En finance, le risque de modèle est le risque de pertes financières résultant de l'utilisation de modèles. Il s'agit d'un risque complexe à appréhender qui recouvre plusieurs situations très différentes, et tout particulièrement le risque d'estimation (on utilise en général dans un modèle un paramètre estimé) et le risque d'erreur de spécification de modèle (qui consiste à utiliser un modèle inadéquat). Cette thèse s'intéresse d'une part à la quantification du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit et d'autre part à l'étude de la compatibilité des indices de Sobol avec la théorie des ordres stochastiques. Elle est divisée en trois chapitres. Le Chapitre 1 s'intéresse à l'étude du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit. Nous analysons en particulier l'incertitude associée à la construction de courbes de taux ou de crédit. Dans ce contexte, nous avons obtenus des bornes de non-arbitrage associées à des courbes de taux ou de défaut implicite parfaitement compatibles avec les cotations des produits de référence associés. Dans le Chapitre 2 de la thèse, nous faisons le lien entre l'analyse de sensibilité globale et la théorie des ordres stochastiques. Nous analysons en particulier comment les indices de Sobol se transforment suite à une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth. Le Chapitre 3 de la thèse s'intéresse à l'indice de contraste quantile. Nous faisons d'une part le lien entre cet indice et la mesure de risque CTE puis nous analysons, d'autre part, dans quelles mesures une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth entraine une augmentation de l'indice de contraste quantile. Nous proposons enfin une méthode d'estimation de cet indice. Nous montrons, sous des hypothèses adéquates, que l'estimateur que nous proposons est consistant et asymptotiquement normal / In finance, model risk is the risk of loss resulting from using models. It is a complex risk which recover many different situations, and especially estimation risk and risk of model misspecification. This thesis focuses: on model risk inherent in yield and credit curve construction methods and the analysis of the consistency of Sobol indices with respect to stochastic ordering of model parameters. it is divided into three chapters. Chapter 1 focuses on model risk embedded in yield and credit curve construction methods. We analyse in particular the uncertainty associated to the construction of yield curves or credit curves. In this context, we derive arbitrage-free bounds for discount factor and survival probability at the most liquid maturities. In Chapter 2 of this thesis, we quantify the impact of parameter risk through global sensitivity analysis and stochastic orders theory. We analyse in particular how Sobol indices are transformed further to an increase of parameter uncertainty with respect to the dispersive or excess wealth orders. Chapter 3 of the thesis focuses on contrast quantile index. We link this latter with the risk measure CTE and then we analyse on the other side, in which circumstances an increase of a parameter uncertainty in the sense of dispersive or excess wealth orders implies and increase of contrast quantile index. We propose finally an estimation procedure for this index. We prove under some conditions that our estimator is consistent and asymptotically normal

La majorité des courbes et surfaces rencontrées dans la modélisation géométrique sont définies comme l'ensemble des solutions d'un système d'équations et d'inéquations algébriques (ensemble semi-algébrique). De nombreux problèmes dans différentes disciplines scientifiques font appel à des requètes de proximité telles que la recherche du ou des voisins les plus proches ou la quantification du voisinage de deux objets.<br /><br />Le diagramme de Voronoï d'un ensemble d'objets est une décomposition de l'espace en zones de proximité. La zone de proximité d'un objet est l'ensemble des points plus proches de cet objet que de tout autre objet. Les diagrammes de Voronoï permettent de répondre aux requètes de proximité après avoir identifié la zone de proximité à laquelle le point objet de la requète appartient. Le graphe dual du diagramme de Voronoï est appelé le graphe de Delaunay. Seules les approximations par des coniques peuvent garantir un ordre de continuité approprié au niveau des points de contact, ce qui est nécessaire pour garantir l'exactitude du graphe de Delaunay.<br /><br />L'objectif théorique de cette thèse est la mise en évidence des propriétés algébriques et géométriques élémentaires de la courbe déplacée d'une courbe algébrique et de réduire le calcul semi-algébrique du graphe de Delaunay à des calculs de valeurs propres. L'objectif pratique de cette thèse est le calcul certifié du graphe de Delaunay pour des ensembles semi-algébriques de faible degré dans le plan euclidien.<br /><br />La méthodologie associe l'analyse par intervalles et la géométrie algébrique algorithmique. L'idée centrale de cette thèse est qu'un pré-traitement symbolique unique peut accélérer l'évaluation numérique certifiée du détecteur de conflits dans le graphe de Delaunay. Le pré-traitement symbolique est le calcul de l'équation implicite de la courbe déplacée généralisée d'une conique. La réduction du problème semi-algébrique de la détection de conflits dans le graphe de Delaunay à un problème d'algèbre linéaire a été possible grâce à la considération du sommet de Voronoï généralisé (un concept introduit dans cette thèse).<br /><br />Le calcul numérique certifié du graphe de Delaunay a été éffectué avec une librairie de résolution de systèmes zéro-dimensionnels d'équations et d'inéquations algébriques basée sur l'analyse d'intervalles (ALIAS). Le calcul certifié du graphe de Delaunay repose sur des théorèmes sur l'unicité de racines dans des intervalles donnés (Kantorovitch et Moore-Krawczyk). Pour les coniques, les calculs sont accélérés lorsque l'on ne considère que les équations implicites des courbes déplacées.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre des recherches menées sur l'équation d'état de matériaux fortement comprimés. En particulier cette étude se focalise sur le cas du fer comprimé par choc laser. Le but est alors de se rapprocher des conditions du noyau terrestre, constitué d'une graine solide entourée de fer liquide. La compréhension des phénomènes décrivant la thermodynamique du noyau et le processus de géodynamo requiert la connaissance du lieu de la courbe de fusion du fer à l'interface solide-liquide du noyau à 3,3 Mbar. Plusieurs expériences ont été menées dans ce but. Dans un premier temps, une mesure absolue de l'Hugoniot du fer a été effectuée. Vient ensuite une étude des états en détente partielle du fer dans un matériau fenêtre, le fluorure de lithium (LiF). Cette configuration permet un accès direct aux propriétés optiques du fer comprimé (réflectivité et émission propre). La mesure de la vitesse d'interface, largement dépendante des propriétés optiques du LiF comprimé, sert de jauge de pression. A l'aide d'un diagnostic de réflectivité à deux longueurs d'onde, la conductivité électrique continue du fer comprimé a été estimée et se trouve être en bon accord avec les résultats annoncés par la littérature géophysique. Le diagnostic d'émission propre a quant à lui permis d'effectuer une mesure de la température du fer en détente partielle, mettant en évidence le changement d'état solide-liquide à des pressions de l'ordre du Mbar.

Cette thèse se divise en deux parties. La première est consacrée aux points entiers sur les courbes modulaires, et l'autre se concentre sur les courbes elliptiques à couplages.Dans la première partie, nous donnons quelques majorations effectives de la hauteur des j-invariants des points entiers sur les courbes modulaires quelconques associées aux sous-groupes de congruence sur les corps de nombres quelconques en supposant que le nombre des pointes est au moins 3. De plus, dans le cas d'un groupe de Cartan non-déployé nous fournissons de meilleures bornes. Comme application, nous obtenons des résultats similaires pour certaines courbes modulaires avec moins de 3 pointes.Dans la deuxième partie, nous donnons une nouvelle majoration du nombre de classes d'isogénie de courbes elliptiques ordinaires à couplages. Nous analysons également la méthode de Cocks-Pinch pour confirmer certaines de ses propriétés communément conjecturées. Par ailleurs, nous présentons la première analyse heuristique connue qui suggère que toute construction efficace de courbes elliptiques à couplages peut engendrer efficacement de telles courbes sur tout corps à couplages. Enfin, quelques données numériques allant dans ce sens sont données. / This thesis is divided into two parts. One is devoted to integral points on modular curves, and the other concerns pairing-friendly elliptic curves. In the first part, we give some effective upper bounds for the $j$-invariant of integral points on arbitrary modular curves corresponding to congruence subgroups over arbitrary number fields assuming that the number of cusps is not less than 3. Especially, in the non-split Cartan case we provide much better bounds. As an application, we get similar results for certain modular curves with less than three cusps. In the second part, a new heuristic upper bound for the number of isogeny classes of ordinary pairing-friendly elliptic curves is given. We also heuristically analyze the Cocks-Pinch method to confirm some of its general consensuses. Especially, we present the first known heuristic which suggests that any efficient construction of pairing-friendly elliptic curves can efficiently generate such curves over pairing-friendly fields. Finally, some numerical evidence is given.

L’évaluation du débit en réseaux hydrauliques à surface libre est une problématique actuelle sur le plan scientifique, à forts enjeux technologiques, économiques et écologiques. Dans cette thèse, de nouvelles méthodologies d’instrumentation, basées sur une synergie entre mesures non intrusives de hauteur d’eau et modélisation numérique ont été développées. Celles-ci s’appliquent d’une part à des collecteurs dont le fonctionnement hydraulique est complexe et, d’autre part, à des ouvrages non-standard (Venturi, déversoirs d’orage). Ce travail de thèse multidisciplinaire vise une meilleure compréhension de l’écoulement pour en déduire des relations Q=f(hi) plus robustes, spécifiques à chaque site et associées à leurs incertitudes; mais également l’identification de possibles modifications du site de mesure afin d’améliorer l’estimation du débit. Au final, l’applicabilité des méthodologies développées a été éprouvée au travers de plusieurs études sur sites réels. / The evaluation of the flow rate in free surface water systems is a current scientific problem, related to high technological, economical and ecological issues. In this study, new methods of instrumentation based on a synergy between non-intrusive water level measurements and numerical modeling have been developed. These methods are applied first to sewer pipes with complex hydraulic conditions then to non-standard hydraulic structures (Venturi flumes, Combined Sewer Overflows). This multidisciplinary work aims at a better understanding of the flow to identify more robust site-specific Q=f(hi) relationships related to their uncertainties. It also aims at the identification of possible modification of the measurement site in order to improve the flow rate evaluation. Finally, the applicability of the developed methodologies has been tested through several real site studies.

Les problèmes d'interpolation ont été largement étudiés dans la Conception Géométrique Assistée par Ordinateur. Ces problèmes consistent en la construction de courbes et de surfaces qui passent exactement par un ensemble de données. Dans ce cadre, l'objectif principal de cette thèse est de présenter des méthodes d'interpolation de données 2D et 3D au moyen de courbes Algébriques Trigonométriques à Hodographe Pythagorien (ATPH). Celles-ci sont utilisables pour la conception de modèles géométriques dans de nombreuses applications. En particulier, nous nous intéressons à la modélisation géométrique d'objets odontologiques. À cette fin, nous utilisons les courbes spatiales ATPH pour la construction de surfaces développables dans des volumes odontologiques. Initialement, nous considérons la construction de courbes planes ATPH avec continuité C² qui interpolent une séquence ordonnée de points. Nous employons deux méthodes pour résoudre ce problème et trouver la « bonne » solution. Nous étendons les courbes ATPH planes à l'espace tridimensionnel. Cette caractérisation 3D est utilisée pour résoudre le problème d'interpolation Hermite de premier ordre. Nous utilisons ces splines ATPH spatiales C¹ continues pour guider des facettes développables, qui sont déployées à l'intérieur de volumes tomodensitométriques odontologiques, afin de visualiser des informations d'intérêt pour le professionnel de santé. Cette information peut être utile dans l'évaluation clinique, diagnostic et/ou plan de traitement. / Interpolation problems have been widely studied in Computer Aided Geometric Design (CAGD). They consist in the construction of curves and surfaces that pass exactly through a given data set, such as point clouds, tangents, curvatures, lines/planes, etc. In general, these curves and surfaces are represented in a parametrized form. This representation is independent of the coordinate system, it adapts itself well to geometric transformations and the differential geometric properties of curves and surfaces are invariant under reparametrization. In this context, the main goal of this thesis is to present 2D and 3D data interpolation schemes by means of Algebraic-Trigonometric Pythagorean-Hodograph (ATPH) curves. The latter are parametric curves defined in a mixed algebraic-trigonometric space, whose hodograph satisfies a Pythagorean condition. This representation allows to analytically calculate the curve's arc-length as well as the rational-trigonometric parametrization of the offsets curves. These properties are usable for the design of geometric models in many applications including manufacturing, architectural design, shipbuilding, computer graphics, and many more. In particular, we are interested in the geometric modeling of odontological objects. To this end, we use the spatial ATPH curves for the construction of developable patches within 3D odontological volumes. This may be a useful tool for extracting information of interest along dental structures. We give an overview of how some similar interpolating problems have been addressed by the scientific community. Then in chapter 2, we consider the construction of planar C2 ATPH spline curves that interpolate an ordered sequence of points. This problem has many solutions, its number depends on the number of interpolating points. Therefore, we employ two methods to find them. Firstly, we calculate all solutions by a homotopy method. However, it is empirically observed that only one solution does not have any self-intersections. Hence, the Newton-Raphson iteration method is used to directly compute this \good" solution. Note that C2 ATPH spline curves depend on several free parameters, which allow to obtain a diversity of interpolants. Thanks to these shape parameters, the ATPH curves prove to be more exible and versatile than their polynomial counterpart, the well known Pythagorean-Hodograph (PH) quintic curves and polynomial curves in general. These parameters are optimally chosen through a minimization process of fairness measures. We design ATPH curves that closely agree with well-known trigonometric curves by adjusting the shape parameters. We extend the planar ATPH curves to the case of spatial ATPH curves in chapter 3. This characterization is given in terms of quaternions, because this allows to properly analyze their properties and simplify the calculations. We employ the spatial ATPH curves to solve the first-order Hermite interpolation problem. The obtained ATPH interpolants depend on three free angular values. As in the planar case, we optimally choose these parameters by the minimization of integral shape measures. This process is also used to calculate the C1 interpolating ATPH curves that closely approximate well-known 3D parametric curves. To illustrate this performance, we present the process for some kind of helices. In chapter 4 we then use these C1 ATPH splines for guiding developable surface patches, which are deployed within odontological computed tomography (CT) volumes, in order to visualize information of interest for the medical professional. Particularly, we construct piecewise conical surfaces along smooth ATPH curves to display information related to the anatomical structure of human jawbones. This information may be useful in clinical assessment, diagnosis and/or treatment plan. Finally, the obtained results are analyzed and conclusions are drawn in chapter 5.

Entre 1950 et 1970, le Québec a connu une période d’effervescence dans le domaine de la construction de bâtiments. De ce nombre se retrouvent plusieurs écoles construites avec de la maçonnerie non armée. En effet, ce matériau a servi dans la construction de murs structuraux ou non structuraux servants à faire la division des pièces dans ces bâtiments ainsi que pour isoler. Par contre, au niveau international, les murs constitués de blocs en béton ont fait mauvaise figure en subissant d’importants dommages principalement dus à un dimensionnement inadéquat. Ce programme de recherche a comme objectif principal de montrer que ce matériau pourvu d’armatures et complètement rempli de coulis permet d’atteindre les niveaux de performance escomptés. Pour y arriver, des essais sous charges cycliques à l’aide de vérins et d’un mur de réaction ont été effectués sur des murs en maçonnerie armée. Puisque les murs sont bien instrumentés, les résultats des essais ont permis d’idéaliser adéquatement le comportement des murs de maçonnerie ainsi que d’identifier les états d’endommagement pour chaque niveau de performance. À l’aide de ce modèle et de la variabilité des paramètres, la performance sismique d’une école typique de 2 étages située à Montréal a été évaluée à l’aide de courbes de fragilité selon l’analyse à bandes multiples. Afin de générer les accélérogrammes, ces derniers sont normalisés au spectre conditionné à la période fondamentale du bâtiment.

Ce mémoire est consacré à l'étude de la rétention d'eau et de la consolidation des sols non saturés dans un cadre thermo-hydro-mécanique. Il est organisé en deux parties qui concernent respectivement "l'effet de la déformation et de la température sur le comportement hydrique" et "l'effet de la température et de la succion sur le comportement mécanique" de sols non saturés. Dans la première partie, on montre la pertinence du concept de surface caractéristique d'un sol par opposition à la courbe de rétention dont la portée s'avère limitée dans le cas de milieux très déformables. Ce concept est illustré expérimentalement dans le cas d'un sable limoneux argileux. La modélisation mathématique de la surface caractéristique s'appuie sur une importante campagne expérimentale comprenant la mesure d'environ 240 triplets (indice des vides, teneur en eau, succion). Par ailleurs, un modèle de comportement thermo-hydrique est proposé afin de déterminer la surface caractéristique et la courbe de rétention à une température donnée. Ce modèle est validé dans le cas de deux matériaux (une céramique à base de terre cuite et un sable limoneux argileux) testés par l'auteur ainsi que dans le cas d'autres matériaux de la littérature. Enfin, on présente une application à la détermination de la perméabilité des sols non saturés prenant en compte la déformation et la température. Dans la deuxième partie, l'effet de la température et de la succion sur le comportement mécanique est examiné à partir d'essais de consolidation du limon de Sion. Ces essais sont réalisés à différents niveaux de température et de succion. Pour chacun de ces essais, les indices de gonflement et de compression ainsi que la contrainte de préconsolidation sont mesurés. On détermine ainsi l'influence de la température et de la succion sur ces paramètres essentiels du comportement mécanique. Enfin, on propose une fonction d'approximation modélisant l'évolution de la contrainte de préconsolidation en fonction de la température et de la succion.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les tôles courbes sont de plus en plus fréquemment utilisées dans le domaine des ouvrages d'art à la fois pour raisons esthétiques et pour leurs performances mécaniques. Leur dimensionnement est cependant difficile du fait de l'absence de méthode dédiée dans les normes européennes, en particulier en ce qui concerne le voilement de l'Eurocode 3. Le recours à la modélisation par éléments finis est donc nécessaire mais bien souvent coûteux. La présente étude vise ainsi à développer une méthode simplifiée pour le dimensionnement des panneaux cylindriques soumis à une compression uniaxiale. La méthodologie utilisée est basée sur la démarche générale de l'Eurocode 3 pour tous les types de vérifications de stabilité. L'expression analytique obtenue est en bon accord avec les standards des recommandations de l'Eurocode. Cependant, cette démarche peut être difficile à reproduire dans la pratique quotidienne des ingénieurs face à un nouveau problème tel qu'une combinaison de chargements par exemple. Une méthode alternative basée sur la méthode des plans d'expérience numérique a donc été développée. Basée sur des outils statistiques, l'application de cette méthode permet facilement d'obtenir un résultat avec une bonne précision tout en nécessitant que peu simulations / The use of curved panels for the construction of steel bridges has become more and more popular due to structural performance, traffic and aesthetic requirements. Their design is however made difficult due to a lack of specifications, especially in European Standards. The use of finite element modeling is often necessary. This however requires very sophisticated and expensive models in terme of calculation times. The present study aims thus at developing a method for predicting the ultimate strength of cylindrical curved panels subjected to uniform axial compression. This method is based on the formal procedure recommended by Eurocode 3 for all types of stability verifications. The agreement with the numerical results is thus very good. However, this approach seems complex to reproduce in practice user when confronting a new problem such a combinaison of loading. An alternative method based on design of computer experiment is thus developed. Based on statistic notions, this turnkey methodology provides good results with the fewest simulations possible