Dans l'industrie sidérurgique, les fours de réchauffage sont les plus grands consommateurs d'énergie après les hauts fourneaux. Réduire leur consommation énergétique est donc la préoccupation majeure de la commande des fours. Dans un four de réchauffage, des brames d'acier sont chauffées en traversant successivement plusieurs zones, de la température ambiante à un profil de température homogène de 1250 °C en sortie du four, avant d’être laminées dans les laminoirs à chaud. La température de brames est contrôlée par une structure de commande hiérarchisée à deux niveaux (niveau 1 et 2).L'objectif de ces travaux est d'améliorer la performance du chauffage et donc de réduire la consommation énergétique du four via une stratégie de commande prédictive distribuée hiérarchisée sur les deux niveaux de commande. Une approche de commande prédictive distribuée est tout d’abord développée pour le niveau 1 afin de suivre les consignes de température de zone, prenant en compte les couplages entre les zones et induisant une moindre complexité d’implantation par rapport à une approche centralisée. L’implantation industrielle a permis une amélioration significative de la précision du suivi de température et une réduction de la consommation d'énergie de 3%. Une deuxième étape propose l’élaboration de la commande prédictive hiérarchisée du niveau 2 afin, à partir de la consigne de température de brame, de déterminer les consignes de température optimales des zones en se fondant sur un modèle de transfert thermique du four. Les résultats de simulation, comparés aux données industrielles, montrent une réduction de la consommation énergétique de 5% et une meilleure qualité de chauffage des brames. L’approche précédente est enfin étendue pour prendre en compte et optimiser le cadencement des brames afin d’augmenter la productivité du four. La simulation montre une augmentation potentielle de productivité du four de 15 tonnes par heure tout en améliorant la qualité de chauffage des brames. / In steel industry, reheating furnaces are the biggest energy consumers after blast furnaces. As a result, reduction of energy consumption is the major concern of furnace control. In a walking-beam slab reheating furnace, steel slabs are heated by moving through successive zones from ambient temperature to a homogenous temperature profile of 1250°C at the furnace exit, to be rolled subsequently in the hot rolling mills. Temperature of slabs is controlled mainly by a two-level hierarchical structure, so called level 1 and level 2.The aim of this thesis is to improve the heating performance and consequently to reduce the energy consumption of the furnace by using hierarchical distributed model predictive control (MPC) strategy for both levels. In a first step, distributed model predictive controllers are developed for the level 1 in order to track zone temperature set-points. The distributed feature of the control law enables to consider coupling effects between zones while reducing the computation complexity compared to a complete centralized approach. The industrial results showed significant improvement on temperature tracking accuracy and an energy consumption reduction of 3%. In a second step, the hierarchical MPC is constructed for the level 2 in order to determine the optimal zones temperature setpoint from the slab temperature setpoint, based on a numerical heat transfer model of the furnace. The simulation results obtained with this strategy compared against industrial data show an energy consumption reduction of 5% and a better heating quality. The previous structure is finally extended to take into account and optimize the scheduling of the slabs within the MPC level 2 in order to increase productivity of the considered furnace. The simulation shows a potential increase of productivity of the furnace of 15 tons per hour while improving the slab heating quality.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre du 12ème appel à projet du Fonds Unique Interministériel (FUI) lancé par l’Etat au premier semestre 2011. Le projet « EM BILBOQUET » a été colabellisé par les pôles de compétitivité Mer Bretagne, Mer PACA et Tenerrdis. Il consiste en la réalisation d’un nouveau système de génération d’électricité issue du mouvement relatif entre deux corps flottants, mus par la houle. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal à appliquer sur la génératrice via les convertisseurs statiques, afin d’extraire le maximum d’énergie de la houle incidente. Dans un premier temps, nous avons établi les équations dynamiques régissant le comportement de la structure dans la houle en adoptant les hypothèses de la théorie potentielle. Pour ce faire, nous avons développé un code de calcul spécifique, basé sur une résolution du problème linéaire de tenue à la mer, par des méthodes dites semi-analytiques. Ce code de calcul permet de déterminer les coefficients hydrodynamiques nécessaires à l’écriture de l’équation dynamique dans le domaine fréquentiel, mais aussi dans le domaine temporel via une modification de la formulation de Cummins. Cette dernière nous permet ainsi, dans un second temps, de formuler le problème de maximisation de l’énergie récupérée comme un problème d’optimisation où la variable à optimiser est le couple résistant de la génératrice. Le problème est résolu en temps réel en adoptant une résolution par algorithme dit à horizon fuyant. / In this thesis, we perform a study on a self-reacting point absorber, project FUI 12 “EM BILBOQUET”, in order to optimise energy extraction from incoming waves. Main researches use seabed for providing reference to a floating body, called buoy. However, as it is well-known that ocean energy is greater far away from the shore, sea-depth becomes a constraint. In this thesis a damping plate attached to a spar keel is proposed to allow the floating body to react against it. Energy resulting from the relative motion between the two concentric bodies i.e. the buoy and the spar is harnessed by a rack-and-pinion, which drive a permanent magnet synchronous generator through a gearbox. In the first part of the thesis we have developed a wave-to-wire model i.e. a model of the whole electro-mechanical chain from sea to grid. To this purpose we have developed our own hydrodynamic code, based on linear potential theory and on a semianalytical approach, solving the seakeeping problem. The hydrodynamic coefficients obtained such as added mass, radiation damping, and wave excitation forces are required for solving the dynamic equation based on Cummins formulation. The second part of the thesis focuses on the self-reacting point-absorber optimal control strategy and the Model Predictive Control (MPC) formulation is proposed. Objective function attempting to optimise the power generation is directly formulated as an absorbed power maximisation problem and thus no optimal references, such as buoy and/or spar velocity, are required. However, rather than using the full-order WEC model in the optimisation problem, that can be time-consuming due to its high order, and also because of the linear assumptions, we propose the use of a “phenomenologically" one-body equivalent model derived from the Thévenin’s theorem.

Le prochain secteur à être fortement automatisé est sans doute celui du transport routier. D’abord en environnement peu complexe comme c’est déjà le cas sur autoroute, puis à terme dans les scénarios les plus difficiles, comme ceux rencontrés au coeur du trafic urbain. Une étape intermédiaire consiste à introduire des véhicules autonomes en milieu urbain, mais hors du trafic, comme sur des sites fermés. Ces environnements présentent des caractéristiques particulières, comme un encombrement important. Alors, pour être en mesure de naviguer en toute autonomie, les véhicules doivent être à la fois agiles, précis et sûrs, mais aussi efficaces, donc rapides. Ce travail de thèse adresse deux problématiques clés de la navigation autonome en milieu encombré : la planification et le suivi de chemin pour les véhicules à deux trains directeurs (4WS). En effet, la cinématique 4WS est la réponse des constructeurs au besoin d’agilité et nécessite le développement de techniques de commande adaptées. La planification de chemin en temps-réel permet l’évitement d’obstacles, de façon à rendre le service robuste aux aléas de l’environnement. Le contrôle automatique de la direction permet ensuite de suivre ces chemins avec précision. La principale difficulté concernant la planification de chemin est le contraste entre la faible puissance de calcul embarquée sur le véhicule et la forte contrainte temporelle qu’impose le besoin de réactivité. Il s’agit donc de choisir l’approche adéquate et de mettre en place les simplifications algorithmiques les plus efficaces, c’est-à-dire qui réduisent la quantité de calculs nécessaires sans réduire la qualité des chemins générés. De plus, la planification de chemin en milieu encombré pose le problème des impasses dans lesquelles les méthodes les plus réactives restent coincées. De fait, l’approche retenue consiste à construire une fonction de navigation en deux dimensions dont est extrait le chemin. Au sens des critères choisis, il est optimal pour un véhicule circulaire. Des stratégies sont alors mises en place pour adapter cet algorithme aux véhicules 4WS de forme rectangulaire, comme la notion centrale de double-chemin qui permet de représenter la trajectoire d’un mobile à trois degrés de liberté dans un espace en deux dimensions. Enfin, d’autres stratégies et heuristiques sont introduites pour optimiser les performances de l’algorithme de planification et lui permettre de générer des manoeuvres efficaces. Concernant le développement du contrôleur de direction, il s’agit de choisir le modèle d’évolution qui retranscrit au mieux le comportement du véhicule vis-à-vis du double chemin qu’il doit suivre, puis d’en déduire les lois de commande des trains avant et arrière. Ayant été éprouvé par de nombreux travaux, le modèle bicyclette 4WS a été choisi. Ce modèle cinématique permet d’introduire facilement des angles de dérive utiles à la compensation des glissements des pneus sur le sol, qu’ils soient dus à un manque d’adhérence ou à une géométrie imparfaite des trains. Des lois de commande par retour d’état sont ensuite synthétisées et une stratégie de gestion de la saturation des actionneurs est proposée. Enfin, ce premier contrôleur est décliné en une version prédictive qui apporte un suivi de chemin d’une grande stabilité sur les véhicules réels. Les contributions ont toutes été évaluées en simulation et lors d’expérimentations en vraie grandeur sur l’EZ10, une navette électrique 4WS industrielle. Enfin, il se trouve que les performances obtenues dépassent les attentes initiales. / The next sector to be highly automated is probably road transport. First in an uncomplicated environment as is already the case on highway, then eventually in the most difficult scenarios, such as those encountered at the heart of the urban traffic. An intermediate step is to introduce autonomous vehicles in urban areas, but outside traffic, as on closed sites. These environments have particular characteristics, they can be very cluttered. So to be able to navigate autonomously, the vehicles have to be agile, precise and safe, but also efficient, i.e. fast. This thesis addresses two key issues of autonomous navigation in cluttered environments: path planning and tracking for bi-steerable (4WS) vehicles. Indeed, the 4WS kinematics is the response of the manufacturers to the need for agility and requires the development of adapted control techniques. Real-time path planning allows the avoidance of obstacles in order to make the service robust to the vagaries of the environment. The automatic control of the direction then makes it possible to follow these paths with precision. The main difficulty about path planning is the contrast between the low onboard computing power and the high temporal constraints imposed by the need for reactivity. It is thus necessary to choose the appropriate approach and to implement the most efficient algorithmic simplifications, i.e. reducing the amount of calculations without reducing the quality of the generated paths. In addition, path planning in cluttered environment raises the problem of dead-ends in which the most reactive methods remain stuck. Then, the adopted approach consists in constructing a navigation function in two dimensions from which the path is extracted. In the sense of the chosen criteria, it is optimal for a circular vehicle. Strategies are then put in place to adapt this algorithm to 4WS vehicles of rectangular shape, such as the central dual-path concept which allows to represent the trajectory of a mobile with three degrees of freedom in a two-dimensional space. Finally, other strategies and heuristics are introduced to optimize the performance of the planning algorithm and allow it to generate efficient maneuvers. Concerning the development of the controller, it is about choosing the evolution model which best reflects the behavior of the vehicle with respect to the dual-path that it must follow and then deducing the front and rear control laws. The 4WS bicycle model has shown itself to be very effective. This kinematic model makes it possible to easily introduce useful side-slip angles allowing to compensate the slippage of the tires on the ground, whether due to a lack of grip or an imperfect geometry of the axles. State feedback control laws are then synthesized and a strategy for managing the saturation of the actuators is proposed. Finally, this first controller is declined in a predictive version that provides a very stable tracking on real vehicles.The contributions were all evaluated in simulation and in full-scale experiments on the EZ10, an industrial 4WS electric shuttle. Finally, it turns out that the performances exceed initial expectations.

Cette thèse adresse le problème de la commande prédictive non linéaire (CPNL) appliquée aux systèmes à dynamiques rapides. Pour ces systèmes, le temps de calcul disponible peut s'avérer insuffisant pour la résolution des problèmes d'optimisation fortement non linéaires et contraints. Dans ce contexte, l'approche paramétrique utilisée dans cette thèse peut s'avérer un choix pertinent pour résoudre ce type de problèmes. Deux exemples d'application sont présentés pour souligner les avantages de la méthode paramétrique: le circuit d'air d'un moteur diesel et le système des pendules jumeaux sur un chariot. Une validation expérimentale sur les deux procédés est aussi proposée pour montrer l'efficacité des solutions proposées.

L'objectif principal de ce travail a été de développer des solutions pour le contrôle de la distribution de la taille des particules (DTP) lors d'un procédé de polymérisation en émulsion. La DTP affecte les propriétés rhéologiques, et optiques du polymère ou encore sa stabilité. Pour ces raisons la DTP apparaît comme une caractéristique importante à contrôler. Le modèle décrivant l'évolution de la DTP est régi par des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. L'étude numérique du modèle a permis de dresser un modèle de commande. Deux types de stratégie de commande prédictive par modèle interne ont été définis, l'une basée sur un modèle de commande non linéaire et l'autre basée sur un modèle linéaire temps variant. La DTP étant difficilement mesurable en ligne, notre choix s'est porté vers d'autres mesures, les concentrations de tensioactif libre et de monomère. Il a été possible de définir des profils de concentration afin d'obtenir un produit final avec une DTP spécifique. Les résultats de simulations ont montré la faisabilité de cette approche.

Le développement simultané de terminaux mobiles multimédia (smartphones, tablettes) et de réseaux d'accès offrant des débits élevés conduit à une explosion du trafic liés aux contenus multimédia. Cette croissance nécessite un partage efficace des ressources radio entre fournisseurs de contenus (dans le cas de la diffusion) ou entre récepteurs (dans le cas de services de vidéo à la demande). Cette thèse propose des outils de partage équitable des ressources en termes de qualité des contenus multimédia reçu et de délai de transmission dans les deux contextes précédents. La variété des compromis débit-distorsion des contenus multimédia est exploitée à cet effet. Dans un premier temps, une solution centralisée de contrôle conjoint du débit de codage et de transmission de plusieurs programmes transmis sur un même canal est considérée. L'objectif est de fournir des flux de qualités similaires avec des variations limitées, tout en assurant des délais de transmission comparables. Ce problème est résolu en synthétisant une commande prédictive à l'aide d'outils d'optimisation sous contrainte. Dans un second temps, seule l'allocation de bande est centralisée, le contrôle des caractéristiques de compression de chaque flux est réalisé de manière distribuée. Le contrôleur centralisé ne renvoie que le niveau de remplissage des tampons associés à chaque flux aux fournisseurs de contenus distants. Une stratégie de régulation des débits de codage est alors mise en place par ces fournisseurs, de manière à réguler le niveau en bits ou en image des tampons. La stabilité de ce système de régulation couplé est étudiée en détails. Enfin, l'optimisation inter-couches d'une chaine de transmission de contenus multimédia scalable est considérée. Ce problème est formulé dans le contexte de la programmation dynamique. Lorsque des modèles de complexité raisonnable sont considérés et avec des caractéristiques du système bien connues, des solutions optimales peuvent être obtenues. Des techniques d'apprentissage sont mises en œuvre, lorsque le système n'est que partiellement connu, par exemple, lorsque l'état du canal de transmission parvient avec du retard à l'organe de commande.

Un contrôle moteur conventionnel se compose de deux niveaux de commande dénommés strates " groupe motopropulseur " et " moteur ". Historiquement, la conception de ce dispositif s'est organisée autour d'une logique organique, focalisée sur la composition matérielle de la chaîne de production de couple. Ceci explique que les moyens de développement soient, aujourd'hui encore, découplés et spécifiques à chaque type de motorisation, diesel ou essence. L'heure est désormais à la recherche d'une approche davantage fonctionnelle, et de chaînes de développement aussi génériques et mutualisées (en diesel, essence, voire hybride) que possibles, dans l'objectif de réduire les temps et coûts de développement. En effet, le besoin fonctionnel de la strate GMP est indépendant de l'architecture moteur, et, vue du GMP, la strate moteur n'est autre qu'un générateur de couple aux amplitudes et dynamiques diverses. Cette structuration ouvre la possibilité de traiter les spécificités Essence et Diesel au travers d'une gestion appropriée des dynamiques, dans le sens GMP vers moteur, et de la prise en compte de fonctions de contrainte transversales dans le sens moteur vers GMP. Dans ce contexte et à cette fin, cette thèse inventorie et explore différentes possibilités offertes par la théorie de la commande : commande hiérarchisée, commande optimale, commande prédictive, commande avec anticipation. In fine, la thèse met à disposition du projet une architecture de commande (articulation commande prédite / commande anticipée à l'interface des deux strates), et des outils pour son développement. Elle donne également quelques éléments permettant de jauger son intérêt et faisabilité de mise en œuvre.

Pascal Dufour est maître de conférences en section 61 du CNU, à l'Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL1), affecté au département Génie Electrique et des Procédés (GEP) de la Faculté des Sciences et Technologies (FST) et au Laboratoire d'Automatique et de Génie des Procédés (LAGEP), qui est l'UMR 5007 CNRS-UCBL1. Il y est membre de l'équipe "Systèmes Non Linéaires et Procédés" (SNLEP). Pascal Dufour travaille sur des projets de recherche en automatique dans le génie des procédés. Fondamentalement, il s'intéresse aux développements et aux applications d'outils théoriques de commande de procédé : commande prédictive, design en ligne d'expériences optimales couplé à l'identification en ligne de paramètres du modèle, et développement de logiciels (MPC@CB et ODOE4OPE par exemple). Ceci est fortement lié à des problèmes réels issus du génie des procédés. Il développe et applique des outils théoriques de commande sur des cas réels en génie des procédés, à travers des projets nécessitant une approche pluridisciplinaire : séchage de peinture, cuisson de polymère, dépollution de gaz par réaction catalytique, digesteur de pulpe à papier, cuisson de peinture, réacteur de polymérisation, lyophilisation de produit pharmaceutique, séchage de pâtes alimentaires ... Ceci en partant de théories variées, pour aller à l'étude en simulation puis à l'implantation de la loi de commande sur le procédé réel. A partir des problèmes réels traités en génie des procédés, sa stratégie de recherche est de contribuer à travailler à l'amélioration et à l'optimisation des performances de ces procédés vus comme des systèmes continus, via des approches automatique en boucle fermée. Il a 2 axes de recherche : Historiquement, son premier axe de recherche soutient l'idée de formuler un problème de conduite d'un procédé, où l'on cherche à obtenir un produit final avec certaines propriétés souhaitées, en un problème de conduite en ligne à résoudre pendant l'exploitation. Cela se traduit alors en problème d'optimisation (poursuite de trajectoire, optimisation de vitesse, ...) avec prise en compte de diverses contraintes (sur l'entrée, la sortie, voir l'état). La stratégie de commande prédictive basée sur un modèle est utilisée dans ses travaux. La méthode personnelle de Pascal Dufour a été développée pour des problèmes où le temps nécessaire pour calculer la solution du modèle peut être important (par rapport à la relativement courte durée du prélèvement) et où quelques itérations sont donc autorisées pour l'optimiseur de donner une solution. Par conséquent, l'idée principale de cette méthode est que le modèle soit résolu rapidement et que les contraintes dures soient satisfaites à tout moment, afin que la commande soit physiquement applicable. Par ailleurs, pour les contraintes molles, si elles ne peuvent pas toutes être satisfaites à tout moment, la solution amenant aux moindres violations de contrainte peut être trouvée. Ce dernier point à son utilité, par exemple si, du fait des perturbations ayant un fort impact sur une sortie contrainte, celle-ci ne peut pas être satisfaite. Plus récemment, il a créée son second axe de recherche se situant à la frontière entre le design d'expériences optimales et l'identification en ligne de paramètres, le tout basé sur des outils de l'automatique (notamment commande prédictive et observateur). En effet, on peut se retrouver avec des phénomènes dont la modélisation (continue) est soit assez incomplète, soit trop détaillée pour pouvoir identifier tous les paramètres correctement. Dans ce cas, ces incertitudes paramétriques peuvent avoir par la suite un impact non négligeable sur les performances de la conduite en ligne. Depuis quelques années, Pascal Dufour s'intéresse donc aussi au problème d'identification en ligne de paramètres pour la modélisation. L'idée est la suivante : pour une structure de modèle dynamique choisi, l'approche permet de fournir, conjointement l'expérience optimale à réaliser et les estimations des paramètres initialement inconnus du modèle. Bien entendu, cette approche est soumise à des hypothèses, mais qui peuvent être vérifiées. Cette approche de commande (conduite) en boucle fermée utilise divers outils de l'automatique avancée étudiés dans l'équipe SNLEP au LAGEP : la modélisation de systèmes continus (du temps), l'observateur (capteur logiciel) et la commande prédictive. Les perspectives sont là assez vastes, et c'est principalement dans cet axe (assez original semble t'il) que ses principales activités à court et moyen termes se situent. En termes d'encadrement de jeunes chercheurs : il a participé à divers projets de recherche académiques et industriels, ce qui lui a permis de participer à l'encadrement de : 5 thèses de doctorat (4 soutenues et 1 en cours), dont 3 officiellement encadrées 1 stagiaire postdoctoral, et en moyenne d'1 stagiaire M2R/DEA par an. En termes de valorisation : Les résultats de ces travaux ont fait l'objet de publications : 12 articles de revues internationales avec comité de lecture, 2 articles de revues nationales avec comité de lecture, 18 congrès internationaux avec comité de sélection et avec actes 3 congrès nationaux avec comité de sélection et avec actes. Elles sont toutes en archives ouvertes : hal.archives-ouvertes.fr/DUFOUR-PASCAL-C-3926-2008 2 logiciels (en cours de dépôt) sont issus de ces recherches : Décembre 2010 : demande de dépôt d'un logiciel d'aide automatisée à l'identification optimale en boucle fermée (ODOE4OPE), via LST le 9 décembre 2010 (L829), à l'Agence de Protection des Programmes. Plus d'informations sur ce logiciel sur http://ODEO4OPE.univ-lyon1.fr Janvier 2007 : dépôt d'un logiciel de commande prédictive MPC@CB, déposé auprès d'EZUS Lyon 1 (enveloppe SOLEAU), et demandé à être redéposé, via LST le 26 octobre 2010 (L603), à l'Agence de Protection des Programmes. Ce logiciel fait l'objet en 2010 et 2011 d'un financement de l'ordre de 50kE par LST pour passer les codes sources Matlab dans un logiciel exploitable commercialement (1 projet retenu sur 3). Plus d'informations sur ce logiciel sur http://MPC-AT-CB.univ-lyon1.fr

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l'identification et la commande prédictive des systèmes non linéaires monovariables et multivariables en exploitant les modèles NARMA. Pour l'identification des modèles de type NARMA, nous avons proposé deux nouvelles méthodes heuristiques. La première méthode est basée sur les algorithmes génétiques binaires et la deuxième méthode constitue une combinaison entre le réseau de neurones artificiels à fonction d'activation polynomiale et l'algorithme génétique sous sa représentation réelle. Cette dernière méthode a été également développée pour la modélisation des systèmes multivariables. Les résultats trouvés, pratiques ou en simulations, ont confirmé l'efficacité et la robustesse des méthodes proposées. En effet, les modèles NARMA déterminés caractérisent avec une précision acceptable et avec une complexité raisonnable le comportement des systèmes étudiés. Par la suite nous avons proposé un contrôleur prédictif des systèmes non linéaires sous contraintes, qui exploite les modèles de type NARMA. La loi de commande est obtenue en minimisant un critère quadratique non convexe. Le problème d'optimisation est résolu par deux méthodes utilisant les algorithmes de Nelder-Mead et de Rosenbrock qui ne nécessitent pas le calcul de la dérivée du critère. Ces méthodes, combinées avec la fonction de pénalité, l'approche CFON ainsi que l'utilisation de la notion de multi initialisation, permettent une meilleure convergence vers le minimum global.

Nous abordons, dans cette thèse, la poursuite asymptotique de trajectoire basée sur la commande prédictive généralisée non linéaire à temps continu (NCGPC). L'application de cette technique de commande requiert la vérification d'assomptions précises. La NCGPC est caractérisée par deux paramètres : le degré relatif et l'horizon de prédiction, respectivement, intrinsèque et extrinsèque au système. Sa loi de commande résulte de la minimisation d'un critère quadratique basée sur l'erreur de prédiction (jusqu'à un ordre égal au degré relatif) entre la(es) sortie(s) choisie(s) et le(es) signal(aux) de référence correspondant(s). Elle linéarise le système non linéaire en boucle fermée dans un nouvel espace de coordonnées et lui garantit la stabilité (degré relatif inférieur ou égal à quatre) de facto. Au-delà de quatre, il y a instabilité. Pour résoudre ce problème, Chen et al. ont introduit un troisième paramètre, qui est l'ordre des dérivées successives de la commande par rapport au temps, choisi de sorte que sa différence avec le degré relatif soit inférieure à quatre. Nous proposons dans ce travail, deux approches qui vérifient les mêmes assomptions mentionnées ci-dessus et dont les points communs sont la modification du critère avec le maintien à zéro de l'ordre des dérivées successives de la commande et la garantie de la stabilité pour le système linéaire bouclé résultant. La première approche consiste au rajout d'un terme linéaire en commande au critère, tandis que la deuxième consiste au rajout d'une matrice de correction "intelligente" à la matrice de prédiction du critère. Quelques propriétés de la NCGPC sont données pour des systèmes SISO de degré relatif un ou deux.