Thesis (Ph.D.)--Computing, Georgia Institute of Technology, 2009. / Committee Chair: Bader, David; Committee Member: Berry, Jonathan; Committee Member: Fujimoto, Richard; Committee Member: Saini, Subhash; Committee Member: Vuduc, Richard

Thesis (M.S.)--State University of New York at Binghamton, Thomas J. Watson School of Engineering and Applied Science, Department of Computer Science, 2009. / Includes bibliographical references.

Thesis (M.S.)--State University of New York at Binghamton, Thomas J. Watson School of Engineering and Applied Science, Department of Computer Science, 2009. / Includes bibliographical references.

Thesis (Ph.D.) - Carleton University, 2007. / Includes bibliographical references (p. 115-129). Also available in electronic format on the Internet.

O presente trabalho teve como objetivo analisar se uma estratégia de ensino baseada em situações-problema contribui para a aprendizagem da Análise Combinatória pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos. A sequência de ensino elaborada e implementada procurou abordar atividades que evocassem o cotidiano dos alunos e não dependessem de fórmulas previamente estudadas. A ordem em que as atividades foram propostas visou a formalização do princípio multiplicativo, como recurso a ser utilizado na resolução de problemas de contagem. A pesquisa foi desenvolvida sob a ótica de um estudo de caso, junto a uma turma de alunos dos cursos PROEJA Agroindústria e PROEJA Informática do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete, e teve como aportes teóricos a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, os quais nos forneceram subsídios para a compreensão do desenvolvimento do raciocínio combinatório e, das dificuldades apresentadas pelos alunos. O trabalho mostrou que é possível a aprendizagem de conteúdos de Análise Combinatória pelos alunos do PROEJA, através da implementação de uma sequência de ensino baseada na resolução de problemas, frente aos quais os alunos construíram diferentes estratégias de resolução que favoreceram o desenvolvimento do seu raciocínio combinatório. / The present research aimed at analyzing to what extent a teaching strategy based on contextualized problems contributes to the learning of the Combinatorial Analysis by students from Education for Young Adults and Adults (Educação de Jovens e Adultos – EJA). The teaching sequence developed and implemented comprehended activities which evoked students’ everyday life and were not dependent on previously studied formulas. The order in which the activities were proposed aimed the formalization of the multiplication principle as a resource to be used in the resolution of counting problems. The research was developed based on a case study, in a class of the National Program for integrating the Professional Education with Basic Education in the Education for Young Adults and Adults (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA) from the Food Technology course and the Information technology course of the Farroupilha Federal Institute in the Campus Alegrete and had as theoretical basis the theory of cognitive development by Piaget and the theory of conceptual fields by Vergnaud, which offer groundings for understanding the development of combinatorial thinking and the difficulties presented by the students. This analysis showed that learning of Combinatorial Analysis is possible for the PROEJA students, through the implementation of a teaching sequence based on the resolution of problems, against which the students built different resolution strategies favoring the development of their combinatorial thinking.

Submitted by Stéfany Moreira (stemellra@yahoo.com.br) on 2013-03-04T13:34:29Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) / Approved for entry into archive by Neide Nativa (neide@sisbin.ufop.br) on 2013-03-13T18:52:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-13T18:52:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) Previous issue date: 2010 / A Análise Combinatória é um dos núcleos da matemática discreta e parte importante da Probabilidade. Contudo, percebemos, ao longo de nossas experiências como professoras, no contato com os colegas e na literatura, que é comum o ensino da Análise Combinatória exclusivamente por meio de manipulação de fórmulas ou resoluções padronizadas e que os resultados em avaliações nacionais e regionais não são bons. Por outro lado, existem estudos sobre o desenvolvimento do pensamento combinatório e os principais erros e dificuldades enfrentados por alunos e professores que trazem contribuições para o processo. Aliamos nesta pesquisa um estudo sobre pensamento combinatório e comunicação matemática para construir uma proposta de ensino de Análise Combinatória. Nosso propósito era responder à seguinte questão: “Que contribuições uma proposta de ensino que enfatiza a Comunicação Matemática pode trazer para o ensino e a aprendizagem de Análise Combinatória em uma turma do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública de Itabirito (MG)?”. Para isso, desenvolvemos e aplicamos uma proposta de ensino de Análise Combinatória, fundamentada nos estudos sobre desenvolvimento do pensamento combinatório e um ambiente de estímulo à argumentação e discussão de situações- problema em pequenos e grande grupos. A coleta de dados se deu por meio de notas de campo (diário da pesquisadora), gravações em áudio e vídeo de todas as aulas, registros produzidos pelos alunos ao longo das aulas, questionários e testes diagnósticos. A análise dos resultados evidencia que a maioria dos alunos participou com interesse da proposta e, gradativamente, passou a se expressar mais e com maior segurança e propriedade sobre os conceitos estudados e alcançou uma compreensão mais profunda dos mesmos, desenvolvendo tanto o pensamento combinatório quanto a argumentação. A comparação entre os resultados dos testes diagnósticos evidencia – em todos os participantes do estudo – um significativo crescimento na compreensão dos conceitos e na resolução de problemas combinatórios. Além disso, a análise revela que a ênfase na comunicação matemática foi fundamental para os bons resultados da proposta. Os dados sugerem que as discussões em pequenos e grandes grupos, quando realizadas de modo organizado e mediadas pelo professor, em um clima de respeito mútuo e estímulo à argumentação, trazem contribuições para o desenvolvimento do pensamento combinatório. Tal estudo gerou um produto educacional – um livreto com a descrição completa e comentada das atividades realizadas – destinado a professores de Matemática. __________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: Combinatorial analysis is one of the centralcores of discrete mathematics and an important part of probability. However, we perceive through our teaching experiences, conversations with colleagues and in the literature; that combinatorial analysis is commonly taught exclusively through manipulation of formulas or the resolution of standardized problems and that the results of national and regional assessments do not correspond to our expectations. On the other hand, thare are atudies, on the development of combinatorial thinling and the principal errors and difficulties faced by students and teachers, which provide contributions to the teaching and learning process. We bring to our study a study on combinatorial thinking and mathematical comminication in order to develop a teaching proposal for combinatorial analysis. Our purpose was to answer the following question: "What are possible contributions of a teaching proposal that emphasizes mathematics communications for the teaching and learning of combinatorial analysis for juniors in a public high school in Itabirito (MG)?. In order to obtain an answer to the question we developed and applied a teaching proposal for combinatorial analysis based on studies regarding the development of combinatorial thinking and an environment to stimulate debate and discussion of simuated problems in small and large groups. Data collection was realized through field notes (the researcher's diary), audio and video recordings of all classes, natations produced by the students during the lessons, questionnaires and diagnostic tests. the analysis of the results shows that most students participated with interest, gradually came to express themselves more and with more confidence and ownership of the concepts studies; reaching a deeper understanding of the concepts and developing both combinatorial thinking and debating skills. The comparison with the results of the diagnostic tests shows a significantgrowth in the understanding of the concepts and in solving combinatorial problems for all participants in the study. Furthermore, the analysis reveals that the emphasis on mathematical communication was fundamental to the succes of the proposal. The data suggests that the discussions in small and large groups, when performed in an organized manner, mediated by the teacher in a climate of mutual respect, in a way that encourages debate, contributes to the development of combinatorial thinking. This study generated an educational product - a booklet destined for mathematics teachers with a complete commented description of the actiities realized.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5733.pdf: 2026094 bytes, checksum: d0cfc79cdd08ee7d6083150e23db180d (MD5) Previous issue date: 2012-03-09 / The following paper is a description of a research performed with second year of high school students, in a school in the inland of the state of São Paulo, over the topic of Combinatorial Analysis. Such topic is normally neglected in this teaching level. According to the National Teaching Parameters (Parâmetros Curriculares Nacionais PCN), the topic of Combinatorial Analysis is a theme with its place in the normal contents of the second year of high school, being so, the intervention was performed with students of this level. The intervention entails two Diagnoses Files (one applied in the beginning of the research, and the other in the end, serving as a comparison tool) and three Classroom Files, which take into consideration all the Combinatorial Analysis to be developed in High School. Each Diagnosis File has 5 exercises about counting, and each Classroom File has a summary of the theory developed with the participation of the teacher and the students in the form of theoretical and practical classes, and some exercises for the application of the theory developed in the Classroom File. Analysis, comments and comparisons collected by the teacher in the application of the classroom files are described in this paper. The final product of this Master degree thesis is available in the web site of Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências Exatas PPGECE (Postgraduate program of exact sciences teaching): www.ppgece.ufscar.br / O trabalho apresentado a seguir, é a descrição e o relato de uma pesquisa realizada com alunos do segundo ano do Ensino Médio, em uma escola no interior do Estado de São Paulo sobre o tema de Análise Combinatória, tema este que corriqueiramente é negligenciado nesse nível de ensino. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o tema Análise Combinatória tem espaço no conteúdo programático da segunda série do Ensino Médio, e assim sendo, a intervenção foi feita com alunos desse nível escolar. Tal intervenção consta de duas Fichas-Diagnóstico (uma aplicada no início da pesquisa e outra aplicada ao final da pesquisa, servindo como instrumento de comparação), e três Fichas de Aula, que contemplam toda a Análise Combinatória descrita para ser desenvolvida no Ensino Médio. Cada Ficha Diagnóstico tem cinco exercícios sobre contagem, e cada Ficha de Aula tem um resumo da teoria desenvolvida in loco com a participação do professor e dos alunos na forma de aula expositiva, e alguns exercícios para aplicação da teoria desenvolvida na Ficha de Aula. As análises, comentários e comparações coletados pelo professor na aplicação das Fichas de Aula estão descritas nessa Dissertação. O produto final do Mestrado Profissional está disponível no site do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências Exatas - PPGECE: www.ppgece.ufscar.br

Orientadora: Carina Alves / Banca: Cintya Wikn de Oliveira Benedito / Banca: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Resumo: Com os avanços da computação, a matemática discreta passou a ser objeto de novas e mais complexas pesquisas. Uma das razões é que os fundamentos da computação encontram-se nos princípios da matemática discreta. No que se refere aos centros de pesquisa, cada vez são mais numerosos e avanlçdos os trabalhos que visam dar sistematicidade e rigor aos princípios da matemática discreta como aqueles já conquistados pela matemática contínua. Nesse contexto, nossa proposta no presente trabalho, ao atuar na formação de base relativa ao ensino da matemática discreta no ensino médio, foi apresentar um texto que ao mesmo tempo compilasse tópicos que jé existe a respeito e, também, introduzisse novas questões e teorias que colocassem em compasso ensino médio com os significativos avanços da matemática discreta produzida nos grandes centros mundiais. Dentro dessas novas questões e teorias, privilegiamos a introdução das funções geradoras como assunto a ser abordado no ensino médio como aprendizado para eventuais desenvolvimentos posteriores no ensino superior, tanto das faculdades de matemática quanto das faculdades de computação. O presente trabalho apresenta-se como obra de base, redigida em linguagem acessível a professores e alunos do ensino médio, sem abrir mão do rigor necessário próprio dos estudos matemáticos / Abstract: Not available / Mestre

O presente trabalho teve como objetivo analisar se uma estratégia de ensino baseada em situações-problema contribui para a aprendizagem da Análise Combinatória pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos. A sequência de ensino elaborada e implementada procurou abordar atividades que evocassem o cotidiano dos alunos e não dependessem de fórmulas previamente estudadas. A ordem em que as atividades foram propostas visou a formalização do princípio multiplicativo, como recurso a ser utilizado na resolução de problemas de contagem. A pesquisa foi desenvolvida sob a ótica de um estudo de caso, junto a uma turma de alunos dos cursos PROEJA Agroindústria e PROEJA Informática do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete, e teve como aportes teóricos a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, os quais nos forneceram subsídios para a compreensão do desenvolvimento do raciocínio combinatório e, das dificuldades apresentadas pelos alunos. O trabalho mostrou que é possível a aprendizagem de conteúdos de Análise Combinatória pelos alunos do PROEJA, através da implementação de uma sequência de ensino baseada na resolução de problemas, frente aos quais os alunos construíram diferentes estratégias de resolução que favoreceram o desenvolvimento do seu raciocínio combinatório. / The present research aimed at analyzing to what extent a teaching strategy based on contextualized problems contributes to the learning of the Combinatorial Analysis by students from Education for Young Adults and Adults (Educação de Jovens e Adultos – EJA). The teaching sequence developed and implemented comprehended activities which evoked students’ everyday life and were not dependent on previously studied formulas. The order in which the activities were proposed aimed the formalization of the multiplication principle as a resource to be used in the resolution of counting problems. The research was developed based on a case study, in a class of the National Program for integrating the Professional Education with Basic Education in the Education for Young Adults and Adults (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA) from the Food Technology course and the Information technology course of the Farroupilha Federal Institute in the Campus Alegrete and had as theoretical basis the theory of cognitive development by Piaget and the theory of conceptual fields by Vergnaud, which offer groundings for understanding the development of combinatorial thinking and the difficulties presented by the students. This analysis showed that learning of Combinatorial Analysis is possible for the PROEJA students, through the implementation of a teaching sequence based on the resolution of problems, against which the students built different resolution strategies favoring the development of their combinatorial thinking.

O presente trabalho teve como objetivo analisar se uma estratégia de ensino baseada em situações-problema contribui para a aprendizagem da Análise Combinatória pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos. A sequência de ensino elaborada e implementada procurou abordar atividades que evocassem o cotidiano dos alunos e não dependessem de fórmulas previamente estudadas. A ordem em que as atividades foram propostas visou a formalização do princípio multiplicativo, como recurso a ser utilizado na resolução de problemas de contagem. A pesquisa foi desenvolvida sob a ótica de um estudo de caso, junto a uma turma de alunos dos cursos PROEJA Agroindústria e PROEJA Informática do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete, e teve como aportes teóricos a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, os quais nos forneceram subsídios para a compreensão do desenvolvimento do raciocínio combinatório e, das dificuldades apresentadas pelos alunos. O trabalho mostrou que é possível a aprendizagem de conteúdos de Análise Combinatória pelos alunos do PROEJA, através da implementação de uma sequência de ensino baseada na resolução de problemas, frente aos quais os alunos construíram diferentes estratégias de resolução que favoreceram o desenvolvimento do seu raciocínio combinatório. / The present research aimed at analyzing to what extent a teaching strategy based on contextualized problems contributes to the learning of the Combinatorial Analysis by students from Education for Young Adults and Adults (Educação de Jovens e Adultos – EJA). The teaching sequence developed and implemented comprehended activities which evoked students’ everyday life and were not dependent on previously studied formulas. The order in which the activities were proposed aimed the formalization of the multiplication principle as a resource to be used in the resolution of counting problems. The research was developed based on a case study, in a class of the National Program for integrating the Professional Education with Basic Education in the Education for Young Adults and Adults (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA) from the Food Technology course and the Information technology course of the Farroupilha Federal Institute in the Campus Alegrete and had as theoretical basis the theory of cognitive development by Piaget and the theory of conceptual fields by Vergnaud, which offer groundings for understanding the development of combinatorial thinking and the difficulties presented by the students. This analysis showed that learning of Combinatorial Analysis is possible for the PROEJA students, through the implementation of a teaching sequence based on the resolution of problems, against which the students built different resolution strategies favoring the development of their combinatorial thinking.