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1	Mécanique statistique des champs gaussiens / Statistical mechanics of Gaussian fields Rivera, Alejandro 23 November 2018 (has links) Dans cette thèse, on étudie les ensembles de niveau de champs gaussiens lisses, ou fonctions lisses aléatoires. On explore plusieurs directions, certaines liées à la géométrie spectrale, d’autres à la mécanique statistique.L’attention est d’abord portée sur une famille de champs gaussiens sur des variétés riemanniennes compactes définis comme des combinaisons linéaires de fonctions propres du laplacien avec des points gaussiens indépendants. Dans certains cas particuliers, cette famille donne l’ensemble à bande limitée qui a été très étudié ces dernières années, mais elle donne aussi le champ libre gaussien coupé en fréquence, qui est la projection du champ libre gaussien sur les premiers espaces propres du laplacien. On étudie la fonction de covariance de ces champs, l’espérance du nombre de composantes connexes de leur lieu d’annulation et, dans le cas du champ libre gaussien, on en déduit une estimation précise des grandes déviation de l’événement que le champ est positif sur un ensemble fixé quand la limite de fréquence tend vers l’infini.Puis on étudie la percolation des sur-niveaux de champs stationnaires sur le plan en utilisant des techniques de percolation de Bernoulli. On prouve d’abord un résultat de mélange sur la topologie des ensembles nodaux pour des champs gaussiens planaires. Puis on prouve un résultat de transition de phase pour le champ de Bargmann-Fock. / In this thesis, we study the level sets of smooth Gaussian fields, or random smooth functions. Several directions are explored, some linked to spectral theory, some to statistical mechanics.The first object of focus is a family of Gaussian fields on compact Riemannian manifolds defined as linear combinations of eigenfunctions of the Laplacian with independent Gaussian weights. In special cases, this family specializes to the band-limited ensemble which has received a lot of attention in recent years, but also to the cut-off Gaussian Free Field, which is the projection of the Gaussian Free Field on the first eigenspaces of the Laplacian. We study the covariance function of these fields, the expected number of connected components of their zero set, and, in the case of the cut-off Gaussian Free Field, derive a precise large deviation estimate on the event that the field is positive on a fixed set when the energy cut-off tends to infinity.Next, we study percolation of excursion sets of stationary fields on the plane using techniques from Bernoulli precolation. We first derive a mixing bound for the topology of nodal sets of planar Gaussian fields. Then, we prove a sharp phase transition result for the Bargmann-Fock random field. Champs Gaussiens Analyse semi-Classique Mécanique statistique Gaussian fields Semi-Classical analysis Statistical mechanics 510
2	Exploiter l'approche hiérarchique bayésienne pour la modélisation statistique de structures spatiales: application en écologie des populations Ancelet, Sophie 01 July 2008 (has links) (PDF) Dans la plupart des questions écologiques, les phénomènes aléatoires d'intérêt sont spatialement structurés et issus de l'effet combiné de multiples variables aléatoires, observées ou non, et inter-agissant à diverses échelles. En pratique, dès lors que les données de terrain ne peuvent être directement traitées avec des structures spatiales standards, les observations sont généralement considérées indépendantes. Par ailleurs, les modèles utilisés sont souvent basés sur des hypothèses simplificatrices trop fortes par rapport à la complexité des phénomènes étudiés. Dans ce travail, la démarche de modélisation hiérarchique est combinée à certains outils de la statistique spatiale afin de construire des structures aléatoires fonctionnelles "sur-mesure" permettant de représenter des phénomènes spatiaux complexes en écologie des populations. L'inférence de ces différents modèles est menée dans le cadre bayésien avec des algorithmes MCMC. Dans un premier temps, un modèle hiérarchique spatial (Geneclust) est développé pour identifier des populations génétiquement homogènes quand la diversité génétique varie continûment dans l'espace. Un champ de Markov caché, qui modélise la structure spatiale de la diversité génétique, est couplé à un modèle bivarié d'occurrence de génotypes permettant de tenir compte de l'existence d'unions consanguines chez certaines populations naturelles. Dans un deuxième temps, un processus de Poisson composé particulier,appelé loi des fuites, est présenté sous l'angle de vue hiérarchique pour décrire le processus d'échantillonnage d'organismes vivants. Il permet de traiter le délicat problème de données continues présentant une forte proportion de zéros et issues d'échantillonnages à efforts variables. Ce modèle est également couplé à différents modèles sur grille (spatiaux, régionalisés) afin d'introduire des dépendances spatiales entre unités géographiques voisines puis, à un champ géostatistique bivarié construit par convolution sur grille discrète afin de modéliser la répartition spatiale conjointe de deux espèces. Les capacités d'ajustement et de prédiction des différents modèles hiérarchiques proposés sont comparées aux modèles traditionnellement utilisés à partir de simulations et de jeux de données réelles (ours bruns de Suède, invertébrés épibenthiques du Golfe-du-Saint-Laurent (Canada)). [MATH] Mathematics algorithmes MCMC champs de Markov cachés Champs gaussiens bivariés Données génotypiques multi-locus Données zero-inflated Loi des fuites Modélisation hiérarchique Modèles delta processus de Poisson composé Variables latentes
3	Étude du maximum et des hauts points de la marche aléatoire branchante inhomogène et du champ libre gaussien inhomogène Ouimet, Frédéric 09 1900 (has links) Voir la bibliographie du mémoire pour les références du résumé. See the thesis`s bibliography for the references in the summary. / Ce mémoire étudie le comportement du maximum et des hauts points de la marche aléatoire branchante et du champ libre gaussien discret en dimension deux lorsque la variance de leurs accroissements est inhomogène dans le temps. Nous regardons le cas où il y a un nombre fini d'échelles $0 = \lambda_0 < \lambda_1 < ... < \lambda_M = 1$ et des paramètres de variance $\sigma_i > 0$ associés aux intervalles de temps $[\lambda_{i-1},\lambda_i]$. La marche aléatoire branchante inhomogène généralise le modèle considéré dans [23] et le champ libre gaussien inhomogène généralise le modèle introduit dans [4]. Le but du mémoire est d'étendre les résultats connus sur la convergence du maximum [5,6,23] et le nombre de hauts points [16] à ces deux nouveaux champs gaussiens. Les résultats aident à mieux comprendre comment la perturbation des corrélations dans l'un ou l'autre des modèles de base influence l'ordre de grandeur du maximum et l'ordre du nombre de hauts points. / This thesis studies the behavior of the maximum and high points of the branching random walk and the Gaussian free field when the variance of their increments is time-inhomogeneous. We look at the case where there are a finite number of scales $0 = \lambda_0 < \lambda_1 < ... < \lambda_M = 1$ and variance parameters $\sigma_i > 0$ associated with the time intervals $[\lambda_{i-1},\lambda_i]$. The inhomogeneous branching random walk generalizes the model considered in [23] and the inhomogeneous Gaussian free field generalizes the model introduced in [4]. The purpose of the thesis is to extend known results on the convergence of the maximum [5,6,23] and the number of high points [16] to these new Gaussian fields. The results help to better understand how perturbations of the correlations in one or the other basic models influence the order of magnitude of the maximum and the order of the number of high points. Champs gaussiens Marche aléatoire branchante Champ libre gaussien Valeurs extrêmes Loi des grands nombres Gaussian fields Branching random walk Gaussian free field Extreme values Law of large numbers
4	Extremes of log-correlated random fields and the Riemann zeta function, and some asymptotic results for various estimators in statistics Ouimet, Frédéric 05 1900 (has links) No description available. extreme value theory Gaussian free field branching random walk inhomogeneous environment Riemann zeta function Gibbs measure Ghirlanda-Guerra identities ultrametricity large deviations asymptotic statistics complete monotonicity multinomial probabilities Bernstein estimators uniform law of large numbers Laplace distribution goodness-of-fit tests théorie des valeurs extrêmes champ libre gaussien marche aléatoire branchante environnements inhomogènes fonction zêta de Riemann mesure de Gibbs identités de Ghirlanda-Guerra ultramétricité grandes déviations statistique asymptotique monotonicité complète probabilités multinomiales estimateurs de Bernstein loi uniforme des grands nombres loi de Laplace tests d'ajustements probability probabilité statistics statistique champs log-corrélés log-correlated fields mathematics mathématiques Gaussian fields champs gaussiens

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