Dans le dernier siècle, nombreux sciences ont enrichi leur syntaxe pour pouvoir modeler des interactions. Entre eux on peut compter l'informatique, la physique quantique, et aussi la biologie et l’économie : toutes ces sciences sont des exemples de domaines qui ont besoin d'une syntaxe et d'une sémantique soit pour la concurrence que pour la séquentialité.Les diagrammes des cordes sont bien adapté à cet effet. Dans leur syntaxe on peut retrouver deux compositions : une composition parallèle et une composition séquentielle, qui peuvent interagir à travers une loi d'interchange. Si on considère cette loi comme une égalité, les diagrammes de cordes sont une syntaxe pour les catégories monoidales strictes, avec une représentation graphique plus intuitive que les formules algébriques traditionnelles.Dans cette thèse, on étude cette syntaxe de dimension 2 et sa sémantique. On considéré la réécriture des diagrammes et on donne des applications de cet méthode :- une preuve détaillée du théorème de cohérence de MacLanes pour les catégories monoidales symétriques basée sur un système de réécriture convergent donnée en arXiv:1606.01722;;- une interprétation des dérivations de preuves avec les diagrammes de preuve pour le fragment MELL de la logique linéaire, qui capture l’équivalence de preuves. On peut vérifier la séquentialité en temps linéaire, c'est à dire vérifier si un diagramme corresponds à une preuve. Cette interprétation est une extension de celle pour le fragment MLL donnée en arXiv:1606.09016 en donnant aussi un résultat de élimination du coupure. / In the last century, several sciences enriched their syntax in order to model interactions.Not only computer science and quantum physics, but also biology and economicsare examples of fields requiring syntax and semantics for concurrency as wellas for sequentiality.String diagrams are suitable for that purpose. In that syntax, we have two compositions:the parallel one and the sequential one, which may interact by the interchangerule. If we consider this rule as an equality, string diagrams are a syntax for strictmonoidal categories, with a more intuitive graphical representation than traditionalalgebraic formulas.In this thesis, we study this 2-dimensional syntax and its semantics. We considerdiagram rewriting and we give two applications of those methods:• a detailed proof of Mac Lane’s coherence theorem for symmetric monoidal categoriesbased on convergent diagram rewriting, which is given in arXiv:1606.01722;• an interpretation of proof derivations by string diagrams for the MELL fragmentof linear logic, which captures proof equivalence. We get a linear sequentializabilitytest to verify if a diagram corresponds to a proof . This interpretationextends the one for the MLL fragment given in arXiv:1606.09016,providing also a cut-elimination result.

La recherche de solutions du vide en présence de flux non-triviaux dans la théorie des cordes est importante pour la construction de modèles pertinents à la phénomenologie de la physique des particules. Dans le cadre de la correspondance AdS/CFT, les théories de jauge en 4d, considérées comme descendantes de N=4 SYM, sont duales à des configurations de champs en 10d avec des géometries ayant un facteur AdS_5 asymptotiquement. Dans cette thèse, nous étudions des déformations de masse qui brisent la supersymétrie (partiellement ou totalement) du côté de la théorie des champs et qui sont duales aux états de la théorie IIB avec flux non-nuls du côté gravitique. Les équations du mouvement de la supergravité contraignent les paramètres de la théorie de jauge à satisfaire certaines relations. En particulier, nous trouvons que la somme des carrés de la masse des bosons est égale à celle fermions, rendant ces modèles problematiques pour des applications phénomenologiques. L'étude des théories duales de supergravité pour des déformations plus générales de la théorie conforme des champs exige des techniques qui vont au-delà des outils géometriques standards. La Géometrie Généralisée Exceptionelle fournit une façon très élégante d'intégrer les flux de supergravité dans la géometrie. Nous examinons les solutions AdS_5 avec des flux génériques conservants huit supercharges et nous montrons que celles-ci satisfont des relations particulièrement simples qui ont une interprétation géometrique dans le cadre de la Géometrie Généralisée. Ceci ouvre la voie pour l'étude systématique des déformations marginales supersymétriques de la théorie / The search for string theory vacuum solutions with non-trivial fluxes is of particular importance for the construction of models relevant for particle physics phenomenology. In the framework of the AdS/CFT correspondence, four-dimensional gauge theories which can be considered to descend from N = 4 SYM are dual to ten- dimensional field configurations with geometries having an asymptotically AdS_5 factor. In this Thesis, we study mass deformations that break supersymmetry (partially or entirely) on the field theory side and which are dual to type IIB backgrounds with non-zero fluxes on the gravity side. The supergravity equations of motion constrain the parameters on the gauge theory side to satisfy certain relations. In particular, we find that the sum of the squares of the boson masses should be equal to the sum of the squares of the fermion masses, making these set-ups problematic for phenomenology applications. The study of the supergravity duals for more general deformations of the conformal field theory requires techniques which go beyond the standard geometric tools. Exceptional Generalized Geometry provides a very elegant way to incorporate the supergravity fluxes in the geometry. We study AdS_5 backgrounds with generic fluxes preserving eight supercharges and we show that these satisfy particularly simple relations which admit a geometrical interpretation in the framework of Generalized Geometry. This opens the way for the systematic study of supersymmetric marginal deformations of the conformal field theory in the context of AdS/CFT.

Les théories de supergravité sont des extensions supersymmetriques de la relativité générale (RG) d'Einstein. Leur comportement ultraviolet (UV) est meilleur que celui de la RG car les contributions bosoniques et fermioniques se compensent dans les diagrammes en boucles. La supergravité maximale a le meilleur comportement UV, toutefois les prédictions les plus précises venant aussi bien de la théorie des champs que de la théorie des cordes indiquent que la théorie devrait elle aussi souffrir de divergences UV, à partir de 7 boucles. Cette question ouverte constitue un cadre dans lequel peut être problématisés ma thèse. En général, l'approche que j'ai suivie consiste à étudier les amplitudes de diffusion en théorie des cordes dans la limite ou la longueur de la corde devient nulle; on s'attend ainsi à retrouver les amplitudes de diffusion de supergravité. Curieusement, on sait très peu de choses sur cette limite au délà d'une boucle. Une part importante de mon travail thèse a consisté à développer des outils mathématiques basés sur la géométrie tropicale pour décrire cette limite en genre deux et au délà. Afin de tester la précision des prédiction de la théorie des cordes, dans ma thèse j'ai aussi travaillé sur le comportement UV des théories de supergravité demi-maximale. Nous avons montré un théorème de non-renormalisation qui expliqué l'absence de divgerence à 3 boucles et en prédit une à 4 boucles. Enfin je me suis intéressé aux techniques utilisées en théorie des champs pour calculer ces amplitudes à haut nombre de boucles en théorie des champs, et notament à la "double copie BCJ", dont avons proposé la première analyse à une boucle depuis la théorie des cordes. / Supergravity theories are supersymmetric extensions of General Relativity (GR). They have a better ultraviolet (UV) behavior than GR, due to cancellations between bosons and fermions in loop diagrams. Maximal supergravity is a candidate for a UV finite point-like theory of quantum gravity. Nowadays, the most advanced understanding coming from field theory and string theory indicate that the theory should not be UV finite, and that the first UV divergences should appear at the 7-loop order. This open question constitutes a background in which my PhD thesis can be problematized.In this thesis, our approach consists in using string theory scattering amplitudes and study their point-like limit, in which supergravity amplitudes are expected to be recovered. Very little is known beyond one loop on this limit and in this manuscript I describe first how a recent field of mathematics, tropical geometry, may be used in this process, and mention some applications and open issues.Another way to cross-check the predictions of string theory on the UV behavior of maximal supergravity consists in performing the same analysis in theories of reduced supersymmetry.I discuss the case of half-maximal supergravity theories, and show a non-renormalization theorem in heterotic string which explains the vanishing of the 3-loop divergence of this theory and predicts a 4-loop divergence.The last aspect of my work is focused on a string theoretic understanding on the techniques used in field theory to compute higher loop amplitudes. I describe the first analysis of the so called BCJ double copy construction at one-loop from string theory, and partly explain the origin of the BCJ prescription.

L’objectif de cette thèse est d’améliorer la compréhension de l’acoustique du piano dans le contexte de la synthèse sonore par modèles physiques. Le manuscrit est décomposé en trois parties principales, dont les deux premières ont pour but la compréhension de l'origine de la double polarisation de la corde de piano, tandis que la dernière se focalise sur l’identification de sources d’un piano complet.Dans la première partie, la non linéarité géométrique, intervenant lorsque les amplitudesde vibration sont grandes, est étudiée afin de comprendre si le couplage non linéaire peut transmettre de l'énergie à une polarisation non initialement excitée et mener ainsi au phénomène de double polarisation. Un développement en échelles multiples est mené sur un modèle de corde de Kirchhoff-Carrier avec les deux extrémités fixes, restreint au mode fondamental de chacune des polarisations. Les deux oscillateurs ont alors des fréquences très proches, on parle de résonance 1:1. La condition d’existence et le critère de stabilitépour l’apparition de double polarisation sont obtenus et validés numériquement sur la base des équations de Kirchhoff-Carrier, ainsi qu’avec un modèle de corde enrichi.Des expériences sont menées sur un dispositif monocorde où les angles de polarisation naturelle de la corde, le désaccord entre les deux polarisations et le comportement non linéaire son observés et identifiés.La seconde partie se concentre sur le couplage entre la corde et le chevalet. Les degrés de liberté de la corde sont couplés au chevalet dont les mouvements (translation/rotation) sont représentés par un ensemble d'oscillateurs. Les fréquences propres des différents systèmes couplés sont analysés. Des schémas numériques sont proposés et mis en {oe}uvre pour une résolution directe. Ces schémas résolvent les équations de corde par une méthode d’éléments finis d’ordre élevé et les équations du chevalet analytiquement. Les conditions de couplage entre corde et chevalet sont assurées par des multiplicateurs de Lagrange. Expérimentalement, la corde est tendue sur le chevalet dans une configuration de type zig-zag et excitée verticalement ou horizontalement. Dans les deux cas, les phénomènes de double polarisation et de double décroissance sont observés et des résultats qualitativement similaires sont obtenus avec les modèles numériques.La dernière partie s'attache à décrire quantitativement les différentes sources vibro-acoustiques d'un piano complet. Une étude est menée en utilisant une analyse des chemins de transfert (transfer path analysis en anglais) sur un piano Bösendorfer 280VC-9. Les contributions de la table d’harmonie, des parties interne et externe de la ceinture, du cadre en fonte et du couvercle sont étudiées dans le domaine fréquentiel. L’analyse montre que la table d’harmonie est le principal contributeur mais que le cadre en fonte et le couvercle jouent également un rôle significatif, en particulier à hautes fréquences. / The objective of this thesis is to improve the understanding of the acoustics of the piano in the context of physically-based sound synthesis. The manuscript is decomposed in three parts, the first two being devoted to the undertsanding of the origin of the double polarisation in piano string, while the third one is dedicated to the identification of sound sources of a complete piano.In the first part, the geometric (large-amplitude) nonlinearity is studied in order to understand if the nonlinear coupling can transfer energy to an initially non excited polarisation, thus leading to the double polarisation phenomenon. A multiple-scaleanalysis is conducted on a Kirchhoff-Carrier string model with fixed boundary conditions at both ends. Each polarisation is restrained to its fundamental mode, leading to two oscillors having nearly equal eigenfrequencies, and thus presenting a 1:1 internal resonance. The existence condition and stability criteria for double polarisation to occur are obtained and validated numerically based on the complete Kirchhoff-Carrier equations, as well as a more enriched third-order string model. Experiments are carried out on a monochord setup where the natural polarisation angles of the string, detuning between the two polarisations and its nonlinear behaviour are observed and identified.The second part is devoted to the string/bridge coupling. The degrees of freedom of the string are coupled to the bridge whose translational and rotational motions are respresented by a set of oscillators. The eigenfrequencies of various coupled systems are analysed. Numerical schemes are proposed and implemented where the string is solved via high-order finite-element method while the lumped bridge is solved analytically and coupled to the string by Lagrange multipliers. Experimentally, the string is strung over a bridge in a zig-zag configuration and excited vertically and horizontally. In both cases, double polarisation and double decay are observed and similar results are also obtained qualitatively in numerical models.The last part is devoted to a quantitative description of the vibroacoustic sources of a Bösendorfer 280VC-9 piano via operational transfer path analysis. The contribution of the soundboard, inner and outer rim, iron frame and lid are investigated in the frequency domain. It is found out that the soundboard is the primary contributor but the iron frame and the lid also play a significant role, especially at high frequencies.

Cette thèse a pour but l'étude de théories diverses, toutefois interconnectées, décrivant la nouvelle physique au-delà du modèle standard de la physique des particules. Ces sont des théories d'un nouveau type de particules, les axions, d'un nouveau principe de symétrie, la supersymétrie, et d'une nouvelle description des degrés de liberté fondamentaux, la théorie des cordes. Les progrès instrumentaux et théoriques constamment fait au fil des ans ont confirmé que ces théories sont des candidates privilégiées pour une description de la physique au-delà du modèle standard.Les axions sont d'abord examinés et étudiés d'un point de vue phénoménologique: nous présentons des modèles qui désenchevêtrent les différentes échelles qui décrivent l'espace des paramètres des modèles d'axions, et nous discutons les axions présents dans des modèles de saveur. Inspirés par les recherches autour du swampland, nous nous imposons l'utilisation de symétries de jauge, et non globales, en tant que point de départ pour la construction de modèles.Notre intérêt se porte ensuite sur la supersymétrie. Nous étudions sa brisure, à la fois dans des modèles explicites dans l'ultraviolet qui génèrent une échelle de brisure de supersymétrie basse à partir de matière à haute échelle, et au niveau des théories effectives à l'aide de la supersymétrie non-linéaire. En ce qui concerne ce dernier thème, nous nous restreignons à l'approche des superchamps contraints. Enfin, nous présentons des solutions classiques exactes d'un modèle supersymétrique dont la portée est grande, le modèle de Wess-Zumino d'un superchamp chiral.Finalement, nous nous intéressons à la théorie des cordes. Nous calculons des spectres de cordes en guise d'illustration de la structure de la théorie et de point de départ pour le calcul d'amplitudes du vide à une boucle. Celles-ci nous permettent de tester l'une des conjectures du swampland, qui désigne la gravité comme la plus faible des forces, dans une configuration de théorie des cordes où la supersymétrie est brisée. Enfin, les axions en théorie des cordes sont analysés, en particulier lorsqu'ils sont chargés sous une symétrie de jauge abélienne anormale. / The aim of this thesis is to study various but interconnected theories for new physics beyond the standard model of particle physics. Those are theories of a new kind of particles, axions, a new symmetry principle, supersymmetry, and a new description of fundamental degrees of freedom, string theory. Constant instrumental and theoretical progresses made over the years maintain those already old subjects as leading BSM candidates.Axions are first reviewed and studied from a phenomenological perspective: we present models which disentangle the different scales which define the axion parameter space, and we discuss axions which arise in models of flavour physics. Motivated by swampland considerations, we insist on using gauge, and not global, symmetries as model building inputs.The focus then shifts to supersymmetry. We study its breaking, both in explicit ultraviolet models which generate a low supersymmetry breaking scale from high-scale matter, and at the effective field theory level using non-linearly realized supersymmetry. In our study of the latter topic, we focus on the constrained superfield approach. Finally, we present exact classical solutions of a supersymmetric model with broad application scope, the Wess-Zumino model of a chiral superfield.Last, we discuss string theory. We compute string spectra as illustrations of the structure of the theory and as starting points to compute one-loop vacuum amplitudes. Those are used to understand supersymmetry breaking in string theory, as well as brane interactions. Then, the latter enable us to test one of the swampland criteria, the weak gravity conjecture, in a string theory setup with broken supersymmetry. Finally, axions in string theory are scrutinized, in particular when they are charged under an anomalous abelian factor of the gauge group.

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard. / Cette thèse traite des aspects géométriques et d'intégrabilité associés aux modèles de matrices aléatoires. Son but est de présenter diverses applications des modèles de matrices aléatoires allant de la géométrie algébrique aux équations aux dérivées partielles des systèmes intégrables. Ces différentes applications permettent en particulier de montrer en quoi les modèles de matrices possèdent une grande richesse d'un point de vue mathématique. Ainsi, cette thèse abordera d'abord l'étude de la jonction de deux intervalles du support de la densité des valeurs propres au voisinage d'un point singulier. On montrera plus précisément en quoi ce régime limite particulier aboutit aux équations universelles de la hiérarchie de Painlevé II des systèmes intégrables. Ensuite, l'approche des polynômes (bi)-orthogonaux, introduite par Mehta pour le calcul des fonctions de partition, permettra d'énoncer des problèmes de Riemann-Hilbert et d'isomonodromies associés aux modèles de matrices, faisant ainsi le lien avec la théorie de Jimbo-Miwa-Ueno. On montrera en particulier que le cas des modèles à deux matrices hermitiens se transpose à un cas dégénéré de la théorie isomonodromique de Jimbo-Miwa-Ueno qui sera alors généralisé. La méthode des équations de boucles avec ses notions centrales de courbe spectrale et de développement topologique permettra quant à elle de faire le lien avec les invariants symplectiques de géométrie algébrique introduits récemment par Eynard et Orantin. Ce dernier point fera également l'objet d'une généralisation aux modèles de matrices non-hermitien (beta quelconque) ouvrant ainsi la voie à la ``géométrie algébrique quantique'' et à la généralisation de ces invariants symplectiques pour des courbes ``quantiques''. Enfin, une dernière partie sera consacrée aux liens étroits entre les modèles de matrices et les problèmes de combinatoire. En particulier, l'accent sera mis sur les aspects géométriques de la théorie des cordes topologiques avec la construction explicite d'un modèle de matrices aléatoires donnant le dénombrement des invariants de Gromov-Witten pour les variétés de Calabi-Yau toriques de dimension complexe trois utilisées en théorie des cordes topologiques. L'étendue des domaines abordés étant très vaste, l'objectif de la thèse est de présenter de façon la plus simple possible chacun des domaines mentionnés précédemment et d'analyser en quoi les modèles de matrices peuvent apporter une aide précieuse dans leur résolution. Le fil conducteur étant les modèles matriciels, chaque partie a été conçue pour être abordable pour un spécialiste des modèles de matrices ne connaissant pas forcément tous les domaines d'application présentés ici. / This thesis deals with the geometric and integrable aspects associated with random matrix models. Its purpose is to provide various applications of random matrix theory, from algebraic geometry to partial differential equations of integrable systems. The variety of these applications shows why matrix models are important from a mathematical point of view. First, the thesis will focus on the study of the merging of two intervals of the eigenvalues density near a singular point. Specifically, we will show why this special limit gives universal equations from the Painlevé II hierarchy of integrable systems theory. Then, following the approach of (bi) orthogonal polynomials introduced by Mehta to compute partition functions, we will find Riemann-Hilbert and isomonodromic problems connected to matrix models, making the link with the theory of Jimbo, Miwa and Ueno. In particular, we will describe how the hermitian two-matrix models provide a degenerate case of Jimbo-Miwa-Ueno's theory that we will generalize in this context. Furthermore, the loop equations method, with its central notions of spectral curve and topological expansion, will lead to the symplectic invariants of algebraic geometry recently proposed by Eynard and Orantin. This last point will be generalized to the case of non-hermitian matrix models (arbitrary beta) paving the way to ``quantum algebraic geometry'' and to the generalization of symplectic invariants to ``quantum curves''. Finally, this set up will be applied to combinatorics in the context of topological string theory, with the explicit computation of an hermitian random matrix model enumerating the Gromov-Witten invariants of a toric Calabi-Yau threefold. Since the range of the applications encountered is large, we try to present every domain in a simple way and explain how random matrix models can bring new insights to those fields. The common element of the thesis being matrix models, each part has been written so that readers unfamiliar with the domains of application but familiar with matrix models should be able to understand it.

L’ethnomusicologie est l’étude de la musique en mettant l’accent sur les aspects culturels, sociaux, matériels, cognitifs et/ou biologiques. Ce sujet de thèse, motivé par Pr. Marc Chemillier, ethnomusicologue au laboratoire CAMS-EHESS, traite du développement d’un système automatique de transcription dédié aux répertoires de musique de la cithare marovany de Madagascar. Ces répertoires sont transmis oralement, résultant d’un processus de mémorisation/ transformation de motifs musicaux de base. Ces motifs sont un patrimoine culturel important du pays, et évoluent en permanence sous l’influence d’autres pratiques et genres musicaux. Les études ethnomusicologiques actuelles visent à comprendre l’évolution du répertoire traditionnel, et de préserver ce patrimoine. Pour servir cette cause, notre travail consiste à fournir des outils informatiques d’analyse musicale pour organiser et structurer des enregistrements audio de cet instrument. La transcription automatique de musique consiste à estimer les notes d’un enregistrement à travers les trois attributs : temps de début, hauteur et durée de note. Notre travail sur cette thématique repose sur l’incorporation de connaissances musicales a priori dans les systèmes informatiques. Une première étape de cette thèse fût donc de générer cette connaissance et de la formaliser en vue de cette incorporation. Cette connaissance explorer les caractéristiques multi-modales du signal musical, incluant le timbre, le langage musical et les techniques de jeu. La recherche effectée dans cette thèse se distingue en deux axes : un premier plus appliqué, consistant à développer un système de transcription de musique dédié à la marovany, et un second plus fondamental, consistant à fournir une analyse plus approfondie des contributions de la connaissance dans la transcription automatique de musique. Notre premier axe de recherche requiert une précision de transcription très bonne (c.a.d. une F-measure supérieure à 95 % avec des tolérances d’erreur standardes) pour faire office de supports analytiques dans des études musicologiques. Pour cela, nous utilisons une technologie de captation multicanale appliquée aux instruments à cordes pincées. Les systèmes développés à partir de cette technologie utilisent un capteur par corde, permettant de décomposer un signal polyphonique en une somme de signaux monophoniques respectifs à chaque corde, ce qui simplifie grandement la tâche de transcription. Différents types de capteurs (optiques, piézoélectriques, électromagnétiques) ont été testés. Après expérimentation, les capteurs piézoélectriques, bien qu’invasifs, se sont avérés avoir les meilleurs rapports signal-sur-bruit et séparabilité inter-capteurs. Cette technologie a aussi permis le développement d’une base de données dite “ground truth" (vérité de terrain), indispensable pour l’évaluation quantitative des systèmes de transcription de musique. Notre second axe de recherche propose des investigations plus approfondies concernant l’incorporation de connaissance a priori dans les systèmes automatiques de transcription de musique. Deux méthodes statistiques ont été utilisées comme socle théorique, à savoir le PLCA (Probabilistic Latent Component Analysis) pour l’estimation multi-pitch et le HMM (Hidden Markov Models). / Ethnomusicology is the study of musics around the world that emphasize their cultural, social, material, cognitive and/or biological. This PhD sub- ject, initiated by Pr. Marc CHEMILLIER, ethnomusicolog at the laboratory CAMS-EHESS, deals with the development of an automatic transcription system dedicated to the repertoires of the traditional marovany zither from Madagascar. These repertoires are orally transmitted, resulting from a pro- cess of memorization/transformation of original base musical motives. These motives represent an important culture patrimony, and are evolving contin- ually under the inuences of other musical practices and genres mainly due to globalization. Current ethnomusicological studies aim at understanding the evolution of the traditional repertoire through the transformation of its original base motives, and preserving this patrimony. Our objectives serve this cause by providing computational tools of musical analysis to organize and structure audio recordings of this instrument. Automatic Music Transcription (AMT) consists in automatically estimating the notes in a recording, through three attributes: onset time, duration and pitch. On the long range, AMT systems, with the purpose of retrieving meaningful information from complex audio, could be used in a variety of user scenarios such as searching and organizing music collections with barely any human labor. One common denominator of our diferent approaches to the task of AMT lays in the use of explicit music-related prior knowledge in our computational systems. A step of this PhD thesis was then to develop tools to generate automatically this information. We chose not to restrict ourselves to a speciprior knowledge class, and rather explore the multi-modal characteristics of musical signals, including both timbre (i.e. modeling of the generic \morphological" features of the sound related to the physics of an instrument, e.g. intermodulation, sympathetic resonances, inharmonicity) and musicological (e.g. harmonic transition, playing dynamics, tempo and rhythm) classes. This prior knowledge can then be used in com- putational systems of transcriptions. The research work on AMT performed in this PhD can be divided into a more \applied research" (axis 1), with the development of ready-to-use operational transcription tools meeting the cur- rent needs of ethnomusicologs to get reliable automatic transcriptions, and a more \basic research" (axis 2), providing deeper insight into the functioning of these tools. Our axis of research requires a transcription accuracy high enough 1 (i.e. average F-measure superior to 95 % with standard error tolerances) to provide analytical supports for musicological studies. Despite a large enthusiasm for AMT challenges, and several audio-to-MIDI converters available commercially, perfect polyphonic AMT systems are out of reach of today's al- gorithms. In this PhD, we explore the use of multichannel capturing sensory systems for AMT of several acoustic plucked string instruments, including the following traditional African zithers: the marovany (Madagascar), the Mvet (Cameroun), the N'Goni (Mali). These systems use multiple string- dependent sensors to retrieve discriminatingly some physical features of their vibrations. For the AMT task, such a system has an obvious advantage in this application, as it allows breaking down a polyphonic musical signal into the sum of monophonic signals respective to each string.

Cette thèse porte sur diverses applications de la théorie des cordes topologiques basée sur différents types de variétés de Calabi-Yau (CY). Le premier type considéré est la variété torique CY, qui est intimement liée aux problèmes spectraux des différents opérateurs. L'exemple particulier considéré dans la thèse ressemble beaucoup au modèle de Harper-Hofstadter en physique de la matière condensée. Nous étudions d’abord les secteurs non perturbatifs dans ce modèle et proposons une nouvelle façon de les calculer en utilisant la théorie topologique des cordes. Dans la deuxième partie de la thèse, nous considérons les fonctions de partition sur des variétés de CY elliptiquement fibrées. Celles-ci présentent un comportement modulaire intéressant. Nous montrons que pour les géométries qui ne conduisent pas à des symétries de jauge non abéliennes, les fonctions de partition des cordes topologiques peuvent être reconstruites avec seulement les invariants de Gromov-Witten du genre zéro. Finalement, nous discutons des travaux en cours concernant la relation entre les fonctions de partitionnement des cordes topologiques sur les soi-disant arbres de Higgsing dans la théorie de F. / This thesis focuses on various applications of topological string theory based on different types of Calabi-Yau (CY) manifolds. The first type considered is the toric CY manifold, which is intimately related to spectral problems of difference operators. The particular example considered in the thesis closely resembles the Harper-Hofstadter model in condensed matter physics. We first study the non-perturbative sectors in this model, and then propose a new way to compute them using topological string theory. In the second part of the thesis, we consider partition functions on elliptically fibered CY manifolds. These exhibit interesting modular behavior. We show that for geometries which don't lead to non-abelian gauge symmetries, the topological string partition functions can be reconstructed based solely on genus zero Gromov-Witten invariants. Finally, we discuss ongoing work regarding the relation of the topological string partition functions on the so-called Higgsing trees in F-theory.

Ce travail a un double but : <br />1) Observer et identifier les mécanismes physiques via lesquels, dans les matériaux poreux homogènes, les lois microscopiques du transport par diffusion induisent généralement des lois de transport effectives macroscopiques très simples, quelque soit la complexité du réseaux poreux sous jacent.<br />2) Contribuer à développer le cadre d'interprétation des expériences RMN de Gradient de Champ Pulsé (GCP) pour la mesure de l'autodiffusion dans les fluides confinés dans les systèmes poreux.<br />Nous étudions le cas académique de la diffusion Fickienne sans adsorption. Nous observons le transport à échelle de longueur fixée, en suivant la cinétique avec laquelle "s'affaisse" par diffusion l'amplitude G(q,t) de "profils de concentration sinusoïdaux" de vecteur d'onde q variable. Vis à vis de la RMN cette approche revient à étudier le propagateur de diffusion G(q,t) - grandeur mesurée par l'expérience - de manière non traditionnelle, c'est à dire, à q fixé en fonction du temps t. A q donné, 3 régimes de temps sont mis en évidence : un régime de temps court de diffusion non confinée, un régime de temps intermédiaire renseignant sur la diffusion à l'échelle de longueur 2pi/q, et un régime de temps long sensible à la "dimensionnalité" de l'espace poral.<br />Nous caractérisons la cinétique d'affaissement aux temps intermédiaires par un coefficient e diffusion D(q). Son étude théorique et expérimentale en fonction de q dans des systèmes périodiques et/ou désordonnés simples fait apparaître clairement trois phénomènes lors du passage micro-macro : une première interaction avec l'interface, une différentiation brutale du rôle des différents pores, puis une diffusion anormale due à cette différentialité, susceptible de perdurer aux échelles macroscopiques, et suivie par un retour au régime "Fickien".<br />Une expérience macroscopique de traceur est enfin proposée et développée pour observer ces phénomènes de diffusion anormale dans quelques systèmes modèles.

La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, ...Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l'infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer