Orientador: Cid Carvalho de Souza / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-23T17:56:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Assis_IgorRibeirode_M.pdf: 5116531 bytes, checksum: 151d5c4293cb869d16ddf4c6f7bb8992 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Aplicações desse problema incluem: máquina de controle numérico, inspeção automática e roteamento. Esta dissertação estuda soluções para o problema do recorte. Propomos um modelo de programação linear inteira e a partir deste desenvolvemos um algoritmo exato. Descrevemos um algoritmo 3.75 aproximado da literatura e propomos algumas melhorias heurísticas para o mesmo. Abandonando as garantias teóricas, projetamos duas heurísticas: a primeira utiliza uma ideia gulosa bastante simples complementada por técnicas da meta-heurística GRASP, especificamente aleatorização e busca local; e a segunda resolve um problema de cobertura mais simples e cuja sua solução pode ser adaptada para o problema original. Por fim propomos uma série de vizinhanças executadas em uma fase de busca local, que dada uma solução, faz mudanças locais que reduzem o custo do tour. As implementações dos algoritmos descritos são analisadas experimentalmente utilizando um benchmark de instâncias que construímos e deixamos público para comparações futuras / Abstract: In the orthogonal milling with turn costs problem is given an orthogonal polygon P that may contain holes. Our goal is to find a closed polygonal curve made of horizontal and vertical segments which when traversed by a unit square, the covered area is exactly P. Turn costs are assigned to direction changes and the objective is to minimize the sum of turn costs. This problem arises in many applications including: numerically controlled (NC) machining, automatic inspection and routing. This dissertation studies solutions for the milling problem. We propose an integer linear programming model and from which an exact algorithm is proposed. A 3.75- approximate algorithm from the literature is described for which heuristic improvements are proposed. Lifting the theoretical guarantees we project two heuristics: the first is based in a simple greedy idea supplemented with techniques of the GRASP meta-heuristic, specifically, randomization and local search; the latter solves a simpler covering problem whose its solution is adapted for the original problem. Finally, we propose a series of neighborhoods run in a local search step where, local changes are made to the solution such that the tour cost is reduced. All described algorithms are implemented and evaluated experimentally using a benchmark of instances that we built and made public for future comparisons / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Cid Carvalho de Souza / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T00:16:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Zilli_PetersonKatagiri_M.pdf: 1307926 bytes, checksum: 5fe0ddfca7cce84d9e26b66106d61e8b (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O Problema de Roteamento de Veículos (VRP, em inglês) foi proposto por Dantzig e Ramser em 1959 e, desde então, um grande número de artigos foi dedicado à solução de suas variantes. O problema original consiste em determinar rotas otimais que serão usadas por veículos de capacidade limitada para servirem a um conjunto de clientes. Neste trabalho focamos o estudo e a implementação dos modelos chamados de "ricos" na literatura, os quais englobam variantes complexas do VRP e conseguem representar situações mais próximas dos problemas logísticos encontrados em sistemas de distribuição reais. A principal motivação para esta pesquisa é uma aplicação prática referente ao problema de roteamento dos ônibus fretados pela UNICAMP para o transporte de seus funcionários, que se caracteriza como um modelo rico. O objetivo final é a otimização de tal processo através da minimização da distância total percorrida ou do número de veículos empregados, com a consequente redução dos gastos incorridos pela Universidade. Portanto, além do seu aspecto científico, esta dissertação produz resultados com chances reais de trazer benefícios à administração de uma instituição pública de ensino. Para que isto venha a ocorrer, as heurísticas desenvolvidas foram inseridas em um sistema de informações geográficas, que será usado pela universidade no processo de criação e otimização das rotas a serem licitadas publicamente / Abstract: The Vehicle Routing Problem (VRP) was first proposed by Dantzig and Ramser in 1959 and, since then, a large number of papers has been devoted to the solution of its variants. The original problem consists in determining an optimal set of routes to be used by vehicles of limited capacity that serve a set of customers. In this paper we focus on the study and implementation of models called "rich" in the literature, which include complex variants of the VRP that represent situations closer to the logistical problems encountered in real distribution systems. The main motivation for this research is a practical problem concerning the routing of buses chartered by UNICAMP for transporting a part of its employees, which is characterized as a rich model. The goal is to optimize this process by minimizing the total travel distance or the number of vehicles used, with a consequent reduction of the expenses incurred by the University. Therefore, in addition to its scientific aspect, this dissertation gives results with real chances to benefit the administration of a public university. For this to happen, the heuristics developed were entered into a geographic information system, which will be used by the university in the process of creation and optimization of routes to be publicly auctioned / Mestrado / Pesquisa Operacional / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Cid Carvalho de Souza / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T04:31:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Braga_AndreideAlmeidaSampaio_M.pdf: 1060769 bytes, checksum: 789d9000e49ebe5d5a54a275c6018cb6 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O problema de particionamento de conjuntos (SPP, do inglês set partitioning problem) é considerado um dos problemas de otimização combinatória com mais vasta gama de aplicações. Para solucioná-lo, utilizam-se comumente métodos tradicionais para a resolução de problemas NP - Difíceis. Nesta dissertação, estuda-se o uso da combinação de relaxação Lagrangiana com planos de corte. Relaxação Lagrangiana é uma técnica que tem sido usada com bastante sucesso para atacar vários problemas NP-Difíceis. Os algoritmos relax-and-cut, em especial, onde se adicionam dinamicamente planos de corte a relaxações Lagrangianas, têm ganhado bastante destaque nas últimas décadas. Em [15], Cavalcante et al. aplicam um algoritmo relax-and-cut ao SPP e obtém ótimos resultados. No entanto, tal algoritmo, bem como implementações em geral da citada combinação, são ainda passíveis de refinamentos e extensões. O estudo proposto aqui é realizado por meio das seguintes extensões do referido algoritmo: a implementação de uma partida quente para o multiplicador de uma inequação adicionada; a incorporação do algoritmo a uma enumeração, gerando, assim, um branch-and-cut baseado em relaxação Lagrangiana para o SPP; a implementação do citado branch-and-cut com o emprego de relaxações alternativas e a implementação de uma versão distribuída do algoritmo / Abstract: The set partitioning problem (SPP) is considered one of the combinatorial optimization problems with the widest range of applications. To solve the SPP, one commonly uses traditional methods for NP-Hard problem solving. In this dissertation, we study the use of the combination of Lagrangean relaxation with cutting planes. Lagrangean relaxation is a technique that has been used quite successfully to tackle several NP-Hard problems. In particular, relax-and-cut algorithms, in which cutting planes are added dynamically to Lagrangean relaxations, have gained much importance in the last decades. In [15], Cavalcante et al. applied a relax-and-cut algorithm to the SPP and obtained promising results. However, that algorithm, as well as implementations of the mentioned combination in general, are still subject to refinements and extensions. The study proposed here is carried out through the following extensions of that algorithm: the implementation of a warm start to the multiplier of an added inequality; the incorporation of the algorithm to an enumeration, thus generating a Lagrangean relaxation based branch-and-cut for the SPP; the implementation of that branch-and-cut with the use of alternative relaxations and the implementation of a distributed version of the algorithm / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Célia Picinin de Mello / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T10:47:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pedrotti_Vagner_D.pdf: 2015411 bytes, checksum: 4a6917f5811bde65dedbf0f7ab2577c5 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta tese de doutoramento sáo considerados três problemas em grafos, para os quais sáo obtidos resultados quando a entrada é restrita a algumas classes. Todos os problemas sáo problemas de otimização combinatória sobre grafos simples e apresentam diferentes classificações de complexidade. Em dois casos, o estudo focou classes de grafos com "poucos iYs" e ° uso da decomposição modular. No último caso, considerou-se uma subclasse dos grafos de intervalos e a aplicação de uma técnica conhecida como pullback. O primeiro problema estudado é o Problema dos Separadores Minimais, para o qual são conhecidos algoritmos polinomiais em toda classe de grafos que possuir um número polinomial de separadores minimais. Serão dados, como contribuição deste trabalho, um algoritmo linear para listar os separadores minimais de grafos P4-carregados estendidos e limitantes justos no número e tamanho dos separadores minimais destes grafos, bem como de algumas de suas subclasses, P4-carregada, P4-arrumada e P4-íeve. Estes resultados estendem um algoritmo anterior para grafos P4-esparsos, ao mesmo tempo que incluem estas classes de grafos entre as que possuem um número de separadores minimais limitado por um função linear no número de vértices do grafo. Em seguida, será tratado o Problema de Empacotamento de Cliques, uma extensão do problema de emparelhamento máximo. Para a maioria das classes de grafos mais importantes, o problema é NP-Difícil. A contribuição apresentada resolve este problema em tempo polinomial (para qualquer tamanho fixo de clique) em grafos P4-arrumados, através de uma técnica similar a utilizada para os cografos. Infelizmente, para as superclasses mais estudadas da classe P4-arrumada, este problema é NP-Difícil, o que é um indício de que a técnica utilizada foi totalmente aproveitada em relação ás classes com poucos _P4's. Por fim, será estudado o Problema da Coloração Total Forte, uma variação do problema clássico da coloração total, que foi introduzido há pouco tempo e ainda tem sua complexidade computacional desconhecida. Como esperado, existem algoritmos polinomiais apenas para classes bastante simples de grafos. Além da complexidade, outro importante ponto em aberto para o problema é a conjectura de que o número de cores necessárias na solução do problema para um grafo G seria limitado por A(G) + 3. A técnica do pullback, já utilizada para os Problemas de Coloração de Arestas e Coloração Total em grafos dualmente cordais será estendida, resultando em um algoritmo linear para grafos indiferença (também conhecido como grafos de intervalos próprios). Este algoritmo produz uma solução que valida a conjectura nesta classe de grafos. Estas contribuições confirmam a importância da decomposição modular em algoritmos para classes de grafos com "poucos iYs" e ampliam o uso da técnica do pullback para variações dos problemas clássicos de coloração / Abstract: In this doctoral thesis, three problems on graphs are considered and results are given for them when the input is resctricted to some graph classes. All the problems are combinatorial optimization problems on simple graphs and have distinct classihcations of complexity. In two of them, the research focused on graph classes known as graphs with "few iVs" and on the use of modular decomposition on such graphs. In the last problem, a subclass of interval graphs was studied with respect to the application of the technique known as pullback. The first problem studied is the Minimal Separator Problem. For this problem, there exists polynomial time algorithms for every class of graphs which has a polynomial number of minimal separators. A linear-time algorithm, that lists all minimal separators of extended iVladen graphs, is presented. Moreover, tight bounds on the number and on the total size of minimal separators are given for extended iVladen graphs and for some of their subclasses: the iVladen, iVtidy, and iVlite graphs. This result extends a previous algorithm for iVspai'se graphs and gives, for the above classes, better bounds on the number of minimal separators that were already known to be polynomial. Then, the Clique Packing Problem is analyzed. The problem is an extension of the classical Maximum Matching Problem and is NP-Hard for almost all graph classes. The contribution presented solves the problem in polynomial time (for any fixed clique size) in iVtidy graphs through a technique similar to that used for cographs. However, the most well-known superclasses of iVtidy graphs contains split graphs, for which this problem is NP-Hard. This is an evidence that the technique was fully explored with respect of graph classes with few iVs. At last, the Strong Total Coloring Problem is considered. It is a recently introduced variation of the classical Total Coloring Problem and its complexity is still unknown. As expected, there are quite few graph classes for which the problem has a polynomial time algorithm. Besides its complexity, another important open question for this problem is a conjecture which states that A(G) + 3 colors are sufficient for coloring any graph G. A known technique, called pullback, used for edge and total coloring of dually chordal graphs is extended to derive a linear time algorithm for indifference graphs (also known as proper interval graphs). This algorithm produces solutions that validate the conjecture for this graph class. These contributions assert the importance of modular decomposition in algorithms for graph classes with "few P4's" and broaden the pullback technique to variations of classical coloring problems / Doutorado / Ciência da Computação / Doutor em Ciência da Computação

Orientador: Flávio Keidi Miyazawa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T17:20:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FabricioLuisSantosda_M.pdf: 657410 bytes, checksum: 65ac7a297f6547a9ac70dfa42604f1ce (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho lidamos com o problema de Empacotamento em Faixa Bidimensional considerando o caso em que os itens devem ser dispostos de forma a manter o empacotamento estável e satisfazer uma ordem de descarregamento imposta. Consideramos o caso em que a orientação dos itens é fixa. Definimos uma metodologia para analisar a estabilidade do empacotamento observando as condições de equilíbrio estático para corpos rígidos. Desenvolvemos heurísticas e formulamos um programa linear inteiro para o problema de Empacotamento em Faixa sujeito a tais restrições. A resolução da formulação inteira ocorre através de uma estratégia do tipo branch-and-cut. As restrições de estabilidade foram inseridas como planos de corte de maneira a remover empacotamentos que não são estáveis. Em nossos experimentos computacionais, vemos que o modelo proposto é adequado para lidar com instâncias de pequeno até médio porte, dentro de um tempo computacional razoável / Abstract: This paper investigates the Two-Dimensional Strip Packing Problem considering the case in which the items should be arranged to form a stable packing and satisfy an order of unloading, so that after unloading, the packing is still stable. We consider the case where the items are oriented and rotations are not allowed. We present a methodology to analyze the stability of the packing observing the conditions for static equilibrium of rigid bodies. We present heuristics and formulate an integer linear programming model for the Strip Packing problem considering such constraints. To solve the integer formulation, we develop a branch-and-cut approach. For each integer solution obtained during the branch-and-cut algorithm, corresponding to a non-stable packing, we insert a cutting plane for which this integer solution is not satisfied. In our computational experiments, we see that the proposed model is suitable to deal with small and mid-sized instances. Some optimal solutions were obtained after few hours of CPU processing / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: João Meidanis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-21T02:04:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Biller_PrisciladoNascimento_M.pdf: 16893114 bytes, checksum: 4346a38c95f6bb748d840f487e61890b (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Os rearranjos são eventos evolutivos que alteram de diferentes formas a ordem de grandes segmentos do genoma. Explicar a história evolutiva de um conjunto de espécies com rearranjos pode ser visto como um problema de otimização computacional, chamado de Problema de Rearranjo de Múltiplos Genomas. Este problema consiste em encontrar uma árvore que relaciona o conjunto de genomas recebido, minimizando a soma dos pesos das arestas, sendo o peso de uma aresta o número de rearranjos que explica a evolução entre os genomas dos vertesses incidentes. A qualidade da inferência e a complexidade do problema dependem do modelo de rearranjo utilizado, que define formalmente como os genomas podem ser modificados. Recentemente, um novo modelo de rearranjo foi proposto, o Single-Cut-or-Join (SCJ), que traz como grande vantagem a simplificação de muitos problemas, que sob outros modelos são NP-difíceis. Apesar da teoria do SCJ ser bem construída, havia dúvidas sobre sua relevância biológica. Neste trabalho contribuímos com o entendimento deste modelo, realizando um extenso estudo que aplica o SCJ sob diferentes condições evolutivas, com dados reais e simulados, analisando dois aspectos da reconstrução evolucionária: a estrutura da árvore e o genoma (ordem dos genes) das espécies ancestrais. Na primeira análise, descobrimos que o SCJ é capaz de recuperar entre 60% e 80% da estrutura da árvore. Em relação à segunda questão, dada a estrutura da árvore, a reconstrução dos genomas ancestrais varia conforme a distância da espécie ancestral para as espécies conhecidas. No caso de espécies ancestrais mais próximas às folhas, cerca de 85% da ordem dos genes foi coberta enquanto, em espécies mais distantes, aproximadamente 50% da ordem dos genes foi coberta, usando conjuntos de genomas de 64 espécies. Em relação ao tempo, os métodos, que implementamos em Java, podem encontrar a topologia de 64 genomas com 2000 genes cada em cerca de 10,7 minutos e reconstruir seus genomas ancestrais em 0,05 minutos, ambos em um computador desktop padrão / Abstract: Rearrangements are evolutionary events that modify in different ways the order of large segments in genomes. To explain the evolutionary history of a set of species with rearrangements can be seen as an computational optimization problem, called Multiple Genome Rearrangement Problem. This problem consists in finding a tree which relates the set of genomes received, minimizing the sum of edge weights, where the weight of an edge is the number of rearrangements that explains the evolution between the genomes of incident vertices. The quality of the inference and complexity of the problem depend on the rearrangement model used, which formally defines how the genomes can be modified. Recently, a new rearrangement model was proposed, Single-Cut-or-Join (SCJ), which brings a significant advantage in simplifying many problems that are NP-hard under other models. Although the SCJ theory is well constructed, there were doubts about its biological relevance. In this work we contribute to the understanding of this model, performing an extensive study that applies the SCJ under different evolutionary conditions, with real and simulated data, analyzing two aspects of evolutionary reconstruction: the tree structure and the genome (gene order) of the ancestral species. In the first analysis, we found out that SCJ can recover between 60% to 80% of the tree structure. Regarding the second question, given a tree structure, the reconstruction of ancestral genomes varies according to the distance from ancestral species to the known species. In the case of ancestral species close to the leaves, about 85% of the gene order can be recovered while, in more distant species, about 50% of gene order are recovered, using genome sets of 64 species. As far as time is concerned, the methods we implemented can find a topology for 64 genomes with 2000 genes each in about 10.7 minutes, and reconstruct the ancestral genomes in about 0.05 minutes, both on a typical desktop computer / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Vinicius Amaral Armentano / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T23:44:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Shiguemoto_AndreLuis_M.pdf: 3046317 bytes, checksum: c423cde2a2fa6c3581d15058afec5085 (MD5) Previous issue date: 2004 / Mestrado / Engenharia Eletrica / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientadores: Carlos Magnus Carlson Filho, Raul Vinhas Ribeiro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T03:52:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Banov_JoanaTeixeiraMachado_D.pdf: 682129 bytes, checksum: a4be8d02743c3241ac088f06534d5b78 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Após a privatização, o setor de telecomunicações vem sofrendo grandes transformações tecnológicas. Do ponto de vista do usuário, isso significa a disponibilidade de serviços mais modernos. Para as empresas operadoras, a privatização significa concorrência. Para ganhar mercado é preciso um planejamento otimizado por parte das operadoras, de modo a maximizar receitas e evitar gastos excessivos com investimentos, operações e gerenciamAento das redes. Este estudo tem como objetivo auxiliar os planejadores na expansão de longo prazo da rede de acesso aos serviços de telecomunicações. O trabalho apresenta os modelos matemáticos correspondentes e propõe um método de resolução evolutivo capaz de lidar com a complexidade intrínseca do problema de Programação Linear Inteiro Misto (PLIM). O Algoritmo Híbrido Evolutivo (AHE) decompõe o problema em duas partes, uma inteira e outra real. A parte evolutiva assume a determinação das variáveis de decisão inteiras e é baseada em algoritmos genéticos ¿ método heurístico que imita a evolução das espécies para gerar soluções candidatas ao problema. A avaliação dessas soluções ¿ função de adequação ¿ acontece com a resolução do problema restante, de fluxo em redes, por meio de métodos clássicos de otimização linear. O algoritmo genético é ainda incrementado por regras anti-violação para evitar a geração de soluções candidatas infactíveis. As comparações de performance com o solver CPLEX ® comprovam que o AHE cumpre com louvor sua meta de fornecer resultados de boa qualidade para o problema em um tempo computacional de execução aceitável / Abstract: After privatization, the telecommunication area has been experienced big technological changes. From the user point of view, this means access to more modern services. For the service providers, the privatization means competition. The service providers need an optimized business plan to increase their market share, so that they can maximize their revenue and avoid excessive costs with investments, operation and management of the network. This research has the goal to assist the planners in their long-term project to expand the access network to the telecommunications services. This study presents corresponding mathematical models and proposes an evolutive resolution method capable to deal with the intrinsic complexity of the Mixed Integer Linear Programming problem (PLIM). The Hybrid Evolutive Algorithm (AHE) disassembles the problem in two parts. The evolutionary part assumes the evaluation of integer decision variables and it is based in genetic algorithms ¿ heuristic method that imitates the evolution of species to generate possible solutions for the problems. The evaluation of these solutions ¿ fitness function ¿ is achieved by solving the remaining network flow problem via classic linear optimization methods. The genetic algorithm is also enhanced by anti-violation rules to avoid generation of non-feasible solutions. The performance comparisons with the solver CPLEX ® confirms that the AHE does accomplish its goal of providing good quality results for the problem in an acceptable computer time / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

[pt] Consideramos o Problema Quadrático da Mochila 0-1 (QKP), que consiste em maximizar uma função booleana quadrática sujeito a uma restrição de capacidade linear. O problema possui aplicações em várias áreas, como por exemplo, telecomunicações. engenharia financeira, problemas de localização e teoria dos grafos (clique máximo). Propomos um algoritmo de Branch-and-Bound para resolver exatamente QKP, baseado em Relaxação Lagrangeana. Inicialmente, linearizamos a formulação do problema acima, e em seguida, aplicamos a técnica de relax-and-cut dinamicamente à relaxação contínua do problema, utilizando algumas classes de desigualdades válidas. O método do subgradiente é usado neste processo. Propomos também uma nova heurística primal para QKP, que obtém soluções melhores do que heurísticas propostas anteriormente, encontrando a solução ótima em todas as instâncias que consideramos. A boa qualidade dos limites superior e inferior é traduzida em gap`s pequenos no nó raiz da árvore de enumeração (em geral, menor do que 1%, inclusive para instâncias difíceis). Isto, aliado a testes de fixação de variáveis, permite resolver exatamente QKP em poucos nós da árvore de enumeração. Introduzimos uma maneira de gerar instâncias aleatórias mais difíceis do que as instâncias na literatura. Apresentamos resultados computacionais para instâncias geradas aleatoriamente (instâncias da literatura, e as novas instâncias mais difíceis) para QKP de tamanhos e densidades diferentes; e também para instâncias conhecidas do problema de clique máxima. / [en] We consider the 0-1 Quadratic Knapsack Problem (QKP), which consists of maximizing a quadratic Boolean function subject to a linear capacity constraint. The problem has applications in several areas such as telecommunications, financial engineering, location problems, graph theory (Max Clique). We propose a Branch-and-Bound algorithm to solve the QKP to optimality based on lagrangian Relaxation. Initially, we linearize the formulation of the problem given above and then we relax-and-cut dinamicaly its continous relaxation using a few classes of valid inequalities. In the process the Subgradient Method is applied. We also propose a new primal heuristic for the QKP that has improved upon previous approaches, and finds an optimal solution for all of the instances we considered. The good quality of our upper and lower bounds is translated into small gaps at the root node of the enumeration tree (usually below 1%, even for difficult instances). That, coupled with tests for fixing variables, allowed optimality to be proven within only a few nodes of the enumeration tree. We provide a way to randomly generate instances of the QKP harder than those in the literature. We report computational results for randomly generated instances (the ones in the literature and the new harder ones) of QKP with different densities and sizes; and also for Known instances of Max Clique problems.

[pt] Problemas de Programação de Horários (PPHs) tem sido amplamente estudados, dada a sua importância prática e teórica. A maioria das variações do problema pertence µa classe NP-Difícil. Em geral, trata-se da alocação de recursos materiais e humanos no espaço e no tempo, visando a otimização de um conjunto de objetivos definidos. Na Programação de Horários de Cursos Universitários, por exemplo, o objetivo pode ser a satisfação do corpo docente e o desempenho acadêmico dos alunos. Nos últimos anos, as formulações de PPHs propostas pela International Timetabling Competition (ITC) tem sido bastante utilizadas, sendo notável a predominância de métodos baseados em busca local e metaeurísticas entre as abordagens propostas recentemente. Este trabalho tem como objetivo propor algoritmos para o Problema de Programação de Horários Pós-Matrícula da ITC, focando principalmente em métodos heurísticos baseados em Programação Matemática. Entre os modelos de Programação Linear Inteira Mista que propomos para este problema, destaca-se o modelo baseado na Formulação de Representantes Assimétricos para o Problema de Coloração de Grafos. Abordamos a aplicação da heurística de Local Branching e propomos um esquema de resolução por Geração de Colunas, como forma de viabilizar o tratamento dos modelos propostos, uma vez que a complexidade de tais modelos representa um desafio para os resolvedores de Programação Linear Inteira Mista atualmente disponíveis. / [en] Timetabling Problems have been widely studied, given its practical and theorical relevance. Most of its variations belong to the NP-Hard class of problems. In general, it is about allocation of material and human resources in time and space, aiming to optimize some set of defined objetives. In University Course Timetabling, for example, the objective might be the satisfaction of professors and the academic performance of students. In the last years, the formulations for timetabling problems proposed by the In- ternational Timetabling Competition (ITC) have been widely adopted. The predominance of meta-heuristics and local search-based methods is remark- able among the recently proposed approaches. The objetive of this thesis is to propose algorithms for the Post Enrolment-based Course Timetabling Problem of the ITC, focusing on Mathematical Programming-based heuris- tic methods. Among the Mixed Integer Linear Programming models that we propose for this problem, we highlight the one based on the Asymetric Representatives Formulation for the Graph Coloring Problem. We explore the application of the Local Branching heuristic and we propose a Column Generation solution procedure, as an attempt to handle the proposed models, given that the complexity of such models poses a challenge for currently available Mixed Integer Linear Programming solvers.