Cette thèse aborde l'étude des propriétés thermodynamiques de la matière nucléaire portée à températures et densités où l'on s'attend à observer la transition de phase liquide-gaz nucléaire. Les photons durs (E_gamma > 30 MeV) émis dans des collisions noyau-noyau sont utilisés comme sonde expérimentale. La production des photons et particules chargées dans quatre réactions d'ions lourds différentes (36Ar+197Au, 107Ag, 58Ni, 12C à 60 A MeV) a été mesurée de façon exclusive et inclusive en couplant le spectromètre de photons TAPS avec deux autres détecteurs de particules légères et de fragments de masse intermédiaire couvrant quasiment la totalité de l'angle solide.<br /><br />Nos résultats confirment l'origine dominante des photons durs comme étant due au rayonnement de freinage émis dans les collisions proton-neutron (pn gamma) de première chance (hors équilibre). Nous établissons aussi de façon définitive l'existence d'une composante de radiation thermique dans le spectre photon mesuré dans les sytèmes lourds, et attribuons son origine au rayonnement de freinage émis dans les collisions p-n de deuxième-chance. <br /><br />Nous exploitons cette observation pour i) démontrer que la matière nucléaire atteint un équilibre thermique lors de la réaction, ii) valider un nouveau thermomètre basé sur les photons du rayonnement de freinage, iii) déduire les propriétés thermodynamiques de la matière nucléaire chaude (en particulier, pour établir la "courbe calorique") et iv) évaluer les échelles de temps du processus de fragmentation nucléaire.

Les traitements de radiothérapie nécessitent la délivrance d'une dose précise au niveau de la tumeur et une bonne connaissance de la dose dans les zones avoisinantes. Ce calcul, habituellement réalisé par les TPS, exige des outils précis et rapides. La plate-forme de simulation Monte-Carlo GATE, basée sur le code GEANT4, offre un outil performant pour les applications de la médecine nucléaire mais aussi des fonctionnalités permettant de faire des calculs dosimétriques de façon fiable et rapide. Dans cette thèse, deux études ont été menées en parallèle: la validation de la plate-forme GATE pour la modélisation de sources d'électrons et de photons de basse énergie et l'exploitation optimisée des infrastructures de grille informatique pour réduire les temps de calculs des simulations. GATE a été validé pour le calcul de points kernels de dose d'électrons mono-énergétiques et comparé avec les résultats d'autres études Monte-Carlo. Une étude détaillée a été faite sur la gestion du dépôt d'énergie au cours du transport des électrons dans GEANT4. Nous nous sommes intéressés aussi à la validation de GATE concernant le dépôt de dose de photons de très basse énergie ( < 35 keV). Pour cela, trois modèles de sources radioactives utilisés en curiethérapie et contenant de l'iode 125 (modèle 2301 de Best Medical International ; Symmetra de UroMed/Bebig et 6711 d'Amersham) ont été simulés. Plusieurs caractéristiques dosimétriques ont été étudiées selon les recommandations du groupe de travail N°43 de l'AAPM (American Association of Physicists in Medecine). Les résultats obtenus montrent une bonne concordance entre GATE et les études prises comme référence et recommandées par l'AAPM. L'utilisation de simulations Monte-Carlo dans les applications médicales pour une meilleure définition de la dose déposée dans un volume tumoral, nécessite des temps de calculs longs. Afin de réduire ces temps, nous avons exploité l'infrastructure de la grille EGEE sur laquelle nos simulations sont distribuées en utilisant des techniques novatrices pour la prise en compte de l'état de la grille de calcul. Les temps nécessaires pour la simulation d'une radiothérapie utilisant des électrons ont été réduits jusqu'à un facteur 30. Une plate-forme web basée sur le portail GENIUS a été développée pour rendre accessible de façon simple toutes les modalités de soumission et de gestion des simulations ainsi que la gestion de données médicales (informations sur les patients, images CT, IRM...) sur les ressources de la grille. L'objectif final visé est de faire de GATE un outil fiable et utilisé en clinique pour des planifications de traitements de radiothérapie avec des temps de calculs acceptables (pas plus de 12 heures de calcul).

En mécanique statistique quantique, un système quantique ouvert représente un petit système de degré fini de liberté en interaction avec un système extérieur très large (bain thermique, réservoir bosonique, environnement... ).<br /> <br /> Pour décrire cette interaction, les physiciens et les mathématiciens utilisent souvent deux approches: l'approche markovienne et l'approche hamiltonienne.<br /> <br /> Nous comparons systématiquement les approches hamiltonienne et markovienne dans les cas des modèles de spin-boson et de Pauli-Fierz. Ensuite, nous présentons un modèle lindbladien pour une chaîne de N spins couplée à des bains thermiques. Puis, nous étudions le lien entre les interactions quantiques répétées et la limite de densité faible. Finalement, nous étudions les propriétés des équations d'évolutions discrètes associées aux modèles d'interactions répétées, qui sont dirigées par des bruits discrets classiques.

Ces travaux portent sur l'étude de la complexité en requêtes de <br />problèmes symétriques, dans les cadres du calcul probabiliste classique <br />et du calcul quantique.<br /><br />Il est montré, dans le cas quantique, une application de la méthode de <br />bornes inférieures dite "polynomiale" au calcul de la complexité en <br />requêtes des problèmes de sous-groupes cachés abéliens, via la technique de "symétrisation".<br /><br />Dans le cas du calcul probabiliste, sous une hypothèse de "symétrie <br />transitive" des problèmes, il est donné une formule combinatoire <br />permettant de calculer la complexité en requêtes exacte du meilleur <br />algorithme non-adaptatif. De plus, il est mis en évidence que sous <br />certaines hypothèses de symétrie, ce meilleur algorithme non-adaptatif <br />est optimal même parmi les algorithmes probabilistes plus généraux, ce qui donne pour la classe de problèmes correspondante une expression exacte de la complexité en requêtes.

Nous nous intéressons ici à la génération de programmes certifiés<br />corrects par construction. Ces programmes sont obtenus en<br />extrayant l'information pertinente de preuves constructives réalisées<br />dans l'assistant de preuves Coq.<br /><br />Une telle traduction, ou "extraction", des preuves constructives<br />en programmes fonctionnels n'est pas nouvelle, elle correspond <br />à un isomorphisme bien connu sous le nom de Curry-Howard. Et<br />l'assistant Coq comporte depuis longtemps un tel outil d'extraction. <br />Mais l'outil précédent présentait d'importantes limitations. Certaines <br />preuves Coq étaient ainsi hors de son champ d'application, alors que <br />d'autres engendraient des programmes incorrects.<br /><br />Afin de résoudre ces limitations, nous avons effectué une refonte<br />complète de l'extraction dans Coq, tant du point de vue de la théorie<br />que de l'implantation. Au niveau théorique, cette refonte a entraîné<br />la réalisation de nouvelles preuves de correction de ce mécanisme<br />d'extraction, preuves à la fois complexes et originales. Concernant<br />l'implantation, nous nous sommes efforcés d'engendrer du code <br />extrait efficace et réaliste, pouvant en particulier être intégré dans des<br />développement logiciels de plus grande échelle, par le biais de<br />modules et d'interfaces.<br /><br />Enfin, nous présentons également plusieurs études de cas illustrant<br />les possibilités de notre nouvelle extraction. Nous décrivons ainsi la<br />certification d'une bibliothèque modulaire d'ensembles finis, et <br />l'obtention de programmes d'arithmétique réelle exacte à partir d'une <br />formalisation d'analyse réelle constructive. Même si des progrès <br />restent encore à obtenir, surtout dans ce dernier cas, ces exemples <br />mettent en évidence le chemin déjà parcouru.

Cette thèse traite de méthodologie pour l'analyse et la commande de systèmes linéaires à retards. On s'intéresse plus particulièrement à trois techniques complémentaires. La première est l'approche géométrique. Les systèmes linéaires à retards peuvent se modéliser par un quadruplet de matrices à coefficients sur un anneau. L'approche géométrique consiste alors à étudier un système avec les propriétés des modules de cet anneau. Dans cette partie, on développe une analyse exhaustive des notions d'invariance de modules, en vue d'applications en commande. Des relations logiques entre différentes formes d'invariance contrôlée et d'invariance conditionnelle sont établies. La deuxième approche étudiée dans cette thèse est algébrique. Pour celle-ci, l'utilisation de pseudo-polynômes, qui sont des opérateurs faisant appel à un nombre fini de dérivateurs, de retards ponctuels et distribués, se révèle fondamentale. On utilise plus précisèment l'anneau des fractions propres et stables de pseudo-polynômes pour résoudre le problème de stabilisation d'un système. Ce problème débouche sur une paramétrisation des compensateurs stabilisants et des matrices de transfert en boucle fermée. On étudie alors divers problèmes de commande, comme le rejet de perturbation, l'atténuation de perturbation, la poursuite de modèle exacte ou approchée, ou la commande optimale au sens L1. Enfin, la troisième et dernière approche est le calcul numérique. Dans cette partie, on utilise le calcul par intervalles pour résoudre des problèmes numériques difficiles, comme la stabilité robuste, la stabilisation, ou encore le respect d'un gabarit de performances et de robustesse.

L'objectif de cette étude est la réalisation en technologie monolithique intégrée de circuits hyperfréquences pour la télémesure d'un instrument spatial. L'étude a plus particulièrement porté sur la conception d'oscillateurs à fréquences fixes et d'oscillateurs contrôlés en tension entièrement intégrés dans la bande de fréquence 8-8,4 GHz. Une nouvelle méthode de conception des oscillateurs hyperfréquences, basée sur le calcul analytique des conditions d'oscillations de l'oscillateur, est présentée. Le calcul formel est utilisé pour accéder au rôle de chacun des éléments du circuit ainsi qu'à leur sensibilité sur les performances électriques. Les résultats théoriques et expérimentaux sont en très bon accord et démontrent la faisabilité d'oscillateurs à fréquences fixes et d'oscillateurs contrôlés en tension à résonateurs intégrés sur une puce. Cette méthode est également appliquée avec succès pour la réalisation d'un oscillateur intégré à 2 GHz. Une autre partie du travail a porté sur la réalisation de modulateurs biphases et quadriphases monolithiques. Les résultats de mesure sont conformes aux simulations et répondent aux spécifications de la télémesure

Lors d'un refroidissement sous champ magnétique extérieur nul, les supraconducteurs à haute température critique ont la capacité d'expulser les lignes de champ de leur volume. Nous proposons d'utiliser cette propriété pour réaliser un inducteur de machine électrique utilisant des écrans supraconducteurs pour concentrer l'induction magnétique. L'étude théorique du système nécessitant l'utilisation d'outils de calcul numérique, nous avons utilisé une modélisation coulombienne du système et nous avons développé un logiciel de calcul du champ magnétique en 3D basé sur une méthode de Monte-Carlo à base de chaînes de Markov. Cette méthode probabiliste conduit à une erreur quantifiable<br />de calcul que nous avons minimisé en appliquant une méthode de régularisation. Nous avons dimensionné et réalisé un inducteur modèle qui a ainsi permis de vérifier l'efficacité de la structure ainsi que les outils de calcul développés.

Le logiciel Coq est un assistant à la preuve basé sur le Calcul des<br />Constructions Inductives.<br /> Dans cette thèse nous proposons d'améliorer l'automatisation de ce<br /> système en le dotant d'une procédure de décision réflexive et complète<br />pour la théorie du premier ordre de l'arithmétique réelle.<br /> La théorie des types implémentée par le système Coq comprend un<br />langage fonctionnel typé dans lequel nous avons programmé un<br />algorithme de Décomposition Algébrique Cylindrique (CAD). Cet<br />algorithme calcule une partition de l'espace en cellules<br />semi-algébriques sur lesquelles tous les polynômes d'une famille donnée <br />ont un signe constant et permet ainsi de décider les formules de cette théorie.<br /> Il s'agit ensuite de prouver la correction de l'algorithme et de la<br />procédure de décision associée avec l'assistant à la preuve Coq.<br /> Ce travail comprend en particulier une librairie d'arithmétique polynomiale<br />certifiée et une partie significative de la preuve formelle de correction de<br />l'algorithme des sous-résultants. Ce dernier algorithme permet de calculer<br />efficacement le plus grand commun diviseur de polynômes à coefficients dans un<br />anneau, en particulier à plusieurs variables.<br /> Nous proposons également une tactique réflexive de décision des égalités dans les<br />structures d'anneau et de semi-anneaux qui améliore les performances de l'outil<br />déjà disponible et augmente son spectre d'action en exploitant les possibilités de<br />calcul du système.<br /> Dans une dernière partie, nous étudions le contenu calculatoire d'une preuve<br />constructive d'un lemme élémentaire d'analyse réelle, le principe d'induction<br />ouverte.

La généralisation des charges non linéaires dans l'industrie cause de nombreuses perturbations dans les réseaux électriques. Ainsi, les courants harmoniques augmentent les pertes dans les transformateurs, par le biais des effets pelliculaire et de proximité. Dès lors, ceux-ci sont assujettis à un sur échauffement. Afin d'éviter une défaillance diélectrique ainsi qu'un vieillissement prématuré, la température du point chaud ne doit pas excéder celle spécifiée par la classe. Néanmoins, pour une charge donnée il est difficile de prévoir le comportement électromagnétique et thermique d'un transformateur. L'objectif de cette thèse est donc de caractériser ce fonctionnement pour se prémunir lors de la phase de conception des nuisances ultérieures. <br /><br />Une première modélisation s'appuie sur une méthode analytique et axisymétrique permettant le calcul de la distribution des densités de courant dans les enroulements. Puis, après une homogénéisation des conducteurs, une méthode de résolution par éléments finis aboutit à l'obtention de la température en régime permanent. Enfin, la méthode est vérifiée sur un transformateur de type sec et de puissance modérée, associé à un banc expérimental innovant. <br /><br />Un second modèle propose une nouvelle approche analytique et numérique. Tout d'abord, une méthode des éléments finis 3D (MEF) permet le calcul du champ magnétique. Ce calcul non linéaire est alors associé aux équations de circuit. Puis, une MEF thermique 3D fournie la distribution de température. Finalement, le modèle couplé est appliqué à un transformateur de distribution de petite puissance et instrumenté pour vérifier le suréchauffement engendré par des courants non sinusoïdaux.