This thesis concerns the numerical simulation of creeping rays and their contribution to high frequency scattering problems. Creeping rays are a type of diffracted rays which are generated at the shadow line of the scatterer and propagate along geodesic paths on the scatterer surface. On a perfectly conducting convex body, they attenuate along their propagation path by tangentially shedding diffracted rays and losing energy. On a concave scatterer, they propagate on the surface and importantly, in the absence of dissipation, experience no attenuation. The study of creeping rays is important in many high frequency problems, such as design of sophisticated and conformal antennas, antenna coupling problems, radar cross section (RCS) computations and control of scattering properties of metallic structures coated with dielectric materials. First, assuming the scatterer surface can be represented by a single parameterization, we propose a new Eulerian formulation for the ray propagation problem by deriving a set of escape partial differential equations in a three-dimensional phase space. The equations are solved on a fixed computational grid using a version of fast marching algorithm. The solution to the equations contain information about all possible creeping rays. This information includes the phase and amplitude of the ray field, which are extracted by a fast post-processing. The advantage of this formulation over the standard Eulerian formulation is that we can compute multivalued solutions corresponding to crossing rays. Moreover, we are able to control the accuracy everywhere on the scatterer surface and suppress the problems with the traditional Lagrangian formulation. To compute all possible creeping rays corresponding to all shadow lines, the algorithm is of computational order O(N3 log N), with N3 being the total number of grid points in the computational phase space domain. This is expensive for computing the wave field for only one shadow line, but if the solutions are sought for many shadow lines (for many illumination angles), the phase space method is more efficient than the standard methods such as ray tracing and methods based on the eikonal equation. Next, we present a modification of the single-patch phase space method to a multiple-patch scheme in order to handle realistic problems containing scatterers with complicated geometries. In such problems, the surface is split into multiple patches where each patch has a well-defined parameterization. The escape equations are solved in each patch, individually. The creeping rays on the scatterer are then computed by connecting all individual solutions through a fast post-processing. We consider an application to mono-static radar cross section problems where creeping rays from all illumination angles must be computed. The numerical results of the fast phase space method are presented. / QC 20101119

This paper focuses on how to improve strategic asset allocation in practice. Strategic asset allocation is perhaps the most fundamental issue in portfolio management and it has been thoroughly discussed in previous research. We take our starting point in the traditional work of Markowitz within portfolio optimization. We provide a new solution of how to perform portfolio optimization in practice, or more specifically how to estimate the covariance matrix, which is needed to perform conventional portfolio optimization. Many researchers within this field have noted that the return distribution of financial assets seems to vary over time, so called regime switching, which makes it dicult to estimate the covariance matrix. We solve this problem by using a Bayesian approach for developing a Markov chain Monte Carlo algorithm that detects break points in the return distribution of financial assets, thus enabling us to improve the estimation of the covariance matrix. We find that there are two break points during the time period studied and that the main difference between the periods are that the volatility was substantially higher for all assets during the period that corresponds to the financial crisis, whereas correlations were less affected. By evaluating the performance of the algorithm we find that the algorithm can increase the Sharpe ratio of a portfolio, thus that our algorithm can improve strategic asset allocation over time. / Detta examensarbete fokuserar på hur man kan förbättra tillämpningen av strategisk tillgångsslagsallokering i praktiken. Hur man allokerar kapital mellan tillgångsslag är kanske de mest fundamentala beslutet inom kapitalförvaltning och ämnet har diskuterats grundligt i litteraturen. Vårt arbete utgår från Markowitz traditionella teorier inom portföljoptimering och utifrån dessa tar vi fram ett nytt angreppssätt för att genomföra portföljoptimering i praktiken. Mer specifikt utvecklar vi ett nytt sätt att uppskatta kovar-iansmatrisen för avkastningsfördelningen för finansiella tillgångar, något som är essentiellt för att kunna beräkna de optimala portföljvikterna enligt Markowitz. Det påstås ofta att avkastningens fördelning förändras över tid; att det sker så kallade regimskiften, vilket försvårar uppskattningen av kovariansmatrisen. Vi löser detta problem genom att använda ett Bayesiansk angreppssätt där vi utvecklar en Markov chain Monte Carlo-algoritm som upptäcker brytpunkter i avkastningsfördelningen, vilket gör att uppskattningen av kovar-iansmatrisen kan förbättras. Vi finner två brytpunkter i fördelningen under den studerade tidsperioden och den huvudsakliga skillnaden mellan de olika tidsperioderna är att volatiliten var betydligt högre för samtliga tillgångar under den tidsperiod som motsvaras av finanskrisen, medan korrelationerna mellan tillgångsslagen inte påverkades lika mycket. Genom att utvärdera hur algoritmen presterar finner vi att den ökar en portföljs Sharpe ratio och således att den kan förbättra den strategiska allokeringen mellan tillgångsslagen över tid.

This master thesis uses applied mathematicalstatistics to analyse purchase behaviour based on customer data of the Swedishbrand Indiska. The aim of the study is to build a model that can helppredicting the sales quantities of different product classes and identify whichfactors are the most significant in the different models and furthermore, tocreate an algorithm that can provide suggested product combinations in thepurchasing process. Generalized linear models with a Negative binomial distributionare applied to retrieve the predicted sales quantity. Moreover, conditionalprobability is used in the algorithm which results in a product recommendationengine based on the calculated conditional probability that the suggestedcombinations are purchased.From the findings, it can be concluded that all variables considered in themodels; original price, purchase month, colour, cluster, purchase country andchannel are significant for the predicted outcome of the sales quantity foreach product class. Furthermore, by using conditional probability andhistorical sales data, an algorithm can be constructed which createsrecommendations of product combinations of either one or two products that canbe bought together with an initial product that a customer shows interest in. / Matematisk statistik tillämpas i denna masteruppsats för att analysera köpbeteende baserat på kunddata från det svenska varumärket Indiska. Syftet med studien är att bygga modeller som kan hjälpa till att förutsäga försäljningskvantiteter för olika produktklasser och identifiera vilka faktorer som är mest signifikanta i de olika modellerna och därtill att skapa en algoritm som ger förslag på rekommenderade produktkombinationer i köpprocessen. Generaliserade linjära modeller med en negativ binomialfördelning utvecklades för att beräkna den förutspådda försäljningskvantiteten för de olika produktklasserna. Dessutom används betingad sannolikhet i algoritmen som resulterar i en produktrekommendationsmotor som baseras på den betingade sannolikheten att de föreslagna produktkombinationerna är inköpta.Från resultaten kan slutsatsen dras att alla variabler som beaktas i modellerna; originalpris, inköpsmånad, produktfärg, kluster, inköpsland och kanal är signifikanta för det predikterade resultatet av försäljningskvantiteten för varje produktklass. Vidare är det möjligt att, med hjälp av betingad sannolikhet och historisk försäljningsdata, konstruera en algoritm som skapar rekommendationer av produktkombinationer av en eller två produkter som kan köpas tillsammans med en produkt som en kund visar intresse för.

This paper is an attempt to analyze the role of transaction fees in a proof-of-stake cryptocurrency currently in development. The authors have employed a microeconomic, static equilibrium approach to model a market in which the cryptocurrency is exchanged for a physical good. Furthermore, the relationship between transaction capacity and the size of the network has been investigated. It has been shown that the total amount of validator capital and the number of validators can be controlled by setting a fixed fee on transactions as well as a minimum capital requirement on individual validators. The total surplus in the economy has then been optimized by setting a fee and the authors have discussed how a minimal capital requirement could be used to also optimize transaction capacity. / Denna kandidatuppsats ’r ett försök att analysera transaktionsavgiftens roll i en "proof-of-stake"-baserad kryptovaluta under utveckling. Författarna har använt sig av en statisk jämviktsmodell från mikroekonomin för att modellera en marknad på vilken kryptovalutan i fråga används för att handla en fysisk vara. Fortsättningsvis har förhållandet mellan systemets transaktionskapacitet och dess storlek undersökts. Det har visats att den totala mängden kapital från validerare samt antalet validerare kan kontrolleras genom att sätta en fast avgift för transaktioner samt ett minimikrav på kapital för enskilda validerare. Sedan har det totala överskottet optimerats genom att bestämma en avgift och författarna har diskuterat hur ett minimikrav på kapital hade kunnat användas för att också optimera systemets transaktionskapacitet.

As automation in the financial service industry continues to advance, online investment advice has emerged as an exciting new field. Vital to the accuracy of such service is the determination of the individual investors’ ability to bear financial risk. To do so, the statistical method of logistic regression is used. The aim of this thesis is to identify factors which are significant in determining a financial risk profile of a retail investor. In other words, the study seeks to map out the relationship between several socioeconomic- and psychometric variables to develop a predictive model able to determine the risk profile. The analysis is based on survey data from respondents living in Sweden. The main findings are that variables such as income, consumption rate, experience of a financial bear market, and various psychometric variables are significant in determining a financial risk profile. / I samband med en ökad automatiseringstrend har digital investeringsrådgivning dykt upp som ett nytt fenomen. Av central betydelse är tjänstens förmåga att bedöma en investerares förmåga till att bära finansiell risk. Logistik regression tillämpas för att bedöma en icke- professionell investerares vilja att bära finansiell risk. Målet med uppsatsen är således att identifiera ett antal faktorer med signifikant förmåga till att bedöma en icke-professionell investerares riskprofil. Med andra ord, så syftar denna uppsats till att studera förmågan hos ett antal socioekonomiska- och psykometriska variabler. För att därigenom utveckla en prediktiv modell som kan skatta en individs finansiella riskprofil. Analysen genomförs med hjälp av en enkätstudie hos respondenter bosatta i Sverige. Den huvudsakliga slutsatsen är att en individs inkomst, konsumtionstakt, tidigare erfarenheter av abnorma marknadsförhållanden, och diverse psykometriska komponenter besitter en betydande förmåga till att avgöra en individs finansiella risktolerans

This thesis within Industrial Economics and Applied Mathematics investigates the relationship between economic development and subjective well-being. The Easterlin Paradox, originally stated by Richard Easterlin in 1974, is reassessed by utilizing cross-sectional and time series data. A simple regression model is applied, using average happiness within a country as dependent variable, and gross national product per capita as regressor. In addition, an extensive study of previous research is conducted, focusing on reliability of data and earlier methodologies. The Easterlin Paradox is confirmed to still be valid when analyzing the United States over the time period 1972{2016, and 140 of the countries across the world 2012. / Det här kandidatexamensarbetet inom Industriell Ekonomi och Tillämpad Matematik undersöker relationen mellan ekonomisk utveckling och subjektivt välmående. Easterlinparadoxen, ursprungligen fastställd av Richard Easterlin 1974, omprövas med hjälp av tvärsnitts- och tidsseriedata. En enkel linjär regressionsmodell appliceras med genomsnittlig lycka i ett land som beroende variabel och bruttonationalprodukt per capita som oberoende variabel. Dessutom utförs en omfattande studie av tidigare forskning med fokus på tillförlitlighet av data samt tidigare metodologier. Easterlinparadoxen bekräftas fortfarande gälla vid analys av USA over tidsperioden 1972-2016, och 140 av världens länder år 2012.

This study investigates if momentum effects can be found on the Swedish stock market by testing a cross-sectional momentum strategy on historical data. To explain the results mathematically, a second approach, involving time series regression for predicting future returns is introduced and thereby extends the cross-sectional theory. The result of the study shows that momentum effects through the cross-sectional strategy exist on the Swedish stock market. Although positive return is found, the time series regression do not give any significance for predicting future returns. Hence, there is a contradiction between the two approaches. / Denna studie undersöker om momentumeffekter föreligger på den svenska aktiemarknaden med hjälp av två olika tillvägagångssätt. Först testas momentumstrategin på historisk data och därefter genomförs tidseriesregression för att undersöka om resultaten har statistisk signifikans för att prediktera framtida avkastning. Resultatet visar att momentumeffekter existerar på den svenska aktiemarknaden. Trots att positiv avkastning erhålls ger tidserieregressionen ingen indikation på att prediktering av framtida avkastning är möjlig. Följaktligen finns det en motsägelse mellan de två tillvägagångssätten.

In this thesis we provide a construction of a micro-level reserving model for an economic disability insurance portfolio. The model is based on the mathematical framework developed by Norberg (1993). The data considered is provided by Trygg-Hansa. The micro model tracks the development of each individual claim throughout its lifetime. The model setup is straightforward and in line with the insurance contract for economic disability, with levels of disability categorized by 50%, 75% and 100%. Model parameters are estimated with the reported claim development data, up to the valuation time Τ. Using the estimated model parameters the development of RBNS and IBNR claims are simulated. The results of the simulations are presented on several levels and compared with Mack Chain-Ladder estimates. The distributions of end states and times to settlement from the simulations follow patterns that are representative of the reported data. The estimated ultimate of the micro model is considerably lower than the Mack Chain-ladder estimate. The difference can partly be explained by lower claim occurrence intensity for recent accident years, which is a consequence of the decreasing number of reported claims in data. Furthermore, the standard error of the micro model is lower than the standard error produced by Mack Chain-Ladder. However, no conclusion regarding accuracy of the two reserving models can be drawn. Finally, it is concluded that the opportunities of micro modelling are promising however complemented by some concerns regarding data and parameter estimations. / I detta examensarbete ges ett förslag på uppbyggnaden av en mikro-modell för reservsättning. Modellen är baserad på det matematiska ramverket utvecklat av Norberg (1993). Data som används är tillhandahållen av Trygg-Hansa och berör försäkringar kopplade till ekonomisk invaliditet. Mikro-modellen följer utvecklingen av varje enskild skada, från skadetillfälle till stängning. Modellen har en enkel struktur som följer försäkringsvillkoren för den aktuella portföljen, med tillstånd för invaliditetsgrader om 50%, 75% respektive 100%. Modellparametrarna är estimerade utifrån den historiska utvecklingen på skador, fram till och med utvärderingstillfället Τ. Med hjälp av de estimerade parametrarna simuleras den framtida utvecklingen av RBNS- och IBNR-skador. Resultat av simuleringarna presenteras på era nivåer och jämförs med Mack Chain-Ladder estimatet. Den simulerade fördelningen av sluttillstånd och tid mellan rapportering och stängning, följer mönster som stöds av rapporterade data. Den estimerade slutkostnaden från mikro-modellen är betydlig lägre än motsvarande från Mack Chain-Ladder. Skillnaden kan delvis förklaras av en låg skadeintensitet för de senaste skadeåren, vilket är en konsekvens av färre rapporterade skador i data. Vidare så är standardfelet lägre för simuleringarna från mikro-modellen jämfört med standardfelet för Mack Chain-Ladder. Däremot kan inga slutsatser angående reservsättningsmetodernas precision dras. Slutligen, framförs möjligheterna för mikro-modellering som intressanta, kompletterat med några svårigheter gällande datautbud och parameterestimering.

This thesis is one in a group of several theses that are researching different subjects in the development of a new cryptocurrency. For a few years now, the cryptocurrency market has grown dramatically, in the lead of the original cryptocurrency Bitcoin. Today, most cryptocurrencies' validation-technology, including Bitcoin's, are based on Proof-of-Work (PoW), i.e., a system where transaction validation is made by servers calculating mathematical problems. PoW results in high energy consumption and slow transaction speed. In this cryptocurrency, the validation mechanism will build on a technology called Proof-of-Stake (PoS). PoS does not yield as high energy consumption and often leads to faster transaction speed. The specific technique for validation in this system is that validators bet their coins to validate transactions and get rewards in the form of transaction fees if they end up conforming the transactions that reach consensus among the validators. In particular, the purpose of this report is to research the risk and reward for validators in the betting process and from this develop a reward policy which yields a fast and secure validation. The methods used for solving the problems are simulations based on Monte Carlo methods. From the simulations, the results are discussed and compared. Also, this report will cover economic theories behind cryptocurrencies, mainly focusing on monetary policy and the transaction markets. The findings of this report are several risk functions for different topologies and winning conditions considered during the development of the cryptocurrency. Further, a conclusion was that the expected value of profit for validators need to be constant, independent of when the bets are made with regard to previous bets. From this, a reward function which distributes rewards between winning validators was formed. Another, economical conclusion from this was that, in the long run, the expected value of profit of betting should converge to zero due to a perfect competition market. / Denna kandidatuppsats är en av era uppsatser som analyserar olika områden i utvecklingen av en ny kryptovaluta. Under de senaste åren har kryptovalutamarknaden vuxit dramatiskt, där Bitcoin har varit ledande. Idag bygger de flesta kryptovalutors valideringsteknik, inklusive Bitcoins, på Proof-of-Work (PoW), d.v.s. ett system där transaktionsvalideringen görs av servrar som beräknar komplicerade matematiska problem. Detta resulterar i en hög energiförbrukning och i många fall långsamma transaktionshastigheter. I denna kryptovaluta kommer valideringsmekanismen baseras på en teknik som kallas Proof-of-Stake (PoS) vilket leder till en substantiellt lägre energiförbrukning och högre transaktionshastigheter. Tekniken för valideringen i det här systemet är baserat på att validerare i systemet satsar sina egna mynt för att validera transaktioner och får belöningar i form av transaktionsavgifter om de validerar den transaktion som når konsensus i blockkedjan. I synnerhet är syftet med rapporten att formulera riskerna och de möjliga belöningarna för validerare i bettingprocessen och därmed hitta ett belöningssystem som leder till en snabb och säker kryptovaluta när det gäller validering. De metoder som används för att lösa problemen är simuleringar baserade på Monte Carlo metoder. Slutresultatet av denna rapport är era riskfunktioner för olika topologier och villkor för de vinnande validerarna, beräkningar för väntevärde och belöningsfunktioner för validering. Vidare har slutsatsen dragits att väntevärdet av att göra ett bet måste vara konstant med avseende på när bettet görs. Från detta togs en belöningsfunktion fram som fördelar belöningar mellan vinnande validerare. En annan, ekonomisk slutsats, var att i det långa loppet kommer väntevärdet av vinsten för att betta konvergera till noll på grund av att en perfekt konkurrensmarknad antas.

In recent years, new regulations and stronger competition have further increased the importance of stochastic asset-liability management (ALM) models for life insurance firms. However, the often complex nature of life insurance contracts makes modeling to a challenging task, and insurance firms often struggle with models quickly becoming too complicated and inefficient. There is therefore an interest in investigating if, in fact, certain traits of financial ratios could be exposed through a more efficient model. In this thesis, a discrete time stochastic model framework, for the simulation of simplified balance sheets of life insurance products, is proposed. The model is based on a two-factor stochastic capital market model, supports the most important product characteristics, and incorporates a reserve-dependent bonus declaration. Furthermore, a first approach to endogenously model customer transitions is proposed, where realized policy returns are used for assigning transition probabilities. The model's sensitivity to different input parameters, and ability to capture the most important behaviour patterns, are demonstrated by the use of scenario and sensitivity analyses. Furthermore, based on the findings from these analyses, suggestions for improvements and further research are also presented. / Införandet av nya regelverk och ökad konkurrens har medfört att stokastiska ALM-modeller blivit allt viktigare för livförsäkringsbolag. Den ofta komplexa strukturen hos försäkringsprodukter försvårar dock modelleringen, vilket gör att många modeller anses vara för komplicerade samt ineffektiva, av försäkringsbolagen. Det finns därför ett intresse i att utreda om egenskaper hos viktiga finansiella nyckeltal kan studeras utifrån en mer effektiv och mindre komplicerad modell. I detta arbete föreslås ett ramverk för stokastisk modellering av en förenklad version av balansräkningen hos typiska livförsäkringsbolag. Modellen baseras på en stokastisk kapitalmarknadsmodell, med vilken såväl aktiepriser som räntenivåer simuleras. Vidare så stödjer modellen simulering av de mest väsentliga produktegenskaperna, samt modellerar kundåterbäring som en funktion av den kollektiva konsolideringsgraden. Modellens förmåga att fånga de viktigaste egenskaperna hos balansräkningens ingående komponenter undersöks med hjälp av scenario- och känslighetsanalyser. Ytterligare undersöks även huruvida modellen är känslig för förändringar i olika indata, där fokus främst tillägnas de parametrar som kräver mer avancerade skattningsmetoder.