Les problèmes d'optimisation issus du monde réel sont souvent complexes et NP-difficiles. Leur modélisation est en constante évolution en termes de contraintes et d'objectifs, et leur résolution est coûteuse en temps de calcul. Bien que des algorithmes approchés telles que les métaheuristiques (heuristiques génériques) permettent de réduire la complexité de leur résolution, ces méthodes restent insuffisantes pour traiter des problèmes de grande taille. Au cours des dernières décennies, le calcul parallèle s'est révélé comme un moyen incontournable pour faire face à de grandes instances de problèmes difficiles d'optimisation. La conception et l'implémentation de métaheuristiques parallèles sont ainsi fortement influencées par l'architecture parallèle considérée. De nos jours, le calcul sur GPU s'est récemment révélé efficace pour traiter des problèmes coûteux en temps de calcul. Cette nouvelle technologie émergente est considérée comme extrêmement utile pour accélérer de nombreux algorithmes complexes. Un des enjeux majeurs pour les métaheuristiques est de repenser les modèles existants et les paradigmes de programmation parallèle pour permettre leur déploiement sur les accélérateurs GPU. De manière générale, les problèmes qui se posent sont la répartition des tâches entre le CPU et le GPU, la synchronisation des threads, l'optimisation des transferts de données entre les différentes mémoires, les contraintes de capacité mémoire, etc. La contribution de cette thèse est de faire face à ces problèmes pour la reconception des modèles parallèles des métaheuristiques pour permettre la résolution des problèmes d'optimisation à large échelle sur les architectures GPU. Notre objectif est de repenser les modèles parallèles existants et de permettre leur déploiement sur GPU. Ainsi, nous proposons dans ce document une nouvelle ligne directrice pour la construction de métaheuristiques parallèles efficaces sur GPU. Le défi de cette thèse porte sur la conception de toute la hiérarchie des modèles parallèles sur GPU. Pour cela, des approches très efficaces ont été proposées pour l'optimisation des transferts de données entre le CPU et le GPU, le contrôle de threads, l'association entre les solutions et les threads, ou encore la gestion de la mémoire. Les approches proposées ont été expérimentées de façon exhaustive en utilisant cinq problèmes d'optimisation et quatre configurations GPU. En comparaison avec une exécution sur CPU, les accélérations obtenues vont jusqu'à 80 fois plus vite pour des grands problèmes d'optimisation combinatoire et jusqu'à 2000 fois plus vite pour un problème d'optimisation continue. Les différents travaux liés à cette thèse ont fait l'objet d'une douzaine publications comprenant la revue IEEE Transactions on Computers.

Cette thèse, composée de trois parties, est centrée sur l'application du calcul de \text{Malliavin} à différents domaines de l'analyse stochastique, tels que les théorèmes limites, le calcul stochastique fractionnaire et la régularité des solutions d'équations différentielles stochastiques. La première partie porte sur l'étude asymptotique de modèles de regression fractionnaire et fait appel au calcul stochastique par rapport au mouvement Brownien fractionnaire et au calcul de Malliavin. La deuxième partie est centrée sur la méthode de Stein sur l'espace de Wiener et présente des résultats ayant attrait aux théorèmes limites pour des fonctionnelles de champs Gaussiens (processus moyenne mobile à mémoire longue, sommes autonormalisées) ainsi que des résultats portant sur des propriétés de déconvolution de la loi Gamma. La troisième et dernière partie a pour objet l'étude, par le calcul de Malliavin, des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades, et en particulier l'existence de densité ainsi que d'estimées de densité pour ces solutions.

Mes travaux de recherche portent sur la mécanique des fluides, et plus précisément sur les systèmes de particules, avec plusieurs domaines d'applications : le poumon (aérosol thérapie, pollution, régimes diffusifs), la formation d'opinion (sociophysique), et le couplage entre un fluide et une phase dispersée. La plupart de mes travaux s'appuient sur la théorie cinétique, où apparaissent des équations aux dérivées partielles cinétiques où l'inconnue est une fonction de distribution ayant pour variables non seulement le temps ou l'espace, mais aussi toute autre grandeur physique pertinente décrivant l'état des particules (vitesse, énergie, opinion, etc.).

Les architectures des machines de calcul sont de plus en plus complexes et hiérarchiques, avec des processeurs multicœurs, des bancs mémoire distribués, et de multiples bus d'entrées-sorties. Dans le cadre du calcul haute performance, l'efficacité de l'exécution des applications parallèles dépend du coût de communication entre les tâches participantes qui est impacté par l'organisation des ressources, en particulier par les effets NUMA ou de cache. Les travaux de cette thèse visent à l'étude et à l'optimisation des communications haute performance sur les architectures hiérarchiques modernes. Ils consistent tout d'abord en l'évaluation de l'impact de la topologie matérielle sur les performances des mouvements de données, internes aux calculateurs ou au travers de réseaux rapides, et pour différentes stratégies de transfert, types de matériel et plateformes. Dans une optique d'amélioration et de portabilité des performances, nous proposons ensuite de prendre en compte les affinités entre les communications et le matériel au sein des bibliothèques de communication. Ces recherches s'articulent autour de l'adaptation du placement des tâches en fonction des schémas de transfert et de la topologie des calculateurs, ou au contraire autour de l'adaptation des stratégies de mouvement de données à une répartition définie des tâches. Ce travail, intégré aux principales bibliothèques MPI, permet de réduire de façon significative le coût des communications et d'améliorer ainsi les performances applicatives. Les résultats obtenus témoignent de la nécessité de prendre en compte les caractéristiques matérielles des machines modernes pour en exploiter la quintessence.

Le travail présenté dans ce mémoire porte sur la conception d'un dépileur électromagnétique de tôles amagnétiques sur les sites d'emboutissage des usines de construction automobile. Après une étude de caractérisation du comportement mécanique du paquet de tôles huilées et soumis à un effort de pelage, deux principes de séparateur électromagnétique ont été exploités. Le premier consiste à faire interagir, dans la tôle supérieure, un courant induit et un champ alternatif produits par une structure adaptée et placée en bordure du paquet de tôles. Plusieurs structures à champ alternatif ont été proposées et modélisées par la méthode des éléments finis et leurs performances, pour l'effort de pelage, analysées et commentées. Le deuxième principe repose sur l'interaction d'un champ magnétique produit par une structure à aimants permanents et un courant électrique circulant en bordure de la tôle supérieure et délivré par des électrodes. Une méthode de calcul tridimensionnelle semianalytique du champ magnétique créé dans le plan de la tôle supérieure est proposée ainsi qu'un modèle analytique de répartition de la densité de courant dans cette même tôle issu de la résolution de l'équation de Laplace par la méthode de séparation des variables. Cette modélisation a permis l'optimisation de l'effort de pelage et un prototype a été construit en laboratoire. Les résultats obtenus ont donné satisfaction.

L'objet de cette thèse a été d'étudier la simulation numérique directe d'écoulements diphasiques de fluides non miscibles, incompressibles et isothermes avec la technique du raffinement adaptatif local de maillage. La résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles est faite par le biais d'une méthode de projection explicite. La capture de l'interface est réalisée explicitement par la méthode Level Set. L'utilisation de la méthode Ghost Fluid pour le traitement des conditions de saut permet la résolution couplée des deux fluides. Le maillage adaptatif a été implémenté avec les librairies parallèles PARAMESH. Celles-ci gèrent la création d'un maillage construit par blocs qui peuvent être bissectés de façon récursive afin d'obtenir la résolution désirée. Les blocs ont tous le même nombre de cellules, ce qui permet une répartition efficace de la charge de travail en parallle. Un ensemble d'outils nécessaires à une correcte résolution des équations ont été développés, à partir d'un robuste solveur elliptique BiCG-stab préconditionné par méthode multigrille. Le code a été vérifié sur des cas tests académiques capable de maintenir la précision sur les grilles plus fines. Les performances du code en termes de réduction de charge de travail et d'efficacité de la parallelisation ont été également illustrées. Le code a été enfin testé sur la désintégration assistée d'une nappe liquide bidimensionnelle cisaillée par des courants gazeux à haute vitesse. Le code s'est avéré capable de retrouver certains phénomènes physiques comme l'oscillation longitudinale de la nappe, ainsi que de permettre une simulation multi échelles, ce qui permet de plus se rapprocher des conditions des injecteurs réels.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la caractérisation de grandes collections de documents (en utilisant les liens entre ces derniers) afin de faciliter leur utilisation et leur exploitation par des humains ou par des outils informatiques. Dans un premier temps, nous avons abordé la problématique du calcul de centralité dans les graphes de documents. Nous avons décrit les principaux algorithmes de calcul de centralité existants en mettant l'accent sur le problème TKC (Tightly Knit Community) dont souffre la plupart des mesures de centralité récentes. Ensuite, nous avons proposé trois nouveaux algorithmes de calcul de centralité (MHITS, NHITS et DocRank) permettant d'affronter le phénomène TKC. Les différents algorithmes proposés ont été évalués et comparés aux approches existantes. Des critères d'évaluation ont notamment été proposés pour mesurer l'effet TKC. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au problème de la classification non supervisée de documents. Plus précisément, nous avons envisagé ce regroupement comme une tâche d'identification de structures de communautés (ISC) dans les graphes de documents. Nous avons décrit les principales approches d'ISC existantes en distinguant les approches basées sur un modèle génératif des approches algorithmiques ou classiques. Puis, nous avons proposé un modèle génératif (SPCE) basé sur le lissage et sur une initialisation appropriée pour l'ISC dans des graphes de faible densité. Le modèle SPCE a été évalué et validé en le comparant à d'autres approches d'ISC. Enfin, nous avons montré que le modèle SPCE pouvait être étendu pour prendre en compte simultanément les liens et les contenus des documents.

Le modèle multi-fluide permet de décrire par une approche Eulérienne les sprays polydispersés et apparaît donc comme une méthode indiquée pour les applications de combustion diphasique. Sa pertinence pour la simulation à l'échelle d'applications industrielles est évaluée dans ce travail, par sa mise en oeuvre dans des configurations bi-dimensionnelle et tri-dimensionnelle plus représentatives de ce type de simulations. Cette évaluation couple une étude de faisabilité en terme de coût de calcul avec une analyse de la précision obtenue, par des comparaisons avec les résultats de méthodes de références pour la description des sprays. Afin de définir une telle référence, une hiérarchisation des modèles de spray est proposée dans ce travail, soulignant les niveaux de modélisation associée aux diverses méthodes. Une première configuration d'écoulements tourbillonnaires est utilisée pour caractériser la méthode multi-fluide. L'étude de la structure mathématique du système de lois de conservation permet d'analyser la formation de singularités et de fournir les outils permettant d'évaluer leur impact sur la modélisation. Cette étude permet également de dériver un schéma numérique robuste et efficace pour des configurations bi- et tri-dimensionnelle. La description des dynamiques de gouttes conditionnées par la taille est évaluée dans ces configurations tourbillonnaires au moyen de comparaisons quantitatives, sur des champs instantanés, où le multi-fluide est confronté à une méthode Lagrangienne, ainsi qu'à des résultats expérimentaux. Afin d'évaluer le comportement de la méthode multi-fluide dans des configurations plus représentatives des problématiques industrielles, le solveur MUSES3D est développé, permettant, entre autres, une évaluation fine des méthodes de résolution des sprays. Une implémentation originale de la méthode multi-fluide, conciliant généricité et efficacité pour le calcul parallèle, est réalisée. Le couplage de ce solveur avec le code ASPHODELE, développé au CORIA, permet d'effectuer une évaluation opérationnelle des approches Euler/Lagrange et Euler/Euler pour la description des écoulements diphasiques à inclusions dispersées. Finalement, le comportement de la méthode multi-fluide dans des jets bi-dimensionnels et dans une turbulence homogène isotrope tri-dimensionnelle permet de montrer sa précision pour la description de la dynamique de sprays évaporant dans des configurations plus complexes. La résolution de la polydispersion du spray permet de décrire précisément la fraction massique de combustible en phase vapeur, un élément clé pour les applications de combustion. De plus, l'efficacité du calcul parallèle par décomposition de domaine avec la méthode multi-fluide permet d'envisager son utilisation à l'échelle d'applications industrielles.

Cette thèse traite de l'intégration et de la réduction symbolique des systèmes d'équations différentielles ordinaires non-linéaires autonomes. Ces systèmes sont étudiés localement au voisinage d'un point simple ou singulier. Pour réduire ces systèmes à une forme intégrable, nous utilisons des transformations telles que les transformations quasi-monomiales, les éclatements et des constructions de formes normales. Ces méthodes permettent d'intégrer tout système à deux dimensions et des systèmes non-nilpotents à trois dimensions. Pour les systèmes nilpotents en trois dimensions et les systèmes de dimension supérieure nous rencontrons de nouvelles difficultés. La forme des cônes contenant le support de tels systèmes peut être très compliquée et cela complique l'utilisation des algorithmes introduits précédemment. Nous proposons alors une autre approche, basée sur une extension du diagramme de Newton et permettant de résoudre ces systèmes.

Nous étudions la formation et les propriétés des systèmes auto-gravitants à l'aide de simulations numériques à N corps d'effondrements gravitationnels. Nous effectuons dans un premier temps une synthèse des principaux résultats analytiques concernant les équations de Boltzmann sans collisions et de Poisson, qui modélisent les systèmes gravitationnels non collisionnels ainsi que certaines solutions analytiques de ce système couplé d'équations. Nous présentons ensuite les codes de calcul utilisés pour les simulations. Nous avons parallélisé certains de ces codes, nous introduisons donc le calcul parallèle et la bibliothèque d'échange de message MPI. Nous exposons enfin les résultats de nos simulations, et leurs analyses. Nous déduisons de ces analyses divers résultats pouvant expliquer différentes caractéristiques des systèmes auto-gravitants ainsi que les conditions initiales nécessaires au déclenchement des instabilités d'Antonov et d'orbites radiales.