Un enjeu majeur de mécanique de la rupture est de modéliser l'initiation d'une fissure dans une structure saine. Il y a deux difficultés: la première est de proposer une loi capable de prédire la nucléation, la seconde est d'ordre purement numérique. En ce qui concerne ce deuxième point, il est en effet difficile de calculer avec une bonne précision toute quantité comme le taux de restitution d'énergie associée à une fissure de faible longueur qui apparaît en fond d'entaille. La méthode des éléments finis classique conduit à des résultats inexacts en raison de la superposition de deux singularités (l'une due à l'entaille, l'autre à la pointe de la fissure) qui ne peuvent être correctement capturées par cette méthode. Une méthode spécifique d'approximation basée sur des développements asymptotiques est préférable comment il a déjà été constaté dans des situations analogues présentant des défauts localisés. Le premier chapitre de la thèse est consacré à la présentation de cette méthode asymptotique dite Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MAM) dans le cas d'un défaut (ce qui inclut le cas d'une fissure) situé à l'extrémité d'une entaille. Cette première étude est faite dans le cadre simplifié de l'élasticité linéaire antiplane avant d'être étendue à l'élasticité plane dans le troisième chapitre. Un objectif majeur est d'utiliser cette méthode asymptotique pour prédire la nucléation ou la propagation d'une fissure à proximité d'un point singulier. Le deuxième chapitre de la thèse sera consacré à cette tâche. Cela nécessite, bien sûr, de lever la première difficulté en proposant un critère de nucléation physiquement raisonnable. Cette délicate question n'a pas reçu de réponse définitive à l'heure actuelle et a été considérée pendant longtemps comme un problème qui ne pouvait être résolu dans le cadre de la théorie de Griffith. La principale raison invoquée est que le taux de restitution de l'énergie dû à une petite fissure tend vers zéro lorsque la longueur de la fissure tend vers zéro. Par conséquent, si l'on suit le critère de Griffith qui stipule que la fissure peut se propager que lorsque le taux de libération d'énergie atteint une valeur caractéristique du matériau, il n'y a pas de nucléation possible. Ce "défaut" de la théorie de Griffith fut l'une des motivations qui conduit Francfort et Marigo à remplacer le critère de Griffith par un principe de minimisation de l'énergie. Il s'avère que ce principe de minimum global de l'énergie est vraiment en mesure de prédire la nucléation des fissures dans un corps sain. Cependant, la nucléation est nécessairement brutale dans le sens où une fissure de longueur finie apparaît brutalement à une charge critique et de plus il faut que le système franchisse une barrière d'énergie qui peut être d'autant plus haute que le minimum est "loin". Une autre façon de rendre compte de la nucléation de fissures est de quitter le cadre de la théorie de Griffith en introduisant le concept de forces cohésives. L'intérêt d'une telle approche est qu'elle contient automatiquement la notion de contrainte critique qui permet de régir naturellement la nucléation sans passer par le principe de minimisation globale de l'énergie. En résumé, nous proposons de traiter le problème de la nucléation d'une fissure à la pointe d'une entaille de trois façons et de comparer les trois critères correspondants. L'un de nos objectifs est aussi d'utiliser la MAM pour obtenir des expressions semi-analytiques pour la charge critique à partir de laquelle une fissure apparaît ainsi que la longueur de la fissure une fois nucléée. De façon précise, la thèse est organisée comme suit. Le chapitre 1 est consacré à la description de la MAM sur un problème générique d'élasticité linéaire antiplane où la structure contient un défaut situé au voisinage de la pointe d'une entaille. Nous avons d'abord décomposé la solution en deux développements: l'un, le développement extérieur, valable assez loin de la pointe de l'entaille, l'autre, le développement intérieur, valable au voisinage de la pointe de l'entaille. Ces développements contiennent une séquence de termes "intérieurs" et "exterieurs" qui sont solutions de problèmes "intérieurs" et "extérieurs" reliés les uns aux autres par des conditions de raccord. En outre, chaque terme contient une partie régulière et une partie singulière. Nous expliquons ensuite comment tous les termes et les coefficients qui entrent dans les parties singulières et régulières sont déterminés séquentiellement. Le chapitre se termine par un exemple où la solution exacte est connue et peut donc être développée directement avant d'être comparée à celle fournie par la MAM. Dans le chapitre 2, laMAMest appliquée au cas où le défaut est une fissure. Le premier objectif est de calculer avec une bonne précision le taux de restitution d'énergie associée à une fissure non cohésive de faible longueur située près de la pointe de l'entaille. En effet, il s'agit d'un véritable problème dans le cas où l'entaille n'est elle-même pas une fissure parce que le taux de restitution d'énergie est voisin de 0 lorsque la longueur de la fissure nucléée est voisine de 0, puis augmente rapidement avec la longueur de la fissure avant d'atteindre un maximum pour finalement redécroître. On explique d'abord comment le taux de restitution d'énergie est calculé par la Méthode des Elémenst Finis et pourquoi les résultats numériques sont moins précis lorsque la longueur de la fissure est faible. Ensuite, on utilise la MAM pour calculer le taux de restitution d'énergie pour les petites valeurs de la longueur de la fissure et on montre, comme il était prévu, que plus la taille de la fissure est petite, plus le résultat fourni par la MAM à un ordre donné est précis. Il s'avère même que l'on peut obtenir des résultats très précis en calculant seulement un petit nombre de termes. Nous discutons aussi de l'influence de l'angle de l'entaille sur l'exactitude des résultats. Cet angle joue un rôle important dans le processus de nucléation (parce que, en particulier, la longueur à partir de laquelle le maximum du taux de restitution d'énergie est atteinte dépend de l'angle de l'entaille). Lorsque l'angle de l'entaille est suffisamment grand, il suffit de calculer les deux premiers termes non triviaux du développement du taux de restitution d'énergie pour obtenir avec une très bonne précision la dépendance du taux de restitution d'énergie avec la longueur de fissure. Nous considérons ensuite le cas des fissures cohésives en introduisant le modèle de forces cohésives de Dugdale. En combinant la MAM avec la méthode G , nous obtenons un système de deux équations non linéaires couplées régissant l'évolution des longueurs de la zone non-cohésive et la zone cohésive en fonction du chargement. Il s'avère que le problème intérieur fourni par la MAM est un problème de Hilbert qui peut être résolu par la méthode des potentiels complexes. Ce faisant, la résolution se ramène à de simples quadratures qui sont calculées numériquement. On obtient ainsi, de façon quasiment analytique, la charge critique à partir de laquelle la petite fissure se propage de façon instable pour donner lieu à une fissure "macroscopique". En particulier, l'ordre de grandeur de cette charge critique est directement relié à l'exposant de la singularité de la solution avant fissuration qui est lui-même fonction de l'angle de l'entaille. Le chapitre 3 propose une généralisation de toutes les méthodes et résultats précédents au cas de l'élasticité plane. De façon précise, le but est toujours d'étudier la nucléation de fissures cohésives ou non cohésives à l'angle d'une entaille dans un milieu linéairement élastique et isotrope, mais maintenant en considérant des déplacements plans. De plus, il s'agit de traiter les conditions de nucléation aussi bien sous mode I pur que sous mode mixte. Dans la première partie du chapitre, nous utilisons le principe de minimisation globale pour traiter le cas des fissures non cohésives, alors que dans la deuxième partie nous utilisons le modèle de Dugdale pour traiter le cas des fissures cohésives. Dans les deux cas, la MAM est mise en oeuvre pour pallier le manque de précision de la méthode des éléments finis. Tous les résultats qui sont obtenus peuvent être considérés comme de simples généralisations de ceux développés dans le cas antiplan. En effet, d'un point de vue conceptuel et qualitatif, nous obtenons essentiellement le même type de propriétés. Toutefois, d'un point de vue technique, la MAM est plus délicate d'application en élasticité plane parce que l'obtention de la suite des fonctions singulières passe par la résolution d'équations transcendantes. Ce faisant, la mise en oeuvre numérique est sensiblement plus coûteuse. De plus, d'un point de vue analytique, les calculs et les démonstartions sont beaucoup plus lourds et une partie est donc passée en annexe.

Un enjeu majeur de mécanique de la rupture est de modéliser l'initiation d'une fissure dans une structure saine. Il y a deux difficultés: la première est de proposer une loi capable de prédire la nucléation, la seconde est d'ordre purement numérique. En ce qui concerne ce deuxième point, il est en effet difficile de calculer avec une bonne précision toute quantité comme le taux de restitution d'énergie associée à une fissure de faible longueur qui apparaît en fond d'entaille. La méthode des éléments finis classique conduit à des résultats inexacts en raison de la superposition de deux singularités (l'une due à l'entaille, l'autre à la pointe de la fissure) qui ne peuvent être correctement capturées par cette méthode. Une méthode spécifique d'approximation basée sur des développements asymptotiques est préférable comment il a déjà été constaté dans des situations analogues présentant des défauts localisés. Le premier chapitre de la thèse est consacré à la présentation de cette méthode asymptotique dite Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MAM) dans le cas d'un défaut (ce qui inclut le cas d'une fissure) situé à l'extrémité d'une entaille. Cette première étude est faite dans le cadre simplifié de l'élasticité linéaire antiplane avant d'être étendue à l'élasticité plane dans le troisième chapitre. Un objectif majeur est d'utiliser cette méthode asymptotique pour prédire la nucléation ou la propagation d'une fissure à proximité d'un point singulier. Le deuxième chapitre de la thèse sera consacré à cette tâche. Cela nécessite, bien sûr, de lever la première difficulté en proposant un critère de nucléation physiquement raisonnable. Cette délicate question n'a pas reçu de réponse définitive à l'heure actuelle et a été considérée pendant longtemps comme un problème qui ne pouvait être résolu dans le cadre de la théorie de Griffith. La principale raison invoquée est que le taux de restitution de l'énergie dû à une petite fissure tend vers zéro lorsque la longueur de la fissure tend vers zéro. Par conséquent, si l'on suit le critère de Griffith qui stipule que la fissure peut se propager que lorsque le taux de libération d'énergie atteint une valeur caractéristique du matériau, il n'y a pas de nucléation possible. Ce "défaut" de la théorie de Griffith fut l'une des motivations qui conduit Francfort et Marigo à remplacer le critère de Griffith par un principe de minimisation de l'énergie. Il s'avère que ce principe de minimum global de l'énergie est vraiment en mesure de prédire la nucléation des fissures dans un corps sain. Cependant, la nucléation est nécessairement brutale dans le sens où une fissure de longueur finie apparaît brutalement à une charge critique et de plus il faut que le système franchisse une barrière d'énergie qui peut être d'autant plus haute que le minimum est "loin". Une autre façon de rendre compte de la nucléation de fissures est de quitter le cadre de la théorie de Griffith en introduisant le concept de forces cohésives. L'intérêt d'une telle approche est qu'elle contient automatiquement la notion de contrainte critique qui permet de régir naturellement la nucléation sans passer par le principe de minimisation globale de l'énergie. En résumé, nous proposons de traiter le problème de la nucléation d'une fissure à la pointe d'une entaille de trois façons et de comparer les trois critères correspondants. L'un de nos objectifs est aussi d'utiliser la MAM pour obtenir des expressions semi-analytiques pour la charge critique à partir de laquelle une fissure apparaît ainsi que la longueur de la fissure une fois nucléée. De façon précise, la thèse est organisée comme suit. Le chapitre 1 est consacré à la description de la MAM sur un problème générique d'élasticité linéaire antiplane où la structure contient un défaut situé au voisinage de la pointe d'une entaille. Nous avons d'abord décomposé la solution en deux développements: l'un, le développement extérieur, valable assez loin de la pointe de l'entaille, l'autre, le développement intérieur, valable au voisinage de la pointe de l'entaille. Ces développements contiennent une séquence de termes "intérieurs" et "exterieurs" qui sont solutions de problèmes "intérieurs" et "extérieurs" reliés les uns aux autres par des conditions de raccord. En outre, chaque terme contient une partie régulière et une partie singulière. Nous expliquons ensuite comment tous les termes et les 4 coefficients qui entrent dans les parties singulières et régulières sont déterminés séquentiellement. Le chapitre se termine par un exemple où la solution exacte est connue et peut donc être développée directement avant d'être comparée à celle fournie par la MAM. Dans le chapitre 2, laMAMest appliquée au cas où le défaut est une fissure. Le premier objectif est de calculer avec une bonne précision le taux de restitution d'énergie associée à une fissure non cohésive de faible longueur située près de la pointe de l'entaille. En effet, il s'agit d'un véritable problème dans le cas où l'entaille n'est elle-même pas une fissure parce que le taux de restitution d'énergie est voisin de 0 lorsque la longueur de la fissure nucléée est voisine de 0, puis augmente rapidement avec la longueur de la fissure avant d'atteindre un maximum pour finalement redécroître. On explique d'abord comment le taux de restitution d'énergie est calculé par la Méthode des Elémenst Finis et pourquoi les résultats numériques sont moins précis lorsque la longueur de la fissure est faible. Ensuite, on utilise la MAM pour calculer le taux de restitution d'énergie pour les petites valeurs de la longueur de la fissure et on montre, comme il était prévu, que plus la taille de la fissure est petite, plus le résultat fourni par la MAM à un ordre donné est précis. Il s'avère même que l'on peut obtenir des résultats très précis en calculant seulement un petit nombre de termes. Nous discutons aussi de l'influence de l'angle de l'entaille sur l'exactitude des résultats. Cet angle joue un rôle important dans le processus de nucléation (parce que, en particulier, la longueur à partir de laquelle le maximum du taux de restitution d'énergie est atteinte dépend de l'angle de l'entaille). Lorsque l'angle de l'entaille est suffisamment grand, il suffit de calculer les deux premiers termes non triviaux du développement du taux de restitution d'énergie pour obtenir avec une très bonne précision la dépendance du taux de restitution d'énergie avec la longueur de fissure. Nous considérons ensuite le cas des fissures cohésives en introduisant le modèle de forces cohésives de Dugdale. En combinant la MAM avec la méthode G , nous obtenons un système de deux équations non linéaires couplées régissant l'évolution des longueurs de la zone non-cohésive et la zone cohésive en fonction du chargement. Il s'avère que le problème intérieur fourni par la MAM est un problème de Hilbert qui peut être résolu par la méthode des potentiels complexes. Ce faisant, la résolution se ramène à de simples quadratures qui sont calculées numériquement. On obtient ainsi, de façon quasiment analytique, la charge critique à partir de laquelle la petite fissure se propage de façon instable pour donner lieu à une fissure "macroscopique". En particulier, l'ordre de grandeur de cette charge critique est directement relié à l'exposant de la singularité de la solution avant fissuration qui est lui-même fonction de l'angle de l'entaille. Le chapitre 3 propose une généralisation de toutes les méthodes et résultats précédents au cas de l'élasticité plane. De façon précise, le but est toujours d'étudier la nucléation de fissures cohésives ou non cohésives à l'angle d'une entaille dans un milieu linéairement élastique et isotrope, mais maintenant en considérant des déplacements plans. De plus, il s'agit de traiter les conditions de nucléation aussi bien sous mode I pur que sous mode mixte. Dans la première partie du chapitre, nous utilisons le principe de minimisation globale pour traiter le cas des fissures non cohésives, alors que dans la deuxième partie nous utilisons le modèle de Dugdale pour traiter le cas des fissures cohésives. Dans les deux cas, la MAM est mise en oeuvre pour pallier le manque de précision de la méthode des éléments finis. Tous les résultats qui sont obtenus peuvent être considérés comme de simples généralisations de ceux développés dans le cas antiplan. En effet, d'un point de vue conceptuel et qualitatif, nous obtenons essentiellement le même type de propriétés. Toutefois, d'un point de vue technique, la MAM est plus délicate d'application en élasticité plane parce que l'obtention de la suite des fonctions singulières passe par la résolution d'équations transcendantes. Ce faisant, la mise en oeuvre numérique est sensiblement plus coûteuse. De plus, d'un point de vue analytique, les calculs et les démonstartions sont beaucoup plus lourds et une partie est donc passée en annexe.

O trabalho tem como objetivo trazer contribuições à simulação numérica pelo método dos elementos de contorno (MEC) de formação e propagação de descontinuidades no campo de deslocamentos (descontinuidades fortes) em sólidos bidimensionais. A formação de descontinuidades fortes caracteriza o processo de falha material, que pode estar associado ao fraturamento em materiais quase frágeis ou a superfícies de deslizamentos de materiais dúcteis. Apresenta-se uma formulação do MEC baseada na incorporação de interfaces de descontinuidade no interior de células internas, que possibilita propagação arbitrária de descontinuidades usando uma malha de células internas fixa, definida antes da análise. Comparam-se diferentes alternativas provenientes do relaxamento dos requisitos de consistência estática e analisa-se a influência do alinhamento da malha. Apresenta-se também um possível esquema de construção adaptativa de células internas com interface incorporada para capturar a trajetória arbitrária da descontinuidade que se propaga durante o processo de carregamento. Este esquema visa aumentar a robustez e reduzir o esforço computacional. As características geométricas das células internas geradas são estabelecidas em função da orientação da descontinuidade fornecida pelo critério de falha, de maneira a proporcionar melhor eficiência numérica. Os estudos são levados a cabo através da simulação numérica de testes experimentais colhidos da literatura. / This work has the objective of bringing contributions to the numeric simulation using the boundary elements method (BEM) to model the initiation and propagation of strong discontinuities in the displacement field in bidimensional solids. The initiation process of strong discontinuities characterizes the failure process of material, which can be associated with the fracture of quasi-brittle materials and slip lines in ductile materials such as metals. The effect of the displacement jump of a discontinuity interface embedded in an internal cell is provided by an equivalent strain field over the cell. This model allows the study of arbitrary crack growth using a fixed mesh defined before the analysis. The dissipative process in the cell interface is described by an isotropic damage model in the continuum approach of strong discontinues. Alternatives that come from relaxing the static consistencies and the influence of the mesh alignment are analyzed. An adaptative algorithm for internal cells creation is also presented to capture the path of the crack growth during the loading process. This algorithm intends to overcome some convergence problems found in models with predefined meshes and also to reduce the computational efforts. The geometric characteristics of the generated internal cells are defined using the crack orientation, given by the failure criterion, to provide a better numerical efficiency. The results obtained with the proposed formulation are compared with the ones obtained with other numerical methods and also from experiments.

Les céramiques sont sensibles à la fissuration lente qui résulte de l'effet conjoint entre un chargement mécanique et l'environnement (taux d'humidité et température). A partir d'études atomistiques disponibles dans la littérature, un modèle cohésif représentant localement la rupture assistée par l'environnement est proposé dans le cadre d'une formulation thermiquement activée. Nous montrons que cette description est capable de rendre compte de la fissuration lente en fatigue statique de monocristaux de céramiques, ainsi que la fissuration lente intergranulaire de polycristaux. Nous soulignons qu'une représentation de la fissuration lente avec la vitesse de propagation V en fonction du taux de restitutions d'énergie G rend compte des caractéristiques intrinsèques de la cinétique de rupture et est préférable à une présentation V-K. Le modèle cohésif permettant d'incorporer une longueur caractéristique dans la description, des effets de taille de grains sont explorés. La prise en compte des contraintes initiales d'origine thermique liées à l'élaboration est nécessaire pour prédire de manière réaliste l'accroissement du seuil de chargement en-dessous duquel aucune propagation n'a lieu ainsi que la résistance à la fissuration lente avec la taille de grains augmentant. La vitesse fissuration lente et le seuil de chargement K0 sont sensibles à l'environnement et notamment à la température et à la concentration d'eau. En augmentant la concentration d'eau et/ou la température, le seuil K0 diminue et la vitesse de fissuration lente augmente. Pour rendre compte de l'influence du taux d'humidité sur la fissuration lente, il est nécessaire de considérer une énergie d'activation ainsi qu'un seuil d'amorçage du mécanisme de réaction-rupture diminuant avec la concentration locale en eau. L'effet de la température est prédit de manière réaliste avec le modèle cohésif proposé et en tenant compte des contraintes initiales thermiques. Nous avons comparé les réponses en fissuration lente de l'alumine et de la zircone et montré qu'intrinsèquement et en l'absence de transformation de phase, la zircone résiste mieux à la fissuration lente que l'alumine. A partir de ces résultats, nous avons abordé l'étude de la fissuration lente de céramiques élaborées par projection plasma. Un endommagement initial de la microstructure à l'échelle des splats est observé sans qu'il n'influence la fissuration lente intra-splats en termes V-G. / Ceramic materials are prone to slow crack growth (SCG)due to the combined effect of the mechanical loading and the environment (moisture and temperature).Based on atomistic studies available in the literature,a thermally activated cohesive model is proposed to represent the reaction-rupture mechanism underlying slow crack growth. The description is shown able to capture SCG under static fatigue on ceramic single crystals as well as intergranular SCG in polycrystals.We emphasize that the representation of SCG with the crack velocity versus the energy release rate G accounts for the intrinsic characteristics of SCG, which is preferable than a usual plot with V-K curves.The cohesive model incorporates a characteristic length scale, so that size effects can be investigated. SCG is grain size dependent with the decrease of the crack velocity at a given load level and improvement of the load threshold with the grain size. To capture this observation, account for the initial thermal stresses related to the processing is mandatory. SCG is also dependent on the concentration of water with an increase of the crack velocity and a decrease of the load threshold with the relative humidity increasing. To predict this effect, the cohesive description needs to account for activation energy and a threshold to trigger the reaction-rupture that depends on the concentration of water. The influence of the temperature on SCG shows an increase in the crack velocity and a decrease of the load threshold for SCG due to the reduction in the initial thermal stresses. The SCG behavior of the alumina and zirconia is compared. Zirconia exhibits a better resistance to SCG compared to that of alumina, in the absence of any phase transformation due to lower kinetics of its reaction-rupture. Based on these results, SCG is investigated in plasma sprayed ceramic. An initial damage at the scale of the splats is observed without effect on load threshold G0 for SCG in V-G plots.

O trabalho tem como objetivo trazer contribuições à simulação numérica pelo método dos elementos de contorno (MEC) de formação e propagação de descontinuidades no campo de deslocamentos (descontinuidades fortes) em sólidos bidimensionais. A formação de descontinuidades fortes caracteriza o processo de falha material, que pode estar associado ao fraturamento em materiais quase frágeis ou a superfícies de deslizamentos de materiais dúcteis. Apresenta-se uma formulação do MEC baseada na incorporação de interfaces de descontinuidade no interior de células internas, que possibilita propagação arbitrária de descontinuidades usando uma malha de células internas fixa, definida antes da análise. Comparam-se diferentes alternativas provenientes do relaxamento dos requisitos de consistência estática e analisa-se a influência do alinhamento da malha. Apresenta-se também um possível esquema de construção adaptativa de células internas com interface incorporada para capturar a trajetória arbitrária da descontinuidade que se propaga durante o processo de carregamento. Este esquema visa aumentar a robustez e reduzir o esforço computacional. As características geométricas das células internas geradas são estabelecidas em função da orientação da descontinuidade fornecida pelo critério de falha, de maneira a proporcionar melhor eficiência numérica. Os estudos são levados a cabo através da simulação numérica de testes experimentais colhidos da literatura. / This work has the objective of bringing contributions to the numeric simulation using the boundary elements method (BEM) to model the initiation and propagation of strong discontinuities in the displacement field in bidimensional solids. The initiation process of strong discontinuities characterizes the failure process of material, which can be associated with the fracture of quasi-brittle materials and slip lines in ductile materials such as metals. The effect of the displacement jump of a discontinuity interface embedded in an internal cell is provided by an equivalent strain field over the cell. This model allows the study of arbitrary crack growth using a fixed mesh defined before the analysis. The dissipative process in the cell interface is described by an isotropic damage model in the continuum approach of strong discontinues. Alternatives that come from relaxing the static consistencies and the influence of the mesh alignment are analyzed. An adaptative algorithm for internal cells creation is also presented to capture the path of the crack growth during the loading process. This algorithm intends to overcome some convergence problems found in models with predefined meshes and also to reduce the computational efforts. The geometric characteristics of the generated internal cells are defined using the crack orientation, given by the failure criterion, to provide a better numerical efficiency. The results obtained with the proposed formulation are compared with the ones obtained with other numerical methods and also from experiments.

Le travail présenté a pour objectif la prédiction numérique de la résistance résiduellede grandes structures vis-à-vis d’évènements accidentels, tels que ceux rencontrés p.ex. dans le cas de la collision de navires ou d’impact d’oiseaux en aéronautique. Cesévènements peuvent dans certain cas conduire à la rupture, qui est ici considéréeductile. La difficulté de cette étude, consiste à reproduire dans une méthodologieunifiée basée sur la méthode des éléments finis les étapes successives menant àla ruine ultime de la structure. Ces étapes sont : l’endommagement ductile, lalocalisation de la déformation et la propagation de la fissure. Un élément essentiel pour la conception d’un modèle de fissuration ductile prédictif est le traitement numérique de la phase transitoire critique de localisation de la déformation induite par l’endommagement dans une bande de matière étroite.A cet effet, trois points de vue différents en termes de champ de déplacement àtravers la bande de localisation sont proposés. Ces trois approches se distinguentpar le type de discontinuité considérée : forte, faible et régularisée (expression nonlinéaire). Un cadre variationnel consistant est élaboré pour chacune des trois approches.Ainsi la cinématique enrichie est incorporée dans la formulation de l’élément fini enutilisant la méthode des éléments finis enrichis (X-FEM). Puis, la performance deces méthodes est évaluée vis-à-vis de leur capacité à modéliser la phase transitoireentre endommagement diffus (mécanique des milieux continus) et propagation defissure (mécanique de la rupture). Ces travaux sont réalisés dans le contexte dematériaux ductiles. D’après les analyses réalisées, la combinaison du modèle de ’discontinuité fortecohésive’ et la X-FEM semble être la plus prometteuse des trois approches étudiéespour allier physique et numérique. Le développement d’un tel modèle est discutéen détail. Enfin, deux critères supplémentaires sont définis : le premier pour lepassage de l’endommagement diffus au modèle de bande cohésive et un deuxièmepour le passage du modèle de bande cohésive à la rupture. / The present work aims at numerically predicting the current residual strengthof large engineering structures made of ductile metals regarding accidental events,e.g. ships collision or bird strike in aviation, which may potentially lead to failure.With this aim in view, the challenge consists in reproducing within a unified finiteelement (FE)-based methodology the successive steps of micro-voiding-induceddamage, strain localization and crack propagation, if any.A key ingredient for a predictive ductile fracture model is the proper numericaltreatment of the critical transition phase of damage-induced strain localizationinside a narrow band. For this purpose, three different viewpoints in terms ofdisplacement field across the localization band are proposed involving a strong,weak and (non-linearly) regularized discontinuity, respectively.A consistent variational framework is elaborated for each of the three methods,whereby the enriched kinematics is embedded into the FE formulation using theeXtended FEM. Then, within a comparative procedure, the performance of thesemethods is assessed regarding their ability of modeling the transition phase betweendiffuse damage (continuum mechanics framework) and crack propagation (fracturemechanics framework), always in the context of ductile materials.According to the aforementioned analyses, the combination of the strong discontinuitycohesive model and the X-FEM appears to be the most promising of thethree studied approaches to bring together physics and numerics. The developmentof such a model is discussed in detail. Finally, two supplementary criteria aredefined: the first one for the passage from diffuse damage to the cohesive bandmodel and the second one for the passage from the cohesive band model to thecrack.

Le sujet concerne l’influence des effets tridimensionnelles sur les champs de déformation et de contrainte au voisinage d’une éprouvette chargée en mode I. La loi de comportement caractéristique des polymères amorphes avec un seuil d’écoulement viscoplastique suivi d’un adoucissement et d’un durcissement à mesure que la déformation augmente est prise en compte. La loi est implantée dans une UMAT abaqus. Les champs au voisinage de l’entaille sont analysés et les résultats 3D comparés à ceux correspondant à un calcul 2D sous l’hypothèse de déformation plane. L’influence de l’épaisseur de l’échantillon est étudiée et nous montrons qu’au-delà d’un rapport épaisseur t sur rayon d’entaille rt, t/rt>20, les champs de déformation plastique sont qualitativement similaires entre les calculs 3D et 2D. En revanche, nous montrons que la répartition des contraintes et notamment celle de la contrainte moyenne est sur-estimée avec un calcul 2D en comparaison à une simulation 3D. Nous prenons en compte par la suite la rupture par craquelage, modélisée avec un modèle cohésif. Une étude paramétrique est menée afin de définir une procédure d’identification des paramètres caractéristiques du modèle cohésif. Par ailleurs les simulations montrent qu’au-delà d’un rapport t/rt supérieur à 20, une ténacité minimum peut être estimée : ceci constitue un résultat important pour la détermination expérimentale de la ténacité des polymères ductiles. / We investigate 3D effect of crack tip palsticity and the influence of the thickness on 3D glassy polymer fracture. The characteristuc constitutive law with a viscoplastic yield stress followed by softening and progressive hardening is accoutne for and implemented in a UMAt routine, in abaqus. The crack tip fields are investigated and 2D plasne strain versus 3D calculations compared. Qualitatively, the palstic distribution are comparableas soon as the ratio thickness over crack tip radius is larger than 20. However, the 2D calculations over estimate the stress distribution compared to the 3D cases. We have accounted for failure by crazing that is described with a cohesive models. A parametric study sheds light on the methodology to use for the calibration of the cohesive parameters. The simulations show that for a ratio thickness over craci tip radius larger than 20, a minimum tuoghness can be observed. This results has implication on the definition of a thickness larger enough experimentally.

Les composants d’électronique de puissance ont (et vont encore avoir !) eu une grande influence sur les secteurs de l'énergie et des transports. Ces pièces sont notamment constitués d’assemblages céramique –cuivre pour lesquels la tenue mécanique doit être maîtrisée afin de garantir dans le future une durabilité d’environ 30 ans sous l’action de cycles thermiques plus en plus grande. Une analyse des mécanismes de défaillance des assemblages DBC (Direct Bonding Copper) utilisés en électronique de puissance est étudiée (le délaminage le long de l’interface cuivre -céramique et/ou la rupture fragile de la céramique). Pour identifier le comportement élastoplastique du cuivre, nous avons montré qu’il est nécessaire d’utiliser une plaque de cuivre ayant subi l’ensemble des traitements thermiques liés au processus d’assemblage. Le comportement élastique fragile de la céramique est décrite dans le cadre d’une statistique de Weibull. Dès lors, une caractérisation du délaminage cuivre-céramique sous flexion quatre points a permis d’identifier un modèle cohésif pour l’interface. La calibration des paramètres cohésifs est menée en utilisant les données à deux échelles : i) macroscopique de force-déplacement ii) locale de suivi optique de la fissuration avec le déplacement imposé. L’intégrité mécanique des assemblages DBC pour différentes épaisseurs des couches de cuivre et de céramique a été étudié. Nous avons montré que les configurations avec un rapport proche de l’unité sont les plus dangereuses en engendrant un délaminage, qui se poursuit sous cyclage thermique. Ce dernier peut être notablement réduit en structurant le pourtour de la surface de cuivre avec des trous cylindriques répartis périodiquement. Ainsi, un modèle éléments finis permettant d’évaluer les assemblages les plus prometteurs en terme de durabilité a été établie. En l’absence de défauts géométrique, la couche de cuivre reste intègre, même dans le cas d’un délaminage dont le front induit une concentration de contrainte. / The power electronics components (and still will have!) have a great influence on the energy and transport sectors. These parts are made of ceramic-copper assemblies for which the mechanical strength must be controlled to ensure durability about 30 years under the thermal cycles increasingly larger. A failure mechanisms analysis in DBC (Direct Copper Bonding) assemblies used in power electronics is studied (the delamination along the interface copper - ceramic and/or the brittle ceramic fracture). To identify the elastoplastic behavior of copper, we showed that it’s necessary to use a copper plate having undergone the heat hole treatments related to the assembly process. The ceramic gragile elastic behavior is descrobed within the Weibull statictics framework. Consequently, a copper-ceramic delamination characterization under four points bending made it possible to identify a cohesive model for the interface. The cohesive calibration parameters is carried out by using the data in two scales: i) strentgh-displacement macroscopic ii) local cracking optical follow-up with imposed displacement. The mechanical integrity of DBC assemblies of different thickness of copper and ceramic has been studied. We showed that the configurations with a ratio close to the unit are most dangerous by generating a delamination, which continues under thermal cycling. This risk of delamination can be notably reduced by structuring the copper circumference surface with cylindrical holes distributed periodically. Thus, a finite elements model allowing us to evaluate the most promising assemblies in term of durability, was estabilshed. In the absence of geometrical defects, the copper layer must remains, even in the delamination case whose face induces a concentration stress.