Le sujet de la thèse se rattache au calcul formel. La première partie est consacrée à l'étude et à la réalisation d'un logiciel de résolution d'équations différentielles. Ce logiciel DESIR est écrit pour le système de calcul formel REDUCE. Il permet d'obtenir les solutions formelles d'équations différentielles, d'un ordre quelconque, au voisinage de points réguliers et irréguliers. La deuxième partie est une étude approfondie des équations aux différences. Cette étude est orientée vers la recherche d'algorithme permettant de construire une base de solutions asymptotiques d'une équation aux différences linéaires à coefficients dans un corps de séries formelles

On propose des algorithmes de réduction des systèmes différentiels linéaires dont les coefficients sont des séries formelles. Ces méthodes donnent une caractérisation de la singularité et construisent par le même moyen des transformations permettant la résolution du système

Ce travail de recherche porte sur la conversion analogique numérique delta sigma à temps continu passe-bas, et plus particulièrement sur les difficultés de réalisation de ce type de convertisseur. L'objectif global de ces recherches était la mise en place d'une méthode de conception adaptée. Dans un premier temps, le travail s'est focalisé sur le calcul d'architecture et l'obtention de coefficients adaptés à une spécification donnée. L'impact des imperfections d'horloge sur les performances de ces convertisseurs a ensuite été étudié et une méthode analytique d'estimation des dégradations introduites par l'intermédiaire de l'horloge a été proposée. Ces deux étapes clefs lors de la réalisation d'un delta sigma à temps continu ont été intégrées à un flot de conception complet allant des spécifications à l'implémentation sur silicium. Finalement, ce flot de conception a été utilisé pour réaliser un modulateur delta sigma à temps continu en technologie CMOS065 pour une application WLAN.

Cette thèse porte sur l'étude de la simulation des solides par des méthodes de couplage multi-échelles (méthode atomique/continue ACM). Dans ce travail de thèse, nous abordons des modéles mathématiques jusqu'à la réalisation informatique dans un contexte de calculs hautes performances parallèles. Après avoir appelé le fonctionnement des méthodes numériques utilisées dans le cadre de la simulation des solides, tels que la dynamique moléculaire et la mécanique des milieux continus, nous présentons les différentes méthodes de couplage existantes utilisées pour les coupler. Nous considérons la méthode Bridging Method développée par T. Belytschko et S. Xiao qui utilise une zone de recouvrement spatiale entre les deux modèles pour réaliser le couplage des degrès de libertés. Après avoir présenté une modification améliorant la stabilité de cette solution, nous ferons une analyse spectrale d'un cas unidimensionel couplé par cette méthode. Nous présenterons ensuite les techniques informatiques qui ont été mise en place afin de réaliser l'implémentation d'un prototype. La plateforme informatique est basé sur une philosophie de composants des entités logicielles qui autorise, in fine, de coupler les codes génériques dans un environnement logiciel. Notamment on s'intéressera à l'implémentation des routines qui permettent de paralléliser le couplage. Nous présenterons enfin les résultats numériques obtenus sur des cas tests en dimension 2 et 3 pour des cas de propagations d'ondes et de propagation de fissures.

From declarative programming languages to synthetic biology.

Une technique d'abstraction et de partage de structure pour une methode de démonstration automatique non expérimentée jusqu'à présent est proposée. On donne aussi une généralisation de la règle d'inférence pour le cas propositionnel. Une preuve est séparée en plan + validation, ce qui correspond à séparer la partie purement déductive de l'algorithme d'unification. Cette séparation est utilisée pour détecter les ensembles responsables des échecs de validation pour un retour arrière non aveugle

L'optimisation est un concept fondamental dans beaucoup de domaines scientifiques comme l'informatique, la théorie de l'information, les sciences de l'ingénieur et la physique statistique, ainsi que pour la biologie et les sciences sociales. Un problème d'optimisation met typiquement en jeu un nombre important de variables et une fonction de coût qui dépend de ces variables. La classe des problèmes NP-complets est particulièrement difficile, et il est communément admis que, dans le pire des cas, un nombre d'opérations exponentiel dans la taille du problème est nécessaire pour minimiser la fonction de coût. Cependant, même ces problèmes peuveut être faciles à résoudre en pratique. La question principale considérée dans cette thèse est comment reconnaître si un problème de satisfaction de contraintes NP-complet est "typiquement" difficile et quelles sont les raisons pour cela ? Nous suivons une approche inspirée par la physique statistique des systèmes désordonnés, en particulier la méthode de la cavité développée originalement pour les systèmes vitreux. Nous décrivons les propriétés de l'espace des solutions dans deux des problèmes de satisfaction les plus étudiés : la satisfiabilité et le coloriage aléatoire. Nous suggérons une relation entre l'existence de variables dites "gelées" et la difficulté algorithmique d'un problème donné. Nous introduisons aussi une nouvelle classe de problèmes, que nous appelons "problèmes verrouillés", qui présentent l'avantage d'être à la fois facilement résoluble analytiquement, du point de vue du comportement moyen, mais également extrêmement difficiles du point de vue de la recherche de solutions dans un cas donné.

Hypothèse de travail. Les systemes de transitions. Contrôleurs à commandes gardées. Les reseaux de Petri en tant que contrôleurs. Analyse des propriétés logiques des reseaux de Petri. La notion de place implicite : deux applications. Analyse des proprietes dynamiques : les reseaux de petri temporisés.

Le chapitre 1 est principalement consacré au comportement asymptotique des variations à poids du mouvement brownien fractionnaire. Tout d'abord, après avoir motivé l'intérêt d'une telle étude et rappelé la situation ``sans poids'', nous voyons que dans certains cas (en fonction de la valeur de l'indice de Hurst H), la situation ``avec poids'' peut être très différente. Ensuite, nous nous intéressons plus particulièrement au cas où H vaut 1/4, et nous faisons le lien avec une conjecture récente par (Burdzy et) Swanson concernant la possibilité d'écrire une formule d'Itô pour la solution de l'équation de la chaleur stochastique dirigée par un bruit blanc espace-temps. Enfin, nous traitons le cas du mouvement brownien itéré, en faisant apparaître à la limite une version à poids du mouvement brownien en scène aléaoire introduit par Kesten et Spitzer dans les années 70.<br /><br />Le chapitre 2 présente des théorèmes limites abstraits (principalement valables pour une suite (F_n) d'intégrales multiples par rapport à un processus gaussien isonormal X) sous des hypothèses concernant la dérivée de Malliavin de F_n. Nous y exposons notamment une nouvelle méthode donnant (de manière étonnament simple) une estimation de type Berry-Esséen quand la suite (F_n) converge en loi vers une gaussienne. En particulier, cette méthode permet d'estimer la vitesse de convergence dans le classique théorème de Breuer et Major. Notons que les outils présentés dans ce chapitre sont la base des résultats obtenus dans le premier chapitre.<br /><br />Le chapitre 3 est consacré à mes travaux relatifs à la théorie de l'intégration contre des ``chemins rugueux'' (rough paths en anglais). Tout d'abord, nous faisons un lien avec l'intégration par régularisation à la Russo-Vallois. Ensuite, nous étudions un problème de contrôle optimal. Enfin, nous exploitons l'intégration algébrique récemment introduite par Gubinelli pour calculer le développement asymptotique de la ``loi'' de la solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par un brownien fractionnaire d'une part, et pour étudier les équations différentielles avec retard dirigées par un chemin rugueux d'autre part.<br /><br />Enfin, dans le chapitre 4, nous définissons et étudions un nouvel objet, appelé ``dérivée stochastique''. Puis, nous illustrons certains phénomènes généraux en appliquant cette théorie au cas du mouvement brownien fractionnaire avec dérive.

L'algèbre linéaire est une brique de base essentielle du calcul scientifique. Initialement dominée par le calcul numérique, elle connaît depuis les dix dernières années des progrès considérables en calcul exact. Ces avancées algorithmiques rendant l'approche exacte envisageable, il est devenu nécessaire de considérer leur mise en pratique. Nous présentons la mise en oeuvre de routines de base en algèbre linéaire exacte dont l'efficacité sur les corps finis est comparable celles des BLAS numériques. Au délà des applications propres au calcul exact, nous montrons qu'elles offrent une alternative au calcul numérique multiprécision pour la résolution de certains problèmes numériques mal conditionnés.<br /><br />Le calcul du polynôme caractéristique est l'un des problèmes classiques en algèbre linéaire. Son calcul exact permet par exemple de déterminer la similitude entre deux matrices, par le calcul de la forme normale de Frobenius, ou la cospectralité de deux graphes. Si l'amélioration de sa complexité théorique reste un problème ouvert, tant pour les méthodes denses que boîte noire, nous abordons la question du point de vue de la praticabilité : des algorithmes adaptatifs pour les matrices denses ou boîte noire sont dérivés des meilleurs algorithmes existants pour assurer l'efficacité en pratique. Cela permet de traiter de façon exacte des problèmes de dimensions jusqu'alors inaccessibles.