Ce document présente une synthèse des travaux de recherche effectués par l'auteur depuis 2000 au Massachusetts Institute Of Technology(MIT) puis à l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne(EPFL). Ces travaux sont essentiellement axés sur les méthodes de bases réduites avec bornes d'erreur permettant la prédiction rapide et fiable de quantités issues de solutions d'équations aux dérivées partielles. L'implémentation de ces méthodes est complexe et l'auteur a également proposé et développé des outils innovants afin de tirer profit de celles-ci à moindre coût en termes de développement. cours et perspectives de recherche. Par ailleurs, ce document présente quelques travaux en cours et perspectives de recherche.

La transition extra-tropicale est la transformation d'un cyclone tropical en cyclone extra-tropical lors de sa migration vers les latitudes moyennes. Au cours de son interaction avec son nouvel environnement barocline, le cyclone peut se réintensifier par des processus dynamiques et diabatiques complexes. Il peut également avoir un impact en aval par le renforcement d'un train d'ondes de Rossby, qui se propage rapidement et dont le déferlement est souvent à l'origine d'événements extrêmes. La complexité des processus dynamiques et diabatiques de la transition extra-tropicale conduit alors à une réduction de la prévisibilité en aval. Les ouragans Florence et Hélène en Atlantique Nord ont ainsi contribué au déclenchement des événements extrêmes de septembre 2006 en Méditerranée, respectivement un épisode de précipitations intenses et un phénomène plus rare, un méditerragan (ouragan méditerranéen). Hélène s'est distinguée de Florence par des processus diabatiques prépondérants au cours de sa réintensification sur un océan plus chaud, ce qui lui a permis de conserver des caractéristiques tropicales. Ses trois réintensifications en trois jours induites par l'étirement de trois filaments de tourbillon potentiel, ajoutées au développement du méditerragan en aval, font d'Hélène un cas exceptionnel. Les deux événements extrêmes en Méditerranée étaient absents de la prévision déterministe à moyen terme. L'incertitude dans la représentation des processus diabatiques a été examinée car ceux-ci contrôlent l'impact des ouragans sur les ondes de Rossby. Pour la première fois, des simulations ont été réalisées avec le modèle Méso-NH sur un grand domaine avec une résolution explicite de la convection profonde, tirant parti de la parallélisation massive du modèle. Une faible sensibilité à la résolution horizontale du modèle a été trouvée dans les précipitations des ouragans, donc dans leur impact sur les ondes de Rossby et sur les événements extrêmes en Méditerranée. La trajectoire d'Hélène a par contre montré une forte sensibilité à sa synchronisation avec le train d'ondes de Rossby, influencée par la résolution horizontale du modèle. Cette forte sensibilité a été retrouvée dans les prévisions d'ensemble du Centre Européen pour la Prévision Météorologique à Moyen Terme, où le développement du méditerragan a requis la synchronisation d'Hélène avec le train d'ondes de Rossby. La perturbation ciblée des conditions initiales autour d'Hélène et du thalweg en amont a suffi à prévoir le méditerragan à une échéance de 108 h dans une simulation Méso-NH. Ces résultats montrent l'impact possible de transitions extra-tropicales en Atlantique Nord, qui surviennent à la même saison que la plupart des épisodes de précipitations intenses en Méditerranée. La réduction de l'incertitude dans la prévision de la transition extra-tropicale est donc un des enjeux de l'amélioration de la prévision d'événements extrêmes d'automne en Méditerranée.

L'objectif de ce travail est d'étudier l'exploitation des réseaux haute performance des grappes dans le cadre du stockage distribué. Les applications parallèles s'exécutant sur les grappes nécessitent à la fois des communications performantes entre les différents noeuds et des accès efficaces au système de stockage. Les travaux menés sur les technologies réseau ont abouti à la conception d'architectures dédiées aux grappes qui permettent des communications très rapides entre les noeuds. Les travaux visant à obtenir un stockage distribué efficace dans les grappes se sont pour leur part principalement focalisés sur des mécanismes de parallélisation pour augmenter la charge de travail supportée par le (ou les) serveur. Nous proposons dans ce travail d'améliorer les performances du stockage distribué dans les grappes en utilisant au mieux le réseau haute performance sous-jacent pour accéder au stockage distant. La question générale que nous soulevons est : est-ce que les réseaux rapides des grappes sont adaptés à un accès transparent, efficace et performant au stockage distant ? Nous montrons que les besoins du stockage sont très différents de ceux du calcul parallèle. Les réseaux des grappes ont été conçus pour optimiser les communications entre les différents noeuds d'une application parallèle. Nous étudions leur utilisation dans le cadre, très différent, du stockage dans les grappes, qui s'appuie généralement sur un modèle client/serveur d'accès aux fichiers distants (par exemple NFS, PVFS ou Lustre). Une étude expérimentale reposant sur l'utilisation de GM, l'interface de programmation du réseau rapide Myrinet, dans le contexte du stockage distribué révèle différents freins. Tout d'abord, l'utilisation mémoire particulière dans les couches système d'accès au stockage s'intègre difficilement dans l'habituelle gestion mémoire des réseaux rapides. Ensuite, les modèles client-serveur utilisés dans le stockage distribué présentent des besoins spécifiques pour la gestion des messages et des événements réseau, besoins non couverts par les interfaces actuelles. Nous proposons différentes solutions pour résoudre, au niveau du système de fichiers les problèmes liés au contrôle du réseau mais montrons qu'il est nécessaire de modifier l'interface de programmation réseau et le système d'explotation pour venir à bout des difficultés liées au transfert de données. Nous détaillons des propositions à mettre en oeuvre dans les interfaces de programmation du réseau pour faciliter leur utilisation dans le cadre du stockage. L'intégration dans une nouvelle interface de programmation, Myrinet/MX, d'une gestion souple des transferts de données est présentée. Les premiers résultats montrent que son utilisation dans le cadre du stockage distribué, mais aussi dans d'autres applications, se révèle aisée et efficace.

La résolution du problème d'allocation de charge représente un enjeu important dans l'exploitation des machines parallèles. Nous faisons d'abord une étude bibliographique de ce problème dans le cadre des architectures à mémoire distribuée en mettant l'accent sur l'allocation dynamique, plus précisément sur l'équilibrage et la régulation de charges régulières. Une stratégie originale de régulation basée sur un calcul de préfixe généralisé est proposée. Elle s'avère à la fois correcte, exacte et indépendante du réseau d'interconnexion de processeurs. Un noyau de régulation de charge basé sur cette stratégie est développé. Nous poursuivons ensuite avec une analyse de son temps total d'exécution. Nous trouvons qu'une loi de probabilité de Gumbel modélise le temps maximal d'exécution. A partir de ce résultat nous inférons des politiques d'initiation et de décision pour la mise en oeuvre de là stratégie proposée. L'algorithme de régulation ainsi obtenu est donc efficace. Une application de simulation des phénomènes mécaniques, déformation-recristallisation à chaud des agrégats polycristallins, est développée. Pour cette application dynamique nous utilisons le noyau de régulation de charge avec les politiques d'initiation et décision proposés. L'algorithme complet s'avère en pratique correct, stable et efficace.

Au cours de ce travail, une implantation de la méthode d'analyse de sensibilité d'ordre élevé a été réalisée au sein de la méthode des éléments finis (MEF). Tout d'abord nous avons posé ta base théorique des développements: la MEF classique et surtout la méthode de dérivées d'ordre élevé qui engendre les résultats sous la forme de développements de Taylor par rapport aux paramètres de conception. En s'appuyant sur la structure typique d'un code de calculs EF, nous avons développé ensuite les modules d'un calcul "paramétré": la paramétrisation géométrique, la dérivation du maillage et la résolution paramétrée. L'originalité de cette implantation consiste dans une nouvelle organisation des calculs de dérivées qui sont basés notamment sur les opérations symboliques. Pour valider des étapes de calculs, plusieurs exemples ont été présentés. Enfin, les applications possibles des résultats paramétrés sont évoquées, entre autres, une procédure pour définir le modèle analytique équivalent de dispositifs électromagnétiques a été proposée. Notons que plusieurs problèmes de réalisation informatique ont été mise en évidence et résolus, ce qui représente un gros investissement en programmation. Des nombreuses perspectives sont ouvertes par cette approche, le travail mériterait donc d'être poursuivi.

Un robot manipulateur parallèle est composé de deux solides, une plate-forme et une base, reliés par des chaînes cinématiques articulées et motorisées permettant leur mouvement relatif. Le problème du modèle géométrique direct des robots parallèles est essentiel. Il consiste a déterminer la position et l'orientation de la plate-forme par rapport a un repère de base lorsque les variables articulaires sont fixées. Ce problème revient a considérer le placement d'un solide quelconque sur six sphères de rayons et de centres fixés. Il présente deux facettes, une géométrique et l'autre algébrique, menant a diverses méthodes à mettre en oeuvre. Le modèle géométrique direct est connu pour admettre au plus quarante solutions complexes. Nous présentons une approche consistant a utiliser des capteurs additionnels pour simplifier et résoudre ce problème. Nous utilisons ou développons toute une gamme de méthodes symboliques et parfois numériques permettant la résolution dans ce contexte précis. Les résultats obtenus permettent de définir des architectures de robot ayant un nombre minimum de solutions pour la résolution du modèle géométrique direct, Voire même des solutions explicites ou uniques.

Les systèmes pédagogiques sont apparus récemment à propos des calculs propositionnels (jusqu'à l'ordre supérieur), et consistent à donner systématiquement des exemples des notions (hypothèses) introduites. Formellement, cela signifie que pour mettre un ensemble Delta de formules en hypothèse, il est requis de donner une substitution sigma telle que les instances de formules sigma(Delta) soient démontrables. Cette nécessité d'exemplification ayant été pointée du doigt par Poincaré (1913) comme relevant du bon sens: une définition d'un objet par postulat n'ayant d'intérêt que si un tel objet peut être construit. Cette restriction appliquée à des systèmes formels intuitionnistes rejoint l'idée des mathématiques sans négation défendues par Griss (1946) au milieu du siècle dernier, et présentées comme une version approfondie de l'intuitionnisme. À travers l'isomorphisme de Curry-Howard (1980), la contrepartie calculatoire est l'utilité des programmes définis dans les systèmes fonctionnels correspondants: toute fonction peut être appliquée à un argument clos. Les premiers résultats concernant les calculs propositionnels jusqu'au second ordre ont été publiés récemment par Colson et Michel (2007, 2008, 2009). Nous exposons dans cette thèse une tentative d'uniformisation et d'extension au Calcul des Constructions (CC) des précédents résultats. Tout d'abord une définition formelle et précise de sous-système pédagogique du Calcul des Constructions est introduite, puis différents tels sous-systèmes sont déclinés en exemple.

Cette thèse explore les possibilités algorithmiques offertes par la synthèse de haut niveau de circuits dans le cadre de la logique synchrone et à destination d'une Mémoire Active Programmable. Une chaîne de compilation expérimentale permettant de générer automatiquement un circuit reconfigurable à partir d'une spécification de haut niveau y est présentée. Le langage de haut niveau est DSL (Design Source Language). DSL est basé sur le langage fonctionnel Jazz. DSL permet de décrire tout type de circuit dans le modèle de la logique synchrone, d'en faire la simulation et la synthèse, puis de l'exécuter sur une Mémoire Active Programmable. Le compilateur procède par étapes successives pour synthétiser un circuit à partir de son code-source de haut niveau. Chacune des étapes de la compilation génère des annotations qui précisent les propriétés du circuit jusqu'à une forme synthétisable. Les annotations sont pour la plupart ajoutées automatiquement par le compilateur mais sont partie intégrante de la syntaxe de DSL et peuvent ainsi être précisées par le concepteur. DSL prend en charge la génération automatique de l'ensemble des routines systèmes qui permettent au circuit de communiquer avec son hôte. Ce système de prototypage et d'accélération matérielle automatique sur PAM est testé sur des circuits variés, comme des algorithmes de tramage, d'estimation de mouvement et de détection des points de Harris.

Cette thèse porte sur trois problèmes en combinatoire algébrique effective et algorithmique.Les premières parties proposent une approche alternative aux bases de Gröbner pour le calcul des invariants secondaires des groupes de permutations, par évaluation en des points choisis de manière appropriée. Cette méthode permet de tirer parti des symétries du problème pour confiner les calculs dans un quotient de petite dimension, et ainsi d'obtenir un meilleur contrôle de la complexité algorithmique, en particulier pour les groupes de grande taille. L'étude théorique est illustrée par de nombreux bancs d'essais utilisant une implantation fine des algorithmes. Un prérequis important est la génération efficace de vecteurs d'entiers modulo l'action d'un groupe de permutation, dont l'algorithmique fait l'objet d'une partie préliminaire.La quatrième partie cherche à déterminer, pour un certain quotient naturel d'une algèbre de Hecke affine, quelles spécialisations des paramètres aux racines de l'unité donne un comportement non générique.Finalement, la dernière partie présente une conjecture sur la structure d'une certaine $q$-déformation des polynômes harmoniques diagonaux en plusieurs paquets de variables pour la famille infinie de groupes de réflexions complexes.Tous ces chapitres s'appuient fortement sur l'exploration informatique, et font l'objet de multiples contributions au logiciel Sage.

La composition automatisée de services Web ou le processus de formation de nouveaux services Web à plus forte valeure ajoutée est l'un des plus grand défis auxquels le Web sémantique est face aujourd'hui. La sémantique permet d'un côte de décrire les capacités des services Web mais aussi leurs processus d'exécution, d'où un élément clé pour la composition automatique de services Web. Dans cette étude de doctorat, nous nous concentrons sur la description fonctionnelle des services Web c'est-à-dire, les services sont vus comme une fonction ayant des paramètres i) d'entrée, de sortie sémantiquement annotés par des concepts d'une ontologie de domaine et ii) des conditions préalables et effets conditionnels sur le monde. La composition de services Web est alors considérée comme une composition des liens sémantiques où les lois de cause à effets ont aussi un rôle prépondérant. L'idée maîtresse est que les liens sémantiques et les lois causales permettent, au moment de l'exécution, de trouver des compatibilités sémantiques, indépendamment des descriptions des services Web. En considérant un tel niveau de composition, nous étudions tout d'abord les liens sémantiques, et plus particulièrement leurs propriétés liées à la validité et la robustesse. A partir de là et dépendant de l'expressivité des services Web, nous nous concentrons sur deux approches différentes pour effectuer la composition de services Web. Lors de la première approche, un modèle formel pour effectuer la composition automatique de services Web par le biais de liens sémantiques i.e., Matrice de liens sémantiques est introduite. Cette matrice est nécessaire comme point de départ pour appliquer des approches de recherche basées sur la régression (ou progression). Le modèle prend en charge un contexte sémantique et met l'accent sur les liens sémantiques afin de trouver des plans corrects, complets, cohérents et robustes comme solutions au problème de composition de services Web. Dans cette partie un modèle formel pour la planification et composition de services Web est présenté. Dans la seconde approche, en plus de liens sémantiques, nous considérons les lois de causalité entre effets et pré-conditions de services Web pour obtenir les compositions valides de services Web. Pour ceci, une version étendue et adaptée du langage de programmation logique Golog (ici sslGolog) est présentée comme un formalisme naturel non seulement pour le raisonnement sur les liens sémantiques et les lois causales, mais aussi pour composer automatiquement les services Web. sslGolog fonctionne comme un interprète qui prend en charge les paramètres de sortie de services pour calculer les compositions conditionnelles de services. Cette approche (beaucoup plus restrictive) suppose plus d'expressivité sur la description de service Web. Enfin, nous considérons la qualité des liens sémantiques impliqués dans la composition comme critère novateur et distinctif pour estimer la qualité sémantique des compositions calculées. Ainsi les critères non fonctionnels tels que la qualité de service(QoS) ne sont plus considérés comme les seuls critères permettant de classer les compositions satisfaisant le même objectif. Dans cette partie, nous nous concentrons sur la qualité des liens sémantiques appartenant à la composition de service Web. Pour ceci, nous présentons un modèle extensible permettant d'évaluer la qualité des liens sémantiques ainsi que leur composition. De ce fait, nous introduisons une approche fondée sur la sélection de liens sémantiques afin de calculer la composition optimale. Ce problème est formulé comme un problème d'optimisation qui est résolu à l'aide de la méthode par programmation linéaire entière. Notre système est mis en œuvre et interagit avec des services Web portant sur de scénarios de télécommunications. Les résultats de l'évaluation a montré une grande efficacité des différentes approches proposées.