We investigate a method for reconstructing the anterior corneal surface using wearable eye tracking devices. The presented method assumes that the four reflection points from two light sources viewed by two cameras lie on a locally spherical surface of a cornea. We then can iteratively estimate the points on the cornea surface by optimizing the local spheres’ center points and radii. Reconstructed surface heights and curvatures are thereafter obtained by polynomial regression. Synthetic data consisting of recordings of images capturing the eyes and corneal reflections from different gaze angles and different corneal shapes are generated for reconstruction and evaluation. The estimated polynomial parameters are compared to the ground truth values of the synthetic data. A spherical cornea, the simplest case used for method verification, can be reconstructed with an order of accuracy of 10−3mm for the cornea radius. We also investigate the impact of different distances between eye and camera setup on the cornea surface reconstruction. For shorter distances, fewer surface points can be computed, and the distance between points of reflection on the surface increases, making the assumption of a local spherical surface less accurate. Therefore, only a lower order of polynomials can be accurately estimated. Contrarily, for longer distances, more surface points can be computed and the assumption of a local spherical surface is more accurate. More accurate and stable results can then be obtained with surface height errors of the order 10−1mm. Given the simple setup using two cameras and ten light sources per eye, the presented method showed great potential for capturing the anterior corneal height and curvature over time. The results should not be generalized to real data without further investigation. / Vi undersökte en metod för att rekonstruera den främre hornhinneytan med hjälp av en bärbar ögonspårningsenhet. Den presenterade metoden baseras på antagandet att reflektionspunkter på hornhinnans yta från två belysare, sett från två kameror, ligger på en lokal sfärisk yta. Vi kan då då iterativt estimera punkterna genom att optimera mittpunkt och radie för lokala sfärer. Syntetisk data består av inspelningar med bilder på ögonen och reflektioner på hornhinnan för olika blickvinklar och former på hornhinnan. Beräknade parametrar för polynomen jämförs med sanna värden för den syntetiska datan. En sfärisk hornhinna, det enklaste fallet som undersöktes för att verifiera metoden kunde rekonstrueras med precision 10−3mm för radien. Vi undersökte även hur avståndet mellan öga och kameror påverkade resultaten. För kortare avstånd kunde färre punkter på ytan beräknas och antaget om lokala sfäriska ytor är mindre korrekt då reflektionspunkter ligger längre från varandra. Dimensionaliteten på rekonstruktionspolynomet behöver därmed begränsas. Vid längre avstånd kan istället fler punkter beräknas, och antagandet om en lokal sfärisk yta är mer korrekt. Mer exakta och stabila resultat kan då fås med fel i storleksordningen 10−1mm. Givet den enkla uppsättningrn med två kameror och tio belysare per öga, visar den presenterade metoden potential för att kunna beräkna höjd samt kurvatur för den främre hornhinneytan över tid. Resultaten bör inte generaliseras till riktig data utan vidare undersökningar.

With a fast-growing electricity demand and a larger proportion of intermittent energy sources follows a greater need for flexible and balancing sources of electricity, such as hydropower. Planning of hydropower production is considered to be a difficult problem to solve due to several nonlinearities, combinatorial properties and the fact that it is a large scale system with spatial-temporal coupling. Optimization approaches are used for solving such problems and a common simplification is to disregard the effect of head variation on the power output. This thesis presents two methods for modeling the head dependency in optimization models for hydropower river systems, the Triangulation method and the Bilinear method. The Triangulation method implements a three-dimensional interpolation technique called triangulation, using a MILP formulation. This is a commonly used method found in the literature. The Bilinear method is a novel approach that applies a piecewise bilinear approximation of the power production function, resulting in a BLP problem. Also, a strategy for selecting which hydropower stations to include head dependence for is provided. The performance of the methods was evaluated on authentic test cases from Lule River and compared to results obtained by Vattenfall's current model without head dependency. The Triangulation method and the Bilinear method give higher accuracy, and are therefore considered more realistic, than the current model. Further, the results indicate that it is sufficient to include head dependence for a subset of stations since the error is significantly reduced. Mid- to long-term scenarios were solved with high accuracy when a subset of the stations was modeled as head dependent. Overall, the Bilinear method had a significantly shorter computational time than the Triangulation method.

We implement an eigenvalue solving algorithm proposed by Ng and Trench, specialized for Toeplitz(-like) matrices, utilizing root finding in conjunction with an iteratively calculated version of the characteristic polynomial. The solver also yields corresponding eigenvectors as a free bi-product. We combine the algorithm with matrix-less methods in order to yield eigenvector approximations, and examine its behavior both regarding demands for time and computational power. The algorithm is fully parallelizable, and although solving of all eigenvalues to the bi-Laplacian discretization matrix - which we used as a model matrix - is not superior to standard methods, we see promising results when using it as an eigenvector solver, using eigenvector approximations from standard solvers or a matrix-less method. We also note that an advantage of the algorithm we examine is that it can calculate singular, specific eigenvalues (and the corresponding eigenvectors), anywhere in the spectrum, whilst standard solvers often have to calculate all eigenvalues, which could be a useful feature. We conclude that - while the algorithm shows promising results - more experiments are needed, and propose a number of topics which could be studied further, e.g. different matrices (Toeplitz-like, full), and looking at even larger matrices.

We propose a lattice model for three stochastically interacting components that mimicsthe formation of the internal structure of adhesive bands via evaporating one component(the solvent) by thermal gradient. We use high-performance computing resources toinvestigate the formation of rubber-acrylate morphologies. We pay special attentionto the role of varying temperature as well as of the changing the solvent interaction inconnection to the shape of the obtained rubber morphologies.In the lattice model, we start with microscopic spins of three particles in the latticewith short-range interactions between them. This microscopic model is approximatednumerically via a Monte Carlo Metropolis-based algorithm. High-performancecomputing resources and Python-based implementations have been used for thenumerical simulation of the lattice model. The numerical implementation highlights theeffect of the model parameters (volatility of the Solvent, temperature, and interactionbetween the particles) on the structure of the obtained morphologies. We demonstratethat one can utilize a reasonably simple model to explain the impact of parameters onthe creation of morphology in ternary systems when one component evaporates.

Software testing plays a vital role in the software development life cycle. Having a more accurate and cost-efficient testing process is still demanded in the industry. Thus, test optimization becomes an important topic in both state of the art and state of the practice. Software testing today can be performed manually, automatically or semi-automatically. A manual test procedure is still popular for testing for instance in safety critical systems. For testing a software product manually, we need to create a set of manual test case specifications. The number of required test cases for testing a product is dependent on the product size, complexity, the company policies, etc. Moreover, generating and executing test cases manually is a time and resource consuming process. Therefore, ranking the test cases for execution can help us reduce the testing cost and also release the product faster to the market. In order to rank test cases for execution, we need to distinguish test cases from each other. In other words, the properties of each test case should be detected in advance. Requirement coverage is detected as a critical criterion for test cases optimization. In this thesis we propose an approach based on a $p$-Laplacian Spectral Clustering for detecting the traceability matrix between manual test cases and the requirements, in order to find the requirement coverage for the test cases. However, the feasibility of the proposed approach is studied by an empirical evaluation which has been performed on a railway use-case at Bombardier Transportation in Sweden. Through the experiments performed using our proposed method it was able to achieve an $F_1$-score up to $4.4\%$. Although the proposed approach under-performed for this specific problem compared to previous studies, it was possible to get some insights on what limitations $p$-Laplacian Spectral Clustering have and how it could potentially be modified for similar kind of problems. / Mjukvarutestning har en viktig roll inom mjukvaruutveckling. Att ha en mer exakt och kostnadseffektiv testprocess är efterfrågad i industrin. Därför är testoptimering ett viktigt ämne inom forskning och i praktiken. Idag kan mjukvarutestning utföras manuellt, automatiskt eller halvautomatiskt. En manuell testprocess är fortfarande populär för att testa säkerhetskritiska system. För att testa en programvara manuellt så måste vi skapa en uppsättning specifikationer för testfall. Antalet testfall som behövs kan bero på bland annat produktens storlek, komplexitet, företagspolicys etc. Att generera och utföra testfall manuellt är ofta en tids- och resurskrävande process. För att minska testkostnader och för att potentiellt sett kunna släppa produkten till marknaden snabbare kan det därför vara av intresse att rangordna vilka test fall som borde utföras. För att göra rangordningen så måste testfallens särskiljas på något vis. Med andra ord så måste varje testfalls egenskaper upptäckas i förväg. En viktig egenskap att urskilja från testfallen är hur många krav testfallet omfattar. I det här projektet tar vi fram en metod baserad på $p$-Laplacian spektralklustring för att hitta en spårbarhetsmatris mellan manuella testfall och krav för att ta reda på vilka krav som omfattas av alla testfall. För att evaluera metodens lämplighet så jämförs den mot en tidigare empirisk studie av samma problem som gjordes på ett järnvägsbruk hos Bombardier Transportation i Sverige. Från de experiment som utfördes med vår framtagna metod så kunde ett $F_1$-Score på $4.4\%$ uppnås. Även om den metod som togs fram i detta projekt underpresterade för det här specifika problemet så kunde insikter om vilka begränsningar $p$-Laplacian spektralklustring har och hur de potentiellt sett kan behandlas för liknande problem.

This master thesis treats the numerical simulation of shaped charge jets and its fragmentation process. Shaped charges is a method to concentrate the effect of an explosive charge and penetrate deeply into a target due to a the formation of a jet with great penetration capabilities. The jet's penetration capability is limited by the eventual axial breakup and an understanding of the fragmentation process is great importance.  A literature review on the existing methods for studying the fragmentation process is presented. A physical model and its governing equations are thereafter derived based on the review. A Lagrangian approach is used to model the jet and equations based on conservation laws coupled with a constitutive relationship yielding a system of nonlinear partial differential equations.  Moreover, an analysis of the well-posedness of a simplified problem is investigated and its derived conditions are consistent with the physically expected. The flight and initial breakup of the jet is then studied numerically by employing a method of lines. The implemented numerical model's stability is investigated empirically and the theoretically expected rate of convergence is confirmed. The theoretical conditions for well-posedness are also confirmed numerically.  The derived model and its implementation is tested for a real charge and its results are compared with and found consistent with more advanced simulations. Furthermore, the jets physical properties are also investigated and the existence of a critical wavelength is shown.  The resulting model and its implementation is capable of calculating position, velocity and geometry at fragmentation. It can also be used to investigate the calculated fragmentation's dependency on different parameters and constitutive equation. The numerical simulation can therefore be used to increase the understanding under which conditions the jet breakup and which material- and geometry properties that dominates the rate in the fragmentation process. Possible future use is also as the foundation of a tool that can be used to evaluate analytical models. / Detta masterexamensarbete behandlar numerisk simulering av riktad sprängverkans fragmenteringsprocess. Riktad sprängverkan är en metod för att koncentrera verkan från en sprängladdning och tränga in ett mål genom att en stråle med hög penetrationsförmåga bildas. Strålens penetrationsförmåga är begränsad av en förekommande axiell uppdelning, således är fragmentationsförloppet av stor betydelse.  En litteraturstudie om de existerande metoderna för att studera fragmenteringsförloppet presenteras. Utifrån studien erhålls en fysikalisk modell med korresponderande styrande ekvationer. En Lagrange formulering används för att modellera strålen och konserveringsekvationer i kombination med en konstitutiv ekvation leder till ett högre ordningens system av partiella differentialekvationer.  Vidare utförs en rättställdhetsanalys för ett förenklat problem och de härledda villkoren överensstämmer med det fysikaliskt väntade beteendet.  Strålens utsträckning och fragmentering simuleras sedan numeriskt genom att använda en semidiskretisering och lösa de uppkomna ordinära differentialekvationerna. Den numeriska lösningens stabilitet testas empiriskt och den teoretiska förväntade konvergensordningen bekräftas. De teoretiska rättställdhetsvillkoren testas även i den numeriska simuleringen och bekräftas.  Den härledda modellen och dess implementering testas även för en riktig laddning och resultaten jämförs och bedöms tillfredsställande med en mer avancerad simulering. Därtill undersöks hur stålens konstitutiva relation påverkar fragmenteringsprocessen och det påvisas även en kritisk våglängds existens. Den resulterande modellen och dess implementation kan beräkna strålens position, hastighet och geometri vid fragmentering. Vidare kan den användas för att för att undersöka hur olika parametrar samt konstitutiva ekvationers form påverkar den beräknade fragmenteringen. Eventuell framtida användning kan även vara grunden för ett verktyg som används för att undersöka analytiska metoder.  Ytterligare arbete inom fortsatt fragmentering skulle vara nödvändigt för en komplett formulering av fortsatt simulering och penetrationen av fragment.

In this paper we study continuous tracking of airplanes using object detection models, namely YOLOv7, combined with a Kalman filter. The tracking should be able to be done in real-time. The idea of combining Kalman filters with an object detection model comes from the lack of time-dependent context in models such as YOLOv7. The model analyzes each frame independently and outputs airplane detections for the analyzed frame. Therefore, if an airplane flies behind a tree or a cloud, the object detection model will say that there is no object there. The Kalman filter is used to construct an object with a state consisting of position and velocity for every airplane. As such if an airplane flies behind a tree, it is possible to extrapolate the trajectory and resume tracking once the airplane is visible again, much like a human would extrapolate the trajectory naturally. In the report I describe the implementation and training of a YOLOv7 model, I further describe the construction and implementation of a Kalman filter as well as how observations are mapped on to objects in the Kalman filter. During this I introduce a parameter called cumulative confidence. This describes how long something is being tracked after observations cease. After losing sight of an object, the cumulative confidence starts to drop. When it reaches zero and the object is removed. This can take anywhere between 100 ms to 6 seconds depending on how much confidence the object has accumulated. Objects accumulate confidence by being observed and detected by the object detection model. In the results section I describe how the performance of the program changed when using a Kalman filter or when not using a Kalman filter. The results showed that continuous tracking of airborne airplanes was superior when using a Kalman filter as opposed to only using the YOLOv7 model. Continuous tracking was never lost in these 2 airborne cases when using the integrated Kalman filter. Continuous tracking was lost 5 respectively 11 times on the same cases when not using the Kalman filter. The last case in the results section, an airplane on a runway, showed the same performance with and without the Kalman filter. I go into detail why this is in both the results section and in Section 5.1 (Interpreting the results). / I detta pappret studeras kontinuerlig spårning av flygplan med hjälp av objektdetekterings-modeller, mer specifikt YOLOv7 modellen i kombination med Kalman filter. Spårningen ska kunna göras i realtid. Idén att kombinera Kalman filter med modeller för objektdetektering kommer från avsaknaden på tidsberoende kontext i modeller som YOLOv7. Modellen analyserar varje bild i en dataström oberoende och ger en utmatning med positioner av flygplan i den analyserade bilden. Därmed, om ett flygplan flyger in bakom ett träd eller ett moln så kommer modellen konstatera att det inte är ett objekt där. Kalman filtret används för att konstruera ett objekt med ett tillstånd som består av position och hastigheten av varje flygplan. På så vis om ett flygplan flyger in bakom ett träd är det möjligt att extrapolera vägen planet kommer flyga samt återuppta spårning när flygplanet blir synligt igen, på samma vis som en människa extrapolerar planets bana naturligt. I rapporten beskriver jag en implementering och träning av en YOLOv7 modell. Vidare beskriver jag konstruktionen och implementationen av ett Kalman filter, samt hur observationer mappas till objekt i Kalman filtret. Jag introducerar även en parameter som kallas “kumulativt förtroende”. Denna beskriver hur länge något spåras även efter att observationer upphör. När ett objekt ej får observationer längre så börjar det kumulativa förtroendet minska. När det når noll så tas objektet bort. Detta kan ta mellan 100 ms och sex sekunder, beroende på hur mycket förtroende objektet har ackumulerat. Objekt ackumulerar förtroende genom att bli observerade och detekterade av YOLOv7 modellen. I resultatdelen beskriver jag hur prestandan skiljer sig om programmet använder ett Kalman filter eller inte ett Kalman filter. Resultaten visar att kontinuerlig spårning av flygplan i luften var bättre när man använder ett Kalman filter. Spårningen av flygplan upphörde aldrig i de 2 fallen då flygplan var i luften. På dessa fallen så tappade modellen spårningen 5 respektive 11 gånger när den inte använde Kalman filtret. Det tredje och sista fallet i resultatdelen, ett flygplan på banan, visade samma prestanda med eller utan Kalman filtret. Jag går in i detalj kring varför det var så i resultatdelen och i diskussionen.

The goal of this thesis is to create an optimization model to optimize the routing of trains within railway stations. This problem is known as the train platforming problem, and the model we present is an integer programming model. By this model we aim to optimize factors such as walking distance, switch usage or platform usage. We validate the model by implementing the model for Linköping station, which is a typical mid size station in the Swedish railway network. This implementation is done for different time horizons, ranging from 2 hours to one day, which corresponds to train sets ranging from 27 to 265 trains. In the conclusion we see that the model is efficient for optimizing the train platforming problem for the implemented station and timetables, and that the model has a possibility to optimize the four objectives tested. Furthermore we see that optimizing certain objectives gives solutions that are also good with regards to other objective functions. / Målet med den här uppsatsen är att skapa en optimeringsmodell för att optimera valet av vägar för tåg genom tågstationer. Modellen vi presenterar är en heltalsmodell, där syftet är att minimera bland annat gångavstånd, användningen av tågväxlar eller användningen av perronger. För att testa modellen presenterar vi en implementation av modellen för stationen i Linköping, vilken är en typisk mellanstor station i det svenska tågnätet. Impplementeringen är gjord för olika tidslängder, från 2 timmar till ett dygn vilket motsvarar dataset från 27 till 265 tåg. Vi drar slutsatsen att modellen på ett effektivt sätt kan lösa valet av tågvägar genom stationen, för de fyra tidtabeller och den station vi har implementerat. Vidare ser vi att modellen har potential att optimera de fyra målfunktioner vi testat och att optimering av några av målfunktionerna ger lösningar som är bra även med hänsyn till de andra målfunktionerna.

The planning of snow removal routes is complicated by the fact that the amount it snows, and thus the amount of resources, that is, vehicles, needed to clear it, varies from year to year. This variation has created a demand for a way to quickly generate efficient snow removal plans that take the resources that are available into account. In this report we describe the development of an ad hoc heuristic algorithm that improves already existing feasible solutions to the snow removal problem. It accomplishes this by reassigning tasks from the vehicles with the longest tours to those with the shortest tours, followed by reordering their tasks to ensure that the solution remains feasible. This algorithm is meant to be implemented in a larger piece of software and it is tested on a set of pre-generated solutions for a given network and number of vehicles, including the best known ones. Over half of the previously best known solutions were improved by this algorithm.

This thesis concerns the approximation of optimally controlled partial differential equations for applications in optimal design and reconstruction. Such optimal control problems are often ill-posed and need to be regularized to obtain good approximations. We here use the theory of the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equations to construct regularizations and derive error estimates for optimal design problems. The constructed Pontryagin method is a simple and general method where the first, analytical, step is to regularize the Hamiltonian. Next its stationary Hamiltonian system, a nonlinear partial differential equation, is computed efficiently with the Newton method using a sparse Jacobian. An error estimate for the difference between exact and approximate objective functions is derived, depending only on the difference of the Hamiltonian and its finite dimensional regularization along the solution path and its L2 projection, i.e. not on the difference of the exact and approximate solutions to the Hamiltonian systems. In the thesis we present solutions to applications such as optimal design and reconstruction of conducting materials and elastic structures. / QC 20101110