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1	Marches aléatoires avec branchement et absorption Jaffuel, Bruno 01 December 2010 (has links) (PDF) Nous étudions des marches aléatoires branchantes unidimensionnelles, où une barrière absorbante tue avant qu'ils ne se reproduisent les individus qui la franchissent. Par des méthodes probabilistes, nous obtenons des résultats qui fournissent des informations sur les trajectoires des marches branchantes classiques (sans barrière absorbante). Dans le cas où la barrière est fixée à l'origine, nous estimons la vitesse d'extinction dans les cas critique et sous-critique. Nous affinons ensuite l'étude du cas critique en considérant une barrière du second ordre dont la position est proportionnelle à la puissance 1/3 de la génération. Nous déterminons la valeur limite de la position de la barrière séparant la survie avec probabilité positive de l'extinction presque sûre. Dans le cas d'extinction nous évaluons la probabilité de survie et la queue de distribution de la population totale. Dans la dernière partie de cette thèse, nous nous plaçons dans un cadre un peu différent où la position de la barrière dépend du nombre de générations considérées. Nous obtenons un résultat de déviations modérées sur le déplacement minimal de la marche branchante qui fait apparaître différents régimes, en fonction de la queue de distribution de la loi des déplacements. [MATH] Mathematics marche aléatoire branchante absorption probabilité de survie
2	Structures aléatoires de branchement et applications en génétique des populations Berestycki, Julien 03 December 2010 (has links) (PDF) L'objet de ce mémoire est de présenter de façon succincte les travaux que j'ai menés et auxquels j'ai collaboré depuis la fin de ma thèse. Ces travaux sont reliés par le thème central de la structure arborescente aléatoire ou du processus de branchement. [MATH] Mathematics Marche aléatoire branchante mouvement Brownien branchant arbres aléatoires processus de branchement coalescence fragmentation
3	Marches aléatoires avec branchement et sélection Chen, Xinxin 12 December 2013 (has links) (PDF) Nous considérons le mouvement brownien branchant qui est un objet mathématique modélisant l'évolution d'une population. Dans ce système, les individus se déplacent indépendamment selon des mouvement browniens et se divisent indépendamment à taux 1 en deux individus. Nous nous intéressons à la position la plus à droite (resp. à gauche) au temps s, qui est définie comme le maximum (resp. le minimum) des positions des individus vivants à ce temps-là. D'après Lalley et Sellke \cite{Lalley-Sellke1987}, chaque individu apparu dans ce système aura un descendant atteignant la position la plus à droite. Nous étudions ce phénomène quantitativement, en estimant le premier instant où chaque individu vivant à l'instant s a eu un tel descendant. Nous étudions ensuite la marche aléatoire branchante en temps discret qui est un système analogue dans lequel les marches aléatoires sont indexées par un arbre de Galton-Watson. On définit de la même façon la position la plus à droite et celle la plus à gauche à la génération n. Nous considérons la marche partant de la racine qui va à la position la plus à gauche. le chemin reliant la racine à la position la plus à gauche. Nous montrons que cette marche, convenablement renormalisée, converge en loi vers une excursion brownienne normalisée. Dans la dernière partie de cette thèse, nous nous plaçons "dans un cadre avec un critère de sélection". Etant donné un arbre régulier dont chaque individu a N enfants, nous attachons à chaque individu une variable aléatoire. Toutes les variables attachées sont i.i.d., de loi uniforme sur [0,1]. La sélection intervient de la façon suivante: un individu est conservé si le long du chemin le plus court le reliant à la racine, les variables aléatoires attachées sont croissantes; les autres individus sont éliminés du système. Nous étudions le comportement asymptotique de la population dans le processus lorsque N tend vers l'infini. [MATH:MATH_PR] Mathematics/Probability Marche aléatoire branchante mouvement brownien branchant excursion brownienne sélection
4	Temps de Branchement du Mouvement Brownien Branchant Inhomogène Turcotte, Jean-Sébastien 04 1900 (has links) Ce mémoire étudie le comportement des particules dont la position est maximale au temps t dans la marche aléatoire branchante et le mouvement brownien branchant sur R, pour des valeurs de t grandes. Plus exactement, on regarde le comportement du maximum d’une marche aléatoire branchante dans un environnement inhomogène en temps, au sens où la loi des accroissements varie en fonction du temps. On compare avec des modèles connus ou simplifiés, en particulier le modèle i.i.d., où l’on observe des marches aléatoires indépendantes et le modèle de la marche aléatoire homogène. On s’intéresse par la suite aux corrélations entre les particules maximales d’un mouvement brownien branchant. Plus précisément, on étudie le temps de branchement entre deux particules maximales. Finalement, on applique les méthodes et les résultats des premiers chapitres afin d’étudier les corrélations dans un mouvement brownien branchant dans un environnement inhomogène. Le résultat principal du mémoire stipule qu’il y a existence de temps de branchement au centre de l’intervalle [0, t] dans le mouvement brownien branchant inhomogène, ce qui n’est pas le cas pour le mouvement brownien branchant standard. On présentera également certaines simulations numériques afin de corroborer les résultats numériques et pour établir des hypothèses pour une recherche future. / This thesis studies the behavior of particles that are maximal at time t in branching random walk and branching Brownian motion on R, for large values of t. Precisely, we look at the behavior of the maximum in a branching random walk in a time-inhomogeneous environment, where the law of the increments varies with respect to time. We compare with known or simplified models such as the model where random walks are taken to be i.i.d. and the branching random walk in a time-homogeneous environment model. We then take a look at the correlations between maximal particles in a branching brownian motion. Specifically, we look at the branching time between those maximal particles. Finally, we apply results and methods from the first chapters to study those same correlations in branching Brownian motion in a inhomogeneous environment. The thesis’ main result establishes existence of branching time at the center of the interval [0, t] for the branching Brownian motion in a inhomogeneous environment, which is not the case for standard branching brownian motion.We also present results of simulations that agree with theoretical results and help establishing new hypotheses for future research. Marche aléatoire branchante Mouvement brownien branchant Temps de branchement Branching random walk Branching Brownian motion Branching time
5	Temps de Branchement du Mouvement Brownien Branchant Inhomogène Turcotte, Jean-Sébastien 04 1900 (has links) Ce mémoire étudie le comportement des particules dont la position est maximale au temps t dans la marche aléatoire branchante et le mouvement brownien branchant sur R, pour des valeurs de t grandes. Plus exactement, on regarde le comportement du maximum d’une marche aléatoire branchante dans un environnement inhomogène en temps, au sens où la loi des accroissements varie en fonction du temps. On compare avec des modèles connus ou simplifiés, en particulier le modèle i.i.d., où l’on observe des marches aléatoires indépendantes et le modèle de la marche aléatoire homogène. On s’intéresse par la suite aux corrélations entre les particules maximales d’un mouvement brownien branchant. Plus précisément, on étudie le temps de branchement entre deux particules maximales. Finalement, on applique les méthodes et les résultats des premiers chapitres afin d’étudier les corrélations dans un mouvement brownien branchant dans un environnement inhomogène. Le résultat principal du mémoire stipule qu’il y a existence de temps de branchement au centre de l’intervalle [0, t] dans le mouvement brownien branchant inhomogène, ce qui n’est pas le cas pour le mouvement brownien branchant standard. On présentera également certaines simulations numériques afin de corroborer les résultats numériques et pour établir des hypothèses pour une recherche future. / This thesis studies the behavior of particles that are maximal at time t in branching random walk and branching Brownian motion on R, for large values of t. Precisely, we look at the behavior of the maximum in a branching random walk in a time-inhomogeneous environment, where the law of the increments varies with respect to time. We compare with known or simplified models such as the model where random walks are taken to be i.i.d. and the branching random walk in a time-homogeneous environment model. We then take a look at the correlations between maximal particles in a branching brownian motion. Specifically, we look at the branching time between those maximal particles. Finally, we apply results and methods from the first chapters to study those same correlations in branching Brownian motion in a inhomogeneous environment. The thesis’ main result establishes existence of branching time at the center of the interval [0, t] for the branching Brownian motion in a inhomogeneous environment, which is not the case for standard branching brownian motion.We also present results of simulations that agree with theoretical results and help establishing new hypotheses for future research. Marche aléatoire branchante Mouvement brownien branchant Temps de branchement Branching random walk Branching Brownian motion Branching time
6	Marches aléatoires branchantes, temps inhomogène, sélection / Branching random walks, time-inhomogeneous environment, selection Mallein, Bastien 01 July 2015 (has links) On s'intéresse dans cette thèse au modèle de la marche aléatoire branchante, un système de particules qui évoluent au court du temps en se déplaçant et se reproduisant de façon indépendante. Le but est d'étudier le rythme auquel ces particules se déplacent, dans deux variantes particulières de marches aléatoires branchantes. Dans la première variante, la façon dont les individus se déplacent et se reproduisent dépend du temps. Ce modèle a été introduit par Fang et Zeitouni en 2010. Nous nous intéresserons à trois types de dépendance en temps : une brusque modification du mécanisme de reproduction des individus après un temps long ; une lente évolution de ce mécanisme à une échelle macroscopique ; et des fluctuations aléatoires à chaque génération. Dans la seconde variante, le mécanisme de reproduction est constant, mais les individus subissent un processus de sélection darwinien. La position d'un individu est interprétée comme son degré d'adaptation au milieu, et le déplacement d'un enfant par rapport à son parent représente l'héritage des gènes. Dans un tel processus, la taille maximale de la population est fixée à une certaine constante N, et à chaque étape, seuls les N plus à droite sont conservés. Ce modèle a été introduit par Brunet, Derrida, Mueller et Munier, et étudié par Bérard et Gouéré en 2010. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à une variante de ce modèle, qui autorise quelques grands sauts. Dans un second temps, nous avons considéré que la taille totale N de la population dépend du temps. / In this thesis, we take interest in the branching random walk, a particles system, in which particles move and reproduce independently. The aim is to study the rhythm at which these particles invade their environment, a quantity which often reveals information on the past of the extremal individuals. We take care of two particular variants of branching random walk, that we describe below.In the first variant, the way individuals behave evolves with time. This model has been introduced by Fang and Zeitouni in 2010. This time-dependence can be a slow evolution of the reproduction mechanism of individuals, at macroscopic scale, in which case the maximal displacement is obtained through the resolution of a convex optimization problem. A second kind of time-dependence is to sample at random, at each generation, the way individuals behave. This model has been introduced and studied in an article in collaboration with Piotr Mi\l{}os.In the second variant, individuals endure a Darwinian selection mechanism. The position of an individual is understood as its fitness, and the displacement of a child with respect to its parent is associated to the process of heredity. In such a process, the total size of the population is fixed to some integer N, and at each step, only the N fittest individuals survive. This model was introduced by Brunet, Derrida, Mueller and Munier. In a first time, we took interest in a mechanism of reproduction which authorises some large jumps. In the second model we considered, the total size N of the population may depend on time. Marche aléatoire branchante Processus de branchement Environnement aléatoire Environnement inhomogène Marche aléatoire Branching random walk Random walk 510
7	Étude du maximum et des hauts points de la marche aléatoire branchante inhomogène et du champ libre gaussien inhomogène Ouimet, Frédéric 09 1900 (has links) Voir la bibliographie du mémoire pour les références du résumé. See the thesis`s bibliography for the references in the summary. / Ce mémoire étudie le comportement du maximum et des hauts points de la marche aléatoire branchante et du champ libre gaussien discret en dimension deux lorsque la variance de leurs accroissements est inhomogène dans le temps. Nous regardons le cas où il y a un nombre fini d'échelles $0 = \lambda_0 < \lambda_1 < ... < \lambda_M = 1$ et des paramètres de variance $\sigma_i > 0$ associés aux intervalles de temps $[\lambda_{i-1},\lambda_i]$. La marche aléatoire branchante inhomogène généralise le modèle considéré dans [23] et le champ libre gaussien inhomogène généralise le modèle introduit dans [4]. Le but du mémoire est d'étendre les résultats connus sur la convergence du maximum [5,6,23] et le nombre de hauts points [16] à ces deux nouveaux champs gaussiens. Les résultats aident à mieux comprendre comment la perturbation des corrélations dans l'un ou l'autre des modèles de base influence l'ordre de grandeur du maximum et l'ordre du nombre de hauts points. / This thesis studies the behavior of the maximum and high points of the branching random walk and the Gaussian free field when the variance of their increments is time-inhomogeneous. We look at the case where there are a finite number of scales $0 = \lambda_0 < \lambda_1 < ... < \lambda_M = 1$ and variance parameters $\sigma_i > 0$ associated with the time intervals $[\lambda_{i-1},\lambda_i]$. The inhomogeneous branching random walk generalizes the model considered in [23] and the inhomogeneous Gaussian free field generalizes the model introduced in [4]. The purpose of the thesis is to extend known results on the convergence of the maximum [5,6,23] and the number of high points [16] to these new Gaussian fields. The results help to better understand how perturbations of the correlations in one or the other basic models influence the order of magnitude of the maximum and the order of the number of high points. Champs gaussiens Marche aléatoire branchante Champ libre gaussien Valeurs extrêmes Loi des grands nombres Gaussian fields Branching random walk Gaussian free field Extreme values Law of large numbers
8	Marche aléatoire indexée par un arbre et marche aléatoire sur un arbre / Tree-indexed random walk and random walk on trees Lin, Shen 08 December 2014 (has links) L’objet de cette thèse est d’étudier plusieurs modèles probabilistes reliant les marches aléatoires et les arbres aléatoires issus de processus de branchement critiques.Dans la première partie, nous nous intéressons au modèle de marche aléatoire à valeurs dans un réseau euclidien et indexée par un arbre de Galton–Watson critique conditionné par la taille. Sous certaines hypothèses sur la loi de reproduction critique et la loi de saut centrée, nous obtenons, dans toutes les dimensions, la vitesse de croissance asymptotique du nombre de points visités par cette marche, lorsque la taille de l’arbre tend vers l’infini. Ces résultats nous permettent aussi de décrire le comportement asymptotique du nombre de points visités par une marche aléatoire branchante, quand la taille de la population initiale tend vers l’infini. Nous traitons également en parallèle certains cas où la marche aléatoire possède une dérive constante non nulle.Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur les propriétés fractales de la mesure harmonique des grands arbres de Galton–Watson critiques. On comprend par mesure harmonique la distribution de sortie, hors d’une boule centrée à la racine de l’arbre, d’une marche aléatoire simple sur cet arbre. Lorsque la loi de reproduction critique appartient au domaine d’attraction d’une loi stable, nous prouvons que la masse de la mesure harmonique est asymptotiquement concentrée sur une partie de la frontière, cette partie ayant une taille négligeable par rapport à celle de la frontière. En supposant que la loi de reproduction critique a une variance finie, nous arrivons à évaluer la masse de la mesure harmonique portée par un sommet de la frontière choisi uniformément au hasard. / The aim of this Ph. D. thesis is to study several probabilistic models linking the random walks and the random trees arising from critical branching processes.In the first part, we consider the model of random walk taking values in a Euclidean lattice and indexed by a critical Galton–Watson tree conditioned by the total progeny. Under some assumptions on the critical offspring distribution and the centered jump distribution, we obtain, in all dimensions, the asymptotic growth rate of the range of this random walk, when the size of the tree tends to infinity. These results also allow us to describe the asymptotic behavior of the range of a branching random walk, when the size of the initial population goes to infinity. In parallel, we treat likewise some cases where the random walk has a non-zero constant drift.In the second part, we focus on the fractal properties of the harmonic measure on large critical Galton–Watson trees. By harmonic measure, we mean the exit distribution from a ball centered at the root of the tree by simple random walk on this tree. If the critical offspring distribution is in the domain of attraction of a stable distribution, we prove that the mass of the harmonic measure is asymptotically concentrated on a boundary subset of negligible size with respect to that of the boundary. Assuming that the critical offspring distribution has a finite variance, we are able to calculate the mass of the harmonic measure carried by a random vertex uniformly chosen from the boundary. Arbre de Galton–Watson critique Marche aléatoire indexée par un arbre Marche aléatoire branchante Nombre de points visités Mesure ISE Serpent brownien Super-mouvement brownien Marche aléatoire sur un arbre Mesure harmonique Dimension de Hausdorff Mesure invariante Critical Galton–Watson tree Tree-indexed random walk Branching random walk Range ISE Brownian snake Super-Brownian motion Random walk on trees Harmonic measure Hausdorff dimension Invariant measure
9	Extremes of log-correlated random fields and the Riemann zeta function, and some asymptotic results for various estimators in statistics Ouimet, Frédéric 05 1900 (has links) No description available. extreme value theory Gaussian free field branching random walk inhomogeneous environment Riemann zeta function Gibbs measure Ghirlanda-Guerra identities ultrametricity large deviations asymptotic statistics complete monotonicity multinomial probabilities Bernstein estimators uniform law of large numbers Laplace distribution goodness-of-fit tests théorie des valeurs extrêmes champ libre gaussien marche aléatoire branchante environnements inhomogènes fonction zêta de Riemann mesure de Gibbs identités de Ghirlanda-Guerra ultramétricité grandes déviations statistique asymptotique monotonicité complète probabilités multinomiales estimateurs de Bernstein loi uniforme des grands nombres loi de Laplace tests d'ajustements probability probabilité statistics statistique champs log-corrélés log-correlated fields mathematics mathématiques Gaussian fields champs gaussiens

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