Thesis (Ph. D.)--Oregon State University, 2002. / Printout. Includes bibliographical references (leaves 58-61). Also available on the World Wide Web.

Xie Chunjing. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2004. / Includes bibliographical references (leaves 65-71). / Abstracts in English and Chinese. / Acknowledgments --- p.i / Abstract --- p.ii / Introduction --- p.3 / Chapter 1 --- Stability of Shock Waves in Viscous Conservation Laws --- p.10 / Chapter 1.1 --- Cauchy Problem for Scalar Viscous Conservation Laws and Viscous Shock Profiles --- p.10 / Chapter 1.2 --- Stability of Shock Waves by Energy Method --- p.15 / Chapter 1.3 --- Nonlinear Stability of Shock Waves by Spectrum Anal- ysis --- p.20 / Chapter 1.4 --- L1 Stability of Shock Waves in Scalar Viscous Con- servation Laws --- p.26 / Chapter 2 --- Propagation of a Viscous Shock in Bounded Domain and Half Space --- p.35 / Chapter 2.1 --- Slow Motion of a Viscous Shock in Bounded Domain --- p.36 / Chapter 2.1.1 --- Steady Problem and Projection Method --- p.36 / Chapter 2.1.2 --- Projection Method for Time-Dependent Prob- lem --- p.40 / Chapter 2.1.3 --- Super-Sensitivity of Boundary Conditions --- p.43 / Chapter 2.1.4 --- WKB Transformation Method --- p.45 / Chapter 2.2 --- Propagation of a Stationary Shock in Half Space --- p.50 / Chapter 2.2.1 --- Asymptotic Analysis --- p.50 / Chapter 2.2.2 --- Pointwise Estimate --- p.51 / Chapter 3 --- Nonlinear Stability of Viscous Transonic Flow Through a Nozzle --- p.58 / Chapter 3.1 --- Matched Asymptotic Analysis --- p.58 / Bibliography --- p.65

Orientador: Maria Cristina de Castro Cunha / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-09T14:47:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dorini_FabioAntonio_D.pdf: 1226170 bytes, checksum: e29fb88b09843fe42235d804cbd8b789 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Modelos matemáticos para processos do mundo real freqüentemente têm a forma de sistemas de equações diferenciais parciais. Estes modelos usualmente envolvem parâmetros como, por exemplo, os coeficientes no operador diferencial, e as condições iniciais e de fronteira. Tipicamente, assume-se que os parâmetros são conhecidos, ou seja, os modelos são considerados determinísticos. Entretanto, em situações mais reais esta hipótese freqüentemente não se verifica dado que a maioria dos parâmetros do modelo possui uma característica aleatória ou estocástica. Modelos avançados costumam levar em consideração esta natureza estocástica dos parâmetros. Em vista disso, certos componentes do sistema são modelados como variáveis aleatórias ou funções aleatórias. Equações diferenciais com parâmetros aleatórios são chamadas equações diferenciais aleatórias (ou estocásticas). Novas metodologias matemáticas têm sido desenvolvidas para lidar com equações diferenciais aleatórias, entretanto, este problema continua sendo objeto de estudo de muitos pesquisadores. Assim sendo, é importante a busca por novas formas (numéricas ou analíticas) de tratar equações diferenciais aleatórias. Durante a realização do curso de doutorado, vislumbrando a possibilidade de aplicações futuras em problemas de fluxo de fluidos em meios porosos (dispersão de poluentes e fluxos bifásicos, por exemplo), desenvolvemos trabalhos relacionados à equação do transporte linear unidimensional aleatória e ao problema de Burgers-Riemann unidimensional aleatório. Nesta tese, apresentamos uma nova metodologia, baseada nas idéias de Godunov, para tratar a equação do transporte linear unidimensional aleatória e desenvolvemos um eficiente método numérico para os momentos estatísticos da equação de Burgers-Riemann unidimensional aleatória. Para finalizar, apresentamos também novos resultados para o caso multidimensional: mostramos que algumas metodologias propostas para aproximar a média estatística da solução da equação do transporte linear multidimensional aleatória podem ser válidas para todos os momentos estatísticos da solução / Abstract: Mathematical models for real-world processes often take the form of systems of artial differential equations. Such models usually involve certain parameters, for example, the coefficients in the differential operator, and the initial and boundary conditions. Usually, all the model parameters are assumed to be known exactly. However, in realistic situations many of the parameters may have a random or stochastic character. More advanced models must take this stochastic nature into account. In this case, the components of the system are then modeled as random variables or random fields. Differential equations with random parameters are called random (or stochastic) differential equations. New mathematical methods have been developed to deal with this kind of problem, however, solving this problem is still the goal of several researchers. Thus, it is important to look for new approaches (numerical or analytical) to deal with random differential equations. Throughout the realization of the doctorate and looking toward future applications in porous media flow (pollution dispersal and two phase flows, for instance) we developed works related to the one-dimensional random linear transport equation and to the onedimensional random Burgers-Riemann problem. In this thesis, based on Godunov¿s ideas, we present a new methodology to deal with the one-dimensional random linear transport equation, and develop an efficient numerical scheme for the statistical moments of the solution of the one-dimensional random Burgers-Riemann problem. Finally, we also present new results for the multidimensional case: we have shown that some approaches to approximate the mean of the solution of the multidimensional random linear transport equation may be valid for all statistical moments of the solution / Doutorado / Analise Numerica / Doutor em Matemática Aplicada

The purpose of this study was to gather information about how students learn the foundational concept of conservation of matter during a non-chemistry unit on the rock cycle. The unit covered the rock cycle, rock types, and the law of conservation of matter and took place in a sixth grade classroom of 30 students. A mixed methods, quasi-experimental, pre-post, delayed post design was used to measure student understanding of the concept of conservation of matter as it relates to the rock cycle. Students made significant learning gains from pre-test to post-test and showed mastery in less complex subject areas, but struggled to learn the more complex concept of conservation of matter. More research is needed in order to gain a greater understanding of how students learn difficult foundational concepts such as conservation of matter, and how they are able to apply their understanding across disciplines in science. This study offers suggestions for future work including a series of questions to assess student misconceptions about matter, and how to use those questions to measure students' ability to transfer knowledge to different learning contexts. The recommended questions ask students to transfer knowledge from the conservation of matter as it applies to the rock cycle to chemistry concepts including conservation of matter, mass and volume.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta uma família de novos métodos numéricos euleriano-lagrangeanos localmente conservativos para leis de conservação hiperbólicas escalares. Estes métodos não utilizam soluções analíticas de problemas de Riemann e são bastante precisos na captura de saltos nas soluções. Estes métodos foram introduzidos, implementados computacionalmente e testados para leis de conservação em uma e duas dimensões espaciais. Foram consideradas as equações de Burgers e Buckley-Leverett. Nossos experimentos numéricos indicaram que os métodos são pouco difusivos e que as soluções não apresentam oscilações espúrias.

Técnicas de injeção de traçadores são bastante utilizadas nos estudos de escoamentos em meios porosos heterogêneos, principalmente em problemas relacionados à simulação numérica de escoamentos miscíveis em reservatórios de petróleo e à dispersão de contaminantes em aqüíferos. Neste trabalho apresentamos novos algoritmos para a aproximação numérica do problema de injeção de traçadores. Apresentaremos desenvolvimentos recentes do método Forward Integral-Tube Tracking (FIT) que foi originalmente apresentado em Aquino et al. (2007a). O FIT é um método lagrangeano localmente conservativo utilizado na resolução de problemas de transporte linear. Este método não faz o uso de soluções de problemas de Riemann e baseia-se na construção dos tubos integrais introduzidas em Douglas Jr. et al. (2000b). Além disso, ele possui excelente eficiência computacional e é virtualmente livre de difusão numérica. Resultados numéricos são apresentados com o objetivo de comparar a precisão das soluções fornecidas por novas implementações do método FIT na resolução do problema do traçador em reservatórios de petróleo. / The injection of tracers are used in the investigation of flows in heterogeneous porous media, in studies related to the simulation of miscible dispacements in petroleum reservoirs and the dispersion of contaminants in aquifers. In this work we present new algorithms for the numerical approximation of tracer injection problems. We discuss recent developments of the Forward Integral-Tube Tracking (FIT) scheme which was introduced in Aquino et al. (2007a). The FIT is a locally conservative lagrangian scheme for the approximation of the linear transport problems. This scheme does not use analytic solutions of Riemann problems and is based on the construction of the integral tubes introduced in Douglas Jr. et al. (2000b). The FIT scheme is computationally very eficient and is virtually free of numerical diffusion. Numerical results are presented to compare the accuracy of the solutions provided by new implementation of the FIT scheme for the injection of tracers in petroleum reservoirs.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta uma família de novos métodos numéricos euleriano-lagrangeanos localmente conservativos para leis de conservação hiperbólicas escalares. Estes métodos não utilizam soluções analíticas de problemas de Riemann e são bastante precisos na captura de saltos nas soluções. Estes métodos foram introduzidos, implementados computacionalmente e testados para leis de conservação em uma e duas dimensões espaciais. Foram consideradas as equações de Burgers e Buckley-Leverett. Nossos experimentos numéricos indicaram que os métodos são pouco difusivos e que as soluções não apresentam oscilações espúrias.

Técnicas de injeção de traçadores são bastante utilizadas nos estudos de escoamentos em meios porosos heterogêneos, principalmente em problemas relacionados à simulação numérica de escoamentos miscíveis em reservatórios de petróleo e à dispersão de contaminantes em aqüíferos. Neste trabalho apresentamos novos algoritmos para a aproximação numérica do problema de injeção de traçadores. Apresentaremos desenvolvimentos recentes do método Forward Integral-Tube Tracking (FIT) que foi originalmente apresentado em Aquino et al. (2007a). O FIT é um método lagrangeano localmente conservativo utilizado na resolução de problemas de transporte linear. Este método não faz o uso de soluções de problemas de Riemann e baseia-se na construção dos tubos integrais introduzidas em Douglas Jr. et al. (2000b). Além disso, ele possui excelente eficiência computacional e é virtualmente livre de difusão numérica. Resultados numéricos são apresentados com o objetivo de comparar a precisão das soluções fornecidas por novas implementações do método FIT na resolução do problema do traçador em reservatórios de petróleo. / The injection of tracers are used in the investigation of flows in heterogeneous porous media, in studies related to the simulation of miscible dispacements in petroleum reservoirs and the dispersion of contaminants in aquifers. In this work we present new algorithms for the numerical approximation of tracer injection problems. We discuss recent developments of the Forward Integral-Tube Tracking (FIT) scheme which was introduced in Aquino et al. (2007a). The FIT is a locally conservative lagrangian scheme for the approximation of the linear transport problems. This scheme does not use analytic solutions of Riemann problems and is based on the construction of the integral tubes introduced in Douglas Jr. et al. (2000b). The FIT scheme is computationally very eficient and is virtually free of numerical diffusion. Numerical results are presented to compare the accuracy of the solutions provided by new implementation of the FIT scheme for the injection of tracers in petroleum reservoirs.

This thesis presents the construction, the analysis and the verication of compact residual discretizations for the solution of conservation laws on unstructured meshes. <p>The schemes considered belong to the class of residual distribution (RD) or fluctuation splitting (FS) schemes. <p>The methodology presented relies on three main elements: design of compact linear first-order stable schemes for linear hyperbolic PDEs, a positivity preserving procedure mapping stable first-order linear schemes onto nonlinear second-order schemes with non-oscillatory shock capturing capabilities, and a conservative formulation enabling to extend the schemes to nonlinear CLs. These three design steps, and the underlying theoretical tools, are discussed in depth. The nonlinear RD schemes resulting from this construction are tested on a large set of problems involving the solution of scalar models, and systems of CLs. This extensive verification fills the gaps left open, where no theoretical analysis is possible. <p>Numerical results are presented on the Euler equations of a perfect gas, on a two-phase flow model with highly nonlinear thermodynamics, and on the shallow-water equations. <p>On irregular grids, the schemes proposed yield quite accurate and stable solutions even on very difficult computations. Direct comparisone show that these results are more accurate than the ones given by FV and WENO schemes. Moreover, our schemes have a compact nearest-neighbor stencil. This encourages to further develop our approach, toward the design of very high-order schemes, which would represent a very appealing alternative, both in terms of accuracy and efficiency, to now classical FV and ENO/WENO discretizations. These schemes might also be very competitive with respect to very high-order DG schemes. / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished