Cette thèse a pour objet l'analyse et la discrétisation numérique des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme. Ces travaux débutent par l'étude de ces équations dans un domaine b orné multiplement connexe. Un théorème d'existence général a été établi, en proposant une nouvelle approche du problème, en le reformulant à l'aide d'un opérateur approprié, tenant compte des omplexités géométriques du domaine. Dans la suite, après avoir donnée un résultat de régularité, on propose une approximation numérique de la solution par une méthode spectrale. La méthode est, d'une part, analysée numériquement dans le cas d'une décomposition conforme du domaine, et d'autre, implantée dans le cadre d'un code 3D. Des tests numériques illustrant les prévisions théoriques sont exposés et comparés à ceux obtenus par une méthode d'éléments finis de type P1 qu'on présentera sommairement. En outre, les quatre premières valeurs propres du problème discret sont calculées et comparées à celui du spectre exact. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une décomposition de domaine par une méthode spectrale avec joints pour le problème de Maxwell. Il est utile de souligner que les paramètres physiques sont considérés dans cette partie comme pouvant être hétérogènes. On applique cette méthode à un problème type présenté. Ce dernier permet d'unifier deux approches qui habituellement sont distinguées: le problème d'évolution de Maxwell, et le problème de Maxwell en régime harmonique. Des estimations d'erreurs sont démontrées, elles reposent sur un lemme, qui est une variante du second lemme de Strang, permettant de décomposer l'erreur en la somme de trois erreurs principales: l'erreur sur la meilleure approximation, l'erreur de consistance et l'erreur d'intégration numérique. Cette dernière étant obtenue de ma ière classique, les deux autres erreurs ont nécessité une recherche plus approfondie, notamment, la définition d'opérateurs discrets et un Lemme d'augmentation de degré pour l'erreur sur la meilleure approximation. Enfin des courbes d'erreurs et des tests numériques sont exposés validant un code de calcul tridimensionnel développé pour l'approximation de la solution du problème type (pour des paramètres physiques homogènes et hétérogènes).

Cette thèse porte sur une approche probabiliste de l'équation de Landau, aussi appelée équation de Fokker-Planck-Landau. Cette équation aux dérivées partielles a été obtenue comme limite asymptotique d'équations de Boltzmann lorsque les collisions rasantes deviennent prépondérantes dans un gaz. Elle décrit le comportement de la densité de particules ayant la même vitesses au même instant (on considère ici le ca s spatialement homogène). Cette équation a été jusqu'à maintenant étudiées par des méthodes d'analyse, ce travail propose une nouvelle approche. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de l'existence de solution de l'équation de Landau pour des gaz dit de 'potentiels modérément mous'. L'existence de mesures de probabilité solutions est obtenue par des outils du calcul stochastique. Pour des gaz plus particuliers, il y a en fait unicité de la solution et, grâce au calcul de Malliavin, on en déduit l'existence d'une densité solution de l'équation de Landau. L'approche probabiliste permet d'avoir des conditions initiales assez générales. La seconde partie de la thèse donne une interprétation probabiliste du lien entre les équations de Boltzmann et de Landau. Tout d'abord, les résultats d'existence de solutions au sens probabiliste de l'équation de Boltzmann sont étendus aux 'potentiels modérément mous'. Puis, on montre la convergence de ces solutions vers une solution de l'équation de Landau lorsque les collisions deviennent rasantes dans le gaz. Enfin, dans le cas particulier d'un gaz de Maxwell, la convergence ponctuelle des densités est obtenue en utilisant les techniques du calcul de Malliavin. L'approche probabiliste permet une meilleure compréhension du passage Boltzmann - Landau et permet de le simuler à l'aide d'un système de particules. Quelques simulations sont présentées dans cette thèse.

Cette thèse porte sur la résolution théorique et numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans une première partie, on démontre l'existence et l'unicité mathématique de la solution du problème d'évolution. On s'intéresse également au comportement asymptotique en temps de cette solution lorsque le second membre des équations est sinusoïdal en temps. L'approche utilisée fait appel à la théorie des systèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, au théorème de Hille-Yosida, aux principes d'amplitude-limite et d'absorption-limite, ainsi qu'à des théorèmes de traces (dans le cas du problème aux limites). Dans un second temps, on développe une approximation par éléments finis discontinus du problème fréquentiel, basée sur une décomposition de la matrice des flux en partie positive et négative (méthode de flux-splitting). Cette approche autorise l'utilisation de maillages totalement déstructurés. Une étude d'erreur lorsque le pas h du maillage tend vers zéro est proposée. Un algorithme itératif de résolution du problème discret, basé sur une décomposition de domaine sans recouvrement, est ensuite décrit. On démontre sa convergence vers l'unique solution discrète. L'implémentation sur un ordinateur à architecture massivement parallèle (IPSC 860) a été réalisée. Enfin, on construit une équation intégrale adaptée à la méthode, pour la résolution des problèmes en domaine non borné. Des expériences numériques sont décrites dans le cas d'éléments finis de type P0 (approximation constante par élément).

Dans le cadre de l'amélioration et de la qualification des formulaires de calcul neutronique, ce travail de thèse consiste en la conception, l'optimisation et le développement de techniques de mesures par spectrométrie g de paramètres intégraux, dans les réacteurs EOLE et MINERVE. L'objectif est d'aboutir à des résultats de mesure maîtrisés et d'incertitude réduite. In fine, les progrès réalisés visent à progresser sur l'interprétation des écarts calcul / expérience et à améliorer la connaissance de données nucléaires de base et en particulier de sections efficaces intégrales de capture et de fission. Tout d'abord, il s'agissait de caractériser l'instrumentation utilisée par le passé afin d'identifier et de quantifier les erreurs commises sur les mesures de paramètres neutroniques. La thèse met en évidence l'existence d'un biais systématique allant jusqu'à 12% sur les mesures de recalage de taux de fission et jusqu'à 3% sur les mesures de laplacien géométrique axial, en raison d'une mauvaise prise en compte du phénomène de temps mort sur les anciennes chaînes de mesure (amplificateur 2026 et codeur / analyseur PCA3). Grâce à une étude comparative aboutissant à leur remplacement par des systèmes numériques DSP2060, ces biais systématiques ont été supprimés. La mise en place d'une méthodologie d'optimisation de ses réglages permet désormais un fonctionnement précis à mieux que 0.5% jusqu'à un taux de comptage de 1.5'105 s-1. Ce travail offre de nouvelles perspectives d'expériences qui n'auraient pu être réalisées auparavant avec un niveau d'incertitude suffisant. Ensuite, une analyse critique des méthodes de traitement des données brutes de mesure et de propagation des incertitudes a été menée. Des sources d'erreurs systématiques, qui n'étaient pas prises en compte par le passé, sont désormais corrigées. Elles concernent l'influence de la décroissance d'activité sur la correction du temps mort (environ 2%), le phénomène de coïncidences vraies (environ 5%) et les effets d'angle solide sur l'autoabsorption g (environ 8%). Par ailleurs, la mise en place de méthodes rigoureuses de propagation des incertitudes permet la réduction au moins d'un facteur 3 de l'incertitude sur la mesure de paramètres fondamentaux de la neutronique - recalage de taux de fission (environ 0.6%) et laplacien géométrique axial (environ 0.7%) - et au moins d'un facteur 2 sur la mesure du taux de conversion de l'uranium 238 (environ 1.5%). Ces progrès sont mis à profit pour la conception et la réalisation de mesures participant à la qualification de sections efficaces d'actinides (232Th, 236U, 237Np, 242Pu) et d'absorbants neutroniques (151Eu, 153Eu, 164Dy, 170Er, 180Hf). La comparaison des mesures de rapports cadmium et d'indices de capture, par rapport à des calculs déterministes APOLLO2 et probabilistes MCNP4C2 avec les bibliothèques JEF2.2 , ENDF/B-VI.8 ou JEFF3.1, met en évidence des biais systématiques atteignant jusqu'à 50% sur certaines sections de capture, avec une incertitude expérimentale meilleure que 2%. Enfin, des expériences dédiées à la qualification de données de décroissance ont été mises au point pour la toute première fois au LPE. Une erreur de 5% sur l'évaluation JEFF3.1 de la période radioactive du strontium 92 a été identifiée. Cette donnée nucléaire a été réévaluée par des expériences spécifiques, conduisant à une incertitude diminuée d'un facteur 2. Par ailleurs, des fluctuations des rendements de fission de la réaction 235U(n,f) ont été observées entre des spectres neutroniques thermique et épithermique, allant de -0.8% à +2%. L'étude aboutit à l'émission de recommandations sur les méthodes d'évaluation du rendement effectif de fission pour des réacteurs de type sous-modéré.

Cette thèse présente un ensemble d'objectifs dont le fil conducteur est le programme Décrypthon (projet tripartite entre l'AFM, le CNRS et IBM) où les applications et les besoins ont évolué au fur et à mesure de l'avancée de nos travaux. Dans un premier temps nous montrerons le rôle d'architecte que nous avons endossé pour la conception de la grille Décrypthon. Les ressources de cette grille sont supportées par les cinq universités partenaires (Bordeaux I, Lille I, ENS-Lyon, Pierre et Marie Curie Paris VI et Orsay), ainsi que le réseau RENATER (Réseau National de Télécommunications pour l'Enseignement et la Recherche), sur lequel est connecté l'ensemble des machines. Le Centre de ressources informatiques de Haute Normandie (CRIHAN) participe également au programme, il héberge les données volumineuses des projets scientifiques. Nous présenterons ensuite les expériences que nous avons effectuées sur l'intergiciel DIET afin de tester ses propriétés de façon à explorer sa stabilité dans un environnement à grande échelle comme Grid'5000. Nous nous sommes intéressés, en outre, au projet "Help Cure Muscular Dystrophy", un des projets sélectionnés par le programme Décrypthon. Nous avons conduit des expériences dans le but de préparer la première phase de calcul sur la grille de volontaires "World Community Grid". Nous dévoilerons l'ensemble des étapes qui ont précédées et suivies la première phase calculatoire qui a demandé quelques 80 siècles de temps processeur. Pour terminer, nous avons développé une fonctionnalité à l'intergiciel DIET, le rendant capable de gérer l'exécution de tâches ayant des dépendances. Nous nous sommes intéressés à développer des algorithmes prenant en compte plusieurs applications qui demandent l'accès aux mêmes ressources de manière concurrente. Nous avons validé cette fonctionnalité avec des applications issues des projets du programme Décrython. Ces travaux ont nécessité un développement logiciel important, d'une part sur les applications du Décrypthon elles-mêmes et sur leur portage afin de rendre transparente leur utilisation sur la grille Décrypthon, mais aussi au niveau de l'intergiciel DIET et son écosystème : DIET_Webboard, VizDIET, GoDIET, LogService, MA_DAG, etc. Les résultats présentés ont été obtenus sur trois grilles mises à notre disposition: la grille universitaire du Décrypthon, la grille d'internautes (World Community Grid) et la grille expérimentale Grid'5000.

Le CEA développe et utilise des logiciels de calcul, également appelés codes de calcul, dans différentes disciplines physiques pour optimiser les coûts de ses installations et de ses expérimentations. Lors d'une étude, plusieurs phénomènes physiques interagissent. Un couplage et des échanges de données entre plusieurs codes sont nécessaires. Chaque code réalise ses calculs sur une géométrie, généralement représentée sous forme d'un maillage contenant des milliers voire des millions de mailles. Cette thèse se focalise sur le transfert de déformations géométriques entre les maillages spécifiques de chacun des codes de calcul couplés. Pour cela, elle présente une méthode de couplage de plusieurs codes, dont le calcul des déformations est réalisé par l'un d'entre eux. Elle traite également de la mise en place d'un modèle commun aux différents codes de l'étude regroupant l'ensemble des données partagées. Enfin, elle porte sur les transferts de déformations entre des maillages représentant une même géométrie ou des géométries adjacentes. Les modifications géométriques sont de nature discrète car elles s'appuient sur un maillage. Afin de les rendre accessible à l'ensemble des codes de l'étude et pour permettre leur transfert, une représentation continue est calculée. Pour cela, deux fonctions sont développées : l'une à support global, l'autre à support local. Toutes deux combinent une méthode de simplification et un réseau de fonctions de base radiale. Un cas d'application complet est traité dans le cadre du réacteur Jules Horowitz. L'effet des dilatations différentielles sur le refroidissement d'un dispositif expérimental est étudié.

Ce travail de thèse a pour but l'optimisation de forme en forgeage 3D. Les problèmes à résoudre consistent à chercher la forme optimale du lopin initial ou des outils de préforme afin de minimiser une fonction coût F qui représente une mesure de non-qualité définie par les industriels. Ce sont souvent des problèmes multi optima, et le temps nécessaire pour une évaluation de la fonction coût est très élevé (de l'ordre de la journée). L'objectif de cette thèse est de construire un module d'optimisation automatique qui permet de localiser l'extremum global à un coût raisonnable (moins de 50 calculs de la fonction coût à chaque optimisation). La simulation du procédé est effectuée avec le logiciel éléments finis FORGE3®. Les formes axisymétrique des pièces initiales ou des outils de préforme (dans le cadre du forgeage multi-passes) sont paramétrées en utilisant des polygônes quadratiques ou des courbes Bsplines. Différentes fonctions coûts sont considérées, comme l'énergie totale de forgeage ou la mesure non-qualité de la surface (défaut de repli). Le gradient de ces fonctions coûts est obtenu par la méthode de l'Etat Adjoint combinée avec la méthode de différentiation semi-analytique. Dans ce travail, afin d'aborder une famille de procédés de forgeage plus vaste, ce calcul du gradient (initié dans la thèse de M. Laroussi) a été étendu aux paramètres de forme des outils de préformes dans le cadre du forgeage multi passes.Différents algorithmes d'optimisation ont été étudiés : un algorithme BFGS standard, un algorithme de type asymptotes mobiles, une stratégie d'évolution couplée avec une surface de réponse basée sur le Krigeage et deux nouveaux algorithmes hybrides proposés dans le cadre de ce travail. Cette approche hybride consiste à coupler un algorithme génétique avec une méthode de surface de réponse pour réduire le nombre d'évaluations de la fonction coût. Tous les algorithmes étudiés sont comparés sur deux problèmes caractéristiques de forgeage 3D, respectivement l'optimisation de la géométrie de la préforme et celle des outils de préforme. Les résultats obtenus montrent la faisabilité de l'optimisation de forme en forgeage 3D, c'est-à-dire l'obtention de résultats satisfaisant en moins de 50 simulations 3D et la robustesse des algorithmes à base de méta-modèle.

Dans le domaine des sciences et technologies, la simulation numérique est un élément-clé des processus de recherche ou de validation. Grâce aux moyens informatiques modernes, elle permet des expérimentations numériques rapides et moins coûteuses que des maquettes réelles, sans pour autant les remplacer totalement, mais permettant de réaliser des expérimentations mieux calibrées. Dans le domaine de la physique des réacteurs et plus précisément de la neutronique, le calcul de valeurs propres est la base de la résolution de l'équation du transport des neutrons. La complexité des problèmes à résoudre (dimension spatiale, énergétique, nombre de paramètres, ...) est telle qu'une grande puissance de calcul peut être nécessaire. Les travaux de cette thèse concernent dans un premier temps l'évaluation des nouveaux matériels de calculs tels que les cartes graphiques ou les puces massivement multicœurs, et leur application aux problèmes de valeurs propres pour la neutronique. Ensuite, dans le but d'utiliser le parallélisme massif des supercalculateurs, nous étudions également l'utilisation de méthodes hybrides asynchrones pour résoudre des problèmes à valeur propre avec ce très haut niveau de parallélisme. Nous expérimentons ensuite le résultat de ces recherches sur plusieurs supercalculateurs nationaux tels que la machine hybride Titane du Centre de Calcul, Recherche et Technologies (CCRT), la machine Curie du Très Grand Centre de Calcul (TGCC) qui est en cours d'installation, et la machine Hopper du Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL), mais également sur des stations de travail locales pour illustrer l'intérêt de ces recherches dans une utilisation quotidienne avec des moyens de calcul locaux.

Les sources de bruit d'origine aérodynamique sont multiples pour un avion. A l'atterrissage, la source prépondérante est le bruit dû à l'écoulement autour de la voilure, du fuselage et du train d'atterrissage. Sous l'impulsion d'Airbus, le projet AEROCAV (Aéroacoustique des cavités) s'intéresse au bruit généré par des cavités cylindriques qui se situent sous les ailes des avions pour évacuer un éventuel surplus de carburant. Elles émettent un rayonnement acoustique intense et très marqué en fréquence. Afin d'étudier les mécanismes de génération sonore, des simulations numériques du rayonnement acoustique dû à l'écoulement affleurant une cavité cylindrique sont réalisées par calcul direct du bruit. Ce type de simulation requiert des algorithmes numériques de haute précision afin de résoudre la turbulence fine échelle et le rayonnement acoustique associé de faible amplitude. Afin de gérer la géométrie complexe, une technique de recouvrement de maillages a été développée. Le point principal est le choix d'une interpolation compatible avec ces schémas de haute précision pour la communication entre les différentes grilles. Un travail spécifique est réalisé sur les méthodes de génération d'une condition d'entrée turbulente afin de reproduire de façon réaliste les conditions de la soufflerie. Deux Simulations des Grandes Échelles sont réalisées pour une cavité de diamètre et profondeur de 100 mm et une vitesse amont de 70 m/s, l'un avec la nouvelle condition d'entrée turbulente et l'autre sans. Ils permettent de reproduire les principales caractéristiques de l'écoulement et du champ acoustique mesurées durant la campagne expérimentale du projet AEROCAV.

La cuve des réacteurs à eau sous pression forme la seconde barrière de confinement de l'assemblage combustible nucléaire. Dans les centrales françaises, elle est constituée d'acier 16MND5 faiblement allié (équivalent de la nuance ASTM A508 Cl.3). Diverses techniques expérimentales (microscopie électronique, diffraction des rayons X etc.) sont mises en oeuvre lors d'essais de tractions in-situ afin de mettre en évidence les hétérogénéités mécaniques apparaissant au sein du matériau. Ces mesures se font en cours de sollicitation pour diverses basses températures [-150°C;-60°C]. Les hétérogénéités mécaniques sont principalement dues aux deux aspects "polycristallins" et "composite"(effet des amas de cémentite) de la microstructure. Des écarts de contraintes résiduelles interphases (jusqu''a 150 MPa en moyenne entre bainite et ferrite), et intraphases (jusqu''a 100 MPa en moyenne par orientation pour la ferrite) sont mis en évidence. Une modélisation complexe est mise en oeuvre afin de représenter le comportement. Elle inclut une loi micromécanique, un modèle de transition d'échelle, et une représentation par éléments finis d'agrégats 3D, le tout associé dans une démarche multi-échelles. L'identification se fait sur le comportement à différentes températures, et permet de reproduire les hétérogénéités de contraintes mises en évidence expérimentalement. Cette modélisation sert de base à l'application déterministe d'un critère local de rupture fragile micromécanique et cristallographique. L'utilisation de divers tirages de répartitions de carbures réalistes permet d'obtenir une probabilité de rupture du volume élémentaire en accord avec les hypothèses formulées par l'approche locale de la rupture. A ceci près que contrairement aux approches habituelles, on ne suppose pas de dépendance de cette probabilité par rapport au chargement ou à la microstructure, celle-ci est naturellement introduite.