, un écoulement de gaz compressible physiquement instable (configuration tube à choc de Richtmyer-Meshkov) avec une analyse poussée des phénomènes physico-numériques en jeu. Enfin en annexe, nous présentons quelques pistes de recherche supplémentaires rapidement abordées au cours de cette thèse.

Process models are always associated with uncertainty, due to either inaccurate model structure or inaccurate identification. If left unaccounted for, these uncertainties can significantly affect the model-based decision-making. This thesis addresses the problem of model-based optimization in the presence of uncertainties, especially due to model structure error. The optimal solution from standard optimization techniques is often associated with a certain degree of uncertainty and if the model-plant mismatch is very significant, this solution may have a significant bias with respect to the actual process optimum. Accordingly, in this thesis, we developed new strategies to reduce (1) the variability in the optimal solution and (2) the bias between the predicted and the true process optima. Robust optimization is a well-established methodology where the variability in optimization objective is considered explicitly in the cost function, leading to a solution that is robust to model uncertainties. However, the reported robust formulations have few limitations especially in the context of nonlinear models. The standard technique to quantify the effect of model uncertainties is based on the linearization of underlying model that may not be valid if the noise in measurements is quite high. To address this limitation, uncertainty descriptions based on the Bayes’ Theorem are implemented in this work. Since for nonlinear models the resulting Bayesian uncertainty may have a non-standard form with no analytical solution, the propagation of this uncertainty onto the optimum may become computationally challenging using conventional Monte Carlo techniques. To this end, an approach based on Polynomial Chaos expansions is developed. It is shown in a simulated case study that this approach resulted in drastic reductions in the computational time when compared to a standard Monte Carlo sampling technique. The key advantage of PC expansions is that they provide analytical expressions for statistical moments even if the uncertainty in variables is non-standard. These expansions were also used to speed up the calculation of likelihood function within the Bayesian framework. Here, a methodology based on Multi-Resolution analysis is proposed to formulate the PC based approximated model with higher accuracy over the parameter space that is most likely based on the given measurements. For the second objective, i.e. reducing the bias between the predicted and true process optima, an iterative optimization algorithm is developed which progressively corrects the model for structural error as the algorithm proceeds towards the true process optimum. The standard technique is to calibrate the model at some initial operating conditions and, then, use this model to search for an optimal solution. Since the identification and optimization objectives are solved independently, when there is a mismatch between the process and the model, the parameter estimates cannot satisfy these two objectives simultaneously. To this end, in the proposed methodology, corrections are added to the model in such a way that the updated parameter estimates reduce the conflict between the identification and optimization objectives. Unlike the standard estimation technique that minimizes only the prediction error at a given set of operating conditions, the proposed algorithm also includes the differences between the predicted and measured gradients of the optimization objective and/or constraints in the estimation. In the initial version of the algorithm, the proposed correction is based on the linearization of model outputs. Then, in the second part, the correction is extended by using a quadratic approximation of the model, which, for the given case study, resulted in much faster convergence as compared to the earlier version. Finally, the methodologies mentioned above were combined to formulate a robust iterative optimization strategy that converges to the true process optimum with minimum variability in the search path. One of the major findings of this thesis is that the robust optimal solutions based on the Bayesian parametric uncertainty are much less conservative than their counterparts based on normally distributed parameters.