Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que nos permite decidir quando derivações de k[x; y], do tipo Shamsuddin (isto é, derivações da forma @x + (a(x)y + b(x)) @y; onde a(x); b(x) 2 k[x] e k é um corpo de característica zero) são simples. Provamos também a simplicidade das derivações do tipo quadráticas ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; quando k é um corpo algebricamente fechado, onde p(x) 2 k[x] é um polinômio de grau ímpar. / In this work, we present an algorithm that allows us to decide when derivations of k[x; y] of Shamsuddin type (that is, derivations of the form @x + (a(x)y + b(x)) @y; where a(x); b(x) 2 k[x] and k is a field of characteristic zero) are simple. We also prove the simplicity of derivations of quadratic type ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; where k is an algebraically closed field and p(x) 2 k[x] is a polynomial of odd degree.

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que nos permite decidir quando derivações de k[x; y], do tipo Shamsuddin (isto é, derivações da forma @x + (a(x)y + b(x)) @y; onde a(x); b(x) 2 k[x] e k é um corpo de característica zero) são simples. Provamos também a simplicidade das derivações do tipo quadráticas ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; quando k é um corpo algebricamente fechado, onde p(x) 2 k[x] é um polinômio de grau ímpar. / In this work, we present an algorithm that allows us to decide when derivations of k[x; y] of Shamsuddin type (that is, derivations of the form @x + (a(x)y + b(x)) @y; where a(x); b(x) 2 k[x] and k is a field of characteristic zero) are simple. We also prove the simplicity of derivations of quadratic type ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; where k is an algebraically closed field and p(x) 2 k[x] is a polynomial of odd degree.

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que nos permite decidir quando derivações de k[x; y], do tipo Shamsuddin (isto é, derivações da forma @x + (a(x)y + b(x)) @y; onde a(x); b(x) 2 k[x] e k é um corpo de característica zero) são simples. Provamos também a simplicidade das derivações do tipo quadráticas ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; quando k é um corpo algebricamente fechado, onde p(x) 2 k[x] é um polinômio de grau ímpar. / In this work, we present an algorithm that allows us to decide when derivations of k[x; y] of Shamsuddin type (that is, derivations of the form @x + (a(x)y + b(x)) @y; where a(x); b(x) 2 k[x] and k is a field of characteristic zero) are simple. We also prove the simplicity of derivations of quadratic type ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; where k is an algebraically closed field and p(x) 2 k[x] is a polynomial of odd degree.

A dissertation submitted to the Faculty of Science, School of Mathematics University of the Witwatersrand Johannesburg South Africa / Linear second order ordinary di erential boundary value problems feature prominently in many scienti c eld, such as physics and engineering. Solving these problems is often riddled with complications though a myriad of techniques have been devised to alleviate these di culties. One such method is by transforming a problem into a more readily solvable form or a problem which behaves in a manner which is well understood. The Darboux-Crum transformation is a particularly interesting transformation characterised by some surprising properties, and an increase in the number of works produced in the last few years related to this transformation has prompted this investigation. The classical orthogonal polynomials, namely those of Jacobi, Legendre, Hermite and Laguerre, have been nominated as test candidates and this work will investigate how these orthogonal families are a ected when transformed via Darboux-Crum transformations.

Neste trabalho, introduzimos uma nova classe de formas multilineares alternadas e de formas diferenciais, chamadas de formas polilagrangeanas (no caso de formas a valores vetoriais) ou multilagrangeanas (no caso de formas parcialmente horizontais em relação a um subespaço ou subfibrado dado), que são caracterizadas pela existência de um tipo especial de subespaço ou subfibrado maximal isotrópico chamado, respectivamente, de polilagrangeano ou multilagrangeano. Revela-se que estas constituem o arcabouço adequado para a formulação de um teorema de Darboux em nível algébrico. Combinando esta nova estrutura algébrica com propriedades padrão de integrabilidade (d! = 0) nos permite deduzir o teorema de Darboux no contexto geométrico (existência de coordenadas locais canônicas). Estruturas polissimpléticas e multissimpléticas, inclusive todas aquelas que aparecem no formalismo hamiltoniano covariante da teoria clássica dos campos, são contidas como caso especial. / In this thesis, we introduce a new class of multilinear alternating forms and of differential forms called polylagrangean (in the case of vector-valued forms) or multilagrangean (in the csae of forms that are partially horizontal with respect to a given subspace or subbundle), characterized by the existence of a special type of maximal isotropic subspace or subbundle called polylagrangean or multilagrangean, respectively. As it turns out, these constitute the adequate framework for the formulation of an algebraic Darboux theorem. Combining this new algebraic structure with standard integrability conditions (d! = 0) allows us to derive a geometric Darboux theorem (existence of canonical local coordinates). Polysymplectic and multisymplectic structures, including all those that appear in the covariant hamiltonian formalism of classical field theory, are contained as a special case.

Neste trabalho, introduzimos uma nova classe de formas multilineares alternadas e de formas diferenciais, chamadas de formas polilagrangeanas (no caso de formas a valores vetoriais) ou multilagrangeanas (no caso de formas parcialmente horizontais em relação a um subespaço ou subfibrado dado), que são caracterizadas pela existência de um tipo especial de subespaço ou subfibrado maximal isotrópico chamado, respectivamente, de polilagrangeano ou multilagrangeano. Revela-se que estas constituem o arcabouço adequado para a formulação de um teorema de Darboux em nível algébrico. Combinando esta nova estrutura algébrica com propriedades padrão de integrabilidade (d! = 0) nos permite deduzir o teorema de Darboux no contexto geométrico (existência de coordenadas locais canônicas). Estruturas polissimpléticas e multissimpléticas, inclusive todas aquelas que aparecem no formalismo hamiltoniano covariante da teoria clássica dos campos, são contidas como caso especial. / In this thesis, we introduce a new class of multilinear alternating forms and of differential forms called polylagrangean (in the case of vector-valued forms) or multilagrangean (in the csae of forms that are partially horizontal with respect to a given subspace or subbundle), characterized by the existence of a special type of maximal isotropic subspace or subbundle called polylagrangean or multilagrangean, respectively. As it turns out, these constitute the adequate framework for the formulation of an algebraic Darboux theorem. Combining this new algebraic structure with standard integrability conditions (d! = 0) allows us to derive a geometric Darboux theorem (existence of canonical local coordinates). Polysymplectic and multisymplectic structures, including all those that appear in the covariant hamiltonian formalism of classical field theory, are contained as a special case.

No description available.

Thesis (Ph. D.)--West Virginia University, 2001. / Title from document title page. Document formatted into pages; contains iv, 60 p. Includes abstract. Includes bibliographical references (p. 64-66).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:14:11Z : No. of bitstreams: 1 araujo_tr_me_ift.pdf: 881497 bytes, checksum: a79452d2012b2cd3aeeef033b1587a02 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Consideramos dois métodos, chamados transformações de Darboux e Bäcklund, para geração de soluções solitonicas no modelo integrável de Tzitzéica. No contexto de modelos com defeitos, tratamos estas transformações e percebemos que elas estão escondidas no sistema sob a forma de condições sobre o defeito. Por fim, usando as profundas relações entre teorias clássicas de superfícies e solitons, mostramos que os métodos de Bäcklund e Darboux estão intimimamente relacionadas com a clássica transformação de Tzitzéica / We consider two methods, called Darboux and Bäcklund transformations, for generating of solitonic solutions in the Tzitzéica integrable model. In the context of models with defects, we treat these transformations and we realized that they are hidden under the form of conditions over the defect. At the end, using the deep relations between classical theories of surfaces and solitons, we show that the Bäcklund and Darboux methods are intimately related with the classical Tzitzéica transformation

Orientador: José Francisco Gomes / Coorientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Horatiu Nastase / Banca: Francesco Toppan / Resumo: Consideramos dois métodos, chamados transformações de Darboux e Bäcklund, para geração de soluções solitonicas no modelo integrável de Tzitzéica. No contexto de modelos com defeitos, tratamos estas transformações e percebemos que elas estão escondidas no sistema sob a forma de condições sobre o defeito. Por fim, usando as profundas relações entre teorias clássicas de superfícies e solitons, mostramos que os métodos de Bäcklund e Darboux estão intimimamente relacionadas com a clássica transformação de Tzitzéica / Abstract: We consider two methods, called Darboux and Bäcklund transformations, for generating of solitonic solutions in the Tzitzéica integrable model. In the context of models with defects, we treat these transformations and we realized that they are hidden under the form of conditions over the defect. At the end, using the deep relations between classical theories of surfaces and solitons, we show that the Bäcklund and Darboux methods are intimately related with the classical Tzitzéica transformation / Mestre